大学物理第五版热力学习题课
天津大学物理化学教研室《物理化学》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-热力学第一定律(圣才出
或
dU=δQ＋δW
2．焦耳实验 虽然焦耳实验的设计是不精确的，但是并不影响“理想气体的热力学能仅仅是温度的函 数”这一结论的正确性。
3．体积功的定义和计算 由于系统体积的变化而引起的系统与环境交换的能量称为体积功，其定义式为：
δW=－pambdV （1）气体向真空膨胀时，pamb=0，得出
W=0 （2）恒外压过程体积功
W= －pamb(V2－V1)= －pambΔV （3）对于理想气体恒压变温过程
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W= －pambΔV= －nRΔT
（4）可逆过程体积功
Wr
=
−
V2 V1
pambdV
（5）理想气体恒温可逆过程体积功
Wr
=−
V2 V1
pambdV
= nRT ln(V1
V2 ) = nRT ln( p2
p1)
（6）可逆相变体积功
W=－pdV
三、恒容热、恒压热及焓 1．恒容热（QV） 指系统进行恒容且无非体积功的过程中与环境交换的热，它与过程的ΔU 在量值上相等。 而ΔU 只取决于始、末状态，故对一个微小的恒容且无非体积功的过程有如下关系：
=定值)、恒容过程(V=定值)、绝热(系统与环境之间无热交换)过程、循环过程等。
4．功 系统得到环境所作的功时，W＞0；系统对环境作功时，W＜0。功是途径函数，单位为 J。 （1）体积功（W）：系统因其体积发生变化反抗环境压力(pamb)而与环境交换的能量，
定义式为W = −pambdV ；
（2）非体积功（W ）：除了体积功以外的一切其他形式的功，如电功、表面功等。
焓为广度量，是状态函数，单位为 J。
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热力学基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。
⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。
准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。
2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。
热量也是过程量。
4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。
内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
大学物理习题课答案课件
E
M M mol
CJ
根 据 根 据 热 力 学 定 律 Q =E+A 可 知 A=-E 623J
(负 号 表 示 外 界 做 功 ）
练习十八 热力学基础（二）
1. 用公式 ECVT
(式中CV为定体摩尔热容量，视为常量，v为气体摩尔数)计算理想气体内能增量
时，此式
[(A) ]
所以Q2
1 n
Q1
4．已知1 mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K，内
能增加了20.78 J，则气体对外作功为_____8_._3__1_J_____， 气体吸收热量为_____2_9__.0__9_J_____．
等压过程：E=n i RT i R 20.78J ,
2
2
Cp
Cv
R
i 2
R
R
20.78
8.31
29.09
Qp nC pT 29.09J
Qp E A p
A p 8.31J
6．一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程．已知气体在状态A的温度为TA＝ 300 K，求
(1) 气体在状态B、C的温度； (2) 各过程中气体对外所作的功； (3) 经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)．
Q =A+ΔE =200 J．
1
2
B
V (m 3) 3
2. 热力学第二定律表明：
(A) 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功．
(B) 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外作的功．
(C) 摩擦生热的过程是不可逆的．
(D) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体．
［C ］
《大学物理》热力学基础 自学练习题
《大学物理》热力学基础 自学练习题9-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正． （1）A E Q ∆+∆=∆ （2）⎰+=V p E Q d（3）121Q Q -≠η （4）121Q Q -<不可逆η 解：(1)不正确，A E Q +∆=(2)不正确， ⎰+=V p E Q d Δ(3)不正确，121Q Q -=η (4)不正确，121Q Q -=不可逆η 9-2 V p -图上封闭曲线所包围的面积表示什么?如果该面积越大，是否效率越高?答：封闭曲线所包围的面积表示循环过程中所做的净功．由于1Q A 净=η，净A 面积越大，效率不一定高，因为η还与吸热1Q 有关．9-3 如题7-3图所示，有三个循环过程，指出每一循环过程所作的功是正的、负的，还是零，说明理由．解：各图中所表示的循环过程作功都为0．因为各图中整个循环分两部分，各部分面积大小相等，而循环方向一个为逆时针，另一个为顺时针，整个循环过程作功为0．题7-3图9-4 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两 个交点．题7-4图解：1.由热力学第一定律有A E Q +∆= 若有两个交点a 和b ，则 经等温b a →过程有0111=-=∆A Q E 经绝热b a →过程012=+∆A E 022<-=∆A E从上得出21E E ∆≠∆，这与a ,b 两点的内能变化应该相同矛盾．2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为%100，违背了热力学第二定律． 9-5 一循环过程如题7-5图所示，试指出： (1)ca bc ab ,,各是什么过程； (2)画出对应的V p -图；(3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量ac bc ab Q Q Q ,,表述其热机效率或致冷系数． 解：(1) a b 是等体过程bc 过程：从图知有KT V =，K 为斜率 由vRT pV = 得KvR p =故bc 过程为等压过程 ca 是等温过程(2)V p -图如题57'-图题57'-图(3)该循环是逆循环(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是V p -图中的图形．(5) abca bc abQ Q Q Q e -+=题7-5图 题7-6图9-6 两个卡诺循环如题7-6图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同． 9-7 评论下述说法正确与否?(1)功可以完全变成热，但热不能完全变成功；(2)热量只能从高温物体传到低温物体，不能从低温物体传到高温物体．(3)可逆过程就是能沿反方向进行的过程，不可逆过程就是不能沿反方向进行的过程． 答：(1)不正确．有外界的帮助热能够完全变成功；功可以完全变成热，但热不能自动地完全变成功； (2)不正确．热量能自动从高温物体传到低温物体，不能自动地由低温物体传到高温物体．但在外界的帮助下，热量能从低温物体传到高温物体．(3)不正确．一个系统由某一状态出发，经历某一过程达另一状态，如果存在另一过程，它能消除原过程对外界的一切影响而使系统和外界同时都能回到原来的状态，这样的过程就是 可逆过程．用任何方法都不能使系统和外界同时恢复原状态的过程是不可逆过程．有些过程 虽能沿反方向进行，系统能回到原来的状态，但外界没有同时恢复原状态，还是不可逆过程． 9-8 热力学系统从初平衡态A 经历过程P 到末平衡态B ．如果P 为可逆过程，其熵变为 ：⎰=-BA AB T Q S S 可逆d ，如果P 为不可逆过程，其熵变为⎰=-B A A B T Q S S 不可逆d ，你说对吗？哪一个表述要修改，如何修改？答：不对．熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果过程P 为可逆过程其熵变为：⎰=-BA AB TQ S S 可逆d ，如果过程P 为不可逆过程，其熵变为⎰>-BA AB TQ S S 不可逆d9-10 如题7-10图所示，一系统由状态a 沿acb 到达状态b 的过程中，有350 J 热量传入系统，而系统作功126 J ．(1)若沿adb 时，系统作功42 J ，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统作功为84 J ，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?题7-10图解：由abc 过程可求出b 态和a 态的内能之差 A E Q +∆=224126350=-=-=∆A Q E Jabd 过程，系统作功42=A J26642224=+=+∆=A E Q J 系统吸收热量ba 过程，外界对系统作功84-=A J30884224-=--=+∆=A E Q J 系统放热9-11 1 mol 单原子理想气体从300 K 加热到350 K ，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程由热力学第一定律得E Q ∆=吸热 )(2)(1212V T T R iT T C E Q -=-=∆=υυ 25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆=E Q J 对外作功 0=A(2)等压过程)(22)(1212P T T R i T T C Q -+=-=υυ 吸热 75.1038)300350(31.825=-⨯⨯=Q J )(12V T T C E -=∆υ 内能增加 25.623)300350(31.823=-⨯⨯=∆E J对外作功 5.4155.62375.1038=-=∆-=E Q A J 9-12 一个绝热容器中盛有摩尔质量为mol M ，比热容比为γ的理想气体，整个容器以速度v 运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)．解：整个气体有序运动的能量为221mu ，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变化2V 21mu T C M m E =∆=∆ )1(211212mol V 2mol -==∆γu M RC u M T 9-13 0.01 m 3氮气在温度为300 K 时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa ．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 300=T K 由2211V p V p = 求得体积 3211210101.0101-⨯=⨯==p V p V 3m 对外作功21112ln lnp pV p V V VRT A == 01.0ln 01.010013.115⨯⨯⨯⨯=31067.4⨯-=J(2)绝热压缩R C 25V =57=γ 由绝热方程 γγ2211V p V p = γγ/12112)(p V p V =1121/12112)()(V p pp V p V γγγ==3411093.101.0)101(-⨯=⨯=m 由绝热方程γγγγ---=22111p T p T 得K 579)10(30024.04.1111212=⨯==--T p p T T γγγγ热力学第一定律A E Q +∆=，0=Q 所以 )(12molT T C M MA V --= RT M MpV mol =，)(2512111T T R RT V p A --= 35105.23)300579(25300001.010013.1⨯-=-⨯⨯⨯⨯-=A J9-14 理想气体由初状态),(11V p 经绝热膨胀至末状态),(22V p ．试证过程中气体所作的功为12211--=γV p V p A ，式中γ为气体的比热容比.答：证明： 由绝热方程C V p V p pV ===γγγ2211 得γγVV p p 111= ⎰=21d V V V p A⎰-----==21)11(1d 11121111V V r V V V p v v V p A γγγγγ]1)[(112111---=-γγV V V p 又 )(1111211+-+----=γγγγV V V p A112221111--=+-+-γγγγγV V p V V p所以 12211--=γV p V p A9-15 1 mol 的理想气体的T-V 图如题7-15图所示，ab 为直线，延长线通过原点O ．求ab 过程气体对外做的功．题7-15图解：设KV T =由图可求得直线的斜率K 为 02V T K =得过程方程 V V T K 02=由状态方程 RT pV υ= 得 VRTp υ=ab 过程气体对外作功⎰=02d V v V p A⎰⎰⎰====00000020002202d 2d 2d V V V v V V RTV V RT VV V T V R V V RT A9-16 某理想气体的过程方程为a a Vp ,2/1=为常数，气体从1V 膨胀到2V ．求其所做的功．解：气体作功⎰=21d V v V p A⎰-=-==-2121)11()(d 2121222V V V V V V a V a V V a A 9-17 设有一以理想气体为工质的热机循环，如题7-17图所示．试证其循环效率为1112121---=p p VV γη 答：等体过程吸热 )(12V 1T T C Q -='υ)(1221V 11RV p R V p C Q Q -='= 绝热过程 03='Q 等压压缩过程放热 )(12p 2T T C Q -='υ )(12P 22T T C Q Q --='=υ )(2212P RV p R V p C -= 循环效率 121Q Q -=η )1/()1/(1)()(1121212221V 2212p 12---=---=-=p p V p V p C V p V p C Q Q ννγηη题7-17图 题7-19图****************************************************************************** 9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。
大学物理-热学习题课(ppt模板)
（二）热力学 1、功、热量、内能 W PdV (过程量)
Q Mc T2 T1 (过程量) M E T CVm T2 T1 (状态量)
2、热力学第一定律及其应用 等值过程 Q, E 和 W 的计算 见附表
附表：
Q
等温 过程 等压 过程 等体 过程
V2 M RT ln V1 M CP,m T M CV ,m T
（2）从状态B到达状态C，气体的熵变为 TC dQ TC C pdT TC 5 R 9 SBC C p ln ln TB T TB T TB 2 2
2.5 8.31 1.504 31.25 J K
1
得 T 274.37K
熵变：0C 冰
0C 水
dQ 1 S1 dQ T T 1 1 m2 L 12.23J K T 0C 的水 274.37 K 的水 m2 c2 dT dQ S 2 T T T 1 m2 c 2 ln 0.21J K T1
T2 卡诺逆循环 T1 T2
Q1
Q1
4、热力学第二定律的两种表述
克劳修斯 “热量不能自动的 从低温物体传向高温物体” 开尔文 “其唯一效果是热全部转 变为功的过程是不可能的” 5、可逆过程和不可逆过程 ★6、熵的计算与熵增加原理
dQ S 2 S1 T 可逆
三、计算 1、孤立系统中 m1 0.5kg, T1 276K
的水，和 m2 0.01kg, T2 273K 的冰 混合后冰全部融化 求（1）达到平衡时的温度 3 1 （2）系统的熵变（ L 334 10 J kg ） 解：平衡时温度为 T
m1c1 T1 T m2 L m2 c2 T T2
《大学物理学》热力学基础练习题
合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料《大学物理学》热力学基础一、选择题13-1．如图所示，bca 为理想气体的绝热过程，b1a 和b2a 是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是( )pa2（A）b1a 过程放热、作负功，b2a 过程放热、作负功；c（B）b1a 过程吸热、作负功，b2a 过程放热、作负功；1b（C）b1a 过程吸热、作正功，b2a 过程吸热、作负功；VO （D）b1a 过程放热、作正功，b2a 过程吸热、作正功。
【提示：体积压缩，气体作负功；三个过程中 a 和b 两点之间的内能变化相同，bca 线是绝热过程，既不吸热也不放热，b1a 过程作的负功比b2a 过程作的负功多，由Q W E 知b2a 过程放热，b1a 过程吸热】13-2．如图，一定量的理想气体，由平衡态 A 变到平衡态B，且他们的压强相等，即P P 。
A B问在状态 A 和状态 B 之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然( )p （A）对外作正功；（B）内能增加；（C）从外界吸热；（D）向外界放热。
AB【提示：由于T T ，必有A B E E ；而功、热量是A BV 过程量，与过程有关】O13-3．两个相同的刚性容器，一个盛有氢气，一个盛氦气( 均视为刚性理想气体) ，开始时它们的压强和温度都相同，现将 3 J 的热量传给氦气，使之升高到一定的温度，若氢气也升高到同样的温度，则应向氢气传递热量为( )（A） 6 J ；（B）3 J ；（C）5 J ；（D）10 J 。
【提示：等体过程不做功，有Q E ，而M iE R TM 2mol，所以需传 5 J 】13-4．有人想象了如图所示的四个理想气体的循环过程，则在理论上可以实现的是（）pp绝热等温绝热等体等温绝热Op 等（）AV Op（）B等压V 绝热绝热体等温绝热OOVV （）C（）D【提示：(A) 绝热线应该比等温线陡，（B）和（C）两条绝热线不能相交】热力学基础-1合肥学院《大学物理Ⅰ》自主学习材料13-5．一台工作于温度分别为327℃和27℃的高温热源与低温热源之间的卡诺热机，每经历一个循环吸热2000J，则对外做功（）（A）2000 J ；（B）1000 J ；（C）4000 J ；（D）500 J 。
大学物理习题解答3第三章热力学
第三章热力学本章提要1．准静态过程系统连续经过的每个中间态都无限接近平衡态的一种理想过程。
准静态过程可以用状态图上的曲线表示。
2．内能系统内所有分子热运动动能和分子之间相互作用势能的和，其数学关系式为(,)E E V T=内能是态函数。
3．功功是过程量。
微分形式：VpA dd=积分形式：⎰=21dV VV pA4．热量两个物体之间或物体内各局部之间由于温度不同而交换的热运动能量。
热量也是过程量。
5．热力学第一定律热力学第一定律的数学表达式：Q E A=∆+热力学第一定律的微分表达式：d d dQ E A=+由热力学第一定律可知，第一类永动机是不可能造成的。
6．理想气体的热功转换〔1〕等体过程：d 0A = 热量增量为m m (d )d d V V MQ E C T μ,,==或m 21m 21V ,V ,MQ E E C (T T )μ=-=-〔2〕等压过程: 热量增量为(d )d d d d p Q E A E p V =+=+因m 21()V ME C T T μ∆,-=212121()()V V MA p V p V V R T T μd ==-=-⎰那么)()(21212T T R MT T R i M Q P -+-=μμ 〔3〕等温过程：d 0E =热量增量为(d )d d V Q A p V ==因2121d ln V T V V MV MA RT RT V V μμ==⎰那么2112lnln T T V pMM Q A RT RT V p μμ=== 〔4〕绝热过程：d 0Q = 根据热力学第一定路可得d d 0E A +=那么m d d d d V ,MA p V E C Tμ==-=-或221121m ()d d V V V ,V V MA E E p V C T μ=--==-⎰⎰)(112211V p V p A --=γ 在绝热过程中理想气体的p 、V 、T 三个状态参量之间满足如下关系：常量=γpV常量=-1γTV 常量=--γγT p 17．热容量等体摩尔热容量：m (d )d d d V V Q EC T T,== 等压摩尔热容量：m (d )d d d d d p p Q E VC p TT T,==+ 对于理想气体，假设分子自由度为i ，那么m 2V ,i C R = m 22P,i C R +=迈耶公式：m m p,V ,C C R =+比热容比：m m22p,V ,C i C γ+==8．焓在等压过程中，由热力学第一定律可得2121()()P Q E p V E E V V =∆+∆=-+-由于12P P P ==，上式可写为222111()()P Q E p V E pV =+-+ 如果令H E pV =+21P Q H H H =-=∆焓是一个态函数。
大学物理热学习题课
dN m 32 4 ( ) e Ndv 2kT
v2
对于刚性分子自由度 单原子 双原子 多原子
i tr
(1)最概然速率
2kT 2 RT RT vp 1.41 m
(2)平均速率
i=t=3 i = t+r = 3+2 = 5 i = t+r = 3+3 =6
6、能均分定理
8kT 8 RT RT v 1.60 m
M V RT ln 2 M mol V1
QA
绝热过程
PV 常量
M E CV T M mol
(2)由两条等温线和两条绝热线 组成的循环叫做 卡诺循环。 •卡诺热机的效率
Q0
Q2 T2 卡诺 1 1 Q1 T1
M P1V1 P2V2 A CV T M mol 1
E 0
•热机效率
A Q1 Q2
M E CV T M mol M Q C P T M mol
A Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q1
A=P(V2-V1) 等温过程
A
E 0
Q1 Q2 •致冷系数 e W Q1 Q2
热机效率总是小于1的， 而致冷系数e可以大于1。
定压摩尔热容
比热容比
CP ( dQ )P dT i2 i
8、平均碰撞次数 平均自由程
z
2d v n
2
CV •对于理想气体：
Cp
v z
1.热力学第一定律
1 2 2d n
二、热 力 学 基 础
Q ( E2 E1 ) A dQ dE dA
准静态过程的情况下
4. 摩尔数相同的两种理想气体 一种是氦气，一种是氢气，都从 相同的初态开始经等压膨胀为原 来体积的2倍，则两种气体( A ) (A) 对外做功相同，吸收的热量 不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量 相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不 同. (D) 对外做功和吸收的热量都相 同. A=P(V2-V1)
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εk
=
3 2
KT
D、内能相等。
3 ．理想气体的温度（ ）
[B]
(A)与分子的平均动能成正比；
(B)与气体的内能成正比；
(C)与分子的平均平动动能成正比；
(D)与分子的平均速度成正比。
[C]
4．下面各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能 是同一温度下氨气和氦气的分子速率分布曲线?
[B]
5．理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，是因为在等压 过程中（ ）
dN N
4
m
2 KT
3
2
mv2
e 2KT
v2dv
f
v dV
f v : 麦克斯韦速率分布函数
dN f v NdV 速率在v~v+dv区间内的分子数
v2
f vdv
dN
速率在v1~v2区间内的分子数占分子
v1
N 总数的百分比
4、三种速率 （1）最概然速率（对应速率分布曲线中f(v)的最大值）
Q1
Q1
Q1
致冷系数 e = Q1 = Q2 W Q1 - Q2
提醒：
热机效率总是小于1的，而致冷系数e可以大于1。
(2)由两条等温线和两条绝热线组成的循环叫做 卡诺循环。
卡诺热机的效率
卡诺
1
Q2 Q1
1 T2 T1
3、热力学第二定律
(1)热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述 是等价的，它揭示了一切与热现象有关的实际宏 观过程都是不可逆的。
（约80亿次）
第13章 提要
1、热力学第一定律及其应用 (1)准静态过程的功
V2
W = ò PdV V1
(2)热力学第一定律 Q = DE + W 微变过程 dQ = dE + dW 迈耶公式 CP,m = CV ,m + R
2、循环过程和卡诺循环
(1) 循环过程的特点 E 0
热机效率h = W = Q1 - Q2 = 1- Q2
一个分子的平均平动动能
一个分子的平均动能 εk =
kt
i 2
KT
3 2
KT
一个系统的内能
E=
m¢ M mol
i RT 2
=
m¢ M mol
Cv,mT
一个系统内能的改变量 DE = m¢ i RDT
4、麦克斯韦速率分布率
M mol 2
在平衡态下，速率在v～v + dv区间内的分子数占分
子总数的百分比
C—A： W3 0
（3）整个过程中气体作的总功：
W W1 W2 W3 200J
对整个循环过程：
E 0
Q W E 200J
2. 1mol刚性双原子分子的理想气体，开始时处于
p1 1.01105 Pa, V1 103 m3 的状态，然后经如图所示的
直线过程I变到 p2 4.04105 Pa , V2 2103 m3 状态．后
请看例题
练习. 一定质量的理想气体，进行如图所示的循环过程
已知气体在状态A的温度为 300K，求：
（1）气体在状态B、C的温度
（2）各过程气体对外作的功
（3）经过整个循环过程，气体 从外界吸收的总热量
解：由图知 PA 300Pa ; PB Pc 100Pa ;
VB 3m3
VA Vc 1m3
V2
V3 dV 2 V V2
p3V3 p2V2
( p1,V1)
O
p3 p1
V
又
V3
V2
p2 p3
2
2 103
4.04 1.01
2
m3
1
pV 2 C
32103 m3
1
1
1 1
p2V22 pV 2 , p p2V22V 2
W2 2 1.0132102 4.04 2102 J 4.85103 J
（1）C—A为等容过程：
PA TA Pc Tc
Tc
PcTA PA
= 100K
C—B为等压过程：
VB TB Vc Tc
TB
TcVB Vc
300K
（2）各过程中气体作的功：
A—B：
W1
1 2
PA
PB
VB
Vc
400J
B—C：W2 PB Vc VB 200J
热习 力题 学课
第12章 提要
掌握两方面内容：
一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算
1、气态方程； 2、气体的压强
pV m RT M
(
K
=
R NA
)
n N V
P nKT
p
=
1 3
nmv 2
=
2 3
nεk
3、能量按自由度均分原理
在平衡态下，分子每个自由度平均分得能量 1 KT 2
1 1.01105 4.04105 2103 103 J
2
5 4.04 2102 1.01102 J 2.02103 J 2
(2) 在过程II中气体对外做功为：
W2
V3 pdV
V2
p
( p2 ,V2 )
p2
过程II气体内能增量为
p
( p2 ,V2 )
E2
5 2
R
T3
T2
5 2
p3V3
p2V2
5 1.0132102 4.04 2102 J O ( p1,V1) 2
p3 p1
V
6.06103 J
过程I103 J 6.06103 J 1.09104 J
( A)T1 T2，1 2
(B)T1 T2，1 2 / 2
1 KT 2d 2n 2d 2 P
(C)T1 2T2，1 2
(D)T1 2T2，1 2 / 2
[B]
2．同温度、同物质的量的H2和He两种气体，它们的 （）
A、分子的平均动能相等； B、分子的平均平动动能相等； C、总动能相等；
8．单原子分子的理想气体，其自由度i= 3 ，定
容摩尔热容Cv,m=
3 2
R，定压摩尔热容Cp,m=
5 2
R。
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量
相同，则气体对外界作功最多的过程为___等__温_______。
10. 下图为同一种气体，处于不同温度状态下的速 率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？
A、膨胀系数不同；
B、膨胀时气体对外作功；
C、分子间吸引力大；
[B]
D、分子本身膨胀。
6．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下， 系统对外界作的功与从外界吸收的热量之比等于
（A）1/3 （B）1/4
[D]
（C）2/5 （D）2/7
W= Q
Q- DE = Q
R i+ 2 R
=
2 7
2
7．理想气体的压强仅与下列哪项有关（ D ） A、气体的分子数密度； B、气体的温度； C、气体分子的平均速率； D、气体的分子数密度与温度的乘积.
（2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气
和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪
条对应的是氢气？
解：
vp
2kT M
f(v) T1
(1) T1 < T2
(2) 绿：氧 黑：氢
T2
v v p1 p2
v
11. 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。
（已知分子直径d = 210-10m )
VP 1.41
RT M mol
物理意义：表示分布在VP附近小区 间内的分子数最多。
（2）算术平均速率：分子速率的算术平均值。
ò¥
V = vf (v)dv = 1.6
RT
用于计算分子间的距离
0
M mol
（3）方均根速率：分子速率平方平均值的平方根。
v 2 v 2 f vdv
0
p3 p1
V
内能增量为：
E1
m M
CV
,mT
5 2
R
T2
T1
p
( p2 ,V2 )
5 2
p2V2
p1V1
( p1,V1)
O
p3 p1
V
由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为：
Q1
W1
E1
1 2
p1
p2
V2
V1
5 2
p2V2
p1V1
又经过方程为
pV
1 2
C（常量）的过程II变到
压强 p3 p1 1.01105 Pa 的状态．求：
(1) 在过程I中气体吸的热量; (2) 整个过程气体吸的热量．
p
( p2 ,V2 )
解：(1) 在过程Ⅰ中气体对外做
功为:
W1
1 2
p1
p2
V2
V1
( p1,V1)