把握数学本质 提升核心素养

把握数学本质提升核心素养

摘要】2018年河北省和天津市数学会联合举办、河北衡水中学承办的“津冀”高

中数学中高级教师优质课评选与观摩活动，进一步激发出高级教师重新审视课堂

教学，深刻参悟教学规律的浓厚兴趣，这是一次追求课堂美的唤醒，是一种教学

正能量的传递。现场展示的60节课，大都充满探索精神，独具风采和教学特色，在一定程度上反应出河北高中数学教育的先进性和各地市集体教研的高水平，彰

显出数学高级教师优良的气质、形象和素质，展现出数学高级教师灵活的教学方法、艺术和技巧，能够引领课改潮流，为广大与会教师所追捧、所仰望，具有一

定的欣赏性和标杆作用。

【关键词】高级教师；优质课；观摩活动；高中数学；平面向量

中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2020）01-102-02

2018年12月，由河北省和天津市数学会联合举办、河北衡水中学承办的“津冀”高中数

学中高级教师优质课评选与观摩活动，异彩纷呈，效果显著，深受专家组好评。课堂教学展

评活动历时三天，进一步激发出数学中高级教师重新审视课堂教学，深刻参悟教学规律的浓

厚兴趣，这是一次追求课堂美的唤醒，是一种教学正能量的传递。来自“津冀”各地市40岁以

上的60位高中数学高级教师，奉献出24节现场课，36节说课，大都充满探索精神，独具风

采和教学特色，在一定程度上反应出“津冀”高中数学教育的先进性和各地市集体教研的高水平，彰显出数学中高级教师优良的气质、形象和素质，展现出教师灵活的教学方法、艺术和

技巧，能够引领高中数学课堂变革的潮流，为广大与会教师所追捧、所仰望，具有一定的欣

赏性和标杆作用。下面，我们汇总专家组意见和建议，结合具体课例做简单点评，以期抛砖

引玉，供同行们参考。

一、现场课的主要亮点

本次活动的现场展示共涉及到三个课题，分别是人教A版必修4中《2.1平面向量的实际

背景及基本概念》《2.2.1向量加法运算及其几何意义》和《2.2.2向量减法运算及其几何意义》。每个课题均安排八位高级教师分别借用衡水中学同层次不同班级的学生现场做课。从

整体上看，我们认为有以下几个亮点：

1.从教学设计上看，都能够以“问题驱动”方式开展教学。通过审阅选手提交的教学设计及

现场观察，发现大多数课是“认真研读教材，领悟课标，细致推敲，精心设计”的产物。多位

老师选择了若干个“思考角度”，设计成逐层深入的“阶梯式”问题，将知识点镶嵌于问题中，

沿着学生的认知轨道展开，能够以任务单或“问题串”引领学生不断地发现新问题，获取新信息，得出新结论，可谓是“拨云见日，逐步蚕食”，直至问题解决。培养学生的问题意识，提

高学生从数学角度提出问题与解决问题的能力，能够贯穿教学全过程，具有一定的借鉴性。

2.从讲课实际效果看，24节现场课都能够从物理背景出发，采用“自主、合作、探究”方式，引领学生从直观感受到理性分析，运用类比、数形结合等数学思想与方法，以问题形式

层层推进，达到由学生主动发现概念本质属性的目的，重视学生“学”，基本符合“以生为本”、“学本课堂”的教育理念。高级教师的观摩课，让人最为满意的地方是体现在教学思路上，可

以说线条清晰，层次分明，循序渐进，环环相扣。在各个环节中，数学方法与思想的渗透使

整节课的“架构”枝繁叶茂，丰满有力。

3.从信息化视角看，能够重视数学与信息技术的深度融合，这是符合新时代要求的教师

素养的良好体现。在“互联网＋教育”时代，多数教师基于强而有力的信息技术环境，注重构

建信息化、智能化且富有智慧的课堂教学环境，能够有效利用课堂生成的数据分析进行高效

的学生管理；注重优化课堂教学模式，充分挖掘学生需求，准确分析和预测学生学习行为，

为全面提升学生发展的核心素养提供了强而有力的技术支持和保障。

二、值得注意并深入研讨的问题

本着“百花齐放、百家争鸣”的精神，陕西师大罗增儒教授曾说：“评课应力图实现评论多

变换几个角度，设计多提供几套方案，效果多设想几种可能。少些润滑人隙的世故，多些刺

激人际的棱角。”因此，我们提倡优秀教师的教学反思，要不同于一般普通教师，即要认识到自身优势，更应该看到不足与短板，从更宽、更高的正反视角展开自评、互评与他评，以便

于确定今后“逐步改进，臻于完美”的行动方略。这对于我们这些热爱教育的工作者来说，应

该成为一种幸福体验！针对这三节课的教学，我们提出如下几点建议。

1.教学设计应该关注数学内在联系，有利于知识整体性建构

由于客观世界是有机联系的统一体，数学是客观世界数形结构的本质反映，是系统性较

强的学科，它在不同侧面和不同层次上体现出整体和局部的辩证统一。然而，通过课堂观察，我们发现部分教师缺乏对知识系统的整体性思考，导致学生对孤立的知识点掌握较好，但上

升到综合、评估与创造等高级思维阶段时，多数学生则显得手足无措，力不从心。因此，我

们提倡关注数学的整体性，从多个角度链接起高中数学课程的诸多内容，以核心概念和概念

的核心为主线，构成知识立体交互“网”。例如，向量的概念是对“位移”、“力”等物理量整体

性质的高度概括，是这类研究对象公共属性的整体反映。我们建议教学时设计一个能让学生

开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例（位移、力、速度等）中领悟向量概念的本

质特征，类比数的概念获得向量的定义及表示，类比数的集合认识“向量集合”，类比直线（段）的基本关系认识向量的基本关系。要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基本套路”：从具体背景中抽象出共同本质特征——定义——表示——定义“相等”（这件事情很重要，但很多老师不注意、不重视）、“单位元”、“0元”——某些特殊关系。这节课就是要牢牢抓住

向量的“方向”与“大小”两个基本要素并作为一条教学主线。

“整体把握中学数学中的运算”也是非常有价值的数学课题。但是，从向量加减法的运算

及其几何意义的现场教学看，很多教师忽略了运算的价值，将运算等同于计算，直接给出运

算法则，然后就是形式化训练，没有引导学生认识运算的地位和价值。如果教师能从整体把

握运算的角度设计教学，引导学生逐步建立向量运算与几何图形性质之间的密切联系，相信

学生对运算的认识及其运算能力必然会有所提高。事实上，对于高中生而言，从数字运算到

字符运算是学生经历过的一次运算跨越，再到向量运算是学生必须经历的又一次运算跨越。

向量运算（运算律）能够将向量与几何、代数有机地联系到一起，可以用图形简明地表示，

而图形的诸多性质又可以反映到向量的运算上来。教学中，要重视“作图”策略，让学生亲自

动手作图，逐步认识到“图形化”是利用向量解决问题的基本方法。例如，平行四边形是向量

加法和减法的几何模型，向量加法及其交换律a＋b＝b＋a可以表示平行四边形中的对边平

行以及三角形全等，向量的平行、垂直及其夹角都是向量几何属性的反映。因此，教学中要

引导学生学会建立向量运算（运算律）与几何图形之间的关系，将对图形的研究提升到“有效能算”的水平，从而实现“综合几何”到“向量几何”的巨大转折。再如，多数教师仅注意到向量

加法三角形法则与平行四边形法则的异同点，没有引导学生认真体会两种加法法则在本质上

的一致性。教学中，要从图形、语言和符号表示及特征等多个角度分析、比较、鉴别，并从

整体视角，强化联系，完善学生的认知结构。

2.问题设置应该促进学生深度思维，有利于核心素养的形成

通过课堂观察，发现许多教师惯用“对不对？”“是不是？”这类问句，“一问齐答”现象严重。这些浅表性问题不能引导学生真正参与，深度思考，不能将产生的问题与疑惑通过辨析、讨

论而获得纠正。教学中，我们要借助典型问题或“好例子”展示学生的不同意见、看法并引起

思维冲突，形成头脑风暴，激发学生思考的热情，提高思维的深入程度，这样效果会更好。

古罗马著名思想家罗塔克认为，学生不是需要填满的罐子，而是需要点燃的火种。“平面

向量”的教学背后有很多问题需要回答。例如：①我们为什么研究向量及其线性运算？②在

向量教学中，如何展现数学美（如和谐美、简洁美等）？③我们怎样认识并利用向量的“双

重身份”？④在向量学习中，蕴含着那些数学思想与方法？⑤应该着重培养学生那些核心素养？具体策略是什么？等等。我们一旦理顺了知识发生发展的线索后，如果能针对知识生成

过程的关键节点设计成问题串，引导学生逐层深入展开思考，自然就会促进新知识的生成。

例如，§2.1向量概念这节课的特点是概念虽多但不难理解，其中部分概念是为后续学习

需要而进行的规定。教学困难之处在于向量之间关系的发现、概括和整理。重点是让学生从

所举出的实例中抽象、概括出概念，引领学生经历重要的操作、领悟、归纳、概括、数学再

创造等思维过程，形成基本的数学活动经验。但是，还有诸多教师从思想上仍然觉得讲的题

目不全面、不深透，心理就不踏实。然而，依据课堂观察，我们发现教师讲的太多、太全、

太难的课，学生往往一个耳朵进另一个耳朵出，真正听进去的人很少。从随机调查与随堂检