结构力学 2.结构的几何构造分析

2.3几何组成分析步骤和举例结构力学

(二刚片规律) 1，2，3杆共点，为瞬变体系； 1， 2，3杆若不共点，则为几何不变体系。
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学习情境二结构的几何组成分析
学习单元三几何组成分析步骤和举例
学习情境二结构的几何组成分析
2.3.1 几何组成分析步骤
本
单
2.3.2 撤二元体进行简化
元
内
2.3.3 合并大刚片进行简化
容
2.3.4 合理选择刚片
一、几何组成分析步骤
1. 步骤
去掉基础
1）复杂体系简化
（利用二元体推,6)二元体
A B C D 结论：无多余约束的几何不变体系
[例６]
Ⅲ
Ⅰ
(Ⅱ, Ⅲ)
Ⅱ
（合理选择刚片，会找虚铰。）
分析：三铰不共线
(Ⅰ,Ⅱ) (Ⅰ, Ⅲ)
结论：无多余约束的不变体系
三、合并大刚片进行简化
(Ⅰ,Ⅱ)
Ⅰ
Ⅱ
分析：三铰不共线结论：无多余约束的几何不变体系
(Ⅱ, Ⅲ) Ⅲ (Ⅰ, Ⅲ)
43C21
A
B
Ⅰ
基本
刚片 (1,2)二元体
ABC (3,4)二元体
刚片Ⅰ
刚片Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ连接铰三铰共线
结论：无多余约束的几何瞬变体系
三、合并大刚片进行简化
三刚片连接铰三铰共线结论：无多余约束的瞬变体系
瞬变无多余约束
不变有多余约束
三、合并大刚片进行简化
53
基础＋DE 刚片 (1,2)二元体
1E
Ⅲ
解（a）： 1) Ⅰ C Ⅱ
E
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ DⅠ
三刚片规律几何不变合并为大刚片
2) 合并的大刚片与大地
按二刚片规律几何不变，无多余约束。

于玲玲结构力学第一章_结构的几何构造分析

（2）图 b
刚片 I、II 和 I、III 分别由无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于点 A 和点 B 为同方向的无穷远点，根
据结论（1），两点其实是一点，因此该点与连接刚片 II、III 的铰 C 共线，三点共线，所以该体系为几何
瞬变体系。
（3）图 c
显然为几何常变体系。
（4）图 d
刚片 I、II、III 分别由铰 C 和无穷远处的瞬铰 A、B 相连，由于 A、B 不同方向，所以其连线是一条
(a)
A
(b) A
B
(c)
B
(d)
A
B
C
C
A
B
C
C
(a) E
C
A
D
图 1-5 B
(b) E
C
A
DB
图 1-6
注意：二元体的三个结点都必须是铰接，如图 1-6，b 图中的 CEB 部分是二元体，而 a 图中的 CEB
2
部分不是二元体，区别仅在于 C 结点的连接方式不同。去掉二元体是体系的拆除过程，应从体系的周边开始进行，而增加二元体是体系的组装过程，应从
结点 F、G、H、I、J 用 10 根链杆分别连于基础和刚片，约束数为 10，因此，
W=1×3＋2×5－6－10=－3
2、由计算自由度得出的结论
（1）若 W > 0，则体系缺乏必要约束，是几何常变的。注意：若所分析的体系没有与基础相连，应
将计算出的 W 减去 3，如果仍大于零，才可判断体系为几何常变，否则不是几何常变，详见例 1－3。
刚片，因此铰 O 不是瞬铰；而 b 图中的铰 O 是瞬铰，因为刚片 I、II 和链杆 3 组成一更大的刚片 IV，即
杆 1 和 2 连接的都是刚片 III 和 IV，因此铰 O 是瞬铰。

结构力学 PPT课件

总复习
1
NaA 2
1 1m×4＝4m
解：取1-1以右为分离体 ∑Y=0 NC=－10kN 取2-2以右为分离体
O
∑Y=6+YB+YC=0
6kN
YB=0
∑MO=0 NA=0
a
2
6kN
8kN
6kN
总复习
第八章静定结构影响线
一、影响线的定义：
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。
二、叠加法绘制弯矩图
Q M AB M BA Q0
AB
l
AB
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截
面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
总复习
M M 0 Hy
Q Q0 cos H sin N Q0 sin H cos
2、在拱的左半跨取正右半跨取负；
3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；
4、 M、Q、N图均不再为直线。
5、集中力作用处Q图将发生突变。
6、集中力偶作用处M图将发生突变。
四、三铰拱的合理轴线在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图

结构力学第2章共17页

(3) 判断多余约束的个数时，内部多余约束也应考虑
在内。
上一页
例：图示体系为具有三个多余
下一页约束的几何不变体系。因为矩形刚片
本身有三个多余约束。
(4) 瞬变体系必有多余约束。
烟台大学
第2章平面体系的几何构造分析
五、体系的计算自由度与自由度
返回
1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S（自由度） W（计算自由度）= n（多余约束）
个基本刚片开始。
烟台大学
第2章平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
返回
1. 二元体
自测
E C
A
DB
帮助
注意：上图的AE与EB(AC与CD)不是二元体，它
们之间多了一根链杆CD(EB)。
开篇
例如，在分析下图所示体系的几何构造时不可以将
退出
DFE视为二元体。因为点F除与杆DF、EF相连外，还
O2
(b)
烟台大学
第2章平面体系的几何构造分析
四、应注意的问题
返回
(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。
自测
例如，不能把图a中的 (a) F
帮助
EFGD取作刚片（图b），
因为它是几何可变的。
E
G D
(b)
F
ED G
开篇
(2) 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 还
应写明有几个多余约束.
退出
帮助
2. 自由度与几何体系的关系
开篇
几何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的体
系都是几何可变体系。
退出
3. 几何性质与静定、超静定的关系
开篇
线，则组成几何不变体系，且无多余约束。

龙驭球结构力学答案.pptx

习题解答
P.37 2-4(e)
结构力学 8
习题解答
P.37 2-4(e)
结构力学 9
三杆共线，瞬变
习题解答
P.38 2-6(b)
结构力学10
几何不变，无多余约束
习题解答
P.38 2-6(c)
结构力学11
三杆共点，瞬变
习题解答
P.38 2-7(a)
结构力学12
几何不变，无多余约束
习题解答
P.39 2-8(a)
DD
CC
EE FPFP
DD
CC
FPFP
EE
AA
BB
AA
BB
习题解答
P.110 3-4 (g) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学48
B
C
B
q
D
A
A
C q
D
习题解答
P.110 3-4 (h) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学49
FPFaP a FPFaP a
FPFaP a
FPFaP a FPFaP a
AA
DD
AA
DD
习题解答
P.110 3-4 (d) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学45
FPFP
DD
CC
EE
FPFP
DD CC
EE
AA
BB
AA
BB
习题解答
P.110 3-4 (e) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学46
qq
qq
习题解答
P.110 3-4 (f) 判断M图的正误，并改正错误
结构力学47
选作题： P.109 3-3 (a) (e) (g) (l) P.112 3-8 (c) P.112 3-9 (a) P.113 3-11

结构力学复习指导

上一张下一张退出
第2章结构的几何构造分析
计算自由度计算公式
W=各部件的自由度总和-全部约束总数
W 3m (2n r) (适用于任何体系)
W 2J (b r) (只适用于铰结体系)
W>0（几何可变）
W=0（无多余约束）是几何不变的必要条件
上一张下一张退出
W<0（有多余约束）
上一张下一张退出
二、二刚片规则
规则：二个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。
二个刚片用不完全相交，也不完全平行的三根链杆相连，组成的体系是几何不变的，且无多余约束。
应用条件：
上一张下一张退出
上一张下一张退出
上一张下一张退出
三、二元体规则
二元体定义：由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的构造，称为二
元体。
规则：在一个体系上增加
或拿掉二元体，不会改变
原体系的几何构造性质。
上一张下一张退出
二元体形式
上一张下一张退出
二元体的运用
上一张下一张退出
几何组成分析举例
几何组成分析依据：前述三个规则（分析时可将基础 <大地>以及体系中的一根梁一根链杆或某些几何不变部分视为一刚片）步骤：（1）如果给定的体系可以看成是两个或三个刚片时则可直接利用规则一、二加以判断。（2）如果给定体系不能归结为两个或三个刚片时则先把其中能直接观察出的某些几何不部分当作刚片，或撤二元体使体系的组成简化，这样不会影响原体系的几何构造性质，然后再根据规则做出判别。
平面几何不变体系的组成规律
一、三刚片规则

体系的几何组成分析-结构力学

结论：无多余约束的几何不变体系
（3）平面内三个刚片的连接
刚片Ⅱ B
铰A 刚片Ⅲ 链杆2
C
刚片Ⅰ
规律3 三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成无多余约束的几何不变体系。
对象：刚片I、Ⅱ和Ⅲ 联系：铰A(Ⅱ和Ⅲ )、B ( I和Ⅱ)、C(I和Ⅲ )，三铰不共线结论：无多余约束的几何不变体系
• 体温低于 35 ℃为体温过低：危重患者、极度衰弱的患者失去产生足够热量的能力，导致体温
• 低温治疗：临床上由于病情需要，常采用人工冬眠或物理降温作为治疗措施
作业
、发热的类型有哪几种、发热常用的处置方法有哪些
➢ 杆件与杆件之间的连接—结点
单铰结点 2个约束
链杆 1个约束
单刚结点 3个约束
2.2 自由度和约束
2.2 自由度和约束
教学目标：
掌握自由度的基本概念掌握约束的定义与分类
教学内容：
自由度约束
知识点
自由度
✓等于体系的独立运动方式。
✓等于体系运动时可以独立改
y
变的坐标数目。
B
y
A
x x
一个点在平面内有两个自由度。
工程结构的自由度等于零
y
y
x x
一个刚片在平面内有三个自由度。
解：三角形法则，得刚片Ⅰ 、Ⅱ 对象：刚片Ⅰ、Ⅱ 联系：铰A，链杆1，不共线结论：几何不变，无多余约束
例5：分析体系的几何组成。
B
C
A
ⅠⅡ
解：去二元体，得
对象：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 联系：铰A，B、C，不共线结论：几何不变，无多余约束
Ⅲ
例6：分析体系的几何组成。

02-2结构力学第二章平面体系的几何组成分析-作业答案汇总

38 3 2 29 3 3
3个单铰结点, 3个折算为2个单铰结点的复铰结点
支杆
b3
11/73
(II III) 刚片II
(I II)
刚片III
几何不变且无多余约束
j9 单链杆：12根复链杆：2根折算为6根单链杆
W 2 j b 29 12 6 0
5/73
【作业1】分析图示体系的几何构造
图3

【作业1】分析图示体系的几何构造
图4
先考察如图所示结构
∞(II III)
9/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 1 单刚结点 g 4 铰结点 h 0 支杆 b 3
内部无多余约束刚片
W 3m 3g 2h b
31 3 4 3 12
10/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
刚片 m 8
单刚结点 g 2
W 3m 3g 2h b
铰结点 h 9
刚片 m 14 单铰链结点 h 18
刚片II
刚片III
(I II)
(I III) 刚片I
瞬变体系
其中折算为2个单铰结点的复铰结点有6个
∞(II III)
其中折算为3个单铰结点的复铰结点有2个单刚结点 2个 g 2 和基础相连的支杆 0个 b 0
W 3m 3g 2h b
314 3 2 218 0
∞(II III)
刚片II (I II) (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
(I II) 刚片II (I III) 刚片III
刚片I
几何不变且无多余约束
7/73
【作业2】求图示系统的计算自由度
图1 并进行几何构造分析

结构力学笔记

结构力学一、结构的几何构造分析1、凡是自由度大于0的体系都是几何可变体系。

2、刚片规则一：一个刚片与一点，用不共线的两根连杆相连接，则组成几何不变无多余约束的体系。

3、刚片规则二：两个刚片用一个铰和一根连杆相连接且三铰不共线，则几何不变且无多余连接。

4、三钢片规则三：三刚片用三个铰，不在同一直线上，则几何不变且无多余连接。

5、平面自由度的计算：k j n m w ---=233注意复铰和复刚片的计算。

二、静定结构的受力分析1、受力正负号的规定：轴力拉为正，压为负；剪力：相邻点顺时针为正，逆时针为负；弯矩：下部受拉为正，上部受拉为负。

2、关于积分关系：qx dx dN -=；qy dx dQ -=；Q dx dM =;qy dxMd -=22 关于曲杆的积分关系：qs R Q ds dN -=；qr R N ds dQ --=；Q dsdM=; 3、三铰拱的合理轴线：（拱无弯矩状态的轴线称为合理轴线）。

)(42x l x lfy -=填土作用下为一悬链线；均匀水压力的合理轴线为圆弧曲线。

三、静定结构的影响线1、影响线定义：单位移动荷载作用下内力（或支座反力）变化规律的图形称为内力（或支座反力）影响线。

2、常用影响线：11影响线影响线11影响线影响线3、关于桁架的影响线，需要专门的看书解决。

4、如果移动荷载是单个集中荷载，则最不利位置，一定在影响线数据最大处。

若有多个集中荷载，则有一个集中荷载处在影响线距离最大处。

b r p a r 21+≤；br a r r 21≥+ 也可以通过tga*R 来计算，看是否变号。

四、结构位移计算1、支座位移计算公式：KkkcR ∑-+∆*12、广义力和广义荷载就是一对相反的力。

3、温度作用：h t h t h t 12210+=；12/t t t -=；⎰∑⎰∑+=∆Mds ht Nds t /0αα （其中：N 为单位荷载作用下的轴力；M 为单位荷载作用下的弯矩）。

结构力学总复习

×
×
A （e）
C
C
B
×
A
（f）
B
2 静定结构的受力分析
桁架零杆的判断
● 两根杆汇交于一铰结点，结点上无外荷载，此两杆皆为零杆。 ● 三根杆汇交于一铰结点，其中两根杆共线，结点上无外荷载，另外一根不共线的杆为零杆。 ● 对称桁架（支座、几何形状、荷载皆对称），对称轴上K形结点的两根斜杆为零杆。

三铰拱的合理轴线:在给定荷载作用下使拱内各
截面弯矩剪力等于零,只有轴力的拱轴线。
三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。
举例
图示桁架结构中，
N1
=
，
N2
=
。
3 静定结构的影响线
静定结构的内力影响线都是由分段直线组成的。横纵坐标的含义：横坐标：单位荷载的不同作用位置。纵坐标：单位荷载的不同作用位置对应的同一截面的内力。
6、对称性的利用对称结构在对称荷载的作用下弯矩图是对称的。对称结构在反对称荷载的作用下弯矩图是反对称的。
举例

作图示刚架的内力图。
D
qa2/2
C
注意:BC杆CD杆的剪力等于零,弯矩图于轴线平行
q
a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓
B
qa2/2
qa2/8
A
a
a
qa
举例

作M图
举例
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
若有基础，首先看基础以外部分与基础的联系数：等于3，则只分析基础以外部分，若几何不变，则整体几何不变，若几何可变，则整体几何可变；不等于3，则须将基础作为一个刚片来分析； ● 观察是否有二元体，剔除所有的二元体； ● 从基本的刚片（特别是铰接三角形）出发，不断地扩大刚片，用两刚片法则或三刚片法则来分析，有些杆件较多的体系可能须多次运用两刚片法则或三刚片法则来分析。