山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷
烟台市2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析
烟台市2024届八年级数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD 分别于点F，E，连接DF，BE,请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF,这四位同学写出的结论中不正确的是（）A．小青B．小何C．小夏D．小雨2．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°3．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CE B．AB＝BF C．DE＝BE D．AB＝DC4．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣2，0）D．（﹣2，﹣1）5．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生C．300名学生的身高情况D．5600名学生的身高情况6．如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（）A ．8cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm7．下列计算正确的是（ ）A ．35﹣25＝1B ．（1﹣2）（1+2）＝﹣1C ．（2﹣2）（3+2）＝4D ．（3+2）2＝58．如图是用程序计算函数值，若输入x 的值为3，则输出的函数值y 为（ ）A ．2B ．6C ．23D ．329．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小明和小刚进行米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为、，方差依次为、，则下列判断正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积之比是（ ）A．1:2B．1:3C．1:4D．1:811．如图，点在双曲线上，点在双曲线，轴，分别过点、向轴作垂线，垂足分别为、.若矩形的面积是，则的值为（）A．B．C．D．12．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形；B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（每题4分，共24分）13．在△MBN中，BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则四边形ABCD的周长是_______；14．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE，BD是角平分线，CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，若AC=6，BC=8，则MN=_____．16．27的立方根为 ．17．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ，其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ……，第n 次移动到n A ，机器人移动第2018次即停止，则22018OA A △的面积是______．18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 互相垂直平分，若使四边形ABCD 是正方形，则需要再添加的一个条件为___________．（图形中不再添加辅助线，写出一个条件即可）三、解答题（共78分）19．（8分）2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．20．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于与坐标轴不平行的直线l 和点P ，给出如下定义：过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，若PM +PN ≤4，则称P 为直线l 的近距点，特别地，直线上l 所有的点都是直线l 的近距点．已知点A 2，0)，B (0，2)，C (-2，2)．（1）当直线l 的表达式为y =x 时，①在点A ，B ，C 中，直线l 的近距点是 ；②若以OA 为边的矩形OAEF 上所有的点都是直线l 的近距点，求点E 的纵坐标n 的取值范围；（2）当直线l 的表达式为y =kx 时，若点C 是直线l 的近距点，直接写出k 的取值范围．21．（8分）在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线BD 上一动点，以AP 为边向右侧作等边APE ∆，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化.（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接CE ，BP 与CE 的数量关系是______，CE 与AD 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P 在线段BD 的延长线上时，连接BE ，若3AB =，19BE =，求四边形ADPE 的面积. 22．（10分）已知关于x 的分式方程 x k k x 1x-1+-+=1的解为负数,求k 的取值范围. 23．（10分）甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做5个，甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？24．（10分）关于x 、y 的方程组233x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解满足x ﹣2y ≥1，求满足条件的k 的最大整数值． 25．（12分）如图，在▱ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上不同两点，//BE DF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．26．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知点A ，点B 和直线l ．（1）在直线l 上求作一点P ，使PA PB +最短；（2）请在直线l 上任取一点Q （点Q 与点P 不重合），连接QA 和QB ，试说明PA PB QA QB +<+．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据平行四边形的性质可得OA=OC ，CD ∥AB ，从而得∠ACE=∠CAF ，可判断出小雨的结论正确，证明△EOC ≌△FOA ，可得OE=OF ，判断出小青的结论正确，由△EOC ≌△FOA 继而可得出S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，判断出小夏的结论正确，由△EOC ≌△FOA 可得EC=AF ，继而可得出四边形DFBE 是平行四边形，从而可判断出四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.【题目详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，CD ∥AB ，∴∠ACE=∠CAF ，（故小雨的结论正确），在△EOC 和FOA 中，EOC AOF ECO OAF OC OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE=OF （故小青的结论正确），∴S △EOC=S △AOF ，∴S 四边形AFED =S △ADC =12S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED =S 四边形FBCE ，（故小夏的结论正确），∵△EOC ≌△FOA ，∴EC=AF ，∵CD=AB ，∴DE=FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，∵OD=OB ，EO ⊥DB ，∴ED=EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），故选B ．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.2、D【解题分析】∵一个正十边形的每个外角都相等，∴正十边形的一个外角为360÷10=36°． ∴每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D ．3、C【解题分析】A 选项：由中点的定义可得；B 选项：先根据AAS 证明△BEF ≌△CED 可得：DC ＝BF ，再加上AB ＝DC 即可得；C 选项：DE 和BE 不是对应边，故是错误的；D 选项：由平行四边形的性质可得.【题目详解】解：∵平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，∴AB=DC,AB//DC,BE=CE,（故A 、D 选项正确）∴∠EBF=∠ECD,∠EFB=∠EDC,在△BEF 和△CED 中EBF ECD EFB EDC BE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BEF ≌△CED （AAS ）∴DC ＝BF ，又∵AB=DC ，∴AB ＝BF.(故B 选项正确).所以A、B、D选项正确.故选C.【题目点拨】运用了平行四边形的性质，解题时，关键根据平行四边形的性质和中点的定义证明△BEF≌△CED，得到DC＝BF，再根据等量代换得到AB＝BF.4、B【解题分析】已知点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减的平移规律可得，点B的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为3﹣4=﹣1，所以B的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案选C.考点：坐标与图形变化﹣平移.5、C【解题分析】根据样本的定义即可判断.【题目详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【题目点拨】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.6、C【解题分析】根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．【题目详解】解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，∴AB+BC=16cm，∵△ABC的周长是26cm，∴AC=26-16=10cm，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF=0.5AC=5cm，故选：C．【题目点拨】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm ，进而得出AC 的长度．7、B【解题分析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【题目详解】A 、35255,-=此选项错误；B 、()()()22212121121--=+=-=-，此选项正确； C 、()()223262232242-+=+--=-， 此选项错误； D 、()232526+=+，此选项错误；故选：B ．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．8、C【解题分析】当3x =时，应选择最后一种运算方法进行计算.【题目详解】当输入3x =时，此时2x >，即223y x ==. 故选C.【题目点拨】本题主要考查函数与图象9、B【解题分析】根据平均数和方差的定义分别计算可得．【题目详解】解：==55， ==55， 则=×[(58-55)2+2×(53-55)2+(51-55)2+(60-55)2]=11.6，=×[(54-55)2+(53-55)2+(56-55)2+(55-55)2+(57-55)2]=2，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了方差的计算，熟记方差的计算公式是解决此题的关键．10、B【解题分析】首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．【题目详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：1．故选：B．【题目点拨】（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．11、A【解题分析】首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是8，则矩形EOCB的面积为：4+8=1，再利用xy=k求出即可．【题目详解】过点A作AE⊥y轴于点E，∵点A在双曲线上，∴矩形EODA的面积为：4，∵矩形ABCD的面积是8，∴矩形EOCB的面积为：4+8=1，则k的值为：xy=k=1．故选A．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键．12、D【解题分析】A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．【题目详解】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；故选：D．【题目点拨】本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、13【解题分析】∵点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，∴CD∥AB，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C分别是MB，NB的中点，∴AB=3，BC=3.5，∴四边形ABCD的周长=（AB+BC）×2=（3+3.5）×2=13.14、 (23,2),y=3 3【解题分析】分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式. 详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.∵OA=4,且∠AOC=30°，∴AC=2,OC=23.∴点A（232，）.设直线OA的解析式为y=kx,∵点A（23，2），∴k=33，∴直线OA的解析式：y=33x.点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.15、1．【解题分析】延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，证明△BMC≌△BMG，得到BG=BC=8，CM=MG，同理得到AH=AC=6，CN=NH，根据三角形中位线定理计算即可得出答案．【题目详解】如图所示，延长CM交AB于G，延长CN交AB于H，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得AB =10，在△BMC 和△BMG 中,90MBC MBG BM MBBMC BMG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△BMC ≌△BMG ，∴BG =BC =8，CM =MG ，∴AG =1，同理，AH =AC =6，CN =NH ，∴GH =4，∵CM =MG ，CN =NH ，∴MN =12GH =1. 故答案为：1.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形BCE 与三角形ACH 是等腰三角形是解题的关键.16、1【解题分析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算17、504m 2【解题分析】由OA 4n =2n 知OA 2017 =20162+1=1009，据此得出A 2 A 2018 =1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得． 【题目详解】由题意知OA 4n =2n ，∵2018÷4=504…2，∴OA 2017 =20162+1=1009， ∴A 2 A 2018 =1009-1=1008，则△O A 2 A 2018的面积是12×1×1008=504m 2 【题目点拨】此题考查规律型：数字变换，解题关键在于找到规律18、AC=BD 答案不唯一【解题分析】由四边形ABCD 的对角线互相垂直平分,可得四边形ABCD 是菱形,再添加∠DAB=90°,即可得出四边形ABCD 是正方形.【题目详解】解:可添加AC=BD,理由如下:∵四边形ABCD 的对角线互相平分,∴四边形ABCD 是平行四边形,∵AC⊥BD, ∴平行四边形ABCD 是菱形,∵∠DAB=90°,∴四边形ABCD 是正方形.故答案为:AC=BD(答案不唯一).【题目点拨】本题是考查正方形的判定,判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念,途经有两种:①先说明它是矩形,再说明有一组邻边相等;②先说明它是菱形,再说明它有一个角为直角.三、解答题（共78分）19、12千米【解题分析】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据大型清雪车清扫路面90千米与小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】设小型清雪车每小时清扫路面的长度为x 千米，则大型清雪车每小时清扫路面的长度为（x +6）千米，根据题意得： 90606x x=+ 解得：x =12，经检验，x =12是原方程的解，且符合题意．答：小型清雪车每小时清扫路面的长度为12千米．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、（1）①A，B ；②n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠;(2) 1212k --≤≤-.【解题分析】【分析】（1）①根据PM +PN ≤4，进行判断；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．分两种情况分析：EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大；EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在，所以可以分析出n 的取值范围；（2）根据定义，结合图形可推出：1212k --≤≤-．【题目详解】解：（1）①A ，B ；②当PM +PN =4时，可知点P 在直线l 1：2y x =+，直线l 2：2y x =-上．所以直线l 的近距点为在这两条平行线上和在这两条平行线间的所有点．如图1，EF 在OA 上方，当点E 在直线l 1上时，n 的值最大，为22-+．如图2，EF 在OA 下方，当点F 在直线l 2上时，n 的值最小，为2-．当0n =时，EF 与AO 重合，矩形不存在．综上所述，n 的取值范围是222n -≤≤-+，且0n ≠．（2）1212k --≤≤-．【题目点拨】本题考核知识点：一次函数和矩形综合，新定义知识.解题关键点：理解新定义.21、（1）BP CE =，CE AD ⊥；（2）结论仍然成立，理由：略；（3）23【解题分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质和等边三角形的性质得出△BAP ≌△CAE ，再延长CE 交AD 于H ， 根据全等三角形的性质即可得出；（2）结论仍然成立．证明方法同（1）；（3）根据（2）可知△BAP ≌△CAE ，根据勾股定理分别求出AP 和EC 的长，ADP AEP ADPE S S S ∆∆=+四边形即可解决问题；【题目详解】（1）如图1中，结论：PB EC =，CE AD ⊥.理由：连接AC .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∵BAC PAE ∠=∠，∴BAP CAE ∠=∠，AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30ABP ACE ∠=∠=︒，延长CE 交AD 于H ，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.故答案为PB EC =，CE AD ⊥.（2）结论仍然成立.理由：选图2，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∴AB AC =，60BAC ∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∴BAP CAE ∠=∠.AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30BAP CAE ∠=∠=︒，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.选图3，连接AC 交BD 于O ，设CE 交AD 于H .∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，∴ABC ∆，ACD ∆都是等边三角形，30ABD CBD ∠=∠=︒，∵APE ∆是等边三角形，∴AP AE =，60PAE ∠=︒，∴BAP CAE ∠=∠.AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BAP CAE ∆≅∆，∴BP CE =，30ABP CAE ∠=∠=︒，∵60CAH ∠=︒，∴90CAH ACH ∠+∠=︒，∴90AHC ∠=︒，即CE AD ⊥.（3）BAP CAE ∆≅∆，由（2）可知EC AD ⊥，CE BP =，在菱形ABCD 中，//AD BC ，∴EC BC ⊥， ∵3BC AB ==19BE =在Rt BCE ∆中，()()221934EC =-=，∴4BP CE ==， ∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，AC BD ⊥， ∴23BD BO ==，∴11322OA AB ==431DP BP BD =-=-=， ∴52OP OD DP =+=， 在Rt AOP ∆中，227AP AO OP +∴2112ADP AEP ADPE S S S ∆∆=+=⨯四边形=.【题目点拨】 本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确添加常用辅助线，寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．22、k>12且k≠1 【解题分析】 首先根据解分式方程的步骤，求出关于x 的分式方程x k k x 1x-1+-+=1的解，然后根据分式方程的解为负数，求出k 的取值范围即可．【题目详解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x 2-1,去括号,得x 2-x+kx-k-kx-k=x 2-1,移项、合并同类项,得x=1-2k,根据题意,得1-2k<0且1-2k≠1, 1-2k≠-1解得k>12且k≠1, ∴k 的取值范围是k>12且k≠1. 【题目点拨】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．23、甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件.【解题分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做x-5个零件，根据“甲做300个所用的时间与乙做200个所用的时间相等”列出方程并解答．【题目详解】设甲每小时做x 个零件则乙每小时做()5x -个零件 根据题意得3002005x x =- 解得：15x =经检验，15x =是分式方程的解∴510x -=答：甲每小时做15个零件，乙每小时做10个零件【题目点拨】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程24、满足条件的k 的最大整数值为1．【解题分析】将两方程相减得出x,y 的值，再把x,y 的值代入x ﹣1y ≥1，即可解答【题目详解】解关于x ，y 的方程组233x y k x y +=⎧⎨+=⎩ ，得336x k y k =-⎧⎨=-⎩ ， 把它代入x ﹣1y ≥1得，3﹣k ﹣1（3k ﹣6）≥1，解得k ≤1，所以满足条件的k 的最大整数值为1．【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，解题关键在于求出x,y 的值再代入25、证明见解析.【解题分析】连接BD 交AC 于O ，根据平行四边形性质得出OA OC =，OB OD =，根据平行线性质得出BEO DFO ∠∠=，根据AAS 证BEO ≌DFO ，推出OE OF =，根据平行四边形的判定推出即可．【题目详解】连接BD 交AC 于O ，四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OD OB =，BE //DF ，BEO DFO ∠∠∴=，在BEO 和DFO 中，BEO DFO BOE DOF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BEO ∴≌()DFO AAS ，OE OF ∴=，OB OD =，∴四边形BFDE 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．26、（1）作图见解析；（2）证明见解析【解题分析】（1）根据题意，做点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交直线l 与点P 即可；（2）根据两点之间线段最短，结合三角形两边之和大于第三边即可证得．【题目详解】（1）作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交直线l 于P ，则点P 即为所求，作图如下：（2）在直线l 上任取另一点Q ，连接PA 、QA 、QB ，∵点A 与A '关于直线l 成轴对称，点P Q 、在直线l 上，∴PA PA '=，QA QA '=，∵QA QB A B +'>'，∴QA QB A B +>'即QA QB A P BP '+>+，∴QA QB AP BP +>+，∴PA PB +最小．【题目点拨】本题考查了点对称的性质，“将军饮马”模型求同侧线段之和最短，三角形三边关系的应用，掌握点的对称性和两点之间线段最短是解题的关键．。
山东省烟台龙口市(五四制)2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版 含答案)
2020-2021学年龙口市第二学期期末阶段性测试初三数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A ．5B ．21 C ．5.0 D ．122.方程x （x +3）=x 的解是 A ．x 1=x 2=-3B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=0，x 2=-3D ．x 1=0，x 2=-23.方程x 2-3x +1＝0的根的情况是 A ．有两个相等实数根 B ．有两个不相等实数根 C ．没有实数根D ．无法判断4.如图，已知直线AB ∥CD ∥EF ，BD=2，DF=4，则AEAC的值为 A ．31 B ．21C ．32D ．15.下列命题中，能判断四边形是矩形的是 A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等且互相平分D ．对角线互相垂直6.若3a -2b =0，则bba +的值为 A ．53 B ．32C ．1D ．35 7.用配方法解方程x 2-2x -1＝0，配方后所得方程为 A ．（x -1）2＝2 B ．（x -1）2＝0C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝08.已知点B 是线段AC 的黄金分割点（AB ＞BC ），AC ＝10，那么AB 的长是 A ．215- B ．555- C ．55- D ．155-9.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt △ABC 来测量操场旗杆MN 的高度，他们第4题图通过调整测量位置，并使边AC 与旗杆顶点M 在同一直线上，已知AC ＝0.8米，BC =0.5米，目测点A 到地面的距离AD ＝1.5米，到旗杆的水平距离AE ＝20米，则旗杆MN 的高度为A ．12米B ．12.5米C ．14米D ．15米10.如图，在直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的周长为16，点M 是边AB 的中点，∠BCD =60°，则点M 的坐标为A ．（-3，-2）B ．（-3，-1）C ．（-1，-3）D ．（-3，2）11.已知点A （0，3），B （-4，3），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的41，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应．则点D 的坐标为A ．（-1，43） B ．（1，-43） C ．（43，-1）或（-43，1） D ．（-1，43）或（1，-43）12.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点P 为对角线AC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，则EF 的最小值为A ．26B ．23C ．4D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.代数式x 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 14.如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是 . 15.关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0满足a -b +c ＝0，则方程一定有一个根是x = ．16.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=（a +b ）2-（a -b ）2.若（m +2）※（m -3）=24，则m = .第9题图第10题图第12题图17.综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm 2，其中一边BC 为8cm 的锐角三角形纸片（如图1所示），经过两刀裁剪，拼成了一个如图2所示的无缝隙、无重叠的矩形DEFG ，则矩形的周长为 cm .18.两个等边三角形△ABC 和△ADE ，点D 在BC 上，AC 与DE 交于点F ，BD ＝4，CD =2， 则AF 的长为 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19.计算：3233863-⨯+-⨯）（．20.先化简，再求值： 已知y =211331+-+-x x ，求2222）（）（y x y x +--的值．21.解方程：3x 2-5x -1＝0.22.已知关于x 的方程x 2-4mx +4m 2-9＝0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＜x 2．若2x 1＝x 2+1，求 m 的值．23.阅读理解： 已知a =321-，求2a 2-8a +1的值.图2图1第17题图第18题图∵a=321-=32)32)(32(32+=+-+，∴a -2=3．∴（a -2）2=3，即a 2-4a +4=3． ∴a 2-4a=-1．∴2a 2-8a +1=2（a 2-4a ）+1=2×（-1）+1=-1． 请根据以上解答过程，解决如下问题： （1）计算：=+121 ．（2）计算：991001341231121++⋅⋅⋅++++++；（3）若a =123+，求2a 2+12a -8的值．24.随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市2019年销售烟花爆竹10万箱，2021年销售下降到6.4万箱.（1）求该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）假设2022年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同， 请你预测该市2022年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？25.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10cm ，BC ＝8cm ．点M 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，点N 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动.（1）经过几秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的52？ （2）经过几秒，△MCN 与△ABC 相似？26.将如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠一次，使点A与C重合，折痕EF分别交边AD，BC及对角线AC于点E，F，O.（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求折痕EF的长．27.如图，正方形ABCD中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE，过点D作DF⊥BE交其延长线于点F，连接DE，CF．（1）请补全图形；（2）求∠BED的度数；（3）用等式表示线段BF，CF，DF的数量关系，并写出证明过程.2020-2021学年龙口市第二学期期末阶段性测试 初三数学试题答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13. x ≤1， 14. 1：3， 15．-1， 16. -3,4， 17. 20， 18.. 三、解答题（19题每题4分，20-21题每题5分，22题6分，23-24题每题8分，25题9分，26题10分，27题11分，共66分）19.解：原式=））（（2332223-+-………………………………………………2分 =））（（2323-+…………………………3分 =3-2=1.………………………4分20.解：根据已知，得1-3x ≥0且3x -1≥0， ∴x =31.∴y =21.………………………………………………………………………………1分 ∴原式=2x -xy 22+y -（2x +y ）=2x -xy 22+y -2x -y =-xy22……………………………3分=-233233221312-=⨯-=⨯⨯. …………………………………………………………5分21.解：a =3，b =-5，c =-1，△=b 2-4ac=（-5）2-4×3×（-1）=25+12=37＞0. x =637532375±=⨯±，………………………………………………………………………4分 x 1=，x 2=．…………………………………………………………………5分 22.解：（1）∵△＝（-4m ）2-4（4m 2-9）＝36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；……………………………………………………………2分3146375+6375-（2）∵x =2364±m =2m ±3，且x 1＜x 2， ∴x 1＝2m -3，x 2＝2m +3.………………………………………………………………………4分 ∵2x 1＝x 2+1，∴2（2m -3）＝2m +3+1，……………………………………………………5分 ∴m ＝5． ………………………………………………………………………………………6分 23.解：（1）12-.……………………………………………………………………………1分 （2）原式=（2-1）+（23-）+（34-）+…+（99100-）……………3分 =100-1=10-1=9.……………………………………………………………………………4分 （3）∵a =323123123-=-=+）（，…………………………………………………5分∴a +3=23，…………………………………………………………………………………6分 ∴（a +3）2＝18，即a 2+6a +9＝18，∴a 2+6a =9．…………………………………………………………………………………7分 ∴2a 2+12a -8=18-8=10.………………………………………………………………………8分 24.解：（1）设该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x ，由题意，得 10（1-x ）2＝6.4.……………………………………………………………………………3分 解得x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意，舍去）.………………………………………………4分 x =0.2=20%.……………………………………………………………………………………5分 答：该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为20%；……………………6分 （2）6.4×（1-20%）＝5.12（万箱），……………………………………………………7分 答：该市2022年春节期间的烟花爆竹销售量预计是5.12万箱．…………………………8分 25.解：（1）设经过x 秒，△MCN 的面积等于△ABC 面积的52. 21×2x （8-x ）＝21×8×10×52.……………………………………………………………2分 解得x 1=x 2=4.答：经过4秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的52；…………………………………3分 （2）设经过t 秒，△MCN 与△ABC 相似. ∵∠C ＝∠C ， ∴可分为两种情况：△AC NCBC MC =，…………………………………………………………………………………4分 即10882t t -=， 解得t =716；……………………………………………………………………………………6分△BC NC AC MC =，即88102t t -=，………………………………………………………………8分 解得t ＝1340.答：经过716或1340秒，△MCN 与△ABC 相似．……………………………………………9分26.解：（1）四边形AFCE 是菱形.……………………………………………………………1分 证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠EAO ＝∠FCO .由折叠的性质得OA ＝OC ，AC ⊥EF . ∴∠AOE ＝∠COF =90°.∴△AOE ≌△COF （ASA ），……………………………………………………………………2分 ∴AE ＝CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.………………………………………………………………3分 ∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形；………………………………………………………………………4分 （2）∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AC =10862222=+=+BC AB cm ．…………………………………………………5分 ∵四边形AFCE 是菱形， ∴OA ＝21AC ＝5cm ，AF =FC .…………………………………………………………………6分 设BF ＝x cm ，则AF =FC =（8-x ）cm ， ∵AB 2+BF 2＝AF 2， ∴62+x 2＝（8-x ）2，解得x =47cm ，…………………………………………………………7分 ∴AF ＝8-x ＝8-47=425cm . …………………………………………………………………8分∴OF ＝41554252222=-=-）（OA AF cm ，……………………………………………9分 ∴EF ＝2OF ＝215cm ．………………………………………………………………………10分27.解：（1）图形如图所示；…………………………2分 （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°. ∵AB ＝AE ＝AD ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠AED ＝∠ADE .………………3分 ∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°， ∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，∴2∠AEB +2∠AED ＝360°-90°＝270°， ∴∠AEB +∠AED ＝135°，∴∠BED ＝135°．…………………………………………………………………………5分 （3）BF =2CF +DF ． ………………………………6分 证明：∵∠BED ＝135°，∴∠DEF ＝180°-135°＝45°.∵DF ⊥BF ， ∴∠DFE ＝90°，∠EDF ＝45°，∴FE ＝FD ，ED ＝2DF . ……………………………7分 连接BD ，∵△BCD 是等腰直角三角形， ∴∠BDC =45°=∠EDF ，BD =2CD ，∴∠BDE ＝∠CDF .…………………………………………………………………………8分 ∵2==DF DECD BD ， ∴△BDE ∽△CDF ，…………………………………………………………………………9分 ∴2==CDBDCF BE ，∴BE＝2CF.………………………………………………………………………………10分∴BF＝BE+EF＝2CF+DF．………………………………………………………………11分。
人教版八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习(word解析版)
人教版八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题1．下列式子中不一定是二次根式的是（ ）A ．3B ．4C ．aD ．2a 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．4，5，6C ．1，3，2D ．5，11，133．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB ＝CD ．AD ＝BC C ．AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADCD ．AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC4．甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，则甲、乙两个同学的数学成绩比较稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．甲和乙一样D ．无法确定5．如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法： ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 为矩形； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在平行四边形纸片ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝4，将纸片沿对角线AC 对折，使得点B 落在点B ′的位置，连接DB '，则DB '的长为（ ）A．22B．23C．42D．157．如图，点P为正方形ABCD对角线BD的延长线上一点，点M为AD上一点，连接CP，BM，MP，已知AB＝4，AM＝1，BM＝PM，则CP＝（）A．4 B．26C．42D．528．如图1，在矩形ABCD中，E是CD上一点，动点P从点A出发沿折线AE→EC→CB运动到点B时停止，动点Q从点A沿AB运动到点B时停止，它们的速度均为每秒1cm．如果点P、Q同时从点A处开始运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为ycm2，已知y与x的函数图象如图2所示，以下结论：①AB＝5cm；②cos∠AED＝35；③当0≤x≤5时，y＝225x；④当x＝6时，△APQ是等腰三角形；⑤当7≤x≤11时，y＝55522x+．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题9．函数y2x+的自变量的取值范围是 ____________．10．如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,其中CA＝2,OB＝3,则菱形ABCD的面积为___．11．在直角三角形中，两边长分别为3和4，则最长边的长度为______．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，6AB =，8BC =，P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，则PQ 的长度为______．13．饮料每箱24瓶，售价48元，买饮料的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数________．14．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，矩形ABCD 的周长是20 cm ，AE ＝5 cm ，则AB 的长为____cm.15．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，点C 在直线2y x =上，CB 的延长线交直线y x =于点1A ，作等腰111RtA B C ，使11190A B C ∠=︒，11//B C x 轴，11//A B y 轴，点1C 在直线2y x =上…按此规律，则等腰202120212021Rt A B C △的腰长为______．16．已知矩形ABCD ，点E 在AD 边上，DE AE >，连接BE ，将ABE △沿着BE 翻折得到BFE △，射线EF 交BC 于G ，若点G 为BC 的中点，1FG =，6DE =，则BE 长为________．三、解答题17．计算： （1）2340100.15-+； （2）()()()201515112283π-⎛⎫-+--+---+ ⎪⎝⎭18．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点、、A B C 均在格点上．（1）直接写出AC 的长为___________，ABC 的面积为_____；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ，并保留作图痕迹． 20．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE ∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、E ，连接EC ． 求证：（1）四边形ABDE 是平行四边形； （2）四边形ADCE 是菱形．21．2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22(()a b m +=a b n =22()0)m n a b a b a b ±±=>>. 743+743+7212+ 这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22(4)(3)4312+==27437212(43)23+=++=（14+23（213242-（3415-22．学校决定采购一批气排球和篮球，已知购买2个气排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元． （1）求气排球和篮球的售价分别是多少（元/个）？（2）学校计划购进气排球和篮球共120个，其中气排球的数量不超过篮球数量的3倍，若设购买篮球x 个，当x 为何值时总费用最小，并说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称． （1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝313G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩积”，给出如下定义：“横底”a：任意两点横坐标差的最大值；“纵高”h：任意两点纵坐标差的最大值；则“矩积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，2），C（﹣1，﹣3），则“横底”a＝3，“纵高”h＝5，“矩积”S＝ah＝15．已知点D（﹣2，3），E（1，﹣1）．（1）若点F在x轴上．①当D，E，F三点的“矩积”为24，则点F的坐标为；②直接写出D，E，F三点的“矩积”的最小值为；（2）若点F在直线y＝mx+4上，使得D，E，F三点的“矩积”取到最小值，直接写出m的取值范围是．25．如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点C、E、F、G按逆时针排列），连接BF.（1）如图1,当点E 与点D 重合时，BF 的长为 ；（2）如图2，当点E 在线段AD 上时，若AE=1，求BF 的长；（提示：过点F 作BC 的垂线，交BC 的延长线于点M ，交AD 的延长线于点N.） （3）当点E 在直线AD 上时，若AE=4，请直接写出BF 的长.26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P 给出如下定义：点P 到图形1G 上各点的最短距离为1d ，点P 到图形2G 上各点的最短距离为2d ，若12d d =，就称点P 是图形1G 和图形2G 的一个“等距点”．已知点()6,0A ，()0,6B ．（1）在点()6,0D -，()3,0E ，()0,3F 中，______是点A 和点O 的“等距点”； （2）在点()2,1G --，()2,2H ，()3,6I 中，______是线段OA 和OB 的“等距点”； （3）点(),0C m 为x 轴上一点，点P 既是点A 和点C 的“等距点”，又是线段OA 和OB 的“等距点”．①当8m =时，是否存在满足条件的点P ，如果存在请求出满足条件的点P 的坐标，如果不存在请说明理由；②若点P 在OAB 内，请直接写出满足条件的m 的取值范围．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质即可判断． 【详解】a 可能为负数，故不一定是二次根式故选C ． 【点睛】此题主要考查二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的定义．2．C解析：C 【分析】根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、∵22 +32 ≠4 2 ，∴不能构成直角三角形； B 、∵42 +52 ≠62 ，∴不能构成直角三角形；C 、∵22212+= ，∴能构成直角三角形；D 、∵5 2 +11 2 ≠13 2 ，∴不能构成直角三角形． 故选C ． 【点睛】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a 2 +b 2 =c2，则此三角形是直角三角形．3．D解析：D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A 、∵AB//CD,AD//BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不符合题意； B 、∵,AB CD AD BC ＝＝，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项B 不符合题意； C 、∵AD//BC ， ∴180ABC BAD ∠+∠︒＝， ∵ABC ADC ∠∠＝， ∴180ADC BAD ∠+∠︒＝， ∴AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意；D 、由AB CD ABC ADC ∠∠＝，＝，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解决本题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】平均成绩相同情况下，方差越小越稳定即可求解． 【详解】解：∵甲、乙两个同学在四次数学模拟测试中，平均成绩都是112分，方差分别是25S =甲，212S =乙，2S 甲＜2S 乙，∴甲同学的数学成绩比较稳定． 故选择A ． 【点睛】本题考查用平均数，方差进行决策，掌握平均数是集中趋势的物理量，方差是离散程度的物理量，方差越小波动越小，方差越大波动越大越不稳定是解题关键．5．A解析：A 【分析】①由菱形的判定定理即可判断；②由矩形的判定定理，即可判断；③若四边形EFGH 是平行四边形，与AC 、BD 是否互相平分无任何关系；④根据中位线性质解题． 【详解】解：由题意得：四边形EFGH 平行四边形， ①若AC ＝BD ，则四边形EFGH 是菱形，故①错误； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是矩形，故②错误；③若四边形EFGH 是平行四边形，不能判定AC 、BD 是否互相平分，故③错误； ④点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点////////EH GF BD HG EF AC ∴，1122EH GF BD HG EF AC ====， 若四边形EFGH 是正方形，EH HG ∴⊥，AC BD ∴⊥∴，AC 与BD 互相垂直且相等,故④正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形等特殊四边形的判定与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．A解析：A 【解析】 【分析】先利用平行四边形的性质得到122BE DE BD ===，再由折叠的性质得到45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==，由此可得到90B ED '=∠，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴122BE DE BD ===， 由折叠的性质可知：45BEA B EA '==∠∠，2B E BE '==， ∴90B EB BEA B EA ''∠=∠+∠=， ∴18090B ED B EB ''==∠-∠，∴在直角三角形B ED '中B D '== 故选A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．B解析：B【解析】【分析】过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，先根据正方形的性质得到MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，再由勾股定理求出32 ME DE==，222 BD AB AD=+=52BE BD DE=-=，由三线合一定理得到252BP BE==BF=PF=5，即可得到CF=1，再由22PC PF CF+【详解】解：如图所示，过点M作ME⊥BP于E，过点P作PF⊥BC交BC延长线于F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=4，∠MDE=45°，∠A=90°∴MD=AD-AM=3，∠DME=∠DBC=45°，∴ME=DE，∵222MD ME DE=+，∴2232ME=，∴32ME DE==，∵222BD AB AD=+，∴222BD AB AD=+=∴52BE BD DE=-=,∵BM=PM，∴252BP BE==∵∠PBC =45°，∠PFB =90°，∴∠BPF =45°，∴BF =PF ，222BP PF BF =+， ∴()22522PF =，∴PF =BF =5，∴CF =BF -BC =1，∴2226PC PF CF =+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定 ，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8．B解析：B【分析】根据图中相关信息即可判断出正确答案.【详解】解：图2知：当57x ≤≤ 时y 恒为10，∴当5x ＝时，点Q 运动恰好到点B 停止，且当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上， 5AB cm ∴＝，故①正确； ∵当57x ≤≤ 时点P 必在EC 上，且当7x ＞ 时，y 逐渐减小，∴当7x ＝ 时，点Q 在点B 处，点P 在点C 处，此时10y ＝，47BC cm AE EC cm ∴+＝，＝，设EC acm ＝，则7AE a cm ＝（﹣）， 5DE a cm ＝（﹣）， 在Rt ADE ∆ 中，由勾股定理得：222457a a +（﹣）＝（﹣），解得：2a ＝，235EC cm DE cm AE cm ∴＝，＝，＝，35DE cos AED AE ∴∠＝=，故②正确； 当05x ≤≤ 时，由5AE cm ＝ 知点P 在AE 上，过点P 作PH AB ⊥，如图：35DE cos EAB cos AED AE ∠∠＝＝=， 45sin EAB ∴∠＝， AP AQ xcm ＝＝，45PH xcm ∴＝， 212•25y AQ PH y ∴＝＝＝x ，故③正确； 当6x ＝ 时，5AQ AB cm ＝＝， 172PQ cm AP cm ＝，＝， APQ ∴∆ 不是等腰三角形，故④不正确；当711x ≤≤时，点P 在BC 上，点Q 和点B 重合，115555(74)2222y AQ PQ x x ==⨯⨯+-=-+ 故⑤ 不正确；故选B ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像，理解题意，读懂图像信息，灵活运用所学知识是解题关键，属于中考选择题中的压轴题.二、填空题9．x ≥﹣2且x ≠﹣1【解析】【分析】 根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围．【详解】解：根据题意得：2010x x +⎧⎨+≠⎩， 2x ∴-且1x ≠-．故答案为：2x -且1x ≠-．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0是解题的关键．10．A解析：6【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】解:∵在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,OB ＝3,∴BD =6,∵CA ＝2,∴菱形ABCD 的面积为1126622CA BD ⋅=⨯⨯= , 故答案为:6．【点睛】本题主要考查了菱形的面积的求解方法,解题的关键是熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半．11．4或5【解析】【分析】分类讨论，①当4为直角边时，②当4为斜边时，依次求出答案即可．【详解】解：①当4为斜边时，此时最长边为4．②当45，此时最长边为5．故答案是：4或5．【点睛】此题考查了勾股定理．解题时，注意分类讨论，以防漏解．12．5【分析】先利用勾股定理求解,BD 再利用矩形的性质求解,OD 从而根据中位线的性质可得答案.【详解】 解： 矩形ABCD ，6AB =，8BC =，18,90,,2AD BAD OB OD BD ∴=∠=︒==10,5,BD OD ∴===P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，1 2.5.2PQ OD ∴== 故答案为：2.5.【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，三角形的中位线的性质，灵活应用以上知识是解题的关键.13．y=2x ．试题解析：每瓶的售价是4824=2（元/瓶）， 则买的总价y （元）与所买瓶数x 之间的函数关系式是：y=2x ．考点：根据实际问题列一次函数关系式．14．A解析：4【解析】试题分析：设AB=xcm ，则由矩形ABCD 的周长是20cm 可得BC=10﹣xcm ，∵E 是BC 的中点，∴BE=12BC=10x 2-． 在Rt △ABE 中，AE=5cm ，根据勾股定理，得AB 2+BE 2=AE 2，即x 2+（10x 2-）2=52，解得：x=4．∴AB 的长为4cm ． 15．【分析】设，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，再利用求出点，从而可得到结果；【详解】设，∵直线与的交角内部作等腰，使，边轴，轴，点在 解析：2021202243【分析】设AB a ，利用两个函数解析式求出B ，C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据11//B C x 轴，11//A B y 轴，利用y x =求出1A 点的坐标，11A B b =，再利用2y x =求出点144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，从而可得到结果； 【详解】设AB a ，∵直线y x =与2y x =的交角内部作等腰Rt ABC △，使90ABC ∠=︒，边//BC x 轴，//AB y 轴，点()1,1A 在直线y x =上，∴()1,1C a a -+，∵点C 在直线2y x =，∴()121a a +=-， 解得：13a =，∴等腰Rt △ABC 的腰长为13， ∴24,33C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1A 的坐标为44,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设11A B b =，则144,33C b b ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵1C 在直线2y x =上， ∴44233b b ⎛⎫+=⨯- ⎪⎝⎭， 解得：49b =， ∴等腰Rt △111A B C 的腰长为49， ∴1816,99C ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴21616,99A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设22A B c =，则21616,99C c c ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∵点2C 在直线2y x =， ∴1616299c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 解得：1627c =， ∴等腰Rt △222A B C 的腰长为1627，以此类推，336481A B =，即等腰Rt △333A B C 的腰长为6481， 44256243A B =，即等腰Rt △444A B C 的腰长为256243， ⋯， ∴202120212021202243A B =，即等腰Rt △202120212021A B C 的腰长为2021202243； 故答案是2021202243． 【点睛】本题主要考查了坐标系中点的规律问题，准确计算是解题的关键．16．【分析】先设，根据，，可得，，再根据，可得，进而得出方程，即可得到的长，可求得，再利用勾股定理可以，再用一次勾股定理即可算出．【详解】解：设，，，，，又为的中点，，由折叠可得，，解析：【分析】先设AE EF x ==，根据6DE =，1FG =，可得6AD x BC =+=，1EG x =+，再根据GEB GBE ∠=∠，可得EG BG =，进而得出方程612x x ++=，即可得到AE 的长，可求得EG BG =，再利用勾股定理可以BF ，再用一次勾股定理即可算出BE ．【详解】解：设AE EF x ==，6DE =，1FG =，6AD x BC ∴=+=，1EG x =+，又G 为BC 的中点，1622x BG BC +∴==， 由折叠可得，AEB GEB ∠=∠，由//AD BC ，可得AEB GBE ∠=∠，GEB GBE ∴∠=∠，EG BG ∴=，612x x +∴+=， 解得4x =，即4AE =，5EG BG EF FG ∴==+=，90BAE BFE ∠=∠=︒，BF ∴BE ∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了折叠问题，勾股定理、三角全等、解题的关键是折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题17．（1）；（2）−7+3【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性解析：（1）；（2）− 【分析】（1）先把各二次根式化为最特意二次根式，再合并即可得到答案；（2）分别根据平方差公式、负整数指数幂的运算法则，绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及二次根式的性质代简各项后再合并即可得到答案．【详解】解：（1=（2）)()20111123π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=51911---+=7-+【点睛】本题主要考查了二次根式的加减以及实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．##【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在中，∴∴∵在中∴∴解析：0.8##【分析】在直角三角形ABC 中运用勾股定理求出BC 的长，进而求得CE 的长，再在直角三角形EDC 中运用勾股定理求出DC 的长，最后求得AD 的长即可．【详解】解：∵在Rt ABC 中， 2.5,0.7AB AC == ∴2.4BC =∴2CE BC BE =-=∵在Rt CDE 中 2.5DE = ∴1.5CD =∴0.8AD CD AC =-=．【点睛】本题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，灵活利用勾股定理解直角三角形成为解答本题的关键．19．（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1）AC =9ABC S =；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1）AC ， 111452425149222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=： （2）如图所示，BD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BC＝CD解析：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）先证明四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可BC＝CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可得证．得AD＝12【详解】证明：（1）∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE为平行四边形；（2）由（1）得：AE＝BD，∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的中线，∴AD＝1BC＝CD，2∴平行四边形ADCE是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上定理是解题的关键．21．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】根据题意把题目中的无理式转化成的形式，然后仿照题意化简即可．【详解】解：（1）∵，∴，，∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴，，解析：（11；（23【解析】【分析】【详解】解：（1）∵ ∴4m =，3n =，∵314+=，313⨯=， ∴224+=∴1；（2）∵∴13m =，42n =，∵7613+=，7642⨯=， ∴2213+==∴（3）∵ ∴8m =，15n =，∵358+=，3515⨯=， ∴228+==∴== 【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键．22．（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费解析：（1）气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个；（2）x ＝30时，总费用最小，见解析【分析】（1）直接利用购买2个排球和2个篮球共需340元，购买2个气排球所需费用比购买2个篮球所需费用少140元，进而列出方程组得出答案；（2）利用气排球的数量不超过篮球数量的3倍，得出不等关系，再根据总共费用等于排球的费用和篮球费用的总和列出一次函数关系式，根据一次函数的增减性在自变量取值范围内求出总费用最小值．【详解】解：（1）设气排球的售价是a 元/个，篮球的售价是b 元/个，由题意得：2234022140a b b a +=⎧⎨-=⎩解得：50120a b =⎧⎨=⎩， 答：气排球的售价是50元/个，篮球的售价是120元/个.（2）由题意知购买气排球（120﹣x ）个，∴120﹣x ≤ 3x解得：x ≥30设购买气排球和篮球的总费用为w 元，由题意可得：w ＝50（120﹣x ）+120x ＝70x +6000∵w 随x 的增大而增大，且x 为正整数，∴当x ＝30时，w 取得最小值.∴当x ＝30时，总费用最小【点睛】本题主要考查二元一次方程组，不等式和一次函数解决最值问题，解决本题的关键是要认真审题寻找等量关系列方程组，不等式，一次函数关系进行求解.23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①422+；②1213(23G -，313)-或2(2,313)G -或3313(22G +，313)- 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得：26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒，AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆， 22(62)442HF AD ∴==-++=，AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒，ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，242BH FH ∴==， 62AB =，62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=+-=+．②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=，(1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒，FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=，(4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=，解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =-时，21323x =-， 1213(23G ∴-，313)-； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°，∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a -，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴+-+-+--=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴-；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =，33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+，联立方程组213333y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：23x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩3(2G ∴，3； 综上所述，符合条件的G的坐标为1(2G，3或2(2,3G或3(2G，3．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）或【解析】【分析】（1）①已知F 在x 轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a ＜-2时、当-2≤解析：（1）①(﹣5，0)或(4，0)；②12；（2）12m ≥或1m ≤- 【解析】【分析】（1）①已知F 在x 轴上，故“纵高”=4，根据“矩积”的定义，可知“横底”=6，应分三种情况进行分类讨论，当a＜-2时、当-2≤a≤1时、当a＞1时；②将F点的横坐标仍按照三类情况进行讨论，根据“矩积”的定义可求解；（2）使直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，求出该特殊位置时m的值，即可求解．【详解】解：（1）设点F坐标为(a，0)，①∵D，E，F三点的“矩积”为24，“纵高”＝4，∴“横底”＝6，当a＜-2时，则“横底”=1-a＝6，∴a＝-5；当-2≤a≤1时，则“横底”=3≠6，不合题意舍去；当a＞1时，则“横底”=a-（-2）＝6；∴a＝4，∴点F(﹣5，0)或(4，0)，故答案为：(﹣5，0)或(4，0)；②当a＜-2时，则1-a＞3，∴S＝4（1-a）＞12，当﹣2≤a≤1时，S＝3⨯4＝12，当a＞1时，则a-（-2）＞3，∴S＝4⨯[a-（-2）]＞12，∴D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，故答案为：12；（2）由（1）可知：设点F（a，0），当﹣2≤a≤1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值，如图下图所示，直线y=mx+4恒过点(0,4)，使该直线过点D(-2，3)或点H(1，3)，当F 在点D或点H时，D，E，F三点的“矩积”的最小值为12，当直线y＝mx+4过点D(-2，3)时，∴3＝-2m+4，∴解得：1m=，2当直线y＝mx+4过点H(1，3)时，∴3＝m+4，∴m＝-1，∴当m≥1或m≤-1时，D，E，F三点的“矩积”能取到最小值．2【点睛】本题主要考察了一次函数的几何应用，提出了“矩积”这个全新的概念，解题的关键在于通过题目的描述，知道“矩积”的定义，同时要注意分类讨论．25．（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.（3）分解析：（1）35；（2）41；（3）53101或【分析】（1）利用勾股定理即可求出.（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，证出≌，进而求得MF，BM的长，再利用勾股定理，即可求得.∆∆ECD FEH（3）分两种情况讨论，同（2）证得三角形全等，再利用勾股定理即可求得.【详解】（1）由勾股定理得：2222=+=+=3635BF AB AF（2）过点F作FH⊥AD交AD于的延长线于点H，作FM⊥AB于点M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH∵四边形CEFG是正方形∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四边形ABCD是正方形∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴ECD FEH≌∴FH=ED EH=CD=3∆∆∵AD=3,AE=1,ED=AD-AE=3-1=2,∴FH=ED=2∴MF=AH=1+3=4，MB=FH+CD=2+3=5在Rt△BFM中，2222++BM MF5441（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过点F作FM⊥BC交BC的反向延长线于点M，交DE于点N.如图3所示：∆≅∆同（2）得：ENF DEC∴EN=CD=3，FN=ED=7∵AE=4∴AN=AE-EN=4-3=1∴MB=AN=1 FM=FN+NM=7+3=10∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222FB FM MB=+=+=101101②当点E在边AD的右侧时，过点F作FN⊥AD交AD的延长线于点N，交BC延长线于M，如图4所示：∆≅∆同理得：CDE EFN∴NF=DE=1，EN=CD=3∴FM=3-1=2，CM=DN=DE+EN=1+3=4∴BM=CB+CM=3+4=7∆中在Rt FMB由勾股定理得：2222=+=+FB FM MB2753故BF53101或【点睛】本题为考查三角形全等和勾股定理的综合题，难点在于根据E点位置的变化，画出图形，注意（3）分情况讨论，难度较大，属压轴题，熟练掌握三角形全等的性质和判定以及勾股定理的运用是解题关键.26．（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点解析：（1）点E ；（2）点H ；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7）；②60m -<<【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）①根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，可设点P （x ，x ）且x ＞0，再由点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()222286x x x x -+=-+ ，即可求解； ②根据点P 是线段OA 和OB 的“等距点”， 点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，根据OA =OB ，可得OP 平分线段AB ，再由点P 在OAB 内，可得0<<3a ，根据点P 是点A 和点C 的“等距点”，可得22AP CP = ，从而得到()()22226a m a a a -+=-+，整理得到()()()2666m a m m -=+-，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：()6612AD =--= ，633AE =-= ，AF == ， 6OD = ，3OE = ，3OF = ，∴AE OE = ，∴点()3,0E 是点A 和点O 的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上，∴点()2,1G --到线段OA 的距离为1，到线段OB 的距离为2，点()2,2H 到线段OA 的距离为2，到线段OB 的距离为2，点()3,6I 到线段OA 的距离为6，到线段OB 的距离为3，∴点()2,2H 到线段OA 的距离和到线段OB 的距离相等，∴点()2,2H 是线段OA 和OB 的“等距点”；（3）①存在，点P 的坐标为（7，7），理由如下：∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴可设点P （x ，x ）且x ＞0，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点C （8，0），()6,0A ，∴()()222286x x x x -+=-+ ， 解得：7x = ，∴点P 的坐标为（7，7）；②如图，∵点P 是线段OA 和OB 的“等距点”，且线段OA 在x 轴上，线段OB 在y 轴上， ∴点P 在∠AOB 的角平分线上，可设点P （a ，a ）且a ＞0，∵()6,0A ，()0,6B ．∴OA =OB =6，∴OP 平分线段AB ，∵点P 在OAB 内，∴当点P 位于AB 上时， 此时点P 为AB 的中点，∴此时点P 的坐标为6060,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()3,3 ， ∴0<<3a ，∵点P 是点A 和点C 的“等距点”，∴22AP CP = ，∵点(),0C m ，()6,0A ，∴()()22226a m a a a -+=-+， 整理得：()()()2666m a m m -=+- ，当6m = 时，点C （6，0），此时点C 、A 重合，则a =6（不合题意，舍去），当6m ≠时，62m a +=， ∴6032m +<<，解得：60m -<< ， 即若点P 在OAB 内，满足条件的m 的取值范围为60m -<<．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键．。
山东省烟台市八年级下学期数学期末试卷
山东省烟台市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·安徽模拟) 若整数n满足2n•2n•2n=8，则n的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 62. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 抛物线y=﹣（a﹣8）2+2的顶点坐标是（）A . （ 2，8 ）B . （ 8，2 ）C . （﹣8，2 ）D . （﹣8，﹣2）3. （2分）(2017·惠山模拟) 某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A . 中位数B . 众数C . 方差D . 平均数4. （2分）(2020·菏泽) 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016九上·海原期中) 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定6. （2分） (2018八上·常州期中) 如图，将矩形沿折痕折叠，使点落在上的处，已知，的面积是24，则等于（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2016九上·福州开学考) 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A . 3300mB . 2200mC . 1100mD . 550m8. （2分）(2018·安徽) 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A .B .C .D .9. （2分）若x1 ， x2是方程x2﹣6x+10=0的两根，则x1+x2的值是（）A . 10B . 6C . ﹣6D . 以上都不对10. （2分） (2017八下·富顺期中) 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A . 26B . 18C . 20D . 2111. （2分）(2020·宜昌模拟) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A . －1＜x＜2B . x＞2C . x＜－1D . x＜－1或x＞212. （2分）若二次函数y=（x-m）2-1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A . m=1B . m>1C . m≥1D . m≤1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是S甲2=35.5，S乙2=41，从操作技能稳定的角度考虑，选派________参加比赛．14. （1分） (2020·河西模拟) 一次函数的图象与x轴的交点坐标为________.15. （1分） (2020八下·宜兴期中) 若菱形的面积为24，一条对角线长为8，则另一条对角线长为________，边长为________.16. （1分） (2019九上·道里期末) 如图，在菱形ABCD中，，点E在边CD上，且，与关于AE所在的直线成对称图形以点A为中心，把顺时针旋转，得到，连接GF，则线段GF的长为________．三、解答题 (共9题；共92分)17. （5分） (2017八下·陆川期末) |2 ﹣3|﹣（﹣）﹣2+ +（﹣）0 ．18. （10分） (2019八下·北京期末) 解方程:（1）；（2） .19. （5分）(2016·青海) 化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．20. （11分） (2019七下·芷江期末) 芷江二中为了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到如图的条形统计图，根据图形解答下列问题:（1）这次抽查了多少名学生？（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体有锻炼的时间超过6小时？21. （10分）(2018·丹江口模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+2（k+1）x+k2+2=0有两个实根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）若实数k能使x1﹣x2=2 ，求出k的值．22. （15分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________；②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．23. （10分）(2020·鞍山) 某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：每件售价x（元）…15161718…每天销售量y（件）…150140130120…（1）求y关于x的函数解析式；（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24. （11分）(2020·丹东) 已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）.（1）如图1，若点与重合，且，求证：；（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长.25. （15分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=2，BC=4．点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时点N从D点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动．过点N作NP⊥BC，垂足为P，NP=2．连接AC 交NP于Q，连接MQ．若点N运动时间为t秒（1）请用含t的代数式表示PC；（2）求△CMQ的面积S与时间t的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共92分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
山东省烟台市八年级下学期数学期末试卷
山东省烟台市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·深圳模拟) 下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·龙海期中) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣1B . x＞﹣1C . x=﹣1D . x＜﹣13. （2分） (2019七下·番禺期中) 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（1，-2），点B的对应点为B′（2，0）．则B点的坐标为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·六盘水) 不等式3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·尚志期中) 如图，在中，平分交边于点，且的长为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-16=(x+16)(x-16)B . x2+6x+9=x(x+6)+9C . 3mx-9my=3m(x-y)D . x2-8x+16=(x-4)27. （2分）如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=（）A . 150°B . 160°C . 130°D . 60°8. （2分）计算（﹣）•的结果是（）A . ﹣m﹣1B . ﹣m+1C . ﹣mn+mD . ﹣mn﹣m9. （2分） (2017八下·禅城期末) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A . ﹣ =2B . ﹣ =2C . ﹣ =2D . ﹣ =210. （2分） (2019九上·西城期中) 如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 70°二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·准格尔旗期中) 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是________．12. （1分）(2016·宜宾) 分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2=________．13. （1分） (2015八上·大连期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．14. （1分） (2018八上·揭西期末) 正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为________15. （2分） (2020八下·九江期末) 如图，把绕点顺时针旋转角度得到，对应，若点在边上，且，则a=________．三、解答题 (共8题；共67分)16. （10分） (2019八下·乌鲁木齐期中) 计算（1） 9 +5 ﹣3 .（2） 2 .（3）（）2016( ﹣ )2015.17. （10分）计算。
山东省烟台市2020年(春秋版)八年级下学期数学期末考试试卷(II)卷
山东省烟台市2020年（春秋版）八年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·厦门期末) 下列各项调查中合理的是（）A . 调查厦门学生对新冠病毒的了解情况，采用全面调查B . 为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查C . “长征-3B火箭”发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况D . 采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《我和我的祖国》的观影感受2. （2分） (2019八下·诸暨期末) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x＜4B . x＞4C . x≥4D . x≤43. （2分）(2020·丰南模拟) 下列事件中必然发生的事件是（）A . 一个图形旋转后所得的图形与原来的图形不全等B . 100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D . 随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数4. （2分）(2017·河西模拟) 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A . 12B . 3C . -3D . -126. （2分） (2019八下·河南期中) 如果解关于x的分式方程＝5时出现了增根，那么a的值是（）A . ﹣6B . ﹣3C . 6D . 37. （2分）四边相等的四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 梯形8. （2分）(2017·十堰) 如图，直线y= x﹣6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y= （x＞0）的图象上位于直线上方的一点，MC∥x轴交AB于C，MD⊥MC交AB于D，AC•BD=4 ，则k的值为（）A . ﹣3B . ﹣4C . ﹣5D . ﹣69. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（）A .B .C . 4D .10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 8二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 函数： . 的自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·江阴期中) 已知点、都在双曲线上，且，则m的取值范围是________.13. （1分） (2019八上·无锡期中) 已知|a-1|+ =0,则a+b=________.14. （1分） (2020八下·镇江月考) 在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为________.15. （1分） (2020七上·黄浦期末) 若等于________．16. （1分） (2019九下·温州模拟) 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程________.17. （1分） (2019九上·鄞州月考) 已知⊙O半径为，AB是⊙O的一条弦，且AB=3，则弦AB所对的圆周角度数是________.18. （1分） (2019八下·呼兰期末) 如图在△ABC中,AH⊥BC于点H,在AH上取一点D,连接DC，使DA=DC,且∠ADC=2∠DBC,若DH=2,BC=6,则AB=________。
山东省烟台市八年级下学期数学期末模拟试卷(3)
山东省烟台市八年级下学期数学期末模拟试卷（3）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）不等式组的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·恩施月考) 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画(图中阴影部分)的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm，那么x满足的方程是（）A . x²+130x-1400=0B . x²+65x-350=0C . x²-130x-1400=0D . x²-65x-350=04. （2分） (2020七上·兴安盟期末) 下列计算正确是（）A .B .C .D .5. （2分）直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A . 6B . 8C .D .6. （2分）用配方法解方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·兴庆模拟) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）如图是一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围（）A . -2＜x＜0或x＞1B . -2＜x＜1C . x＜-2或x＞1D . x＜-2或0＜x＜19. （2分） (2018九上·南山期末) 如图，己知在矩形ABCD中，AB=2，BC=6，点E从点D出发，沿DA方向以每秒1个单位的速度向点A运动，点F从点B出发，沿射线AB以每秒3个单位的速度运动，当点E运动到点A 时，E、F两点停止运动．连接BD，过点E作EH⊥BD，垂足为H，连接口，交BD于点G，交BC于点旭连接CF．给出下列结论：①△CDE∽△CBF；②∠DBC=∠EFC；③ =；④GH的值为定值；上述结论中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）下列命题正确的是（）A . 两个等边三角形全等B . 各有一个角是40°的两个等腰三角形全等C . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分） (2016七上·五莲期末) 若a2﹣3b=2，则6b﹣2a2+2015=________．12. （1分）(2016七上·萧山月考) 对于两个不同的有理数a，b定义一种新的运算如下：，如，那么 =________.13. （1分）不等式组的所有整数解是________14. （1分） (2016九上·中山期末) 如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到，则∠ =________．15. （1分）(2011·绍兴) 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为________．16. （4分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2019七下·岳池期中) 已知求的值．18. （10分） (2017八下·蒙阴期末) 综合题（1）如图，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为________A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图，在(1)中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．19. （15分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式。
山东省烟台市芝罘区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
）
A． 3 2
B． 2
3
C． 5 2
3．用配方法解方程 x2 2x 1 0 时，原方程变形为（ ）
D． 1 3
D． 5 3
A． x 12 0
B． x 12 1
C． x 12 2
D． x 12 3
4．如图， AD∥BE ∥CF ，若 AB 2 ， AC 5 ， EF 4 ，则 DE 的长度是（ ）
）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的异号实数根
C．有两个不相等的同号实数根
D．没有实数根
10．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温 100℃，停止加热，水
温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至 30℃，
饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若水温为 30℃时接通
进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件．通过市场调查发现，每件小
商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件．若日利润保持不变商家想尽快销售完该款
商品，求每件的定价以及此时的日销售量．
26．如图，一次函数
y
k1x
b k1
0
与反比例函数
y
k2 x
k2
0
的图象交于点
A4, 1 和点 Ba,3 ．
值的变化而变化的一组数据如表格所示．
R … 2 3 4 6 12 …
I （A） … 24 16 12 8 4 … 请解答下列问题： (1)这个蓄电池的电压值是______． (2)请在下面的坐标系中，通过描点画出电流 I 和电阻 R 之间的关系图象，并直接写出 I 和 R 之间的函数关系式；
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烟台市八年级下学期数学期末考试试卷
烟台市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·武昌模拟) 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·海淀期中) 将抛物线向下平移3个单位，得到的抛物线为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·青龙期末) 九年级一班有七个学习小组，每组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知平均每个小组有6个，则这组数据的众数与中位数分别是（）A . 5，6B . 6，5C . 6，7D . 5，84. （2分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A . 若a的倒数为，则a是整数B . 若三个数满足a2+b2=c2 ，则a、b、c一定是三角形的三条边C . 若△ABC与△A'B'C'关于某直线对称，则△ABC与△A'B'C'一定全等D . 两直线平行，同旁内角互补5. （2分）(2013·宿迁) 下列三个函数：①y=x+1；② ；③y=x2﹣x+1．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2019八下·红河期末) 正六边形的每个内角度数为（）A . 90°B . 108°C . 120°D . 150°7. （2分） (2019八下·普陀期末) 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解为（）．A .B .C .D . 无法确定8. （2分） (2020八下·河北期中) 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s （m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）一次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A . ，B .C .D .10. （2分）(2019·德州模拟) 小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（）A . 互相平分B . 相等C . 互相垂直D . 平分一组对角二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 小明用公式S2＝[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据x1 ， x2 ，…xn的方程，那么这组数据的和是________．12. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE 于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=________，DE的长为________．13. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 若x ， y是变量，且函数是正比例函数，则k的值为________．14. （1分）(2019·醴陵模拟) 已知直线，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形的面积为________.15. （1分）(2019·丹阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（－1，4），点A（－7，0），点P是直线上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为________.16. （1分）(2019·无锡) 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx-b>0的解集为________.17. （1分） (2020八下·陆丰期中) 若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为________18. （1分）我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是________尺.三、解答题 (共8题；共92分)19. （5分）(2020·海淀模拟) 计算：．20. （10分） (2019八下·潜山期末) 计算（1） -2 - （2- ）；（2） -6 +2x ．21. （12分） (2020九下·舞钢月考) 某班数学兴趣小组根据学习函数的经验，通过列表、描点、连线的方法对函数y＝的图象与性质进行了研究，研究过程如下，请补充完整.（1） y与x的几组对应值如下表：x…﹣3﹣2﹣1123…y…66m…函数y＝的自变量x的取值范围是________，m的值为________；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，画出函数y＝的大致图象，并写出该函数的两条性质；（3）在同一坐标系中画出函数y1＝ x的图象，并根据图象直接写出当y＞y1时，自变量x的取值范围.22. （15分）(2019·顺德模拟) 如图，点O是平面直角坐标系的原点，点A（，3），AC⊥OA与x轴的交点为C．动点M以每秒个单位长度由点A向点O运动．同时，动点N以每秒3个单位长度由点O向点C运动，当一动点先到终点时，另一动点立即停止运动．（1）写出∠AOC的值；（2）用t表示出四边形AMNC的面积；（3）求点P的坐标，使得以O、N、M、P为顶点的四边形是特殊的平行四边形？23. （10分） (2015九上·宝安期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．24. （10分）(2018·龙湾模拟) 某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得数据制成如下统计图．（1）求这10名工人的日均生产件数的平均数、众数、中位数；（2）若要使占60%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、中位数、众数）做日生产件数的定额？25. （20分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （10分）(2017·天水) 天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共92分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习(word解析版)
八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．0x <C ．2x ≤D ．2x ≥ 2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A ．23ABC ∠=∠=∠B ．AC B ∠=∠-∠ C ．()2512130a b c -+-+-=D ．()()2a b c b c =+-3．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在下列条件中，①//AB CD ，//AD BC ，②AB CD =，AD BC =；③//AB CD ，AD BC =，④OA OC =，OB OD =，⑤//AB CD ，BAD BCD ∠=∠能够判定四边形ABCD 是平行四边形的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（ ）A ．71.2B ．70.5C ．70.2D ．69.5 5．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）A ．AB //DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．AB ＝DC 6．规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”，并用d 表示．设菱形的两个相邻内角分别为°α、°β，菱形的接近度定义为180d αβ=--．则下列说法不正确的是（ ） A ．接近度d 越大的菱形越接近于正方形B ．有一个内角等于100°的菱形的接近度160d =C ．接近度d 的取值范围是0180d ≤≤D ．当180d =时，该菱形是正方形7．如图所示，2AB =，则数轴上点C 表示的数为（ ）A ．3B ．5C ．13D ．58．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ． 11．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为1:3i =的滑道，从A 滑行至B ，已知300AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，将矩形沿EF 翻折，使点C 与点A 重合，点B 落在B ′处，折痕与DC ，AB 分别交于点E ，F ，则DE 的长为______．13．若直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点A （0，3），且与直线y ＝mx ﹣m （m ≠0）始终交于同一点（1，0），则k 的值为________．14．如图中，四边形 ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB =OD ，若使四边形 ABCD 为菱形，则需添加的条件是______．（只需添加一个条件即可）15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，平面直角坐标系中，A （4，4），B 为y 轴正半轴上一点，连接AB ，在第一象限作AC ＝AB ，∠BAC ＝90°，过点C 作直线CD ⊥x 轴于D ，直线CD 与直线y ＝x 交于点E ，且ED ＝5EC ，则直线BC 解析式为_____．三、解答题17．计算：（1）1831272- （252）213213）；（3）（3•（23（4332232--． 18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a3，求221a a-+的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()22121111aa a aa a a--+-===-，又∵a3，∴13a =， ∴原式＝3．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折．某超市计划从该水果批发商处购进x 斤芒果，按方案一购买需支付费用1y 元，按方案购买需支付费用2y 元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称．（1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝3﹣13上是否存在一点G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标； （3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-2≥0，∴x≥2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，即可判断选项B ；根据勾股定理的逆定理判定选项C 和选项D 即可．【详解】设△ABC 中，∠A 的对边是a ，∠B 的对边是b ，∠C 的对边是c ， A. ∠A = 2∠B = 3∠C ， ∴11,,23B AC A ∠=∠∠=∠ ∠A +∠B + ∠C = 180°， ∴1118023A A A ∠+∠+∠=︒， 解得： 108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意； B. ∠A = ∠C -∠B ，∴∠A +∠B = ∠C ，∠A +∠B + ∠C = 180°，∴2∠C = 180°，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；C. ()25120a b -+-=，∴a - 5 = 0，b - 12 = 0， c - 13 = 0，∴a = 5，b = 12，c = 13，∴222+=a b c ，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； D. ()()2a b c b c =+-，∴222a b c =-，即222a c b +=，∴∠B = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．【详解】解：①//AB CD ，//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；②AB CD =，AD BC =，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故②正确；③//AB CD ，AD BC =，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故③不符合题意； ④OA OC =，OB OD =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；⑤由//AB CD ，BAD BCD ∠=∠可得到//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故⑤正确；所以，正确的结论有4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：3＋4＋3＝10， 88×310＋72×410＋50×310＝70.2． 故小王的招聘得分为70.2．故选：C ．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提． 5．C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH 是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，FG ＝12BD ，FG ∥BD ，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，AC ⊥EH ，∴EH ⊥EF ，∴四边形EFGH 为矩形，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据接近度的意义，逐项计算判断即可．【详解】解：菱形的两个相邻内角°α、°β越接近，菱形越接近于正方形，也就是说αβ-的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度d 越大的菱形越接近于正方形，故A 正确，不符合题意；有一个内角等于100°的菱形的两个邻角的度数分别为100°和80°，180********d =--=，故B 正确，不符合题意；∵菱形的两个相邻内角分别为°α、°β，∴0180αβ≤-<，d 的取值范围是0180d <≤，故C 错误，符合题意；当180d =时，90αβ==︒，所以该菱形是正方形，故D 正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意得OB OC =，在Rt ABO 中，利用勾股定理可得13OB =，从而得到13OC OB ==，即可求解．【详解】解：如图，由题意知：3OA =，2AB =，BA OC ⊥，OB OC =．90BAO ∴∠=︒．在Rt ABO 中，90BAO ∠=︒，OB ∴=OC OB ∴=∴数轴上点C故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．A 解析：23【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ）， ∴223AM AB BM -cm ），∴此菱形的面积为：233=cm 2）．故答案为：23【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型． 11．A解析：150【解析】【分析】根据坡比的定义，得到AC 和BC 的关系，利用勾股定理求出AB 和AC 的关系，从而求解．【详解】如图，在Rt ABC △中， 由题意可知1333AC BC ==， ∴3BC AC =，∴222AB AC BC AC =+=，∴1130015022AC AB ==⨯=米， 故答案为：150．【点睛】本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义．12．D解析：74【分析】设DE =x ，则CE =8-x ，根据折叠的性质知：CE =8-x ．在直角△AED 中，利用勾股定理列出关于x 的方程并解答即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，AB =DC =8，AD =6．设DE =x ，则CE =8-x ，根据折叠的性质知：AE =CE =8-x ．在直角△AED 中，由勾股定理得：AD 2+DE 2=AE 2，即62+x 2=（8-x ）2．解得x =74． 即DE 的长为74．故答案是：74． 【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．13．A解析：-3【分析】根据题意直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k 的值．【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3）和点（1，0），∴30b k b =⎧⎨+=⎩， 解得k ＝﹣3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键． 14．A解析：OA OC =【分析】根据菱形的判定即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，OA OC =，∴四边形ABCD 是菱形，故答案为：OA OC =．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．15．【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE 解析：53(,)44-【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC 周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接FG 分别交AB 、OA 于点D 、E ，由轴对称的性质可知，CD =DF ，CE =GE ，BF =BC ，∠FBD =∠CBD ，∴△CDE 的周长=CD +CE +DE =FD +DE +EG ，∴要使三角形CDE 的周长最小，即FD +DE +EG 最小，∴当F 、D 、E 、G 四点共线时，FD +DE +EG 最小，∵直线y ＝x ＋2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴B （-2，0），∴OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+， 联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩， 解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D 点坐标为（54-，34） 故答案为：（54-，34）． 【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．y ＝﹣x+10【分析】过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，证△ABM ≌△CAN ，推出AN=BM ，CN=AM=4，设EC=a ，ED=5a ，求出a=2，得出B 、C 的坐标，设直线BC 的解析式是y解析：y ＝﹣15x +10 【分析】过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，证△ABM ≌△CAN ，推出AN=BM ，CN=AM=4，设EC=a ，ED=5a ，求出a=2，得出B 、C 的坐标，设直线BC 的解析式是y=kx+10，把C （10，8）代入求出直线BC 的解析式．【详解】解：过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，则∠BMA ＝∠ANC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAM +∠CAN ＝90°，∠BAM +∠ABM ＝90°，∴∠ABM ＝∠CAN ，∵A （4，4），∴OM ＝DN ＝4，AM ＝4，在△ABM 和△CAN 中，,ABM CAN AMB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AN ＝BM ，CN ＝AM ＝4，∵ED ＝5EC ，∴设EC ＝a ，ED ＝5a ，∵A （4，4），∴点A 在直线y ＝x 上，∵CN ＝4a ﹣4，则4a ﹣4＝4，∴a ＝2，即CD ＝8，ED ＝10．∵点E 在直线y ＝x 上，∴E （10，10），∴MN ＝10，C （10，8），∴AN ＝BM ＝10﹣4＝6，∴B （0，10），设直线BC 的解析式是y ＝kx +10，把C （10，8）代入得：k ＝﹣15， 即直线BC 的解析式是y ＝﹣15x +10， 故答案为：y ＝﹣15x +10．【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）23；（2）﹣53）﹣3432【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案； （2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案； （3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）1831272-22633=3；（22）22）（3）（•（23（4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，6BD===米，在Rt ABC中，15AB=米，∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB 221310+△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB=22+=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或1310横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型． 21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a ＝＝＜1，∴a ﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算解析：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【分析】先根据方案分别求出1y和2y，再分三种情况分别计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：19.54 3.810y x x=⨯=；27.52004(200)4320010y x x=⨯+-⨯⨯=+，当12y y>时，3.83200x x>+，解得x>250；当12y y=时，3.83200x x=+，解得x=250；当12y y<时，3.83200x x<+，解得x<250；答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算．此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出1y 和2y 是解题的关键．23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①422+；②1213(23G -，313)-或2(2,313)G -或3313(22G +，313)- 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得：26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒，AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆， 22(62)442HF AD ∴==-++=，AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒，ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，242BH FH ∴==， 62AB =，62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=+-=+．②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=，(1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒，FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=，(4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=， 解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =， 当33132x =-时，21323x =-， 1213(23G ∴-，313)-； 如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°，∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a ，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴++-+=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =，33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+， 联立方程组21333313y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩， 解得：3132313x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 3313(2G ∴，313)； 综上所述，符合条件的G 的坐标为1213(2G ，313)或2(2,313)G 或3313(2G ，313)．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题． （2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+； （2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+，1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-； （3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)， 设直线OM 为y mx =，则322m =， 解得43m =，∴直线OM 为43y x =， 设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）AD ＝AB+DC ；（2）AB ＝AF+CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF+CF ，证明详见解析．【分析】。
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山东省烟台市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） (共10题；共30分)
1. （3分）计算的结果为（）
A .
B .
C .
D .
2. （3分）下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）
A . 6，8，10
B . 7，24，25
C . 2，5，7
D . 9，12，15
3. （3分） (2019八下·嘉兴开学考) 一元二次方程x2-4x-6=0，经过配方可变形为（）
A . （x-2）2=10
B . （x-2）2=6
C . （x-2）2=2
D . （x-2）2=4
4. （3分）如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，∠1＝25°，则∠BED等于（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 25°
5. （3分） (2020九下·中卫月考) 学校国旗护卫队成员的身高分布加下表：
身高/cm159160161162
人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）
A . 160和160
B . 160和160.5
C . 160和161
D . 161和161
6. （3分）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根为0，则实数a的值为（）
A . 0
B . -1
C . 1
D . -1或1
7. （3分）如图，a∥b，下列线段中是a，b之间的距离的是（）
A . AB
B . AE
C . EF
D . BC
8. （3分）如图, AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有（）
A . 5对
B . 6对
C . 7对
D . 8对
9. （3分） (2017八下·萧山期中) 给出一种运算：对于函数，规定。
例如：
若函数，则有。
已知函数，则方程的解是（）
A .
B .
C .
D .
10. （3分）将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1 ， A2 ，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
A . cm2
B . cm2
C . cm2
D . （）ncm2
二、填空题 (共4题；共14分)
11. （4分） (2015八下·绍兴期中) 二次根式中，a的取值范围是________．
12. （4分）(2017·绥化) 一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是________边形．
13. （4分）(2016·百色) 一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，则方差S2=________
14. （2分）(2020·云南模拟) 如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点则PM＋PN的最小值是_
三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） (共6题；共35分)
15. （6分） (2019八上·越秀期末) 分解因式
（1） a3b﹣9ab
（2） 4ab2﹣4ab+a
16. （2分） (2015八下·罗平期中) 如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延
长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
17. （10分） (2015八下·嵊州期中) 商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？
（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？
18. （5.0分） (2019七上·沙河口期末) 根据下列语句画出图形:
（1）直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;
（2）两条射线m与n相交于点P;
（3）线段a、b相交于点O,与线段c分别交于点P、Q.
19. （2分） (2017·河南模拟) 在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．
（1）
写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
（2）
甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为________；
（3）
该班学生的身高数据的中位数是________；
（4）
假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？
20. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上的动点，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M，连接OM．
（1）求证：△ADE≌△DCF；
（2）求证：AM⊥DF；
（3）当CD=AF时，试判断△MOF的形状，并说明理由．
四、计算题 (共1题；共6分)
21. （6分）解方程：
（1） x2﹣3x+1=0；
（2） x（x+3）﹣（2x+6）=0．
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分） (共10题；共30分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共14分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分） (共6题；共35分) 15-1、
15-2、
16-1、
16-2、17-1、
17-2、
17-3、18-1、18-2、
18-3、19-1、19-2、19-3、
19-4、
20、答案：略
四、计算题 (共1题；共6分)
21、答案：略。