【精品】2018学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷和解析(b卷)
2017-2018学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(文科)(b卷)(解析版)
2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是（）A．∀x∈R，3x≤0B．∀x∈R，3x＜0C．∃x∈R，3x≤0D．∃x∈R，3x＜0 2．（5分）在△ABC中，∠A＝135°，AB＝，且ABC的面积为2，则边AC的长为（）A．2B．1C．2D．43．（5分）若抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1，则p等于（）A．1B．2C．4D．84．（5分）已知x＞1＞y＞0，则下列结论正确的是（）A．x＞xy＞y2B．x＞xy＞x2C．x2＞y＞xy D．x＞y2＞x2y 5．（5分）设有下面四个命题，p1：若α是锐角，则cosα＞0 p2：若cosα＞0，则α是锐角p3：若sin2α＞0，则cosα＞0 p4：若tanα＞0，则sin2α＞0其中真命题为（）A．p1，p2B．p2，p3C．p1，p4D．p3，p46．（5分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（）A．24里B．48里C．96里D．192里7．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a cos B+b cos A＝2c cos C，a＝1，b＝4，则c＝（）A．2B．C．D．8．（5分）若不等式（x﹣a）（x﹣2a）＞a﹣3对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，1）C．（﹣2，6）D．（﹣6，2）9．（5分）已知点P是椭圆上的一点，点，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知x＞0，y＞0，x+2y＝3，则的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知过双曲线右焦点F2，斜率为的直线与双曲线在第一象限交于点A，点F1为左焦点，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝，若对任意的n∈N*，（2S n+3）λ≥27（n﹣5）恒成立，则实数λ的取值范围是（）A．[，+∞）B．[）C．[）D．[）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若x，y满足不等式组，则z＝2x+y的最大值为．14．（5分）若“x＞a”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．（5分）若抛物线C1：y2＝4x与抛物线C2：x2＝2py（p＞0）异于原点O的交点A到抛物线C1的焦点的距离为3，则抛物线C2的方程为16．（5分）F1，F2为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1F2＝30°，∠MF2F1＝105°，则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知条件p：k﹣2≤x≤k+5，条件q：0＜x2﹣2x＜3，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．18．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，．（1）求cos B cos C的值；（2）若△ABC的面积S＝2，求a，b，c．19．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，在各项均为正数的等比数列{b n}中，b1＝a1，公比为q，且b2+S2＝10，b2（q+2）＝S2．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求满足T n≥12的n的最小值．20．（12分）已知点P是圆O：x2+y2＝3上的动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M 满足．（1）求点M的轨迹C方程；（2）若F1，F2的坐标分别为，，点，过F1作直线l1⊥NF1，过F2作直线l2⊥NF2，求证：l1，l2交点在M的轨迹C上．21．（12分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S2＝2，S3＝﹣6．（1）求数列{a n}的通项公式和前项和S n；（2）是否存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由．22．（12分）已知A，B是抛物线上两点，且A与B两点横坐标之和为3．（1）求直线AB的斜率；（2）若直线AB∥l，直线l与抛物线相切于点M，且AM⊥BM，求AB方程．2017-2018学年山东省菏泽市高二（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：提问全称命题的否定是特称命题，所以命题：“∀x∈R，3x＞0”的否定是∃x∈R，3x≤0．故选：C．2．【解答】解：△ABC中，∠A＝135°，AB＝，且ABC的面积为2，则：，解得：AC＝4．故选：D．3．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1，可得＝1，所以p＝2．故选：B．4．【解答】解：x﹣xy＝x（1﹣y）∵x＞0，1﹣y＞0∴x（1﹣y）＞0∴x＞xyxy﹣y2＝y（x﹣y）∵y＞0 x﹣y＞0∴y（x﹣y）＞0∴xy＞y2∴x＞xy＞y2故选：A．5．【解答】解：p1：若α是锐角，则cosα＞0，故p1正确；p2：若cosα＞0，则α是第一、四象限角或x轴正半轴，故p2错误；p3：若sin2α＞0，则2sinαcosα＞0，可能cosα＜0，故p3错误；p4：若tanα＞0，则α为第一三象限角，sin2α＝2sinαcosα＞0，故p4正确．故选：C．6．【解答】解：由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得＝378，解得a1＝192，∴第此人二天走192×＝96步故选：C．7．【解答】解：由题意得sin A cos B+sin B cos A＝2sin C cos C，即sin C＝2sin C cos C，由sin C≠0，可得：cos C＝，又a＝1，b＝4，由余弦定理可得：c＝＝＝．故选：B．8．【解答】解：不等式（x﹣a）（x﹣2a）＞a﹣3对任意实数x都成立，即为x2﹣3ax+2a2﹣a+3＞0恒成立，可得△＝9a2﹣4（2a2﹣a+3）＜0，即有a2+4a﹣12＜0，解得﹣6＜a＜2，故选：D．9．【解答】解：点P是椭圆上的一点，设为（2cosθ，sinθ），点，则|PQ|＝＝＝，当cosθ＝时，表达式取得最小值．故选：D．10．【解答】解：x+2y＝3，可得x＝3﹣2y，x＞0，即3﹣2y＞0，可得；令＝m，可得m＝，即﹣2my2+3mt＝4y2﹣9y+9；∴（4+2m）y2﹣（9+3m）y+9＝0．当m＝﹣2时，可得y＝3（舍去）；二次方程有解，则△≥0，即（9+3m）2﹣36（4+2m）≥0；可得m2﹣2m﹣7≥0；∴m≥2+1或m（舍去）故选：A．11．【解答】解：由题意，|F1F2|＝|F2A|，∵过双曲线右焦点F2的直线y＝（x﹣c），∴A（2c，c），代入双曲线可得﹣＝1，∴4c2b2﹣3a2c2＝a2b2，∴4c2（c2﹣a2）﹣3a2c2＝a2（c2﹣a2），∴4e4﹣8e2+1＝0∵e＞1，∴e＝．故选：C．12．【解答】解：由题意可知：a1＝S1＝，a2＝S2﹣S1＝9，a3＝S3﹣S2＝27，∴a22＝a1a3，解得t＝﹣3，∴S n＝，∵对任意的n∈N*，（2S n+3）λ≥27（n﹣5）∴λ≥，令T n＝，则T n+1﹣T n＝，当n≥6时，T n+1﹣T n＜0，故当n＝6时，T n取最大值为，故λ≥故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：x，y满足不等式组表示的区域如图：z＝2x+y得到y＝﹣2x+z，所以当直线经过图中A（，3）时，直线在y轴上的截距最大，所以最大值为2×+3＝10；故答案为：10．14．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，若“x＞a”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞），故答案为：[3，+∞）15．【解答】解：由，可得x2＝16p2，∵x+1＝3，∴x＝2，∴8＝16p2，∴p＝，∴抛物线C2的方程为：x2＝y．故答案为：x2＝y．16．【解答】解：如图，设MF1＝m，MF2＝n，F1，F2为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1F2＝30°，∠MF2F1＝105°，由正弦定理可得：m＝，n＝，m+n＝2a，则椭圆的离心率为：e＝＝＝＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：由q：，得﹣1＜x＜0或2＜x＜3，p：k﹣2≤x≤k+5，∵p是q的必要不充分条件，∴，∴﹣2≤k≤1，即k∈[﹣2，1]．18．【解答】解：（1）由余弦定理，得：，又，∴a2＝2c2+c2+2c2＝5c2，∴，∴，，∴．（2）由，，，得c＝2，∴，．19．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则，∴，∴a n＝1+6（n﹣1）＝6n﹣5，．（2），，，∴＝＝＝，∴＝，，∴n≥6，n最小值为6．20．【解答】（1）解：设M（x，y），P（x0，y0），则Q（x0，0），且，∵＝（0，﹣y0），＝（x0﹣x，﹣y），且，∴，则，代入x2+y2＝3，得点M的轨迹方程为x2+3y2＝3，即；（2）证明：∵，∴过F1且垂直于F1N的直线方程为，∵，∴过F2且垂直于F2N的直线方程为，由，得，∴l1与l2交点为，又，∴l1与l2交点在M的轨迹C上．21．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S2＝2，S3＝﹣6．∴2a1+d＝2，3a1+3d＝﹣6，联立解得a1＝4，d＝﹣6．∴a n＝4﹣6（n﹣1）＝10﹣6n．S n＝＝7n﹣3n2．（2）假设存在n，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列，则2（S n+2+2n）＝S n+S n+3，∴2[7（n+2）﹣3（n+2）2+2n]＝7n﹣3n2+7（n+3）﹣3（n+3）2，化为：n＝5．因此存在n＝5，使S n，S n+2+2n，S n+3成等差数列．22．【解答】解：（1）设AB方程为y＝kx+t ，则由，得x2﹣2kx﹣2t＝0，△＞0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2k，又x1+x2＝3，∴，即直线AB 的斜率为．（2）∵AB∥l，∴可设l 方程为，∴，得x2﹣3x﹣2b＝0，∵l是切线，∴△＝9+8b＝0，∴，∴，∴，，∴，∵AM⊥BM ，∴，又，，，，又x1+x2＝3，x1x2＝﹣2t ，∴，，∴或，又t≠b，∴AB 方程为．第11页（共11页）。
2018-2019学年山东省菏泽市高二(上)期末数学试卷(B卷)
7．（5 分）如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点 E、F、G 分别是
DD1、AB、CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．0
8．（5 分）如果数列{an}的前 n 项和 Sn＝2an﹣1（n∈N+），则 a5＝（ ）
（2）求平面 AA1B1 与平面 ACD1 所成角的余弦值．
21．（12 分）某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船进行捕捞，第一年需要各种费用 12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加 4 万元，该船每年 捕捞的总收入为 50 万元． （1）该船捕捞第几年开始盈利？ （2）若该船捕捞 n 年后，年平均盈利达到最大值，该渔业公司以 24 万元的价格将捕捞
＝1 的离心率为 ，则 m 的值
为
．
16．（5 分）若函数 f（x）＝ax2﹣（2a+1）x+a+1 对于 x∈[﹣1，1]时恒有 f（x）≥0，则实数
a 的取值范围是
．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10 分）集合 A＝{x|x2﹣（2a+1）x+a2+a≤0}，B＝{x|x＜1 或 x＞2}，若 p：x∈A，q：x∈B，
抛物线 C 交于不同的两点 M、N．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若直线 l 与直线 y＝x 垂直，求△FMN 的面积．
20．（12 分）如图，在直棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，
BC＝1，AD＝AA1＝3．
（1）求 AB 的长，并证明：AD1⊥B1D；
2023-2024学年山东省菏泽市高二(上)期中数学试卷(B卷)【答案版】
2023-2024学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B 卷）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线l 1：ax +3y +1＝0与l 2：2x +（a +1）y +1＝0互相平行，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣22．已知点A （2，1），点B 在直线x ﹣y +3＝0上，则|AB |的最小值为（ ） A ．√5B ．√26C ．2√2D ．43．抛物线y =43x 2的焦点坐标为（ ） A ．(0，13)B ．(13，0)C ．(0，316) D ．(316，0) 4．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，点M 在C 上．若M 到直线x ＝﹣1的距离为3，则|MF |＝（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知直线l ：（a ﹣2）x +y ﹣3＝0，圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝5．则“a ＝0”是“l 与C 相切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则（ ）A ．e 1＞e 3＞e 2B ．e 2＞e 3＞e 1C ．e 1＞e 2＞e 3D ．e 2＞e 1＞e 37．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 为C 上一动点，E （4，1）为定点，则下列结论错误的是（ ）A ．准线l 的方程是x ＝﹣1B ．|ME |﹣|MF |的最大值为2C ．|ME |+|MF |的最小值为5D ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切8．已知双曲线x 29−y 216=1的右焦点为F ，点A （9，2），M 是双曲线上的一点，当|MA|+35|MF|取得最小值时，点M 的坐标为（ ）A ．(−3√52，2)B ．(3√52，2)C ．(9，−8√2)D ．(9，8√2)二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆C ：x 2+（y +3）2＝4，则（ ） A ．点（1，﹣2）在圆C 的内部 B ．圆C 的直径为2C ．过点（2，﹣3）的切线方程为x ＝2D ．直线y ＝x 与圆C 相离10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24−y 212=1，则（ ）A ．离心率为2B ．渐近线方程为y =±√3xC ．实轴长为2D ．右焦点到渐近线的距离为2√311．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新log o （如图所示），设计师的灵感来源于曲线C ：|xa |n +|yb |n =1(n ＞0，n ∈R)．当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，下列关于曲线C 的判断正确的有（ ）A ．曲线C 关于x 轴和y 轴对称B ．曲线C 所围成的封闭图形的面积小于8C ．设M(√3，0)，直线x −y +√3=0交曲线C 于P 、Q 两点，则△PQM 的周长小于8D ．曲线C 上的点到原点O 的距离的最大值为171412．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1，椭圆C 1的上顶点为M ，且∠MF 1F 2=π6，双曲线C 2和椭圆C 1有相同的焦点，且双曲线C 2的离心率为e 2，P 为曲线C 1与C 2的一个公共点．若∠F 1PF 2=π2，则（ ） A ．e 2e 1=√22B ．e 1e 2=3√24C ．e 12+e 22=94D ．e 22−e 12=1三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．若直线l 的一个方向向量是d →=(1，√3)，则直线l 的倾斜角是 ． 14．两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切，则实数a ＝ ．15．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F （1，0），过点F 作互相垂直的两条弦AB ，CD ，两条弦AB 、CD 的中点分别为M ，N ，直线MN 与x 轴交于点E ．当AB 的斜率为√2时，△MFE 的面积为 ． 16．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为√32，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （﹣2，﹣1）、B （6，3）． （1）求线段AB 的垂直平分线的直线方程；（2）若点A 、B 到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，求实数a 的值．18．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为2√2，离心率为√22． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若|AB|=4√23，求t 值． 19．（12分）小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线x ＝t （t ≥0）和以点F （1，0）为圆心，t +1为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一t 值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． （1）求上述交点的轨迹M 的方程；（2）过点F 作直线交此轨迹M 于A 、B 两点，点A 在第一象限，且AF →=2FB →，轨迹M 上一点P 在直线AB 的左侧，求三角形ABP 面积的最大值．20．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1． （1）求过点A （2，4）且与圆C 相切的直线方程；（2）若P （x ，y ）为圆C 上的任意一点，求（x +3）2+（y +4）2的取值范围． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，①直线l ：x +y −√2=0过E 的右焦点F ，椭圆的长轴长是下顶点到直线l 的距离的2倍，②点A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，③四点P 1(√3，√62)，P 2(0，√2)，P 3(1，√62)，P 4(1，−√62)中恰有三点在椭圆C 上． 在以上三个条件中任选一个，解答下列问题． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B （2，0），M ，N 是椭圆C 上不同于A ，B 的两点（其中M 在x 轴上方），若直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍，求四边形AMBN 面积的最大值．22．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，C 的两条渐近线分别与直线x =a 2c 交于A ，B 两点，且AB 的长度恰好等于点F 到渐近线距离的√3倍． （1）求双曲线的离心率；（2）已知过点F 且斜率为1的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若对于双曲线上任意一点P ，均存在实数λ，μ，使得OP →=λOM →+μON →，试确定λ，μ的等量关系式．2023-2024学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线l1：ax+3y+1＝0与l2：2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a的值是（）A．﹣3B．2C．﹣3或2D．3或﹣2解：直线l1：ax+3y+1＝0与l2：2x+（a+1）y+1＝0互相平行，则a（a+1）＝2×3，解得a＝2或a＝﹣3，当a＝2时，直线l1，l2重合，不符合题意，当a＝﹣3时，直线l1，l2重合，符合题意．故选：A．2．已知点A（2，1），点B在直线x﹣y+3＝0上，则|AB|的最小值为（）A．√5B．√26C．2√2D．4解：|AB|的最小值即为点A到直线x﹣y+3＝0的距离，即√1+1=√2=2√2．故选：C．3．抛物线y=43x2的焦点坐标为（）A．(0，13)B．(13，0)C．(0，316)D．(316，0)解：抛物线方程为：x2=34y，故焦点坐标为：(0，316)，故选：C．4．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，点M在C上．若M到直线x＝﹣1的距离为3，则|MF|＝（）A．4B．5C．6D．7解：如下图所示：根据题意可得抛物线的准线方程为x＝﹣2，若M到直线x＝﹣1的距离为MM2＝3，则M到抛物线的准线x＝﹣2的距离为MM1＝4，利用抛物线定义可知MF ＝MM 1＝4． 故选：A ．5．已知直线l ：（a ﹣2）x +y ﹣3＝0，圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝5．则“a ＝0”是“l 与C 相切”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：l 与C 相切，则圆心C （1，0）到直线l 的距离d =|a−2−3|√(a−2)+1=r =√5，解得a ＝0或a =52．所以“a ＝0”是“l 与C 相切”的充分不必要条件． 故选：B ．6．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3，则（ ）A ．e 1＞e 3＞e 2B ．e 2＞e 3＞e 1C ．e 1＞e 2＞e 3D ．e 2＞e 1＞e 3解：图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为139，5645，107，图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为e 1，e 2，e 3， 所以e 1=c a =√1−(b a )2=√1−(913)2=√8813e 2=c a =√1−(b a )2=√1−(4556)2=3√10156， e 3=c a =√1−(b a )2=√1−(710)2=√5110， 因为4556＞710＞913，所以e 1＞e 3＞e 2， 故选：A ．7．设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，点M 为C 上一动点，E （4，1）为定点，则下列结论错误的是（ ）A ．准线l 的方程是x ＝﹣1B ．|ME |﹣|MF |的最大值为2C ．|ME |+|MF |的最小值为5D ．以线段MF 为直径的圆与y 轴相切解：对于选项A ，可知2p ＝4，p2=1，所以焦点F （1，0），准线方程为x ＝﹣1，故A 正确；对于选项B ，|ME|−|MF|≤|EF|=√(1−4)2+(0−1)2=√10，当点M 在射线EF 上时等号成立， 即|ME |﹣|MF |的最大值为√10，故B 错误；对于选项C ，过点M ，E 分别作准线的垂线，垂足分别为A ，B ，则|ME |+|MF |＝|ME |+|MA |≥|EB |＝4+1＝5，当点M 在线段EB 上时等号成立，所以|ME |+|MF |的最小值为5，故C 正确；对于选项D ，设M （x 0，y 0），线段MF 的中点为D ，则x D =x 0+12=|MF|2， 所以线段MF 为直径的圆与y 轴相切，故D 正确． 故选：B ．8．已知双曲线x 29−y 216=1的右焦点为F ，点A （9，2），M 是双曲线上的一点，当|MA|+35|MF|取得最小值时，点M 的坐标为（ ） A ．(−3√52，2) B ．(3√52，2) C ．(9，−8√2) D ．(9，8√2)解：已知双曲线的方程为x 29−y 216=1，所以a ＝3，b ＝4，c ＝5，此时双曲线的右焦点F （5，0），离心率e =c a =53，右准线方程为x =95， 易知点A （9，2）在双曲线内， 不妨设点M 到右准线的距离是d ， 可得|MF |＝ed ， 所以d =|MF|e =35|MF|， 而|MA|+35|MF|=|MA|+d ，当MA 垂直于右准线时，|MA |+d 取得最小值， 此时不妨设M （x 0，2）（x 0＞0）， 因为M 是双曲线上的一点， 所以x 029−416=1，解得x 0=3√52，则点M 的坐标为(3√52，2)． 故选：B ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．已知圆C ：x 2+（y +3）2＝4，则（ ） A ．点（1，﹣2）在圆C 的内部B ．圆C 的直径为2 C ．过点（2，﹣3）的切线方程为x ＝2D ．直线y ＝x 与圆C 相离解：A ：将点（1，﹣2）代入圆C ：12+（﹣2+3）2＜4， 所以点（1，﹣2）在圆内，故A 正确；B ：圆C 的半径为2，所以直径为4，故B 错误； C ：将（2，﹣3）代入圆C ：22+（﹣3+3）2＝4， 所以点（2，﹣3）在圆上，过圆上的一点做圆的切线有且只有一条，当斜率k 不存在时，此时过点（2，﹣3）的直线为x ＝2，满足d ＝r ＝2， 故只有唯一的切线方程x ＝2，故C 正确；D ：圆C ：x 2+（y +3）2＝4的圆心为（0，﹣3），半径r ＝2， 所以圆心（0，﹣3）到直线y ＝x 的距离d =|−3|√1+1=3√22＞2，所以直线与圆相离，故D 正确． 故选：ACD ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24−y 212=1，则（ ）A ．离心率为2B ．渐近线方程为y =±√3xC ．实轴长为2D ．右焦点到渐近线的距离为2√3解：∵双曲线方程为x 24−y 212=1，∴a ＝2，b =2√3，c ＝4，∴实轴长为2a ＝4，离心率为ca =2，∴A 正确，C 不正确；∴渐近线方程为y =±ba x =±√3x ，∴B 正确；∵右焦点为（4，0），不妨取渐近线y =√3x ，即√3x −y =0， ∴（4，0）到渐近线y =√3x 距离为d =|43|√3+1=2√3，∴D 正确． 故选：ABD ．11．2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新log o （如图所示），设计师的灵感来源于曲线C ：|xa |n +|yb |n =1(n ＞0，n ∈R)．当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，下列关于曲线C 的判断正确的有（ ）A ．曲线C 关于x 轴和y 轴对称B ．曲线C 所围成的封闭图形的面积小于8C ．设M(√3，0)，直线x −y +√3=0交曲线C 于P 、Q 两点，则△PQM 的周长小于8D ．曲线C 上的点到原点O 的距离的最大值为1714解：当n ＝4，a ＝2，b ＝1时，曲线C ：x 416+y 4=1，对于A ，用﹣y 替换y ，x 不变，得x 416+(−y)4=1，即x 416+y 4=1，则曲线C 关于x 轴对称；用﹣x 替换x ，y 不变，得(−x)416+y 4=1，即x 416+y 4=1，则曲线C 关于y 轴对称，故A 正确；对于B ，由x 416+y 4=1，得|x |≤2，|y |≤1，所以曲线C 在由直线x ＝±2和y ＝±1所围成的矩形内（除曲线与坐标轴的四个交点外），所以曲线C 所围成的封闭图形的面积小于该矩形的面积，该矩形的面积为4×2＝8，故B 正确；对于C ，对于曲线C ：x 416+y 4=1和椭圆x 24+y 2=1，设点（x ，y 1）在x 416+y 4=1上，点（x ，y 2）在x 24+y 2=1上，因为y 14−y 24=1−x 416−(1−x 24)2=(1−x 24)(1+x 24)−(1−x 24)2=(1−x 24)(1+x 24−1+x 24)=12x 2(1−x 24)≥0．所以y 14≥y 24，所以|y 1|≥|y 2|，设点（x 1，y ）在x 416+y 4=1上，点（x 2，y ）在x 24+y 2=1上，因为x 14−x 24=16(1−y 4)−[4(1−y 2)]2=4(1−y 2)[4(1+y 2)−4(1−y 2)]=4（1﹣y 2）•8y 2＝32y 2（1﹣y 2）≥0，所以x 14≥x 24，所以|x 1|≥|x 2|，所以椭圆x 24+y 2=1在曲线C ：x 416+y 4=1内（除四个交点外），如图：设直线x −y +√3=0交椭圆x 24+y 2=1于A ，B 两点，交x 轴于N(−√3，0)，易知，M ，N 为椭圆x 24+y 2=1的两个焦点，由椭圆的定义可知，|AN |+|AM |＝2a ＝4，|BN |+|BM |＝2a ＝4， 所以△ABM 的周长为8，由图可知，△PQM 的周长不小于8，故C 不正确；对于D ，设曲线C ：x 416+y 4=1上的点（x ，y ），则该点到原点O 的距离为√x 2+y 2， 因为x 416+y 4=1，所以设x 24=cosα，y 2=sinα，α∈[0，π2]，则x 2+y 2=4cosα+sinα=√17sin(α+φ)，其中sinφ=17cosφ=17， 所以当sin （α+φ）＝1时，x 2+y 2取得最大值√17，√x 2+y 2取得最大值1714．故D 正确；故选：ABD ． 12．已知椭圆C 1：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e 1，椭圆C 1的上顶点为M ，且∠MF 1F 2=π6，双曲线C 2和椭圆C 1有相同的焦点，且双曲线C 2的离心率为e 2，P 为曲线C 1与C 2的一个公共点．若∠F 1PF 2=π2，则（ ） A ．e 2e 1=√22B ．e 1e 2=3√24C ．e 12+e 22=94D ．e 22−e 12=1解：设两曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴长为2a 1，短轴长为2b 1， 双曲线的实轴长为2a 2，虚轴长为2b 2， 在Rt △MOF 1中，|OF 1||MF 1|=c a=cosπ6=√32=e 1， 根据对称性，不妨设P 在第一象限内， 则{|PF 1|+|PF 2|=2a 1|PF 1|−|PF 2|=2a 2，两式平方相加可得： |PF 1|2+|PF 2|2=2a 12+2a 22，又∠F 1PF 2=π2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，∴2a 12+2a 22=4c 2，∴1e 12+1e 22=2，又e 1=√32，解得e 2=√62， ∴e 2e 1=√2，∴A 选项错误；∴e 1e 2=3√24，∴B 选项正确；∴e 12+e 22=94，∴C 选项正确； ∴e 22−e 12=34，∴D 选项错误．故选：BC ．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．若直线l 的一个方向向量是d →=(1，√3)，则直线l 的倾斜角是π3．解：设直线l 的倾斜角是θ，可得：tan θ=√3，θ∈[0，π），解得θ=π3． 故答案为：π3．14．两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切，则实数a ＝ 0 ． 解：圆x 2+y 2＝1的圆心坐标为（0，0），半径为1；圆（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25的圆心坐标为（﹣4，a ），半径为5． 由两圆x 2+y 2＝1，（x +4）2+（y ﹣a ）2＝25相内切， 得√16+a 2=5−1=4，解得a ＝0． 故答案为：0．15．已知抛物线y 2＝2px 的焦点F （1，0），过点F 作互相垂直的两条弦AB ，CD ，两条弦AB 、CD 的中点分别为M ，N ，直线MN 与x 轴交于点E ．当AB 的斜率为√2时，△MFE 的面积为 √2 ．解：由题意，抛物线 y 2＝2px 的焦点F （1，0），可得p2=1，解得p ＝2，所以y 2＝4x ， 又由AB 的斜率为√2，可得直线AB 所在的直线方程为x =√22y +1，直线CD 所在的直线方程为x =−√2y +1， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立方程组{x =√22y +1y 2=4x ，整理得y 2−2√2y −4=0，所以y 1+y 2=2√2，因为M 为AB 中点，所以M(2，√2)， 同理得N(5，−2√2)，且k MN =3√2−3=−√2， 所以直线MN 的方程为y −√2=−√2（x ﹣2）， 令y ＝0，得x ＝3，所以E （3，0）， 所以S △MFE =12×2×√2=√2． 故答案为：√2．16．某同学画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面切圆柱，底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体），发现切面与圆柱侧面的交线是一椭圆（如图所示）．若该同学所画的椭圆的离心率为√32，则“切面”所在平面与底面所成锐二面角的大小为 60° ．解：由题意，椭圆与圆柱的轴截面如图所示，DE ⊥BC ， 则∠CDE 为“切面”所在平面与底面所成的角，设为θ． 设圆柱的直径为2r ，则CD 为椭圆的长轴2a ，短轴为DE ＝2r ， 则椭圆的长轴长2a ＝|CD |=2r cosθ，cos θ=ra，短轴长2b ＝2r ， 则c =√a 2−b 2，所以椭圆的离心率为e =√32=c a =√1−b 2a2=√1−r 2r 2cos 2θ=sin θ，所以θ＝60°．故答案为：60°．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知点A （﹣2，﹣1）、B （6，3）． （1）求线段AB 的垂直平分线的直线方程；（2）若点A 、B 到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，求实数a 的值． 解：（1）线段AB 的中点为C （2，1），k AB =−1−3−2−6=12， 故线段AB 的中垂线的方程为y ﹣1＝﹣2（x ﹣2），即2x +y ﹣5＝0．（2）由条件线段AB 的中点为C （2，1）在直线上或线段AB 所在直线与直线平行， 若线段AB 的中点为C （2，1）在直线l 上，则2a +1+1＝2a +2＝0，解得a ＝﹣1； 线段AB 所在直线与直线l 平行，则−a =k AB =12，解得a =−12． 综上所述，a ＝﹣1或−12．18．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为2√2，离心率为√22． （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若|AB|=4√23，求t 值． 解：（1）不妨设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，因为椭圆C 的长轴长为2√2，离心率为√22， 所以2a =2√2，ca =√22， 解得a =√2，c =1， 此时b =√a 2−c 2=1， 则C ：x 22+y 2=1； （2）因为直线l 的斜率为1，经过点M （0，t ）， 不妨设直线l 的方程为y ＝x +t ，联立{x 22+y 2=1y =x +t，消去y 并整理得3x 2+4tx +2（t 2﹣1）＝0，此时Δ＝﹣8t 2+24＞0， 解得t ∈(−√3，√3)，由韦达定理得x 1+x 2=−4t 3，x 1x 2=2(t 2−1)3， 所以|AB|=√1+k 2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2×√16t 29−8(t 2−1)3=4√23，即16t 2﹣24（t 2﹣1）＝16， 解得t ＝±1，经检验，符合题意． 故t ＝±1．19．（12分）小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线x ＝t （t ≥0）和以点F （1，0）为圆心，t +1为半径的圆，如图所示，他发现这些直线和对应同一t 值的圆的交点形成的轨迹很熟悉． （1）求上述交点的轨迹M 的方程；（2）过点F 作直线交此轨迹M 于A 、B 两点，点A 在第一象限，且AF →=2FB →，轨迹M 上一点P 在直线AB 的左侧，求三角形ABP 面积的最大值．解：（1）设交点为（x ，y ）， ∴{x =t(x −1)2+y 2=(t +1)2， ∴y 2＝4x ，（2）设直线AB 为y ＝k （x ﹣1），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），y 1＞0，y 2＜0{y 2=4xy =k(x −1)，k 4y 2−y −k =0， {y 1+y 2=4k y 1y 2=−4， ∵AF →=2FB →，∴{1−x 1=2(x 2−1)0−y 1=2(y 2−0)，即y 1＝﹣2y 2 ∴−2y 22=−4， ∴y 2=−√2，y 1=2√2∴A(2，2√2)，B(12，−√2)，AB =92直线AB ：y =2√2(x −1)， 设点P （p 2，2p ），−√22＜p ＜√2， 点P 到直线AB 的距离为d =|22p 2−2p−22|√1+(2√2)2=2√2|(p−√24)2−98|3≤3√24， 所以S △ABP =12d ⋅AB ≤12×3√24×92=27√21620．（12分）已知圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1． （1）求过点A （2，4）且与圆C 相切的直线方程；（2）若P （x ，y ）为圆C 上的任意一点，求（x +3）2+（y +4）2的取值范围． 解：（1）圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1的圆心为C （1，1），半径r ＝1，当经过点A （2，4）的直线l 与x 轴垂直时，直线方程为x ＝2，此时圆心C 到直线l 的距离等于半径， 故直线l 与圆C 相切，符合题意；当经过点A （2，4）的直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 方程为y ﹣4＝k （x ﹣2），即kx ﹣y ﹣2k +4＝0， 由圆C 到直线的距离d ＝r 得：√k 2+1=1，解得k =43，此时直线l 的方程为y −4=43(x −2)，化简得4x ﹣3y +4＝0， 综上：圆C 的切线方程为x ＝2或4x ﹣3y +4＝0；（2）（x +3）2+（y +4）2的几何意义为圆C 上动点P （x ，y ）与定点A （﹣3，﹣4）距离的平方， 设圆心C （1，1）与点A （﹣3，﹣4）的距离为a ，则a =√(1+3)2+(1+4)2=√41， 所以|P A |的最大值为a +r =√41+1，最小值为a −r =√41−1， 故（x +3）2+（y +4）2的最大值为42+2√41，最小值为42−2√41， 即（x +3）2+（y +4）2的取值范围[42−2√41，42+2√41]．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，①直线l ：x +y −√2=0过E 的右焦点F ，椭圆的长轴长是下顶点到直线l 的距离的2倍，②点A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，③四点P 1(√3，√62)，P 2(0，√2)，P 3(1，√62)，P 4(1，−√62)中恰有三点在椭圆C 上． 在以上三个条件中任选一个，解答下列问题． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设B （2，0），M ，N 是椭圆C 上不同于A ，B 的两点（其中M 在x 轴上方），若直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍，求四边形AMBN 面积的最大值．解：（1）选①设椭圆的焦距为2c ，直线l 恒过定点(√2，0)，所以c =√2． 椭圆的下顶点（0，﹣b ）到直线l 的距离d =b+22， 由题意，得{a =b+√2√2a 2=b 2+2，解得a ＝2，b =√2． 所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1；选②因为A （﹣2，0），(1，√62)都在C 上，所以{a =2，1a 2+(√62)2b2=1，解得{a =2，b =√2，所以椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1；选③由对称知：P 3，P 4都在椭圆C 上，对于椭圆在第一象限的图像上的点（x ，y ）， 易知y 是x 的减函数，故P 1，P 3只有一个点符合，显然P 1不在椭圆上， 所以P 2，P 3，P 4三点在椭圆上，所以b =√2， 将P 3代入椭圆方程可得1a 2+642=1，解得a ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24+y 22=1；（2）设直线AM 的斜率为k ，即直线AM 的方程为y ＝k （x +2）， 联立直线AM 与椭圆方程{y =k(x +2)，x 24+y 22=1，则（2k 2+1）x 2+8k 2x +8k 2﹣4＝0，所以Δ＝64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣4）＝16＞0， 设M （x 1，y 1），由韦达定理，可得−2x 1=8k 2−42k 2+1，即x 1=2−4k22k 2+1，y 1=k(x 1+2)=4k 2k 2+1，因为直线BN 的斜率等于直线AM 的斜率的2倍， 所以直线BN 的方程为y ＝2k （x ﹣2），联立直线BN 与椭圆方程{y =2k(x −2)，x 24+y 22=1，则（8k 2+1）x 2﹣32k 2x +32k 2﹣4＝0，所以Δ＝（32k 2）2﹣4（8k 2+1）（32k 2﹣4）＝16＞0， 设N （x 2，y 2），由韦达定理可得2x 2=32k 2−48k 2+1，即x 2=16k 2−28k 2+1，y 2=2k(x 2−2)=−8k8k 2+1，由对称性，不妨设k ＞0，则四边形AMBN 的面积S =12×4×(y 1−y 2)=2(4k2k 2+1+8k 8k 2+1)=24×4k+1k(4k+1k)+2=244k+1k +24k+1k， 令t =4k +1k ，则4k +1k ≥2√1k ×4k =4，当且仅当4k =1k ，即k =12，等号成立， 则S =24t+2t ≤244+12=163，故S 的最大值为163． 22．（12分）已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，C 的两条渐近线分别与直线x =a 2c 交于A ，B 两点，且AB 的长度恰好等于点F 到渐近线距离的√3倍． （1）求双曲线的离心率；（2）已知过点F 且斜率为1的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若对于双曲线上任意一点P ，均存在实数λ，μ，使得OP →=λOM →+μON →，试确定λ，μ的等量关系式．解：（1）设直线x =a 2c 与x 轴交于点D ，不妨取一条渐近线l 1：y =ba x ，则tan ∠AOD =b a ，所以|AB |＝2|OD |tan ∠AOD =2abc ， 又F 到l 1：bx ﹣ay ＝0的距离d =bc√a 2+b=b ，所以|AB |=2abc =√3b ，即c =2√33a ，所以e =ca =2√33． （2）由（1）可知，c =2√33a ， 所以c 2=43a 2＝a 2+b 2，所以a 2＝3b 2， 所以双曲线C 的方程为x 23b 2−y 2b 2=1，即x 2﹣3y 2﹣3b 2＝0，则F （2b ，0），直线l ：x ＝y +2b ，由{x =y +2b x 2−3y 2−3b 2=0，消去x 可得﹣2y 2+4by +b 2＝0， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则由根与系数的关系可得y 1+y 2＝2b ，y 1y 2=b2−2，设P （x ，y ），则由OP →=λOM →+μON →，可得{x =λx 1+μx 2y =λy 1+μy 2，由点P 在双曲线上，可得（λx 1+μx 2）2﹣3（λy 1+μy 2）2﹣3b 2＝0，即λ2（x 12−3y 12）+2λμ（x 1x 2﹣3y 1y 2）+μ2（x 22−3y 22）﹣3b 2＝0，因为x 1x 2﹣3y 1y 2＝（y 1+2b ）（y 2+2b ）﹣3y 1y 2＝﹣2y 1y 2+2b （y 1+y 2）+4b 2＝9b 2，x 12−3y 12=3b 2，x 22−3y 22=3b 2，所以λ2+6λμ+μ2＝1．。
山东省菏泽市郓城第一中学2017-2018学年高二上学期数学期中模拟试题四(必须五)含答案
高二数学期中复习模拟(四）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在△ABC中，a =4，A =60°，B =45°,则边b 的值为（ )A 。
2B 。
2+2C 。
D. 22. 给定△ABC 的三个条件：A =60°，b =4，a =2,则这样的三角形解的个数为（ ） A. 0个B 。
1个C 。
2个D 。
无数个3. 在△ABC中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若c =3，，且a +b =4，则△ABC 的面积为（ ） A 。
B 。
C 。
D 。
4. 在△ABC中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若,且a +c =2，则△ABC 周长的取值范围是（ ） A. （2，3］ B 。
[3，4） C 。
（4,5］ D. ［5,6）5. 在△ABC中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若B =60°,b 2=ac ，则△ABC 一定是（ ）A 。
直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D 。
等腰直角三角形6. 已知数列｛b n ｝是等比数列，b 9是3和5等差中项,则b 1b 17=（ ）A. 25B 。
16C 。
9D. 47. 设数列｛a n ｝是公差不为零的等差数列，且a 1,a 3，a 7构成等比数列,则公比q 为（ ） A 。
B. 4 C 。
2 D.8.若等差数列｛a n｝的公差为2,且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和S n取最小值时，n的值等于（)A。
4B。
5 C. 6 D. 79.已知数列{a n｝满足:a1=-13，a6+a8=-2，且a n-1=2a n-a n+1（n≥2），则数列｛｝的前13项和为( ）A。
B. —C。
D。
—10.的值为（）A。
B。
C。
D.11。
已知不等式ax2+bx+c＞0(a≠0）的解集为｛x|m＜x＜n}，且m ＞0，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为（）A。
山东省菏泽市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷(文科b卷)Word版含解析
山东省菏泽市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科b 卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于（ ） A ．120° B ．60°C ．45°D ．30°2．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=10，a 4=a 3+2，则a 3+a 4=（ ） A ．2B ．14C ．18D ．403．设条件p ：≥0条件（x ﹣1）（x+2）≥0．则p 是q 的（ ） A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．双曲线3x 2﹣y 2=3的渐近线方程是（ ）A ．y=±3xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x5．若a ＞1，则的最小值是（ ）A ．2B ．aC ．3D ．6．设x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．7D ．﹣87．若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，2） D ．（0，1）8．数列{a n }的通项公式a n =n 2+n ，则数列的前10项和为（ ）A ．B ．C ．D ．9．若椭圆mx 2+ny 2=1与y=1﹣x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣=1（m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{a n }的前三项为a ﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为 ． 12．“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是 ．13．若x 是1+2y 与1﹣2y 的等比中项，则xy 的最大值为 ． 14．抛物线x=ay 2（a ≠0）的焦点坐标是 ．15．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y 2=16x 的焦点相同，则双曲线的标准方程为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，acosC+ccosA=2bcosA ． （1）求A ；（2）若a=，b=2，求△ABC 的面积．17．已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式x 2﹣2（m+1）x+m （m+1）＞0对任意的实数x 恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围．18．设{a n }为等比数列，S n 为其前n 项和，已知a n+1=2S n +1． （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）求数列{na n }的前n 项和H n ．19．已知抛物线C ；y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）； （1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使直线l 与抛物线C 有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l 的斜率．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a的信息如图．n；（1）求an（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？山东省菏泽市2018-2019学年高二上学期期末数学试卷（文科b卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°【考点】余弦定理．【分析】先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．【解答】解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故选A2．已知等差数列{an }满足a1+a2=10，a4=a3+2，则a3+a4=（）A．2 B．14 C．18 D．40【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2=10，a4=a3+2，∴2a1+d=10，d=2，解得a1=4，d=2．∴an=4+2（n﹣1）=2n+2．则a3+a4=2×3+2+2×4+2=18．故选：C．3．设条件p：≥0条件（x﹣1）（x+2）≥0．则p是q的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的关系进行判断．【解答】解：由≥0，得x≥1或x＜﹣2，由（x﹣1）（x+2）≥0，得x≥1或x≤﹣2，则p是q的充分不必要条件，故选：C4．双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选C．5．若a＞1，则的最小值是（）A．2 B．a C．3 D．【考点】基本不等式．【分析】将变形，然后利用基本不等式求出函数的最值，检验等号能否取得．【解答】解：因为a＞1，所以a﹣1＞0，所以=当且仅当即a=2时取“=”故选C6．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．7．若点A的坐标是（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】将PF 的长度转化为P 到准线的距离．【解答】解：由P 向准线x=﹣作垂线，垂足为M ，由抛物线的定义，PF=PM ，再由定点A 向准线作垂线，垂足为N ，那么点P 在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM ≥AN ，当且仅当A ，P ，N 三点共线时取得最小值AN=3﹣（﹣）=，此时P 的纵坐标为2，横坐标为2． P 点的坐标是：（2，2）． 故选：C ．8．数列{a n }的通项公式a n =n 2+n ，则数列的前10项和为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵a n =n 2+n ，∴，∴数列的前10项和==．故选B ．9．若椭圆mx 2+ny 2=1与y=1﹣x 交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．【分析】设A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），线段AB 的中点M （x 0，y 0），由题意可得=，（1）因为A ，B 在椭圆上mx 12+ny 12=1，mx 22+ny 22=1，两式相减可得m （x 1﹣x 2）（x 1+x 2）+n （y 1﹣y 2）（y 1+y 2）=0（2）【解答】解：设A （x 1，y 1）B （x 2，y 2），线段AB 的中点M （x 0，y 0），由题意可得=，（1）因为A，B在椭圆上所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1两式相减可得m（x1﹣x2）（x1+x2）+n（y1﹣y2）（y1+y2）=0（2）（1）（2）联立可得故选A．10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C． D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2﹣b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a和c的关系，进而求得离心率e．【解答】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2﹣b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．可得m=，n2=+c2，即有+c2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e==．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知等差数列{an }的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为an=2n﹣3 ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差中项的概念列式求得a，则等差数列的前三项可求，由此求出首项和公差，代入等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由题意可得，2（a+1）=（a﹣1）+（2a+3），解得：a=0．∴等差数列{an}的前三项为﹣1，1，3．则a1=﹣1，d=2．∴an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．故答案为：an=2n﹣3．12．“∃x0∈R，x2+2x+2≤0”的否定是∀x∈R，x2+2x+2＞0 ．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以“∃x0∈R，x2+2x+2≤0”的否命题是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：∀x∈R，x2+2x+2＞0．13．若x是1+2y与1﹣2y的等比中项，则xy的最大值为．【考点】等比数列的性质；基本不等式．【分析】首先根据题意得到x与y的一个关系式，再利用基本不等式求出xy的范围，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：x是1+2y与1﹣2y的等比中项，所以x2=1﹣4y2，所以x2+4y2=1，根据基本不等式可得：1=x2+4y2≥4xy，当且仅当x=2y时取等号，所以xy．故答案为．14．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解焦点坐标．【解答】解：抛物线x=ay2（a≠0）的标准方程为：y2=x，所以抛物线的焦点坐标为：．故答案为：．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的标准方程为．【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为ay=bx，易得a，b方程，再由抛物线y2=16x的焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：由双曲线渐近线方程可知=①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又c2=a2+b2③联立①②③，解得a2=4，b2=12，所以双曲线的方程为：．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosC+ccosA=2bcosA．（1）求A；（2）若a=，b=2，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出；（2）利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵acosC+ccosA=2bcosA，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，化为：sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，sinB≠0，可得cosA=，A∈（0，π），∴A=．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴7=22+c2﹣4ccos，化为c2﹣2c﹣3=0，解得c=3．故△ABC的面积为bcsinA=×3×=．17．已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】若命题p正确，则△＞0，解得m范围．若命题q正确，则△＜0，解得m范围．若“p ∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m ＜﹣2．命题q：关于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0对任意的实数x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴实数m的取值范围是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．18．设{an }为等比数列，Sn为其前n项和，已知an+1=2Sn+1．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{nan }的前n项和Hn．【考点】等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）根据条件an+1=2Sn+1，即可求出{an}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{nan }的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{nan}的前n项和Hn．【解答】解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn+1，∴an =2Sn﹣1+1，（n≥2）∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1）=2an，（n≥2）∴an+1=3an，（n≥2），∴q=3．对于an+1=2Sn+1令n=1，可得a2=2a1+1=3a1，解得a1=1，∴．（Ⅱ），①②①﹣②得，∴=．19．已知抛物线C；y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）；（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使直线l与抛物线C有公共点，直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（2）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（1）将（1，﹣2）代入y2=2px，得（﹣2）2=2p•1，所以p=2．故所求的抛物线C的方程为y2=4x，其准线方程为x=﹣1．（2）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，代入抛物线方程得y2+2y﹣2t=0．因为直线l与抛物线C有公共点，所以△=4+8t≥0，解得t≥﹣．另一方面，由直线OA到l的距离d=可得=，解得t=±1．因为﹣1∉[﹣，+∞），1∈[﹣，+∞），所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y﹣1=0．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OE⊥OF，求直线l 的斜率．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的应用．【分析】（Ⅰ）由离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为，求出椭圆的几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合=0，即x1x2+y1y2=0，从而可求直线l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，…又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）根据题意，过点D （0，4）满足题意的直线斜率存在，设l ：y=kx+4，…代入椭圆方程，消去y 得（（1+4k 2）x 2+32kx+60=0，…所以△=（32k ）2﹣240（1+4k 2）=64k 2﹣240，令△＞0，解得．…设E ，F 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣，，…因为OE ⊥OF ，所以=0，即x 1x 2+y 1y 2=0，… 所以（1+k 2）x 1x 2+4k （x 1+x 2）+16=0，所以，解得k=．…所以直线l 的斜率为k=．…21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n 的信息如图．（1）求a n ；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性．【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：a n =a 1+2（n ﹣1）=2n ．（2）设纯收入与年数n 的关系为f （n ），则f （n ）=20n ﹣n 2﹣25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴an =a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．。
【精品】2018学年山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷和解析(文科)(a卷)
2018学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．＜B．+a＞+b C．ac2＞bc2 D．a2+b2≥2ab2．（5分）不等式（x+）（3x﹣2）≥0的解集为（）A．{x|x≥或x≤﹣} B．{x|﹣≤x≤} C．{x|x＞或x＜﹣} D．{x|﹣＜x＜}3．（5分）等差数列{a n}中，a2+a4+a9+a11=36，则a5+a8的值为（）A．12 B．18 C．9 D．204．（5分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形△ABC的面积，且满足S=（a2+c2﹣b2），则∠B=（）A．B．C．或D．5．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n=2n﹣1，b n=a n+2n﹣1，则数列{b n}的前n项和为（）A．2n﹣1+n2﹣1 B．2n﹣1+2n2﹣1 C．2n+n2﹣1 D．2n﹣1+n2+16．（5分）不等式（x﹣）≥0的解集为（）A．[，+∞）B．[，2]C．[3，+∞）D．[，2]∪[3，+∞）7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=，b=，∠A=30°，则c等于（）A．2 B．C．2或D．以上都不对8．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n=2n•a n﹣1（n≥2），则a n=（）A．2B．2n+1﹣2 C．2D．2n9．（5分）在60米高的山顶上，测得山下一条河流两岸的俯角为75°、30°，则河流的宽度为（）A．240米B．120（）米 C．180（﹣1）米D．30（+1）米10．（5分）已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x+2y的最小值为2，则m=（）A．2 B．1 C．D．﹣211．（5分）若x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，则xy的最小值为（）A．8 B．14 C．16 D．6412．（5分）在△ABC中，有正弦定理：=定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径．如图2所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F 重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（）A．λ先变小再变大B．仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值C．λ是一个定值D．λ先变大再变小二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知数列{a n}，{b n}，a n=，b n=a n•a n+1，则b1+b2+…+b17=．14．（5分）已知关于x的方程x2+2kx﹣k2=0有两根x1，x2，且x1＜1＜x2，求实数k的取值范围．15．（5分）△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，则△ABC的面积是．16．（5分）《莱茵德纸草书》Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）在△ABC中，AB=6，B=，D是BC边上一点，且AD=3．（Ⅰ）求角∠ADC的大小；（Ⅱ）若CD=2，求AC的长及△ACD的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a1+a2=16，S5=40．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|13﹣a n|，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）已知满足△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知8acosB=15bsinA．（Ⅰ）求tanB；。
【精品】2017-2018学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(文科)(b卷)
A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤
【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、 演绎推理和类比推理的概念及它们间
的区别与联系． 利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理， 从而可
对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；
对于③直接据演绎推理即得．
【解答】 解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．
【解答】 解：当 0＜ x＜2 或 x＞4 时， f （′x）＜ 0，故函数 f（x）在（ 0，2），（ 4，
+∞）上单调递减，
当 2＜x＜ 4 或 x＜0 时， f ′（x）＞ 0，故函数 f（x）在（ 2，4）（﹣∞， 0）上单调
递增，
∴当 x=0 或 x=4 时函数取的极大值，
∴函数 f（x）最大值为， max{ f（0），f（ 4） } ，
人 ”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、
小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说： “甲或乙团队获得一等奖 ”；
小王说： “丁团队获得一等奖 ”；
小李说： “乙、丙两个团队均未获得一等奖 ”；
小赵说： “甲团队获得一等奖 ”．
若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（
．应
用合情推理，若四维空间中，
W=
．
“特级球 ”的三维测度 V=12πｒ3 ，则其四维测度
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤．） 17．请用分析法证明： 18．已知 a，b 为正实数， 请用反证法证明： 与 中至少有一个不小于 2． 19．“微信运动 ”是一个类似计步数据库的公众账号．用户只需以运动手环或手机 协处理器的运动数据为介， 然后关注该公众号， 就能看见自己与好友每日行走的
2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学(文)(B)试题(解析版)
2017-2018学年山东省菏泽市高二上学期期中考试数学（文）（B ）试题一、选择题1．若a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A.11a b< B. 11a b b a +>+ C. 22ac bc > D. 222a b ab +≥【答案】D【解析】A ． a b >，则当a=0或者b=0时，结论就不成立了，故选项不对。
B ．当a=0或者b=0时，结论不成立了；或者当两者都不为0时11a b a b><，，不等号不同向，不能直接相加，故不一定有11a b b a+>+，故选项不对。
C ．当20c =， 22ac bc =，故结果不对。
D ．由重要不等式得到222a b ab +≥在R 上成立选项正确。
故答案为D 。
2．不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭的解集为（ ） A. 2{ 3x x ≥或13x ⎫≤-⎬⎭ B. 1233x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C. 2{ 3x x >或13x ⎫<-⎬⎭D. 1233x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】不等式()12303x x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭， 1100{ { 33230230x x x x +≥+≤-≤-≥或 解得1133{ { 2233x x x x ≥-≤-≥≤或2133x x ⇒≥≤-或 。
故答案为A 。
3．等差数列{}n a 中， 2491136a a a a +++=，则58a a +的值为（ ） A. 12 B. 18 C. 9 D. 20【答案】B【解析】由等差数列的性质得到， 4921158a a a a a a +=+=+，由条件知2491136a a a a +++= ()5858218a a a a =+⇒+=。
故答案为B 。
4．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， S 表示三角形ABC ∆的面积，且满足)222S a c b =+-，则B ∠=（ ） A.6π B. 3π C. 3π或23π D. 23π【答案】B【解析】在△ABC 中，∵)222a c b +-=12acsinB ，cosB=2222a c b ac +-．代入原式子得到12cos *sin 42ac B ac B =，B ∈（0，π）， ∴B=3π． 故答案为B 。
山东省菏泽市郓城第一中学2017-2018学年高二上学期数学期中模拟试题一(必须五)含答案
山东郓城一中高二期中数学试卷（一)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知等差数列1，a ，b ，且3，2+a ，5+b 成等比数列，则该等差数列的公差为( )A ．3或－3B ．3或－1C ．3D ．－3 2．在△ABC 中，b A c C a 232cos 2cos22=+，则（ ）A ．a ，b ，c 依次成等差数列B ．b ，a ，c 依次成等差数列C ．a ，c ，b 依次成等差数列D ．a ，b ，c 既成等差数列又成等比数列3.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为)1,(-∞,则关于x 的不等式02>-+x bax 的解集为 A.),2()1,(+∞⋃--∞B. )2,1(-C. )2,1(D.),2()1,(+∞⋃-∞4．ABC ∆中,D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，ABD ∆面积是ADC ∆面积的2倍． 则CBD B CD sin sin 的值为（ ）A ．12B ．41 C ．1 D ． 25．数列{}na 满足341+=-n na a 且01=a ，则此数列第5项是( )A ．15B ．255C ．16D ．636．在△ABC 中,a=5，c=7，C=120°，则三角形的面积为（ ） A ． B ． C ．D ．7．已知等比数列{}na 中,a 1+a 2=3，a 2+a 3=6,则a 8=（ ） A ．64 B ．128 C ．256 D ．5128．设a ，b ∈R,a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．C ．a 2＞abD ．2a ＞2b9．在△ABC 中,若，则△ABC 是（ ）A ．等腰或直角三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形10．若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为（ ）A ．﹣7B ．﹣3C ．1D ．911．△ABC 的三边分别为a,b ，c ，且a=1,B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ) A ．5 B ．C ．D ．12．{}na 的通项公式2cos 3)32sin(2πππn n n n an+-=，前n 项和为nS ,则2013S ＝A ．1007B ．－1007C ．2013D ．－2013二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知符号函数sgn x ＝错误!则不等式x 2－(x ＋1)sgn x －1〉0的解集是14．设等比数列{}n a 的公比21=q ，前n 项和为n S ，44a S = ．15．已知x ＞0，y ＞0，x+y=1，则+的最小值为 ．16．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°,∠BDC=30°，CD=30米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB= 米．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答题应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤)17．(10分）已知函数)1(2+)lg(2xf的定义域为R.mx=mx-（Ⅰ）求实数m的取值范围;（II）解关于x的不等式02>2xx。
数学---山东省菏泽市2018届高三(上)期中试卷(文)(B卷)(解析版)
山东省菏泽市2018届高三（上）期中数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2} C．{0} D．{﹣2}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）3．（5分）若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣24．（5分）已知cos x=，则cos2x=（）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=e x B．y=x﹣2C．y=sin x D．y=ln|x|6．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，A=，则角B等于（）A．B．C．或D．以上都不对7．（5分）将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．D．8．（5分）函数f（x）=﹣+log2x的零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）9．（5分）在△ABC中，“A＞B”是“tan A＞tan B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤n B．∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC．∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D．∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n0 11．（5分）若函数f（x）=（）|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥0或m＜﹣1 B．m＞0或m＜﹣1C．m＞1或m≤0 D．m＞1或m＜012．（5分）已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，f（1）=，对任意实数都有f（x）﹣f′（x）＞0，设F（x）=，则不等式F（x）＜的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，e）D．（e，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知α是锐角，且cos（α+）=，则sin（﹣α）=．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=9x，则=．15．（5分）已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=e x垂直的切线，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）=sin x+cos x，则下列命题正确的是（填上你认为正确的所有命题的序号）①函数f（x）的最大值为2；②函数f（x）的图象关于点（，0）对称；③函数f（x）的图象关于直线x=对称；④函数f（x）在[，π]上单调递减．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知p：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式有意义．（1）若a=1，求使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围；（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且（2b﹣c）cos A=a cos C．（1）求角A的大小；（2）若a=3，b=2c，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数f（x）=（sin x+cos x）2+cos2x（1）求f（x）最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．20．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3ln x．（1）求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）试判断f（x）在区间（1，e）上有没有两个零点？若有则判断零点的个数．21．（12分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（）3+1（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升）返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量我1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系；（2）求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．22．（12分）已知函数f（x）=（x2+mx）e x（其中e为自然对数的底数）．（1）当m=﹣2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[1，3]上单调递减，求m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选B2．A【解析】由题意得：，解得：0＜x＜1，故函数的定义域是（0，1），故选：A．3．A【解析】∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故选：A．4．D【解析】∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x﹣1，且cos x=，∴cos2x=2×﹣1=．故选：D．5．D【解析】函数y=e x在区间（0，1）上单调递增，但是非奇非偶函数，不满足题意；函数y=x﹣2|在区间（0，1）上单调递减，且是偶函数，不满足题意；函数y=sin x|在区间（0，1）上单调递增，但是奇函数，不满足题意；函数y=ln|x|在区间（0，1）上单调递增，且是偶函数，满足题意；故选：D．6．A【解析】由正弦定理可得：=，解得sin B=．∵a＞b，∴A＞B，因此B为锐角．∴B=．故选：A．7．C【解析】将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象，故选：C．8．B【解析】根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．9．D【解析】当A=，B=时，满足A＞B，但是tan A=﹣，tan B=，tan A＜tan B，所以△ABC中，“A＞B”推不出“tan A＞tan B”；当tan A＞tan B，取A=，B=，满足tan A＞tan B，推不出A＞B，∴“A＞B”是“tan A＞tan B”的既不充分也不必要条件，故选D；10．C【解析】由全称命题的否定为特称命题可知：命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0，故选：C．11．A【解析】∵y=（）|x﹣1|≤（）0=1，即y=（）|x﹣1|∈（0，1），∴函数f（x）=（）|x﹣1|+m的值域为：（m，m+1），若函数f（x）=（）|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则m≥0，或m+1≤0，解得：m≥0或m＜﹣1，故选：A12．B【解析】根据题意，F（x）=，其导数F′（x）===，又由f（x）﹣f′（x）＞0，则有F′（x）==＜0，即函数在R上为减函数，又由f（1）=，则F（1）==，不等式F（x）⇔F（x）＜F（1），则有x＞1，则不等式的解集为（1，+∞）；故选：B．二、填空题13．【解析】α是锐角，且cos（α+）=，则sin（﹣α）=sin[﹣（α+）] =cos（α+）=，故答案为：．14．﹣3【解析】因为f（x）是周期为2的函数，所以f（x）=f（x+2）．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，所以f（2）=f（0）=0．∵当0＜x＜1时，f（x）=9x，∴f（）=3，则==﹣f（）=﹣3，∴=﹣3．故答案为：﹣3．15．（，+∞）【解析】函数f（x）=e x﹣mx+1的导数为f′（x）=e x﹣m，若曲线C存在与直线y=e x垂直的切线，即有e x﹣m=﹣有解，即m=e x+，由e x＞0，则m＞，则实数m的范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）．16．①③④【解析】函数f（x）=sin x+cos x=2sin（x+），∴x+=2kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值2，①正确；x=时，f（）=2sin（+）=≠0，∴函数f（x）的图象不关于点（，0）对称，②错误；x=时，f（）=2sin（+）=2为最大值，∴函数f（x）的图象关于直线x=对称，③正确；x∈[，π]时，x+∈[，]，且＜，∴函数f（x）=2sin（x+）在[，π]上单调递减，④正确；综上，正确的命题序号是①③④．故答案为：①③④．三、解答题17．解：p：|x﹣a|＜3等价于：﹣3＜x﹣a＜3即a﹣3＜x＜a+3；q：代数式有意义等价于：，即﹣1≤x＜6.（1）a=1时，p即为﹣2＜x＜4若“p∧q”为真命题，则，得：﹣1≤x＜4故a=1时，使“p∧q”为真命题的实数x的取值范围是[﹣1，4），（2）记集合A={x|a﹣3＜x＜a+3}，B={x|﹣1≤x＜6}若p是q成立的充分不必要条件，则A⊂B，因此：，∴2≤a≤3，故实数a的取值范围是[2，3]．18．解：（1）（2b﹣c）cos A=a cos C，∴2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A，即2sin B•cos A=sin（A+C），∴2sin B cos A=sin B，∵0＜B＜π，∴sin B≠0．∴cos A=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由余弦定理得：cos A===，解得c=，∴b=2．∴S△ABC=bc sin A=×2××=．19．解：，（1）函数的最小正周期T=．（2）∵，∴∴，即时，∴，即时，f（x）min=0．故得f（x）在区间上的最大值为，最小值为0．20．解：（1）由已知得，有f′（1）=﹣2，∴在（1，f（1））处的切线方程为：，化简得4x+2y﹣5=0（2）由（1）知，因为（x＞0），令f′（x）=0，得所以当时，有f′（x）＜0，则是函数f（x）的单调递减区间；当时，有f′（x）＞0，则是函数f（x）的单调递增区间．当x∈（1，e）时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；又因为，，所以f（x）在区间（1，e）上有两个零点．21．解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量．（2）总用氧量．可得，令y'=0得，在时，y'＜0，在时，y'＞0，﹣∴函数在上单调递减，在上单调递增，∴此时，时总用氧量最少，22．解：（1）当m=﹣2时，f（x）=（x2﹣2x）e x，f′（x）=（x2﹣2）e x，令f′（x）≥0，解得：x≥或x≤﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）递增；（2）∵f′（x）=[x2+（m+2）x+m]e x，由题意得f′（x）≤0对于x∈[1，3]恒成立，∴x2+（m+2）x+m≤0，即m≤﹣=﹣（x+1）+，令g（x）=﹣（x+1）+，则g′（x）=﹣1﹣＜0恒成立，∴g（x）在区间[1，3]递减，g（x）min=g（3）=﹣，∴m的范围是（﹣∞，﹣]．。
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2018-2019学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）在等差数列{a n}中，若a2=4，a5=1，则a9=（）
A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1
2．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，B=45°，则A 等于（）
A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°
3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，q=2，则S10=（）
A．1023 B．2047 C．511 D．255
4．（5分）若a，b，c∈R，则下列结论中正确的是（）
A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c
5．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a5=7，则S9=（）
A．45 B．53 C．63 D．72
6．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}，若a5，a9，a15成等比数列，则等于（）A．B．C．D．
7．（5分）已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=（n≥3，且n∈N*），则a2015=（）A．B．1 C．2 D．2﹣2015
8．（5分）下列各函数中，最小值为2的是（）
A．y=x+B．y=sinx+
C．y=+D．y=3x+3﹣x
9．（5分）在等差数列{a n}中，若S9=18，a n﹣4=30（n＞9），且S n=240，则n=（）
A．13 B．14 C．15 D．16
10．（5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列
各式正确的是（）
A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．（5分）若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．12．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为．13．（5分）在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，则=．
14．（5分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨．
15．（5分）有下列四个命题：
①在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；
②若a＞b，则；
③在正项等比数列{a n}中，若a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；
④若关于x的不等式mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是[0，4）．
其中所有正确命题的序号为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．
（1）求cosA的值；
（2）求边c的长度．
17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=﹣12，a7=﹣4．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求数列{a n}的前n项和S n及其最小值．
18．（12分）已知关于x的不等式kx2﹣（1+k）x+1＜0（其中k∈R）．
（1）若k=﹣3，解上述不等式；
（2）若k＞0，求解上述不等式．
19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且满足．（1）求B的大小；
（2）若a=2，，求△ABC的周长．。