高二期中考试数学试卷(理科)
自贡蜀光中学高中二年级下理科数学期中考试理科数学_人教新课标
x 1 ，令
f ( x ) 2ln x x ， f (x) 2 1 ， 当 x (0,2) 时 ， f (x) 0 ， f (x) 为增函数 ， 当 x (2, ) 时 ，
x
f (x) 0， f (x) 为减函数 ，所以 f (x) 的极大值为 f (2) 2ln 2 2 .
15 ． 过抛物线 y 2=6 x 的焦点作直线 ， 交抛物线于 A( x1 , y1), B(x2, y2) 两点 ， 如果 x1+ x2=8 ，那么
C
y 2 4 x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5⋯分
所求的抛物线 的方程为
（2 ） 假设存在符合题意的直线 l ， 其方程为 y
由
y2 4x ， 消 x 得 y2 2 y 2t 0
y 2x t
2x t
，
l
C
因为直线 与抛物线 有公共点 ， 所以得
4 8t 0 ，解得 t
1 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9⋯分
OA l
d
， 再利用积分知识可得正弦曲线 y=sinx 与 x 轴围成的
区域的面积 ， 从而可求概率 ． 解： 构成试验的全部区域为圆内的区域 ， 面积为 π3， 正弦曲线 y=-sinx 与 x
π
轴围成的区域记为 M ， 根据图形的对称性得 ：面积为 S=2 0 sin xdx =-2cosx| 0 =4 ， 由几何概率的计算公
在点（ ， 处的切线方程是
A. a 1,b 2 B.a 1,b 2 C.a 1,b -2 D.a 1,b 2
9． 设 f (x)
1 x3 1 x2 2ax， 若 f (x) 在 ( 2,
32
3
) 上存在单调递增区间
， 则实数 a 的取值范围为
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1
(1)求 的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点 满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形 中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是
A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]
C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7
湖北省武穴市武穴中学高二上学期期中考试数学(理)试题
武穴中学高二年级期中考试数学试题（理科）命题人：桂奋良 审题人：朱君海一、选择题（5分×10＝50分）1．过点，且垂直于直线的直线方程为A ．B ．C ．D ．2．若圆的圆心到直线的距离为，则a 的值为A ．B ．C ．2或0D ．－2或03．现从200件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是A ．200件产品是总体B ．20件产品是样本C ．样本容量是200D ．样本容量是204．若椭圆的两焦点为，且椭圆过点，则椭圆方程是A ．B ．C ．D ．5．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A ．若B ． 若//,,m m n n αα⊥⊥则C ．若,,//m m n n αα⊥⊥则D ．若,,m n m n αα⊥⊂⊥则 6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为A ．1B ．C ．D ．7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左焦点为过点F 的直线交椭圆于两点。
若AB 的中点坐标为，则E 的方程为A ．B ．C ．D ．9．已知二面角，，，A 为垂足，，，，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为A ．B ．C ．D ．10．已知分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆上一动点，圆C 与的延长线，的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则A ．B ．C ．D ．t 与2的大小关系不确定二、填空题（5×5＝25分）11．防疫站对学生进行身体健康调查，某高二学生共有1200名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本。
已知女生比男生少抽了60人，则该校的女生人数应是 。
12．经过点作直线L ，若直线L 与连接的线段恒有公共点，则直线L 的倾斜角的取值范围是。
陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高二下学期期中模拟理科数学试题及参考答案
2022-2023学年度第二学期期中质量检测高二数学（理科）模拟试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．z 为复数，若216i z z -=+成立，则z 的虚部为（ ） A ．6- B ．6i - C ．2D ．2i2．反证法证明命题“若a R ∈，则函数3y x ax b =++至少有一个零点”时，正确的反设为（ ）A ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++恰好有一个零点 B ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++至多有一个零点 C ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++至多有两个零点 D ．若a R ∈，则函数3y x ax b =++没有零点3．已知函数()i f x 的导函数为()(1,2,3)i f x i '=，若123()()()f x f x f x 、、的图象如图所示，则（ ）A ．123()()()f a f a f a '''>>B ．132()()()f a f a f a '''>>C ．213()()()f a f a f a '''>>D ．312()()()f a f a f a '''>>4．若()y f x =是奇函数，则11()f x dx -=⎰（ ）A ．1B ．0C ．012()f x dx -⎰D ．102()f x dx ⎰5．下列计算不正确．．．的是（ ）A ．()xxee--'= B ．2(ln(21))21x x +=+' C ．(cos )sin x x '=- D ．1()2x x'=6．用数学归纳法证明“()22,4n nn N n *≥∈≥”时，第二步应假设（ ）A ．当(),2n k k N k *=∈≥时，22kk ≥成立 B ．当(),3n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 C ．当(),4n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 D ．当(),5n k k N k *=∈≥时，22k k ≥成立 7．若函数()y f x =的导函数()()y x f x ϕ=='图象如图所示，则（ ）A ．3-是函数()f x 的极小值点B ．1-是函数()y f x =的极小值点C ．函数()f x 的单调递减区间为(2,1)-D ．()0x ϕ'<的解集为(,3)-∞- 8．函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2)D ．(,0)-∞和(0,2)9．函数()2()2xf x x x e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数()cos (1)sin 1,[0,2]f x x x x x π=+++∈在点x =（ ）处取得最小值． A ．32π B ．22π+ C ．2 D ．32π-11．已知函数()ln ()f x a x x a R =-∈在区间(,)e +∞内有最值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(,]e -∞D ．(,)e -∞- 12．设2ln 21ln6,,412a b c e ===，则（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）13．已知0x >，观察下列不等式：①12x x +≥，②243x x +≥，③3274,x x+≥⋅⋅⋅，则第n 个不等式为_________．14．一个小球作简谐振动，其运动方程为()2sin 3x t t ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中()x t （单位：cm ）是小球相对于平衡点的位移，t （单位：s ）为运动时间，则小球在2t =时的瞬时速度为_________cm/s ．15．设i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列关于复数的命题正确的有_________ ①z z =②若z 是非零复数，0z z +=，则||zi z = ③若12z z =，则2212z z =④若复数z 为纯虚数，则z i ⋅为实数16．如图：在平面直角坐标系xOy 中，将直线2xy =与直线1x =及x 轴所围成的图形绕x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积21130021212x V dx x πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎰圆锥． 据此类比：将曲线2y x =与直线2y =及y 轴所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V =_________．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知复数i z b =（b R ∈，i 是虚数单位），31iz +-是实数． （1）求b 的值；（2）若复数2()8m z m --在复平面内对应点在第二象限，求实数m 的取值范围． 18．（本小题满分12分）（1）已知b 克糖水中含有a 克糖，再添加m 克糖(0)m >（假设全部溶解），则糖水变甜了．将这一事实表示为不等式：当0,0b a m >>>时，有a a mb b m+<+，请证明这个不等式． （2）设ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，请利用第（1）问已证不等式，证明：2c a b a b b c c a++<+++． 19．（本小题满分12分）已知函数432()8181f x x x x =-+-．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值． 20．（本小题满分12分）已知函数()sin x f x e a x =-（其中 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数），0为()f x 的一个极值点． （1）求a 的值；（2）证明：()f x x >恒成立． 21．（本小题满分12分）如图，在区间[0,1]上给定曲线2y x =，左边阴影部分的面积为1S ，右边阴影部分的面积记为2S ．（1）当12t =时，求1S 的值； （2）当01t ≤≤时，求12S S +的最小值． 22．（本小题满分12分） 已知函数21()ln ()2f x x x mx x m R =--∈． （1）若0m =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，求实数m 的取值范围．2022-2023学年度第二学期期中质量检测 高二数学（理科）模拟试题参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13．当0x >时，()1n n n x n n N x*+≥+∈成立 14．π 15．①④ 16．2π三、解答题（共6小题，第17题满分10分，其余满分均为12分．）17．（本小题满分10分） 解：（1） 解法1：∵i z b = ∴33i (3i)(1i)(3)(3)i1i 1i (1i)(1i)2z b b b b ++++-++===---+ 因为31iz +-是实数，所以解集为30b +=，解得3b =- 解法2：因为31iz +-是实数，则令3()1i z k k R +=∈- 则有3i i b k k +=-由复数相等的概念得3k b k=⎧⎨=-⎩，解得3b =-（2）由（1）可知3i z =-∴()222()8(3i)8896i m z m m m m m m --=+-=--+ ∵复数2()8m z m --在复平面内对应点在第二象限∴289060m m m ⎧--<⎨>⎩，解得09m << 所以实数m 的取值范围为(0,9) 18．（本小题满分12分） 解：（1）()()()()()a a m ab m b a m m a b b b m b b m b b m ++-+--==+++ 由00b a a b >>⇒-< 又∵0,0m b >>∴()0()m a b b b m -<+，即a a m b b m+<+得证．（2）ABC △的三边长分别为a ，b ，c根据三边关系有a b c +>由（1）已证不等式可得：c c ca b a b c+<+++ 同理可得,a a a b b b b c b c a c a c a b++<<++++++也成立 将以上不等式左右两边分别相加可得：2()2c a b a b c a b b c c a a b c++++<=+++++成立． 即命题得证．19．（本小题满分12分）解：（1）()3222()424364694(3)f x x x x x x x x x =-+=-+=-' 切点为(0,1)-，切线的斜率为(0)0k f ='=切所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为10y += （2）令()0f x '=，解得0x =，或3x =当0x =时，函数()f x 取得极小值()01f =- 20．（本小题满分12分）解：（1）函数()f x 的导函数为()cos xf x e a x '=-0为()f x 的一个极值点，则有0(0)cos00f e a =-=' 解得1a =（2）要证()f x x >，即证sin xe x x >+ 因为sin 1x ≤ 下面先证1xe x ≥+ 构造函数()1xg x e x =--()10x g x e -'==解得0x =当(,0)x ∈-∞时，有()0g x '<，则()g x 在(,0)-∞上单调递减 当(0,)x ∈+∞时，有()0g x '>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增 所以当0x =时，()g x 取得最小值(0)0g = 即1xe x ≥+成立（当且仅当0x =时等号成立） 又因为1sin x ≥（当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时等号成立）由于等号不具有传递性，所以有sin xe x x >+成立． 21．（本小题满分12分）解：（1）当12t =时，1221014S x dx ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎰12301143x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭111183812=-⨯= （2）1S 面积等于边长分别为t 与2t 的矩形面积减去曲线2y x =与x 轴、直线x t =所围成的面积，即2231023tS t t x dx t =⨯-=⎰ 2S 面积等于曲线2y x =与x 轴、直线1x t x ==、所围成的面积减去矩形边长分别为1t -与2t 的矩形面积，即12232221(1)33t S x dx t t t t =--=-+⎰所以阴影部分的面积321241()(01)33S t S S t t t =+=-+≤≤令2()422(21)0S t t t t t =-'=-= 解得0t =，或12t =解不等式()0S t '>得112t <<即()S t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 解不等式()0S t '<得102t <<即()S t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减所以当12t =时，()S t 取得极小值，也是最小值为1422．（本小题满分12分）解：（1）当0m =时，()ln ,(0,)f x x x x x =-∈+∞()ln 0f x x =='解得1x =解()0f x '>得1x >，即函数()f x 的单调递增区间为()1,+∞ 解()0f x '<得01x <<，即函数()f x 的单调递减区间为(0,1) （2）由函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，可知()ln 0f x x mx =-≤'对任意(0,)x ∈+∞恒成立 即对任意0x >，都有ln xm x≥恒成立 构造函数ln (),0xg x x x => 由21ln ()0xg x x-'==解得x e = 解()0g x '>得0x e <<，即函数()f x 的单调递增区间为(0,)e 解()0g x '<得x e >，即函数()f x 的单调递减区间为(,)e +∞ 所以max ln 1()e g x e e== 所以1m e≥．。
高二年级期中考试数学试卷(理科)(及答案)
高二年级期中考试数学试卷（理科）(及答案)考试时间：120分钟共150分第I 卷（模块卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知过点A （－2，m ）和B （－8,4）的直线与直线01-2y x 平行，则m 的值为（）A. 0B. －8C. 2D. 102. 圆4)2(22yx 与圆91)()2(22y x的位置关系为（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离3. 关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（）A. 若M b M a //,//，则b a //B. 若a b M a ,//，则Mb C. 若,,a M bM 且,la lb ，则l MD. 若N a M a//,，则MN 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.122B. 144C.12D.1425. 若直线10x y 与圆22()2xa y有公共点，则实数a 的取值范围是（）A.3,1B.1,3 C.3,1 D. ),1[]3,(6. 如图，在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是棱AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．的是（）A. BC//平面PDFB. DF ⊥平面PAEC. 平面PDF ⊥平面ABCD. 平面PAE ⊥平面ABC7. 已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于A.46 B.410 C.22 D.238. 如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（）A. 点H 是△A 1BD 的垂心B. AH 垂直平面CB 1D 1C. AH 的延长线经过点C 1D. 直线AH 和BB 1所成角为45°二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
安徽省蚌埠市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
蚌埠二中2021—2022学年度高二第一学期期中考试 数学（理科）试题（试卷分值：150分 考试时间：120分钟 ）留意事项：第Ⅰ卷全部选择题的答案必需用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置，第Ⅱ卷的答案必需用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡的相应位置上，否则不予计分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.推断圆1:221=+y x C 与圆9)2()2(:222=-+-y x C 的位置关系是A ．相离 B.外切 C. 相交 D. 内切2.若直线l 经过点)3,2(P ，且在x 轴上的截距的取值范围是)3,1(-，则其斜率的取值范围是A ． 1k 3>-<或k B. 311<<-k C. 13<<-k D. 311>-<k k 或3.以下结论正确的是A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4.一条光线从点)4,2(A 射出，倾斜角为60角，遇x 轴后反射，则反射光线的直线方程为A ．03243=-+-y x B.03423=---y xC. 03243=-++y xD. 03423=---+y y x5.已知n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若,//,//ααn m 则n m // B. 若γβγα⊥⊥,则βα// C. 若,//,//βαm m 则βα// D. 若,,αα⊥⊥n m 则n m //6. 若圆03222=+-+by ax y x 的圆心位于第三象限，那么直线0=++b ay x 肯定不经过 A ．第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限7. 已知点)3,1(P 与直线01:=++y x l ，则点P 关于直线l 的对称点坐标为 A.1,3(--） B.)4,2( C. )2,4(-- D. )3,5(--8. 如图，在四周体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，错误的为A ．BD AC ⊥B ．BD AC =C. PQMN //截面ACD. 异面直线BD 与PM 所成的角为459. 已知棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -的一个面1111D C B A 在半球底面上，四个顶点D C B A ,,,都在半球面上，则半球体积为A.π34B.π32 C. π3 D. 33π10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱椎的三视图，则该三棱锥的体积为A ．32 B. 34C. 38D. 411. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为棱11,CC AA 的中点，则在空间中与三条直线CDEF D A ,,11第10题图都相交的直线有A ．很多条B ． ３条 Ｃ．１条 Ｄ． 0条12.设点)1,(a P ，若在圆1:22=+y x O 上存在点Q ，使得60=∠OPQ ，则a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-31,31 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.母线长为1的圆锥体，其侧面开放图是一个半圆，则该圆锥的体积为______________ 14.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为cm 1的正方形，则原图形的周长为________________cm15.已知P 点是圆0364x C 22=--++y x y ：上的一点，直线05-4y -3x :l =。
湖南省株洲市二中09-10学年高二上学期期中考试(数学理)
株洲市二中09-10学年高二上学期期中考试数学(理科)命题人：杨平安 审题人：邓秋和 时量：120分钟 分值：100分一、选择题（每小题3分，共8小题，合计24分）1．设命题“若p ，则q ”为真命题，则下列命题中一定为真的是（ ）.A ．若p ⌝，则q ⌝ B. 若q ⌝，则p ⌝C. 若q ，则pD. 若q ⌝，则p2. 下列各点中，在曲线 0122=++-y xy x 上的点是（ ）.A. )2,2(-B. )3,4(-C. )10,3(D. )5,2(-3. 已知命题p ：}0)3)(2({1<-+∈x x x ，命题q ：Φ=}0{，则下列判断正确的是（ ）. A. p 假q 真 B. q p ∨为真 C. q p ∧为真 D. p ⌝为真 4. 设R c b a ∈,,且0≠c ，则b a >是22bc ac >的（ ）.A ．充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件5. 若椭圆192522=+y x 上一点p 到一个焦点的距离为5，则它到另一个焦点的距离为（ ）. A. 5 B. 6 C. 4 D. 10 6. 向量)3,2,1(--=a的模是（ ）.A. 14B. 14C. 11D. 11 7. 双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）.A. x y 3±=B. x y 31±= C. x y 3±= D. x y 33±= 8. 抛物线y x 412=上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ). A. 1617B. 1615C. 87D. 0二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）9. 已知),2,3(),3,3,2(x b a -=-=，且b a ⊥，则=x .10. 已知动点p 满足)0,5(),0,5(,8B A PB PA -=-，则动点p 的轨迹方程为 .11. 已知),9,2,1(),3,1,2(y b x a -== 若b a,共线，则=x ，=y .12. 已知平面α和β平面的法向量分别是)2,1,(),4,3,1(--x ，若βα⊥，则=x .13.已知椭圆2214x y m +=（)4>m 的离心率2e =，则实数m = .14. 已知抛物线22(0)y px p =>上的点到直线03=+-p y x 的最小距离是4，则抛物线方程是 .三、解答题（共6小题，合计52分）15.（8分）已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，//AB DC ，⊥=∠PA DAB ,90 底面ABCD ，且112PA AD DC AB ====， M 是PB 的中点。
陕西省西安市第一中学2022-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
市一中高校区2022—2021学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）命题人：袁芹芹一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．已知向量a =(-1,1,-1)，b =(2, 0,-3)，则a b 等于（ ） A.2 B. -4 C. -5 D.12.不等式021≥+-xx的解集为（ ）A ．]1,2[-B ．]1,2(-C ．),1()2,(+∞--∞D ．),1(]2,(+∞--∞ 3. 下列命题中是假命题的是（ ） A ．若a > 0，则2a>1 B ．若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0 C ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列D ．若a+c=2b ，则a ，b ，c 成等差数列4．已知{}n a 是等比数列，1414,2a a ==,则公比q 等于 （ ）A ．21-B ．-2C ． 2D ．215. 命题“任意x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是 （ ） A ．任意x ∈R ，|x |＋x 2<0 B ．存在x ∈R ，|x |＋x 2≤0C ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20<0 D ．存在x 0∈R ，|x 0|＋x 20≥0 6. 如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB ＝a ，AD ＝b ，1AA ＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量1BD 等于( ) A ．a ＋b ＋c B ．a －b ＋c C ．a ＋b －c D ．－a ＋b ＋c7. 若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b >8. 若命题))((q p ⌝∨⌝为真命题，则p ，q 的真假状况为（ ）A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假 9. 已知变量x ，y 满足条件，则目标函数z=2x+y( )A ．有最小值3，最大值9B ．有最小值9，无最大值C ．有最小值8，无最大值D ．有最小值3，最大值810．已知数列{}n a 的前n 项和12+=+n n S n ，则3=a （ ）A. 321 B. 281 C. 241 D. 20111. 设2910n a n n =-++，则数列{}n a 前n 项和最大值时，n 的值为（ ）A ．4B ．5C ．9或10D ．4或512. 方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ( )．A ．0<a ≤1B ．a <1C ．a ≤1D ．0<a ≤1或a <0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知0,0,0>>>n y x ，41,x y +=则yx 41+的最小值为 ． 14. 若不等式22214x a x ax ->++对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是________ 15.在数列{}n a 中，11a =，13(1)n n a S n +=≥，则数列{a n }的通项公式。
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2012——2013年高二上学期期中考试数学试卷（理科）
命题人:江俊杰
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 椭圆25x 2＋16y 2=1的焦点坐标是（ ）
A ． (±3, 0)
B ．(±31, 0)
C ． (±
203, 0) D ． (0, ±203) 2.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为12，且它的长轴长等于圆C ：x 2＋y 2－2x －15＝0的半径，则椭圆的
标准方程是（ ）
A ． x 24＋y 23＝1
B ．x 216＋y 212＝1
C ． x 24＋y 2＝1
D ． x 216＋y 24＝1 3. 已知双曲线22
:1916
x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于（ ）
A ．24
B ．36
C ．48
D ．96
4. 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m
+=<<--的( ) A.焦距相等 B.离心率相等 C.焦点相同 D.准线相同
5.抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ）
A ．33
B ．34
C ．36
D ．38
6. 已知双曲线12
222=-y x 的
1422
2=+b y x 的焦点，若直线y=kx +2与椭圆至多有一个交点，则k 的取值范围是( )
A ．K ]21,21[-∈
B ．K ),21[]21,(+∞⋃--∞∈ C.K ]22,22[-∈ D ．),2
2[]22,(+∞⋃-∞∈K 7. 直线y=x+3与曲线 14
92=⋅-x x y 的交点个数为( ) A. 0 B.1 C.2 D. 3
8. 椭圆22
221()x y a b a b
+=>>0的右焦点F ，其右准线与x 轴的交点为A ，在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( ) A.20,
2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. )
21,1⎡-⎣ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 9. 点P(-3,1)在椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左准线上，过点P 且方向向量为(2,5)a =- 的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A.33
B.13
C.22
D.12 10. 若直线y=x+b 与曲线234y x x =--有公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 1,122⎡⎤-+⎣⎦ B. 122,122⎡⎤-+⎣⎦ C. 122,3⎡⎤-⎣⎦ D. 12,3⎡⎤-⎣⎦
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是：______
12. 已知以F 为焦点的抛物线2
4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB = ,则弦AB 的中点到准线的距离为____ 13. 已知4x 2+9y 2=36，那么│2x －3y －12│的最大值为_____________.
14. 过抛物线y 2=2px(p ＞0)的焦点的直线x-my+m=0与抛物线交于A 、B 两点,且△OAB(O 为坐标原点)的面积为,则m 6+m 4=__________.
15. 已知双曲线22
221,(0,0)x y a b a b
-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为 ．
16. 已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .
(1)求动点C 的轨迹方程；
(2)过点F 的直线l 2交轨迹于两点P 、Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值.
17. 已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F (－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2: 3.
(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M (m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当|MP →|最小时，点P 恰
好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．
18. 过抛物线x y =2的顶点O 作两条互相垂直的弦OA 、OB 。
（1）求证：直线AB 恒过定点；（2）求弦AB 中点N 的轨迹方程；
19. 已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是()0,31-F ，一条渐近线的方程是025=-y x .
（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）若以()0≠k k 为斜率的直线l 与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，线段MN 的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为2
81，求k 的取值范围.
20.. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b
y a x 的两个焦点为21,F F ，点P 是双曲线C 上的一点，021=⋅PF PF ，且
212PF PF =． （1）求双曲线的离心率e ；（2）过点P 作直线分别与双曲线的两渐近线相交于21,P P 两点，若12274OP OP ⋅=- ，1220PP PP += ，求双曲线C 的方程．
21. 已知椭圆)52(11
22≤≤=-+m m y m x 过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及准线从左到右依次变于A 、B 、C 、D 、设f(m)=
CD AB -,（1）求f(m),（2）求f(m)的最值。