学海导航高三数学人教B版文科第一轮总复习训练10.55直线与圆、圆与圆的位置关系(含答案详析)
福建省高考数学一轮总复习 第55讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 新课标
求 l 的方程； (2)求过 P 点的圆 C 的弦的中点的轨迹方程．
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/272022/1/272022/1/271/27/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/272022/1/27January 27, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/272022/1/272022/1/272022/1/27
(1)求直线 PA、PB 的方程； (2)求过 P 点的圆的切线长； (3)求直线 AB 的方程．
二 圆与圆的位置关系
【例 2】若动圆 C 与圆 C1：(x＋2)2＋y2＝1 及圆 C2：(x－2)2＋y2＝4 分别相切，且一个内切，一个外切， 则动圆 C 的圆心的轨迹是( )
A．两个椭圆 B．一个椭圆及一个双曲线的一支 C．两个双曲线的各一支 D．一个双曲线的两支
素材2
若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R) 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则 线段 AB 的长度是 4 .
三 圆的弦长、中点弦问题
【例 3】已知点 P(0,5)及圆 C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0. (1)若直线 l 过点 P 且被圆 C 截得的线段长为 4 3，
高考数学第一轮复习用书直线与圆、圆与圆的位置关系文
第62课 直线与圆、圆与圆的位置关系1．(2012天津高考）设,m n R ∈，若直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆22(1)(1)1x y -+-=相切，则m n +的取值范围是（ ）A ．[1+B ．(,1[1)-∞-++∞UC ．[22-+D ．(,2[2)-∞-++∞U【答案】D【解析】圆心为(1,1)，半径为1，直线与圆相切， ∴圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （， ∴2)2(1n m mn n m +≤=++， 设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或2z ≥+2．（2012广州一模）已知圆O ：222x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么（ ）A ．1l ∥2l ，且2l 与圆O 相离B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切C ．1l ∥2l ，且2l 与圆O 相交D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离【答案】A【解析】依题意可知1OP l ⊥，∵OP b k a =，∴1l a k b =-， ∴直线1l 的方程为()a y b x a b-=--， 即22()0ax by a b +-+=．∴1l ∥2l ．∵点()P a b ，是圆O 内一点，∴222a b r +<，∵圆心O 到直线2l 的距离22d r =>=， ∴2l 与圆O 相离． 3．（2012东莞一模）已知直线l ：210x y k +++=被圆C ：224x y +=所截得的弦长为2，则OA OB ⋅u u u r u u u r 的值为 ．【答案】2【解析】依题意可得：AOB ∆为等边三角形， ∴1cos602222OA OB OA OB ⋅=⋅=⨯⨯=o u u u r u u u r u u u r u u u r ． 4．（2012天津高考）设,m n R ∈，若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 ．【答案】3 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1(),1,0(mB n A ， 直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离d 满足22213d r =-=，∴3=d ，∴圆心到直线的距离3122=+-=n m d ， ∴3122=+n m ． ∴2211111322AOB S m n mn m n∆=⋅=≥=+， 当且仅当61==n m 时取等号，∴最小值为3． 5．已知圆1C ：222x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点(1,1)A ，圆2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l截得的弦长为（1）求直线l 的方程；（2）求圆2C 的方程．【解析】（1）∵ AO l ⊥，∴ 11l OA k k =-=-． 又 ∵ 切点为(1,1)A ，∴ 直线l 的方程是1(1)y x -=--，即20x y +-=．（2）设圆心2C (,2)(0)a a a ≥，则r =，∵ 2C 到直线l的距离d =， ∴ 22(32)1252a a -+=， 化简得212280a a +-=，解得2a =或14a =-（舍去）．∴ 2C 的方程是22(2)(4)20x y -+-=．8．已知圆O ：221x y +=，圆C ：22(2)(4)1x y -+-=，由两圆外一点(,)P a b 引两圆切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，且满足||||PA PB =．（1）求实数a 、b 间满足的关系式；（2）求切线长||PA 的最小值；（3）是否存在以P 为圆心的圆，使它与圆O 相内切且与圆C 相外切？若存在，求出圆P 的方程，若不存在，说明理由．【解析】（1）∵||PA =，||PB =，∴ 2222(2)(4)a b a b +=-+-，∴ 250a b +-=为,a b 满足的关系式．（2）22||||1PA PO =-22(52)1b b =-+- 25(2)4b =-+，∴ 当2b =时，min ||2PA =．（3）假设存在半径为r 的圆P ，满足题设，则||1PO r =-，||1PC r =+，∴ ||||2PC PO =+，2=，化简得4(2)a b =-+，又 ∵25a b +=1=-，不可能．∴不存在这样的圆P ．。
【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系(共28张PPT)
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考点一 直线与圆的位置关系及其应用
【例 1】点 M(a,b)是圆 x2+y2=r2 内异于圆心的一点,则直线 ax+by=r2 与圆的交点个数为(A)
A.0
B.1
C.2
D.需要讨论确定
解析:由题意知 a2+b2<r2,所以圆心(0,0)到直线 ax+by-r2=0 的距离 d= ������2 >r,
8-8-
基础自测
1.直线 x-y+1=0 与圆(x+1)2+y2=1 的位置关系是(B)
A.相切
B.直线过圆心
C.直线不过圆心,但与圆相交
D.相离
解析:∵圆心(-1,0)到直线 x-y+1=0 的距离 d=|-1-02+1|=0, ∴直线过圆心.
8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 第八章
9-9-
2.圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为(D)
(2)若求出的切线条数与判断不一致,则可能漏掉了切线斜率不 存在的情况.
8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 第八章
5-5-
(3)直线与圆相交:
直线与圆相交时,若 l 为弦长,d 为弦心距,r 为半径,则有
r2=
d2+
������ 2
2
,即 l=2 ������2-������2,求弦长或已知弦长求其他量的值,一般
用此公式.
2.圆与圆的位置关系
(1)圆与圆的位置关系可分为五种: 相离 、 外切 、 相交 、
内切 、 内含 .
(2)判断圆与圆的位置关系常用方法:
①几何法:设两圆圆心分别为 O1,O2,半径为 r1,r2(r1≠r2),则
高考数学考点总复习课件 第55讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
A．相交
B．相离
C．相切
D．无法确定
【解析】 因为 d＝450＝8<10＝r，所以直线与圆相交．
2.以点(2，－1)为圆心，且与直线 3x－4y＋5＝0 相切的圆的方程为( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9
【点评】 判断两圆的位置关系常用几何法，即用两 圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代 数法．若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两 圆的方程作差消去 x2，y2 项得到．
素材2
若⊙O：x2＋y2＝5 与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R) 相交于 A、B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则 线段 AB 的长度是 4 .
综上所述，动圆圆心轨迹方程是 x2＝4(y＋1)(y＞0)及 x2＝－4(y－1)(y＞0)，其轨迹为两条抛物线位于 x 轴上方的 部分．作简图如图所示．
(2)假设直线 l 存在，可设 l 的方程为 y＝31x＋b，依题意， 它与曲线 x2＝4(y＋1)交于点 A、D，与曲线 x2＝－4(y－1) 交于点 B，C.
相切② 圆与直线相离③
相交④
(几何法)．
2
判别式法：由方程组
Ax By x a2
C y
0 b2
r2
得关于x(或y)的一元二次方程，则判别式
0⑤ 0⑥
0⑦
(代数法)．
3直线与圆相离时，圆上各点到直线的距离
中的最大值和最小值的求法可用线心距法．
4 直线与圆相交时，弦长的求法可利用弦心
7x－y－15＝0 (3)由x－12＋y－22＝2
，解得 A(152，95)．
高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理(2021年最新整理)
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第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．已知集合A＝｛(x，y)｜x，y为实数，且x2＋y2＝1｝，B＝{（x，y）｜x，y为实数，且x ＋y＝1｝，则A∩B的元素个数为( ）．A．4 B．3 C．2 D．1解析法一（直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离d＝错误!＝错误!＜1＝r，所以直线与圆相交，故选C。
法二（数形结合法）画图可得，故选C.答案C2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a）2＋y2＝2有公共点,则实数a的取值范围是（）．A．[－3,－1］B．［－1,3]C．[－3,1] D．(－∞,－3］∪［1，＋∞）解析由题意可得,圆的圆心为（a,0），半径为错误!，∴错误!≤错误!，即｜a＋1|≤2,解得－3≤a≤1.答案C3．若圆(x－a)2＋（y－b）2＝b2＋1始终平分圆(x＋1）2＋（y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系是（)A．a2＋2a＋2b－3＝0B．a2＋b2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2a＋2b＋5＝0D．a2－2a－2b＋5＝0解析即两圆的公共弦必过（x＋1)2＋(y＋1）2＝4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为－2(a＋1)x－2(b＋1)y＋a2＋1＝0,将圆心坐标(－1,－1）代入可得a2＋2a＋2b＋5＝0.答案C4．若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0（b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为 ( ）．A．－3错误!B．－3 C．3 D．3错误!解析易知圆C1的圆心为C1（－a,0)，半径为r1＝2；圆C2的圆心为C2(0,b），半径为r2＝1.∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切，∴｜C1C2｜＝r1＋r2，即a2＋b2＝9。
【学海导航】高三数学(人教版理B)第一轮总复习课件：第72讲 直线与圆的位置关系
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5．如图，两圆相交于A，B两点，P为两圆公共弦AB
上任一点，从P引两圆的切线PC，PD，若PC＝2cm，则
PD＝
cm.
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解析：由切割线定理可得， PC2＝PA·PB，PD2＝PA·PB， 所以 PC2＝PD2， 即 PC＝PD＝2(cm)．
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6．如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的
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又因为 BD 与⊙O 相切于点 B， 所以∠OBD＝∠OBC＋∠CBD＝90°. 又因为∠OCB＝∠OBC， 所以∠OCG＝∠OCB＋∠BCF＝∠OBC＋∠CBF＝90°. 所以 CG 是⊙O 的切线．
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1.(2012·陕西卷)如图，在圆 O 中，直径 AB 与弦 CD 垂
(2)设⊙O 的半径为 r，则 在△AOE 中，OA2＝OE2＋AE2， 即(r＋2 3)2＝r2＋62，解得 r＝2 3， 所以 OA＝2OE， 所以∠A＝30°，∠AOE＝60°. 所以∠CBE＝∠OBE＝30°， 所以 EC＝12BE＝12× 3r＝12× 3×2 3＝3.
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【拓展演练 3】 如图，已知 C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，CH⊥
AB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的圆的切线相交于点 D，E
为 CH 的中点，连接 AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直 线 AB 于点 G.
(1)求证：点 F 是 BD 的中点； (2)求证：CG 是⊙O 的切线．
学海导航高三数学人教B版文科第一轮总复习训练10.54圆的方程(含答案详析)
第54讲 圆的方程1.圆x 2＋y 2－4x ＋6y ＝0的圆心坐标是( )A ．(2,3)B ．(－2,3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)2.已知倾斜角为60°的直线l 过圆C ：x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心，则此直线l 的方程是( ) A.3x ＋y ＋1＝0 B ．x －3y ＋1＝0C ．x ＋3y ＋1＝0 D.3x －y ＋3＝03.曲线y ＝－4－x 2(x ≤0)的长度为( )A.2π3B.3π2C ．2πD ．π4.已知圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，下列结论错误的是( )A ．当a 2＋b 2＝r 2时，圆必过原点B ．当a ＝r 时，圆与y 轴相切C ．当b ＝r 时，圆与x 轴相切D ．当b <r 时，圆与x 轴相交5.设P 为圆x 2＋y 2＝1上的动点，则点P 到直线3x －4y －10＝0的距离的最小值为______．6.已知点P (1,4)在圆C ：x 2＋y 2＋2ax －4y ＋b ＝0上，点P 关于直线x ＋y －3＝0的对称点也在圆C 上，则a ＝ ，b ＝______.7.已知圆的半径为10，圆心在直线y ＝2x 上，圆被直线x －y ＝0截得的弦长为42，则圆的标准方程为______________________．8.已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.求y x的最大值和最小值．9.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆P 在x 轴上截得线段长为22，在y 轴上截得线段长为2 3.(1)求圆心P 的轨迹方程；(2)若P 点到直线y ＝x 的距离为22，求圆P 的方程．第54讲 圆的方程1．D 圆方程化为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13，圆心(2，－3)，故选D.2．D3．D 化为x 2＋y 2＝4(x ≤0，y ≤0)，表示在第三象限的四分之一圆弧，长度＝14·2π·2＝π.4．D 已知圆的圆心坐标为(a ，b )，半径为r ，当b <r 时，圆心到x 轴的距离为|b |，只有当|b |<r 时，才有圆与x 轴相交，而b <r 不能保证|b |<r ，故D 是错误的．故选D.5．1 圆心(0,0)到直线3x －4y －10＝0的距离d ＝|－10|5＝2. 再由d －r ＝2－1＝1，知最小距离为1.6．－1 1 点P (1,4)在圆C ：x 2＋y 2＋2ax －4y ＋b ＝0上，所以2a ＋b ＋1＝0，①点P 关于直线x ＋y －3＝0的对称点也在圆C 上，所以圆心(－a,2)在直线x ＋y －3＝0上，即－a ＋2－3＝0，②由①②解得a ＝－1，b ＝1.7．(x －2)2＋(y －4)2＝10或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10解析：圆心在直线y ＝2x 上，设圆心为(a,2a )，圆心到直线y ＝x 的距离d ＝r 2－(l 2)2， 得d ＝(10)2－(422)2＝2，2＝|a －2a |12＋12⇒a ＝±2. 所以圆的标准方程为(x －2)2＋(y －4)2＝10或(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝10.8．解析：如图，方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以3为半径的圆． 设y x＝k ，即y ＝kx ，由圆心(2,0)到y ＝kx 的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大、最小值． 由|2k －0|k 2＋1＝3，解得k 2＝3. 所以k max ＝3，k min ＝－ 3.(也可由平面几何知识，有OC ＝2，CP ＝3，∠POC ＝60°，直线OP 的倾斜角为60°，直线OP ′的倾斜角为120°解之)9．解析：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r .由题意y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2，从而y 2＋2＝x 2＋3.故P 点的轨迹方程为y 2－x 2＝1.(2)设P (x 0，y 0)，由已知得|x 0－y 0|2＝22， 又点P 在双曲线y 2－x 2＝1上，从而得⎩⎪⎨⎪⎧|x 0－y 0|＝1y 20－x 20＝1.由⎩⎪⎨⎪⎧x 0－y 0＝1y 20－x 20＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝0y 0＝－1，此时，圆P 的半径r ＝3； 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 0－y 0＝－1y 20－x 20＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝0y 0＝1，此时，圆P 的半径r ＝ 3. 故圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3或x 2＋(y ＋1)2＝3.。
高考数学一轮复习---直线与圆、圆与圆的位置关系知识点与题型复习
直线与圆、圆与圆的位置关系知识点与题型复习一、基础知识1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d )Δ＜0 Δ＝0 Δ＞02．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|)|r －r |＜d ＜二、常用结论(1)圆的切线方程常用结论①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2. ③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2. (2)直线被圆截得的弦长弦心距d 、弦长l 的一半12l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋221⎪⎭⎫⎝⎛l .三、考点解析考点一 直线与圆的位置关系 考法(一) 直线与圆的位置关系的判断例、直线l ：mx －y ＋1－m ＝0与圆C ：x 2＋(y －1)2＝5的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不确定[解题技法]判断直线与圆的位置关系的常见方法： (1)几何法：利用d 与r 的关系．(2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．考法(二) 直线与圆相切的问题例、(1)过点P (2,4)作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为( )A ．3x ＋4y －4＝0B ．4x －3y ＋4＝0C ．x ＝2或4x －3y ＋4＝0D ．y ＝4或3x ＋4y －4＝0 (2)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0上存在两点关于直线l ：x ＋my ＋1＝0对称，经过点M (m ，m )作圆C 的切线，切点为P ，则|MP |＝________.考法(三) 弦长问题例、(1)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长为( ) A.12 B ．1 C.22D.2 (2)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为( ) A ．4π B ．2π C ．9π D ．22π跟踪练习：1．已知圆的方程是x 2＋y 2＝1，则经过圆上一点M ⎪⎪⎭⎫⎝⎛2222，的切线方程是________． 2．若直线kx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x －3＝0没有公共点，则实数k 的取值范围是________．3．设直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋2x －my ＝0相交于A ，B 两点，若点A ，B 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，则|AB |＝________.考点二 圆与圆的位置关系例、已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离变式练习：1．若圆C 1：x 2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x －8y ＋m ＝0外切，则m ＝( )A ．21B ．19C ．9D ．－112.(变结论)若本例两圆的方程不变，则两圆的公共弦长为________．[解题技法]几何法判断圆与圆的位置关系的3步骤： (1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d ，求r 1＋r 2，|r 1－r 2|； (3)比较d ，r 1＋r 2，|r 1－r 2|的大小，写出结论．课后作业1．若直线2x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则a 的值为( ) A ．±5 B ．±5 C ．3 D ．±32．与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋12＝0，C 2：x 2＋y 2－14x －2y ＋14＝0都相切的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条3．直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( ) A.π6或5π6 B ．－π3或π3 C ．－π6或π6 D.π64．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A ．2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．x －2y －7＝05．若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( ) A ．±1 B ．±24 C ．± 2 D ．±326．过点P (1，－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( ) A ．y ＝－34 B ．y ＝－12 C ．y ＝－32 D ．y ＝－147．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2＋(y ＋1)2＝4截得的弦长为________． 8．若P (2,1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为________． 9．过点P (－3,1)，Q (a,0)的光线经x 轴反射后与圆x 2＋y 2＝1相切，则a 的值为________．10．点P 在圆C 1：x 2＋y 2－8x －4y ＋11＝0上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋2y ＋1＝0上，则|P Q |的最小值是________．11．已知圆C 1：x 2＋y 2－2x －6y －1＝0和圆C 2：x 2＋y 2－10x －12y ＋45＝0. (1)求证：圆C 1和圆C 2相交；(2)求圆C 1和圆C 2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．12．已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上． (1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过原点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程．提高练习1．过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线，与x 轴、y 轴的正半轴相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A. 2 B.3 C ．2 D ．32．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB ―→·CD ―→＝0，则点A 的横坐标为________． 3．已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)．(1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围； (2)设AM ，AN 为圆C 的两条切线，M ，N 为切点，当|MN |＝455时，求MN 所在直线的方程．。
【高考领航】高三数学一轮复习 第8章 第4课时 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 文 新人教版
[自测 3] 直线 x－y＋2＝0 被圆 x2＋y2＋4x－4y－8＝0 截得的弦长等于 ________．
2 14
教材梳理 基础自测
二、圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系(两圆半径 r1、r2，d＝|O1O2|) 相离 图形 量的 关系 外切 相交 内切 内含
d＞r1＋r2 d＝r1＋r2
|r1－r2|＜d ＜r1＋r2
考点突破 题型透析
考点一 直线与圆位置关系判定及应用
4．(2014· 高考湖北卷)直线 l1：y＝x＋a 和 l2：y＝x＋b 将单位圆 C：x2＋ y2＝1 分成长度相等的四段弧，则 a2＋b2＝________．
作出图象，数形结合解答． 依题意，不妨设直线 y＝x＋a 与单位圆相交于 A，B 两点，则∠AOB＝90 °.如图，此时 a＝1，b＝－1，满足题意，所以 a2＋b2＝2.
2
考点突破 题型透析
考点一 直线与圆位置关系判定及应用
直线与圆的位置关系要注意直线的特殊性．如直线是否经过定点，斜率 k ＝0 或不存在；点是在圆上，还是圆外或圆内，注意利用方程思想时，方 程根的正负与范围等．
考点突破 题型透析
考点二 圆的切线、弦长问题
{注意点1} 过点作切线，注意点的位置及斜率不存在的情况 过圆外一点作圆的切线有两条，圆心与切点的连线垂直于切线，注意斜 率不存在的情况．
高三总复习.数学（文）
第八章 第4课时
平面解析几何
直线与圆、圆与圆的位置关系
考 点
考点一 直线与圆位置关系判定及应用 考点二 圆的切线、弦长问题
考点三 圆与圆的位置关系 方法探究•系列 应考迷津•展示
考纲·展示
1.判定直线与圆、圆与圆的位置关系． 2.利用直线与圆、圆与圆的位置关系求字母参数． 3.根据位置关系求弦长、求直线、求圆的方程．
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第55讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3
2.直线tx ＋y －t ＋1＝0(t ∈R )与圆x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的位置关系为( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．以上都有可能
3.直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于( ) A. 2 B ．2
C ．2 2
D ．4
4.直线3x ＋y －23＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A 、B 两点，则OA →·OB →＝( )
A ．2
B ．－2
C ．4
D ．－4
5.设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是 .
6.若圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点(a ，b )向圆所作的切线长的最小值是 .
7.经过点P (2，－3)，作圆x 2＋2x ＋y 2＝24的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为________________________________________________________________________．
8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4.设圆的半径为1，圆心在l 上．
(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；
(2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．
9.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)且斜率为k 的直线l 与圆Q 相交于不同的两点A ，B .
(1)求k 的取值范围；
(2)是否存在常数k ，使得向量OA →＋OB →与PQ →共线？如果存在，求k 的值；如果不存在，
请说明理由．
第55讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
1．B 因为圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心为(－1,2)，由直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心得：a ＝1.
2．A 圆心坐标为(1，－2)，半径为3，
圆心到直线的距离d ＝|t －2－t ＋1|t 2＋1＝1t 2＋1
≤1<3， 所以直线与圆一定相交．
3．B 求圆的弦长利用勾股定理， 弦心距d ＝2，r ＝3，r 2＝d 2＋l 24
，l ＝23－2＝2，选B. 4．A 直线3x ＋y －23＝0与圆O ：x 2＋y 2＝4交于A (1，3)，B (2,0)，OA →·OB →＝2.
5．±33
由条件可知圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离为d ＝4－3＝1， 所以|1－2m －1|1＋m 2
＝1，所以m ＝±33. 6．4 直线2ax ＋by ＋6＝0过圆心C (－1,2)，a －b －3＝0，
当点M (a ，b )到圆心距离最小时，切线长最短；
|MC |＝(a ＋1)2＋(b －2)2＝2a 2－8a ＋26，
a ＝2时最小，
b ＝－1，此时切线长等于4.
7．x －y －5＝0 点P 在圆内，则过点P 且被点P 平分的弦所在的直线和圆心与P 的连线垂直，又圆心与P 的连线的斜率是－1，则所求直线的斜率为1，且过点P (2，－3)，则所求直线方程是x －y －5＝0.
8．解析：(1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，
解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．
设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3.
由题意，|3k ＋1|k 2＋1
＝1，解得k ＝0或－34. 故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.
(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，
所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1.
设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，
所以x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2，
化简得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，
所以点M (x ，y )在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上．
由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点，
则|2－1|≤CD ≤2＋1，即1≤a 2＋(2a －3)2≤3.
由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ，
由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125
. 所以点C 的横坐标a 的取值范围为[0，125
]． 9．解析：(1)圆的方程可化为(x －6)2＋y 2＝4，可得圆心为Q (6,0)，半径为2，设直线l 的方程为y ＝kx ＋2.
(方法一)将直线方程代入圆方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，
整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①
直线与圆交于两个不同的点A ，B 等价于
Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，
解得－34<k <0，即k 的取值范围为(－34
，0)．
(方法二)直线l 与圆(x －6)2＋y 2＝4交于两个不同的点A ，B 等价于|6k －0＋2|k 2＋1
<2， 化简得－8k 2－6k >0，解得－34
<k <0， 即k 的取值范围为(－34
，0)． (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①，
x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2
，② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③
而P (0,2)，Q (6,0)，PQ →＝(6，－2)．
所以OA →＋OB →与PQ →共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，
将②③代入上式，解得k ＝－34
. 由(1)知k ∈(－34，0)，而k ＝－34∉(－34
，0)．故没有符合题意的常数k .。