甘肃省镇原县镇原中学2016-2017学年高二下学期期中检
甘肃省镇原县镇原中学2016_2017学年高一化学下学期期中检测试题201806200219
甘肃省镇原县镇原中学2016-2017学年高一化学下学期期中检测试题一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共48分）1．元素的化学性质主要决定于（ ）A ．核外电子数B ．核内质子数C ．核内中子数D ．最外层电子数2、对于H 、D 、T 、H ＋四种符号的意义的下列描述正确的是（ ）A.表示同一种原子B.表示不同的原子C.表示同一种元素D.表示氢元素的4种同位素3、下列各个装置中能组成原电池的是（ ）4、下列粒子半径比较中，正确．．的是（ ） A.Na ＋< Mg 2+ < Al 3+ <K + B.S 2— > Cl — > K + > Ca 2+C.O 2—>S 2—>Cl —>Br —D.F —> Li + > Na + > S 2—5、下列化合物中既有离子键又有极性键的是（ ）A.MgBr 2B.NaOHC.K 2O 2D.H 2O 26、下列说法正确的是（ ）A 、凡是金属元素跟非金属元素化合形成的化合物都是离子化合物B 、离子化合物中的阳离子都是金属离子C 、离子化合物中，一个阴离子可同时与多个阳离子之间有静电作用D 、溶于水可以导电的化合物一定是离子化合物7、已知核内中子数为N 的R 2+离子，质量数为A ，则n g 它的氧化物中含质子的物质的量是（ ）A.mol N A )2(+-B.mol A N A n 16)10(++- C.mol A N A n 16)8(++- D. mol AN A n )16(+- 8、下列递变规律正确的是（ ）A.原子半径:O < S < NaB.碱性强弱：LiOH > KOH > CsOHC.还原性:HCl > HBr > HID.热稳定性:H 2O < NH 3 < SiH 4的依次增强9、与Ne 的核外电子排布相同的离子跟与Ar 的核外电子排布相同的离子所形成的化合物是（ ）A.Na 2Sl 4C.KCl D .Na 2O10. 同一周期的X 、Y 、Z 三种元素，其最高价氧化物对应水化物的酸性强弱顺序为：HZO 4>H 2YO 4 >H 3XO 4，则下列判断正确的是（ ）A.单质的氧化性为：Z>Y >XB.非金属性：X>Y>ZC.气态氢化物的稳定性：XH 3> H 2Y>HZD.原子半径：Z>Y >X11．X 、Y 、Z 都是金属，把X 浸入Z 的硝酸盐溶液中，X 表面有Z 析出，X 与Y 组成原电池时，Y 为负极。
甘肃省镇原县镇原中学2016-2017学年高一下学期期中检
高一化学期中试题一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共48分）1．元素的化学性质主要决定于（ ）A ．核外电子数B ．核内质子数C ．核内中子数D ．最外层电子数2、对于H 、D 、T 、H ＋四种符号的意义的下列描述正确的是（ ）A.表示同一种原子B.表示不同的原子C.表示同一种元素D.表示氢元素的4种同位素3、下列各个装置中能组成原电池的是（ ）4、下列粒子半径比较中，正确．．的是（ ） A.Na ＋< Mg 2+ < Al 3+ <K + B.S 2— > Cl — > K + > Ca 2+C.O 2—>S 2—>Cl —>Br —D.F —> Li + > Na + > S 2—5、下列化合物中既有离子键又有极性键的是（ ）A.MgBr 2B.NaOHC.K 2O 2D.H 2O 26、下列说法正确的是（ ）A 、凡是金属元素跟非金属元素化合形成的化合物都是离子化合物B 、离子化合物中的阳离子都是金属离子C 、离子化合物中，一个阴离子可同时与多个阳离子之间有静电作用D 、溶于水可以导电的化合物一定是离子化合物7、已知核内中子数为N 的R 2+离子，质量数为A ，则n g 它的氧化物中含质子的物质的量是（ ）A.mol N A )2(+-B.mol A N A n 16)10(++- C.mol A N A n 16)8(++- D. mol A N A n )16(+- 8、下列递变规律正确的是（ ）A.原子半径:O < S < NaB.碱性强弱：LiOH > KOH > CsOHC.还原性:HCl > HBr > HID.热稳定性:H2O < NH3< SiH4的依次增强9、与Ne的核外电子排布相同的离子跟与Ar的核外电子排布相同的离子所形成的化合物是（）A.Na2S l4C.KCl D .Na2O10. 同一周期的X、Y、Z三种元素，其最高价氧化物对应水化物的酸性强弱顺序为：HZO4>H2YO4>H3XO4，则下列判断正确的是（）A.单质的氧化性为：Z>Y >XB.非金属性：X>Y>ZC.气态氢化物的稳定性：XH3> H2Y>HZD.原子半径：Z>Y >X11．X、Y、Z都是金属，把X浸入Z的硝酸盐溶液中，X表面有Z析出，X与Y 组成原电池时，Y为负极。
甘肃省张掖市肃南一中2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(理科)
2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z 1=m 2﹣3m +m 2i ，z 2=4+（5m +6）i ，其中m 为实数，i 为虚数单位，若z 1﹣z 2=0，则m 的值为（ ） A ．4B ．﹣1C ．6D ．02．已知复数z 满足（1+2i 3）z=1+2i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数等于（ ）A ． +B ．﹣+C ．﹣D ．﹣i3．若椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±2xC ．y=±4xD ．y=±x4．已知函数，则=（ ）A ．B ．0C ．D ．5．∫|x 2﹣4|dx=（ ）A ．B ．C ．D ．6．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]8．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k9．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C． D．11．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，e]12．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx ＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（﹣1）dx=．14．已知函数f（x）=e x﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是．15．若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，则|z1|=．16．已知f（x）=x3﹣3x+m，若在区间[0，2]上任取三个数a、b、c，均存在以f （a）、f（b）、f（c）为边长的三角形，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=e x（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．18．如图所示，平面ABCD⊥平BCEF，且四边形ABC为矩形，四边BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．（Ⅰ）求证：AF∥平面CDE；（Ⅱ）求直线BE与平面ADE所成角的余弦值；（Ⅲ）求点B到平面ADE的距离．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．20．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，，若O为AD的中点，且CD⊥A1O．（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．21．已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x（m∈R），令F（x）=f（x）+g （x）．（1）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．2016-2017学年甘肃省张掖市肃南一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z1=m2﹣3m+m2i，z2=4+（5m+6）i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1﹣z2=0，则m的值为（）A．4 B．﹣1 C．6 D．0【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】由题意可得m2﹣3m+m2i=4+（5m+6）i，根据两个复数相等的充要条件可得，解方程组求得m的值．【解答】解：由题意可得z1 =z2 ，即m2﹣3m+m2i=4+（5m+6）i，根据两个复数相等的充要条件可得，解得m=﹣1，故选B．2．已知复数z满足（1+2i3）z=1+2i（i为虚数单位），则z的共轭复数等于（）A． +B．﹣+C．﹣D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵（1+2i3）z=1+2i，∴（1﹣2i）z=1+2i，∴（1+2i）（1﹣2i）z=（1+2i）2，化为：z=．∴z的共轭复数=﹣．故选：D．3．若椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±4x D．y=±x【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】运用椭圆的离心率公式可得a，b的关系，再由双曲线的渐近线方程，即可得到．【解答】解：椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，则=，即有=，则双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，即有y=±x．故选A．4．已知函数，则=（）A．B．0 C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】先对函数f（x）进行求导，再将x=代入即可．【解答】解：∵∴，∴．故选C．5．∫|x2﹣4|dx=（）A．B．C．D．【考点】67：定积分．【分析】利用定积分的运算法则，找出被积函数的原函数，同时注意通过对绝对值内的式子的正负进行分类讨论，把绝对值符号去掉后进行计算．【解答】解：A=∫03|x2﹣4|dx=∫02（4﹣x2）dx+∫23（x2﹣4）dx=（4x﹣x3）|02+（x3﹣4x）|23=．故选：C．6．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角棱长为1，则B1E=B1F=，EF=，∴cos∠EB1F=，故选D．7．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0【解答】解：∵“p∧q”为真命题，∴得p、q为真，若p为真则有a≤（x2）min=1；若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．故得a≤﹣2或a=1．故选项为A8．若函数f（x）=x3﹣12x在区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在这样的实数k【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】由题意得，区间（k﹣1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，从而求出实数k的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=3x2﹣12 在区间（k﹣1，k+1）上至少有一个实数根，而f′（x）=3x2﹣12的根为±2，区间（k﹣1，k+1）的长度为2，故区间（k﹣1，k+1）内必须含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3 或﹣3＜k＜﹣1，故选B．9．如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线经过点B，现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解．2=8，【解答】解：由已知易得：S长方形=4×S阴影=∫04（）dx===，故质点落在图中阴影区域的概率P==，故选A．10．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C． D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解答】解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D11．已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A．（0，）B．[，）C．（0，）D．[，e]【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax 有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）．故选：B．12．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx ＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：构造函数g（x）=，则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（﹣1）dx=﹣2．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：dx表示以原点为圆心以1为半径的圆的面积的二分之一，故dx=，dx=x|=1﹣（﹣1）=2，故（﹣1）dx=﹣2，故答案为：﹣214．已知函数f（x）=e x﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，e3] ．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=e x﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a ≥0在区间（1，+∞）上恒成立，⇔a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．【解答】解：f′（x）=e x﹣a，∵函数f（x）=e x﹣ax在区间（3，+∞）上单调递增，∴函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（3，+∞）上成立．而e x＞e3，∴a≤e3．故答案为：（﹣∞，e3]．15．若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，且为纯虚数，则|z1|=．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，则=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据已知条件列出方程组，求解可得a的值，代入z1，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由复数z1=a+2i（a∈R），z2=3﹣4i，则===，∵为纯虚数，∴，解得：a=．则z1=a+2i=，∴|z1|=．故答案为：．16．已知f（x）=x3﹣3x+m，若在区间[0，2]上任取三个数a、b、c，均存在以f （a）、f（b）、f（c）为边长的三角形，则实数m的取值范围为（6，+∞）．【考点】3T：函数的值．【分析】三角形的边长为正数，而且任意两边之和大于第三边才能构成三角形，故只需求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值，从而可得不等关系，即可求解．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+m，求导f'（x）=3x2﹣3，由f'（x）=0得到x=1或者x=﹣1，又x在[0，2]内，∴函数f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m．在[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边的三角形，三个不同的数a，b，c对应的f（a），f（b），f（c）可以有两个相同．由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长．由题意知，f（1）=﹣2+m＞0…（1），f（1）+f（1）＞f（0），得到﹣4+2m＞m…（2），f（1）+f（1）＞f（2），得到﹣4+2m＞2+m…（3），由（1）（2）（3）得到m＞6为所求．故答案为：（6，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数f（x）=e x（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，f′（0）=﹣3，直线斜率为﹣3，且过点（0，﹣3），利用点斜式方程，求得切线方程；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=e x（x2﹣3），则f′（x）=e x（x2+2x﹣3）=e x（x+3）（x﹣1），故f′（0）=﹣3，又f（0）=﹣3，故曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y+3=﹣3x，即3x+y+3=0；（2）由（1）知f′（x）=0可得：x=1或x=﹣3，如下表：令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1；此时函数单调递增；令f′（x ）＜0，解得﹣3＜x ＜1，此时函数单调递递减．当x=﹣3时取极大值，极大值为：f （﹣3）=6e ﹣3， 当x=1取极小值为f （1）=﹣2e ．18．如图所示，平面ABCD ⊥平BCEF ，且四边形ABC 为矩形，四边BCEF 为直角梯形，BF∥CE ，BC⊥CE ，DC=CE=4，BC=BF=2． （Ⅰ）求证：AF ∥平面CDE ；（Ⅱ）求直线BE 与平面ADE 所成角的余弦值； （Ⅲ）求点B 到平面ADE 的距离．【考点】MK ：点、线、面间的距离计算；LS ：直线与平面平行的判定；MI ：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）以C 为坐标原点，以CB 、CE 、CD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，通过与平面CDE 的一个法向量的数量积为0，即得结论；（Ⅱ）设平面ADE 的一个法向量为=（x 1，y 1，z 1），取z 1=1，得=（0，1，1），求出法向量与的夹角的余弦值值，计算即可；（Ⅲ）根据面ADE 的一个法向量为=（0，1，1）以及的坐标，求出点B 到平面ADE 的距离即可．【解答】（Ⅰ）证明：以C 为坐标原点，以CB 、CE 、CD 所在直线分别为x 、y 、z轴建立空间直角坐标系如图，根据题意可得C（0，0，0），A（2，0，4），B（2，0，0），D（0，0，4），E（0，4，0），F（2，2，0），∴=（0，0，4），易得=（1，0，0）是平面CDE的一个法向量，∵•=（0，0，4）•（1，0，0）=0，∴AF∥平面CDE；（Ⅱ）解：设平面ADE的一个法向量为=（x1，y1，z1），∵=（﹣2，0，0），=（0，4，﹣4），则，∴，取z1=1，得=（0，1，1），，设直线BE与平面ADE所成角为θ，则，所以，所以BE与平面ADE所成角的余弦值为；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知平面ADE的一个法向量为=（0，1，1），∴，∴点B到平面ADE的距离为．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M的横坐标为3，焦点为F，且|MF|=4．直线l：y=2x﹣4与抛物线C交于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若P是x轴上一点，且△PAB的面积等于9，求点P的坐标．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）代入计算即可得出答案；（Ⅱ）先求出AB的长度，再根据三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．【解答】解：（Ⅰ）依题意得， +3=4，∴p=2，∴抛物线方程为C：y2=4x；（Ⅱ）将直线方程与抛物线的方程进行联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，y2﹣2y﹣8=0，∴A（1，﹣2），B（4，4），∴|AB|==3，设P（a，0），P到直线AB的距离为d，则d==，=|AB|•d，又S△ABP代入计算可得，|a﹣2|=3，∴a=5或a=﹣1，故点P的坐标为（5，0）和（﹣1，0）20．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，且AD=2CD=2，AA1=2，，若O为AD的中点，且CD⊥A1O．（Ⅰ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段BC上是否存在一点P，使得二面角D﹣A1A﹣P的大小为？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得△A1AD为等边三角形，A1O⊥AD，再由CD⊥A1O，能证明A1O⊥平面ABCD．（Ⅱ）过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出当BP的长为时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．【解答】证明：（Ⅰ）∵，且AA1=AD=2，∴△A1AD为等边三角形∵O为AD的中点，∴A1O⊥AD，…又CD⊥A1O，且CD∩AD=D，∴A1O⊥平面ABCD．…解：（Ⅱ）过O作Ox∥AB，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz（如图）则A（0，﹣1，0），，…设P（1，m，0）（m∈[﹣1，1]），…平面A1AP的法向量为，∵，，且，取z=1，得…平面A1ADD1的一个法向量为…由题意得，…解得或（舍去），…∴当BP的长为时，二面角D﹣A1A﹣P的值为．…21．已知椭圆C：的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）在y轴上，是否存在定点E，使恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）运用离心率公式和焦点坐标，直接求出a，b；（2）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】解：（1）由已知得，∴a2=2，b2=1，∴椭圆C的标准方程：（2）依题意过点D（0，2）且斜率为k的直线l的方程为：y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+6=0设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣，x1x2=；又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=﹣．y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=．设存在点E（0，m），则．所以==要使=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即2m2﹣2﹣2t=0且m2﹣4m+10﹣t=0由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点E（0，），使恒为定值．22．已知函数f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=mx2+x（m∈R），令F（x）=f（x）+g （x）．（1）当m=时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求函数的定义域，然后求导，通过导数大于零得到增区间；（2）关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即为lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1≤0恒成立，令h（x）=lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1，求得导数，求得单调区间，讨论m的符号，由最大值小于等于0，通过分析即可得到m的最小值．【解答】解：（1）当m=时，f（x）=lnx﹣x2，（x＞0），由f′（x）=﹣x=＞0，得x＜1，又∵x＞0，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，1）．（2）关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即为lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1≤0恒成立，令h（x）=lnx﹣mx2+（1﹣m）x+1，h′（x）=﹣mx+1﹣m=，当m≤0可得h′（x）＞0恒成立，h（x）递增，无最大值，不成立；当m＞0时，h′（x）=，当x＞，h′（x）＜0，h（x）递减，当0＜x＜，h′（x）＞0，h（x）递增，则有x=取得极大值，且为最大值．由恒成立思想可得ln﹣+≤0，即为2mlnm≥1，显然m=1不成立，m=2时，4ln2≥1即有24≥e成立．整数m的最小值为2．2017年6月10日。
甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考
甘肃省肃南县第一中学2017年下学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数122aiz i-=的模为1，则a 的值为（ ）A ．-．．342．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为y bx a =+必过点（ ）A ．()2,2B ．()1,2C ．()1.5,0D ．()1.5,4 3．若13a =，26a =，21n n n a a a ++=-，则33a =（ ） A ．3 B ．3- C ．6- D ．64．椭圆2214x y +=的两个焦点为1F 、2F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，P 为一个交点，则2PF =（ ）A ．72 D ．45．如果()()()f a b f a f b +=且()12f =，则()()()()()()246135f f f f f f ++=（ ） A ．125 B ．375C ．6D ．8 6．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180A B +=︒∠∠B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C ．三角形内角和是180︒，四边形内角和是360︒，五边形内角和是540︒，由此得凸多边形内角和是()2180n -⋅D ．在数列{}n a 中，11a =，11112n n n a a a --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2n ≥），由此归纳出{}n a 的通项公式 7．已知a ，b是不相等的正数，x =，y =x ，y 的关系是（ ） A ．x y > B ．y x > C．x D．y >8．程序框图输出a ，b ，c 的含义是（ ）A ．输出的a 是原来的c ，输出的b 是原来的a ，输出的c 是原来的bB ．输出的a 是原来的c ，输出的b 是新的x ，输出的c 是原来的bC ．输出的a 是原来的c ，输出的b 是新的x ，输出的c 是原来的bD ．输出的a ，b ，c 均等于x9．双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =（0p >）的准线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．43 B．4 10．已知点P 在曲线41x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知关于x 的方程()21230x i x m i +-+-=有实根，则实数m 满足（ ） A ．14m ≤-B ．14m ≥-C ．112m =-D ．112m = 12．设p ：()e ln x f x x =++221x mx ++在()0,+∞内单调递增，q ：5m ≥-，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数1ii -的共轭复数是 ． 14．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列{}n a 的等和数列，且12a =，公和为5，那么18a 的值为 ．15．如图：已知P 为抛物线24y x =上的动点，过P 分别作y 轴与直线40x y -+=的垂线，垂足分别为A 、B ，则PA PB +的最小值为 ．16．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆的乒乓球总数，则()3f = ；()f n = （答案用n 表示）．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：（Ⅰ）画出数据对应的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程y bx a =+； （Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.()()()1122211ˆˆˆn n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑ 18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为5. （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由. 下面的临界值表供参考：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（1）实数m 取什么数值时，复数21z m =-+()22m m i --分别是：(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ （2）已知1i 1imn =-+，（m 、R n ∈，i 是虚数单位），求m 、n 的值. 20．设函数()32f x x ax bx c =+++的图象如图所示，且与0y =在原点相切，若函数的极小值为4-，（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数的递减区间.21．已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为2，短轴的一个端点为()0,1M .过椭圆左顶点A 的直线l 与椭圆的另一交点为B .（1）求椭圆的方程；（2）若l 与直线x a =交于点P ，求OB OP ⋅uu u r uu u r的值；（3）若43AB =，求直线l 的倾斜角. 22．已知函数()22ln f x x x ax =--，()2ln g x a x x =-+13ax x++，a R ∈. （1）当0a =时，求()f x 的极值；（2）令()()()h x f x g x =+，求函数()h x 的单调减区间.高二数学（文）科标准答案一、选择题1-5:CDACC 6-10:ABACD 11、12：DB二、填空题13．1122i + 14．3 151- 16．6，22n n + 三、解答题17．解：（1）作图2分2345645x ++++==，2356955y ++++==1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-==-∑∑233345566954549162536516⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯++++-⨯ 1.7=1.8a y bx ∴=-=-， 1.7 1.8y x ∴=-（2）当10x =（万元），15.2y =（万元）18．解：（1）已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35列联表如下：（2）()2250201510530202525K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯Q 8.3337.879≈> ∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关.19．解：（1）(1)当220m m --=，即2m =或1m =-时，复数z 是实数；(2)当220m m --≠，即2m ≠且1m ≠-时，复数z 是虚数；(3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数.（2）1i 1imn =-+Q， ()1i 1i 2m n -∴=-， i 22i m m n -=-，22m m n =⎧∴⎨-=-⎩，21m n =⎧∴⎨=⎩. 20．解：（1）函数放入图象经过()0,0点0c ∴=，又图象与x 轴相切于()0,0点，232y x ax b '=++20302a ∴=⨯+0b ⨯+，得0b =32y x ax ∴=+，232y x ax '=+当23x a <-时，0y '<，当23x a >-时，0y '> 当23x a =-时，函数有极小值4-3222433a a a ⎛⎫⎛⎫∴-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得3a =-（2）2360y x x '=-<，解得02x <<∴递减区间是()0,221．解：（1）e ==Q 1b =22a ∴=，21b =∴椭圆的方程为2212x y +=（2）由（1）可知点()A ，设()00,B x y ，则l：y x =令x =y =，既P ⎫OB OP ∴⋅=uu u r uu u r ()00,x y ⎫⋅2200022x y x ++= 又()00,B x y Q 在椭圆上，则220022x y +=2OB OP ∴⋅=uu u r uu u r（3）当直线l 的斜率不存在时，不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设其为k ，则l ：(y k x =由(22220x y y k x ⎧--=⎪⎨=+⎪⎩可得，()22221k x x ++()2420k +-=由于80∆=>，则设()11,A x y 、()22,Bx y 可得，212221x x k +=-+，21224221k x x k -=+12AB x ∴=-==43= ∴解得1k =± ∴直线l 的倾斜角为4π或34π22．解：（1）当0a =时，()22ln f x x x =-，故()()()112x x f x x+-'=（0x >）当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减； 故当1x =时，()f x 取极大值()11f =-.（2）()()22221ax a x h x x+--'=()()2211x ax x -+=，令()0h x '=得11x a =-，212x =，若0a ≥，由()0h x '<得102x <<，()h x ∴的单调减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； 若0a <，①当2a <-时，112a -<，由()0h x '<得10x a<<-，或12x >，所以()h x 的单调减区间为10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； ②当2a =-时，总有()()22210x h x x -'=-≤，故()h x 的单调减区间为()0,+∞；③当20a -<<时，112a ->，由()0h x '<得102x <<，或1x a>-， 所以()h x 的单调减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭； 综上所述，当2a <-，()h x 的单调减区间为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 当2a =-时，()h x 的单调减区间为()0,+∞； 当20a -<<时，()h x 的单调减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭； 当0a ≥时，()h x 的单调减区间为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2016-2017学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（5*12＝60）1．（5分）已知＝（﹣3，2，5），＝（1，x，﹣1），且•＝2，则x的值是（）A．6B．5C．4D．32．（5分）已知＝（2，﹣1，2），＝（﹣1，3，﹣3），＝（13，6，λ），若向量，，共面，则λ＝（）A．2B．3C．4D．63．（5分）设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1）C．D．4．（5分）设f（x）＝，则f（x）dx的值为（）A．B．C．D．5．（5分）观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为（）A．3125B．5625C．0625D．81256．（5分）利用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n≥2，n∈N*）”的过程中，由“n＝k”变到“n＝k+1”时，左边增加的项数有（）A．1项B．2k﹣1项C．2k项D．2k+1项7．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，且z＝（a+bi）2，则z在复平面中所表示的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四8．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C．200D．2809．（5分）在（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数为（）A．36B．﹣144C．60D．﹣6010．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p11．（5分）已知随机变量X，Y满足X+Y＝8，若X～B（10，0.6），则E（Y），D（Y）分别是（）A．6和2.4B．2和2.4C．2和5.6D．6和5.612．（5分）如图所示，在空间直角坐标系中，D是坐标原点，有一棱长为a的正方体ABCD ﹣A1B1C1D1，E和F分别是体对角线A1C和棱AB上的动点，则|EF|的最小值为（）A．B．C．a D．二、填空题（5*4＝20）13．（5分）已知向量＝（0，2，1），＝（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．14．（5分）曲线y＝x2与所围成的图形的面积是．15．（5分）甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是．16．（5分）给出下列命题：①直线l的方向向量为＝（1，﹣1，2），直线m的方向向量＝（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量＝（0，1，﹣1），平面α的法向量＝（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为＝（0，1，3），＝（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t＝1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共70分）17．（10分）甲、乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．（Ⅰ）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；（Ⅱ）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．18．（12分）一个盒子里装有若干个均匀的红球和白球，每个球被取到的概率相等．若从盒子里随机取一个球，取到的球是红球的概率为，若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为．（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？（2）若一次从盒子中随机取出3个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，P A＝AD＝1，AB＝2，且P A⊥平面ABCD，E，F分别为AB，PC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PCD；（Ⅱ）求二面角C﹣PD﹣E的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）的点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．21．（12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：[20，25]，[25，30]，[30，35]，[35，40]，[40，45]．（Ⅰ）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40]岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx+ax2+bx（x＞0，a∈R，b∈R），（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2＝0，求f（x）的极值；（Ⅱ）若b＝1，是否存在a∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．2016-2017学年甘肃省庆阳市庆城县陇东中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（5*12＝60）1．【解答】解：∵＝（﹣3，2，5），＝（1，x，﹣1），∴•＝﹣3×1+2x+5×（﹣1）＝2，解得x＝5故选：B．2．【解答】解：∵＝（2，﹣1，2），＝（﹣1，3，﹣3），＝（13，6，λ），三个向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）＝x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故选：B．3．【解答】解：由＝﹣＝﹣f′（1），∴＝﹣f′（1），故选：C．4．【解答】解：f（x）dx＝f（x）dx+f（x）dx＝x2dx+（2﹣x）dx＝x3+（2x﹣x2）＝5．【解答】解：∵55＝3125，56＝15625，57＝78125，58＝390625，59＝1953125，510＝9765625，511＝48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，∵2011÷4＝502…3，∴52011的末四位数字与57的后四位数相同，是8125，故选：D．6．【解答】解：用数学归纳法证明1+++…+＜n的过程中，假设n＝k时不等式成立，左边＝1+++…+，则当n＝k+1时，左边＝1+++…++++…+，∴由n＝k递推到n＝k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1＝2k项，故选：C．7．【解答】解：∵a﹣i与2+bi互为共轭复数，∴a＝2，b＝1，则z＝（a+bi）2＝（2+i）2＝3+4i，∴z在复平面中所表示的点的坐标为（3，4），在第一象限．故选：A．8．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有C53×A33＝60种，若是1，2，2，则有×A33＝90种所以共有150种不同的方法．故选：A．9．【解答】解：∵（x2﹣4）（x+）9 ＝（x2﹣4）（•x9+•x7+x5+•x3+…+•x﹣9），故展开式中x5的系数为﹣4＝84﹣144＝﹣60，故选：D．10．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ＝0对称，∵P（ξ＞1）＝p，∴P（ξ＜﹣1）＝p，∴P（﹣1＜ξ＜0）＝﹣p．故选：D．11．【解答】解：∵随机变量X，Y满足X+Y＝8，X～B（10，0.6），∴E（X）＝10×0.6＝6，D（X）＝10×0.6×0.4＝2.4，E（Y）＝E（8﹣X）＝8﹣E（X）＝8﹣6＝2，D（Y）＝D（8﹣X）＝D（X）＝2.4．故选：B．12．【解答】解：由题意，|EF|的最小值为体对角线A1C和棱AB间的距离，显然E，F分别是体对角线A1C和棱AB的中点时，满足题意，此时|EF|＝＝a，故选：B．二、填空题（5*4＝20）13．【解答】解：∵向量＝（0，2，1），＝（﹣1，1，﹣2），∴•＝0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）＝0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．14．【解答】解：联立的：因为x≥0，所以解得x＝0或x＝1所以曲线y＝x2与所围成的图形的面积S＝∫01（﹣x2）dx＝﹣x3|01＝故答案为15．【解答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．故答案为跑步．16．【解答】解：对于①，∵＝（1，﹣1，2），＝（2，1，﹣），∴•＝1×2﹣1×1+2×（﹣）＝0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，＝（0，1，﹣1），＝（1，﹣1，﹣1），∴•＝0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）＝0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵＝（0，1，3），＝（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴＝（﹣1，1，1），＝（﹣1，1，0），向量＝（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t＝1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．三、解答题（共70分）17．【解答】解：（Ⅰ）记“甲连续射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P（A 1）＝1﹣P（）＝1﹣（）3＝．…（4分）（Ⅱ）记“甲射击3次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击3次，恰有1次击中目标”为事件B2，则P（A2）＝，P（B2）＝＝．由于甲、乙射击相互独立，故P（A2B2）＝P（A2）P（B2）＝＝．…（8分）18．【解答】解：（1）设该盒子里有红球m个，有白球n个．根据题意得．解方程组得m＝4，n＝8．∴红球4个，白球8个．（2）设“从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件A，则．因此，从盒子中任取3个球，取到的白球个数不少于红球个数的概率为．19．【解答】证明：（I）以A为坐标原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示：则E（1，0，0），P（0，0，1），D（0，1，0），C（2，1，0），∴F（1，，）．∴＝（0，，），＝（﹣2，0，0），＝（0，﹣1，1），∴＝0，＝0，∴EF⊥CD，EF⊥DP，又CD⊂平面PCD，DP⊂平面PCD，DP∩CD＝D，∴EF⊥平面PCD．（II）＝（1，﹣1，0），由（I）可知＝（0，，）为平面PCD的一个法向量，设平面PDE的法向量为＝（x，y，z），则，＝0，∴，令z＝1得＝（1，1，1），∴cos＜＞＝＝＝．∴二面角C﹣PD﹣E的余弦值为．20．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝x2﹣3x+lnx（x＞0），∴，∴f（1）＝﹣2，f'（1）＝0．∴切线方程为y＝﹣2．（2）函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，＝，令f'（x）＝0得或．①当，即a≥1时，f（x）在[1，e]上递增．∴f（x）在[1，e]上的最小值为f（1）＝﹣2，符合题意；②当，即时，f（x）在上递减，在上递增，∴f（x）在[1，e]上的最小值为，不合题意；③当，即时，f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）在[1，e]上的最小值为f（e）＜f（1）＝﹣2，不合题意；综上，a的取值范围是[1，+∞）．21．【解答】解：（Ⅰ）∵小矩形的面积等于频率，∴除[35，40）外的频率和为0.70，∴500名志愿者中，年龄在[35，40）岁的人数为0.06×5×500＝150（人）（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取10名，则其中年龄“低于35岁”的人有6名，“年龄不低于35岁”的人有4名，故X的可能取值为0，1，2，3.，，，．故X的分布列为所以．22．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，f'（1）＝1+2a+b﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又由切线方程可知，，斜率，所以解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以，当x＞0时，x，f'（x），f（x）的变化如下：所以f（x）极大值＝f（2）＝ln2﹣1，无极小值．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）依题意，f（x）＝lnx+ax2+x，所以①当a≥0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故无极值；﹣﹣﹣﹣（7分）②当a＜0时，令f'（x）＝0，得2ax2+x+1＝0，则△＝1﹣8a＞0，且两根之积，不妨设x1＜0，x2＞0，则，即求使f（x2）＞0的实数a的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由方程组消去参数a后，得，﹣﹣﹣﹣（9分）构造函数，则，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，所以g（x）＞0解得x＞1，即，解得﹣1＜a＜0．由①②可得，a的范围是﹣1＜a＜0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
甘肃省镇原县镇原中学2016-2017学年高一下学期期中检
高一地理期中考试卷一、选择题（2*25）据下图回答1—2题。
1．图中a所示国家可能是（）A．美国B．新加坡 C．印度D．德国2．图中表示发达国家城市化平均水平的可能是（）A．① B．② C．③D．④3．非洲国家1997年的人口出生率达14％，自然增长率达6％，因而其人口增长模式为( )A．原始型 B．传统型 C．现代型 D．都不是图1—17是人口增长模式及其转变示意图，据此回答4—5题4．我国现阶段人口增长模式处于哪个阶段( ）A．(1) B．(2)向(3)过渡 C．(3) D．(1)一(2)之间5．下列国家人口增长模式属于(2)(3)的分别是( )A．匈牙利、加拿大 B．德国、葡萄牙C．澳大利亚、美国 D．日本、埃及1—18是甲、乙两国人口变化曲线图。
读图回答6—7题6．下列有关人口增长的说法，正确的是( )A．19世纪中期甲国人口急剧减少B．20世纪初期乙国人口增长最快C．在欧洲发达国家中，出现了与甲国相同的情况D．老年人口比率，乙国高于甲国7．下列关于人口问题及原因的叙述，正确的是( )A．甲国人口增长过快、人均粮食及资源占有量明显减少B．乙国人口增长过快，是因为经济发展迅速C．最近甲国人口增长过于缓慢，出现了劳动力不足的情况D．最近乙国人口增长过于缓慢、城市化进程明显减慢8.发展中国家当前人口迁移的主要类型是( )A．由农村到农村的人口迁移B．由农村到城市的人口迁移C．由城市到城市的人口迁移D．由城市到农村的人口迁移9．80年代中期之后，促使我国人口大量流动的根本原因是（）A．城乡和地区之间经济发展不平衡B．1984年，国家放宽对农民进入小城镇落户等政策C．大量农村劳动力闲置D．城市生活水平高，有较好的学习、医疗条件10．目前，制约我国经济、社会发展的关键因素和首要问题是（）A．环境问题 B．粮食问题C．人口问题 D．资源问题11．关于环境人口容量的正确叙述是（）A．在不同的发展时期，人们估计的环境人口容量应该是基本相同的B．环境人口容量就是环境所能容纳的最大人口数，是永远不变的C．随着科技的发展，资源利用率提高，地球环境人口容量是无限的D．确定什么样的消费水平，对环境人口容量产生较大的影响12．一般来说，外部形态比较规整的城市往往分布在（）A．平原地区 B．山地丘陵地区C．暖湿的气候区 D．内陆地区13．城市各功能区中，对交通条件要求最高的是( )A．住宅区 B．工业区C．商业区 D．文教区14、关于我国环境人口容量的叙述，正确的是：①我国环境人口容量最高应控制在25亿左右②我国环境人口容量约为16亿人③我国环境人口容量是根据各种资源的人口承载力估计的④正确估计环境人口容量有利于贯彻计划生育和环保国策A、①②B、②③C、①④D、②④15．市场竞争日益激烈，城市每一块土地的用途取决于( )A．各种活动产生的社会效益高低B．各种活动的重要程度C．各种活动愿意付出租金的高低D．政府对各种活动的支持程度16．美国城市中黑人区的主要形成因素是( )A．知名度 B．收入 C．种族 D．通达度17．对空气和水体造成污染的工业应布置在( )A．城市的上风向和水源的上游B．城市的下风向和水源的下游C．城市的下风向和水源的上游D．城市的上风向和水源的下游18.市区出现了劳动力过剩、交通拥挤、住房紧张、环境恶化等问题开始出现于城市化进程的（）A．初级阶段 B．加速阶段C．后期阶段 D．所有的阶段近几年，不断上涨的房价一直是人们关注的热点，读我国某城市住宅小区平均房价等值线分布示意图，图中数字为平均房价等值线(单位：元/米２)，回答19—20题。
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2ii-=（ ） A ． 12i -- B ．12i -+ C ． 12i - D ．12i +2. 已知集合{}{}2|320,|30A x x x B x x =-+<=->，则A B = （ ）A ．()2,3B ．()1,3C ．()1,2D ．(),3-∞3. 函数()lg 2y x =-的定义域是（ ）A ．[)1,-+∞B ．(),2-∞C ．[)1,2D ．()2,+∞ 4. 下列说法中正确的是（ ）A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．若“22ac bc >”，则a b >C. 0x ∃∈R ，003sin cos 2+=x x D ．“220a b +=，则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0，则220a b +≠” 5. 命题“()20,1,0x x x ∀∈-<”的否定是（ ）A ．()20000,1,0x x x ∃∉-≥B ．()20000,1,0x x x ∃∈-≥ C. ()20000,1,0x x x ∀∉-< D ．()20000,1,0x x x ∀∈-≥6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f =（ ）A ．3B ．2 C.2log 9 D ．2log 7 7. 条件:1p x ≤，且p ⌝是q 的充分不必要条件，则q 可以是（ ）A ．1x >B ．0x > C. 2x ≤ D ．10x -<<8.执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 （ ）A ．2B ．5 C.11 D ．23 9. 设322555223,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 大小关系是（ ） A ． a b c >> B ．c a b >> C.b c a >> D ．a b c << 10. 若对任意的[]1,2x ∈-，都有220(x x a a -+≤为常数），则a 的取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．(],0-∞ C. [)1,+∞ D ．(],1-∞11. 函数()01xxa y a x=<<的图象的大致形状是（ ）A ．B ． C. D ．12.已知()f x 是R 上的偶函数，且在(],0-∞是减函数，若()30f =，则不等式()()0f x f x x+-<的解集是 （ ）A ．()(),33,-∞-+∞B ．()()3,03,-+∞ C.()(),30,3-∞- D ．()()3,00,3-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数()f x x α=的图象经过点(，则()4f = ． 14.()1111...(23f n n n =++++∈N *），计算()()()352,42,822f f f =>>，()()7163,322f f >>，推测当2n ≥时，有 ．15.已知偶函数()f x 在()0,+∞单调递减，()20f =，若()0f x <，则x 的取值范围是 ． 16. 已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求下列各式的值. （1）()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）7log 23log lg 25lg 47+++. 18. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？（3）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.(参考数据：555221221111145,13500,1380,()ni ii ii i i ni i i ii x y nx yxy x y bxn x =====-====-∑∑∑∑∑ .19. 已知函数()1m f x x x =-，且()322f =. （1）求()f x 的解析式；（2）证明函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数； （3）当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值.20. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11,AC BC AD AD BD ====.（1）证明：1C D BC ⊥； （2）求三棱锥1D BCC -的体积.21. 已知命题:p 关于x 的不等式()2210x a x a +-+<有实数解，命题:q 指数函数()22x y a a =-为增函数.若“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.22. 设函数()y f x =在[]3,3-上是奇函数，且对任意,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()()0,12f x f <=-. （1）求()2f 的值；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）求不等式()14f x ->的解集.甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数（文）试题参考答案一、选择题1-5: ACDDB 6-10: ABDCA 11-12：DC二、填空题13. 2 14. ()22nn f > 15. 22x -<< 16.04m ≤≤三、解答题17. 解：(1)原式=121222322323927333311482222--⨯-⨯-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+=--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22333112222--⎛⎫⎛⎫=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) 原式=()3142433317log lg 254log 3lg102344-+⨯=+=-+=. 18. 解：(1)245682530406050702505,505555x y ++++++++======,又已知55211145,1380i i i i i x x y ====∑∑，于是可得：1221138055506.5145555()ni ii nii x y nx ybxn x ==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑ ，a =y -b 50 6.5517.5x =-⨯=，因此，所求回归直线方程为： y 6.517.5x =+.(2) 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时， y 6.51017.582.5=⨯+=（万元），即这种产品的销售收入大约为82.5万元. （3）基本事件：()()()()()()()()()()30,40,30,60,30,50,30,70,40,60,40,50,40,70,60,50,60,70,50,70共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过()5:60,50，所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为1911010-=. 19. 解：(1) 由()322f =，得13222m -=，解得1m =，故()1f x x x=-. (2) 判断：函数()f x 在()0,+∞上是增函数，证明：任取()12,0,x x ∈+∞，且()()1212121211,x x f x f x x x x x ⎛⎫<-=--- ⎪⎝⎭()()1212121211,,,0,x x x x x x x x ⎛⎫=-+<∈+∞ ⎪⎝⎭，()()()()1212121210,10,0,x x f x f x f x f x x x ∴-<+>-<∴<，所以函数()f x 在()0,+∞上是增函数.（3）因为 ()f x 是奇函数，()f x 在()0,+∞上递增，所以()f x 在(),0-∞上递增，当[]5,3x ∈--时，求函数()f x 的最大值为()833f -=-.20.解：(1) 在直角DAB ∆中，AB ==2221,,AC BC AB AC BC BC AC ==∴=+∴⊥，又11,,BC CC AC CC C BC ⊥=∴⊥ 平面111,AC CA C D BC ∴⊥.(2)111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=. 21. 解： 若()2210x a a +-+<有实数解，则判别式()22140a a ∆=--≥，即23210a a +-≤，得113a -≤≤；即1:13p a -≤≤，若()22x y a a =-为增函数，则221a a ->，即2210a a -->，得1a >或12a <-，即:1q a >或12a <-；若p q ∧为真命题，则,p q 同时为真命题，则113112a a a ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪><-⎪⎩或，得112a -≤<-，则当“p q ∧”为假命题时，12a ≥-或1a <-. 22. 解：(1)在()()()f x y f x f y +=+中，令1x y ==得：()()()()211214f f f f =+==-.(2)结论：函数()f x 在[]3,3-上是单调递减的，证明如下：任取1233x x -≤<≤，则()()()()()()()2112111211f x f x f x x x f x f x f x x f x -=+--=+--()21f x x =-，()122121,0,0x x x x f x x <->-< ，即()()21f x f x <，故函数()f x 在[]3,3-上是单调递减.（3）由于()24f =-，所以不等式()14f x ->等价于，()()()122f x f f ->-=-，又因为函数()f x 在[]3,3-上是单调递减，3132x x -≤-≤⎧∴⎨-<-⎩，解得21x -≤<-，故原不等式的解集为[)2,1--.。
2016-2017年甘肃省张掖市肃南一中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案
（参考公式：
）
18． （12 分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了 问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计
已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 ． （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考： p（K2≥k） 0.15 k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
16． （5 分）在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒 乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓 球；第 2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图所示方式固定摆放．从第一 层开始， 每层的小球自然垒放在下一层之上， 第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球， 以 f（n）表示第 n 堆的乒乓球总数，则 f（3）＝ 案用 n 表示） ． ；f（n）＝ （答
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，由此归纳出{an}的通
7． （5 分）已知 a、b 是不相等的正数，x＝ （ ） B．y＞x C．x＞
，y＝
，则 x、y 的关系是
A．x＞y
y ）
D．不能确定
8． （5 分）程序框图输出 a，b，c 的含义是（
A．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 a，输出的 c 是原来的 b B．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是新的 x，输出的 c 是原来的 b C．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是新的 x，输出的 c 是原来的 b D．输出的 a，b，c 均等于 x 9． （5 分） 已知双曲线 C1： ﹣ ＝1 的左焦点在抛物线 C2： y2＝2px （p＞0） ） C． D．4
甘肃镇原县镇原中学2016-2017学年高一化学下学期期中检测试题
甘肃省镇原县镇原中学2016-2017学年高一化学下学期期中检测试题一、选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共48分）1．元素的化学性质主要决定于（ ）A ．核外电子数B ．核内质子数C ．核内中子数D ．最外层电子数2、对于H 、D 、T 、H ＋四种符号的意义的下列描述正确的是（ ）A.表示同一种原子B.表示不同的原子C.表示同一种元素D.表示氢元素的4种同位素3、下列各个装置中能组成原电池的是（ ）4、下列粒子半径比较中，正确．．的是（ ） A.Na ＋< Mg 2+ < Al 3+ <K + B.S 2— > Cl — > K + > Ca 2+C.O 2—>S 2—>Cl —>Br —D.F —> Li + > Na + > S 2—5、下列化合物中既有离子键又有极性键的是（ ）A.MgBr 2B.NaOHC.K 2O 2D.H 2O 26、下列说法正确的是（ ）A 、凡是金属元素跟非金属元素化合形成的化合物都是离子化合物B 、离子化合物中的阳离子都是金属离子C 、离子化合物中，一个阴离子可同时与多个阳离子之间有静电作用D 、溶于水可以导电的化合物一定是离子化合物7、已知核内中子数为N 的R 2+离子，质量数为A ，则n g 它的氧化物中含质子的物质的量是（ ）A.mol N A )2(+-B.mol A N A n 16)10(++- C.mol A N A n 16)8(++- D. mol AN A n )16(+- 8、下列递变规律正确的是（ ）A.原子半径:O < S < NaB.碱性强弱：LiOH > KOH > CsOHC.还原性:HCl > HBr > HID.热稳定性:H2O < NH3 < SiH4的依次增强9、与Ne的核外电子排布相同的离子跟与Ar的核外电子排布相同的离子所形成的化合物是（）A.Na2Sl4C.KCl D .Na2O10. 同一周期的X、Y、Z三种元素，其最高价氧化物对应水化物的酸性强弱顺序为：HZO4>H2YO4 >H3XO4，则下列判断正确的是（）A.单质的氧化性为：Z>Y >XB.非金属性：X>Y>ZC.气态氢化物的稳定性：XH3> H2Y>HZD.原子半径：Z>Y >X11．X、Y、Z都是金属，把X浸入Z的硝酸盐溶液中，X表面有Z析出，X与Y组成原电池时，Y为负极。
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知()()1x i i y +-=，则实数,x y 分别为（ ）A ．1,1x y =-=B ．1,2x y =-=C ．1,1x y ==D ．1,2x y == 2. 在复平面内，复数cos3sin3z i =+(i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 用反证法证明“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A ．假设至少有一个钝角 B ．假设一个钝角也没有C ．假设至少有两个钝角D ．假设一个锐角也没有或至少有两个钝角 4. 函数()()22π=f x x 的导数是（ ）A ．()'4f x x π=B ．()2'4f x x π=C. ()2'8f x x π= D ．()'16f x x π=5. 用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误 C.推理形式错误 D ．是正确的 6. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，从中任选1人参加某项活动,不同的选法种数为（ ）A ．12B ．60 C. 5 D ．4 7. 函数()f x 的导函数()'f x 的图象如图所示，则（ ）A ．1x =是最小值点B ．0x =是极小值点C. 2x =是极小值点 D ．函数()f x 在()1,2上单调递增 8. 要证222210a b a b +--≤，只要证（ ）A ．22210ab a b --≤ B ．4422102a b a b ++--≤ C. 222102a b a b +⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭D ．()()22110a b --≥9. 若()21ln 2f x x m x =-+在()1,+∞是减函数，则m 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．()1,+∞ C.[)1,+∞ D ．(),1-∞ 10. 过点()1,0-作抛物线21y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ）A ．220x y ++=B ．330x y -+= C.10x y ++= D ．10x y -+=11.利用数学归纳法证明“()()()()12...213...21,nn n n n n n +++=⨯⨯⨯⨯-∈N *”时，从“=n k ” 变到“1n k =+”时，左边应增加的因式是（ ） A ．21k + B ．211k k ++ C.()()21221k k k +++D ．231k k ++ 12. 设函数()2'34f x x x =+-，则()1y f x =+的单调减区间为（ ）A ．()4,1-B ．()5,0- C.3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数2iz (i 1i=+为虚数单位）的虚部为 ． 14.一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中取出一本，则不同的取法 种． （以数字作答）15.函数()sin cos 1=-++f x x x x 在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ． 16.已知函数()212sin f x x =-在点,44f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭处的切线为l ，则直线l 、曲线()f x 以及直线2x π=所围成的区域的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 复数()()212510,1225,z a a i z a a i =++-=-+-，其中a R ∈ . （1）若2a =-，求1z 的模；（2）若12z z +是实数，求实数a 的值.18. 已知a 为实数，且函数()()()()24,'10f x x x a f =---=.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在[]2,2-上的最大值、最小值. 19. 求证：()22123cos 4tan tan 1cos 4x x x x++=-. 20. 用长为90cm ，宽为48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器.先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90，再焊接而成（如图）.问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？21. 数列{}n a 满足2(n n S n a n =-∈N *）.（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ； （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想. 22. 设函数()f x 是定义在[)(]1,00,1- 上的偶函数，当[)1,0x ∈-时，()3(f x x ax a =-∈R ）.（1）当(]0,1x ∈时，求()f x 的解析式；（2）若3a >，试判断()f x 的上单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a ，使得当(]0,1x ∈时，()f x 有最大值1.甘肃省高台县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5: DBCCA 6-10: ACDAD 11-12:CB二、填空题13.15- 14. 37 15.2π+ 16.21162π- 三、解答题17. 解：(1) 若2a =-，则11z 36i,z =+∴===论是1z 的模为(2)()212510+=+--z z a a i ()1225a a +-+-i ()26215=-++-a a a i ,若12z z +是实数，则22150a a +-=，解得5a =-或3a =，综上所述，结论是5a =-或3a =. 18. 解：(1) 函数()()()24(f x x x a a =--∈R ),()()22'24324∴=-+-=--f x x x a x x ax .()'10,3240-=∴+-=f a ,解得11,22a a =∴=.则()()23211442,22f x x x x x x x ⎛⎫=--=--+∈ ⎪⎝⎭R .()()()2'34341f x x x x x =--=-+,令()'0f x =，解得41,3x =-.由()'0f x >得43x >或1x <-，此时函数单调递增，由()'0f x <得413x -<<，此时函数单调递减，即函数的单调递增区间为(]4,1,,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，单调递减区间为41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（2）当22x -≤≤时，函数()f x 与()'f x 的变化如下表：由表格可知：当1x =-时，函数()f x 取得极大值，()12f -=，当3x =时，函数()f x 取得极小值，450327f ⎛⎫=⎪⎝⎭，又()()20,20f f -==，可知函数()f x 的最大值为92，最小值为5027-. 19. 解：左边=()22244222222222sin cos sin cos sin cos 2sin cos 1cos sin sin cos sin 24x x x x x x x xx x x x x ++-+== ()()2284sin 244cos 2421cos 423cos 41cos 41cos 41cos 41cos 4x x x x x x x x-++++=====----右边()22123cos 4tan tan 1cos 4x x x x+∴+=-. 20. 解：根据题意可设容器的高为x ，容器的体积为V ，则有()()3290248242764320V x x x x x x =--=-+，求导可得到：2'125524320V x x =-+，由2'1255243200V x x =-+=得，1210,36x x ==，所以当10x <时，'0V >，当1036x <<时，'0V <，当36x >时，'0V >，所以当10,x V =有极大值()1019600V =，又()()00,240V V ==，所以当10,x V =有最大值()1019600V =，故答案为当高为10，最大容积为19600.21. 解：(1)当1n =时，11112,1a S a a ==-∴=；当2n =时，12222322,2a a S a a +==⨯-∴=；当3n =时，123333723,4a a a S a a ++==⨯-∴=；当4n =时，12343441524,8a a a a S a a +++==⨯-∴=；由此猜想121(2n n n a n --=∈N *），综上所述，结论是：123437151,,,248a a a a ====，猜想121(2n n n a n --=∈N *）.(2) 当1n =时，11a =,结论成立.假设(1n k k =≥且k ∈N *）时，结论成立. 即1212k k k a --=，那么1n k =+时，()111112122,22k k k k k k k k k a S S k a k a a a a a +++++=-=+--+=+-∴=+，1112122212222k k k k k ka a +-+-++-∴===，这表明1n k =+时，结论成立，所以猜想121(2n n n a n --=∈N *）成立，综上所述，结论是：猜想121(2n n n a n --=∈N *）成立.22. 解：(1)设(]0,1x ∈，则[)()31,0,x f x x ax -∈-∴-=-，又()f x 是偶函数，()()()(]3,,0,1f x f x f x x ax x -=∴=-∈.（2）()(][)22'3,0,1,33,0f x x a x x =-∈∴-∈-,又23,30a a x >∴->，即()()'0,f x f x >∴在(]0,1上为增函数.（3）当3a >时，()f x 在(]0,1上是增函数，()max 111,2f f a a ∴==-=∴=，（不合题意，舍去）.当03a ≤≤时，()2'3f x a x =-，令()'0,f x x =∴=()f x ∴在x =31,3,1a x -=∴=<∴=<，满足条件，当0a <时，()()2'30,f x a x f x =-<在(]0,1上单调递减，()f x 在(]0,1无最大值，所以存在a =()f x 在(]0,1上有最大值.。
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O
高二理科数学期中试题
一．选择题
（每小题5分，共60分）
1．复数3-1ii的共轭复数．．．．是（ ）
A．3i B．3i C．3i D．3i
2．若函数()yfx=在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh 的值为
A．'0()fx B．'02()fx C．'02()fx D．0
3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是
（ ）
A.假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角至多有一个大于60度
C.假设三内角都大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度
4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上推理的大前提是（ ）
A．四边形ABCD是矩形 B. 矩形是对角线相等的四边形
C．四边形ABCD的对角线相等 D．矩形是对边平行且相等的四边形
5.函数cos2yx=在点(,0)4处的切线方程是（ ）
A．024=yx B．440xy= C．024=yx D．
024=yx
6. 已知复数12zi=，21zi=，则12zzz=在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C． 第三象限 D．第四象限
7．若函数2()fxxbxc=的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（ ）
8．函数)(xf的定义域为区间),(ba，导函数)(xf¢在),(ba内的图象如右，则函数)(xf在
开区间),(ba内有极小值点
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
9.函数]1,0[433=xxxxf的最大值是（ ）
A.1 B.21 C.0 D.-1
10.2231111()dxxxx=（ ）
A. 872ln B. 872ln C. 452ln D. 812ln
11、
一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若
将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ ）
A．12 B.13 C.14 D.15
12、数列na中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，
S3，猜想当n≥1时，Sn= （ ）
A．1212nn B．1212nn C．nnn2)1( D．1－121n
二．填空题
（每小题4分，共20分）
13.复数iiz=12 （i为虚数单位）的模等于
14.
3
2
0
(1)xdx=
__________________.
15．函数ln()(0)xfxxx=的单调递增区间是____________．
16.观察下列式子 2222221311511171,1,1222332344 , …，
则可归纳出_ ____
三．解答题（共70分）
17. （10分）求由曲线2xy2=与yx=，0x=，2x=所围成的平面图形的面积.
18（12分）已知正数cba,,成等差数列，且公差0d，求证：cba1,1,1不可能是等差数列
值.
19（12）函数5423=bxaxxxf在(,1)和3(,)2单调递增，在3(1,)2单
调递减.
(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)求xf在[1,2]上的最大值和最小值. （12）
20． 已知cbxaxxf=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x=处的切线方程是
2yx=．（1）求)(xfy=的解析式；（2）求)(xfy=
的单调递增区间．
21. 已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1, (1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；
(2) 用数学归纳法证明所得的结论。（12分）
22．已知函数32()fxxaxbxc=在23x=与1x=时都取得极值．
(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间；
(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．（12）
高二理科数学答题卷
一．选择题
（每小题5分，共60分）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二．填空题
（每题4分，共20分）
13 ． 14 ．
15 ．
16 ．
三．解答题（共70分）
17. （10分）
18（12分）
姓
名
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班
级
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考
号
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…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
密
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
封
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
19.（12）
20．
21.（12分）
22．（12）