湖北武汉2015届高三5月供题训练(二)数学(文)试题(扫描版无答案)
2015届湖北省武汉市武昌区高三元月调考文科数学试题(word典藏版)
2015届高三年级调研考试 文 科 数 学 试 卷本试题卷共5页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟★祝考试顺利 ★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。
4．考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为R ，集合}0|{£=x x A ，}21|{<<-=x x B ，则=B A IA ．}0|{£x xB ．}01|{£<-x xC ．}20|{<£x xD ．f2.如果复数)i 1)(i (-+a 的模为10，则实数a 的值为A ．2B ．22C ．2±D ．22± 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．12B ．24C ．40D ．72 4. 根据如下样本数据x34567y4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 得到的回归方程为ˆybx a =+.若9.7=a ,则b 的值为 A ．4.1 B ．4.1- C ．2.1 D ．2.1-5.已知正方形ABCD 的边长为2,E为CD 的中点, F 为AD 的中点,则=×BF AEA ．0B ．1C ．2D ．4俯视图 正视图 侧视图6.如图，取一个底面半径和高都为R 的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R 的半球放在同一水平面a 上.用一平行于平面a 的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为圆S 和圆环S ，那么A ．圆S >圆环SB ．圆S =圆环SC ．圆S <圆环SD ．不确定7. 函数ïîïíì³<<-=-)0( e ),01)(sin()(12x x x x f x p 满足2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 A ．1或22-B ．22-C ．1D ．1或228.函数)0(sin 2)(>=w w x x f 在区间4,0[p上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么=w A ．32 B ．34C ．2D ．4 9.设斜率为22的直线l 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 交于不同的两点P 、Q ，若点P 、Q 在x 轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是A ．2B ．2C ．3D ．3 10.已知函数()f x 的图象如图所示，若函数a xx f y --=1)(在区间]10,10[-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 A ．]4,4[- B ．)4,4(- C ．1,1[- D ． 1,1(-二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位 置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11. 已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示：年级 人数 近视率 小学 3500 10% 初中 4500 30% 高中200050%为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则：（Ⅰ）样本容量为___________；（Ⅱ）抽取的高中生中，近视人数为___________． 12.化简oo 10cos 310sin 1-=_____________. 13．已知点M 的坐标),(y x 满足不等式组ïïîïïíì£+£+³³,123,62,0,0y x y x y x 则y x -的取值范围是_____________.14. 阅读如图所示的程序框S 的值为_______.15.以)3,1(为圆心，并且与直线0643=--y x 相切的圆的方程为 . 16.给出以下数对序列：(1，1)(1，2) (2，1)(1，3) (2，2) (3，1)(1，4) (2，3) (3，2) (4，1) ……记第i 行的第j 个数对．．为ij a ，如)2,3(43=a ，则（Ⅰ）=54a ________；（Ⅱ）=nm a ________． 17.已知函数x b x a x x f 223)1(31)(+--=，其中}4,3,2,1{Îa ，}3,2,1{Îb ，则函数)(x f 在R 上是增函数的概率为__________.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本小题满分12分）已知a ，b ，c 分别为ABC D 三内角A ，B ，C 的对边，3p =B ，8=c ， 71cos -=C . （Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求ABC D 的面积.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11=a ，n n a a 21=+；数列{}n b 满足31=b ，62=b ，且{}n n a b -为等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）如图，在直四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面是边长为2的正方形，31=AA ，点E 在棱B B 1上运动.（Ⅰ）证明：E D AC 1^；（Ⅱ）若三棱锥E D A B 111-的体积为32时，求异面直线AD ，E D 1所成的角.21.（本小题满分14分）已知函数1ln )(-=xxx f . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）设0>m ，求)(x f 在区间]2,[m m 上的最大值； （Ⅲ）证明：对*Î"N n ，不等式nnn n +<+1)1ln(e 成立.22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：)0(122>>=+b a by a x 的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为1:3．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线)2,(¹Î=t t t x R 上纵坐标不为0的任意一点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求t 的值； （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当||||PQ TF 最小时，求点T 的坐标．12015届高三年级调研考试文科数学参考答案及评分细则一、选择题：1. B2.C 3．C 4. B 5.A 6.B 7. A 8.B 9.A 10.C 二、填空题：11.（Ⅰ）200；（Ⅱ）20 12. 4 13． ]4,3[- 14. 5050- 15. 9)3()1(22=-+-y x 或016222=+--+y x y x 16.（Ⅰ） (4，2)；（Ⅱ）)1,(+-m n m 17. 43三、解答题：18.解：（Ⅰ）71cos -=C Q ，734cos 1sin 2=-=\C C . B b C c sin sin =Q，3p =B ，237348b=\，即7=b .…………………………（6分） （Ⅱ）方法一：)sin()sin(sin C B C B A +=--=p Q C B C B sin cos cos sin += 14337342171(23=´+-´=， 3614337821sin 21=´´´==\D A bc S ABC .………………………………………（12分）方法二：B ac c a b cos 2222-+=Q ，3cos 8287222pa a ´-+=\， 即01582=+-a a .3=\a 或5=a .当5=a 时，712cos 222=-+=ab c b a C ，不合题意.36238321sin 21=´´´==\D B ac S ABC .…………………………………………（12分） 19.解：（Ⅰ）由题意知数列{}n a 是首项11=a ，公比2=q 的等比数列， 所以12-=n n a ；因为211=-a b ，422=-a b ，所以数列{}n n a b -的公差为2=d .所以n n d n a b a b n n 2)1(22)1()(11=-+=-+-=-. 所以122-+=n n n b .…………………………………………………（6分）（Ⅱ）n n b b b b T ++++=L 321)2421()2642(1-+++++++++=n n L L21)21(12)22(--´++=n n n 12)1(-++=n n n .………………………………………（12分）20.解：（Ⅰ）连接BD .ABCD Q 是正方形，BD AC ^\.Q 四棱柱1111D C B A ABCD -是直棱柱，^\B B 1平面ABCD .ÌAC Q 平面ABCD ， AC B B ^\1. ^\AC 平面11BDD B .ÌE D 1Q 平面11BDD B ，\E D AC 1^.…………………………………………………（6分） （Ⅱ）111111D B A E E D A B V V --=Q ，^1EB 平面1111D C B A ，111111131EB S V D B A D B A E ×=\D -.1211111111=×=D D A B A S D B A Q ，32311111==\-EB V D B A E .21=\EB .11//D A AD Q ，111B D A Ð\为异面直线AD ，E D 1所成的角.在D Rt 11D EB 中，求得221=ED .^11A D Q 平面11ABB A ，E A A D 111^\.在D Rt 11D EB 中，求得21222cos 11==ÐE D A ，o 6011=ÐE D A . 所以，异面直线AD ，E D 1所成的角为o60.……………………………………………（13分） 21.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+¥，2ln 1)(x xx f -=¢， 由0ln 1)(2=-=¢xxx f ，得e =x . 当e 0<<x 时，0ln 1)(2>-=¢x x x f ；当e >x 时，0ln 1)(2<-=¢x xx f .所以函数)(x f 在e],0(上单调递增，在),e [+¥上单调递减. ………………………（4分）1（Ⅱ）（1）当e 20£<m ，即2e0£<m 时，)(x f 在]2,[m m 上单调递增，所以 12)2ln()2()(max -==mm m f x f . （2）当e ³m 时，)(x f 在]2,[m m 上单调递减，所以1ln )()(max -==mmm f x f . （3）当2m e <<m ，即e 2e<<m 时，)(x f 在]e ,[m 上单调递增，在]2,e [m 上单调递减，所以1e1)e ()(max -==f x f .…………………………………………………（10分） （Ⅲ）由（Ⅰ）知，当),0(+¥Îx 时，1e1)e ()(max -==f x f ，所以在),0(+¥上，恒有 1e 11ln )(-£-=x x x f ，即e1ln £x x 且当e =x 时等号成立. 因此，对),0(+¥Î"x ，恒有x x e1ln £. 因为01>+n n ，e 1¹+n n ，所以n n n n +×£+1e 11ln ，即n nn n +£+11ln e ， 所以nnn n +£+1)1ln(e . 即对*Î"N n ，不等式nnn n +<+1)1ln(e 成立. …………………………………（14分） 22．解：（Ⅰ）由已知可得ïîïíì==-=,3,42222b a b a c解得a 2＝6，b 2＝2，所以椭圆C 的标准方程是12622=+y x . …………………………………………………（4分）（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标为(2，0).由题意知直线PQ 的斜率存在且不为0，设直线PQ 的方程为x ＝my +2. 将直线PQ 的方程与椭圆C 的方程联立，得îïíïìx ＝my +2，x 26＋y 22＝1.消去x ，得(m 2＋3)y 2+4my －2＝0，其判别式Δ＝16m 2＋8(m 2＋3)>0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则34221+-=+m m y y ，32221+-=m y y . 于是3124)(22121+=++=+m y y m x x . 设M 为PQ 的中点，则M 点的坐标为)32,36(+-+m mm . 因为PQ TF ^，所以直线FT 的斜率为m -，其方程为)2(--=x m y . 当t x =时，()2--=t m y ，所以点T 的坐标为()()2,--t m t ，此时直线OT 的斜率为()tt m 2--，其方程为x t t m y )2(-=.将M 点的坐标为32,36(22+-+m mm 代入x t t m y )2(-=， 得36)2(32+×-=+-m t t m m m .解得3=t . ………………………………………（8分） （ⅱ）由（ⅰ）知T 点的坐标为),3(m -. 于是1||2+=m TF ，221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-= ]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m . 所以1)3(241)1(2431||||222222++×=++×+=m m m m m PQ TF14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++×=++×=m m m m m414124122++++×=m m 33442241=+׳.当且仅当14122+=+m m ，即1±=m 时，等号成立，此时||||PQ TF 取得最小值33． 故当||||PQ TF 最小时，T 点的坐标是)1,3(或)1,3(-．…………………………………（14分）。
湖北省武汉市武昌区2015届高三5月调研考试理科综合试题 扫描版含答案
所以，磁感应强度B的可能范围为 ≤B≤ …（1分）
说明：只求出最大值或者最小值，即可得4分。
26.（15分）
（1）冷凝回流，提高甲苯的利用率（2分）a（1分）
（2）便于控制反应温度 （2分）D（1分）
（3）1，2 —— 1，2，1，1KOH（2分）
（4）除去过量的高锰酸钾（1分）除去MnO2等固体杂质（1分）
题号
14
15
16
17
18
19
20
21
答案
A
C
B
D
AC
BD
AD
BCD
三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须做答。第33题～第40题为选考题，考生根据要求做答。
（一）必考题（共129分）
22.（5分）(2)mg(s2＋s3＋s4)（2分） （2分）
(3) 或 （1分）
（5）B（2分）
（6）酚酞（1分）96%（2分）
27.（14分）
（1）LiCoO2―xe－ Li(1－x)CoO2＋xLi+（2分）
（2）6Li2CO3＋4Co3O4＋O2 12LiCoO2＋6CO2（2分）
（3）①(NH4)2Fe(SO4)2＋H3PO4＋LiOH LiFePO4↓＋2NH4HSO4＋H2O（2分）
（3）刹车阶段：s3= t3= 4.24 m……………………………………（1分）
总位移s=s1＋s2＋s3= 101.2 m………………………………………（1分）
25.（18分）
解：（1）设粒子经过时间t0打在A点
沿＋x方向有L=v0t0……………………………………………（2分）
湖北省武汉市2015届高中毕业生五月模拟考试理科综合试卷(扫描版).pdf
化学答案 生物参考答案 1A,2B,3C,4D,5A,6D 29．（1分） 直接因降低ATP含量/抑制ATP的合成/促进ATP水解降低呼吸速率下降ATP的消耗量增加 酸性的重铬酸钾 （1） 神经递质 血糖浓度 胰高血糖素含量 神经——体液 （2） 蛋白质、脂肪、糖原 （3） 1 胰岛B 葡萄糖 自身免疫 31.（10分） （1）直毛3：1分叉毛都是雄果蝇3或5可见1）S 逐渐减小 捕食、竞争、寄生 （2）生产者 非生物的物质和能量 是 次生演替 （3）第一 野兔用于自身生长、发育和繁殖的能量（储存在野兔体内的能量） （4）16% 40．（15分） （1）逆转录法 （2）卡那霉素 （3）植物组织培养 再分化（或细胞增殖与分化） （4）质壁分离 理综物理答案 一、选择题： 14、B 15、D 16、A 17、D 18、B 19、AD 20、AD 21、BD 22、 （1）刻度尺 23、 （1）多次测量求平均值 （2）① S1 ② S2 24、 (1)2 s (2) 35题： 、BDE 、(1) 3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v1≤14 m/s 17 J 10．某人在相距10 m的A、B两点间练习折返跑，他在A点由静止出发跑向B点，到达B点后立即返回A点．设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度大小分别是4 m/s2和8 m/s2，运动过程中的最大速度为4m/s，从B点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求： (1)从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间； (2)从A点运动到B点与从B点运动到A点的平均速度的大小之比． 10．(1)2 s (2) [解析] (1)设此人从静止到加速至最大速度时所用的时间为t1，加速运动的位移大小为x1，从B点返回A点的过程中做匀速运动的时间为t2，A、B两点间的距离为L，由运动学公式可得 vm＝a1t1 x1＝t1 L－x1＝ vmt2 联立以上各式并代入数据可得t2＝2 s. (2)设此人从A点运动到B点的过程中做匀速运动的时间为t3，减速运动的位移大小为x2，减速运动的时间为t4，由运动学方程可得 vm＝a2t4 x2＝t4 L－x1－x2＝ vmt3 ＝ 联立以上各式并代入数据可得＝. 35．(1)3 m/s 9 J (2)10 m/s≤v1≤14 m/s 17 J [解析] (1)P1、P2碰撞过程动量守恒，有mv1＝2mv 解得v＝＝3 m/s 碰撞过程中损失的动能为ΔE＝mv－(2m)v2 解得ΔE＝9 J. (2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞．故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，碰后经过B点的速度为v2 ，由牛顿第二定律和运动学规律，得 μ(2m)g＝2ma 3L＝v t－at2 v2＝v－at 解得v1＝2v＝ v2＝ 由于2 s≤t≤4 s 所以解得v1的取值范围 10 m/s≤v1≤14 m/s v2的取值范围1 m/s≤v2≤5 m/s 所以当v2＝5 m/s时，P向左经过A点时有最大速度 v3＝ 则P向左经过A点时有最大动能E＝(2m)v＝17 J.。
湖北省武汉二中2015届高三高考模拟理科数学试题 Word版含答案
武汉二中2015届高三高考模拟数学试卷 A 卷本试题卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题．满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑．考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U I =，}12|{)},1ln(|{)2(<=-==-x x x N x y x M ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥ B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ）A ．4B ．4-C ．44i +D ．2i3.已知命题:0,2p x π⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，x x >tan ；命题:q 若,a b R ∈,则1a b +<是1a b +<的充分不必要条件,则下列命题中真命题是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∨C.()p q ∨⌝D.()()p q ⌝∧⌝4.在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.( )A ．2，5B ．5，5C ．5，7D ．8，75.如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米,60CDB ∠=,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就 能够回到游泳池AB 边的概率是( ) A ．16 B ．14C ．13D ．126. 刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为π:4，即=4V V π牟球：：.也导出了“牟合方盖”的81体积计算公式，即31=r 8V V -牟方盖差，从而计算出V 球=334r π.记所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V 正，则（ ） A. V V >正方盖差B. =V V 正方盖差C. V V <正方盖差D.以上三种情况都有可能7. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ） A ．4 B ．5C ．D ．8.已知函数()sin cos fx a x x =-的一条对称轴为6x π=-，且()()124,f x f x ⋅=-则12x x +的最小值为（ ） A ．2πB ．43πC ．3πD ．23π9. 若0m ≠,则圆锥曲线22211x y m m+=+的离心率的取值范围是( )11 123 1 6 11 6 1 24 50 35 10 1A.⎫⎪⎪⎣⎭B.⎛ ⎝⎦C.61,⎫⎛⎤⎪⎥⎪⎣⎭⎝⎦D.6,22⎛⎡⎫+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭10.设函数()2ln 2f x x x x =-+,若存在区间[]1,,2a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭,使()f x 在[],a b 上的值域是[],ka kb ,则k 的取值范围是( )A.92ln 21,4+⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.93ln 2,ln 22⎛⎤-+ ⎥⎝⎦ C.92ln 2,4+⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.9ln 2,2⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共6小题，考试共需作答5小题，每小题5分，共25分。
湖北省八校2015届高三第二次联考数学(文)试卷 word版含答案
湖北省 八校2015届高三第二次联考 数学试题（文科）命题学校：黄冈中学 命题人：胡小琴 审题人：曾建民 考试时间：2015年4月1日 下午15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1 3 , A zi =，（其中i 为虚数单位），{4}B =，A B A =，则复数z 的共轭复数为A ．i 2－B ．i 2C ．i 4－D ．i 42．若变量x ，y 满足约束条件211y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y =+的最大值为A ．52-B ．0C ．53 D ．523．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2c o s b a B =，1c =，则ABC ∆的面积等于A B ．C ．D 5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为A ． 5 2B ．54C ． 5 3D ．566．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A ． 7 3πB ．16πC ． 8πD ．283π7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a ，b ，则直线0ax by +=与圆俯视图第6题图侧视图 鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 荆州中学22(2)2x y -+=无公共点的概率为A. 16B. 512C. 712D. 238．下列命题为真命题的是A ．已知R b a ∈，，则“222a b ab+-≤”是“00a b ><且”的充分不必要条件 B ．已知数列{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．已知两个平面α，β，若两条异面直线n m ，满足βα⊂⊂n m ，且m ∥β，n ∥α，则α∥βD. )0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立9．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 A ．()sin()2f x x π= B ．12)(2－x x f = C ．()21xf x =+D ．2()log (22)f x x =-10．已知二次函数()20y ax bx c ac =++≠图象的顶点坐标为)412(aa b ，－－，与x 轴的交点P ,Q 位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)40(1，F 和)40(2，－F ，则点)(c b ，所在曲线为A ． 圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．11．设向量(21)a =-，，(34)b =，，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ． 12．已知α为钝角，且3cos()25πα+=-，则sin 2α= ． 13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程1()2f x =的解集为 ．14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P 作PE l ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为o 150，则||PF = ．15．已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1(1))A f ，处的切线与直线 320x y ++=垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 ．16．在(1)+∞，上的函数()f x 满足：①(2)=()(f x cf x c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()=1(3)f x x --，若函数()f x 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c等于__________．17．若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈；且0x ≠时，1A x∈， 则称集合A 是“完美集”．给出以下结论：①集合{}1,0,1B =-是“完美集”； ②有理数集Q 是“完美集”； ③设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则x y A +∈； ④设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则必有xy A ∈； ⑤对任意的一个“完美集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈． 其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题满分12分）函数()sin()f x A x =ω+ϕ（其中0,0,2A π>ω>ϕ<）的图象如图所示， 把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得 到函数()y g x =的图象． （Ⅰ）求函数()y g x =的表达式；（Ⅱ）已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0)(,3==C g c ．若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b ，的值．19.（本小题满分12分）数列{}n a 中，11=a ，22=a ，数列{}n b 满足1(1)nn n n b a a +=+-，n N +∈．（Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，求数列{}n b 的前100项和100S ； （Ⅱ）若数列{}n b 是公差为2的等差数列，求数列{}n a 的通项公式．20.（本小题满分13分）如图，梯形A B，C E A ⊥于E ,BF AD ⊥于F ,且1AF BF BC ===，DE =，现将ABF ∆，CDE ∆分别沿BF 与CE 翻折，使点A 与点D 重合，点O 为AC 的中点，设面ABF 与面CDE 相交于直线l ，（Ⅰ）求证：//l CE ；（Ⅱ）求证：OF ⊥面ABE ．21. （本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=， （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的1x >，恒有ln(1)1x k kx -++≤成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）证明：2222ln 2ln 3ln 21.......234(1)n n n n n --+++<+（ 2n N n +∈，≥）．22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若椭圆C 上的一动点到右焦点的最短距离为2，且右焦点到直线2a x c=的距离等于短半轴的长．已知点()4,0P ，过P 点的直线l 与椭圆C 交于M ,N 两点，点T 与点M 关于x 轴对称． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OM ON 的取值范围； （Ⅲ）证明：直线TN 恒过某定点．A F E DB CAl B C E OF湖北省八校2015届高三第二次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题 1-5 DCBAC 6-10 DBCBB二．填空题11. 2512. 2425-13. { 12－， 14．4315. 6 16. 12或 17 ②③④⑤1.【解析】选D ．由A =A B ，可得A ⊆B ，即得4zi =，4z i =-，z 的共轭复数为4i2.【解析】选C ．线性约束区域如下图，2z x y =+看作是122zy x =-+，当经过x 2=y 与1x y +=的交点12(,)33时，z 取最大值53．3.【解析】选B ．满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A 专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人).4.【解析】选A .由正弦定理可得B A B cos sin 2=sin ，即3=s in 2=t an A B ，所以3=πB ，因此这是一个正三角形．5.【解析】选C ．易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，根据题意，于是有[20+(d a 3+1)+(d a 4+1)]×+=711a (d a +1)，解得1a =35． 6.【解析】选D ．这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为321，那么外接球的表面积为ππ328=37×4． 7．【解析】B ．直线0a x b y +=与圆22(2)2x y -+=无公共点,则有a b >⇒>，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为512P =． 8.【解析】选C ．选项A 中，22222()2200a b a b a b ab ab ab ab+++≤-⇔+=≤⇔<是00a b ><且的必要不充分条件，所以A 错；选项B 中，由321a a a ＜＜得101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，可以推出54a a ＜；但若54a a ＜，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出321a a a ＜＜，所以B 错；选项D 中，当00x <时，0000333()()1444x x x =>=0034x x⇔>，所以D 错．9.【解析】选B ．选项A 中，区间[1,0],[0,1],[1,1]--都可以是“等可域区间”；选项C ，D 中，函数均为增函数且与y x =不可能有两个交点；选项B 中，“等可域区间”为[1,1]-．10【解析】选B ．结合二次函数的顶点坐标为(24-24b ac ba a －，)，根据题意可得241b ac ∆=-=，①，二次函数图像和x 轴的两个交点分别为(+102b a －，)和(102b a－－，)，利用射影定理即得：11()1622b b a a-+---⨯=⇒22164b a -=，结合①先求出a 和c 之间的关系，代入①可得到，(c b ，)所在的曲线为2214c b +=，表示椭圆． 11.【解析】52．向量a在向量b 方向上的投影为2||cos==5a b a a b b?>，． 12.【解析】2425-．3cos()25πα+=-，即3s i n 5α=，又α为钝角，4c o s 5α=-，24sin 22sin cos 25ααα==-．13．【解析】{1－．令x 2=21或x 2log =21或21=log 2－x ．14.【解析】43．P 点只能在抛物线上半部分，设P 点为(x ，EG PH ==，2FG =，解得31=x ，14133PF =+=．15．【解析】6．因为a x x f －2=)('，即过A 点的切线斜率为a －2，与直线320x y ++=垂直，可得a =－1从而x x x f +=)(2，1111()(1)1f k k k k k ==-++，程序的算法中，1111115(1)()()1223116S k k k =-+-+-=->++，跳出循环时6k =．16．【解析】12或．先令12x ＃，那么224x ＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或． 17.【解析】 ②③④⑤①－1B ∈，1B ∈，但是11=2B ---∉，B 不是“完美集”； ②有理数集肯定满足“完美集”的定义；③0A ∈，y x ，A ∈，0－y =－y ∈A ，那么A ∈+=)y (y x x －－；④对任意一个“完美集”A ，任取y x ，A ∈，若y x ，中有0或1时，显然xy A ∈；下设yx ，均不为0，1，而()()222222+1++1=21+21=1y x y x y x y x xy xy xy －－－－ 1－，x x A ∈，那么()11=111－－－x x x x A ∈，所以()A ∈1－x x ，进而()A ∈=+12x x x x －，结合前面的算式，A ∈xy ； ⑤y x ，A ∈，若0≠x ，那么A ∈1x ，那么由(4)得到：xyA ∈．三．解答题18（Ⅰ）由函数)(x f 的图象，ωπππ2)3127(4=-=T ，得2=ω，又3,32πϕπϕπ=∴=+⨯，所以)32sin()(π+=x x f ． ……………………3分由图像变换，得1)62sin(1)4()(--=--=ππx x f x g ．……………………6分（Ⅱ）∵ ()s i n (2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ………………………………………………7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理s i n s i na bA B =， 得2,b a = ①………………………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+- ②……………………11分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩……………………………………12分19. （Ⅰ）11=a ，22=a 且{}n a 是等差数列，n a n =，当n 为奇数时，11n n n b a a +=-=，即13521......1n b b b b -=====； 当n 为偶数时，121n n n b a a n +=+=+，则25b =，469,13b b ==，10012100139924100......+(....)(....)50494150(505)52002S b b b b b b b b b =++=+++++++⨯⨯=⨯+⨯+=………………6分（Ⅱ） {}n b 是公差为2的等差数列,1211b a a =-=，21n b n =-．当n 为奇数时，121n n n b a a n +=-=-；当n 为偶数时，121n n n b a a n +=+=-．即2122122124341n n n n n n b a a n b a a n --+=-=-⎧⎨=+=-⎩21212n n a a +-⇒+=且2321n n a a ++=，因为11,a = 13521..... 1.1n a a a a -⇒====⇒=，242n a n =-，1 (n )2 2 (n )n a n ⎧=⎨-⎩，为奇数∴，为偶数 ………………………………………12分20． 解析：（Ⅰ）//////CE BFCE ABFCE ABF CE ACE l CE BF ABF ABF ACE l ⎫⎫⎪⎪⊄⇒⊂⇒⎬⎬⎪⎪⊂=⎭⎭面面面面面面．……………6分（Ⅱ）1,ABF AF BF AF BF AB AE BCEF BE CF G 为等腰直角三角形取正方形两对角线的交点为∆⎫==⎫⎪⇒⇒⎬⎬⊥∴==⎪⎭⎭,AG BE BE ACF ACF ABE AG CF BE BE ABE ⊥⊥⎫⎫⇒⇒⊥⎬⎬⊥⊂⎭⎭面面面交线为面 ①1AF EF AF FE AF BCEF AF BF AE ==⎫⊥⎫⎪⇒⇒⊥⎬⎬⊥=⎪⎭⎭面，在Rt AFC ∆中，连接OG ,得11//22OG AF OG AF ==且,且,tan 2tan 22OF OC OFC OCF Rt AFG FAG FGA ⎫=⇒∠=∠=θθ=⎪⎪⎬π⎪∆∠=⇒∠=-θ⎪⎭中，2FGA OFG OF AG π⇒∠+∠=⇒⊥② 结合①②得，即 OF ⊥面ABE ． ………………………………………………13分21．（Ⅰ）ln 1()x f x x +=，（0x >），2ln ()xf x x -'=， 即(0,1),()0x f x '∈>，当(1,)x ∈+∞，()0f x '<，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，在1x =处取得极大值，极大值为(1)1f =，无极小值．……………………………４分 （Ⅱ）方法1：因为ln(1)1x k kx -++≤，ln(1)1ln(1)1(1)1x x k x k x -+⇒-+-⇒-≤≤max (1)k f x -≥对任意的1x > 恒成立,由（1）知max ()(1)1f x f ==，则有max (1)1f x -=，所以1k ≥ ．……………………………………………9分 方法2：记()ln(1)(1)1g x x k x =---+，1(),(1)1g x k x x '=->-， 0k ≤当时,()0g x '≥， 0k >当时，由()0g x '>得11,x k<+即0k ≤当时()(1,)g x +∞在上为增函数；0k >当时1()(1,1+)g x k在上为增函数；在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上为减函数． 因为对1,ln(1)(1)10,x x k x ∀>---+≤ 即要求()0g x ≤恒成立, 所以0k >符合且max 1()(1)ln g x g k k+=-=≤0得1k ≥． ………………………………………………………………9分（Ⅲ）1ln ()x f x x +=，由（Ⅰ）知max 1ln ()()(1)1xf x f x f x+=≤==， 则1ln ln 111x x x x x+≤⇒≤-（当且仅当1x =取等号）． 令2x n =（,2n N n *∈≥），即222ln 11n n n<-，则有 222222222222ln 2ln 3ln 111111......(1)(1)....(1)(1)(....)23232311111111131(1)(....)(1)(....)+2334(1)2334121n n n n nn n n n n n n n +++<-+-+-=--++<--++=---+-++-=-⨯⨯⨯+++ 222222222l n 2l n 3l n l n 2l n 3l n31......2(.......)+232321n n n nn n +++=+++<-+∴ ∴2222ln 2ln 3ln 13121.......(+)232214(1)n n n n n n n --+++<-=++则得证 ……………………………………………………………… 14分22．解：（Ⅰ）由题意知22a c a c bc⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程22142x y +=．……………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为(4)y k x =-．由22(4),1.42y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)163240k x k x k +-+-=． ①设点11(,)M x y ，22(,)N x y ，- 11 - 22222212221222212122(16)4(21)(324)1696016213242112(4)(4)21k k k k kx x k k x x k k y y k x x k ⎧=--+-=->⎪⎪+=⎪+⎪⎨-=⎪+⎪⎪=--=⎪+⎩ 212122244426==222121k OM ON x x y y k k -+=-++，2106k <≤ 即5[4,)2OM ON ∈- ． …………………………………………………… 9分 (Ⅲ)由（Ⅱ）知，11(,)T x y -，直线TN 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--． 令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+． 将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入， 整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-． ② 由①得 21221621k x x k +=+，212232421k x x k -=+代入②整理，得1x =． 所以直线TN 恒过定点(1,0)Q ． …………………………………………14分。
2015年湖北省武汉市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)
2015年湖北省武汉市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.已知集合A={-1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A.∈AB.∈AC.i3∈AD.|-i|∈A【答案】D【解析】解：A.∉A，不正确；B.===-i∉A，不正确；C．i3=-i∉A，不正确；D．|-i|=1∈A，正确．故选：D．利用复数的运算经过计算即可判断出．本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．2.“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵由“ab＞0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，例如a＜0，b＜0时，“方程ax2+by2=1不表示椭圆”．“方程ax2+by2=1表示椭圆”⇒“ab＞0”，∴“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．由“ab＞0”，不能判断“方程ax2+by2=1表示椭圆”，“方程ax2+by2=1表示椭圆”⇒“ab＞0”，所以∴“ab＞0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的必要不充分条件．本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要注意椭圆的定义和性质的灵活运用．3.若任取x，y∈（0，1]，则点P（x，y）满足y≤x的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得，x，y∈（0，1）所对应区域为边长为1的正方形，面积为1记“点P（x，y）满足y≤为事件A，则A包含的区域由确定的区域的面积为S===，∴P（A）=．故选：D．确定x，y∈[0，1]所对应区域为边长为1的正方形，面积为1，由确定的区域的面积，代入等可能事件的概率公式即可求解．本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出基本事件所对应的区域的面积．4.将函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cos （2x+）的图象，则φ的值为（）A.-πB.-C.D.【答案】C【解析】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＜π）的图象向左平移个单位后，得到y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象．再根据所得到的图象对应函数为g（x）=cos（2x+），∴sin（2x++φ）=cos（2x+），∴2x+=2x++φ-，求得φ=，故选：C．由条件利用y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律可得sin（2x++φ）=cos（2x+），故有2x+=2x++φ-，由此求得φ的值．本题主要考查y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于基础题．5.公差不为0的等差数列{a n}，其前23项和等于其前10项和，a8+a k=0，则正整数k=（）A.24B.25C.26D.27【答案】C【解析】解：由题意设等差数列{a n}的公差为d，d≠0，∵其前23项和等于其前10项和，∴23a1+d=10a1+d，变形可得13（a1+16d）=0，∴a17=a1+16d=0，由等差数列的性质可得a8+a26=2a17=0，∴k=26故选：C由等差数列的求和公式和性质可得a8+a26=2a17=0，可得k值．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．6.（1+2x）6（1+y）4的展开式中xy2项的系数为（）A.45B.72C.60D.120【答案】B【解析】解：由于（1+2x）6（1+y）4=（1+12x+60x2+160x3+…+64x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），可得xy2项的系数为12×6=72，故选：B．把所给的式子利用二项式定理展开，可得xy2项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．7.某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共5节课，如果第一节不排生物，最后一节不排物理，那么不同的排法共有（）A.36种B.39种C.60种D.78种【答案】B【解析】解：若第一节排生物，有=12种方法，第五节排物理，有=12种方法，若第一节排生物，第五节排物理，有=3种方法，第一节不排生物，第五节不排物理共有-2+=60-24+3=39种方法．故选：B利用排除法进行求解即可．本题主要考查排列组合的计算问题，根据特殊元素的满足的条件，利用分类讨论和排除法是解决本题的关键．8.已知函数f（x）=（2x-）x，则下列结论中正确的是（）A.若-3≤m＜n，则f（m）＜f（n）B.若m＜n≤0，则f（m）＜f（n）C.若f（m）＜f（n），则m2＜n2D.若f（m）＜f（n），则m3＜n3【答案】C【解析】解：函数f（x）=（2x-）x的定义域为R，f（-x）=（2-x-2x）（-x）=x（2x-2-x）=f（x），则f（x）为偶函数，f（x）的导数f′（x）=x（2x ln2+2-x ln2）+2x-2-x，当x＞0时，2x＞1，0＜2-x＜1，则f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，则由偶函数的性质，可得f（x）在（-∞，0]上递减．对于A，若-3≤m＜n，有f（m）＞f（n），A不正确；对于B，若m＜n≤0，则f（m）＞f（n），B不正确；对于C，若f（m）＜f（n），即为f（|m|）＜f（|n|），则有|m|＜|n|，即有m2＜n2，C正确；对于D，若f（m）＜f（n），则m，n不好比较大小，则D不正确．故选C．求出函数f（x）的定义域，运用奇偶性的定义，判断f（x）为偶函数，再求f（x）的导数，讨论x＞0，结合指数函数的单调性，即可判断单调性，对选项一一加以判断即可得到答案．本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，同时考查指数函数的单调性的运用，属于中档题和易错题．9.已知过x轴上一点E（x0，0）（0＜x0＜）的直线l与椭圆+y2=1相交于M、N两点，若+为定值，则x0的值为（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】解：设直线MN的方程为．M（x0+t1cosα，t1sinα），N（x0+t2cosα，t2sinα）．．把直线MN的方程代入椭圆的方程+y2=1，化为（1+sin2α）t2+2x0tcosα+x02-2=0．∴t1+t2=，t1t2=．∴t12+t22=∴+=．∵+为定值，∴4-6x02=0，又x0＞0．解得x0=．故选：B．设直线MN的参数方程，可得M，N的坐标，把直线MN的方程代入椭圆的方程，得到根与系数的关系，可得+=，由于+为定值，因此4-6x02=0，解出即可．本题考查了直线与椭圆相交定值问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的参数方程及其参数的意义，考查了推理能力和计算能力，属于难题．10.若关于x的方程（x-1）4+mx-m-2=0各个实根x1，x2…x k（k≤4，k∈N*）所对应的点（x i•），（i=1，2，3…k）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A.（-1，7）B.（-∞，-7）U（-1，+∞）C.（-7，1）D.（-∞，1）U（7，+∞）【答案】D【解析】解：方程的根显然x≠1，原方程等价于（x-1）3+m=，原方程的实根是曲线y=（x-1）3+m与曲线y=的交点的横坐标．而曲线y=（x-1）3+m是由曲线y=（x-1）3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（xi，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（-1，-1），（2，2）；所以结合图象可得，由（2-1）3+m=2，解得：m=1，由（-1-1）3+m=-1，解得：m=7∴m＜1或m＞7，故选：D．原方程等价于（x-1）3+m=，原方程的实根是曲线y=（x-1）3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m＞0与m＜0讨论，可得答案．本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，属于中档题．二、填空题(本大题共6小题，共20.0分)11.已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ______ ．【答案】【解析】解：设=（x，y）．∵向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），∴=λ（x，y）+（2，1）=（λx+2，λy+1），∴，化为λ2=5．解得．故答案为：．设=（x，y）．由于向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），可得，解出即可．本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题．12.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入p的取值范围是______【答案】（，]【解析】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件S＜P，S=，n=2满足条件S＜P，S=+=，n=3满足条件S＜P，S=++=，n=4由题意可得，此时，不满足条件＜P，退出循环，输出n的值为4，既有：≥P＞，可解得p的取值范围是：（，]．故答案为：（，]．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=时由题意此时不满足条件＜P，退出循环，输出n的值为4，从而可解得p的取值范围．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．13.在半径为5的球面上有不同的四点A、B、C、D，若AB=AC=AD=2，则平面BCD 被球所截得图形的面积为______ ．【答案】16π【解析】解：设A在平面BCD上的射影为H，则H为△BCD的外心．∵AB=AC=AD=2，R=5，∴由射影定理可得20=10AH，∴AH=2，∴BH==4，∴平面BCD被球所截得图形的面积为π×42=16π．故答案为：16π．设A在平面BCD上的射影为H，则H为△BCD的外心，利用射影定理求出AH，可得BH，即可求出平面BCD被球所截得图形的面积．本题考查平面BCD被球所截得图形的面积，考查射影定理，求出△BCD的外接球的半径是关键．14.若实数x，y满足|x-3|≤y≤1，则z=的最小值为______ ．【答案】【解析】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z==，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为．故答案为：．把已知的不等式转化为不等式组，然后作出可行域，化目标函数为含有的代数式，然后由的几何意义求出其范围，代入目标函数求得目标函数的最小值．本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．是中档题．15.在极坐标系中，圆ρ2-4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ=（ρ∈R）的距离最小值是______ ．【答案】-1【解析】解：圆ρ2-4ρcosθ+3=0化为x2+y2-4x+3=0，配方为（x-2）2+y2=1，可得圆心C（2，0），半径r=1．直线θ=（ρ∈R）化为．∴圆心C到直线的距离d==，∴圆ρ2-4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ=（ρ∈R）的距离最小值=d-r=-1．故答案为：-1．圆ρ2-4ρcosθ+3=0化为x2+y2-4x+3=0，可得圆心C（2，0），半径r=1．直线θ=（ρ∈R）化为．利用点到直线的距离公式可得：圆心C到直线的距离d，即可得出圆ρ2-4ρcosθ+3=0上的动点P到直线θ=（ρ∈R）的距离最小值=d-r．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆上的点到直线的距离，考查了计算能力，属于基础题．16.（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT=2，PA=1，∠P=60o，则圆O的半径r= ______ ．【答案】【解析】解：连接AT在△APT中，P=60°，PT=2，PA=1，AT=∴∠TAP=90°，∴∠BAT=90°，∴BT是圆的直径，∵PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，∴PT2=PA•PB，∴△PAT∽△PTB∴∴BT=2∴圆的半径是，故答案为：在三角形中，根据一角和两边可以做出要用的边长，根据切线和割线定理，得到三角形对应边成比例，把已知代入比例式，得到要求的边长，而本边长是圆的直径，得到半径．本题考查圆的切割线定理，考查三角形相似，考查直径所对的圆周角是直角，本题是一个比较简单的综合题目．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)17.已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积S=．（1）求角B的大小；（2）若a=2，且，求边c的取值范围．【答案】解：（1）由已知及三角形面积公式得S=acsin B=accos B，化简得sin B=cos B，即tan B=，又0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理得，即c==，由C=-A，得c===，又由，知1≤tan A≤，故c∈[2，+1]．【解析】（1）根据正弦定理，建立条件关系，即可求出角B的大小；（2）根据正弦定理表示出c，根据三角函数的图象和性质即可得到结论．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，属于中档题．18.某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（1）求该校报名学生的总人数；（2）从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望．【答案】解：（1）∵从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．∴从左到右3个小组的频数分别为6，12，18，共有36人，第4，5小组的频率之和为（0.0375+0.0125）×5=0.25，则前3小组的频率之和为1-0.25=0.75，则该校报名学生的总人数为36÷0.75=48；（2）第4，5小组的频数为48×0.25=12，则体重超过60kg的学生人数为12+18=30，则X=0，1，2，3，则P（X=0）==≈0.047，P（X=1）==≈0.265，P（X=2）=≈0.453，P（X=3）==≈0.235，则EX=0×0.047+1×0.265+2×0.453+3×0.235=1.876，即X的数学期望EX=1.876【解析】（1）根据频数关系求出每段的频数即可求该校报名学生的总人数；（2）X=0，1，2，3，求出每个变量对应的概率，即可得到结论．本题主要考查概率和统计的应用，以及随机变量的期望的计算，求出每个变量的概率是解决本题的关键．19.已知等差数列{a n}为递增数列，且P（a2，14），Q（a4，14）都在y=x+的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式和前n项和为S n；（2）设b n=，求{b n}的前n项和T n．【答案】解：（1）由题意可得，又数列{a n}为递增数列，解得a2=5，a4=9．∴等差数列{a n}的公差d=．∴a1=5-2=3．则a n=3+（n-1）×2=2n+1，；（2）b n==．当n为奇数时，=；当n为偶数时，=．∴，为奇数，为偶数．【解析】（1）由已知列式求出a2，a4，再由等差数列的通项公式求得公差，进一步求得首项，代入通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的通项公式代入b n=，然后分n为奇数和偶数利用裂项相消法求{b n}的前n项和T n．本题考查了数列的函数特性，考查了等差关系的确定，考查等差数列的通项公式和前n 项和，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．20.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C-ADE体积最大时，求二面角D-AE-B的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…（1分），∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…（2分），∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…（3分）∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…（4分），∵DE⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（5分）（Ⅱ）依题意，∠…（6分），由（Ⅰ）知==，当且仅当时等号成立…（8分）如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，，，，，，，∴，，，，，，，，，，，，…（9分）设面DAE的法向量为，，，，即，∴，，，…（10分）设面ABE的法向量为，，，，即，∴，，，∴，＞…（12分）∵，＞与二面角D-AE-B的平面角互补，∴二面角D-AE-B的余弦值为．…（13分）【解析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C-ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D-AE-B的余弦值．本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21.已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．（1）求p的值；（2）过点Q（1，0）作两条直线l1，l2与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N 分别是线段AB和CD的中点，设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1+k2=3，求证：直线MN过定点．【答案】解：（1）抛物线y2=2px的焦点为（，0），准线为x=-，由抛物线的定义可得，3+=4，解得p=2；（2）证明：由题意知，k1+k2=3，不妨设AB的斜率k1=k，则CD的斜率k2=3-k，所以AB的直线方程是：y=k（x-1），CD的直线方程是y=（3-k）（x-1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，k2x2-（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，所以y1+y2=k（x1-1）+k（x2-1）=k（2+）-2k=，因为M是AB的中点，所以点M（1+，），同理可得，点N（1+，），所以直线MN的方程是：y-=（x-1-），化简得，y=（k-k2）（x-1）+，令x=1，得y=，所以直线MN过定点（1，）．【解析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用抛物线的定义，可得p=2；（2）不妨设AB的斜率k1=k，求出CD的斜率k2=3-k，利用点斜式方程求出直线AB、CD的方程，与抛物线方程联立消x得关于y的一元二次方程，根据韦达定理即可求得中点M、N的坐标，利用点斜式方程求出直线MN的方程，化简后求出直线MN经过的定点坐标．本题主要考查抛物线的几何性质，直线方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．22.已知函数f（x）=（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x-1．（1）求a，b的值；（2）设h（x）=，k（x）=2h′（x）x2，求证：当x＞0时，k（x）＜+．【答案】解：（1）由题意知，f′（x）=，故f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=-[ln（1+a）+b]=1，解得，a=b=0；（2）证明：h（x）==，h′（x）=，k（x）=2h′（x）x2=；当x＞0时，令t=2x，=的导数为，显然t=1取得最大值．即有∈（0，]，设m（x）=1-2xlnx-2x，m′（x）=-2lnx-4=-2（lnx+2），故m（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，故m max（x）=m（）=1+且g（x）与m（x）不于同一点取等号，故k（x）＜（1+）=+．【解析】（1）先求导f′（x），从而由f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=1组成方程组求解即可；（2）化简h（x），求导h′（x），从而化简k（x）=2h′（x）x2，分别判断与1-2xlnx-2x的最大值即可证明．本题考查了导数的综合应用及函数的最大值的求法，属于中档题．。
湖北省武昌区2015届高三5月调研考试理科数学试题
频数 20 30 70
频率 0.10
y
0.35 0.15 0.25 1
[400,500)
[500,600)
x
50 200
合计
规定：使用寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等品，小于 300 天的是次品，其余的是 正品.某人从灯泡中随机地购买了 n(n N ) 个，如果这 n 个灯泡的等级情况恰好与按 三个等级分层抽样所得的结果相同，则 n 的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个几何体的三视图如图所 示，则该几何体的体积为 0.5 1 0.5 1 2 2 A． 12 1 3 2 B． 12 1 3 C． 12 正视图 侧视图 4 D． 12 3 6．在 ABC 中， A 120 ， AB 5 ， sin B 的值为 BC 7 ，则 sin C 8 5 A． B． 5 8 俯视图 5 3 C． D． 3 5 1 7．已知 ( x 2 ) 6 的展开式中的常数项为 a ，则直线 y ax 与曲线 y x3 围成的封闭图形 x 的面积为 A． 450 B． 225 C．
二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 请将答案 填在答题卡对应题号 的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ．．．．．．． （一）必考题（11—14 题） 11．如图，在平行四边形 ABCD 中， BAD 120 ，
AB 2 , AD 1 .若 DE t DC , AE BD ，
A．命题“若 x 2 x 2 0 ，则 x 2 ”的逆否命题为“若 x 2 ，则 x 2 x 2 0 ” B．若命题 p ： x R ， x 2 x 1 0 ，则 p ： x R ， x 2 x 1 0 C．若 p q 为假命题，则 p 、 q 均为假命题 D． “ x 2 ”是“ x 2 3x 2 0 ”的充分不必要条件
2015年高考模拟试题_湖北省部分重点中学高三联考数学(文)卷
3 x 2, x 0
x, x
0
,若 f x 0 1 ，则 x 0 的取值范围是
;
14.. 已知点 G 是△ABC 的重心，若∠A=120° ， AB AC 2 ，则| AG |的最小值是 15. 在△ABC 中，∠C=60° ，AB=2 3 ，AB 边上的高为
2014～2015 年度湖北省部分重点中学高三联考
数学（文科）试题
注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上的方框涂黑。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸 上无效。 3.用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上 无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)
, | | 的最大值为 m ，最小值为 n ，则对任意的 ， m n 的最小值为
6
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 65 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 函数 f ( x ) A sin( x 之间的距离为
)
1 (A ＞0, ＞0)的最小值为-1 ，其图象相邻两个对称中心
ln x, m R
（1）求 的值. （2）若 f ( x ) g ( x ) 在 1, 上为单调函数，求 m 的取值范围. 20. 在△ABC 中 ， a 、 b 、 c 分别为三内角 A 、 B 、 C 所对边的边长 ，且若是 C
湖北省武汉市汉铁高级中学高三数学5月周练试题 理(5月15日,无答案)
汉铁高中2015届高三下学期周练试题数学（理科）考试时间：2015-5-15 10：10—12：10本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷（选择题50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知i 是虚数单位,220151()1i z i i-=++,且z 的共轭复数为z ,则z =( ) A ．4B ． 2 CD ． 12．在平面直角坐标系xoy 中,已知角α的顶点与点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆221x y +=交于点02(,)5P y ,则cos 2α的值是( )A ．25B ．5 C ．825D ．725-3．若1(3)n x x-展开式中各项系数之和为16,则该展开式中含2x 项的系数为（ ）A ．102B ．102-C ．98D ．108-4. 已知数列{}n a ,11a =,且111n n na na a ++=-,则此数列{}n a 的通项公式为( )A ．222n n -+B ．222n n -- C ． 2(1)12n -+ D ．2(1)12n -+或2(1)22n -+ 5. 已知,a b r r 是两个非零向量,且,a b a b λλ==+∈r r r r ，则b r 与a b -r r 夹角的取值范围是( ) A. [,]62ππB. [,]32ππC. 5[,]36ππD. 25[,]36ππ6. 若实数,x y 满足条件240,10,1x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，目标函数z ax y =+取得最大值，且仅有一个最优解(2,1)，则实数a 的取值范围为（ ）A. (1,)-+∞B. 1(,)2+∞C. 1(,]2-∞ D. (,1]-∞7.已知二次函数2()f x ax bx c =++，其中b a >，且对任意的x R ∈都有()0f x ≥，则8. 若抛物线2y x =上的所有弦都不能被直线(3)y k x =-垂直平分，则k 的取值范围是（ ）A ．1(,]2-∞B ． 1(,)2-∞ C ．1(,)2-+∞ D ．1[,)2-+∞9. 如图所示,直线l ⊥平面α,垂足为O ,正四面体ABCD 的棱长为3,点C 在平面α内,点B 是直线l 上的动点,则点O 到AD 距离的最大值为A. 21+B. 31+C.3(21)2+ D. 3(31)2+ 10． 求函数()y f x =导数的方法：先两边同时取以e 为底的对数（e 为自然对数的底数）得ln ()ln ()y g x f x =;再两边同时求导,得'''1()ln ()()[ln ()],y g x f x g x f x y⋅=+⋅即()''(){()ln ()()[ln ()]}g x y f x g x f x g x f x =⋅+⋅.用此方法可求出函数()(0)xh x x x =>的导数，若关于x 的不等式()a h x <对(0,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 1(0,)e e -B ．1(,)ee -∞ C ．1(,)ee --∞ D ．(,)ee -∞ 二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
2015年高三5月模拟数学(文) 附答案
2015年高三5月模拟数学(文)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、复数2)1(i -等于A ．2+2i B.﹣2i C. 2﹣2i D. 2i 2、对于以下判断（1）命题“已知R y x ∈,”，若x ≠2或y ≠3，则x + y ≠5”是真命题。
（2）设f (x )的导函数为f' (x )，若f' (x 0)，则x 0是函数f (x )的极值点。
（3）命题“R x ∈∀,e x ﹥0”的否定是：“R x ∈∃,e x﹥0”。
（4）对于函数f (x )，g (x )，恒成立的一个充分不必要的条件是f (x )min ≥g (x )max 。
其中正确判断的个数是A ．1B ．2C ．3D ．0 3、执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．21 B ．43 C ．1411 D ．107 4、以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 （单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则y x ,的值分别为 A ． 5,2 B ．5,5 C ． 8,5 D ．8,85、设n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若βα⊥, ,α⊂m ,β⊂n 则n m ⊥ B ．若β//,//,n n m a m ⊥ ，则,ββα⊂⊥m C ．若n m ⊥，,α⊂m ,β⊂n 则,ββα⊂⊥m D ．若,//ββα⊂m,αm ,β⊂n 则n m // 6、已知数列{a n }的前n 项和S n =2n +1-2，等差数列{b n }中，b 2 = a 2，面b n +3+b n -1=2b n +4, (n ≥2,n ∈N +), 则b n =A. 2n+2B.2nC. n-2D.2n-27、△ABC 的三内角A ,B ,C 所对边的长分别为a ,b ,c ，设向量),(sin c a B p += ,),sin (sin a b A C q --=.若,R ∈∃λ使,q pλ=则角C 的大小为A.6π B. 32π C. 3π D. 2π8、设f(x)=(1+te )x-te 2. 其中R x ∈，t 为常数；集合M={x )(xf ﹤0，R x ∈}，则对任意实常数t ，总有 A ．-3∉M ，0∈M B ．-3∉M ，0∉MC ．-3∈M ，0∉M D ．-3∈M ，0∈M9、己知函数f (x )=R a a x ∈+,3在[-1，1]上的最大值为M (a ) ，则函数g (x )=M (x )-12-x 的零点个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 A ．165 B ．169 C ．41 D ．167 二、填空题：本大题共5小题。