优化指导高一数学精品课件：322《整数值随机数的产生》人教版必修.ppt
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高一数学必修3课件：3-2-2(整数值)随机数(random numbers)的产生
成才之路· 数学
人教A版 ·必修3
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第三章
概 率
第三章
概率
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第三章
3．2 古典概型
第三章
概率
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第三章
3．2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生
[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
第三章 3.2
3.2.2
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(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的
随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开 门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
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方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键10次，就可得到10个1～100之间 的取整数值的随机数．
第三章 3.2 3.2.2
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3．2 古典概型
第三章
概率
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第三章
3．2.2 (整数值)随机数 (random numbers)的产生
[解析]
用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．
(1)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中小于6的组数m； m ③任取一球，得到白球的概率估计值是 n .
第三章 3.2
3.2.2
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(2)步骤： ①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个 数一组，统计组数n； ②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m； m ③任取三球，都是白球的概率估计值是 . n
第三章 3.2
3.2.2
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[解析]
用计算器或计算机产生1到5之间的取整数值的
随机数，1,2表示能打开门，3,4,5表示打不开门． (1)三个一组(每组数字不重复)，统计总组数N，并统计 N1 前两个大于2，第三个是1或2的组数N1，则 N 即为不能打开 门即扔掉，第三次才打开门的概率的近似值．
第三章 3.2
3.2.2
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方法二：用计算器产生 按键过程如下：
以后反复按 ENTER 键10次，就可得到10个1～100之间 的取整数值的随机数．
第三章 3.2 3.2.2
(教师参考)高中数学 3.2.2 (整数值)随机数的产生课件2 新人教A版必修3
思考5：一般地，如果一个古典概型的基 本事件总数为n，在没有试验条件的情况 下，你有什么办法进行m次实验，并得到 相应的试验结果？
将n个基本事件编号为1，2，…，n， 由计算器或计算机产生m个1～n之间的 随机数. 思考6：如果一次试验中各基本事件不都 是等可能发生，利用上述方法获得的试 验结果可靠吗？
思考3：若抛掷一枚均匀的骰子30次，如 果没有骰子，你有什么办法得到试验的
结果？ 用Excel演示，由计算器或计算机产 生30个1～6之间的随机数.
思考4：若抛掷一枚均匀的硬币50次，如 果没有硬币，你有什么办法得到试验的
结果？ 用Excel演示，记1表示正面朝上，0表 示反面朝上，由计算器或计算机产生50 个0，1两个随机数.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？
P（A）=事件A所包含的基本事 件的个数÷基本事件的总数.
3.通过大量重复试验，反复计算事件 发生的频率，再由频率的稳定值估计概 率，是十分费时的.对于实践中大量非古 典概型的事件概率，又缺乏相关原理和 公式求解.因此，我们设想通过计算机模 拟试验解决这些矛盾.
（2）用数字1，2，3，4表示下雨，数 字5，6，7，8，9，0表示不下雨，体 现下雨的概率是40%.
（3）用计算机产生三组随机数，代表 三天的天气状况.
（4）产生30组随机数，相当于做30次 重复试验，以其中表示恰有两天下雨的 随机数的频率作为这三天中恰有两天下 雨的概率的近似值. Excel演示
思考2：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的 硬币100次，那么如何统计这100次试验 中“出现正面朝上”的频数和频率.
除了计数统计外，我们也可以利用计算 机统计频数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键人频数函数“＝ FREQUENCY（Al：A100，0.5)”， 按Enter键，则此格中的数是统计Al至 Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的 频数，也就是反面朝上的频数；
高中数学 第3章(整数值)随机数(random numbers)的产生配套课件 新人教版必修3
1．随机数可以由抽签法产生，也可以 由计算机或计算器随机产生． 2．利用随机模拟法获得的事件发生的 可能性的大小数据也是一种频率，只能是随 机事件发生的概率的一种近似估计，但是， 由于随机数产生的等可能性，这种频率比较 接近概率．并且，有些试验没法直接进行 (如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中 具有十分重要的作用．
●教学流程
演示结束
1.了解随机数的意义． 课标解读 2.会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进 行模拟)估计概率．(重点) 3.理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)
随机数的产生
【问题导思】 种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰 好成活4棵的概率． 1．每棵树苗成活的可能性相同吗？
3．用整数随机数模拟试验估计概率 时，关键要确定随机数的范围和用哪些数代 表不同的试验结果．
1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取 的子集是含有2个元素的集合的概率是( 3 A. 10 1 B. 12 45 C. 64 ) 3 D. 8
【解析】 所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a， b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3 3 个，故所求概率为 . 8
【提示】 不相同． 2．能用古典概率公式求解吗？ 【提示】 不能． 3．应如何求解呢？ 【提示】 可用随机数的方法．
1．随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个 大小形状 相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们
充分搅拌 ，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机
数． 2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照 确定算法 产生的 数，具有 周期性 ( 周期 很长)，它们具有类似 随机数 的性 质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数 ，我 们称它们为伪随机数．
人教版高中数学必修三课件：3-2-2 (整数值)随机数(random numbers)的产生 (2)
我们把25个大小，形状等均相同的 小球分别标上1，2，3，…，24，25， 放入一个袋中，把它们充分搅拌，然 后从中摸出一个，这个球上的数就是 随机数． 优点：真正体现了随机性， 缺点：如果随机数的量很大，统计起 来速度就会很 慢.
现在计算器、计算机已经比较普 遍，我们能否利用这些现代信息技术 产生随机数呢？ 用计算器产生1～25之间的取整数值 的随机数，按键过程如下：
最大特点：
探究点2 随机模拟方法 操作方便 对于古典概型，我们可以将随机试验 中所有基本事件进行编号，利用计算器或 计算机产生随机数，从而获得试验结果.这 种用计算器或计算机模拟试验的方法，称 为随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte Carlo） 方法. 你认为这种方法的最大优点是什么？ 不需要对试验进行具体操作，可以广泛应 用到各个领域.
2.在古典概型中，事件A发生的概率如 何计算？ A包含的基本事件的个 P （A ）= 数 基本事件的 总数
假设我们要在尽量短的时间内，做 10 000次抛硬币的试验，我们该怎么做？ 如果一次一次地抛，肯定要花费较多的 时间，有没有更好的替代方法呢？
反面朝上
正面朝上
3.通过大量重复试验，反复计算事件发生 的频率，再由频率的稳定值估计概率，是
上的频数;
4.选定D1格，键入“=1-C1/100”，
按Enter键，在此格中的数是这100次
试验中出现1的频率，即正面朝上的频
同时可以画频率折线图：
正面朝上的频率 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 50 100
正面朝上 的频率 试验次数 150
由图可知：频率在概率附近 波动.
【总结提升】 伪随机数 用计算器或计算机产生的随机数，它 的优点在于统计方便、速度快，缺点 在于计算器或计算机产生的随机数是 根据确定的算法产生的，具有周期性 （周期很长），具有类似随机数的性 质，但并不是真正的随机数，是伪随 机数．
高中人教A版数学必修3课件：3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生
首页
J 基础知识 ICHU ZHISHI
Z S 重点难点 HONGDIAN NANDIAN
随堂练习
UITANG LIANXI
探究一
探究二
探究三
探究四
解:用 1,2,3,4,5 表示白球,6,7 表示黑球. (1)步骤: ①利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数,每一个数一组,统 计组数 n; ②统计这 n 组数中小于 6 的组数 m; ③则任取一球,得到白球的概率近似为������������. (2)步骤: ①利用计算器或计算机产生从 1 到 7 的整数随机数,每三个数一组,统 计组数 n; ②统计这 n 组数中,每个数字均小于 6 的组数 m; ③则任取三球,都是白球的概率近似为������������.
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3.伪随机数的产生方法 用计算器的随机函数 RANDI(a,b)或计算机的随机函数 RANDBETWEEN(a,b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数;也 可用计算机中的 Excel 软件产生随机数. 用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法.
【典型例题 1】某校高一全年级共 20 个班 1200 人,期中考试时如何把 学生分配到 40 个考场去?
思路分析:把 1200 名学生排序后,用计算机产生的随机数编号. 解:(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机; (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学生一个随机 数(每人的都不同); (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排列,即可得到考试号从 1 到 1200 人的考试序号.(注:1 号应为 0001,2 号应为 0002,用 0 补足位数.前面 再加上有关信息号码即可)
高中数学(人教版A版必修三)配套课件3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
答案
1 2345
4.抛掷两枚均匀的正方体骰子，用随机模拟方法估计出现点数之和为10
的概率时，产生的整数随机数中，每几个数字为一组( B )
A.1
B.2
C.10
D.12
答案
1 2345
5.通过模拟试验产生了20组随机数：
6830 3013 7055 7430 7740 4422 7884 2604 3346 0952
费曼学习法
费曼学习法--简介
理查德·菲利普斯·费曼 （Richard PhillipsFeynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，这也是这个学习法命名的由来！
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
数学必修Ⅲ人教新课标A版3-2-2(整数值)随机数的产生课件(41张)
[再练一题] 1．某校高一年级共 20 个班，1 200 名学生，期中考试时如何把学生 分配到 40 个考场中去？ 【导学号：28750059】
【解】 要把 1 200 人分到 40 个考场，每个考场 30 人，可用计算机 完成．
(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计算机； (2)用随机函数按顺序给每个学生一个随机数(每人都不相同)； (3)使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列，可得到 1 200 名学 生的考试号 0 001，0 002，…，1 200，然后 0 001～0 030 为第一考场，0 031～ 0 060 为第二考场，依次类推．
2．整数值的随机数的应用 利用计算器或计算机产生的__随__机__数______来做模拟试验，通过模拟试 验得到的____频__率____来估计概率，这种用计算器或计算机模拟试验的方法 称为___随__机__模__拟___方法或__蒙__特__卡__罗________方法．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机模拟方法只适用于试验结果有限的试验．( ) (2)计算机或计算器产生的随机数是伪随机数，因此取得的概率不可 信．( ) (3)随机数的抽取就是简单随机抽样．( )
【尝试解答】 我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或 计算器可以产生 0 到 9 之间的取整数值的随机数．
我们用 1，2，3，4，5，6 表示投中，用 7，8，9，0 表示未投中，这样可 以体现投中的概率是 60%．因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．
例如：产生 20 组随机数： 812 932 569 683 271 989 730 537 925 834 907 113 966 191 432 256 393 027 556 755 这就相当于做了 20 次试验，在这组数中，如果 3 个数均在 1，2，3，4，5， 6 中，则表示三次都投中，它们分别是 113，432，256，556，即共有 4 组数， 我们得到了三次投篮都投中的概率近似为240＝20%．
高中数学人教A版必修3《3.2.2(整数值)随机数的产生》课件5
1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B ) A．产生的随机数的大小 B．产生的随机数的个数 C．随机数对应的结果 D．产生随机数的方法 解析：用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于产生的 随机数的个数．故选B.
2．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计点数和为7的概
率，共进行了两次试验，第1次产生了60组随机数，第2次产
3．随机数产生的方法 (1)用____计__算__器____产生；(2)用___计__算__机_____产生； (3)____抽__签__法____产生．
1．用随机模拟方法得到的频率( D )
A．大于概率 B．小于概率
C．等于概率 D．是概率的近似值
解析：频率是概率的近似值，故D正确．
2．用计算器或计算机的随机函数可以产生从整数a到整数b的
[错因与防范] 本题易错点有两处：一是错误的理解数字的代表意义，将1， 2，3，4理解为不下雨，5，6，7，8，9，0理解为下雨；二是 理解随机数的意义出错或数据统计错误． (1)解决此类题目时正确设计试验，准确理解随机数的意义是 解题的基础和关键． (2)认真统计数据，确保数据准确是解题的保证．
同的小球分别标上1，2，3，…，n，放入一个袋中，把它们 ___充__分__搅__拌___，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随
机数．
2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照___确__定__算__法___产生的数, 具 有 __周__期__性______(__周__期____ 很 长 ) ， 它 们 具 有 类 似 ___随__机__数_____的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是 __真__正__的__随__机__数___，我们称它们为伪随机数．
④因为抛掷两次相当于一次试验，所以应把用计算器随机函 数 RANDI(1，6)或计算机随机函数 RANDBETWEEN(1，6) 产生的 1 到 6 之间的随机整数且连续产生两个作为一组． 重复上面试验过程，统计出产生的 n 组随机数，再统计出这 几组中满足事件 A、B、C 中各自所含的基本事件的组数 N1， N2，N3. 计算NN1，NN2，NN3就分别得到了 P(A)，P(B)，P(C)的近似值．
人教A版高中数学必修三课件3.2.2(整数值)随机数的产生1
2.随机模拟方法是通过将一次试验所有 等可能发生的结果数字化，由计算机或 计算器产生的随机数，来替代每次试验 的结果，其基本思想是用产生整数值随 机数的频率估计事件发生的概率，这是 一种简单、实用的科研方法，在实践中 有着广泛的应用.
除了计数统计外，我们也可以利用计算机统计频 数和频率，用Excel演示.
（1）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY （Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数 是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现 的频数，也就是反面朝上的频数；
（2）选定Dl格，键人“＝1-C1／1OO”，按Enter 键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率， 即正面朝上的频率．
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第三章概率 3.2.2（整数值）随机数的产生
前面我们做了大量重复的试验，同学们可能觉得 耗时太多，那么，有无其他方法可以代替试验呢？
-------随机模拟方法（蒙特卡罗方法） 用计算器或计算机模拟试验的方法
产生随机数
产生随机数的方法有两种：
一、由试验产生随机数
如：若产生1—25之间的随机整数，先将25个大 小形状等均相同的小球分别标上1，2，…，24， 25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中 摸出一个球，这个球上的数就是随机数。
思考：把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验，则 一次试验中基本事件的总数为多少？若把这些基 本事件数字化，可以怎样设置？
可以用0表示第一枚出现正面，第二枚出现反面， 1表示第一枚出现反面，第二枚出现正面，2表示 两枚都出现正面，3表示两枚都出现反面.
例、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨 的概率均为40%，这三天中恰有两天下雨的概率 是多少？
高中数学3.2.2(整数值)随机数(randomnumbers)的产生课件新人教A版必修
答
这一次试验中有 4 个基本事件：可以用 0 表示第一枚出
现正面，第二枚出现反面，1 表示第一枚出现反面，第二枚 出现正面，2 表示两枚都出现正面，3 表示两枚都出现反面.
研一研·问题探究、课堂更高效
3.2.2
例 1 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为 40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？
研一研·问题探究、课堂更高效
例 2
3.2.2
某篮球爱好者做投篮练习 ,设其每次投篮命中的概率是
60%,该篮球爱好者连续投篮 4 次,至少投中 3 次的概率.
本 课 时 栏 目 开 关
解
利用计算机或计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机
数，用 1,2,3,4,5,6 表示投中，用 7,8,9,0 表示未投中，这样可 以体现投中的概率是 60%，因为投篮 4 次，所以每 4 个随机 数作为 1 组．例如 5727,7895,0123，„，4560,4581,4698，共 100 组这样的随机数，若所有数组中没有 7,8,9,0 或只有 7,8,9,0 中的一个的数组的个数为 n，则至少投中 3 次的概率 n 近似值为 . 100
30 次试验．
(3)统计试验结果在这组数中， 如恰有两个数在 0,1,2,3 中， 则 表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则 30 n n 次统计试验中恰有两天下雨的频率 f＝ ，即概率大约是 . 30 30
本 课 时 栏 目 开 关
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3.2.2
小结
(1)随机模拟的方法得到的仅是 30 次试验中恰有 2 天
若抛掷一枚均匀的骰子 30 次，如果没有骰子，你有什
么办法得到试验的结果？
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充分搅拌
个
、
相同的小球分别标上
1,2,3 ， … ， n ， 放 入 一 个 袋 中 ， 把 它
们
，然后从中摸出确定一算个法，这个
周期性 周期
随机数
球上的数就称为随机数． 真正的随机数
• (2)伪随机数
• 1．随机数的产生方法主要有哪些？它们有 什么区别？
• 提示：(1)常用的随机数的产生方法主要有抽 签法、利用计算器和利用计算机．
• (3)以上号码对应的10名运动员与甲运动员就
•
• 利用计算器产生随机数，可以做随机模拟 试验，继而估计随机试验中事件的概率， 在日常生活中有着广泛的应用．
•
种植某种树苗成活率为0.9，若种植这
种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．设计一
个试验，随机模拟估计上述概率．
• 【思路点拨】由于每个结果出现的可能性不 相等，故不可以用古典概型去解，可以采用 随机模拟的方法．
• 反复按ENTER键，就可以不断地产生(1,25) 之间的随机数．
• (2)利用计算机产生随机数的操作程序
• 利用计算机的随机函数RANDBETWEEN(a， b)可以产生从整数a到整数b的取整数值的随 机数．每个具有统计功能的软件都有随机函 数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执 行下面的步骤：
• (2)正确把握抽取的范围和容量．
• 1．一体育代表队共有21名水平相当的运动 员，现从中抽取11人参加某场比赛，其中运 动员甲必须参加．写出利用随机数抽取的过 程．
• 解：(1)把20名运动员编号(甲除外)，号码为： 1,2,3，…，19,20；
• (2)用计算器的随机函数RANDI(1,20)或计算 机的随机函数RANDBETWEEN(1,20)产生10 个从1到20之间的整数随机数，如果有一个 重复，重新产生一个；
• 【题后总结】1.产生随机数的方法有抽签法， 利用计算机或计算器产生随机数．抽签法产 生的随机数能保证机会均等，而计算器或计 算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等 可能性，但是后者较前者速度快，操作简单， 省时，省力．
• 2．用产生随机数的方法抽取样本要注意以 下两点：
• (1)进行正确的编号，并且编号要连续；
• 【思路点拨】把1 200名学生排序后，用计
算机产生的随机数编号．
• 解：(1)按班级、学号顺序把学生档案输入计 算机．
• (2)用随机函数 RANDBETWEEN(1,1 200)按 顺序给每个学生一个随机数(每人的都不 同)．
• (3)使用计算机排序功能按随机数从小到大排 列，即可得到考试号从1到1 200人的考试序 号．(注：1号应为0001,2号应为0002，用0补 足位数，前面再加上有关信息号码即可)
•
• 抽签法、计算器或计算机均可产生随机数， 且抽签法能保证机会均等．而计算器或计算 机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可 能性．
• 但是，抽签法操作麻烦，费时、费物、费力， 而计算器或计算机速度快，操作简单、省时、 省力，故一般不用抽签法．
•
某校高一全年级共20个班1 200人，
期终考试时如何把学生分配到40个考场去？
• 57 558 65 258 74 130 23 224
• 37 445 44 344 33 315 27 120
这就相当于做了30次试验，在这些数组中，如果恰有 一个0，则表示恰有4棵成活，共有9组这样的数，于是我们 得到种植5棵这样的树苗恰有4棵成活的概率约为390＝30%.
• 【题后总结】随机模拟方法的应用
• (2)利用摸球或抽签得到的数是真正意义上的 随机数，用计算器或计算机得到的是伪随机 数．
• 2．伪随机数产生的方法 • (1)利用计算器产生随机数的操作方法 • 利用计算器的随机函数RANDI(a，b)可以产
生从整数a到整数b的取整数值的随机数． • 例如，用计算器产生1到25之间的取整数值
的随机数，方法如下：
• 3．2.2 (整数值)随机数(random numbers)的产生
• 1．了解随机数的意义．
• 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进 行模拟)估计概率．(重点)
• 3．理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)
• 1．随机数与伪随机数ຫໍສະໝຸດ • (1)随机数大小
•形要状产生1～n(n∈N*) 之间的随机整数 ， 把n
• ③ 选 定 C1 格 ， 键 入 频 数 函 数 “ ＝ FREQUENCY(A1∶A100,0.5)” ， 按 Enter 键 ， 则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小 的数的个数，即0出现的频数．
• 2．通过随机数的特征来估计概率有什么作 用？
• 提示：用频率估计概率时，需做大量的重复 试验，费时费力，并且有些试验具有破坏性， 有些试验无法进行，因而随机模拟试验就成 为一种重要的方法，它可以在短时间内多次 重复．通过设计模拟试验，利用计算器或计 算机产生随机数，通过随机数的特征来估计 概率，这一方法在很多科学试验中都有广泛 的应用.
• 【规范解答】利用计算器或计算机产生0到9 之间取整数值的随机数，我们用0代表不成 活，1至9的数字代表成活，这样可以体现成 活率是0.9，因为是种植5棵，所以每5个随 机数作为一组可产生30组随机数：
• 69 801 66 097 77 124 22 961
• 74 235 31 516 29 747 24 945
• ① 选 定 A1 格 ， 键 入 “ ＝ RANDBETWEEN(0,1)”，按Enter键，则在 此格中的数是随机产生的0或1.
• ②选定A1格，按Ctr1＋C快捷键，然后选定 要随机产生 0,1的格，比如A2至A100，按 Ctrl＋V快捷键，则在A2至A100的数均为随 机产生的0或1，这样相当于做了100次随机 试验．
• (1)对于满足“有限性”，但不满足“等可能 性”的概率问题，我们可采取随机模拟方 法．
• (2)根据成活率设计要产生的随机数的个数， 并赋予它们相应的含义．
• 2．某人玩射击游戏，每次击中目标的概率 都是0.8，他射击4次，求至少击中3次的概 率．
• 解：产生的随机数取自0～9，每组4个数， 可以考虑产生30组代表30次试验．