2017年自贡市中考数学试卷
2017年全国中考数学真题分类 圆的基本性质2017(填空题)
2017年全国中考数学真题分类圆的基本性质填空题二、填空题1. （2017重庆，15，4分）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB ＝64゜，则∠ACB ＝ 度.答案：32 解析：从图形中可以看出，∠AOB 、∠C 分别是⊙O 中弧AB 所对的圆心角、圆周角，利用圆周角定理可得∠AOB ＝2∠C ，代入∠AOB 的度数即可得∠C 的度数.解：∵∠AOB 、∠C 分别是⊙O 中弧AB 所对的圆心角、圆周角，∴∠AOB ＝2∠C ．∵∠AOB ＝64°，∴∠C ＝32°.2. （2017四川自贡,17,3分）如图，等腰△ABC 内接于⊙O ,已知AB =AC , ∠ABC =30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝33，则AD ＝ .D OABC答案：4，解析：∵AB =AC , ∴弧AB ＝弧AC ，∵∠ABC =30°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝30°，∴∠BDC＝60°.在Rt △BDC 中，∵BD 是⊙O 的直径,∴∠BAD ＝∠BCD =90°，∠DBC =180°-90°-60°-30°,∴∠ADB =∠DBC ，∴AB =CD =433.在Rt △ABD 中，∵ADB =30°，∴AD =433tan 303AB=︒ 4.3. （2017江苏盐城，14，3分）如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AmB 上，点D 在AB 上，若∠ACB ＝70°，则∠ADB ＝________°．答案：110°，解析：如图，设点D ′是点D 折叠前的位置，连接AD ′、BD ′，则∠ADB ＝∠AD ′B ．在圆内接四边形ACBD ′中，∠ACB ＋∠D ′＝180°，所以∠D ′＝180°－70°＝110°，所以∠ADB ＝110°．4. 14．（2017江苏连云港，14，4分）如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB ，8AC ，则O ⊙的半径长为 ．答案：5，解析：连接OB ，根据切线的性质可知OB ⊥AB ，设圆的半径为r ，然后根据勾股定理可得222()r AB r AC +=+，即22212(8)r r +=+，解得r =5．5. （2017四川达州16，3分）如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作O 与AD 相切于点P .若633AB BC ==，F 是CD 的中点；②O 的半径是2；③92AE CE =；④3S =阴影.其中正确结论的序号是 ． CDABOmCDABOmD 'E P答案：①②④，解析：由折叠可知AF =AB =6，在Rt △ADF 中，DF=3==，∴DF =12CD ，即F 是CD 的中点，所以①是正确的；连接OP ，则OP ⊥AD ，∵DF =3，AF =6，∴∠DAF =30°，∴AO =2OA ，而OP =PF ，∴AF =2OA +OF =6，∴OP =OF =2，∴⊙O 的半径为2，∴②是正确的；∵∠DAF =30°，∴∠AFD =60°，∵∠AFE =90°,∴∠EFC =30°，∴EF =2EC ，又∵∠FAE =∠BAE =30°，∴AE =2EF =4EC ，所以③是错误的；设⊙O 与CD 的另一个交点为I ，∵OI =OF ，∠OFI =60°，∴△OIF 为等边三角形，∴∠IOF =60°，∴∠POI =60°，∴OPDF =S OIF OPI S S S ∆--梯形扇形+OIF OIF S S ∆-扇形 =22360242360+π⨯+26024360π⨯=23π+23π，所以④是正确折，故本题填：①②④ E P6. 17．（2017四川眉山，17，3分）如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，且AB ＝8cm ，DC＝2cm ，则OC ＝______cm ．答案：5，解析：连接OA ，因为半径OC ⊥AB 于点D ，所以AD ＝12AB ＝12×8＝4(cm)，设⊙O 的半径为x cm ，在Rt △OAD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，即x 2＝(x －2)2＋42，解得x ＝5，所以OC ＝5cm ．7. （2017江苏淮安，16，3分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，若∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为4∶3∶5，则∠D 的度数是________︒．答案：120，解析：因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．因为∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为4∶3∶5，所以∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比为4∶3∶5∶6，所以∠D ＝636+×180°＝120°．8. 16．（2017湖南岳阳，16，4分）如右图，O 为等腰△ABC 的外接圆，直径AB =12，P为弧BC 上任意一点（不与B ，C 重合），直线CP 交AB 延长线于点Q，O 在点P 处切线PD 交BQ 于点D ，下列结论正确的是 .（写出所有正确结论得序号） ①若∠PAB =30°，则弧BP 的长为π； ②若PD ∥BC ，则AP 平分∠CAB ；③若PB =BD ，则PD=； ④无论点P 在弧BC 上的位置如何变化，CP ·CQ 为定值.AACA答案：③④，解析：直径AB =12，则半径长6. ∠APB =90°；等腰△ABC ，则CO ⊥AB . AC =BC =①因为∠PAB =30°，则弧BP 的圆心角为60°，弧BP 长为606180π⨯⨯=2π，故①错误． ②PD ∥BC ，DP 为切线，则∠QPD =∠BCP =∠PAB ，得不到AP 平分∠CAB ，故②错误. ③ PB =BD ，DP 为切线，则∠BPD =∠BDP =∠PAB ,因为△APQ 内角和180°，∠APB =90°，所以∠BPD =∠BDP =∠PAB =30°.因为第16题图AB =12，所以PB =BD =6.过B 作BE ⊥PD 于E 点，则BE =3，PE =DE =33，PD =63.故③正确. ④过O 作OF ⊥CP 于F 点，则∠COP =2∠COF =2∠CAP ，∠COF =∠CAP ；因为∠COF +∠OCF =∠Q +∠OCF ,所以∠Q =∠COF =∠CAP ，则△CAP ∽△CQA ，CP ·CQ =AC 2=（62）2=72，故④正确.9. 15．(2017江苏扬州，，3分)如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B =40°，则∠OAC= ▲ °． 【答案】50【解析】根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC ，便有2AOC B ∠=∠=080再由OA=OC,根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得050OAC ∠=10. 14．（2017甘肃酒泉，14，3分）如图，ABC △内接于O ⊙，若32OAB ∠°，则C ∠ ．答案：58°，解析：连接OB ．在△OAB 中，OA =OB （⊙O 的半径），∴∠OAB =∠OBA ；又∵∠OAB =28°，∴∠OBA =28°；∴∠AOB =180°﹣2×28°=124°； 而∠C =∠AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C =62°； 故答案是：62°．第14题图.ABC第15题图O11. 15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为.答案：（7,4），（6,5），解析：如图，以点P为圆心，PA为半径作圆，⊙P在第一项限经过的符合条件的点有两个，分别是（7,4）和（6,5）．故答案为（7,4），（6,5）.12.12．（2017浙江义乌，12，5分）如图，一块含45°角的直角三角形，它的一个锐角顶点A在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E，则∠EOD的度数为．答案：90°，解析：根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半，得到∠EOD=2∠A=2×45°=90°．13.(2017湖北十堰，14，5分)如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D ，若AC =6，BD =52，则BC 的长为 ．答案：8，解析：连接DA ，因为∠ACB =90°，所以AB 为直径，所以∠ADB =90°，因为CD 平分∠ACB ，所以BD =AD ，在△ABD 中AB =22AD BD +=22(52)(52)+=10，在△ABC 中BC =22AB AC -=22106-=8．14. （2017湖北随州，13，3分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝________度．ABOCD答案：35，解析：∵半径OC 垂直AB ，∴⌒AC ＝⌒BC ，∴∠ADC ＝12∠BOC ＝12×70°＝35°．15. （2017江苏南京，15，2分）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D 与BC 相交于点E ，连接AC ，AE ，若∠D ＝78°，则∠EAC ＝____．[来源∶Z &xx &k ．Com ]答案∶27°，解析∶∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝DC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠DCA ，．∵∠D ＝78°，∴∠DAC ＝51°，∴∠ACE ＝51°．∵，∴，∴∠DAE ＝∠D ＝78°，∴∠EAC ＝78°－51°＝27°．16.（2017甘肃庆阳，14，4分）如图，ABC △内接于O ⊙，若32OAB ∠°，则C ∠ ．答案：58°，解析：连接OB ．在△OAB 中，OA =OB （⊙O 的半径），∴∠OAB =∠OBA ；又∵∠OAB =28°，∴∠OBA =28°；∴∠AOB =180°﹣2×28°=124°； 而∠C =∠AOB （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C =62°； 故答案是：62°．17. （2017·湖南株洲，15，3分）如图，已知AM 是圆O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，线段AB 和AC 分别交圆于点D ，E ．∠BMD ＝40°，则∠EOM ＝ 度．答案：80，解析：由于AB ＝AC ，∠BAM ＝∠CAM ，所以M 是等腰△ABC 的顶角平分线，所以AM⊥B C ．因为AM 是圆O 的直径，所以BC 是圆O 的切线，所以∠BMD ＝∠BAM ＝40°，即∠CAM ＝40°，所以∠EOM ＝2∠CAM ＝80°，故答案为80．18. 15．（2017宁夏，3分）如图，点A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ,B ,C 三点的外接圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 ．A第15题图MBCEOD 第14题图CB A答案：5，解析：如图，根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”，画出⊙O ．根据几何直观即可得到⊙O 除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数是5．OAB C19. 12．(2017浙江绍兴，5分)如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB 、AC 分别与⊙O 交于点D 、E ，则∠DOE 的度数为 ．【答案】90°．【解析】根据圆周角定理得到，∠DOE =2∠A =90°，故答案为：90°．20. （2017湖北襄阳，15，3分）在半径为1的⊙O 中，弦AB,AC 的长分别为12BAC 的度数为 ．答案：105°或15°，解析：如图1，当点O 在∠BAC 的内部时，连接OA ，过点O 作OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M ，N ，则AM=21，AN=22.在Rt △AOM 中，cos ∠MAO=AO AM =21，∴∠MAO=60°.在Rt △AON 中，cos ∠NAO=AO AN =22，∴∠NAO=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°；如图2，当点O 在∠BAC ′的外部时，∠BAC ′=60°+45°=105°.图1 图221. 16．(2017湖南永州，4分)如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点D 是AC ⌒的中点，点E是BC ⌒上的一点，若∠CED =40°，则∠ADC =________度．答案：100，解析：连接AE ，∵点D 是AC ⌒的中点，∴∠AED =∠CED =40°，∴∠AEC =80°．∵∠AEC +∠ADC =180°，∴∠ADC =180°-∠AEC =180°-80°=100°．22. （2017·辽宁大连，12，3分）如图，在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，OC ＝3cm ，则⊙O 的半径为 cm ．答案：5 解析：由于在⊙O 中，弦AB ＝8cm ，OC ⊥AB ，所以BC ＝21＝4cm ，设圆的半径为R ，第12题AB C O则R ＝22BC OC +＝2243+＝5cm ，故答案为：5．23. （2017山东东营，14，3分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，D 为半圆上一点，AC ∥OD ，AD 与OC 交于点E ，连结CD 、BD ，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ;②BD ＝CD ；③CD 2＝ CE ·CO ．其中正确结论的序号是________________．【答案】①②③【解析】由AC ∥OD ，可得∠CAD =∠ADO ，由OA =OD 可得∠DAO =∠ADO ，∴∠CAD =∠DAB ，根据圆周角定理可得∠BOD =2∠DAB ，∠COD =2∠CAD ，∴∠BOD =∠COD ，即OD 平分∠COB ，①正确；由∠BOD =∠COD ，根据“在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弦相等”可得BD ＝CD ，②正确；∵AB 是半圆直径， OC ⊥AB ，∴AC =BC ，易得∠ CDA =∠COD ，又∵∠DCE =∠OCD ∴△CDE ∽△COD ，∴ CD 2＝ CE ·CO ，③正确24. (2017年湖南长沙，15，3分)如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD=6，EB=1，则圆O 的半径为答案：5，解析：连接OC ，因为弦CD ⊥AB ，所以CE=21CD=3，设OC=x ，则OE=x-1，由勾股定理得（x-1）2+32=x 2，所以x=5 E O DC A25. 13．（2017江苏省南通市，13，3分） 四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝______度．答案：70 解析：∵四边形ABCD 内接于圆，∴∠A ＋∠C ＝180°，因为∠A ＝110°，所以∠C ＝70°26. （2017青海西宁，17，2分）如图4，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD =120°，则∠DCE = .答案：60°，解析：∵∠BOD =120°∴∠BAD =60°，又∠BAD +∠BCD =180°．∠DCE +∠BCD =180°,∴∠DCE =∠BAD =60°27. （2017黑龙江大庆，14，3分）ABC ∆中，C ∠为直角，2=AB ，则这个三角形的外接圆半径为 .答案：1，解析：直角三角形外接圆圆心在斜边中点，或90°所对的弦为直径可知，半径为1．28. 17.（2017贵州遵义）如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O交于C 、D 两点.若∠CMA=45°，则弦CD 的长为 ．答案：14，解析：过点O 作ON ⊥CD 于N ，连接OC ，∵∠CMA=45°，∠ONC=90°，∴△MON 是等腰直角三角形，∵AB=4，点M 是OA 的中点，∴OM=1，根据勾股定理解得ON=22，在Rt △CON 中，CN=222222()2OC ON -=-=142，∴CD=2CN=14.29. （2017内蒙古包头）如图，点A B C 、、为O 上的三个点，02,40BOC AOB BAC ∠=∠∠=，则ACB ∠=________度.（第17题）CB AO答案：20，解析：考点圆周角定理的应用，圆周角定理是指圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.∵040BAC ∠=∴由圆周角定理可知0=280BOC BAC ∠∠=又∵2BOC AOB ∠=∠∴=40AOB ∠︒再次利用圆周角定理得到0=240AOB ACB ∠∠=,得020ACB ∠=.30. （2017湖北荆州，16，3分）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形.若点D 是圆上异于A 、B 、C 的另一点，则∠ADC 的度数是___________________.答案：60°或120°，解析：连接OB，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=OB=BC，∴△AOB是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．。
2017中考数学试卷真题含答案
2017中考数学试卷真题含答案数学是中考的一个重点科目，这个科目非常考验我们平时的做题量。
下面是店铺给大家整理了中考数学试卷真题含参考答案，供大家参阅!2017中考数学试卷真题2017中考数学试卷真题答案中考数学函数考点掌握函数图像画函数图像有以下几步：首先，观察是否是基本初等函数(也就是我们在课本中学过的那几类函数)，如果是，那就可以画了;如果不是，继续第二步，看看是否是经过一系列函数变换的，比如：翻折变换，对称变换，伸缩变换，平移变换等，如果是，那就根据变换的规律画出图像，如果还不是，那基本这个函数图像也不需要你独自画出来了，那种题目基本会考察选择题，能从4个选项中选择出来就可以了!(今天不研究那种函数图像)下面，小数老师给大家整理一下基本初等函数的图像以及函数变换的规律，希望大家能学明白!一、基本初等函数的图像1. 一次函数性质：一次函数图像是直线，当k>0时，函数单调递增;当k<0时，函数单调递减2. 二次函数性质：二次函数图像是抛物线，a决定函数图像的开口方向，判别式b^2-4ac决定了函数图像与x轴的交点，对称轴两边函数的单调性不同。
3. 反比例函数性质：反比例函数图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限;当k<0时，图像经过二、四象限。
要注意表述函数单调性时，不能说在定义域上单调，而应该说在(-∞，0)，(0，∞)上单调。
4. 指数函数当0<1不同底的指数函数图像在同一个坐标系中时，一般可以做直线x=1，与各函数的交点，根据交点纵坐标的大小，即可比较底数的大小。
5. 对数函数当底数不同时，对数函数的图像是这样变换的6. 幂函数y=x^a性质：先看第一象限，即x>0时，当a>1时，函数越增越快;当0<0时，函数单调递减;然后当x<0时，根据函数的定义域与奇偶性判断函数图像即可。
7. 对勾函数对于函数y=x+k/x，当k>0时，才是对勾函数，可以利用均值定理找到函数的最值。
2017年云南省中考数学试卷-答案
云南省2017年初中学业水平考试数学答案解析、填空题【解析】2的相反数是 2. 【提示】根据相反数的定义可知 【考点】相反数的概念【考点】方程的解【提示】直接利用相似三角形的判定方法得出 △ ADE^AABC ,再利用相似三角形的周长比等于相似比进而得出答案.【考点】相似三角形的判定与性质4. 【答案】x 9【解析】依题意得9 x 0 ,解得x 9.【提示】二次根式的被开方数是非负数，即 9x0. 【考点】二次根式有意义的条件5. 【答案】4 2兀【解析】如图，连接HO ,延长HO 交CD 于点P, Q 正方形ABCD 外切于O O, A D AHP 90°,四边形AHPD 为矩形，OPD 90°，又 OFD 90°, 点P 于点F 重合，贝U HF 为③。
的直径，同理EG 为。
的直径，由 B OGB OHB 90°且OH OG 知，四边形BGOH 为正方形，同理四边形 OGCF 、四边形OFDE 、四边形 OEAH 均为正方形，BH BG GC CF 2 , HGO FGO 45°,HGF 90 , GH GF 〈GC 2—CF 2 2^2 ,则阴影部分面积【解析】把x 1代入方程得2 a 5 0，解得a 【提示】把x 1代入方程计算即可求出a 的值.【解析】Q DE // BC , △ ADEs/XABC,AD ABAD DE AE 1 AB BC AC 31S eO ，△ HGF *呼2 12^2 2^2 4 2 兀.【提示】连接 HO,延长HO 交CD 于点P,证四边形 AHPD 为矩形知HF 为。
O 的直径，同理得 EG 为。
O 的直径，再证四边形 BGOH 、四边形 OGCF 、四边形 OFDE 、四边形 OEAH 均为正方形得出圆的半径及△ HGF 为等腰直角三角形，根据阴影部分面积1S eO ，△ HGF 可得答案.2【考点】圆的面积公式6.【答案】y 5x 5或y 1x 1 55一【解析】Q 点A(a,b)在双曲线y —上，ab 5 , Q a 、b 都是正整数， a 1 , b 5或a 5 , b 1.设b 1.再分两种情况进行讨论：① a 1 , b5；②a 5 , b1,利用待定系数法即可求解.则所求解析式 为 y 5x 5或 y 1x 1 .【考点】双曲线的解析式，一次函数的解析式 二、选择题7. 【答案】B【解析】6700000 6.7 106 .【提示】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 【考点】科学记数法8. 【答案】 C经过B(a,0)、C(0,b)两点的一次函数的解析式为ym n 0 _① 当a 1 , b 5时，由题怠，碍，解碍n 5_ ,, , 一 - 5m n 0 、-② 当a 5, b 1时，由题怠，得 ，解得mx nm5-1 , y- x 1.n15ab 5，由a 、b 都是正整数，得到a 1 , b 5或a 5 ,a 10n ，其中1 |a| 10 , n 为整数，据此判断即可【解析】长方体的主视图(主视图也称正视图)是【提示】根据正视图是从物体正面看到的平面图形，据此选择正确答案^【考点】几何体的主视图9.【答案】D【解析】原式6a2，故A错误；原式8a3，故B错误；原式 3 ,故C错误；故选D.【提示】根据整式的混合运算即可求出答案.【考点】整式的运算10.【答案】C【解析】设这个多边形是n边形，则(n 2)g!80° 900°,解得n 7 ,即这个多边形为七边形.【提示】设这个多边形是n边形，内角和是(n 2)gl80°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值.【考点】多边形的内角和11.【答案】B【解析】sin60°3.2【提示】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可^【考点】特殊角的正弦值12.【答案】A【解析】A项，Q要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；B项, Q 4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110,则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5,故本选项错误；C项，甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；D项，某次抽奖活动中，中奖的概率为—表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错50误.【提示】分别根据全面调查与抽样调查的意义、中位数的定义、方差的定义及概率的意义对各选项进行逐一判断即可.【考点】调查方法的选择，中位数，概率的概念，方差的意义13.【答案】D【解析】设母线长为 R,底面圆半径为r,圆锥的高为h,由于圆锥的侧面展开图是个半圆，所以侧面展开……… 180赦 .............. .................................................................... -- 图的弧长为 ----- R , Q 底面圆的周长为2Ttr , T R 2 < , R 2r, 由勾股定理可知h J 3r, Q180圆锥的体积等于9必心9龙莅<2h ,r 3 , h 3招.【提示】设母线长为 R,底面圆半径为r,根据弧长公式、扇形面积公式以及圆锥体积公式即可求出圆锥的【考点】圆锥的性质，勾股定理14. 【答案】A【考点】圆的性质，线段的垂直平分线 三、解答题△ ABb^ DEF( SSSABC DEF【考点】全等三角形的判定和性质16.【答案】(1) 54一142, .、22(2) (n 1) n 1n2【解析】(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是【解析】Q BFC 20°,BAC2 BFC 40°, Q AB AC , ABCACB180° 40°70°,又2EF 是线段AB 的垂直平分线,AD BD , A ABD 40°,DBCABC ABD 70° 40° 30°【提示】利用圆周角定理得到 BAC 40°,根据线段垂直平分线的性质推知AD BD ,然后结合等腰三角形的性质来求ABD 、 ABC的度数, 从而得到DBC .15.【答案】Q BE CF , BE ECAB CF EC , BC EF ,在△ ABC 与^ DEF 中,BCAC DEEFDF【提示】先证明 △ ABC^^A DEF ,然后利用全等三角形的性质即可求出ABC DEF .2 25 4 1,2 2 』(2)第n个等式是(n 1) n 122 2(n 1) n 1证明：Q'____________2[(n 1) n][(n 1) n] 122n 1 122n2 n第n个等式是：2 2(n 1)2 n2 1---------------- n .2【提示】(1)根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；(2)根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n个等式并加以证明【考点】规律探究，平方差公式17.【答案】(1)由题意总人数20 40% 50人，到的志愿者：50 20% 10人，条形图如图所示：2J -如・・■■・・II ■!■■■«■! E ■■ ■■!■!■ .---- _)0 1 ■ --------■4 in a ・■ ■ u ii ii n a n n ■ i i ■■■■nil ■■■■■!■ I ■■■ ■■■■ ■ ■»!■■■■! i ■ ■ ■ i a ■0七年毋八隹爆九萄ft 救麻弛者(2)该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600者.. ..一一. 所占人数 ................ ... 【提示】(1)根据百分比=计算即可解决问题, 总人数50 30% 15人，九年级被抽20% 120人，所以该校九年级大约有120名志愿求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；(2)用样本估计总体的思想，即可解决问题【考点】条形统计图，扇形统计图18.【答案】(1) 100(2) 15【解析】(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，皿° 2 2x 2400,整理x可得2000 4x 2400 ,解得x 100 .经检验，x 100是原方程的解，所以该商店第一次购进水果 克；（2）设每千克水果的标价是x 元，贝U （100 100 2 20） x 20 0.5x 1000 2400 950，整理可得290x 4350，解得x 15 ,所以每千克水果的标价至少是15元.【提示】（1）首先根据题意，设该商店第一次购进水果 x 千克，则第二次购进水果 2x 千克，然后根据：甲心壬曰—+2 第二次购进水果的重量 2400，列出方程，求出该商店第一次购进水果多格、"小中卜第一次购进水果的重量 少千克即可；（2）首先根据题意，设每千克水果的标价是x 元，然后根据：（两次购进的水果的重量 20） x 20 0.5x 两次购进水果需要的钱数 950，列出不等式，求出每千克水果的标价是多少即可.【考点】列分式方程，一元一次不等式解决实际问题19. 【答案】（1）所有可能出现的结果共有 9种1（2） 13/N /K /\ S -2 7 d -2 7 （5-2 7所有可能出现的结果共有 9种；（2） Q 共有9种情况，两次取出小球上的数字相同的有 3种情况，两次取出小球上的数字相同的概率为3 1 .9 3【提示】（1）根据题意先画出树状图，得出所有可能出现的结果数；（2）根据（1）可得共有9种情况，两次取出小球上的数字相同有3种：（6,6）、（ 2, 2）、（7,7）,再根据概率公式即可得出答案.【考点】用列表法或画树状图法求概率1 -20. 【答案】（1） Q AD BC ，点 E 、F 分别是 AB 、AC 的中点， RtA AB D 中，DE —AB AE , Rt A ACD2,1中，DF —AC AF ，又QAB AC ，点 E 、F 分别是 AB 、AC 的中点， AE AF , AE AF DE DF , 2 四边形AEDF 是菱形；100千1000【解析】（1）根据题意画图如下：树形图6 -2 1AB AC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，即可得到 AE 形;(2)设 EF x , AD y ，则 x y 7,进而得到 x 2 2xy y 2得到x 2 y 2 36，据此可得xy 13，进而得到菱形AEDF 的面积S. 2【考点】等腰三角形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理21.【答案】(1)由题意抛物线的顶点坐标 (3,8), 抛物线的解析式为 y 2(x 3)2 82x 2 12x 10,b 12 ,c 10 , b 2c 8 12 20 8 0 , 不等式 b 2c 8 0 成立； (2)设 M (m,n)，由题意 1g3gn| 9 , n 6 ,①当 n 6 时，6 2m 2 12m 10，解得 m 2或 4,②2当n 6时，6 2m 2 12m 10，解得m 3 石，满足条件的点M 的坐标为(2,6), (4,6) , (3 J 7,6),(37,6).2【提示】(1)由题意可知抛物线的解析式为 y 2(x 3) 8 ,由此求出b 、c 即可解决问题；(2)设M (m, n)，由题意1g3g n | 9 ,可得n 6 ,分两种情形列出方程求出m 的值即可.2 【考点】二次函数的图象与性质22. 【答案】(1) y 100x 17360 x 的取值范围21 x 62 ,且x 是正整数 (2)要使租车总费用不超过21940, 一共有25种租车方案(2)如图，Q 菱形AEDF 的周长为12, AE 3，设 EF x , AD y ，则 x y 7 ,2 2x 2xy y 49①，QAD EF 于 O, RtAAOE 中,AO 2 EO 2 AE 2,1c 1c cc c^y -x 3 ,即 x y 36②，把 ②代入①，可得2xy 13,13 xy —,2菱形AEDF 的面积1 2xy13 4【提示】(1)先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE1— AB AE ,DF1 - - ____ - -AC AF ,再根据 2AF DE DF ，进而判定四边形 AEDF 是菱49 ,再根据 R^AAOE 中，AO 2 EO 2 AE 2 ,租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆最省钱 【解析】(1)由题意：y 380x 280(62 x) 100x 17360, Q30x 20(62 x) 1441 , x 20.1，又Q x 为整数，x 的取值范围为21 x 62的整数； (2)由题意100x 17360 21940 , x 45.8 ,21 x 45 , 共有25种租车方案，x 21时，y 有最小值 19460元.【提示】(1)根据租车总费用A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；(2)列出不等式，求出自变量 x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题.【考点】利用一次函数解决实际问题23. 【答案】(1)连接 OC, Q OA OC , A OCA , Q AC // OP , A BOP , ACO COP ,COP BOP , Q PB 是③O 的切线，AB 是。
自贡市初中2017届学业考试数学试卷解析
四川自贡市初中2017届毕业生学业考试数学试卷解析一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1、比1-大1的数是（ ）A 、2B 、1C 、0D 、－2 【考点】有理数的大小比较【思路分析】就是把1-加上1，即11-+。
【答案】C【点评】本题主要考查如何用代数式表示“比1-大1的数”，再利用有理数的加法法则做答。
2、()24x等于（ ）A 、6x B 、8x C 、16x D 、42x【考点】整式的运算（幂的乘方） 【思路分析】【答案】B【点评】本题主要考查幂的运算，掌握同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方的运算法则是解题的关键。
根据同底数幂相乘，积的乘方，幂的乘方的运算法则对各选项逐次作出判断，然后选择正确答案。
3、如图，是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，这个几何体的正视图是（ ）DCBA【考点】三视图【思路分析】首先根据俯图，想象出该物体的实物图，再根据实物图，画出实物的三视图。
【答案】D【点评】本题考查了学生的空间想象能力，根据实物的俯视图翻译出该实物的立体图形，这是正确做答的关键所在。
然后根据三视图的制作方法：正（主）视图反映的是物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的宽和高，正确画出正视图。
4、拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A 、10510⨯ B 、110.510⨯ C 、11510⨯ D 、100.510⨯【考点】科学记数法【思路分析】此题考查用科学记数法表示较大的数的方法。
一个较大的数总可以表示成10n a ⨯的形式。
其中110a ≤<，且n 为原数的整数位数减1。
本题5,10a n ==。
【答案】A【点评】科学记数法可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其形式都可以表示成10na ⨯，其中110a ≤<。
当这个数的绝对值大于10时，n 为原数的整数位数减1；若当这个数的绝对值小于1时，n 为第一个有效数字前0的个数的相反数。
2017年四川省各市中考数学试题汇编(1)(含参考答案与解析)
2017年四川省各市中考数学试题汇编（1）（含参考答案）（word版，9份）目录1.四川省成都市中考数学试题及参考答案 (2)2.四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案 (15)3.四川省自贡市中考数学试题及参考答案 (36)4.四川省泸州市中考数学试题及参考答案 (53)5.四川省宜宾市中考数学试题及参考答案 (70)6.四川省绵阳市中考数学试题及参考答案 (87)7.四川省眉山市中考数学试题及参考答案 (109)8.四川省南充市中考数学试题及参考答案 (125)9.四川省达州市中考数学试题及参考答案 (136)2017年四川省成都市中考数学试题及参考答案A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分）.1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上010C 记作010C +，则03C -表示气温为 （ ） A.零上03C B.零下03C C.零上07C D.零下07C2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工，届时成都到西安只需3 小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为（ ）A.864710⨯B.96.4710⨯C.106.4710⨯D. 116.4710⨯4. x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B. 1x >C. 1x ≤D.1x < 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 （ ）A.5510a a a +=B. 76a a a ÷=C. 326a a a =D.()236aa -=-7. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：则得分的众数和中位数分别为（ ）A.70 分，70 分B.80 分，80 分C. 70 分，80 分D.80 分，70 分 8. 如图，四边形ABCD 和A B C D '''' 是以点O 为位似中心的位似图形，若:2:3OA OA '= ，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A. 4：9B. 2：5C. 2：3 9. 已知3x =是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（ ） A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A. 20,40abc b ac <-> B.20,40abc b ac >-> C. 20,40abc b ac <-< D.20,40abc b ac >-< 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共16 分）.11.)1=________________.12. 在ABC ∆中，::2:3:4A B C ∠∠∠=，则A ∠的度数为______________.13.如图，正比例函数11y k x =和一次函数22y k x b =+的图像相交于点()2,1A .当2x <时，1y2y .（填“>”或“<”）14.如图，在平行四边形ABCD 中，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交,AB AD 于点,M N ；②分别以,M N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作AP 射线，交边CD 于点Q ，若2,3DQ QC BC ==，则平行四边形ABCD 周长为 .三、解答题（本大题共6 个小题，共54 分）15.（12112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）解不等式组：()2731423133x x x x ⎧-<-⎪⎨+≤-⎪⎩①② . 16.化简求值：2121211x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1x = .17. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类， 并将检查结果绘制成下面两个统计图.（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人. （2）“非常了解”的4 人有12,A A 两名男生，12,B B 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求,B C 两地的距离.19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=的图象交于(),2,A a B -两点.（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC ∆的面积为3，求点P 的坐标.20. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH AC ⊥于点H ，连接DE 交线段OA 于点F . （1）求证：DH 是圆O 的切线；（2）若AE 为H 的中点，求EFFD的值； （3）若1EA EF ==，求圆O 的半径.B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分） 21. 如图，数轴上点A 表示的实数是_____________.22.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程250x x a -+=的两个实数根，且221210x x -=，则a =___________. 23.已知O 的两条直径,AC BD 互相垂直，分别以,,,AB BC CD DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，针尖落在O 内的概率为2P ，则12P P =______________.24.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点(),P x y ，我们把点11,P x y ⎛⎫'⎪⎝⎭称为点P 的 “倒影点”.直线1y x =-+上有两点,A B ，它们的倒影点,A B ''均在反比例函数ky x=的图像上.若AB =k =____________.25.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD ，再沿ADC ∠的平分线DE 折叠，如图2，点C 落在点C '处，最后按图3所示方式折叠，使点A 落在DE 的中点A '处，折痕是FG .若原正方形纸片的边长为6cm ，则FG =_____________cm .二、解答题（共3个小题 ，共30分）26. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的,,,,A B C D E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x ，（单位：千米），乘坐地铁的时间1y 单位：分钟）是关于x 的一次函数， 其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22111782y x x =-+来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间. 27.问题背景：如图1，等腰ABC ∆中，0,120AB AC BAC =∠=，作AD BC ⊥于点D ，则D 为BC的中点，01602BAD BAC ∠=∠=，于是2BC BD AB AB== 迁移应用：如图2，ABC ∆和ADE ∆都是等腰三角形，0120BAC ADE ∠=∠=，,,D E C 三点在同一条直线上，连接BD .① 求证：ADB AEC ∆≅∆；② 请直接写出线段,,AD BD CD 之间的等量关系式；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，0120BAC ∠=，在ABC ∠内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接,CE CF . ① 证明：CEF ∆是等边三角形； ② 若5,2AE CE ==，求BF 的长.28.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:C y ax bx c =++与x 轴相交于,A B 两点，顶点为()0,4D ，AB =(),0F m 是x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点F 旋转180°，得到新的抛物线C '.（1）求抛物线C 的函数表达式；（2）若抛物线C '与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围；（3）如图2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C '上的对应点为P '，设M 是C 上的动点，N 是C '上的动点，试探究四边形PMP N '能否成为正方形，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由.试卷答案A 卷一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB. 二、填空题11. 1； 12. 40°； 13. <； 14. 15. 三、解答题15.（1）解：原式1241432-⨯+=-= （2）解：①可化简为：2733x x -<-，4x -<，∴4x >-； ②可化简为：213x ≤-，∴1x ≤- ∴ 不等式的解集为41x -<≤-. 16.解：原式=()()2211211111111x x x x x x x x x -+--+÷==+-+++，当1x =时，原式=. 17.解：（1）50，360；（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为1112212212112122A B A B A B A B B A B A B A B A 、、、、、、、 共8种.∴82123P ==. 18.解：过点B 作BD AC ⊥，由题060,4BAD AB ∠==，∴0cos602AD AB ==，∵0145∠=， ∴045CBD ∠=，∴BD CD =，∵0sin 60BD AB ==∴CD =∴0cos 45BC BD ==19.解：（1）把(),2A a -代入12y x =，4a ⇒=-， ∴()4,2A --， 把()4,2A --代入ky x=，8k ⇒=， ∴8y x=， 联立812y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩4x ⇒=-或4x =，∴()4,2B ；（2）如图，过点P 作//PE y 轴，设8,P m m ⎛⎫⎪⎝⎭，AB y kx b =+，代入A B 、两点， 12AB y x ⇒=， ∴1,2C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 118322POCS m m m ∆=-=，1862m m m -=，2862m m -=⇒=，218622m m -=⇒=，∴P ⎛ ⎝⎭或()2,4P . 20.（1）证明： 连接OD ，∵OB OD =，∴OBD ∆是等腰三角形， OBD ODB ∠=∠ ①，又在ABC ∆中， ∵AB AC =， ∴ABC ACB ∠=∠ ②，则由①②得，ODB OBD ACB ∠=∠=∠， ∴//OD AC ， ∵DH AC ⊥， ∴DH OD ⊥，∴DH 是O 的切线；（2）在O 中， ∵E B ∠=∠， ∵由O 中可知，E B C ∠=∠=∠，EDC ∆是等腰三角形，又∵DH AC ⊥且点A 是EH 中点，∴设,4AE x EC x ==，则3AC x =， 连接AD ，则在O 中，090ADB ∠=，即AD BD ⊥，又∵ABC ∆是等腰三角形，∴D 是BC 中点， 则在ABC ∆中，OD 是中位线， ∴13//,22OD AC OD x =， ∵//OD AC ， ∴E ODF ∠=∠，在AEF ∆和ODF ∆中，E ODFOFD AFE ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴AEFODF ∆∆，∴2,332EF AE AE x FD OD OD x ===， ∴23EF FD =. （3）设O 半径为r ，即OD OB r ==， ∵EF EA =， ∴EFA EAF ∠=∠， 又∵//OD EC ， ∴FOD EAF ∠=∠，则FOD EAF EFA OFD ∠=∠=∠=∠， ∴OF OD r ==， ∴1DE DF EF r =+=+， ∴1BD CD DE r ===+，在O 中， ∵BDE EAB ∠=∠，∴BFD EFA EAB BDE ∠=∠=∠=∠， ∵BF BD =，BDF ∆是等腰三角形， ∴1BF BD r ==+，∴()2211AF AB BF OB BF r r r =-=-=-+=-， 在BFD ∆与EFA ∆中BFD EFAB E ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩，∵BFD EFA ∆∆，∴11,1EF BF r FA DF r r+==-，解得12r r ==（舍） ∴综上，O.B 卷一、填空题21.； 22.752； 23.2π； 24.43-；二、解答题26. 解：（1）设y 1=kx+b ，将（8，18），（9，20），代入得：818920k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， 故y 1关于x 的函数表达式为：y 1=2x+2；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=y 1+y 2=2x+2+12x 2﹣11x+78=12x 2﹣9x+80， ∴当x=9时，y 有最小值，y min =2148092142⨯⨯-⨯=39.5， 答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟. 27. 迁移应用：①证明：如图2，∵∠BAC=∠ADE=120°， ∴∠DAB=∠CAE ， 在△DAE 和△EAC 中，DA EA DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DAB ≌△EAC ，②解：结论：理由：如图2﹣1中，作AH ⊥CD 于H.∵△DAB ≌△EAC ， ∴BD=CE ，在Rt △ADH 中，， ∵AD=AE ，AH ⊥DE ， ∴DH=HE ，∵AD+BD.拓展延伸：①证明：如图3中，作BH ⊥AE 于H ，连接BE.∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD ，△BDC 是等边三角形， ∴BA=BD=BC ，∵E 、C 关于BM 对称，∴BC=BE=BD=BA ，FE=FC ， ∴A 、D 、E 、C 四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，∴△EFC 是等边三角形， ②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5，在Rt △BHF 中，∵∠BHF=30°， ∴HFBF=cos30°，∴BF ==28.解：（1）由题意抛物线的顶点C （0，4），A（0），设抛物线的解析式为y=ax 2+4，把A（0）代入可得a=12-， ∴抛物线C 的函数表达式为y=12-x 2+4.（2）由题意抛物线C′的顶点坐标为（2m ，﹣4），设抛物线C′的解析式为y=12（x ﹣m ）2﹣4， 由()221421242y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去y 得到x 2﹣2mx+2m 2﹣8=0， 由题意，抛物线C′与抛物线C 在y 轴的右侧有两个不同的公共点，则有()()2222428020280m m m m ⎧--⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＞＞＞，解得2＜m＜∴满足条件的m 的取值范围为2＜m＜（3）结论：四边形PMP′N 能成为正方形.理由：1情形1，如图，作PE ⊥x 轴于E ，MH ⊥x 轴于H.由题意易知P （2，2），当△PFM 是等腰直角三角形时，四边形PMP′N 是正方形， ∴PF=FM ，∠PFM=90°，易证△PFE ≌△FMH ，可得PE=FH=2，EF=HM=2﹣m ， ∴M （m+2，m ﹣2）， ∵点M 在y=﹣12x 2+4上， ∴m ﹣2=﹣12（m+2）2+4，解得﹣3﹣3（舍弃）， ∴﹣3时，四边形PMP′N 是正方形. 情形2，如图，四边形PMP′N 是正方形，同法可得M （m ﹣2，2﹣m ），把M（m﹣2，2﹣m）代入y=﹣12x2+4中，2﹣m=﹣12（m﹣2）2+4，解得m=6或0（舍弃），∴m=6时，四边形PMP′N是正方形.2017年四川省攀枝花市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共l0小题，每小题3分，共30分）1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1072．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a63．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.55．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）A．花B．是C．攀D．家6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥0B．m＞0 C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠17．下列说法正确的是（）A．真命题的逆命题都是真命题B．在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等C．等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形8．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6√3，则BĈ的长为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．12π9．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y=ax+c 的图象不经第四象限C ．m （am+b ）+b ＜a （ m 是任意实数）D ．3b+2c ＞010．如图，正方形ABCD 中．点E ，F 分别在BC ，CD 上，△AEF 是等边三角形．连接AC 交EF 于点G ．过点G 作GH ⊥CE 于点H ，若S △EGH =3，则S △ADF =（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y =中，自变量x 的取值范围是 ．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n 个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是58，则n ．13．计算：()113|12π-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭．14．若关于x 的分式方程7311mxx x +=--无解，则实数m= ． 15．如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CFCE= ．16．如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C 停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③当14＜t＜22时，y=110﹣5t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤△BPQ与△ABE相似时，t=14.5．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．（本题满分6分）先化简，再求值：222111xx x x-⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中x=2．18．（本题满分6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有名；（2）在扇形统计图中，m的值为，表示“D等级”的扇形的圆心角为度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．19．（本题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=（1）若tan∠ABE=2，求CF的长；（2）求证：BG=DH．20．（本题满分8分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，﹣2），反比例函数kyx（k≠0）的图象经过A，C两点．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．22．（本题满分8分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC 于点E，交CD于点F．且CE=CF．（1）求证：直线CA是⊙O的切线；（2）若BD=43DC，求DFCF的值．23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2√3），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当t=时，MN垂直平分AB；（3）若在△ABC开始平移的同时．点P从△ABC的顶点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿折线BA﹣AC运动．当点P运动到C时即停止运动．△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若△PEF与△MNO相似．求t的值；②当点P在线段AC上运动时，设S△PEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P 的坐标．24．（本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）．与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围．参考答案与解析一、选择题1．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6 700 000=6.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．下列计算正确的是（）A．33=9 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a3）4=a12D．a2•a3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：A、33=27，故此选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（a3）4=a12，正确；D、a2•a3=a5，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=33°，那么∠2为（）A．33°B．57°C．67°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】由题意可求得∠3的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得∠2的度数．【解答】解：如图，∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣33°=57°，∵a∥b，∴∠2=∠3=57°．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等．4．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（）年龄（岁）18 19 20 21人数 2 4 3 1 A．19，19 B．19，19.5 C．20，19 D．20，19.5【考点】众数；中位数．【分析】由表格中的数据可以直接看出众数，然后将这十个数据按照从小到大的顺序排列即可得到中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，一共有2+4+3+1=10个数据，其中19出现的次数最多，故这组数据的众数是19，按从小到大的数据排列是：18、19、19、19、19、19、20、20、20、21，故中位数是19．故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义．5．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图，那么在这个正方体的表面，与“我”相对的面上的汉字是（）。
中考数学专题01实数-(第01期)-2017年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题01 实数问题一、选择题目1.（2017浙江衢州市第1题）-2的倒数是A.B. C. -2 D. 2【答案】A 【解析】试题解析：根据倒数的定义得：﹣2的倒数是﹣． 故选A ． 考点：倒数.2.（2017山东德州市第1题）-2的倒数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．2【答案】A 【解析】试题分析：性质符号相同，分子分母位置颠倒的两个数称为互为倒数，所以-2的倒数是考点：互为倒数的定义.3.（2017山东德州市第2题）2016年，我市“全面改薄”和改变大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列。
477万用科学记数法表示正确的是（ ）学*科网 A ．4.77×105B ． 47.7×105C ．4.77×106D ．0.477×105【答案】C 【解析】21211-2121-2试题分析：选项B 和D 中，乘号前面的a 都不对，应该1≤a<10；选项A 中指数错误，当原数当绝对值＞1时，应该为原数的整数位数减去1。
考点：科学记数法的表示方法4.（2017浙江宁波市第112，0，2这四个数中，为无理数的是( )B.12 C.0 D.2－【答案】A. 【解析】12，0，2故选A. 考点：无理数.5.（2017浙江宁波市第3题） 2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( )A.60.4510吨B.54.510吨C.44510吨D.44.510吨【答案】B.考点：科学记数法----表示较大的数.6.（2017浙江宁波市第4x 的取值范围是( ) A.3xB.3xC.3xD.3x【答案】D 【解析】试题解析：根据二次根式有意义的条件得：x-3≥0 解得：x≥3. 故选D.考点：二次根式有意义的条件.7.（2017重庆市A 卷第1题）在实数﹣3，2，0，﹣4中，最大的数是（ ）A ．﹣3B ．2C ．0D ．﹣4【答案】B. 【解析】试题解析：∵﹣4＜﹣3＜0＜2， ∴四个实数中，最大的实数是2． 故选B ．考点:有理数的大小比较.8.（2017重庆市A 卷第5+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B ． 【解析】＜4，+1＜5． 故选B ．考点：无理数的估算.9.（2017江苏徐州市第1题）的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ． 【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ． 考点：倒数10.（2017江苏徐州市第3题） 肥皂泡的泡壁厚度大约是米，数字用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5-5-51515-0.000000710.0000007177.110⨯60.7110-⨯77.110-⨯87110-⨯【答案】C．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C．考点：科学记数法—表示较小的数．11.（2017甘肃平凉市第2题）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（）A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【答案】B．考点：科学记数法—表示较大的数．12.（2017甘肃平凉市第3题）4的平方根是（）A．16 B．2 C【答案】C【解析】试题解析：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选C．考点：平方根.13.（2017广西贵港市第1题）7的相反数是（）A．7 B．7- C．17 D．17-【答案】B 【解析】试题解析：7的相反数是﹣7， 故选：B ． 考点：相反数．14.（2017广西贵港市第4题）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A． BD【答案】A考点：最简二次根式．15.（2017贵州安顺市第1题）﹣2017的绝对值是（ ）A ．2017B ．﹣2017C ．±2017 D．﹣【答案】A ．学科网 【解析】试题解析：﹣2017的绝对值是2017． 故选A ． 考点：绝对值.16.（2017贵州安顺市第2题）我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（ ） A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×1011【答案】C ． 【解析】试题解析：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．12017故选C ．考点：科学记数法—表示较大的数．17.（2017湖北武汉市第1） A ．6 B ．-6 C ．18 D ．-18 【答案】A. 【解析】故选A.考点：算术平方根.18.（2017湖南怀化市第1题）2的倒数是( ) A.2B.2C.12D.12【答案】C 【解析】试题解析：﹣2得到数是12，故选C ． 考点：倒数.19.（2017湖南怀化市第3题）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为( )A.51.49710B.414.9710C.60.149710D.61.49710【答案】A. 【解析】试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．20.（2017江苏无锡市第1题）﹣5的倒数是（ ）A ．B ．±5C ．5D ．﹣1515【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．考点：倒数21.（2017江苏盐城市第1题）-2的绝对值是（）A．2 B．-2 C．D．−【答案】A．【解析】试题解析：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选A．考点：绝对值.22.（2017贵州黔东南州第1题）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．12【答案】B．【解析】试题解析：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选B．考点：绝对值．23.（2017四川泸州市第1题）-7的绝对值是（）A．7 B．-7 C．17 D．-1715151 21 2【解析】试题解析：|-7|=7．故选A．考点：绝对值.24.（2017四川泸州市第2题）“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）A．567×103 B．56.7×104 C．5.67×105 D．0.567×106【答案】C.【解析】试题解析：567000=5.67×105，故选C.考点：科学记数法—表示较大的数．25.（2017四川省宜宾市第1题）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3【答案】A.【解析】试题解析：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选A．考点：算术平方根．26．（2017四川省宜宾市第2题）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×107【答案】D．【解析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数27.（2017四川省自贡市第1题）计算（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2017 D．2017【答案】A【解析】试题解析：（﹣1）2017=﹣1，故选A．考点：有理数的乘方.28.（2017四川省自贡市第3题）380亿用科学记数法表示为（）A．38×109B．0.38×1013C．3.8×1011 D．3.8×1010【答案】D【解析】试题解析：380亿=38 000 000 000=3.8×1010．故选D．考点：科学计数法----表示较大的数.29.（2017新疆建设兵团第1题）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C． D．3【答案】A．【解析】试题解析：∵﹣1＜0＜＜3，∴四个数中最小的数是﹣1．故选A．考点：有理数大小比较30.（2017浙江省嘉兴市第1题）2-的绝对值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】A. 【解析】1 21 2试题解析：-2的绝对值是2， 即|-2|=2． 故选A ． 考点：绝对值.31.（2017山东烟台市第1题）下列实数中的无理数是（ ）A． B ． C ．0 D ．【答案】B ． 【解析】0，13是有理数，π是无理数，故选：B ． 考点：无理数．32.（2017山东烟台市第3题）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题解析：46亿=4600 000 000=4.6×109， 故选A ．考点：科学记数法—表示较大的数．33.（2017山东烟台市第6题）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：9π319106.4⨯81046⨯101046.0⨯10106.4⨯则输出结果为（ ）A． B ． C. D ．【答案】C ． 【解析】17=2．故选：C ．考点：计算器—数的开方．二、填空题目1.（2017浙江衢州市第11题）二次根式中字母的取值范围是__________ 【答案】a≥2．考点：二次根式有意义的条件. 2.（2017山东德州市第2题） 计算：【答案】【解析】. 考点:无理数运算3.（2017浙江宁波市第4题）实数8的立方根是 ． 【答案】-2 【解析】试题分析：∵（-2）3=-8212132172252 a a∴-8的立方根是-2.考点：立方根4.（2017重庆市A卷第13题）“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为．【答案】【解析】试题解析：11000=1.1×104．考点：科学记数法---表示较大的数.5．（2017重庆市A卷第14题）计算：|﹣3|+（﹣1）2= ．【答案】4.【解析】试题解析：|﹣3|+（﹣1）2=4考点：有理数的混合运算.6.（2017江苏徐州市第9题）的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.7.（2017江苏徐州市第11的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.8.（2017甘肃平凉市第12与0.50.5．（填“＞”、“=”、“＜”）4x【答案】＞ 【解析】1-2， ＞0，＞0． 考点：实数大小比较．9.（2017广西贵港第13题）计算：35--= ． 【答案】-8 【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8． 考点：有理数的减法．10.（2017广西贵港第14题）中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．11.（2017湖北武汉市第11题）计算23(4)⨯+-的结果为 ． 【答案】2. 【解析】试题解析：23(4)⨯+-=6-4=2. 考点：有理数的混合运算.12.（2017江苏无锡市第11的值是 ．【答案】6. 【解析】⨯=6.考点：二次根式的乘除法．13．（2017江苏无锡市第13题）贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ． 【答案】2.5×105． 【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105． 考点：科学记数法—表示较大的数．14．（2017江苏无锡市第14题）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15.（2017江苏盐城市第7题）请写出一个无理数 【解析】考点：无理数.⨯=16.（2017江苏盐城市第9题）2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 【答案】5.7×104． 【解析】试题解析：将57000用科学记数法表示为：5.7×104． 考点：科学记数法—表示较大的数．17．（2017江苏盐城市第10在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【答案】x≥3． 【解析】试题解析：根据题意得x-3≥0， 解得x≥3．考点：二次根式有意义的条件．18.（2017四川泸州市第17题）计算：（-3）2+20170 【答案】7. 【解析】考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值．19.（2017四川省自贡市第13题）计算（﹣12）﹣1= ．【答案】-2 【解析】试题解析：原式=11-2=﹣2.考点：负整数指数幂.20.（2017山东省烟台市第13题） ．【答案】6. 【解析】试题解析：原式=1×4+2 =4+2 =6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．三、解答题1.（2017浙江衢州市第17题）计算：【答案】 【解析】试题分析：按照实数的运算法则依次进行计算即可得解. 试题解析：原式．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值.2.（2017江苏徐州市第19（1）题）计算：；【答案】3．考点：1..实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．3.（2017甘肃平凉市第193tan30°+（π-4）0-（）-1．=-+⨯-|2|)21(320︒--⨯-+60tan 2)1(120π1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭121-．【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．试题解析：原式=312+-=12+-1-．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.二次根式的性质与化简；5.特殊角的三角函数值．4.（2017广西贵港市第19（1））计算：)20132cos602π-⎛⎫-+---⎪⎝⎭；【答案】-1.【解析】试题分析：根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．5.（2017贵州安顺市第19题）|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2017．【答案】3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．6.（2017湖南怀化市第171031120173tan3084°.【答案】-2【解析】1是正数，所以它的绝对值是本身，任何不为0的零次幂都是1，11()4=4，tan30°=8的立方根，是2，分别代入计算可得结果．试题解析：原式1+1﹣4+2，4+2，=﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．7.（2017江苏无锡市第19（1）题）计算：|﹣6|+（﹣2）3+）0；【答案】-1.【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．试题解析：原式=6﹣8+1=﹣1学*科网考点：实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂．8.（江苏盐城市第17+（）-1-20170．【答案】3.【解析】试题分析：首先计算开方，乘方、然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：原式=2+2-1=3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．9.（2017贵州黔东南州第17题）计算：﹣1﹣2（π﹣3.14）012【答案】【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=1++1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．10.（2017四川省宜宾市第17题（1））计算（2017﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|【答案】-1．【解析】试题分析：根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值分别求出每个部分的值，再代入求出即可. 试题解析：原式=1﹣4+2=﹣1；考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂.11.（2017四川省自贡市第19题）计算：4sin45°+|﹣2|+（13）0．【答案】3.【解析】考点：1.实数的运算；2.特殊角三角函数值；3.零指数幂.12.（2017新疆建设兵团第16题）计算：（12）﹣1﹣|｜（1﹣π）0．14【答案】【解析】试题分析：根据负整数指数幂，去绝对值，二次根式的化简以及零指数幂的计算法则计算．试题解析：原式=2考点：实数的运算;零指数幂；负整数指数幂．13.（2017浙江省嘉兴市第17题（1））计算：212(4)--⨯-．【答案】5.【解析】试题分析：首先计算乘方和负指数次幂，计算乘法，然后进行加减即可．试题解析：原式=3-12×（-4）=3+2=5．考点：实数的运算；负整数指数幂．祝你考试成功!祝你考试成功!。
2017年四川省各市中考数学试题汇总(12套)
A． B． C．2D．﹣2
2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120000000人次，将120000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109B．12×107C．0.12×109D．1.2×108
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2017年四川省南充市中考数学试题（含答案）
2017年四川省宜宾市中考数学试题（含答案）
2017年四川省成都市中考数学试题（含答案）
2017届四川省自贡市毕业生学业考试（中考）数学试卷（含答案）
2017年四川省达州市中考数学试题（含答案）
2017年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．化简： ．
21．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：
（1）在表中：m=，n=；
（2）补全频数分布直方图；
（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在组；
16．对于函数 ，我们定义 （ 为常数）．
例如 ，则 .
已知： .
（1）若方程 有两个相等实数根，则m的值为；
（2）若方程 有两个正数根，则m的取值范围为．
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．
17．计算： ．
18．求不等式组 的所有整数解．
19．如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．
2017年四川省自贡市中考数学试卷压轴题
2017年四川省自贡市中考数学试卷压轴题25．如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；（2）∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴CA'＝AC＝AB，∴OA'＝AA'＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，（3）S1＝S2不发生变化；理由：如图，过点'作A'M⊥O B．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON ＋∠BON ＝90°，∠A 'OM ＋∠BON ＝180°﹣90°＝90°，∴∠AON ＝∠A 'OM ，在△AON 和△A 'OM 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AON ＝∠A′OM∠OMA′＝∠ONA′AO ＝A′O， ∴△AON ≌△A 'OM （AAS ），∴AN ＝A 'M ，∴△BOA '的面积和△AB 'O 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S 1＝S 2．26．抛物线y ＝4x 2－2ax ＋b 与x 轴相交于A ()x 1,0,B ()x 2,0()0＜x 1＜x 2两点,与y 轴交于点C ．(1)设AB ＝2,tan ∠ABC ＝4,求该抛物线的解析式；(2)在(1)中,若点D 为直线BC 下方抛物线上一动点,当△BCD 的面积最大时,求点D 的坐标；(3)是否存在整数a ,b 使得1＜x 1＜2和1＜x 2＜2同时成立,请证明你的结论．解：(1)∵tan ∠ABC ＝4∴可以假设B (m ,0),则A (m －2,0),C (0,4m ),∴可以假设抛物线的解析式为y ＝4(x －m )(x －m ＋2),把C (0,4m )代入y ＝4(x －m )(x －m ＋2),得m ＝3,∴抛物线的解析式为y ＝4(x －3)(x －1),∴y ＝4x 2－16x ＋12,(2)如图,设P ()m ,4m 2－16m ＋12．作PH ∥OC 交BC 于H ．∵B (3,0),C (0,12),∴直线BC 的解析式为y ＝－4x ＋12,∴H (m ,－4m ＋12),∴S △PBC ＝S △PHC ＋S △PHB ＝12﹒()－4m ＋12－4m 2＋16m －12﹒3＝－6⎝⎛⎭⎫m －322＋272, ∵－6＜0,∴m ＝32时,△PBC 面积最大, 此时P ⎝⎛⎭⎫32,－3．(3)不存在．理由：假设存在．由题意可知,⎩⎪⎨⎪⎧4－2a ＋b ＞016－4a ＋b ＞04a 2－16b ＞0且1＜－－2a 8＜2,∴4＜a ＜8,∵a 是整数,∴a ＝5 或6或7,当a ＝5时,代入不等式组,不等式组无解．当a ＝6时,代入不等式组,不等式组无解．当a ＝7时,代入不等式组,不等式组无解．综上所述,不存在整数a 、b ,使得1＜x 1＜2和1<x 2＜2同时成立．。
2017年中考数学真题试卷(含答案详细解析)
2017年中考数学真题卷及答案详解一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算：（﹣12）2﹣1=（ ） A ．﹣54 B ．﹣14 C ．﹣34D ．0 【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=14﹣1=﹣34，故选C 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看下边是一个较大的矩形，上便是一个角的矩形，故选：B ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．（3分）若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ）A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣8【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】运用待定系数法求得正比例函数解析式，把点B 的坐标代入所得的函数解析式，即可求出m的值．【解答】解：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．4．（3分）如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1=25°，则∠2的大小为（）A．55°B．75°C．65°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°=65°．∵a∥b，∴∠2=∠3=65°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5．（3分）化简：xx−y ﹣yx+y，结果正确的是（）A．1 B．x2+y2x−yC．x−yx+yD．x2+y2【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+xy−xy+y2x2−y2=x2+y2x2−y2．故选B【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．33 B．6 C．32 D．21【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB=AC2+BC2=32，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=32，∴∠CAB′=90°，∴B′C=CA2+B′A2=33，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．7．（3分）如图，已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2【考点】两条直线相交或平行问题；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】推理填空题．【分析】首先根据直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），求出k、b的关系；然后求出直线l1、直线l2的交点坐标，根据直线l1、直线l2的交点横坐标、纵坐标都大于0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴y=−2x+4y=kx+2k解得x=4−2kk+2y=8kk+2∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴4−2kk+2＞08kk+2＞0解得0＜k＜2．故选：D．【点评】此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象的点的特征，要熟练掌握．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）A．3102B．3105C．105D．355【考点】相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．【解答】解：如图，连接BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∠D=90°，在Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=32+12=10，∵S△ABE =12S矩形ABCD=3=12•AE•BF，∴BF=310 5．故选B．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A．5 B．532C．52 D．53【考点】三角形的外接圆与外心；KH：等腰三角形的性质．【分析】连接OA、OB、OP，根据圆周角定理求得∠APB=∠C=30°，进而求得∠PAB=∠APB=30°，∠ABP=120°，根据垂径定理得到OB⊥AP，AD=PD，∠OBP=∠OBA=60°，即可求得△AOB是等边三角形，从而求得PB=OA=5，解直角三角形求得PD，即可求得PA．【解答】解：连接OA、OB、OP，∵∠C=30°，∴∠APB=∠C=30°，∵PB=AB，∴∠PAB=∠APB=30°∴∠ABP=120°，∵PB=AB，∴OB⊥AP，AD=PD，∴∠OBP=∠OBA=60°，∵OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=5，则Rt△PBD中，PD=cos30°•PB=32×5=532，∴AP=2PD=53，故选D．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等，作出辅助性构建等边三角形是解题的关键．10．（3分）已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【考点】二次函数的性质．【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2．∴M（2，﹣8）．故选C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．（3分）在实数﹣5，﹣3，0，π，6中，最大的一个数是．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞ 6＞0＞− 3＞﹣5，故实数﹣5，− 3，0，π， 6其中最大的数是π．故答案为：π．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A ．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A=52°，则∠1+∠2的度数为 ．B. 173tan38°15′≈ ．（结果精确到0.01）【考点】计算器—三角函数；25：计算器—数的开方；K7：三角形内角和定理．【分析】A ：由三角形内角和得∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，根据角平分线定义得∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）； B ：利用科学计算器计算可得．【解答】解：A 、∵∠A=52°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=128°，∵BD 平分∠ABC 、CE 平分∠ACB ，∴∠1=12∠ABC 、∠2=12∠ACB ， 则∠1+∠2=12∠ABC +12∠ACB=12（∠ABC +∠ACB ）=64°， 故答案为：64°；B 、 173tan38°15′≈2.5713×0.7883≈2.03，故答案为：2.03．【点评】本题主要考查三角形内角和定理、角平分线的定义及科学计算器的运用，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义是解题的关键．13．（3分）已知A ，B 两点分别在反比例函数y=3m x （m ≠0）和y=2m−5x （m≠52）的图象上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为 ． 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），将它们的坐标分别代入各自所在的函数解析式，通过方程来求m 的值．【解答】解：设A （a ，b ），则B （a ，﹣b ），依题意得： b =3m a −b =2m−5a， 所以3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0，解得m=1．故答案是：1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得3m +2m−5a =0，即5m ﹣5=0是解题的难点．14．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC ．若AC=6，则四边形ABCD 的面积为 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线；证明△ABM ≌△ADN ，得到AM=AN ，△ABM 与△ADN 的面积相等；求出正方形AMCN 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；∵∠BAD=∠BCD=90°∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；∵∠BAD=90°，∴∠BAM=∠DAN；在△ABM与△ADN中，∠BAM=∠DAN∠AMB=∠ANDAB=AD，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；∴2λ2=36，λ2=18，故答案为：18．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性质、正方形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和正方形．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．（5分）计算：（﹣2）×6+|3﹣2|﹣（12）﹣1．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=﹣12+2﹣3﹣2=﹣23﹣3=﹣33【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）解方程：x+3x−3﹣2x+3=1．【考点】解分式方程．【分析】利用解分式方程的步骤和完全平方公式，平方差公式即可得出结论．【解答】解：去分母得，（x+3）2﹣2（x﹣3）=（x﹣3）（x+3），去括号得，x2+6x+9﹣2x+6=x2﹣9，移项，系数化为1，得x=﹣6，经检验，x=﹣6是原方程的解．【点评】此题是解分式方程，主要考查了解分式方程的方法和完全平方公式，平方差公式，解本题的关键是将分式方程转化为整式方程．17．（5分）如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—基本作图．【分析】根据题意可知，作∠BDC的平分线交BC于点P即可．【解答】解：如图，点P即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键．18．（5分）养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都非常有益，某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间x（分钟）进行了调查．现把调查结果分成A、B、C、D四组，如下表所示，同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在区间内；（3）已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．（早锻炼：指学生在早晨7：00～7：40之间的锻炼）【考点】频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）先根据A区间人数及其百分比求得总人数，再根据各区间人数之和等于总人数、百分比之和为1求得C区间人数及D区间百分比可得答案；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数为10÷5%=200，则20～30分钟的人数为200×65%=130（人），D项目的百分比为1﹣（5%+10%+65%）=20%，补全图形如下：（2）由于共有200个数据，其中位数是第100、101个数据的平均数，则其中位数位于C区间内，故答案为：C；（3）1200×（65%+20%）=1020（人），答：估计这个年级学生中约有1020人一天早锻炼的时间不少于20分钟．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（7分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G．求证：AG=CG．【考点】正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方向的性质，可得∠ADF=CDE=90°，AD=CD，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADF=CDE=90°，AD=CD．∵AE=CF，∴DE=DF，在△ADF和△CDE中AD=CD∠ADF=∠CDE DF=DE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠DAF=∠DCE，在△AGE和△CGF中，∠GAE=∠GCF ∠AGE=∠CGF AE=CF，∴△AGE≌△CGF（AAS），∴AG=CG．【点评】本题考查了正方形的性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键，又利用了正方形的性质．20．（7分）某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x 米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=0.7tan24°−tan23°，解得x≈34（米）．答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．21．（7分）在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用总利润=种植香瓜的利润+种植甜瓜的利润即可得出结论；（2）利用（1）得出的结论大于等于100000建立不等式，即可确定出结论．【解答】解：（1）由题意得，y=（2000×12﹣8000）x+（4500×3﹣5000）（8﹣x）=7500x+68000，（2）由题意得，7500x+6800≥100000，∴x≥44 15，∵x为整数，∴李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植5个大棚．【点评】此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出函数关系式；（2）根据题意建立不等式，是一道基础题目．22．（7分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．根据以上情况，请你回答下列问题：（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据题意可以得到小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是：24=1 2，即小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是1 2；（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），∴小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率是：316．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，写出所有的可能性，利用概率的知识解答．23．（8分）如图，已知⊙O的半径为5，PA是⊙O的一条切线，切点为A，连接PO并延长，交⊙O于点B，过点A作AC⊥PB交⊙O于点C、交PB于点D，连接BC，当∠P=30°时，（1）求弦AC的长；（2）求证：BC∥PA．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OA，由于PA是⊙O的切线，从而可求出∠AOD=60°，由垂径定理可知：AD=DC，由锐角三角函数即可求出AC的长度．（2）由于∠AOP=60°，所以∠BOA=120°，从而由圆周角定理即可求出∠BCA=60°，从而可证明BC∥PA【解答】解：（1）连接OA，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°∵∠P=30°，∴∠AOD=60°，∵AC ⊥PB ，PB 过圆心O ，∴AD=DC在Rt △ODA 中，AD=OA•sin60°=5 32∴AC=2AD=5 3（2）∵AC ⊥PB ，∠P=30°，∴∠PAC=60°，∵∠AOP=60°∴∠BOA=120°，∴∠BCA=60°，∴∠PAC=∠BCA∴BC ∥PA【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，平行线的判定等知识，综合程度较高，属于中等题型．24．（10分）在同一直角坐标系中，抛物线C 1：y=ax 2﹣2x ﹣3与抛物线C 2：y=x 2+mx +n 关于y 轴对称，C 2与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 在点B 的左侧．（1）求抛物线C 1，C 2的函数表达式；（2）求A 、B 两点的坐标；（3）在抛物线C 1上是否存在一点P ，在抛物线C 2上是否存在一点Q ，使得以AB 为边，且以A 、B 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P 、Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称可求得a、n的值，则可求得两函数的对称轴，可求得m的值，则可求得两抛物线的函数表达式；（2）由C2的函数表达式可求得A、B的坐标；（3）由题意可知AB只能为平行四边形的边，利用平行四边形的性质，可设出P点坐标，表示出Q点坐标，代入C2的函数表达式可求得P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在y轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴a=1，n=﹣3，∴C1的对称轴为x=1，∴C2的对称轴为x=﹣1，∴m=2，∴C1的函数表示式为y=x2﹣2x﹣3，C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3；（2）在C2的函数表达式为y=x2+2x﹣3中，令y=0可得x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（3）存在．∵AB的中点为（﹣1，0），且点P在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，∴AB只能为平行四边形的一边，∴PQ∥AB且PQ=AB，由（2）可知AB=1﹣（﹣3）=4，∴PQ=4，设P（t，t2﹣2t﹣3），则Q（t+4，t2﹣2t﹣3）或（t﹣4，t2﹣2t﹣3），①当Q（t+4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t+4）2+2（t+4）﹣3，解得t=﹣2，∴t2﹣2t﹣3=4+4﹣3=5，∴P（﹣2，5），Q（2，5）；②当Q（t﹣4，t2﹣2t﹣3）时，则t2﹣2t﹣3=（t﹣4）2+2（t﹣4）﹣3，解得t=2，∴t2﹣2t﹣3=4﹣4﹣3=﹣3，∴P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3），综上可知存在满足条件的点P、Q，其坐标为P（﹣2，5），Q（2，5）或P（﹣2，﹣3），Q（2，﹣3）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、对称的性质、函数图象与坐标轴的交点、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中由对称性质求得a、n的值是解题的关键，在（2）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法即可，在（3）中确定出PQ的长度，设P点坐标表示出Q点的坐标是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．25．（12分）问题提出（1）如图①，△ABC是等边三角形，AB=12，若点O是△ABC的内心，则OA的长为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=12，AD=18，如果点P是AD边上一点，且AP=3，那么BC边上是否存在一点Q，使得线段PQ将矩形ABCD的面积平分？若存在，求出PQ的长；若不存在，请说明理由．问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由△ABM草地和弦AB与其所对的劣弧围成的草地组成，如图③所示．管理员王师傅在M处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于∠AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由MA转到MB，然后再转回，这样往复喷灌．）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了．如图③，已测出AB=24m ，MB=10m ，△AMB 的面积为96m 2；过弦AB 的中点D作DE ⊥AB 交AB于点E ，又测得DE=8m ． 请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到0.01米）【考点】圆的综合题．【分析】（1）构建Rt △AOD 中，利用cos ∠OAD=cos30°=AD OA，可得OA 的长； （2）经过矩形对角线交点的直线将矩形面积平分，根据此结论作出PQ ，利用勾股定理进行计算即可；（3）如图3，作辅助线，先确定圆心和半径，根据勾股定理计算半径：在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13根据三角形面积计算高MN 的长，证明△ADC ∽△ANM ，列比例式求DC 的长，确定点O 在△AMB 内部，利用勾股定理计算OM ，则最大距离FM 的长可利用相加得出结论．【解答】解：（1）如图1，过O 作OD ⊥AC 于D ，则AD=12AC=12×12=6， ∵O 是内心，△ABC 是等边三角形，∴∠OAD=12∠BAC=12×60°=30°， 在Rt △AOD 中，cos ∠OAD=cos30°=AD OA， ∴OA=6÷ 32=4 3， 故答案为：4 3；（2）存在，如图2，连接AC 、BD 交于点O ，连接PO 并延长交BC 于Q ，则线段PQ 将矩形ABCD 的面积平分，∵点O 为矩形ABCD 的对称中心，∴CQ=AP=3，过P 作PM ⊥BC 于点，则PM=AB=12，MQ=18﹣3﹣3=12，由勾股定理得：PQ= PM 2+MQ 2= 122+122=12 2；（3）如图3，作射线ED 交AM 于点C∵AD=DB ，ED ⊥AB ，AB是劣弧， ∴AB所在圆的圆心在射线DC 上， 假设圆心为O ，半径为r ，连接OA ，则OA=r ，OD=r ﹣8，AD=12AB=12， 在Rt △AOD 中，r 2=122+（r ﹣8）2，解得：r=13，∴OD=5，过点M 作MN ⊥AB ，垂足为N ，∵S △ABM =96，AB=24，∴12AB•MN=96， 12×24×MN=96， ∴MN=8，NB=6，AN=18，∵CD ∥MN ，∴△ADC ∽△ANM ，∴DC MN =AD AN， ∴DC 8=1218， ∴DC=163， ∴OD ＜CD ，∴点O 在△AMB 内部，∴连接MO 并延长交AB于点F ，则MF 为草坪上的点到M 点的最大距离， ∵在AB上任取一点异于点F 的点G ，连接GO ，GM ， ∴MF=OM +OF=OM +OG ＞MG ，即MF ＞MG ，过O 作OH ⊥MN ，垂足为H ，则OH=DN=6，MH=3，∴OM=MH2+OH2=32+62=35，∴MF=OM+r=35+13≈19.71（米），答：喷灌龙头的射程至少为19.71米．【点评】本题是圆的综合题，考查了三角形相似的性质和判定、勾股定理、等边三角形的性质及内心的定义、特殊的三角函数值、矩形的性质等知识，明确在特殊的四边形中将面积平分的直线一定过对角线的交点，本题的第三问比较复杂，辅助线的作出是关键，根据三角形的三角关系确定其最大射程为MF．。
2017年四川省自贡市数学试题【优质】.doc
绝密★启用前 [考试时间：2017年6月12日上午9∶00－11∶00]四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数 学 试 卷重新制版：赵化中学 郑宗平本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题 （共48分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算()20171-的结果是 （ ）A.1-B.1C.2017-D.2017 2.下列成语描述的事件为随机事件的是 （ ） A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 3.380亿用科学记数法表示为 （ ） A.93810⨯ B..1303810⨯ C..113810⨯ D..103810⨯4.不等式组x 123x 42+>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）5.如图,a ∥b ,点B 在直线a 上，且AB BC ⊥,135∠=,那么2∠= （ ）A.45°B.50°C.55°D.60°6.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是 （ ）7.对于一组统计数据,,,,33653.下列说法错误的是（ ）A.众数是3B.平均数是4C.方差是.16D.中位数是6 8. （ ） 9.下列四个命题中，其正确命题的个数是 （ ） ①.若a b >，则a bc c> ； ②.垂直于弦的直径平分弦；③.平行四边形的对角线互相平分； ④.反比例函数ky x=，当k 0<时，y 随x 的增大而增大. A BCDA B C D A D CA.1B.2C.3D.4 10.AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ;连接BC ,若P 40∠=,则B ∠等于 （ ）A.20°B.25°C.30°D.40°11.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m A. 180 B.182 C.184 D.186 12.一次函数11y k x b =+和反比例函数()2212k y k k 0x=≠⋅ 的图象如图所示，若12y y >，则x 的取值范围是 （ ） A.2x 0-<<或x 1> B.2x 1-<<C. x 2<-或x 1>D.x 2<-或0x 1<<第Ⅱ卷 非选择题 （共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共6个小题，每题4分，共24分) 13. 计算112-⎛⎫- ⎪⎝⎭= .14.在⊿ABC 中，MN ∥BC 分别交AB AC 、于点M N 、； 若AM 1MB 2BC 3，，===,则MN 的长为 .15我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x y 、人，则可以列方程组 . 16.圆锥的底面周长为6cm π，高为4cm ，则该圆锥的全面积是 ；侧面展开扇形的圆心角是 . 17.如图，等腰△ABC 内接于⊙O ,已知,AB AC ABC 30=∠=,BD 是⊙O 的直径，如果43CD =,则AD =18.如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们 分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出 这个大正方形.三、 解答题(共8个题，共78分)19.（本题满分8分） 计算：014sin45283⎛⎫+-- ⎪⎝⎭.P C OAB m 11587953257314351y 1-2NMADO A BC20..（本题满分8分）先化简，再求值：21a 1a a 2a 2-⎛⎫+÷⎪++⎝⎭，其中a 2=.21.（本题满分8分） 如图，点E F 、分别在菱形ABCD 的边DC DA 、上，且CE AF =. 求证：ABF CBE ∠=∠.22.（本题满分8分）两个城镇A B 、与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A B 、的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在DCE ∠的内部，请画出该山庄的位置P .(不要求写作法，保留作图痕迹.)23.（本题满分10分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图.请结合统计图，回答下列问题：⑴.本次调查学生共 人，a = ，并将条形图补充完整；⑵.如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？⑶.学校让每班在A 、B 、C 、D 四钟活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率. 24. （本题满分10分）[探究函数4y x x=+的图象与性质] ⑴. 函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是 ； ⑵.下列四个函数图象中函数4y x x=+的图象大致是 ；ECDA B FC D E A B选项人数3006090120yOA yOB yOyO⑶.对于函数4y x x=+，求当x 0>时，y 的取值范围. 解：∵x 0>∴()()22242y x x x xx x ⎛⎫⎛=+=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵22x 0x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭∴ y ≥ .[拓展运用]⑷.若函数2x 5x 9y x-+=，则y 的取值范围 .25.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系，O 为坐标原点，点(),A 10-,点(),B 03. ⑴.求BAO ∠的度数；⑵. 如图1，将⊿AOB 绕点O 顺时针得⊿''A OB ，当'A 恰好落在AB 边上时，设⊿'AB O 的面积为1S ,⊿'BA O 的面积为2S ,1S 与2S 有何关系？为什么？⑶. 若将⊿AOB 绕点O 顺时针旋转到如图2所示的位置，1S 与2S 的关系发生变化了吗？证明你的判断.26. （本题满分14分）抛物线2y 4x 2ax b =-+与x 轴相交于()()(),,1212A x 0B x 00x x 、<<两点，与y 轴交于点C .⑴.设AB 2,tan ABC 4=∠=,求该抛物线的解析式；⑵.在⑴中，若点D 为直线BC 下方抛物线上一动点，当⊿BCD 的面积最大时，求点D 的坐标； ⑶.是否存在整数,a b 使得11x 2<<和21x 2<<同时成立，请证明你的结论.yB'A'BA O图 2yB'A'B A O图 1四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答题卡设计：郑宗平准考证号姓 名请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效24.25.23.选项人数3006090120()1.()2.()3.()1.xyB'A'BAO图 2xyB'A'BAO图 1。
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2017年自贡市中考数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 计算的结果是
A. B. C. D.
2. 下列成语描述的事件为随机事件的是
A. 水涨船高
B. 守株待兔
C. 水中捞月
D. 缘木求鱼
3. 亿用科学记数法表示为
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是
A. B.
C. D.
5. 如图，，点在直线上，且，，那么
A. B. C. D.
6. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
7. 对于一组统计数据，，，，．下列说法错误的是
A. 众数是
B. 平均数是
C. 方差是
D. 中位数是
8. 下面几个几何体中，主视图是矩形的
A. B.
C. D.
9. 下列四个命题中，其正确命题的个数是
①若，则；②垂直于弦的直径平分弦；③平行四边形的对角线互相平分；④反比例函
数，当时，随的增大而增大．
A. B. C. D.
10. 是的直径，切于点，交于点；连接，若，则等
于
A. B. C. D.
11. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律的值为
A. B. C. D.
12. 一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的
取值范围是
A. 或
B.
C. 或
D. 或
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 计算．
14. 在中，分别交，于点，；若，，，则的
长为．
15. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三
个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有，人，则可以列方程组．
16. 圆锥的底面周长为，高为，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角
是．
17. 如图，等腰内接于，已知，，是的直径，如果
，则．
18. 如图，个边长为的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方
形．请在如图所示的网格中（网格的边长为），用直尺作出这个大正方形．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：．
22. 两个城镇，与一条公路，一条河流的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求
该山庄到，的距离必须相等，到和的距离也必须相等，且在的内部，请画出该山庄的位置．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
23. 某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全
校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共人，，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校有学生人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
（3）学校让每班在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24. 【探究函数的图象与性质】
（1）函数的自变量的取值范围是；
（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是；
（3）对于函数，求当时，的取值范围．
请将下列的求解过程补充完整．
解：，
．
，
．
（4）[拓展运用]
若函数，则的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点．
（1）求的度数；
（2）如图，将绕点顺时针旋转得，当恰好落在边上时，设的面积为，的面积为，与有何关系?为什么?
（3）若将绕点顺时针旋转到如图所示的位置，与的关系发生变化了吗?证明你的判断．
26. 抛物线与轴相交于，（）两点，与轴交于点
．
（1）设，，求该抛物线的解析式；
（2）在（）中，若点为直线下方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标；
（3）是否存在整数，使得和同时成立，请证明你的结论．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. D
4. C
5. C
6. B
7. D
8. A
9. B 10. B
11. C 12. A
第二部分
13.
14.
15.
16. ；
17.
18.
第三部分
19.
20.
当时，
原式
21. 四边形是菱形，
，，
在和中，
，
．
22. 如图，为所求．
23. （1）；；补全条形统计图如图：
（2）（人），
答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有人．
（3）画树状图为：
共有种等可能的结果，其中每班抽取的两种形式恰是“跑步”和“跳绳”的结果数为，所以每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
24. （1）
（2） C
（3）；
【解析】，
．
，
．
（4）
【解析】
，
．
25. （1），，
，，
在中，，
；
（2），理由如下：
，，
，
，
为等边三角形，
根据等边三角形的性质可得，
的边，上的高相等，
的面积和的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），
即；
（3）不发生变化；
理由：如图，过点作．过点作交的延长线于，
是由绕点旋转得到，
，，
，，
，
在和中，
，
，
的面积和的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即．
26. （1）因为，
所以可以假设，则，，
所以可以假设抛物线的解析式为，
把代入，
得，（舍去）．
所以抛物线的解析式为，
所以．
（2）如图，设．作交于．
因为，，
设直线的解析式为，
将，代入得：
解得：
所以直线的解析式为，
所以，
所以
因为，
所以时，面积最大，
此时．
（3）不存在．
理由：假设存在．由题意可知，
且，
所以，
因为是整数，
所以或或，
当时，代入不等式组，不等式组无解．
当时，代入不等式组，不等式组无解．
当时，代入不等式组，不等式组无解．
综上所述，不存在整数，，使得和同时成立．。