北师大新版七年级下册《第1章 整式的乘除》1含解析版答案
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元练习题含答案解析 (26)
一、选择题（共10题） 1. 下列计算正确的是 ( ) A ． x 2+x 2=x 4 B ． (2x )3=6x 3C ． (−2a −3)(2a −3)=9−4a 2D ． (2a −b )2=4a 2−2ab +b 22. 若 3x =15，3y =5，则 3x−y 等于 ( ) A ． 5 B ． 3 C ． 15 D ． 103. 计算 (a −1)2 正确的是 ( ) A ．a 2−a +1 B ．a 2−2a +1 C ．a 2−2a −1 D ．a 2−14. 计算 (m −2)(m +2)(m 2+4)−(m 4−16) 的结果为 ( ) A ． 0 B ． 4m C ． −4mD ． 2m 45. 已知 (m −53)(m −47)=24．则 (m −53)2+(m −47)2 的值为 ( ) A ． 84 B ． 60 C ． 42 D ． 126. 任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s ，t 是正整数，且 s ≤t ），如果 p ×q 在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p ×q 是 n 的最佳分解，并规定：F (n )=pq ．例如 18 可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18)=36=12，给出下列关于 F (n ) 的说法：① F (2)=12，② F (48)=13；③ F (n 2+n )=nn+1；④若 n 是一个完全平方数，则 F (n )=1，其中正确说法的个数是 ( ) A ． 4B ． 3C ． 2D ． 17. 如图所示的图形可以直接验证的乘法公式是 ( )A ． a (a +b )=a 2+abB ． (a +b )(a −b )=a 2−b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． (a +b )2=a 2+2ab +b 28. 我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作《详解九章算法》给出了在 (a +b )n （n 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 a 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 (x +1)2019 展开式中含 x 2018 项的系数是 ( )(a +b )0=1,(a +b )1=a +b (a +b )2=a 2+2ab +b2(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b3(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 11 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1⋯⋯⋯⋯ A ． 2016 B ． 2017 C ． 2018 D ． 20199. 已知 a =2019x +2020，b =2019x +2021，c =2019x +2022，则多项式 a 2+b 2+c 2−ab −bc −ca 的值为 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 310. 如图，大正方形的边长为 m ，小正方形的边长为 n ，若用 x ，y 表示四个长方形的两边长（x >y ），观察图案及以下关系式：① x −y =n ；② xy =m 2−n 22；③ x 2−y 2=mn ；④ x 2+y 2=m 2+n 22．其中正确的关系式有 ( )A ．①②B ．①③C ．①③④D ．①②③④二、填空题（共7题）11. 如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2 个正方形需要 9 个小正方形 ⋯，按这样的方法拼成的第 (n +1) 个正方形比第 n 个正方形多 个小正方形．12. 若 a =20180，b =2017×2019−20182，c =(−45)2017×(54)2018，则 a ，b ，c 的大小关系用“<”连接为 ．13.观察探索：(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1．根据规律填空：(x−1)(x n+x n−1+⋯+x+1)=．（n为正整数）14.已知a2b2+a2+b2=10ab−16，则a+b的值为．15.计算下列各式然后回答问题：(x+3)(x+4)=；(x+3)(x−4)=；(x−3)(x+4)=；(x−3)(x−4)=．（1）根据以上的计算总结出规律：(x+m)(x+n)=；（2）运用（1）中的规律，直接写出下列各式的结果：① (a+2)(a+3)=；② (m+5)(m−2)=；③ (m+3)(m−3)=；④ (m−3)(m−3)=．16.计算：(a−1)2(a+1)2=．17.计算：(a5−a3)÷a2=．三、解答题（共8题）18.已知长方形的面积为6a2b−4a2+2a，宽为2a，求长方形的周长．19.贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图记载于我国北宋时期数学家贾宪的《黄帝九章算法细草》一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位．我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的《详解九章算法》一书中记载着这一图表．因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角．施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律如图2所示．在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2展开式的系数．再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式的系数，等等．由此可见，贾宪三角可以看成是对我们现在学习的两数和的平方公式的推广而得到的，根据以上材料解决下列问题：(1) (a+b)n展开式中项数共有项；(2) 写出(a+b)7的展开式：(a+b)7=；(3) 计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1(4) 若(2x−1)2019=a1x2019+a2x2018+⋯+a2018x2+a2019x+a2020，求a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019的值.20.对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的数学等式，例如图1可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，请利用这一方法解决下列问题：(1) 观察图2，写出所表示的数学等式：；(2) 观察图3，写出所表示的数学等式：；(3) 已知（2）的等式中的三个字母可以取任何数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4，且 a 2+b 2+c 2=37，请利用（2）中的结论求 ab +bc +ac 的值．21. 先化简，再求值：(−x 2+2x )(−x 2−2x )，其中 x =−1．22. 计算下列各题：(1) 3x 2y ×5xy −14x 4y 5÷2xy 3． (2) (2π−6)0+(−1)2019+2−3．23. 计算（结果用科学记数法表示）：(1) (3×10−3)×(5×10−4)； (2) (6×10−3)2÷(2×10−1)2．24. 计算：(x +y −1)(x +y +1)．25. 计算：(1) a 3⋅a 5+(a 2)4−3a 8． (2) ∣−2∣−(23)−2+(π−3)0−(−1)2021．(3) (x −2y +4)(x +2y −4)． (4) (3x +1)2(3x −1)2．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】（A）原式=2x2，故A错误．（B）原式=6x3，故B错误．（D）原式=4a2−4ab+b2，故D错误．【知识点】平方差公式2. 【答案】B【知识点】同底数幂的除法3. 【答案】B【知识点】完全平方公式4. 【答案】A【解析】(m−2)(m+2)(m2+4)−(m4−16) =(m2−4)(m2+4)−(m4−16)=(m4−16)−(m4−16)=0.【知识点】平方差公式5. 【答案】A【解析】设a=m−53，b=m−47，则ab=24，a−b=−6，∴a2+b2=(a−b)2+2ab=(−6)2+48=84，∴(m−53)2+(m−47)2=84．【知识点】完全平方公式6. 【答案】B【解析】∵2=1×2，∴1×2是2的最佳分解，∴F(2)=12，即①正确；∵48=1×48，48=2×24，48=3×16，48=4×12，48=6×8，∴6×8是48的最佳分解，∴F(48)=68=23，即②错误；∵n2+n=n(n+1)，∴F(n2+n)=nn+1，即③正确；若n是一个完全平方数，则设n=a×a（a是正整数），∴F(n)=aa=1，即④正确；综上所述，①③④正确，共三个．【知识点】单项式乘多项式7. 【答案】C【解析】图中左下角的正方形面积可以表示为：(a−b)2，也可以表示为a2−2ab+b2，∴(a−b)2=a2−2ab+b2．【知识点】完全平方公式8. 【答案】D【解析】由题意，(x+1)2019=x2019+2019x2018+⋯+12019，可知，展开式中第二项为2019x2018，所以(x+1)2019展开式中含x2018项的系数是2019．【知识点】其他公式9. 【答案】D【解析】∵a=2019x+2020，b=2019x+2021，c=2019x+2022，∴a−b=−1，b−c=−1，a−c=−2，∴ a2+b2+c2−ab−bc−ca=2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca2=(a−b)2+(b−c)2+(a−c)22=(−1)2+(−1)2+(−2)22=1+1+42= 3.【知识点】完全平方公式10. 【答案】C【解析】有图形可知，m=x+y，n=x−y，因此①正确；于是有：mn=(x+y)(x−y)=x2−y2，因此③正确；m2−n22=(m+n)(m−n)2=2x⋅2y2=2xy，因此②不正确；m2+n22=(m+n)2−2mn2=(2x)2−2(x2−y2)2=x2+y2，因此④正确；综上所述，正确的结论有：①③④．【知识点】平方差公式、完全平方公式二、填空题（共7题）11. 【答案】 2n +3【解析】 ∵ 第 1 个正方形需要 4 个小正方形，4=22， 第 2 个正方形需要 9 个小正方形，9=32， 第 3 个正方形需要 16 个小正方形，16=42， ⋯，∴ 第 n +1 个正方形有 (n +1+1)2 个小正方形， 第 n 个正方形有 (n +1)2 个小正方形，故拼成的第 n +1 个正方形比第 n 个正方形多 (n +2)2−(n +1)2=2n +3 个小正方形． 【知识点】用代数式表示规律、完全平方公式12. 【答案】 c <b <a【解析】 a =20180=1，b =2017×2019−20182=(2018−1)×(2018+1)−20182=20182−1−20182=−1,c=(−45)2017×(54)2018=(−45×54)2017×54=(−1)2017×54=(−1)×54=−54,∵−54<−1<1，∴c <b <a ． 故答案为：c <b <a ． 【知识点】平方差公式13. 【答案】 x n+1−1【知识点】平方差公式14. 【答案】 ±4【知识点】完全平方公式15. 【答案】 x 2+7x +12 ； x 2−x −12 ； x 2+x −12 ； x 2−7x +12 ； x 2+(m +n)x +mn ； a 2+5a +6 ； m 2+3m −10 ； m 2−9 ； m 2−6m +9 【知识点】多项式乘多项式、用代数式表示规律16. 【答案】 a 4−2a 2+1【解析】方法一：原式=(a2−2a+1)(a2+2a+1)=a4+2a3+a2−2a3−4a2−2a+a2+2a+1=a4−2a2+1.方法二：原式=[(a−1)(a+1)]2=(a−1)2=a4−2a2+1.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a3−a【解析】(a5−a3)÷a2=a3−a．故答案为：a3−a．【知识点】多项式除以单项式三、解答题（共8题）18. 【答案】长方形的长为(6a2b−4a2+2a)÷(2a)=3ab−2a+1，则长方形的周长为2(2a+3ab−2a+1)=2(3ab+1)=6ab+2．【知识点】多项式除以单项式19. 【答案】(1) n+1(2) a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7(3) 原式=25−5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2−1)5=1(4) 当x=0时，a2020=−1，当x=1时，a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019+a2020=1，∴a1+a2+a3+⋯+a2018+a2019=2．【知识点】多项式乘多项式20. 【答案】(1) (a+2b)(a+b)=a2+2b2+3ab(2) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(3) 由（2）得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，(a+b+c)2=(7x−5−4x+2−3x+4)2=1，1=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，1=37+2(ab+bc+ac)，2(ab+bc+ac)=−36，ab+bc+ac=−18．【知识点】其他公式、多项式乘多项式21. 【答案】x4−4x2，把x=−1代入得：−3．【知识点】平方差公式22. 【答案】(1)3x2y×5xy−14x4y5÷2xy3 =15x3y2−7x3y2=8x3y2.(2)(2π−6)0+(−1)2019+2−3 =1−1+18=18.．【知识点】负指数幂运算、单项式乘单项式、单项式除以单项式23. 【答案】(1) 原式=3×5×10−3×10−4 =15×10−7= 1.5×10−6.(2) 原式=(36×10−6)÷(4×10−2) =(36÷4)×(10−6÷10−2)=9×10−4.【知识点】负指数科学记数法24. 【答案】原式=[(x+y)−1][(x+y)+1] =(x+y)2−1=x2+2xy+y2−1.【知识点】完全平方公式25. 【答案】(1) 原式=a 8+a8−3a8=−a8.(2) 原式=2−94+1+1=74.(3)(x−2y+4)(x+2y−4)=[x−(2y−4)][x+(2y−4)] =x2−(2y−4)2=x2−4y2+16y−16.(4) 原式=(9x 2−1)2=81x4−18x2+1.【知识点】完全平方公式、同底数幂的乘法、负指数幂运算、零指数幂运算、幂的乘方、平方差公式11。
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除含答案(满分必备)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. （a3）3C. a3•a3D. a12÷a22、下列计算正确的（）A. B. C. D.3、下列计算正确的是（）A.a 3÷a 2=a 3•a ﹣2B.C.2a 2+a 2=3a 4D.（a﹣b）2=a 2﹣b 24、下列运算正确的是（）A.m 6÷m 2=m 3B.3m 3﹣2m 2=mC.（3m 2）3=27m 6D. m•2m 2=m 25、计算 a3•a3 的结果等于（）A.a 9B.a 6C.a 27D.a 06、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是( )A. B. C. D.8、下列式子中，计算正确的是（）A.a 3+a 3＝a 6B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.a 2•a 3＝a 6D.（a+b）2＝a 2+b 29、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.a 5÷a 2=a 3C.（﹣3a）3=﹣9a 3D.2x 2+3x 2=5x 410、若3x=3，3y=5，则3x+y等于（）A.5B.3C.15D.811、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、下列计算中正确的是（）A.2x+3y =5xyB.x·x 4=x 4C.x 8÷x 2=x 4D.（x 2y）3=x 6y 313、可以表示为（）A.6a.B.C.D.14、计算:852-152等于( )A.70B.700C.4 900D.7 00015、下列计算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：，则的值为________.17、计算：（2x+1）（x﹣3）=________．18、（abc）4÷（abc）=________ ，（x+1）m﹣1÷（x+1）•（x+1）3=________ ．19、已知a﹣=3，那么a2+ =________．20、观察下列各式：1×3＝22﹣1，3×5＝42﹣1，5×7＝62﹣1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为________.21、已知实数满足，那么的值为________.22、计算（x+1）（x﹣1）的结果等于________23、若3n=2，3m=5，则32m+3n﹣1=________．24、已知27b＝9×3a+3， 16＝4×22b﹣2，则a+b的值为________.25、已知x + = 4 ，则x+ =________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：2sin45°+| |﹣（π﹣2016）0+（）﹣2．27、已知a m=3，a n=21，求a m+n的值28、甲乙两人共同计算一道整式乘法：，由于甲抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中的的系数，得到的结果为．请你计算出、的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．29、若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2m）=a5b3，求m+n的值．30、已知3既是x﹣4的算术平方根，又是x＋2y﹣10的立方根，求x2﹣y2的平方根.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A5、B6、D7、B8、B9、B10、C11、A12、D13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
北师大版七年级下册数学第一章 整式的乘除含答案(有一套)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列运算正确的是（）A. B. C. D.3、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（a 2）3=a 5C.2a 2+3a 2=5a 6D.（a+2b）（a﹣2b）=a 2﹣4b 24、下列运算正确的是（）A.（a 2）3=a 5B.a 4·a 2=a 8C.a 6÷a 3=a²D.（ab）3=a 3b 35、下列等式成立的是（）A.x 2+3x 2=3x 4B.0.00028=2.8×10 -3C.（a 3b 2）3=a 9b6 D.(－a+b)(－a-b)=ab 2-a 26、下列运算不正确的是（）A. a 2• a= a 3B.（ a 3）2= a 6C.（2 a 2）2=4 a 4D. a 2÷ a 2= a7、计算﹣a2•a3的结果是（）A.a 5B.﹣a 5C.﹣a 6D.a 68、下列运算正确的是（）A.a 3+a 3=2a 6B.（x 2）3=x 5C.2a 6÷a 3=2a 2D.x 3•x 2=x 59、下列计算正确的是（）A.a 3+a 3=a 6B.a 3•a 3=a 9C.a 6÷a 2=a 4D.（a 3）2=a 510、下列运算正确的是（）A. B. C. D.11、生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.12、下列运算正确的是（）A. B. C. D.13、下列计算正确的是（）A.b 6÷b 3＝b 2B.b 3•b 3＝b 9C.a 2+a 2＝2a 2D.（a 3）3＝a 614、下列运算正确的是（）A.（3x 2）3=9x 6B.a 6÷a 2=a 3C.（a+b）2=a 2+b 2D.2 2014﹣2 2013=2 201315、成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046g.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A.46×10 ﹣7B.4.6×10 ﹣7C.4.6×10 ﹣6D.0.46×10 ﹣5二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则的值________.17、若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n=________．18、据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=________．19、如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为________20、计算: ________.21、对于任意实数，规定的意义是=ad﹣bc．则当x2﹣3x+1=0时，=________ ．22、计算：（x＋2）（x－3）＝________；23、已知三角形的底边是cm，高是cm，则这个三角形的面积是________ cm ．24、计算：________．25、计算：=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2×（﹣4）﹣（﹣3）2+20170．27、已知：8•22m﹣1•23m=217，求m的值．28、将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线记成，定义=ad﹣bc，上述记号叫做二阶行列式，若=5x，求x的值．29、若a m=a n（a＞0且a≠1，m，n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面的2个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果（27﹣x）2=38，求x的值．30、若3x2﹣2x+b与x2+bx﹣1的和中不存在含x的项，试求b的值，写出它们的和，并证明不论x取什么值，它的值总是正数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、D5、C6、D7、B8、D9、C10、A11、C12、B13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
最新新版北师大七年级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题
1.利用公式计算
(x+6)(6-x)
( x 1 )( x 1)
2
2
精品文档
精品文档 (a+b+c)(a-b-c)
20 1 19 8 99
2
(7x3-6x 2+3x) ÷ 3x
[(2 xy) 2 (0.5 x3y2z)] 3 [( 25xy )( xy2) 4]
3.____________________ · 4 x2 y 3 8x5 y4 2 x4 y 4 6 x 2y 3 .
5.__________÷ (2 107 ) 5 103.
2b
二、 巩固练习： 1、选择题： （ 1）下列叙述中，正确的是（
A、单项式 x 2 y 的系数是 0，次数是 3 B
） 、 a、π、 0、 22 都是单项式
C、多项式
3
a
3
b
2a 2
1 是六次三项式
（ 2）减去 3 x 等于 5 x2 5 的代数式是（
D
m
、
n 是二次二项式
2
）
A 、 5x 2 6x 5 B 、 5x2 3x 5 C 、 5 5x2 D 、 5x2 6x 5
（ 4） 计算图中阴影部分的面积。
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第一章：整式的运算复习题
1、整式、整式的加减
1. 在下列代数式：
ab
2
, 4, abc,0, x
3 y, 中，单项式有【
】
3
3
x
（ A） 3 个 （ B）4 个 （ C） 5 个 （ D）6 个
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除重点解析试题(含答案及详细解析)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．()4520x x =B ．248x x x ⋅=C ．()m m xy xy =D ．3362x x x +=2、下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 8÷x 2＝x 6C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（x ＋2）2＝x 2＋4 3、下列运算中正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（2x +y ）2＝4x 2+y 2C ．（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3D ．x +x ＝x 2 4、如果y 2-6y +m 是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．-36B ．-9C ．9D ．365、下列计算中，结果正确的是（ ）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷=6、下列运算正确的是（ ）A ．2222x x x ⋅=B ．()2326xy x y =C ．632x x x ÷=D ．23x x x +=7、下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．32a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()325a a = 8、计算32a b（）的正确结果是（ ） A ．338a b B ．38a b C ．332a b D ．336a b9、下列运算正确的是（ ）．A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 3÷a ＝a 3C ．(a 2)3＝a 5D ．(3a 2)2＝9a 410、下列运算正确的是（ ）A ．5552x x x +=B ．15052x x x =⋅C ．623x x x ÷=D ．()3327x x = 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2222022112202211120221132=+-________． 2、若a ＋b ＝3，ab ＝1，则（a ﹣b ）2＝________．3、若210m =，23n =，则22m n +=______________．4、已知228a b -=，4a b -=，则a b +=_____．5、计算b 3•b 4＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值：()()()()3223x y x y x y x y -+--+，其中1x =-，2y =．2、已知 a b a b +-= ab ．3、完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若3,1a b ab +==，求22a b +的值．解：因为3,1a b ab +==所以()29,22a b ab +== 所以2229,22a b ab ab ++==得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若228,40x y x y +=+=，求xy 的值；（2）若()()458x x --=，则()22()45x x -+-= ； （3）如图，点C 是线段AB 上的一点，以AC BC 、为边向两边作正方形，设6AB =，两正方形的面积和1218S S +=，求图中阴影部分面积．4、计算：（1）()()321232x y x y -⋅- （2）()()()2221x x x +--+5、化简：()()()2339x y x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A 、()4520x x =，故原题计算正确； B 、246x x x ⋅=，故原题计算错误；C 、()mm m xy x y =，故原题计算错误；D 、3332x x x +=，故原题计算错误；故选：D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．2、B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a 和3b 不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x 8÷x 2＝x 6，与题意相符，故正确；（ab 3）2＝a 2b 6，与题意不符，故错误；（x ＋2）2＝x 2+2x +4，与题意不符，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3、C【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项进行解答．【详解】解：A 、b 2•b 3＝b 5，不符合题意；B 、（2x +y ）2＝4x 2+4xy +y 2，不符合题意；C 、（﹣3x 2y ）3＝﹣27x 6y 3，符合题意；D 、x +x ＝2x ，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项等知识点．4、C【分析】根据完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）即可得．【详解】解：由题意得：226(3)y y m y -+=-，即22669y y m y y -+=-+，所以9m =，故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．5、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A 、3515x x ⋅=x 2，故该项不符合题意， B 、246x x x ⋅=，故该项不符合题意，C 、()236x x =，故该项符合题意， D 、624x x x ÷=，故该项不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．6、B【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方等于乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；整式加减合并同类项．【详解】解：A中232x x x x=≠，错误，故不符合题意；·222B中()2326=，正确，故符合题意；xy x yC中6332÷=≠，错误，故不符合题意；x x x xD中23+≠，错误，故不符合题意；x x x故选B．【点睛】本题考查了幂的运算性质．解题的关键在于正确的理解幂的运算性质．7、B【分析】根据幂的运算和乘法公式逐项判断即可．【详解】解：A. 325⋅=，原选项不正确，不符合题意；a a aB. 32a a a÷=，原选项正确，符合题意；C. ()222-=-，原选项不正确，不符合题意；a b a ab b2+D. ()326=，原选项不正确，不符合题意；a a故选：B．【点睛】本题考查了幂的运算和乘法公式，解题关键是熟记幂的运算法则和乘法公式．8、A【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】解：33328a ab b⎛⎫=⎪⎝⎭，故选：A．【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．9、D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可．【详解】解：A、a2•a3= a5≠a6，故本选项不合题意；B、a3÷a= a2≠a3，故本选项不合题意；C、(a2)3= a6≠a5，故本选项不合题意；D、(3a2)2=9a4，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握运算法则正确计算是本题的解题关键．10、A【分析】根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可．【详解】解：A 、5552x x x +=，选项正确，符合题意；B 、5510x x x ⋅=，选项错误，不符合题意；C 、624x x x ÷=，选项错误，不符合题意；D 、()339x x =，选项错误，不符合题意； 故选：A【点睛】此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．二、填空题1、12【分析】将22202211120221132+-变形为22(20221121)(20221121)2-++-，利用完全平方公式进行求解．【详解】 解：2222022112202211120221132+-， 2222022112(20221121)(20221121)2=-++-， 2222022112(20221121)(20221121)2=-++-， 2222022112202211222022112120221122202211212=-⨯+++⨯+-， 222202211220221122022112=+，22202211222022112=⨯， 12=， 故答案是：12．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用． 2、5【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【详解】解：∵a +b =3，ab =1，∴（a +b ）2=9，则a 2+2ab +b 2=9，∴a 2+b 2=9-2=7；（a -b ）2=a 2-2ab +b 2=7-2=5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．3、90【分析】跟胡同底数幂的乘法和幂的乘方公式的逆运算，即可求解．【详解】解：22m n +=()()222210390⨯=⨯=m n ， 故答案是：90．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法和幂的乘方公式，熟练掌握它们的逆运用是解题的关键．4、2【分析】根据平方差公式进行计算即可【详解】解：()()22a b a b a b -=+-，228a b -=，4a b -=，824a b ∴+== 故答案为：2【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．5、7b【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得．【详解】解：33474b b b b +⋅==，故答案为：7b ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题1、242x xy -，8．【分析】先根据整式的四则混合运算法则化简，然后将x 、y 的值代入计算即可．【详解】解：()()()()3223x y x y x y x y -+--+=222263323x xy y x xy y ---++=242x xy -当1x =-、2y =时，()()2242412128x xy -=⨯--⨯-⨯=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的四则混合运算法则成为解答本题的关键．2 【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，然后作差求解即可．【详解】解：∵222()2a b a ab b +=++=222()2a b a ab b -=-+=∴①-②4ab =ab ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式等知识点，灵活对完全平方公式、平方差公式进行变形是解答本题的关键．3、（1）12xy =；（2）17；（3）92【分析】（1）仿照题意，利用完全平方公式求值即可；（2）先求出()()54541x x x x ---=--+=，然后仿照题意利用完全平方公式求解即可； （3）设AC 的长为a ，BC 的长为b ，则AB =AC +BC =a +b =6，()222236a b a ab b +=++=，由1218S S +=，得到2218a b +=，由此仿照题意，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：（1）∵8x y +=，2240x y +=，∴()22864x y +==，∴22264x xy y ++=，∴()222222644024xy x xy y x y =++-+=-=，∴12xy =；（2）∵()()458x x --=，()()54541x x x x ---=--+=，∴()()()()()()22254524551x x x x x x ---=----+-=⎡⎤⎣⎦，()()41625x x --=， ∴()()()22452(45117)x x x x -+-=--+=，故答案为：17；（3）设AC 的长为a ，BC 的长为b ，∴AB =AC +BC =a +b =6，∴()222236a b a ab b +=++= ∵1218S S +=，∴2218a b +=，∴()()222218ab a b a b =+-+=， ∴1922ab =，又∵四边形BCFG 是正方形，∴CF =CB ， ∴1119=2222S AC CF AC BC ab ⋅=⋅==阴影．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确读懂题意．4、（1）98xy ；（2）25x --．【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得；（2）先计算平方差公式和完全平方公式，再计算整式的加减即可得．【详解】解：（1）原式33468x y x y -=⋅ 98xy =；（2）原式()22421x x x =--++22421x x x =----25x =--．【点睛】本题考查了积的乘方与幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法、乘法公式等知识点，熟练掌握各运算法则和公式是解题关键．5、y -【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并括号内的同类项，最后计算单项式除以单项式即可得到答案.【详解】解：()()()2339x y x y x y ⎡⎤+--÷⎣⎦222=99x y x y299y y y【点睛】本题考查的是整式的四则混合运算，平方差公式的应用，掌握“利用平方差公式进行简便运算与单项式除以单项式”是解本题的关键.。
北师大版本七年级下册第一单元《整式的乘除》全章知识讲解+经典练习
《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。
北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册第一单元《整式的乘除》单元测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算a2·a3的结果等于( )A. a5B. a9C. a6D. a−12. 计算(a−b)3(b−a)4的结果有：①(a−b)7; ②(b−a)7; ③−(b−a)7; ④−(a−b)7，其中正确的是( )A. ① ③B. ① ④C. ② ③D. ② ④3. 计算a⋅a5−(−2a3)2的结果为( )A. −3a6B. −a6C. a6−4a5D. a6−2a54. 计算a·a5−(2a3)2的结果为( )A. a6−2a5B. −a6C. a6−4a5D. −3a65. 10m=2，10n=3，则103m+2n−1的值为( )A. 7B. 7.1C. 7.2D. 7.46. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为( )A. 23×10−5mB. 2.3×10−5mC. 2.3×10−6mD. 0.23×10−7m7. 下列运算正确的是( )A. a+2a=3a2B. a2·a3=a5C. (ab)3=ab3D. (−a3)2=−a68. 若(x−4)(x+3)=x2+mx−12，则m的值是( )A. 1B. −1C. 9D. −99. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)10. 下列计算中，正确的是( )A. (x+y)2=x2+y2B. (x−y)2=x2−2xy−y2C. (x+2y)(x−2y)=x2−2y2D. (−x+y)2=x2−2xy+y211. 计算(m−2n−1)(m+2n−1)的结果为( )A. m2−4n2−2m+1B. m2+4n2−2m+1C. m2−4n2−2m−1D. m2+4n2−2m−112. 如果(3x2y−2xy2)÷m=−3x+2y，则单项式m为( )A. xyB. −xyC. xD. −y第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 计算a3⋅a的结果是．14. 若a x=2，a y=5，则a x−y=______．15. 已知x−y=2，x+y=−4，则x2−y2=______．16. 已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，则ab的值是．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
北师大版七年级下《第一章整式的乘除》单元练习(含答案解析)
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除单元练习一、单选题1.化简(a3)2的结果是A. a6B. a5C. a9D. 2a32.下列运算正确的是（）A. a3+a2=2a5B. 2a（1﹣a）=2a﹣2a2C. （﹣ab2）3=a3b6D. （a+b）2=a2+b23.随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占为7×10-7平方毫米，这个数用小数表示为（）A. 0.000007B. 0.000070C. 0.0000700D. 0.00000074.下列运算正确的是（）A. x2+x3=x6B. （x3）2=x6C. 2x+3y=5xyD. x6÷x3=x25.计算b2•b3正确的结果是（）A. 2b6B. 2b5C. b6D. b56.如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A. ±9B. ±36C. 36D. 97.下列运算中正确的是（）A. a3·a4＝a12B. (－a2)3＝－a6C. (ab)2＝ab2D. a8÷a4＝a28.若a+b=﹣3，ab=1，则a2+b2=（）A. -11B. 11C. -7D. 79. 3﹣1等于（）A. 3B. ﹣C. ﹣3D.10.要使（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a应等于（）A. 6B. -1C.D. 011.下列计算中，错误的是（）A. 3a﹣2a=aB. ﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C. ﹣8a2÷2a=﹣4aD. （a+3b）2=a2+6ab+9b212.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A. 0.25×10﹣5B. 0.25×10﹣6C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣613.不论x、y取任何实数，x2﹣4x+9y2+6y+5总是（）A. 非负数B. 正数C. 负数D. 非正数14.已知a+ =3，则a2+ 的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 315.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077m用科学记数法表示为( )A. 7.7B. 0.77C. 77D. 7.7二、填空题16.(－a5)4•(－a2)3＝________．17.计算：﹣2x（x﹣2）=________18.若a﹣b=﹣3，ab=2，则a2+b2的值为________19.图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：________ （只列式，不化简）方法2：________ （只列式，不化简）（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：________ ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=________ ．20.已知（x+1）（x﹣2）=x2+mx+n，则m+n=________三、解答题21.（）如果，求的值．22.已知10x=5，10y=6，求：（1）102x+y；（2）103x﹣2y．四、综合题23.已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．（1）a2＋b2；（2）a2－ab＋b2.24.计算：（1）（2）（2a﹣b﹣3）（2a+b﹣3）答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解析】【分析】（a3)2=a2×3=a6．故选：A ．问题解析：根据幂的乘方的性质可解．即（a m)n=a mn．2.【答案】B【解析】【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=2a﹣2a2，符合题意；C、原式=﹣a3b6，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．3.【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，指数是负几，小数点向左移动几位，可得答案．【解答】7×10-7=0.0000007，故选：D．【点评】本题考查了科学计数法，指数是负几，小数点向左移动几位．4.【答案】B【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，错误；B、（x3）2=x6，正确；C、2x与3y不是同类项，不能合并，错误；D、x6÷x3=x3，错误；故选B【分析】根据同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．5.【答案】D【解析】【解答】b2•b3=b2+3=b5．【分析】根据同底数幂的乘法法则计算．6.【答案】D【解析】【解答】解：∵x2﹣6x+k是完全平方式，∴k=9，故选D．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．7.【答案】B【解析】【解答】解：A a3·a4＝a7,故A不符合题意；B(－a2)3＝－a6故B符合题意;C(ab)2＝a2b2 故C不符合题意;Da8÷a4＝a4故D不符合题意,故应选B。
完整word版北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除附答案
word整理版七年级数学下册——第一章整式的乘除〔复习〕单项式整式多项式整同底数幂的乘法幂的乘方式积的乘方的幂运算同底数幂的除法零指数幂运负指数幂整式的加减算单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.以下运算正确的选项是〔〕A.a4a5a9B.a3a3a33a3C.2a43a56a9D.a34a720213202 12.52〔〕135A.1B.1C.0D.19973.设5a3b25a3b2A，那么A=〔〕A.30abB.60abC.15abD.12ab4.x y5,xy3,那么x2y2〔〕A.25.B25C19D、195.x a3,x b 5,那么x3a2b〔〕A、27B、9C、3D、52251056..如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四a b a种表示该长方形面积的多项式：m学习参考资料nword 整理版①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ，你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④〔 〕7．如(x+m)与(x+3) 的乘积中不含 x 的一次项，那么m 的值为〔〕A 、–3B 、3C 、0D 、12128．.(a+b)=9，ab=－12，那么a2+b 的值等于〔〕A 、84B、78C 、12D 、62 244〕9．计算〔a －b 〕〔a+b 〕〔a+b 〕〔a －b 〕的结果是〔A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810. P7 m 1,Qm 28m 〔m 为任意实数〕，那么P 、Q 的大小关系为15 15〔〕A 、PQB 、P QC 、PQD、不能确定二、填空题〔共 6小题，每题4分，共 24分〕11. 设4 x 2mx 121 是一个完全平方式，那么m=_______。
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北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》一、选择题（共24小题）1．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a2+2a2＝5a2C．a（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a3）4＝a72．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1C．（3a2）2＝6a4D．2a+3a＝5a3．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3＝﹣6x6B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．x2•x3＝x5D．x2+x3＝x54．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．+＝5．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝x B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2 6．下列各式计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（﹣a3）2＝a6C．a3•a2＝a6D．（a+b）2＝a2+b27．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y28．下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4B．a6•a2＝a12C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2+1）0＝19．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a5C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b210．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 11．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a612．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（ab）2＝a2b2C．a4+a2＝a6D．a2+a2＝a413．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66 14．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6 15．下列运算正确的是（）A．4a﹣a＝3 B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 16．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．﹣＝﹣417．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+118．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b219．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b220．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．（2a+b）2＝4a2+b2D．3x2﹣2x2＝x221．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝2a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）3＝a622．下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3＝x2B．（mn3）3＝mn6C．（a+b）2＝a2+b2D．p6÷p2＝p4（p≠0）23．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．a•a2＝a3D．（2a）2＝2a224．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4二、填空题（共6小题）25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6＝．26．若m+n＝2，mn＝1，则m2+n2＝．27．计算：a（a+1）＝．28．计算：（2x+1）（x﹣3）＝．29．如图，矩形ABCD的面积为（用含x的代数式表示）．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是．北师大新版七年级下册《第1章整式的乘除》参考答案与试题解析一、选择题（共24小题）1．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6B．3a2+2a2＝5a2C．a（a﹣1）＝a2﹣1 D．（a3）4＝a7【分析】根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、x3•x2＝x5，故本选项错误；B、3a2+2a2＝5a2，故本选项正确；C、a（a﹣1）＝a2﹣a，故本选项错误；D、（a3）4＝a12，故本选项错误；故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．2a（3a﹣1）＝6a3﹣1C．（3a2）2＝6a4D．2a+3a＝5a【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、a3•a2＝a5，本选项错误；B、2a（3a﹣1）＝6a2﹣2a，本选项错误；C、（3a2）2＝9a4，本选项错误；D、2a+3a＝5a，本选项正确，故选：D．3．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3＝﹣6x6B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．x2•x3＝x5D．x2+x3＝x5【分析】A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝﹣8x6，故A错误；B、原式＝9a2﹣6ab+b2，故B错误；C、原式＝x5，故C正确；D、原式不能合并，故D错误，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．+＝【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式＝a5，错误；B、原式＝a6，正确；C、原式＝a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝x B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x，正确；B、原式＝x5，错误；C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；D、原式＝a2﹣b2，错误；故选：A．6．下列各式计算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（﹣a3）2＝a6C．a3•a2＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a+2a＝3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2＝a6，故B选项正确；C、a3•a2＝a5，故C选项错误；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．7．下列运算中，结果正确的是（）A．x3•x3＝x6B．3x2+2x2＝5x4C．（x2）3＝x5D．（x+y）2＝x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、x3•x3＝x6，本选项正确；B、3x2+2x2＝5x2，本选项错误；C、（x2）3＝x6，本选项错误；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．8．下列运算正确的是（）A．3a2+5a2＝8a4B．a6•a2＝a12C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2+1）0＝1【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝8a2，故A选项错误；B、原式＝a8，故B选项错误；C、原式＝a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式＝1，故D选项正确．故选：D．9．下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a5C．a3+a3＝a6D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式＝a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式＝2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式＝a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．10．若（x+2）（x﹣1）＝x2+mx+n，则m+n＝（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【分析】依据多项式乘以多项式的法则进行计算，然后对照各项的系数即可求出m，n的值，再相加即可求解．【解答】解：∵原式＝x2+x﹣2＝x2+mx+n，∴m＝1，n＝﹣2．∴m+n＝1﹣2＝﹣1．故选：C．11．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣a2）3＝﹣a6D．3a2•2a3＝6a6【分析】根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x2+x2＝2x2，错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；D、3a2•2a3＝6a5，错误；故选：C．12．下列等式恒成立的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．（ab）2＝a2b2C．a4+a2＝a6D．a2+a2＝a4【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a2+b2+2ab，错误；B、原式＝a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式＝2a2，错误，故选：B．13．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66 【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可．【解答】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7＝a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选：B．14．已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．15．下列运算正确的是（）A．4a﹣a＝3 B．2（2a﹣b）＝4a﹣bC．（a+b）2＝a2+b2D．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4【分析】根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．【解答】解：A、4a﹣a＝3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，正确．故选：D．16．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2＝8a4B．a3•a4＝a12C．（a+2b）2＝a2+4b2D．﹣＝﹣4【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2＝8a2，错误；B、a3•a4＝a7，错误；C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选：D．17．下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a2•a3＝a6C．（﹣a2）2＝a4D．（a+1）2＝a2+1【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，错误；B、a2•a3＝a5，错误；C、（﹣a2）2＝a4，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，错误；故选：C．18．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a9C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a3•a3＝a6，故此选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，正确．故选：D．19．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2+2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，即可作出选择．【解答】解：A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．20．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2＝﹣2a2C．（2a+b）2＝4a2+b2D．3x2﹣2x2＝x2【分析】A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）＝﹣2a+2，故A错误；B、（﹣2a）2＝4a2，故B错误；C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，故C错误；D、3x2﹣2x2＝x2，故D正确．故选：D．21．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．a2+a2＝2a4C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）3＝a6【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝a4，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；D、原式＝a6，正确，故选：D．22．下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3＝x2B．（mn3）3＝mn6C．（a+b）2＝a2+b2D．p6÷p2＝p4（p≠0）【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；B、（mn3）3＝m3n9，故本选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6÷p2＝p4（p≠0），故本选项正确；故选：D．23．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝1 B．（a﹣1）2＝a2﹣1C．a•a2＝a3D．（2a）2＝2a2【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A错误；B、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故B错误；C、a•a2＝a3，故C正确；D、（2a）2＝4a2，故D错误；故选：C．24．若2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，其中a、b为整数，则a+b之值为何？（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4【分析】先把等式右边整理，在根据对应相等得出a，b的值，代入即可．【解答】解：∵2x3﹣ax2﹣5x+5＝（2x2+ax﹣1）（x﹣b）+3，∴2x3﹣ax2﹣5x+5＝2x3+（a﹣2b）x2﹣（ab+1）x+b+3，∴﹣a＝a﹣2b，ab+1＝5，b+3＝5，解得b＝2，a＝2，∴a+b＝2+2＝4．故选：D．二、填空题（共6小题）25．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b626．若m+n＝2，mn＝1，则m2+n2＝ 2 ．【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n＝2，mn＝1，∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝4﹣2＝2，故答案为：227．计算：a（a+1）＝a2+a．【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝a2+a．故答案为：a2+a28．计算：（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣5x﹣3 ．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3．故答案是：2x2﹣5x﹣3．29．如图，矩形ABCD的面积为x2+5x+6 （用含x的代数式表示）．【分析】表示出矩形的长与宽，得出面积即可．【解答】解：根据题意得：（x+3）（x+2）＝x2+5x+6，故答案为：x2+5x+6．30．计算（x﹣1）（x+2）的结果是x2+x﹣2 ．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2．故答案为：x2+x﹣2．。