运用完全平方公式因式分解教学参考

第1课时运用完全平方公式因式分解

1.理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点.(重点)

2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.(难点)

一、情境导入

1.分解因式：

(1)A2—4/；(2)3/-3/;

(3)√-l; (4) (x÷3^)2-(χ-3y)2.

2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“才+2助+从Iab + 4”的式子分解因式吗？

二、合作探究

探究点：运用完全平方公式分解因式

［类型一］判断能否用完全平方公式分解因式

(≡1下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()

(1)a-∖-abΛ^β； (2)-一a+；； (3)9a j-24aZ?+4Z?2； (4) —a ÷8a-16.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

解析：(1)/+μ+人乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)才一a+ J= (a-1)2；

(3)9才-24勖+4次乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4) — a2+8a-16= 一(/-8a+16)

= - U-4)2.所以(2) (4)能用完全平方公式分解.故选B.

方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

［类型二］运用完全平方公式分解因式

≡3因式分解：

(1)—3a2—+24,才一48 才;

(2)(才+4) 2 —16 才.

解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式一3才，再把另一个因式(V-8x+16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解.

解：(1)原式=-3/(V—8x+16) ——3∕(x—4)2；

(2)原式=(才+4)2- (4a)2= (a2+4+4a) (a2+4-4a) = U+2)2U-2)2.

方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解.

【类型三】利用完全平方公式求值

(SB 已知4x+y2-10y+29=0,求f∕+2χy+1 的值.

解析：首先配方，借助非负数的性质求出x、y的值，问题即可解决.

解：*.*X —4,γ÷y-↑,Oy+ 29 = 0, Λ (χ-2)2+ (y—5)2=0. V (A,-2)2^0, (y—5)2>0, .∙.χ-2=0, y—

5=0, .∙.x=2, y=5, ∙∖xy-^-2xy+l = (Λ,∕÷I)2= H2= 121.

方法总结：几个非负数的和为0,则这几个非负数都为0.

［类型四］运用因式分解进行简便运算

利用因式分解计算：

(1)342÷34×32 + 162;

(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92.

解析：利用完全平方公式转化为(a±力2的形式后计算即可.

解：(1) 342 + 34 X 32 +162 = (34 +16)2 = 2500 ；

(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92= (38. 9-48. 9)2= 100.

方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键.

［类型五］利用因式分解判定三角形的形状

(SB已知a, A C分别是A4¾7三边的长，且才+2〃+02-26(&+©=0,请判断△力回的形状，

并说明理由.

解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即

可.

解：由/+2//+——28(a+c)=0,得 a'—2aZ?+1} +1/-2bc-∖- c2=0,即(a—Z?)2+ {b- c)2=0, .∙.a-b=0, b-c=O f .*.a= b= c f Z∖4%7是等边三角形.

方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路.

［类型六］整体代入求值

［例❺已知a+6=5, ab=10,求*6+才炉+Ja6的值.

解析：将*6+4武昂3分解碌6与(叶犷的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答.

解：3才6+才62+56=$仇才+246+62)=56(4+6)2.当西+6=5,仍=］。时，原式=

1 2

-×10× 52=125.

方法总结:解答此类问题的关键是对原式进行变形,将原式转化为含已知代数式的形式，然后整体代入.

三、板书设计

运用完全平方公式因式分解

1.完全平方公式：a÷2aΛ÷Z>2= (a÷∆)2, a~2ab+t} = (a—Δ)

2.

2.完全平方公式的特点：

(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；

(2)有两个同号的平方项；

(3)有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍). 简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.

小数除法

教材简介：

本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

教学目标

1、使学生掌握小数除法的计算方法。

2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。

4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学建议：

1.抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

课时安排：

本单元可安排11课时进行教学。

第一课时小数除以整数（一）

——商大于1

教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。

教学目的：

1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。

2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。

3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。

教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。

教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。

教学过程：

一、复习准备：

计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.

224÷4=416÷32= 1380+15 =