山西省2018年中考数学真题试题含答案
山西省2018年中考数学试卷及答案解析
2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5＜3C. -2＜-3D. 1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（）A. a 3 2 a6B. 2a 2 3a 2 6a2C. 2a 2 a 3 2a6D.2633 ()2b ba a -=-【答案】D【考点】整式运算【解析】A. a3 2 a6 B2a2 3a2 5a2 C. 2a2 a3 2a54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 2x 0B. x2 4x 1 0C. 2x2 4x 3 0D. 3x2 5x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C. △=-8D. △=15. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 104 立方米/时B.106 立方米/时C. 106 立方米/时D.105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6 2 D.3【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y x28x9化为y a x h2k的形式为（）A. y x 4 2 7B. y x 4 2 25C.y x 4 2 7D. yx 4 2 25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y x2 8x 9 x2 8x 16 16 9 x 4 2 2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）π-4 B. 4π-8 C. 8π-4 D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(321)(321) .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a b)(a b) a2 b2 ∴(321)(321) (32)2 1 18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则1 2 3 4 5 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴1 2 3 4 5 360.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 8x 11x 115解得x 5∴高的最大值为11 5 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG BF c o s BFA 2323∴AF 2FG 315．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】12 5【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接 OF∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG∵Rt△ABC 中，D为 AB 中点∴CD=BD∴∠DCB=∠B∵OC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠B∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF BF12BC 4Rt △ ABC 中， s i n B 35Rt △ BGF 中， FGBF sin B 435 125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）210(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1k 1 x b (k 10) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反比例函数 y 2 (k 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 0 ；（ 3）当 x 为 何 值 时 ，y 1 y 2 ，请直接写出 x的 取 值 范 围 .【考点】 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数【解析】（ 1）解： 一次函数 y 1 k 1 x b 的 图 象 经 过 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4），（ 3）解： x 4 或 0 x 2.18.（本题 9 分 ） 在 “ 优 秀 传 统 文 化 进 校 园 ” 活 动 中 ， 学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动 ，拟 开 展 活 动 项 目 为 ：剪 纸 ，武 术 ，书 法 ，器 乐 ，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加 ，并 且 每 人 只 能参加其中一项活 动 .教务处在该校七年 级 学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并 对此进行 统计，绘制了如图 所 示的条形统计图和 扇 形统计图（均不完 整 ） .请解答下列问题 : （ 1） 请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（1）解：（2）解：1010+15100% 40%.答：男生所占的百分比为 40%.（3）解：500 21%=105（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人.（4）解：15155== 15+10+8+1548165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516.19.(本题 8 分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，B C 相交于点C，分别与桥面交于 A，B两点，且点 A，B，C在同一竖直平面内.测量数据∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度38°28°234 米... ...(1 )请帮助该小组根据上tan 38，s in 28，c os 28，t an 28）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD BD AB 234 .54x 2x 234.解得 x72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米 .（ 2） 解 ： 答 案 不 唯 一 ， 还 需 要 补 充 的 项 目 可 为 ： 测 量 工 具 ， 计 算 过 程 ， 人 员 分 工 ， 指 导 教 师，活动感受等 .20.(本 题 7 分 )2018 年 1 月 20 日 ，山 西 迎 来 了“ 复 兴 号 ”列 车 ，与“和谐 号 ” 相 比 ，“复兴号”列 车时速更快 ， 安 全 性车多行驶 40 千 米 ， 其 行 驶 时 间 是 该 列 “ 和 谐 号 ” 列 车 行 驶 时 间的45（两列车中途停留时间均 除外） .经 查 询 ，“ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 ， 中 途 只 有 石 家 庄 一站，停留 10 分钟 .求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到 北 京西需要多长时间 . 【考点】 分 式 方 程 应 用 【解析】解： 设 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小时， 由题意，得500500=+40151()646x x -- 解得 x 83经检验， x 83是原方程的根 .答 ： 乘 坐 “ 复 兴 号 ” G92 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小时 .21. （本题 8分 ） 请 阅 读 下 列 材 料 ， 并 完 成 相 应 的 任 务 ： 在 数 学 中 ，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质 ，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 法 .著 名 美 籍 匈 牙 利数学家波利亚在 他 所著的《数学的发现 》一书中有这样一个 例子：试问如何在一 个三角形 ABC 的 AC和 BC 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y ，使得 AX=BY=XY.（ 如 图 ） 解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下 ： 第 一 步 ，在 CA 上 作 出 一 点 D ，使 得 CD=CB ，连 接 BD.第 二 步 ，在 CB 上 取 一 点 Y ’ ，作 Y ’ Z ’ 三 步 ， 过 点 A 作 AZ 四 步 ， 过 点 Z 作 ZY 则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分 证明： 证明： A Z / / A ' Z BA ' Z 'BAZ又 ∠A 'BZ'=∠A BZ. △BA ' Z △BAZZ ' A 'BZ ' .ZABZ同 理 可 得 Y ' Z 'BZ '. Z ' A 'Y ' Z ' .YZ BZ ZAYZZ ' A ' Y ' Z ' , ZA YZ ....任务： （ 1） 请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程 ， 判 断 四 边 形 AXYZ 的形状，并加以证 明 ； （ 2）请 再 仔 细 阅读上面 ．， 在 （ 1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程； （ 3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确 定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似 【考点】菱形的性 质 与 判 定 ,图形的位似 【解析】（1） 答 ：四边形 AXYZ 是菱形 . 证明：Z Y / / A C , Y X / / ZA , 四边形 AXYZ 是 平 行 四 边 形 . ZA YZ ,AXYZ 是菱形 （ 2） 答 ：证明： C D C B , 1 2 ZY / / AC , 1 3 . 2= 3 .YB YZ . 四边形 AXYZ 是 菱 形 ， AX=XY=YZ. AX=BY=XY.(3)上述 解 决 问 题 的 过 程 中 ，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 BA ’ Z ’ Y ’ 放大得到四边形 BAZY ，从 而 确定了点 Z ， Y 的 位 置 ， 这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 D （ 或 位 似 ） . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践 问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ． 探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法： 证明： B E A B , AE 2 AB AD 2 AB , AD AE 四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD / / BC .EM EBDM AB=（ 依 据 １ ） BE AB ,1EMDM = EM DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD AE , AM DE . （依据 2）AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ： (1) 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ； 探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等 【解析】 (1) 答 ： 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角 形的“三线合一 ”） . 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 . (2) 证明 ：过点 G 作 GH BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，CBEABC GHC 90. 1+2=90.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，CG CE , GCE 90.1 3 90.2= 3.△GHC ≌ △CBE .HC BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， AD BC .AD 2 AB , BE AB , BC 2BE 2HC .HC BH .GH 垂直平分 BC.点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM BC 于点 M，过点 E 作 EN FM 于点 N.BMN ENM ENF 90.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，CBE ABC 90.四边形BENM 为矩形.BM EN,BEN 90. 1 2 90.四边形 CEFG 为正方形，EF EC, CEF 90. 2 3 90.1= 3. CBE ENF 90,△ENF≌△EBC.NE BE. BM BE.四边形 ABCD 是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE.BC 2BM .BM MC.FM 垂直平分 BC，点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，EC=EF，∠CEF=90°.∠1+∠2=90°. ∠2=∠3.△ENF △CBE.NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，AD=BC.AD=2AB，B E=AB. 设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a.BF=CF. 点 F 在 BC 边的垂直平分线上.1 2 23. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形.若存在 ，．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】几 何 与 二 次 函 数 综 合 【解析】 （ 1） 解： 由 y 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 3 ， x 2 4 . 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x 0 ，得 y 4 . 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 4) ， Q (1,3) . 2 （ 3） 过点 F 作 FG PQ 于点 G . 则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 . OBC QFG 45 . GQ FG 2 FQ . PE ∥ AC , 1 2 . FG ∥x 轴， 2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , △FGP ∽△AOC .。
山西省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)[2]
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2018 年 山西省中考数学 试 卷(解析版）第 I 卷 选 择 题 （ 共 30分）一 、选 择 题（ 本 大 题 共 10 个 小 题 ，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ,只 有 一项符合题目要求 ， 请选出并在答题卡 上 将该项涂黑） 1。
下 面 有 理 数 比 较 大 小 ， 正 确 的 是 （ ）A. 0＜ —2B. —5＜ 3 C 。
-2＜ —3 D 。
1＜ —4 【答案】 B 【考点】 有 理 数 比 较 大 小 2. “算经十书”是指 汉唐一千多年间的 十 部著名数学著作,它 们曾经是隋唐时期 国 子监算学科 的 教 科 书 ， 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 ， 不 属 于 我 国古代数学著作的 是 （）A.《九章算术》B. 《几何原本》 C 。
《 海 岛 算 经 》 D 。
《 周 髀 算 经 》【答案】 B 【考点】 数学文化 【解析 】《 几 何 原 本 》 的 作 者 是 欧 几 里 得 3. 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A 。
18年山西省中考数学真题
2018年山西省中考数学真题2018 年山西省中考数学试卷(解析版) 第I 卷选择题一、选择题 1.下面有理数比较大小，正确的 A. 0＜-2 B. -5＜3 C. -2＜-3 D. 1＜-4 【答案】 B 【考点】有理数比较大小 2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是 A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》 D. 《周髀算经》【答案】B 【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得 3. 下列运算正确 2 2 2 ? ?a6? 3a? 6ab23b6(?)??3 ?a3 ? 2a6 A. ? a?3 2 ?【答案】D 【考点】整式运算【解析】A. ? a3 ??2 ? a6 B2a2 ? 3a2 ? 5a2 C. 2a2 ? a3 ? 2a5 4. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 A. x2 ? 2x ? 0 B. x2 ? 4x ?1 ? 0 ? 4x ? 3 ? 0? 5x ? 2 【答案】C 【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△ =4B.△ =20C. △ =-8D. △ =1 5. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果 1 / 15 太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市1-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是万件 B. 万件 C. 万件 D. 万件【答案】C 【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即万件. 6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30 米，年平均流量1010 立方米/秒. 若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为 A. ?104 立方米/时B. ?106 立方米/时 C. ?106 立方米/时D. ?105 立方米/时【答案】C 【考点】科学计数法【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科 6 学计数法表示为×10. 7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是A. 【答案】A 【考点】树状图或列表法求概率【解析】4121 B. C. D.9 3 99 表格可知，共有9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4 种，4∴P = 9 8. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△ A’B’C，此时点A’恰好在AB 边上，则点B’与点 B 之间的距离是 A. 12 B. 6 D.63 2 / 15 【答案】D 【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接BB’，旋转可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 . 2 2 2 2 9. 用配方法将二次函数y ? x2 ? 8x ? 9 化为y ? a?x ? h?? k 的形式为 A. y ? ?x ? 4?? 7 B. y ? ?x ?4?? 25 C. y ? ?x ? 4?? 7 D. y ? ?x ? 4?? 25 【答案】B 【考点】二次函数的顶点式 2 【解析】y ? x2 ? 8x ? 9 ? x2 ? 8x ?16 ?16 ?9 ? ?x ? 4?? 25 2 10. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为2，以点 A 为圆心，以AC 为半径画弧交AB 的延长线于点E，交AD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是π -4 B. 4π -8 C. 8π -4 D. 8π -8 【答案】A 【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I 卷非选择题二、填空题. 11.计算：(32?1)(32?1) ??【答案】17 【考点】平方差公式【解析】∵(a ?b)(a ? b) ? a2 ? b2 ∴(32?1)(32?1) ?(32)?1 ?18-1=17 12. 图1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的五条线段组成的图2形，则?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? ? 度.3 / 15 【答案】360 【考点】多边形外角和【解析】∵任意n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴?1? ?2 ? ?3 ? ?4 ? ?5 ? 360? . 13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55 【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm 20 ? 8x ?11x ? 115 解得x ? 5 ∴高的最大值为11? 5 ?55 cm 14．如图，直线MN∥PQ，直线AB 分别与MN，PQ 相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB 于点D；②分别以C，D 为圆心，以大于 1 CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，2则线段AF 的长为______. 【答案】23 【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作BG⊥AF 交AF 于点G 尺规作图可知，AF 平分∠NAB ∴∠NAF=∠BAF ∵MN∥PQ ∴∠NAF=∠BFA ∴∠BAF=∠BFA ∴BA=BF=2 ∵BG⊥AF ∴AG=FG 0∵∠ABP=60 0∴∠BAF=∠BFA=30 Rt△ BFG 中，FG ? BF ? c o s?BFA ? 2? 3 ? 3 2∴AF ? 2FG ? 23 15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与AC，BC 交于点E，F，过点F 作⊙O 的切线FG，交AB 于点G，则FG 的长为_____. 0 4 / 15 【答案】125 【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数【解析】连接OF ∵FG 为⊙0 的切线∴OF⊥FG ∵Rt△ABC 中，D 为AB 中点∴CD=BD ∴∠DCB=∠ B ∵OC=OF ∴∠OCF=∠OFC ∴∠CFO=∠ B ∴OF∥BD ∵O 为CD 中点∴ F 为BC 中点∴CF ? BF? 1 2BC ? 4 Rt△ ABC中，s i n?B ? 35 Rt△BGF 中，FG ? BF sin ?B ? 4 ?3125 ?5三、解答题16. 计算：(22)2??4?3?1?6?20 【考点】实数的计算【解析】解：原式=8-4+2+1=7x?2x2 x?1??1x2?4x?4?1x?2 【考点】分式化简【解析】解：原式=x?2x2?11x+11xx?1?x2?4x?4?x?2=x?2?x ?2=x?2 17.如图，一次函数y1 ? k1 x ? b(k1 ? 0) 的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A，B，比例函数y2? (k? 0) 的图象相交于点C，D . 求一次函数和反比例函数的表达式；当x 为何值时，y1 ? 0 ；当x 为何值时，y1 ? y2 ，请直接写出x 的取值范围. 5 / 15 与反【考点】反比例函数与一次函数【解析】解：一次函数y1 ? k1 x ? b 的图象经过点C，D，解：x ? ?4 或0 ? x ? 2. 18. 在“ 优秀传统文化进校园” 活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图. 请解答下列问题: 请补全条形统计图和扇形统计图；在参加“ 剪纸” 活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？6 / 15 若该校七年级学生共有500 人，请估计其中参加“ 书法” 项目活动的有多少人？学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“ 器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】解：解：10?100% ? 40%. 10+15 答：男生所占的百分比为40%. 解：500 ? 21%=105 . 答：估计其中参加“ 书法”项目活动的有105 人. 4）解：；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目. 7 / 15 【考点】三角函数的应用【解析】解：过点 C 作CD ? AB 于点 D. 设CD= x 米，在Rt ? ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.5 AD ? BD ? AB ? 234 . ? x ? 2x ? 234. 4解得x ? 72 . 答：斜拉索顶端点 C 到AB 的距离为72 米. 解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 20.(本题7 分)2018 年 1 月20 日，山西迎来了“ 复兴号”列车，与“和谐号” 相比，“ 复兴号” 列车时速更快，安全性更好.已知“ 太原南-北京西” 全程大约500 千米，“ 复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“ 和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“ 和谐号” 列车行驶时间的 4 .经查询，“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，列车中途停留时间停留10 分钟.求乘坐“复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间. 【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，8500500解得x ? =+401513x?(x?)6468经检验，x ?是原方程的根. 3题意，得8答：乘坐“ 复兴号” G92 次列车从太原南到北京西需要小时. 38 / 15 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y，使得AX=BY=XY. 解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D，使得CD=CB，连接BD.第二步，在CB 上取一点Y’，作Y’Z’//CA, 交BD 于点Z’，并在AB 上取一点A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，过点 A 作AZ//A’Z’，交BD 于点Z.第四步，过点Z 作ZY//AC，交BC 于点Y，再过Y 作YX//ZA，交AC 于点X. 则有AX=BY=XY. 下面是该结论的部分证明：证明：A Z / / A \’ Z??BA\’ Z\’ ? ?BAZ 又∠A\’BZ\’=∠ABZ. ?△BA\’ Z △BAZ ? Z \’ A \’ BZ \’ ? .ZA BZ Y \’ Z \’ ?BZ \’ Z \’ A \’ ?Y \’ Z \’ 同理可得?. ? ?.YZ BZ ZA YZ Z \’ A\’ ? Y \’ Z \’ , ?ZA ? YZ. ...任务：请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；请再仔细阅读上面的操作步骤，在的基础上完成AX=BY=XY 的证明过程；．．．．上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是. A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】答：四边形AXYZ 是菱形. 证明：ZY / / A C, Y X/ / Z?A, 四边形AXYZ 是平行四边形. ZA ? YZ ,?? AXYZ 是菱形答：证明：C D? C B, ??1 ? ?2 ZY / / AC , ??1 ? ?3 . ??2=?3 .??YB ? YZ . 四边形AXYZ 是菱形，? AX=XY=YZ. ?AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似9 / 15 22. (本题12 分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E 是AB 延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC 于点M，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明： B E ? A B, ?? AE ? 2 AB AD ? 2 AB,?? AD ? AE 四边形ABCD 是矩形，? AD / / BC. EMEB? ?DMABEM?1? EM ? DM . BE ? AB ,??DM即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又AD ? AE, ? AM ? DE. ?AM 垂直平分DE．反思交流：(1)? 上述证明过程中的“ 依据1”“ 依据2”分别是指什么？? 试判断图１中的点 A 是否在线段GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明. 【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等【解析】(1) 答：? 依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合. ? 答：点 A 在线段GF 的垂直平分线上. (2) 证明：过点G 作GH ? BC 于点H，四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，??CBE ? ?ABC ? ?GHC ? 90?. ??1+?2=90?. 四边形CEFG 为正方形，?CG ? CE, ?GCE ? 90?.?1? ?3 ?90?. ??2=?3. ?△GHC ≌△CBE.?? HC ? BE. 四边形ABCD 是矩形，? AD ? BC.AD ? 2 AB, BE ? AB, ? BC ? 2BE ? 2HC.?? HC ? BH. ?GH 垂直平分BC.?点G 在BC 的垂直平分线上10 / 15 答：点F 在BC 边的垂直平分线上. 证法一：过点 F 作FM ? BC 于点M，过点 E 作EN ? FM 于点N. ??BMN ? ?ENM ? ?ENF ? 90?. 四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，? ?CBE ? ?ABC ? 90?.?四边形BENM 为矩形. ? BM ? EN , ?BEN ? 90?. ??1? ?2 ? 90?. 四边形CEFG 为正方形，? EF ? EC, ?CEF ? 90?. ??2 ? ?3 ? 90?. ??1=?3. ?CBE ? ?ENF ? 90?, ?△ENF≌△EBC. ? NE ? BE. ? BM ? BE.四边形ABCD 是矩形，? AD ? BC. AD ? 2 AB, AB ? BE.?? BC ? 2BM .?? BM ? MC. ?FM 垂直平分BC，?点 F 在BC 边的垂直平分线上. 证法二：过F 作FN ? BE 交BE 的延长线于点N，连接FB，FC. 四边形ABCD 是矩形，点 E 在AB 的延长线上，?∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ?∠1+∠3=90°. 四边形CEFG 为正方形，? EC=EF，∠CEF=90°. ?∠1+∠2=90°. ?∠2=∠ 3. ?△ENF ? △CBE. ?NF=BE,NE=BC. 四边形ABCD 是矩形，? AD=BC. AD=2AB，BE=AB. ?设BE=a，则BC=EN=2a,NF=a.?BF=CF. ?点F 在BC 边的垂直平分线上.11 / 15 23. (本题13 分)综合与探究121 y?x?x?4与x 轴交于 A , B 两点，与y 轴交于点C ，连接33AC , BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM ? x 轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE∥AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F . 求 A ， B ， C 三点的坐标；试探究在点P 的运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理；．．请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值. 【考点】几何与二次函数综合【解析】121解：y ? 0 ，得x?x?4=0 33解得x1 ? ?3 ，x2 ? 4 . ? 点A ，B 的坐标分别为A(-3,0)，B x ?0 ，得y ? ?4 .? 点C 的坐标为C . 52 5 2 , ? 4) ，Q 2 (1,?3) . 答：Q 1 ( 2 2 过点F 作FG ? PQ 于点G . 则FG∥x 轴. B，C，得△O B C为等腰直角三================精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，欢迎阅读下载==============角形. ? ?OBC ? ?QFG ? 45? .?? GQ ? FG ?PE∥AC ,?? ?1 ? ?2 . FG ∥x 轴，? ?2 ? ?3 .?? ?1 ? ?3 . 2 FQ . 2?FGP ? ?AOC ? 90? ,?? △FGP∽△AOC .12 / 15--------------------精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载---------------------~ 21 ~。
2018年山西省中考数学试卷
2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 3 0 3 . 7 8332.6832.34319.79725.86416.1338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C． D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25 10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB 于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目 内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图 说明：两侧最长拉索A C ，B C 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点AB，C在同一竖直平面内．测量数据 ∠A 的度数 ∠B 的度数 AB的长度38° 28° 234米… …（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．2．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3 3 0 3 . 7 8332.6832.34319.79725.86416.1338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C． D．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6，故选：D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=17．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5514．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为2．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB 于点G，则FG的长为．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，=DF×BF=BD×FG，∴S△BDF∴FG===，故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%． （3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题 测量斜拉索顶端到桥面的离测量示意图说明：两侧最长斜拉索A C ，B C 相交于点C ，分别与桥面交于，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内． 测量数据 ∠A 的度数 ∠B 的度数 A B 的长度 38° 28° 234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵，∴．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵，∴．∵AD+BD=AB=234，∴．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D（或位似）．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【解答】解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，∴四边形BENM为矩形．∴BM=EN，∠BEN=90°．∴∠1+∠2=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴EF=EC，∠CEF=90°．∴∠2+∠3=90°．∴∠1=∠3．∵∠CBE=∠ENF=90°，∴△ENF≌△EBC．∴NE=BE．∴BM=BE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，AB=BE．∴BC=2BM．∴BM=MC．∴FM垂直平分BC．∴点F在BC边的垂直平分线上．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．【解答】解：（1）当y=0，x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，∴A（﹣3，0），B（4，0），当x=0，y=x﹣4=﹣4，∴C（0，﹣4）；（2）AC==5，易得直线BC的解析式为y=x﹣4，设Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），当CQ=CA时，m2+（m﹣4+4）2=52，解得m1=，m2=﹣（舍去），此时Q点坐标为（，﹣4）；当AQ=AC时，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得m1=1，m2=﹣0（舍去），此时Q点坐标为（1，﹣3）；当QA=QC时，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得m=（舍去），综上所述，满足条件的Q点坐标为（，﹣4）或（1，﹣3）；（3）解：过点F作FG⊥PQ于点G，如图，则FG∥x轴．由B（4，0），C（0，﹣4）得△OBC为等腰直角三角形∴∠OBC=∠QFG=45∴△FQG为等腰直角三角形，∴FG=QG=FQ，∵PE∥AC，PG∥CO，∴∠FPG=∠ACO，∵∠FGP=∠AOC=90°，∴△FGP～△AOC．∴=，即=，∴PG=FG=•FQ=FQ，∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，∴FQ=PQ，设P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜4），则Q（m，m﹣4），∴PQ=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+m，∴FQ=（﹣m2+m）=﹣（m﹣2）2+∵﹣＜0，∴QF有最大值．∴当m=2时，QF有最大值．。
山西省2018年中考数学试卷及答案解析(Word版)汇编
学习-----好资料2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜-2B. -5＜3C. -2＜-3D. 1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B. 《几何原本》C. 《海岛算经》D. 《周髀算经》【答案】B【考点】数学文化【解析】《几何原本》的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（）A. (-a3 )2 =-a6B. 2a2 + 3a2 =6a2C. 2a2 ⋅a3 =2a6D.2633()2b ba a-=-【答案】D【考点】整式运算【解析】A. (-a3 )2 =a6 B2a2 + 3a2 = 5a2 C. 2a2 ⋅a3 =2a54. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2 - 2x =0B. x2 + 4x -1 =0C. 2x2 - 4x + 3 =0D. 3x2 = 5x -2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C. △=-8D. △=15. 近年来快递业发展迅速，下表是2018 年1-3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871-3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即 338.87 万件.6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 ⨯104 立方米/时B. 3.136 ⨯106 立方米/时C. 3.636 ⨯106 立方米/时D. 36.36 ⨯105 立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【解析】一秒为 1010 立方米，则一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，3636000 用科学计数法表示为 3.636×106 .7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A. 49B.13C.29D.19【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有 4 种，∴P（两次都摸到黄球）=498. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点 A’恰好在 AB 边上，则点 B’与点 B 之间的距离是（）A. 12B. 6C.62D. 63【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【解析】连接 BB’，由旋转可知 AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC= 6 3 .9. 用配方法将二次函数y=x2 -8x-9化为y=a(x-h)2 +k的形式为（）A. y =(x -4)2 +7B. y =(x -4)2 -25C. y =(x +4)2 +7D. y =(x +4)2 -25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y =x2 -8x -9 =x2 -8x +16 -16 -9 =(x -4)2 -2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，⊙O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是（）A.4π-4B. 4π-8C. 8π-4D. 8π-8【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算：(32+1)(32-1) = .【答案】17【考点】平方差公式【解析】∵(a +b)(a -b) =a2 -b2 ∴(32+1)(32-1) =(32)2-1 =18-1=1712. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图 2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 度.【答案】360【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为360°，图中五条线段组成五边形∴∠1+∠2 +∠3 +∠4 +∠5 = 360︒.13．2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为 20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 +8x +11x ≤115解得x ≤5∴高的最大值为11⨯ 5 = 55 cm14．如图，直线 MN∥P Q，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C，D为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB 内交于点E；③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2，∠ABP=600 ，则线段 AF 的长为______.【答案】23【考点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【解析】过点 B 作 BG⊥AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知，A F 平分∠NAB∴∠NAF=∠BAF∵MN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFA∴BA=BF=2∵BG⊥AF∴AG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG 中，FG =BF ⋅ c o s∠BFA = 2⨯32=3∴AF = 2FG = 2315．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=900 ，A C=6，B C=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙O，⊙O 分别与 AC，B C 交于点 E，F，过点 F 作⊙O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_____.【答案】 125【考点】 直 角 三 角 形 斜 中 线 ， 切 线 性 质 ， 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 角 函 数 【解析】 连接 OF∵ FG 为 ⊙ 0 的 切 线 ∴ OF ⊥ FG ∵ Rt △ ABC 中， D 为 AB 中点 ∴ CD=BD ∴ ∠ DCB=∠ B ∵ OC=OF ∴ ∠ OCF=∠ OFC ∴ ∠ CFO=∠ B ∴ OF ∥ BD ∵ O 为 CD 中点 ∴ F 为 BC 中点∴ CF = BF = 12BC = 4Rt △ ABC 中， s i n ∠B =35Rt △ BGF 中， FG = BF sin ∠B = 4 ⨯35 =125三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ， 共 75 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ）16.（本题共 2 个 小 题 ， 每 小 题 5 分，共 10 分）计 算 ：（ 1）210(22)4362---+⨯+ 【考点】 实 数 的 计 算【解析】 解：原式 =8-4+2+1=7（ 2）222111442x x x x x x --⋅---+- 【考点】 分式化简【解析】 解：原式 =222111442x x x x x x --⋅---+-=+1122x x x ---=2x x -17.（本题 8 分 ）如 图 ，一 次 函 数 y 1 = k 1 x + b (k 1 ≠ 0) 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A ，B ，与 反 比例函数 y 2= (k ≠ 0) 的 图 象 相 交 于 点 C （ -4， -2）， D （ 2， 4） . （ 1） 求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ； （ 2）当 x 为 何 值 时 ，y 1 > 0 ；（3）当 x 为何值时，y1 <y2 ，请直接写出 x 的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y1 =k1 x +b 的图象经过点 C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x <-4 或0 <x <2.18.（本题 9 分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题:（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（ 2） 在 参 加 “ 剪 纸 ” 活 动 项 目 的 学 生 中 ， 男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少 ？ （ 3） 若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 500 人 ， 请 估 计 其 中 参 加 “ 书 法 ” 项 目 活 动 的 有 多 少 人 ？ （ 4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中 ，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况 ，那 么 正 好 抽 到 参 加“ 器 乐”活动项目的女 生 的概率是多少？ 【考点】 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 【解析 】（ 1）解：（ 2）解：1010+15⨯100% = 40%. 答：男生所占的百 分 比为 40%. （ 3）解： 500 ⨯ 21%=105（人） .答：估计其中参加 “ 书法”项目活动的 有 105 人 .（4）解：15155==15+10+8+1548165答：正好抽到参加 “ 器乐”活动项目的 女 生的概率为516.19.(本题 8 分 )祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部 ， 该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造 型新颖，是“三晋 大 地” 的 一 种 象征 .某 数 学 “ 综 合 与 实 践 ” 小 组 的 同 学 把 “ 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离 ”作 为 一 项 课 题 活 动 ，他 们 制 订 了 测 量 方 案 ，并 利 用 课 余 时 间借助该桥斜拉索 完 成了实地测量 . 测量结果如下表 .项目 内容课题测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离测 量 示 意 图说 明 ： 两 侧 最 长 斜 拉 索 AC ， B C 相 交 于 点 C ， 分 别与 桥 面 交 于 A ， B 两 点 ， 且 点 A ， B ， C 在 同 一 竖 直 平 面 内 .测量数据∠ A 的 度 数∠ B 的 度 数AB 的长度 38°28° 234 米......(1) 请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点 C 到 A B 的距离（参考数据sin 38︒≈ 0.6 ，cos 38︒≈ 0.8 ，tan 38︒≈ 0.8 ， s in 28︒≈ 0.5 ， c os 28︒≈ 0.9 ， t an 28︒≈ 0.5 ）；(2) 该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.【考点】三角函数的应用【解析】（1）解：过点 C 作 CD ⊥AB 于点 D.设 CD= x 米，在 Rt ∆ADC 中，∠ADC=90°，∠A=38°.AD +BD =AB = 234 . ∴54x + 2x = 234.解得x = 72 .答：斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离为 72 米.（2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.(本题 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西” 全程大约 500 千米，“复兴号”G92 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40 千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留 10 分钟.求乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间.【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得500500=+40151()646x x--解得x =83经检验，x =83是原方程的根.答：乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要83小时.21. （本题 8 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形 ABC 的 AC 和 BC 两边上分别取一点 X 和 Y，使得 AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在 CA 上作出一点 D，使得 CD=CB，连接 BD.第二步，在 CB 上取一点 Y’，作 Y’Z’//CA, 交 BD 于点 Z’，并在 AB 上取一点 A’，使 Z’A’=Y’Z’.第三步，过点 A 作 AZ//A’Z’，交BD 于点 Z.第四步，过点 Z 作 ZY//AC，交 BC 于点 Y，再过 Y 作 YX//ZA，交 AC 于点 X.则有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证明： A Z/ / A'Z∴∠BA' Z ' =∠BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ. ∴△BA' Z △BAZ∴Z ' A '=BZ '. ZA BZ同理可得Y ' Z '=BZ '. ∴Z ' A '=Y ' Z '. YZ BZ ZA YZZ'A' =Y 'Z ' , ∴ZA =YZ....任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形 AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操．作．步．骤．，在（1）的基础上完成 AX=BY=XY 的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似【考点】菱形的性质与判定,图形的位似【解析】（1）答：四边形 AXYZ 是菱形.证明：Z Y/ / A C, Y X/ / Z∴A, 四边形 AXYZ 是平行四边形.ZA =YZ , ∴AXYZ是菱形（2）答：证明： C D= C B,∴∠1 =∠2ZY / /AC , ∴∠1 =∠3.∴∠2=∠3 . ∴YB =YZ .四边形 AXYZ 是菱形，∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形 BA’Z’Y’放大得到四边形 BAZY，从而确定了点 Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D （或位似）.A.平移B.旋转C.轴对称D.位似学习-----好资料更多精品文档22. (本题 12 分 )综 合 与 实 践问 题 情 境 ： 在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题 ： 如 图 1， 在 矩 形 ABCD 中， A D=2AB ， E 是 AB 延 长 线 上 一 点 ，且 BE=AB ，连 接 DE ，交 BC 于点 M ，以 DE 为 一 边 在 DE 的 左 下 方 作 正 方 形 DEFG ， 连接 AM ． 试 判 断 线 段 AM 与 DE 的 位 置 关 系 ．探 究 展 示 ： 勤 奋 小 组 发 现 ， A M 垂直平分 DE ，并展示了如下的 证 明方法：证明： B E = A B , ∴ AE = 2 A BAD = 2 A B , ∴ AD = AE四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD / / B C . ∴EM EB DM AB=（ 依 据 １ ） BE = AB , ∴ 1EM DM=∴ E M = DM .即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又 AD = AE , ∴ AM ⊥ DE . （依据 2）∴AM 垂直平分 DE ．反 思 交 流 ：(1)① 上 述 证 明 过 程 中 的 “ 依 据 1”“ 依 据 2”分别是指什么？② 试 判 断 图 １ 中 的 点 A 是否在线段 GF 的 垂 直 平 分 上 ， 请 直 接 回 答 ， 不 必 证 明 ；(2)创 新 小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发 ， 继 续 进 行 探 究 ， 如 图 2， 连 接 CE ，以 CE 为 一 边 在 CE 的左下 方作正方形 CEFG ， 发 现 点 G 在线段 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 请 你 给 出 证 明 ；探 索 发 现 ：(3)如图 3，连接 CE ，以 CE 为一边在 CE 的右上方作正方形 CEFG ，可以发现点 C ，点 B 都在线段 AE 的垂直平分线上， 除此之外，请观察 矩 形 ABCD 和正方形 CEFG 的顶点与边，你还能 发现哪个 顶点在哪条边的垂 直 平分线上，请写出 一 个你发现的结论， 并 加以证明 .【考点】 平 行 线 分 线 段 成 比 例 ， 三 线 合 一 ， 正 方 形 、 矩 形 性 质 ， 全 等【解析】(1) 答 ：① 依据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截 ，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（ 或 平 行 线 分 线 段 成比例） .依据 2： 等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线 ， 底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合 （ 或 等 腰 三 角形的“三线合一 ”） .② 答：点 A 在 线 段 GF 的垂直平分线上 .(2) 证明 ：过点 G 作 GH ⊥ BC 于点 H ，四 边形 ABCD 是 矩 形 ， 点 E 在 AB 的 延 长 线 上 ，∴∠CBE = ∠ABC = ∠GHC = 90︒. ∴∠1+∠2=90︒.四边形 CEFG 为 正 方 形 ，∴CG = CE , ∠GCE = 90︒.∠1+ ∠3 = 90︒. ∴∠2=∠3.∴△GHC ≌ △CBE . ∴ H C = BE .四边形 ABCD 是 矩 形 ， ∴ AD = BC .AD = 2 A B , BE = AB , ∴ B C = 2BE = 2HC . ∴ H C = BH .∴GH 垂直平分 BC.∴点 G 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上学习-----好资料更多精品文档（3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点 F 作 FM ⊥BC 于点 M，过点 E 作 EN ⊥FM 于点 N.∴∠BMN =∠ENM =∠ENF =90︒.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE =∠ABC = 90︒.∴四边形BENM 为矩形.∴B M =EN,∠BEN = 90︒. ∴∠1+∠2 =90︒.四边形 CEFG 为正方形，∴EF =EC, ∠CEF = 90︒. ∴∠2 +∠3 =90︒.∴∠1=∠3. ∠CBE =∠ENF =90︒,∴△ENF≌△EBC.∴N E =BE. ∴B M =BE.四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC.AD =2A B, AB =BE. ∴B C = 2BM . ∴B M =MC.∴FM 垂直平分 BC，∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.证法二：过 F 作 FN ⊥BE 交 BE 的延长线于点 N，连接 FB，F C.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠N=90°. ∴∠1+∠3=90°.四边形 CEFG 为正方形，∴EC=EF，∠CEF=90°.∴∠1+∠2=90°. ∴∠2=∠3.∴△ENF ≅△CBE.∴NF=BE,NE=BC.四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC.AD=2AB，B E=AB. ∴设 BE=a，则 BC=EN=2a,NF=a. ∴BF=CF. ∴点 F 在 BC 边的垂直平分线上.学习-----好资料更多精品文档 1 223. (本题 13 分 )综 合 与 探 究如图，抛物线211433y x x =--与 x 轴交于 A , B 两点（点 A 在点 B 的 左 侧 ）， 与 y 轴交于点 C ，连接 AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ，点 P 的横坐标为 m ，过 点 P 作 PM ⊥ x 轴 ，垂 足 为点 M ， PM 交 BC 于点 Q ，过点 P 作 PE ∥ AC 交 x 轴于点 E ，交 BC 于点 F .（ 1） 求 A ， B ， C 三点的坐标；（ 2） 试探究在点 P 的 运 动 的 过 程 中 ，是 否 存 在 这 样 的 点 Q ，使 得 以 A ， C ， Q 为 顶 点 的 三 角 形 是 等腰三角形 .若 存 在 ， 请 直．接．写出此时点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说明理由； （ 3） 请用含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 QF 的长，并求出 m 为 何 值 时 QF 有最大值 .【考点】 几 何 与 二 次 函 数 综 合【解析】（ 1） 解： 由 y = 0 ，得2114=033x x -- 解得 x 1 = -3 ， x 2 = 4 .∴ 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)， B （ 4， 0）由 x = 0 ，得 y = -4 .∴ 点 C 的 坐 标 为 C （ 0， -4） .（ 2） 答： Q ( 5 2 , 5 2 2 - 4) ， Q (1,-3) . 2（ 3） 过点 F 作 FG ⊥ PQ 于点 G .则 FG ∥x 轴 . 由 B （ 4， 0）， C （ 0， -4），得 △O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形 .∴ ∠OBC = ∠QFG = 45︒ . ∴ GQ = FG =22FQ . PE ∥ AC , ∴ ∠1 = ∠2 .FG ∥x 轴，∴ ∠2 = ∠3 . ∴ ∠1 = ∠3 . ∠FGP = ∠AOC = 90︒ , ∴ △FGP ∽△AOC .。
山西省2018年中考数学试题(原卷版)
2018 年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 3 分，共 30 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请选出并在答题卡大将该项涂黑）1. 下边有理数比较大小，正确的选项是（）A. 0＜﹣ 2B. ﹣5＜ 3C. ﹣2＜﹣ 3D. 1＜﹣ 42.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部有名数学著作，它们以前是隋唐期间国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝集着历代数学家的劳动成就．以下四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A. B. C. D.学,科,网 ...学 ,科,网 ...学 ,科,网 ...《周髀算经》3. 以下运算正确的选项是（）A.（﹣ a3）2=﹣a6B. 2a2+3a2=6a22 3 6C. 2a ?a =2aD.4. 以下一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x 2﹣ 2x=0B. x 2 +4x﹣ 1=0C. 2x 2﹣ 4x+3=0D. 3x 2=5x ﹣25. 最近几年来快递业发展快速，下表是 2018 年 1～3 月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871～ 3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A. 319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45 千米处，是黄河上最具气概的自然景观．其落差约30 米，年均匀流量1010 立方米 /秒．若以小时作时间单位，则其年均匀流量可用科学记数法表示为（）A. 6.06 ×104立方米 /时B. 3.136 ×106立方米 /时C. 3.636 ×106立方米 /时D.36.36 ×105立方米 / 时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都同样，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充足摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.8.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ A=60°， AC=6 ，将△ ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△ A'B'C' ，此时点A' 恰幸亏 AB 边上，则点B'与点 B 之间的距离为（）A.12B.6C. 6D.9. 用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣ 9 化为 y=a（ x﹣ h）2+k 的形式为（）A. y= （ x﹣ 4）2+7B. y= （ x﹣ 4）2﹣ 25C. y= （ x+4）2+7D. y= （ x+4 ）2﹣ 2510. 如图，正方形 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延伸线于点E，交 AD 的延伸线于点 F，则图中暗影部分的面积为（）A. 4 π﹣ 4B. 4 π﹣ 8C. 8 π﹣ 4D. 8 π﹣ 8二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分）11. 计算：（ 3 +1 ）（ 3﹣1）=．12.图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，此中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始溶化，形状无必定规则，代表一种自然和睦美．图2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段构成的图形，则∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5=度．13.2018 年国内航空企业规定：游客趁机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超出 115cm ．某厂家生产切合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8： 11，则切合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14.如图，直线 MN ∥ PQ，直线 AB 分别与 MN ， PQ 订交于点 A ， B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以随意长为半径作弧交AN 于点 C，交 AB 于点 D；② 分别以 C，D 为圆心，以大于CD 长为半径作弧，两弧在∠ NAB内交于点E；③ 作射线 AE 交 PQ 于点 F．若AB=2 ，∠ ABP=60°，则线段AF 的长为 _____．15.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=6 ，BC=8 ，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作⊙ O，⊙ O 分别与 AC ， BC 交于点 E， F，过点 F 作⊙ O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为 _____．三、解答题（本大题共8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）（ 2 ）2﹣ |﹣ 4|+3﹣1×6+2 0．（2）．17.如图，一次函数 y1=k 1x+b （ k1≠0）的图象分别与 x 轴， y 轴订交于点 A ， B，与反比率函数y2=的图象订交于点C（﹣ 4，﹣ 2）， D（ 2， 4）．（1）求一次函数和反比率函数的表达式；（2）当 x 为什么值时， y1＞ 0；（3）当 x 为什么值时， y1＜ y2，请直接写出 x 的取值范围．18.在“优异传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间展开此项活动，拟展开活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，而且每人只好参加此中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100 名学生进行检查，并对此进行统计，绘制了以下图的条形统计图和扇形统计图（均不完好）．请解答以下问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（ 3）若该校七年级学生共有500 人，请预计此中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被检查的女生中，随机抽取一人认识详细状况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19. 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13 对直线型斜拉索，造型新奇，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“丈量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制定了丈量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索达成了实地丈量．丈量结果以下表．项目内容课题丈量斜拉索顶端到桥面的距离说明：双侧最长斜拉索AC ， BC 订交于点C，分别与丈量表示图桥面交于 A ，B 两点，且点 A ， B， C 在同一竖直平面内．∠A 的度数∠B的度数AB 的长度丈量数据38°28°234 米（ 1）请帮助该小组依据上表中的丈量数据，求斜拉索顶端点 C 到 AB 的距离（参照数据：sin38 °≈，0.cos386 °≈，0.tan38 °≈，0.sin28 °≈，0.cos285°≈ 0，.9tan28 °≈）0.5（2）该小组要写出一份完好的课题活动报告，除上表的项目外，你以为还需要增补哪些项目（写出一个即可）．20.2018 年 1 月 20 日，山西迎来了“中兴号”列车，与“和睦号”对比，“中兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大概500 千米，“中兴号”G92次列车均匀每小时比某列“和睦号”列车多行驶 40 千米，其行驶时间是该列“和睦号”列车行驶时间的（两列车半途逗留时间均除外）．经查问，“中兴号”G92次列车从太原南到北京西，半途只有石家庄一站，逗留10 分钟．求乘坐“中兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21.请阅读以下资料，并达成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，经常能够找到解决问题的办消去．有名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问怎样在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和 Y，使得AX=BY=XY ．（如图）解决这个问题的操作步骤以下：第一步，在 CA 上作出一点 D ，使得CD=CB ，连结BD ．第二步，在 CB 上取一点Y' ，作Y'Z ∥CA ，交 BD 于点 Z' ，并在 AB 上取一点 A' ，使 Z'A'=Y'Z' ．第三步，过点 A 作 AZ ∥ A'Z' ，交 BD 于点 Z．第四步，过点 Z 作 ZY ∥ AC，交 BC 于点 Y，再过点 Y 作 YX ∥ZA ，交 AC 于点 X．则有 AX=BY=XY．下边是该结论的部分证明：证明：∵AZ ∥A'Z' ，∴∠ BA'Z'= ∠ BAZ ，又∵∠ A'BZ'= ∠ ABZ ．∴△ BA'Z' ～△ BAZ ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z' ，∴ ZA=YZ ．任务：（ 1）请依据上边的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（ 2）请再认真阅读上边的操作步骤，在（1）的基础上达成AX=BY=XY的证明过程；（ 3）上述解决问题的过程中，经过作平行线把四边形BA'Z'Y' 放大获得四边形BAZY ，进而确立了点 Z，Y 的地点，这里运用了下边一种图形的变化是．A ．平移B．旋转C．轴对称 D ．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形 ABCD 中， AD=2AB ， E 是 AB 延伸线上一点，且BE=AB ，连结 DE，交 BC 于点 M ，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG ，连结 AM ．试判断线段 AM 与 DE 的地点关系．研究展现：勤劳小组发现， AM 垂直均分 DE ，并展现了以下的证明方法：证明：∵ BE=AB ，∴ AE=2AB ．∵ AD=2AB ，∴ AD=AE ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴ AD ∥BC ．∴．（依照1）∵ BE=AB ，∴．∴ EM=DM．即 AM 是△ ADE 的 DE 边上的中线，又∵ AD=AE ，∴ AM ⊥ DE．（依照 2）∴AM 垂直均分 DE．反省沟通：（ 1）① 上述证明过程中的“依照 1”“依照 2”分别是指什么？②试判断图 1 中的点 A 能否在线段 GF 的垂直均分线上，请直接回答，不用证明；（ 2）创新小组遇到勤劳小组的启迪，持续进行研究，如图2，连结 CE，以 CE 为一边在下方作正方形CEFG，发现点G 在线段 BC 的垂直均分线上，请你给出证明；研究发现：（ 3）如图 3，连结 CE，以 CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG，能够发现点C，点CE 的左B 都在线段 AE 的垂直均分线上，除此以外，请察看矩形 ABCD 和正方形 CEFG 的极点与边，你还可以发现哪个极点在哪条边的垂直均分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23. 综合与研究如图，抛物线y= 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与y 轴交于点C，连结AC，BC．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点 M ， PM 交 BC 于点 Q，过点 P 作 PE∥ AC 交 x 轴于点 E，交 BC 于点 F．（1）求 A ，B ， C 三点的坐标；（2）尝试究在点 P 运动的过程中，能否存在这样的点 Q，使得以 A ， C， Q 为极点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点（ 3）请用含 m 的代数式表示线段Q 的坐标；若不存在，请说明原因；QF 的长，并求出m 为什么值时QF 有最大值．。
2018年山西省中考数学试卷试题及答案
2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）（2018•山西）下面有理数比较大小， 正确的是( )A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2．（3分）（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3．（3分）（2018•山西）下列运算正确的是( )A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a =D ．2633()28b b a a-=- 4．（3分）（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．220x x -=B ．2410x x +-=C ．22430x x -+=D ．2352x x =-5．（3分）（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）:1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6．（3分）（2018•山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时C ．63.63610⨯立方米/时D ．536.3610⨯立方米/时7．（3分）（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )A ．49B ．13C ．29D ．198．（3分）（2018•山西）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．D ．9．（3分）（2018•山西）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为()A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-10．（3分）（2018•山西）如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( )A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2018•山西）计算：1)-= ．12．（3分）（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13．（3分）（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14．（3分）（2018•山西）如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为 ．15．（3分）（2018•山西）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2018•山西）计算：（1）210|4|362---+⨯+．（2）222111442x x x x x x -----+-． 17．（2018•山西）如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围．18．（2018•山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．（2018•山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号” 92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．（2018•山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务：A BZ ABZ ''=∠∴Z 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA Z Y '''放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 ．A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似22．（2018•山西）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：BE AB =，2AE AB ∴=．2AD AB =，AD AE ∴=．四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴． ∴EM EB DM AB=．（依据1) BE AB =，∴1EM DM=．EM DM ∴=． 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又AD AE =，AM DE ∴⊥．（依据2) AM ∴垂直平分DE ．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．（2018•山西）综合与探究 如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）下面有理数比较大小， 正确的是( ) A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-【解答】解：A 、02>-，故此选项错误；B 、53-<，正确；C 、23->-，故此选项错误；D 、14>-，故此选项错误；故选：B ．2．（3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》【解答】解：A 、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B 、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作； C 、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰； D 、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作； 故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是( )A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a =D ．2633()28b b a a-=-【解答】解：A 、326()a a -=，此选项错误；B 、222235a a a +=，此选项错误；C 、23522a a a =，此选项错误；D 、2633()28b b a a-=-，此选项正确；故选：D ．4．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．220x x -=B ．2410x x +-=C ．22430x x -+=D ．2352x x =-【解答】解：A 、△40=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B 、△164200=+=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C 、△164230=-⨯⨯<，没有实数根，故此选项符合题意；D 、△25432252410=-⨯⨯=-=>，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C ．5．（3分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1~3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）:1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87 故选：C ．6．（3分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A．46.0610⨯立方米/时B．63.13610⨯立方米/时C．63.63610⨯立方米/时D．536.3610⨯立方米/时【解答】解：610103600 3.63610⨯=⨯立方米/时，故选：C．7．（3分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是()A．49B．13C．29D．19【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选：A．8．（3分）如图，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，60A∠=︒，6AC=，将ABC∆绕点C按逆时针方向旋转得到△A B C''，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为( )A ．12B ．6C ．D ．【解答】解：连接B B '，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''， AC A C '∴=，AB A B '=，60A CA B ''∠=∠=︒，∴△AA C '是等边三角形，60AA C '∴∠=︒，180606060B A B ''∴∠=︒-︒-︒=︒，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到△A B C ''，60ACA BAB ''∴∠=∠=︒，BC B C '=，906030CB A CBA ''∠=∠=︒-︒=︒， BCB '∴∆是等边三角形， 60CB B '∴∠=︒， 30CB A ''∠=︒， 30A B B ''∴∠=︒，180603090B BA ''∴∠=︒-︒-︒=︒， 90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，12AB ∴=，6A B AB AA AB AC ''∴=-=-=，B B '∴=故选：D ．9．（3分）用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为( ) A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-【解答】解：289y x x =-- 281625x x =-+-2(4)25x =--．故选：B ．10．（3分）如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为()A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF 的面积ABD -∆的面积2904142443602ππ=-⨯⨯=-，故选：A ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：1)= 17 ．【解答】解：原式221=- 181=- 17=故答案为：17．12．（3分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 360 度．【解答】解：由多边形的外角和等于360︒可知， 12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，故答案为：360︒．13．（3分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：1920115x+…，解得：5x…，故行李箱的高的最大值为：1155x=，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5514．（3分）如图，直线//MN PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在NAB∠内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若2AB=，60ABP∠=︒，则线段AF的长为【解答】解：//MN PQ，60NAB ABP∴∠=∠=︒，由题意得：AF平分NAB∠，1230∴∠=∠=︒，13ABP ∠=∠+∠， 330∴∠=︒， 1330∴∠=∠=︒，AB BF ∴=，AG GF =， 2AB =，112BG AB ∴==，AG ∴2AF AG ∴==，故答案为：15．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为125．【解答】解：如图，在Rt ABC ∆中，根据勾股定理得，10AB =，∴点D 是AB 中点，152CD BD AB ∴===， 连接DF ，CD 是O 的直径， 90CFD ∴∠=︒， 142BF CF BC ∴===，3DF ∴==， 连接OF ，OC OD =，CF BF =， //OF AB ∴， OFC B ∴∠=∠， FG 是O 的切线， 90OFG ∴∠=︒， 90OFC BFG ∴∠+∠=︒， 90BFG B ∴∠+∠=︒， FG AB ∴⊥， 1122BDF S DF BF BD FG ∆∴=⨯=⨯， 341255DF BF FG BD ⨯⨯∴===， 故答案为125．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．计算：（1）210|4|362---+⨯+．（2）222111442x x x x x x -----+-． 【解答】解：（1）原式184613=-+⨯+8421=-++7=．（2）原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=---- 1122x x x +=--- 2xx =-． 17．如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D ． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围．【解答】解：（1）一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ， ∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得112k b =⎧⎨=⎩．∴一次函数的表达式为12y x =+．反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴242k =． 28k ∴=．∴反比例函数的表达式为28y x=． （2）由10y >，得20x +>． 2x ∴>-．∴当2x >-时，10y >．（3）4x <-或02x <<．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ （4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：102013952+++=人，∴女生人数为1005248-=人，∴参加武术的女生为481581510---=人，∴参加武术的人数为201030+=人，3010030%∴÷=，参加器乐的人数为91524+=人，2410024%∴÷=，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是10100%40% 1015⨯=+．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）50021%105⨯=（人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）15155 151********==+++．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5)︒≈（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【解答】解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D ．设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒． tan38CD AD ︒=，∴5tan380.84CD x AD x ===︒． 在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒． tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD xBD x ===︒． 234AD BD AB +==，∴522344x x +=． 解得72x =．答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南-北京西”全程大约500千米，“复兴号” 92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间．【解答】解：设“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据题意得：5005004054x x =+， 解得：52x =， 经检验，52x =是原分式方程的解， 1863x ∴+=． 答：乘坐“复兴号” 92G 次列车从太原南到北京西需要83小时．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：A BZ ABZ ''=∠∴Z任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX BY XY==的证明过程；'''放大得到四边形BAZY，从而（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA Z Y确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：//YX ZA，ZY AC，//∴四边形AXYZ是平行四边形．ZA YZ=，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：CD CB=，13∴∠=∠．ZY AC，//∴∠=∠．1223∴∠=∠．∴=．YB YZ四边形AXYZ是菱形，∴==．AX XY YZ∴==．AX BY XY'''放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，（3）通过作平行线把四边形BA Z Y此时四边形BA Z Y '''∽四边形BAZY ，所以该变换形式是位似变换． 故答案是：D （或位似）．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM ．试判断线段AM 与DE 的位置关系． 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法： 证明：BE AB =，2AE AB ∴=．2AD AB =，AD AE ∴=．四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴．∴EM EBDM AB=．（依据1) BE AB =，∴1EMDM=．EM DM ∴=． 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线， 又AD AE =，AM DE ∴⊥．（依据2) AM ∴垂直平分DE ．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明； （2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【解答】解：（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”)．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM DE⊥，四边形DEFG是正方形，DE FG∴，//∴点A在线段GF的垂直平分线上．（2）证明：过点G作GH BC⊥于点H，四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，CBE ABC GHC∴∠=∠=∠=︒，90∴∠+∠=︒．90BCE BEC四边形CEFG为正方形，CG CEGCE∠=︒，∴=，90∴∠+∠=︒．90BCE BCG2BEC BCG∴∠=∠．∴∆≅∆．GHC CBE∴=，HC BE四边形ABCD是矩形，AD BC∴=．=，BE AB=，AD AB2BC BE HC∴==，22∴=．HC BH∴垂直平分BC．GH∴点G在BC的垂直平分线上．（3）答：点F在BC边的垂直平分线上（或点F在AD边的垂直平分线上）．证法一：过点F作FM BC⊥于点N．⊥于点M，过点E作EN FM∴∠=∠=∠=︒．BMN ENM ENF90四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠=∠=︒，CBE ABC90∴四边形BENM为矩形．BM EN∠=︒．BEN∴=，90∴∠+∠=︒．1290四边形CEFG为正方形，∠=︒．CEFEF EC∴=，90∴∠+∠=︒．2390∴∠=∠．13∠=∠=︒，CBE ENF90∴∆≅∆．ENF EBC∴=．NE BE∴=．BM BE四边形ABCD是矩形，∴=．AD BC2=，AB BE=．AD AB∴=．2BC BMBM MC ∴=．FM ∴垂直平分BC ．∴点F 在BC 边的垂直平分线上．23．综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值．【解答】解：（1）当0y =，2114033x x --=，解得13x =-，24x =，(3,0)A ∴-，(4,0)B ，当0x =，2114433y x x =--=-，(0,4)C ∴-；（2）5AC ==，易得直线BC 的解析式为4y x =-， 设(Q m ，4)(04)m m -<<，当CQ CA =时，222(44)5m m +-+=，解得1m =，2m =，此时Q 点坐标为4)-；当AQ AC =时，222(3)(4)5m m ++-=，解得11m =，20m =（舍去），此时Q 点坐标为(1,3)-； 当QA QC =时，2222(3)(4)(44)m m m m ++-=+-+，解得252m =（舍去），综上所述，满足条件的Q 点坐标为4)或(1,3)-； （3）解：过点F 作FG PQ ⊥于点G ，如图，则//FG x 轴．由(4,0)B ，(0,4)C -得OBC ∆为等腰直角三角形45OBC QFG ∴∠=∠= FQG ∴∆为等腰直角三角形，FG QG ∴==， //PE AC ，//PG CO ， FPG ACO ∴∠=∠， 90FGP AOC ∠=∠=︒， ~FGP AOC ∴∆∆．∴FG PG OA CO =，即34FG PG=，44233PG FG FQ ∴===，PQ PG GQ ∴=+=，7FQ PQ ∴=， 设(P m ，2114)(04)33m m m --<<，则(,4)Q m m -，2211144(4)3333PQ m m m m m ∴=----=-+，2214)2)33FQ m m m ∴=-+=-20-<， QF ∴有最大值．∴当2m =时，QF 有最大值．第31页（共31页）。
数学2018年山西省中考真题
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一、选择题（本大题共 10 个小题，每 小 题 3 分 ，共 30 分 ．7. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 13. 2018 年国内航空公司规定 ：旅客乘机时，免费 携带行 李 箱的 长 ，宽 ，高之和不超过 115 cm 某 厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm, 长与高的比为 8:11, 则符合此规定的行李箱 的高的最大值为cm.( 1)求一次函数和反比例函数的表达式； ( 2 )当 x 为何值时，Y >O;( 3 )当 x 为何值时，Y 1<y 2, 请直 接写出 x 的取值范 围．在每小题给出的四个选项中 ，只有一项符合题目要求） 1. 下面有理数比较大小，正确的是 （）A. 0<-2B. -5<3C. -2<-3D. 1<-4们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次 都摸到黄球的概率是（）14. 如图 ，直 线 MN //PQ, 直线 M义IA B 分 别 与 MN, PQ 相 交 于点A ,B. 小 宇 同 学 利 用 尺规 p,LN"Q2. "算经十书”是 指 汉 唐 一 千多年间的十部著名数学著A. —4B. —1C. —2D. —1作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些 9 399按以 下 步 骤作 图 ：心 以点 A 为圆心，以 任意长为半径 流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果． 8. 如图 ，在 Rt !'::.A B C 中 ，L A C B=90° , L A =60° ,A C =6 , 将 作弧交 A N 千点 C, 交 A B 于点 D; (2)分 别 以 C, D 为 18. ( 本题 9 分）在“优秀传统 下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）!'::.AB C 绕 点 C 按逆时针 方向旋转得 到!'::.A' B' C, 此时点 A' 恰好 在 A B 边上，则 点 B' 与点 B 之间的距离为圆 心，以大 于 —12CD 长为半径作弧，两弧 在 L NA B 内文化进校园”活动中，学校 计划 每周二下午第三节课A. 12B. 6C. 6 V 了D.6V3B' （）AA'B交 于点 E ; @ 作射线 AE 交 P Q 千点 F . 若 A B =2 ,LABP=60°, 则线段 AF 的长 为 ．15. 如图，在 Rt L.ABC 中 ，C时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能 参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，并对此 进行统计，绘制了C. 《海岛算经》3. 下列运算正确的是 A. ( - a 平=- a6 C. 2a2·矿=2a6D. 《周牌算经》（）B. 2a 2+3a 2=6a 2b2 3 b6 D. -( 2a ) =- 8a39. 用 配方 法将二次函数 y=x2- 8 x - 9 化为 y=a (x- h )2+k 的 形式为（）A. y=(x-4)2+7B. y =(x- 4 )2- 25C. y =(x+4 )2+7D . y =(x+4 )2- 2510. 如图，正方形 AB CD 内接 于0 0 ,0 0 的半径为 2 ,以点 A 为圆心，以 A C 长为半径画弧交 A B 的延长线于 /算为/：／如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）． 请解答下列 问题 ：( 1 )请补全条形统计图和扇形统计图；人数（人）□男生25卜D 女生204. 下列一元二次方程中，没有实数根的是 （）A. x2- 2x =0B. x2+4x-1=0C. 2x2-4x+3=0D. 3x2=5x-25. 近年来快递业发展迅速，下 表是 2018 年 1- 3 月份我省部分地市邮政快递业务 量的统计结果（单位：万件 ）：太原市1 大同市1 长治市 1 晋中市 1 运城市1 临 汾市1 吕梁市3303.78 I 332.68 I 302.34 I 319.79 I 725.86 I 416.01 I 338.871- 3 月份我省这 七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A. 319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万 件6. 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西 45 千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约 30 米，年平均 流量 1010 立方米庉}若 以小时作时间单位，则 其 年 平均 流量可用科学记数法表示为（）A. 6.06x l0 4 立方米 ／时B. 3.136xl0 6 立方米／时点 E , 交 A D 的延长线千点 F , 则图中阴影部分的面积为A ( )A. 41r-4B. 4,r-8C. 8'IT-4D. 8TI-8c二、填空题（本大题共 5 个小题，每 小 题 3 分 ，共 1 5 分）11. 计算 ( 3 \12 +1)(3\12-1)= .12. 图 1 是我国古代建筑中的一种窗格，其 中 冰裂 纹 图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代 表 一 种 自然和谐美．图2 是从图 1 冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则 L l+L2+L 3+ L 4+ L 5= 度．(l) x-2 •x2-l 1x - 1 x2- 4x +4- x-2·17 . ( 本题 8 分 ）如图，一次 函数 Yi= k1x+b (k 吊 0 ) 的图象分别与 x轴 ，y 轴相交于点 A , B, 与反比例函数 y 产妇 ( k 尹 0) 的图象相X5剪纸武术书法器乐项目( 2 )在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生 所 占 的百分比是多少？( 3 )若该校七年级学生共有 500 人，请 估计 其 中 参 加 “书法”项目活动的有多少人？( 4 )学校教务处要从这些被调查 的女生中，随机抽 取一人了解具体情况，那么正好抽到参加＂器乐”活动项目的女生的概率是多少？C. 3.636x l0 6 立方米／时D. 36.36x l0 5 立方米／时 图 1图 2交于点 C( - 4 , - 2) ,D(2,4).2018 年山西省高中阶段教育学校招生统一考试数学\i xFEI幻卢A在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法 ．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有 这样一个例子 ：试问如何在一个三角形 A B C 的 A C 和 BC 两边上分别取一点X 和 Y, 使 得 A X =BY =XY.( 如图）解. . ＝同理可得 ＝＝ 19. ( 本题 8 分）祥云桥位千省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设 13 对直线型斜拉索，造型新颖 ，是“ 三晋大地”的 一 种象 征 某 数 学 ” 综 合 与实践“小组的同学把｀测量斜拉索顶端到桥面的距离” 作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量测量结果如 下表：行驶时间的 —4（两列车中途停留时间均除外）经查询，5 “复兴号 "G92 次列车从太原南到北京西，中途只有石 家庄 一 站 ，停留 10 分钟求 乘坐“复兴号"G92 次列车从太原南到北京西需要多长时间( 3 )上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z' Y' 放大得到四边形BAzy , 从 而 确定了点Z, Y 的位 置 这 里 运用了下面一种图形的变化是A. 平 移B. 旋 转C. 轴 对 称D. 位 似探索发现( 3 )如图 3 连 接 CE , 以 CE 为一边在 CE 的右上方作正 方形 CEFG, 可以发现点 C, 点 B 都在线段 AE 的垂 直平 分线上 ，除此之外 ，请 观察 矩 形 A BCD 和正方 G形 CEFG 的 顶点 与 边，你 还 能发现哪个顶点在哪条边 D C的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加 以证明.ABE 图 322. (本题 12 分）综合与实践问题情境在数学活动课上，老师 出示 了这 样一 个问 题 ：如图1 ,在 矩 形 A BCD 中 ，A D =2AB, E 是 A B 延长线上一点， I 23. c 本题 13 分）综合与探究( 1) 请 帮 助该小组根据上表中的测量数据，求斜 拉 索顶 端 点 C 到 A B 的距离（参考数据 ：sin38°= 0 . 6 ,cos38°= 0.8, tan38°= 0.8,sin28°= 0.5, cos28°= 0.9, tan28°= 0.5);( 2 )该小组要写出一份完整的课题活动报告 ，除上表的 项目外 ，你认 为还需要补充哪些项目（写出一个即可．）21. (本题 8 分）请阅读下列 材料，并完成 相应的 任务：决这个问题的操作步骤如下： 笫一步， 在 CA 上作出一点 D, 使得 CD =CB, 连接BD. 笫二步，在 CB 上取一 点 Y' , 作 Y' Z' II CA , 交 ＿且 BE =A B, 连接 DE , 交 BC 于点 M, 以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG, 连 接 A M.试判断线段A M 与 DE 的位置关系． 探究展示勤奋小组发现，A M 垂直平分 D E , 并展示了如下的证· .-A D =2AB,: A D =A E .·: 四 边形 A BCD 是矩形 ，: .A D// BC.图 1. EMEB··nM AB.· .-BE =A B ,: .盓=l. : .EM =DM.如图，抛 物线 y=L x2- L x - 4 与 x 轴交 于 A , B 两点3 3（点 A 在点 B 的左侧 ），与 y 轴交于点 C, 连接 A C,BC.点 P 是第 四象 限内抛物线上的一个动点 ，点 P 的 横坐标为 m , 过点 P 作 PM ..lx 轴 ，垂 足为 点 M, PM 交BC 千点 Q , 过点 P 作 PE // A C 交 x 轴 于点 E , 交 BC 于点 F.yBD 于点 Z' , 并在 A B 上取 C X D20. (本题 7 分）2018 年 1 月 20 日，山西 迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性 更 好 已 知“太原 南— 北 京 西“全程 大 约 500 千米 ， “复 兴 号 " G92 次列车平均每小时比某列”和谐 号 ”列车多行驶 40 千米，其行 驶时间是该列”和谐 号 ”列 车一点 A' , 使 Z'A' =Y'Z' . 笫三步， 过点A 作 AZ II A'Z' , 交 BD 于点z, 第四步，过点 Z 作 zr ll Ac , 交 BC 于点 Y, 再过点 Y 作 YXIIZA, 交 A C 于点 X.则有 A X =BY =XY.下面是该结论的部分证明：证明：·: AZII A'Z' ,: . L BA'Z' = L BAZ,又 ·: L A' BZ'= L A BZ. :.b.BA'Z'""'b.BAZ.. Z'A'BZ'Z4 BZ.Y'Z' BZ' . Z'A'Y'Z' YZB Z . . . ZA YZ . ·: Z'A' =Y'Z' ,: .ZA =YZ. ···任务： ( 1 ) 请根据上 面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形A X YZ 的形状 ，并 加以 证明 ；( 2 )请再仔细阅读上面的操作步骤，在( 1 )的基础上完成 A X =BY =XY 的证 明 过 程；即 A M 是 6. A DE 的 DE 边上的中线， 又 ·: A D =AE , :AM _l_DE.( 依 据 2 ): A M 垂直平分 DE . 反思交流( 1 )心上述证明过程中的“依据 1""依据 2"分别是指什么？＠ 试 判 断图 l 中 的 点 A 是 否 在 线 段 GF 的垂 直 平 分 线上，请直接回答，不必证明； D C( 2 )创新小组受到勤奋小组的 启发，继 续 进 行 探究 ，如 图 2 , G连 接 CE , 以 CE 为一边在 CE 的 左 下 方 作 正 方 形 CEFG, 发现 点 G 在线段 BC 的垂 直平 分线上 ，请你 给出证明；( 1 )求 A , B, C 三点的坐标；( 2) 试探究 在点 P 运动的过程中，是否 存 在 这 样的 点Q,使得以 A, C, Q 为顶点的三角形是等腰三角形 若存在，请 直 接写出此时点 Q 的 坐标；若 不 存 在 ，请 说 明理由；( 3 )请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求 出 m 为何值时 QF 有最大值BFE2F 图1（依 据 1 )项目 内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图C二说明：两侧最长斜拉索 A C,BC 相交于点C, 分别与桥面交于 A, B 两点，且点 A, B, C 在同一 AB 竖直平面内测量数据 L A 的度数L B 的度数A B 的长度3go zgo234 米．．．．．．。
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山西省2018年中考数学真题试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）0??2?5?3?2??31??4． D B． C．A．2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》 B．《几何原本》 C．《海岛算经》 D．《周髀算经》3.下列运算正确的是（）362??bb632222623???aa?a?2a2a?3a?62a??(?a)．．． B D． CA??3a28a??）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ 4.22222x03?5x?x?x?0?4x?102x?4?3?2x?xB． D．A． C．320181月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万5.近年来快递业发展迅速，下表是年件）：13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）319.79332.68338.87416.01万件．万件 D．A．万件 B．万件 C45千米处，是黄河上最具气势黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西6.301010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学其落差约的自然景观.米，年平均流量记数法表示为（）16410?6.06?103.136．时立方米立方米/时 B．/A5610?1036.363.636?立方米/时 D．时C．立方米/在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜7. ）.色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（1124D． B． C．A．9399C?ABCAC?690??A?60?Rt?ABC?ACB?按逆时针方向旋转得到，将8.如图，在，绕点中，，B''ABBAA'B'C'?恰好在）边上，则点之间的距离为（，此时点与点2636612．A．． B． DC22k?(x?h)?x?8x?9y?ay化为）的形式为（9.用配方法将二次函数2222254)?(x?yy(7y?x?4)?25?(x?4)?7??y?(x4)? D CA． B．．．OOABAACABCD2的延，以点的半径为如图，正方形10.为圆心，以内接于，长为半径画弧交FEAD，交的延长线于点）长线于点，则图中阴影部分的面积为（????88?4?884?44?．．．．A C D B90分）第Ⅱ卷非选择题（共分）3分，共15个小题，每小题二、填空题（本大题共5?1)1)(32??(32．11.计算：212.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则?1??2??3??4??5?度．2018115cm.免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过13.某厂家生产年国内航空公司规定：旅客乘机时，20cm8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与宽的比为cm．值为ABMNABPQPQ//MN.，，，直线如图，直线相交于点分别与小宇同学利用尺规按以下步骤作14.AANCABDCD为圆心，以大为圆心，以任意长为半径作弧交于点于点，，交；②分别以图：①以点1CDEAEFAB?2NAB?PQ，于交.长为半径作弧，两弧在于点若内交于点；③作射线2AF?60ABP??的长为．，则线段OABDCD?8?ACB?90?AC6BC?Rt?ABC，的中点，以，点，如图，在15.是为直径作中，，OOABFFEGFGBCACFG的长为．则的切线分别与，交于点，，过点作，交于点，3解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分.75三、解答题（本大题共8个小题，共012?236??(22)??4?.16.计算：（）121?xx?21??. 2）（22x?x?4?x1x?4x0)(k?ky?x?b BAy，与反比例函数的图象分别与轴相交于点轴，17.如图，一次函数，111k20)?y?(k4)D(2,?4,?2)(C. 的图象相交于点，22x1）求一次函数和反比例函数的表达式；（x0?y（2）当；为何值时，1xxy?y.的取值范围，请直接写出（3）当为何值时，21在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目18.教务处在该校.为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动100绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计名学生进行调查，并对此进行统计，七年级学生中随机抽取了. 图（均不完整）请解答下列问题：）请补全条形统计图和扇形统计图；（1 4（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（3）若该校七年级学生共有（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？13对直线型斜拉索，造型新祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设19.颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.ACBCCA，，，分别与桥面交于相交于点说明：两侧最长斜拉索测量示意图BABC在同一竖直平面内两点，且点，，.?A?BAB的长度的度数的度数测量数据38?28?234米……CABsin38??0.6，）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点的距离（参考数据：到（1cos38??0.8tan38??0.8sin28??0.5cos28??0.9tan28??0.5），，，，（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）. 2018201日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性20.月年500G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列.已知“太原南—北京西”全程大约“复兴号”千米，更好440（两列车中途停留时间均除外）.千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的经查车多行驶5G9210G92求乘坐“复兴号”.询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留分钟次列车从太原南到北京西需要多长时间.521.请阅读下列材料，并完成相应的任务：'CBYCD?CBBDCAD，在上取一点，连接第一步，在.上作出一点第二步，，使得'Z/A''Z'AAZ/YBD//CAZ'ABA'Z'A'?Y'Z，，使，交作上取一点于点第三步，过点作，并在.XAC/ZAYACBCYYX/BDZZZY//.，交作于点于点交，再过点于点，交.第四步，过点作XY??BYAX. 则有下面是该结论的部分证明：BAZ??'?BAZ'AZ//A'Z'，证明：∵，∴BAZ'?BA'ZABZA'BZ'????.∴又∵.''BZZ'A?. ∴BZZA'Z'Y'BZ'Z'AZY''??. ∴同理可得.YZZAYZBZYZZA?Y'Z''ZA'?.，∴∵AXYZ1（）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；任务：XY??BYAX 1）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（）的基础上完成的证明过程；（2ZBAZY'Y'ZBA'，通过作平行线把四边形，放大得到四边形从而确定了点上述解决问题的过程中，3（）Y________.的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．位似．轴对称．旋转．平移A BC D 622.综合与实践ABCDAD?2ABEAB是在矩形，中，，问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1BE?ABDEBCMDEDEDEFG，于点延长线上一点，且为一边在，，连接以，交的左下方作正方形AMAMDE的位置关系.连接与.试判断线段AMDE，并展示了如下的证明方法：垂直平分探究展示：勤奋小组发现，BE?ABAE?2AB. 证明：∵，∴AD?2ABAD?AE.∵，∴ABCDAD//BC.是矩形，∴∵四边形EMEB?.（依据1）∴ABDMEM1?AB??DMBEEM，∴∴.∵.DMAM?ADEDE边上的中线，即是的AD?AEAM?DE.（依据又∵2），∴AMDE.∴垂直平分反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？AGF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；是否在线段②试判断图1中的点CECECE的左下方作正，以，连接（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2为一边在CEFGGBC的垂直平分线上，请你给出证明；，发现点在线段方形探索发现：7CECECECEFGCBAE都在线段的右上方作正方形，如图）3，连接，，以可以发现点为一边在点（3ABCDCEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.综合与探究23.112x4x?y?x?ABABCACy，连接（点轴交于点在点，的左侧）与轴交于，，与两点如图，抛物线33m PPM?xMBCPP，，过点的横坐标为点.作是第四象限内抛物线上的一个动点，点轴，垂足为点x EBCF/PPE/ACBCPMQ.作轴于点于点于点，过点，交交交ABC三点的坐标；，）求（1，PACQQ为顶点的三角形是等腰三角运动的过程中，是否存在这样的点，，使得以，（2）试探究在点Q的坐标；若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出此时点形.mm QFQF有最大值）请用含为何值时的代数式表示线段的长，并求出. 3（试卷答案一、选择题81-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题12325536017 11. 14. 12. 15. 13. 5三、解答题 ?8?4?2?1?7. 16.（）解：原式1x?2(x?1)(x?1)1???2）解：原式（22?x(x?1x?2)x?11??2?xx?2x?. 2?x y?kx?b C(?4,?2)D(2,4)，）∵一次函数的图象经过点，17. 解：（1112??4?k?b?1，∴?4kb??2?11k??1. 解得?2?b?2??yx.∴一次函数的表达式为1kk22?y?48?k4)D(2,. .∵反比例函数的图象经过点，∴∴222x8?y.∴反比例函数的表达式为2x0y?0?x?2. 2）由,得（10y?2?2x??x?. .∴当时，∴12x?0?x?4?. ）（3或 1）（18.解：910?100%?40%.）（21510?40%. 答：男生所占的百分比为500?21%?105（人））.（3105人答：估计其中参加“书法”项目活动的有.15155??.4）（164815?10?8?155. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为16CCD?ABD.作19.解：（1）过点于点CD?xRt?ADC?ADC?90??A?38?. ，设米，在中，CDCDx5x????AD?tan38. ∵，∴4AD38?0.8tanRt?BDC?BDC?90??B?28?.中，在，CDCDx?2xBD?tan28???. ∵，∴0.5tanBD28?5x?2x?234234AB??BD?AD.，∴∵4x?72.解得CAB72米.答：斜拉索顶端点的距离为到（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.x92G小时，20.解法一：设乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要500500??40. 由题意，得151(x??)x6648?x. 解得38?x是原方程的根经检验，. 3892G小时次列车从太原南到北京西需要答：乘坐“复兴号”.3x92G小时，解法二：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要10 500500??40. 由题意，得5xx45?x. 解得25?x经检验，. 是原方程的根2851??. （小时）326892G. 答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时3AXYZ.是菱形（1）四边形21.解：AXYZZAYX//ZY//AC. ，∴四边形证明：∵是平行四边形，AXYZZA?YZ. ，∴∵是菱形2???CD?CB1. （2）证明：∵，∴3??ZY//AC?1. ∵，∴YZ??2??3YB..∴∴YZAXAXYZ?XY?. 是菱形，∴∵四边形XYAX?BY?.∴D.）（或位似）（3. ）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）22.（1. ：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）依据2AGF. ②答：点的垂直平分线上在线段HBCGHG?于点，（2）证明：过点作ABEABCD在是矩形，点∵四边形的延长线上，??90??90??1?2GHC??CBE?ABC??. ，∴∴CEFG为正方形，∵四边形32?3?90????1?90GCE??CGCE???. ，∴∴.∴，CBE??GHC?.∴11HC?BEABCDAD?BC.∴是矩形，∴，∵四边形AD?2ABBE?ABBC?2BE?2HCHC?BH. ，∴∵，，∴GHBCGBC的垂直平分线上在.∴∴点垂直平分.FBCFAD边的垂直平分线上）在边的垂直平分线上（或点（3）答：点. 在FFM?BCMEEN?FMN. ，过点于点证法一：过点于点作作?BMN??ENM??ENF?90?。