八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷及答案(人教版)
人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元测试题(带答案)
第十三章轴对称单元测试题选择题：（每小题3分，共36分）1.如图所示，△ABC与△A/B/C/关于直线l对称，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°2.如图，Rt △ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则∠A/DB等于（）A.40°B.30°C.20°D.10°3.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm4.在平面直角坐标系中，点A（2，－1）关于y轴的对称点是（）A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A. 11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.7.已知点A（－2，1）与点B关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)成轴对称，则点B 的坐标为（）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（）3 B.－3 C. 1 D. －1x y 第14题C BA –1–2–3–4123412345O 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°10.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 是x 轴上一动点，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ）A. 4cmB. 8cmC.4cm 或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形填空题：（每小题3分，共12分）13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为15.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为 .16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ ＝解答题：17.如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.⑴求出△ABC的面积.⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.⑶写出点A1，B1，C1的坐标.18.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm.求△ABC的周长.20.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ，AQ＝12BQ，∠AQB＝2∠B. 求证：△APQ是等边三角形.21.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，求证：∠A＝2∠BCD.22.已知：如图,△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．23.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF24.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。
最新人教版八年级初二数学上册第十三章轴对称单元试卷含答案
(第4题图)(第5题图)第十三章《轴对称》测试题班别 姓名 成绩（一）、选择题（每题5分，共35分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 4、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10 厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出 下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个6．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作 DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①7．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CDCEBDAl OCBDA第6题第7题(第10题图)（二）、填空题（每小题5分，共35分）8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；11．已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是__________．12．等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_____________ ；13．如右图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于D ， AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于________．14.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．（三）、解答题（共50分）15、（6分） 如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．（保留作图痕迹）CBAy x O A B C y x Oyx O yx O yxO 第1次关于x 轴对称第2次 关于y 轴对称 第3次 关于x 轴对称 第4次 关于y 轴对称第9题16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若点A,B关于x轴对称，求a,b的值.15、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称》测试题(含答案解析)
一、选择题1．如图，已知30MON ︒∠=，点123,,...A A A 在射线ON 上，点123,,B B B …在射线OM 上，112223334,,...A B A A B A A B A ∆∆∆1n n n A B A +∆均为等边三角形，若11OA =，则778A B A ∆的边长为（ ）A ．16B ．32C ．64D ．128 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列四个结论正确的有（ ）．①∠CAD ＝30° ②AD ＝BD ③BD ＝2CD ④CD ＝EDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．已知点A 是直线l 外的一个点，点B ，C ，D ，E 是直线l 上不重合的四个点，再添加①AB AC =；②AD AE =；③BD CE =中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．2D ．35．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ．则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是BAC ∠的平分线；②60ADC ∠=︒；③点D 在AB 的中垂线上；④:2:5DAC ABC S S =△△A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，且62EBD ∠=，则AEB ∠的度数是（ ）A ．124B ．122C ．120D ．1187．定义：等腰三角形的一个底角与其顶角的度数的比值()1k k >称为这个等腰三角形的“优美比”．若在等腰三角形ABC 中，36,A ∠=︒则它的优美比k 为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3 8．平面直角坐标系中，已知()1,1A ，()2,0B ．若在x 轴上取点C ，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．等腰三角形的一个内角是50度，它的一腰上的高与底边的夹角是（ ）度 A ．25或60B ．40或60C ．25或40D ．40 10．平面直角坐标系中，点A (3，2)与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标为（ ） A ．(3，－2) B ．(－3，－2) C ．(－3，2) D ．(－2，3) 11．如图，在ABC 与A B C ''△中，,90AB AC A B A C B B ==''='∠+∠'=︒，ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，则（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．无法比较1S 、2S 的大小关系12．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42°13．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②BP 垂直平分CE ；③PG ＝AG ；④CP 平分∠DCB ；其中，其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm15．在直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题16．如图，ABC 中，AB BC =，点D 在线段BC 上（不与点,B C 重合）． 作法如下：①连接AD ，作AD 的垂直平分线分别交直线,AB AC 于点,P Q ，连接,DP DQ ，则APQ DPQ △≌△；②过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，在线段AC 上截取AQ ，使AQ DP =，连接,PQ DQ ，则APQ DQP △≌△；③过点D 作AC 的平行线交AB 于点P ，过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，连接PQ ，则APQ DQP △≌△；④过点D 作AB 的平行线交AC 于点Q ，在直线AB 上取一点P ，连接DP ，使DP AQ =，连接PQ ，则APQ DPQ △≌△．以上说法一定成立的是__________．（填写正确的序号）17．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．18．如图，在ABC 和ADE 中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，其中点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①ACE DBC ∠=∠；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④BD CE =．一定正确的是______．19．若一条长为24cm 的细线能围成一边长等于6cm 的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为__________cm ．20．如图，等边ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取最小值时，ECF ∠的度数为___________度．21．如图，在△ABC 中，直线l 垂直平分BC ，射线m 平分∠ABC ，且l 与m 相交于点P ，若∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，则∠ABP ＝_____°．22．若点P(x-y ，y)与点Q(-1，-5)关于x 轴对称，则x+y=______．23．给出如下三个图案，它们具有的公共特点是：________．（写出1个即可）24．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．25．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，如果9cm AC =，那么AD = ___________cm ．26．如图，在ABC 中，30EFD ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则B 的度数为______．三、解答题27．已知AOB ∠及一点P ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）过点P 作OA 、OB 的垂线，垂足分别为点M 、N ；（2）猜想MPN ∠与AOB ∠之间的数量关系，并说明理由．28．已知45MAN ∠=︒，点B 为射线AN 上一定点，点C 为射线AM 上一动点（不与点A 重合），点D 在线段BC 的延长线上，且CD CB =．过点D 作DE AM ⊥于点E ．（1）当点C 运动到如图1的位置时，点E 恰好与点C 重合，此时AC 与DE 的数量关系是 ；（2）当点C 运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC AE DE =+； （3）在点C 运动的过程中，点E 能否在射线AM 的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC ，AE ，DE 之间的数量关系；若不能，请说明理由．29．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点,A C 的坐标分别为()()3,5,0,3.A C -（1）请在如图所示的网格内作出平面直角坐标系并作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆ （2）写出点1B 的坐标并求出111A B C ∆的面积．30．已知：(0,1),(2,0),(4,4)A B C -．（1）在图中所示的坐标系中描出各点，画出ABC ，并求ABC 的面积．（2）若ABC 各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以1-，在同一坐标系中描出对应的点A '，B '，C '，并依次连结这三个点得A B C '''，并写出ABC 与A B C '''有怎样的位置关系？。
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(第4题图)(第5题图)第十三章《轴对称》测试题班别 姓名 成绩（一）、选择题（每题5分，共35分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 4、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10 厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出 下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个6．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作 DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．① 7．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CDCE BDAl OCBDA(第10题图)（二）、填空题（每小题5分，共35分）8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；11．已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是__________．12．等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_____________ ；13．如右图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于D ， AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于________．14.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．CBAyxO A B Cyx O yx O yx O yxO 第1次 关于x 轴对称第2次 关于y 轴对称第3次 关于x 轴对称第4次 关于y 轴对称第6题第7题第9题（三）、解答题（共50分）15、（6分）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．（保留作图痕迹）16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若点A,B关于x轴对称，求a,b的值.15、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
人教版八年级数学上第十三章轴对称单元测试(含答案)
数学人教版八年级上第十三章轴对称演习一.选择题1．下列由数字构成的图形中,是轴对称图形的是( )．2．下列语句中准确的个数是( )．①关于一条直线对称的两个图形必定能重合;②两个能重合的图形必定关于某条直线对称;③一个轴对称图形不必定只有一条对称轴;④轴对称图形的对应点必定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC＝8 cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则△A′B′C′的腰长等于( )．A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5 cmD．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为( )．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A.B两点的坐标分离是(－2,3)和(2,3),则下面四个结论中准确的有 ( )．①A.B关于x轴对称;②A.B关于y轴对称;③A.B不轴对称;④A.B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个二.填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分．把准确答案填在题中横线上)9．不雅察纪律并填空：10．点E(a,－5)与点F(－2,b)关于y轴对称,则a＝__________,b＝__________.11．如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB＝5 cm,则DC的长为__________．(第11题图) (第12题图)12．如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,BD是∠ABC的等分线,若BD＝10,则CD＝__________.13．如图,∠BAC＝110°,若MP和NQ分离垂直等分AB和AC,则∠PAQ的度数是__________．14.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD＝80°,AB＝AD＝DC,则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________．16．如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC.DE垂直于横梁AC,AB＝8 m,∠A＝30°,则DE长为__________．三.解答题(本大题共5小题,共52分) 17．(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB＝AC,△ABC的两条中线BD.CE交于O点,求证：OB＝OC. 19．(本题满分10分)如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C＝35°,且AB＋BH＝HC,求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图,E在△ABC的AC边的延伸线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF＝EF,BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A.E重合),在AE同侧分离作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC订交于点P,BE与CD订交于点Q,衔接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中央竖直线或程度线折叠,看是否是轴对称图形,只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③准确,②④不准确,个中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不肯定,因而有两种可能,当BC是底时,△ABC的腰长是5 cm,当BC是腰时,腰长就是8 cm,且均能构成三角形,因为△A′B′C′与△ABC全等,所以△A′B′C′的腰长也有两种雷同的情形：8 cm或5 cm. 4．D点拨：在等腰三角形中,当一个锐角在未指明为顶角照样底角时,必定要分类评论辩论．①42°的角为等腰三角形底角;②42°的角为等腰三角形的顶角,则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角消失两种情形,∴42°或69°.5．B点拨：①③不准确,②④准确．6．D 点拨：DE 垂直等分AB ,∠B ＝30°,所以AD 等分∠CAB ,由角等分线性质和线段垂直等分线性质可知 A.B.C 都准确,且AC≠AD ＝BD ,故D 错误．7．C 点拨：经由三次轴对称折叠,再剪切,得到的图案是C 图(也可将各选项图案按原步调折叠回复复兴)．8．B 点拨：本题中的台球经由多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴对称作图(如图),该球最后将落入2号袋．9.点拨：不雅察可知本题图案是两个数字雷同,且轴对称,由分列可知是雷同的偶数数字构成的,故此题答案为6构成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E .F 关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变．11．2.5 cm 点拨：△ABC 为等边三角形,AB ＝BC ＝CA ,AD ⊥BC ,所以点D 等分BC .2.5 cm.＝＝DC 所以12．5点拨：∠C ＝90°,∠A ＝30°, 则∠ABC ＝60°,BD 是∠ABC 的等分线,5.＝＝CD 所以,30°＝D CB 则∠ 13．40°点拨：因为MP .NQ 分离垂直等分AB 和AC ,所以PA ＝PB ,QA ＝QC ,∠PAB ＝∠B ,∠QAC ＝∠C ,∠PAB ＋∠QAC＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°,所以∠PAQ 的度数是40°.14．25°点拨：设∠C ＝x ,那么∠ADB ＝∠B ＝2x ,因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°,代入解得x ＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能,如下图(1)和图(2),AB ＝AC ,CD 为一腰上的高,过A 点作底边BC 的垂线,图(1)中,∠BAC＝60°,图(2)中,∠BAC ＝120°.16．2 m 点拨：依据30°角所对的直角边是斜边的一半,可知2 m.＝＝＝DE 17．证实：∵BD .CE 分离是AC .AB 边上的中线,∴BE ＝.＝CD ,又∵AB ＝AC ,∴BE ＝CD .,中CBD 和△BCE 在△ ∴△BCE ≌△CBD (SAS)．∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC ..1C 1B 1A 如图所示的△(1)解：．18 .2C 2B 2A 如图所示的△(2) 19. 解：如图,在CH 上截取DH=BH,衔接AD,∵AH ⊥BC,∴AH 垂直等分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC,∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证实：如图,过D 作DG ∥AC 交BC 于G,则∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB,在△DFG 和△EFC 中,∴△DFG ≌△EFC(ASA)．∴CE=GD,∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC 为等腰三角形．21. 证实：如图,∵△ABC 和△CDE 为等边三角形,∴AC ＝BC ,CE ＝CD ,∠ACB ＝∠ECD ＝60°.∴∠ACB ＋∠3＝∠ECD ＋∠3, 即∠ACD ＝∠BCE .又∵C 在线段AE 上,∴∠3＝60°.在△ACD 和△BCE 中,∴△ACD ≌△BCE .∴∠1＝∠2.在△APC 和△BQC 中,∴△APC ≌△BQC .∴CP ＝CQ .∴△PCQ 为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。
人教版八年级数学上第十三章轴对称单元测试(含答案)
数学人教版八年级上第十三章轴对称练习令狐采学一、选择题1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．2．下列语句中正确的个数是( )．①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧．A．1 B．2 C．3 D．43．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于( )．A．8 cmB．2 cm或8 cmC．5 cmD．8 cm或5 cm4．已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为( )．A．42° B．69°C．69°或84° D．42°或69°5．已知A、B两点的坐标分别是(－2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有 ( )．①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B不轴对称；④A、B之间的距离为4.A．1个 B．2个C．3个 D．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答案填在题中横线上)9．观察规律并填空：10．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝__________，b＝__________.11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________．(第11题图) (第12题图)12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，若BD＝10，则CD＝__________. 13．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是__________．14.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝__________.(第13题图) (第14题图)15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．16．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则DE长为__________．三、解答题(本大题共5小题，共52分) 17．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB＝OC. 19．(本题满分10分)如图，已知△ABC中，AH⊥BC 于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．20．(本题满分10分)如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG∥AC交BC于G)．21．(本题满分12分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．参考答案1．A点拨：数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠，看是否是轴对称图形，只有A选项是轴对称图形．2．B点拨：①③正确，②④不正确，其中④对应点还可能在对称轴上．3．D点拨：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5 cm，当BC是腰时，腰长就是8 cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′的腰长也有两种相同的情况：8cm或5 cm. 4．D点拨：在等腰三角形中，当一个锐角在未指明为顶角还是底角时，一定要分类讨论．①42°的角为等腰三角形底角；②42°的角为等腰三角形的顶角，则底角为(180°－42°)÷2＝69°.所以底角存在两种情况，∴42°或69°.5．B点拨：①③不正确，②④正确．6．D点拨：DE垂直平分AB，∠B＝30°，所以AD平分∠CAB，由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A、B、C都正确，且AC≠AD＝BD，故D错误．7．C点拨：经过三次轴对称折叠，再剪切，得到的图案是C图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原)．8．B点拨：本题中的台球经过多次反射，每一次的反射就是一次轴对称变换，直到最后落入球袋，可用轴对称作图(如图)，该球最后将落入2号袋．9.点拨：观察可知本题图案是两个数字相同，且轴对称，由排列可知是相同的偶数数字构成的，故此题答案为6组成的轴对称图形．10．2 －5点拨：点E、F关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．11．2.5 cm点拨：△ABC为等边三角形，AB＝BC＝CA，AD⊥BC，所以点D平分BC.2.5 cm.＝＝DC 所以12．5点拨：∠C ＝90°，∠A ＝30°， 则∠ABC ＝60°，BD 是∠ABC 的平分线，5.＝＝CD ，所以30°＝D CB 则∠ 13．40°点拨：因为MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ，所以PA ＝PB ，QA ＝QC ，∠PAB ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∠PAB ＋∠QAC ＝∠C ＋∠B ＝180°－110°＝70°，所以∠PAQ 的度数是40°.14．25°点拨：设∠C ＝x ，那么∠ADB ＝∠B ＝2x ， 因为∠ADB ＋∠B ＋∠BAD ＝180°，代入解得x ＝25°.15．60°或120°点拨：有两种可能，如下图(1)和图(2)，AB ＝AC ，CD 为一腰上的高，过A 点作底边BC 的垂线，图(1)中，∠BAC ＝60°，图(2)中，∠BAC ＝120°. 16．2 m 点拨：根据30°角所对的直角边是斜边的一2 m.＝＝＝DE 半，可知 17．证明：∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，∴.＝CD ，＝BE又∵AB ＝AC ，∴BE ＝CD .中，CBD 和△BCE 在△ ∴△BCE ≌△CBD (SAS)．∴∠ECB ＝∠DBC .∴OB ＝OC . .1C 1B 1A 如图所示的△(1)解：．18 .2C 2B 2A 如图所示的△(2) 19. 解：如图，在CH 上截取DH=BH ，连接AD ，∵AH ⊥BC ，∴AH 垂直平分BD.∴AB=AD.∴∠B=∠ADB.∵AB+BH=HC，∴AD+DH=HC=DH+CD.∴AD=CD.∴∠C=∠DAC=35°.∴∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=70°.20. 证明：如图，过D作DG∥AC交BC于G，则∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB，在△DFG和△EFC中，∴△DFG≌△EFC(ASA)．∴CE=GD，∵BD=CE.∴BD=GD.∴∠B=∠DGB.∴∠B=∠ACB.∴△ABC为等腰三角形．21. 证明：如图，∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，即∠ACD＝∠BCE.又∵C在线段AE上，∴∠3＝60°.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.在△APC和△BQC中，∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．。
人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试（带答案）
人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试（带答案） 人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试 一、单选题 1. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分∠BCE,AC=5cm,则BD的长为（） A.5cm B.6cm C.7 cm D.8 cm
第1题第2题第3题 2. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝6cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是6cm，则∠AOB的度数是（） A.25° B.30° C.35° D.40° 3. 在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（） A.（﹣3，﹣2） B.（3，2） C.（2，﹣3） D.（3，﹣2） 5. 如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠DCB=
（） A.150° B.160° C.130° D.60° 6. 已知等腰三角形的周长为14,其腰长为4,则它的底 边长为（） A.4 B.5 C.6 D.4或6 7. 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上, 则AB,AC,CE的长度关系为（） A.AB>AC=CE B.AB=AC>CE C.AB>AC>CE D.AB=AC=CE 8. 点P（2，﹣3）关于x轴的对称点的坐标为（） A.（﹣2，﹣3） B.（2，3） C.（﹣2，3） D.（3，﹣2） 9. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 10. △ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于( ) A.67.5° B.22.5° C.45° D.67.5°或22.5° 11. 等腰三角形的一个角是40°，则它的顶角是（） A.40° B.70° C.100° D.40°或100° 12.在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且AB＝AC＋CD.若∠BAC＝60°则∠ABC=( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 二、填空题 13. 如图△ABC中，∠BAC=78°，AB=AC，P为△ABC内一点，连BP，CP，使∠PBC=9°，∠PCB=30°，连PA，则∠BAP的度数为_______．
人教版初中八年级上册数学第十三章《轴对称》单元试卷含答案
(第4题图)(第5题图)第十三章《轴对称》测试题班别 姓名 成绩（一）、选择题（每题5分，共35分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 4、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10 厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出 下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个6．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作 DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．① 7．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CDCE BDAl OCBDA(第10题图)（二）、填空题（每小题5分，共35分）8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；11．已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是__________．12．等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_____________ ；13．如右图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于D ， AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于________．14.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．CBAyxO A B Cyx O yx O yx O yxO 第1次 关于x 轴对称第2次 关于y 轴对称第3次 关于x 轴对称第4次 关于y 轴对称第6题第7题第9题（三）、解答题（共50分）15、（6分）如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．（保留作图痕迹）16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若点A,B关于x轴对称，求a,b的值.15、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
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八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷及答案(人教版) 一、单选题
1．下列四大手机品牌图标中，是轴对称的是（）
A．B．
C．D．
2．已知等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角分别是（）
A．50°，50°B．20°，80°
C．50°，50°或20°，80°D．80°，80°
3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．如图，ΔABC和ΔCDE都是等边三角形，且∠EBD=62∘，则∠AEB的度数是（）
A．124∘B．122∘C．120∘D．118∘
5．如图，ΔABC与ΔA′B′C′关于直线l对称，若∠A=50∘，∠C=20∘则∠B′度数为（）
A．110∘B．70∘C．90∘D．30∘
6．如图，OM平分∠AOB，MC∥OB，MD⊥OB于D，若∠OMD=75°，OC=8，则MD的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）
A．8 B．11 C．16 D．17
8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=36°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC的度数为（）
A．72°B．108°C．126°D．144°
二、填空题
9．若一个等腰三角形的两边长分别为2，4则它的周长为．
10．有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰钝角三角形纸片的顶角度数为．
11．如图，已知点C(0,1)，直线y=x+5与两坐标轴分别交于A，B两点.点D，E分别是OB，AB上的动点，则△CDE周长的最小值是．
12．如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，已知BC=10，△BDC 的周长为22，则AC=.
13．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为.
三、解答题
14．已知△ABC三条边的长分别为：a+3，3a+1，a+5（a为正整数）．
（1）若△ABC是等腰三角形，求它的三边的长；
（2）若△ABC的三条边都不相等，求a的最小值．
15．如图，写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并在图中画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
16．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．
17．如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B(BC⊥AC)，然后测得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60 m．求DC的长．
18．如图，在四边形ABCD中，AM垂直平分CD，AN垂直平分BC .
（1）求证：AB=AD .
（2）若∠BAD=120°，求∠MAN的度数.
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
9．10
10．108°
11．2√13
12．12
13．6
14．（1）解：①如果a+3=3a+1
解得a=1
三角形三边的长为4，4，6，符合三角形三边关系；
②如果a+5=3a+1
解得a=2
三角形三边的长为5，7，7，符合三角形三边关系．
综上所述，等腰三角形三边的长为4，4，6或5，7，7；（2）解：a的最小值为3．
由三角形三边关系知
＜a＜7
解得1
3
∵三角形的三条边都不相等
∴a+3≠3a+1，a+5≠3a+1
∴a≠1，a≠2
＜a＜7且a≠1，a≠2
∴1
3
∵a为正整数
∴a的最小值为3．
15．解：△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标分别为：A1（﹣3，﹣2），B1（﹣4，3），C1（﹣1，1），如图所示：△A2B2C2，即为所求．
16．证明：∵DE∥AC
∴∠1=∠3
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3
∵AD⊥BD
∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°
∴∠B=∠BDE
∴△BDE是等腰三角形．
17．解：在△ADB中，由已知条件知∠ABD＝180°－120°－30°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴△ADB是等腰三角形，∴BD＝AD＝60 m．在Rt△DCB中，∠CDB＝180°－120°＝60°，又∵BC⊥AC
∴∠DBC＝90°－60°＝30°，∴DC＝ BD＝×60＝30(m)．
18．（1）证明：如图，连接AC .
∵AN、AM分别为BC、CD的垂直平分线
∴AB=AC
∴AB=AD .
（2）解：在等腰三角形ABC中，AN为底边BC的垂直平分线∴AN平分∠BAC
∴∠1=∠2
同理∠3=∠4
∠BAD .
∴∠2+∠3=1
2
∵∠BAD=120°，∴∠MAN=60°。