《工程数学》教学大纲

《工程数学》教学大纲

课程类别：基础课

授课年级：工科类一年级学生

先修课程：高等数学

学时： 64学时

学分： 3学分

执笔者：吴静编写修订日期: 2013.12

一、教学目的和要求：工程数学是数学学科中的一门重要基础课程，也是工科类专业的基础课程。本课程主要学习工程数学微分方程、级数、拉普拉斯变换、行列式,矩阵,线性方程组的基本概念,基本计算及有关的计算方法。为其后期专业课程打下良好的数学基础。为适应培养面向21世纪人才的需要,要求学生比较系统理解工程数学的基本概念,基本理论,掌握工程数学的基本计算方法.要求较好地理解工程数学这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

二、教学基本内容和学时分配：

教学基本内容和学时分配：总学时64 学时

（一）单元一：常微分方程(12学时)

1.教学目标

（1）能力目标

会求解常微分方程及微分方程的应用。

（2）知识目标

①理解微分方程的概念，熟练运用分离变量法和常数变易法解一阶微分方程；

②掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法；

③利用微分方程建立数学模型。

（3）素质目标

用微分方程求解实际问题。

2.教学内容

（1）一阶微分方程的解法；

（2）二阶常系数齐次线性微分方程；

（3）可降阶的高阶微分方程；

（4）利用微分方程建立数学模型。

（二）单元二：无穷级数（12学时）

1.教学目标

（1）能力目标

能把函数展开成幂级数和傅立叶级数。

（2）知识目标

①理解常数项级数、幂级数和傅立叶级数的概念，级数的基本性质；

②掌握正项级数和任意项级数的审敛法；

③掌握把函数展开成幂级数；

④掌握把函数展开成傅立叶级数。

（3）素质目标

能熟练地把函数展开成幂级数和傅立叶级数。

2.教学内容

（1）常数项级数；

（2）幂级数；

（3）傅里叶级数。

（三）单元三：拉普拉斯变换（4学时）

1.教学目标

（1）能力目标

掌握拉普拉斯变换和逆变换的计算。

（2）知识目标

①了解拉普拉斯变换和逆变换的概念和性质；

②掌握拉普拉斯变换和逆变换的计算；

③掌握拉普拉斯变换的应用。

（3）素质目标

能熟练地运用拉普拉斯变换。

2.教学内容

（1）拉普拉斯变换的概念和性质；

（2）拉普拉斯逆变换；

（3）拉普拉斯变换的应用。

（四）单元四：行列式（6学时）

1.教学目标

（1）能力目标

培养学生能正确理解行列式的定义和各种计算。

（2）知识目标

①理解行列式的意义，熟练掌握按对角线法则展开二阶、三阶行列式；

②理解行列式的性质，理解代数余子式的概念和按行（列）展开定理，掌握用降阶的方法求三阶和四阶行列式的值；

③了解克莱姆法则，并会运用它解线性方程组。

（3）素质目标

培养学生对学习经济数学的兴趣和掌握行列式的计算。

2.教学内容

（1）n阶行列式的定义；

（2）行列式的性质和计算；

（3）克莱姆法则。

（五）单元五：矩阵（12学时）

1.教学目标

（1）能力目标

培养学生能用矩阵的知识解决在经济中的有关问题。

（2）知识目标

①理解矩阵的概念，了解方阵、单位阵、对角阵。

②理解逆矩阵的概念，掌握矩阵初等变换的规则，会用初等变换求逆矩阵。

③会用逆矩阵解线性方程组的方法和求矩阵的秩。

（3）素质目标

培养学生热爱经济数学，热爱本专业，提高学生用矩阵方法去解决经济中商品需求、成本效益等实际问题的能力。

2.教学内容

（1）矩阵的概念；

（2）矩阵的运算和性质；

（3）逆矩阵；

（4）矩阵的初等变换。

（六）单元六：线性方程组（14学时）

1.教学目标

（1）能力目标

培养学生能用线性方程组的知识解决在经济中的有关问题。

（2）知识目标

①了解线性方程组的形式（齐次与非齐次）。

②会用高斯消元法解线性方程组。

③会用增广矩阵初等行变换解线性方程组。

（3）素质目标

培养学生热爱经济数学，热爱本专业，会用线性方程组的解题思路，解决在经济中单位成本、商品利用率等实际问题的能力。

2.教学内容

（1）高斯消元法；

（2）线性方程组解的存在定理；

（3）n维向量及向量组的线性相关性；

（4）向量组的秩；

（5）线性方程组解的结构。

（七）单元七数学软件实验（4学时）

1.教学目标

（1）能力目标

培养学生能用数学软件解决工程数学计算问题。

（2）知识目标

掌握mathematics软件的相关计算命令

（3）素质目标

培养学生使用计算机软件解决实际问题的能力。

2.教学内容

mathematics软件的相关计算命令

三、建议教材及教学参考书

使用教材：《应用数学》，吴静主编，中大大学出版社。

主要教学参考书：

刘贵濂. 高等数学.广州：中山大学出版社， 2008

宣立新. 高等数学.北京.高等教育出版社,2000

王信峰. 应用数学与计算机上机实训.北京.电子工业出版社,2000

袁尚明. 线性代数.上海：上海交通大学出版社，1988

万勇、李兵主. 《工程数学》. 科学出版社（备选教材）。

傅丽华高宗升张福渊.《工程数学学习指导与提高》.北京航空航天大学出版社。

姚慕生.《工程数学》. 清华大学出版社。