北邮工程数学期末试卷B卷答案

北京邮电大学2015——2016学年第二学期

《工程数学》期末考试试题（B卷）

一、填空题（每空4分，共20分）

1、0 .

2、已知，则可求出z的主值为.

3、复数，当时，其幅角的主值.

4、=.

5、Legendre方程在自然条件的情况下，本征值为l.

二、计算题（每题5分，共20分）

1、试将复数，化为指数形式。

综上，指数形式为

2、是否在z平面上解析？如果是，求其导函数。

令，则：

，

满足柯西-黎曼条件，所以是解析的。

3、将函数在圆环内展开为罗朗级数。

4、求积分：，。

令，则，所以：

而，所以

所以：

三、（10分）求在孤立奇点处的留数。

四、（10分）利用分离变量法解下列定解问题：

分离变量得：

，则

可知只有，代入初始条件：

，所以：

代入原方程，解得

所以

由初始条件，则：

综上：

五、（10分）将方程化为Sturm-Liouville方程的标准形式。

，

则：

即：

六、（10分）在第一类齐次边界条件下，把定义在上的函数

按零阶Bessel函数展开成级数。

设：

则：

所以：

七、（10分）在上，将函数按Legendre多项式展开为广义Fourier级数。

设：

而，，

解得：

所以：

八、（10分）求解下列定解问题

得到：

而：

所以：

得：

所以：