2020年湖北省鄂南七校联盟高一5月联考数学(含答案)

2022届鄂南七校联盟高一年级下学期五月联考数 学 试 卷命题学校：嘉鱼一中 考试时间：5月30日 8：00——10：00一，选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤{}2|340,Q x R x x -=∈-<则P Q ⋂等于（ ） A ．{}1,2,3B ．{}|14x x ≤<C ．φD ．{}123,4，， 2.在中，，则的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形3.中所在的平面上的点满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知0.52a =，2sin 5πb =，22log sin 5=c π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>5.已知关于x 的方程x 2−2ax +1=0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,则实数a 的取值范围为( ) A ． B ．a <1或 C ． D ．ABC △cos cos a A b B =ABC △ABC ∆D 3=AD =u u u r3144AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 1344AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r2133AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r513a -<<53a >513a <<513a -<<-6.已知 ，则cos2=α（ ） A ．79B ．19 C.−19 D. 597.若数列是等差数列，其公差，且，则12a =（ ） A ．B ．C ．D ．8.已知函数f (x )={log a x ,x ≥3mx +8, x <3，若f(2)＝4，且函数f(x)存在最小值，则实数a 的取值范围为（ ） A ．B ．（1，2]C ．D ．9.函数()sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<的图象过点，为了得到()sin 2g x x =的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移个单位 D ．向左平移6π个单位10．定义“等积数列”：在一个数列中， 如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列， 这个常数叫做该数列的公积， 已知数列 {a n } 是等积数列且a 1＝3，前61项的和为113，则这个数列的公积为（ ） A ．2 B ．3C ．6D ．811. 已知，则（ ） A. B. C. D. 12.已知ΔABC 的三个内角所对的边分别为，ΔABC 的外接圆的面积为π，且，则的周长的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．32+D ．232+{}21n a +1d =35a =1817219212⎪⎭⎫⎝⎛1127—，π3π3π2433sin()5cos()77ππαα+=-+=⎪⎭⎫⎝⎛-απ14tan 53-35-3553,,A B C ,,a b c 222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+ABC △()32sin-=-απ二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数ln(),1()2,1x ex x f x e x ⎧-<⎪=⎨⎪≥⎩，则()()ln 52e f f -+=_____．14.若721=-==|b a |,|b |,|a |ρρρρ，则向量b a ρρ与的夹角为 .15.等差数列{a n }、{b n }的前项和分别为S n 和T n ,且,则=++144162b b a a __． 16.数列{}n a 满足()*1132+n n n n a a a a n N ++=∈）（，且11a =,若()sin 0,02n a n c πωϕωϕ⎛⎫=++><< ⎪⎝⎭，则实数ϕ=______.三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在ABC ∆中，D 为BC 上一点，12BD CD =，∠ADB =2π3，2AD =，32=AB .(1) 求角B ；(2) 求AC 。

18. 在等差数列中，，3594-=+a a .（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为的等比数列,且b 2=6，求的前项和．n 313n n S n T n +=+{}n a 2723a a +=-{}n a {}n n a b +1{}n b n n S19. 设x ,y 为实数，若x 2+y 2−xy =1． （1）求x+y 的最小值； （2）求x 2+y 2的最大值．20.已知矩形，，，是平面内一点.（1）若点满足(1)()AM AB AC λλλ=+-∈R u u u u r u u u r u u u r，求的最小值；（2）若点在线段上，求的范围.21.已知函数．（1）求f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）若f(x)在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m ，6π上的最大值为3，求m 的最小值．22．设S n 为正项数列的前项和，且满足．（1）求的通项公式； （2）令，，若恒成立，求的取值范围．ABCD 3AD =1AB =M M DM u u u u r M AC AM BM ⋅u u u u r u u u u r()22π2sin 2cos 6f x x x x ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭R ，{}n a n 8422+=+n n n S a a {}n a 11(1)(1)n n n b a a +=--12n n T b b b =+++…n T m <m2022届鄂南七校联盟高一年级下学期五月联考数学参考答案一，选择题1—6 ADBACB 7—12 CDBACC二，填空题13．6 14.32π15.16.三、解答题【答案】（1）6π=B ；（2）32=AC【解析】(1)在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD AB B ADB =∠，即2332sin 2=B ，.................3分 所以，又03B π<<，所以6π=B ． .................6分(2)在ABD ∆中，，所以BD=AD=2因为12BD CD =，所以63==BD BC ， .................9分 在ABC ∆中，由余弦定理得=12所以32=AC ..................12分513π621sin =B 66-32-BAD ππππ==∠6cos BC BA 2-BC BA AC 222π⨯⨯⨯+=18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）设等差数列的公差是， 由已知，∴，.................2分∴，得，.................4分∴数列的通项公式为． .................6分（2）由数列是首项为，公比为的等比数列，，，.................9分()()()221313147321222212122n n n n n n n n S n ---=+++⋅⋅⋅+-++++⋅⋅⋅+=+-=+-⎡⎤⎣⎦.................12分19.【解析】（1）设x ，y 为实数，若x 2+y 2 _xy =1．整理得（x +y ）2–3xy =1，.................2分 设x +y =t ，则y =t –x ，故t 2–3x （t –x ）=1，整理得 3x 2–3tx +t 2–1=0， .................4分 由9t 2–12（t 2–1）≥0，解得，故x +y 的最小值为-2． ……………7分（2）设x ，y 为实数，若x 2+y 2 --xy =1．由于x 2+y 2≥2xy ，.................9分所以，所以．…………12分 20.【答案】（1）1；（2）1[,9]40-. 【解析】（1）由可知，，三点共线，………………2分则的最小值即为点到直线的距离.此时.……4分（2）以点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系， 故，，，，由点在线段上设，…………………6分32n a n =-+23212n n n nS -=+-{}n a d ()()1247294-==+-+d a a a a 3d =-2712723a a a d +=+=-11a =-{}n a 32n a n =-+{}n n a b +1212n n n a b -+=112322n n n n b a n --=-=-+22-≤≤t 122222≤+-+y x y x 222≤+y x (1)AM AB AC λλ=+-u u u u r u u u r u u u r B M C DM u u u u rD BC min1DMDC ==u u u u r u u u rA AB x AD y (0,0)A (1,0)B (1,3)C (0,3)D M AC (,3)(01)M t t t ≤≤故，，所以，…………………8分根据二次函数性质可得.…………………………………10分 21．【解析】（1）由已知，有()()π1cos21cos 23f x x x ⎡⎤⎛⎫=-++-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1cos2cos2222x x x ⎛⎫=-+++ ⎪ ⎪⎝⎭1πsin2cos22sin 22226x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，.................3分所以f （x ）的最小正周期：2ππ2T ==．.................4分 由()ππ3π2π22π262k x k k +≤-≤+∈Z ， 得f （x ）的单调递减区间是()π5πππ36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ，．…………6分（2）由（1）知()πsin 226f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为，所以．.................8分要使f （x ）在区间上的最大值为3， 即πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间上的最小值为1． 所以m 的最小值为．…………12分(,3)AM t t =u u u u r (1,3)BM t t =-u u u u r22(1)(3)10(01)AM BM t t t t t t ⋅=-+=-≤≤u u u u r u u u u r1[,9]40AM BM ⋅∈-u u u u r u u u u r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m ,6π⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-62,262πππm x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m ,6π⎥⎦⎤⎢⎣⎡-m ,6π3262πππ≥≥-m m ，即3π22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）令，有解得或（舍）， .................2分当时，，也有，两式相减得，， 即， .................4分是以为首项，2为公差的等差数列，．…………6分（2）由（1）知，.................8分………10分 即 .................12分22+=n a n ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，611n =8421121+=+a a a 14a =21-=a 2n ≥8422+=+n n n S a a 8421121+=+---n n n S a a ()()0211=--+--n n n n a a a a 10n n a a -+≠21=--n n a a {}n a ∴422+=n a n ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++=3211212132121n n n n b n 613213121321121......7151513121<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n T n 61≥m ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞∈,61m。