湖北省四地七校考试联盟2019届高三上学期10月联考文科数学试卷(带答案)

绝密★启用前2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考 文科数学试题总分：150分 时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上. 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}=1B x x =，则A B =UA ．{}1B ．{}1-C ．{}1,1-D ．{}1,0,1- 2．函数()13xf x =-的定义域是A ．(,2)(0,)-∞-+∞UB ．(,2)(2,0)-∞--UC ．(2,0)-D ．(2,0]-3．下列命题中错误．．的是 A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件4．已知向量(2,2)a =r ，(,1)b n =r，若向量a b -r r 与a r 是平行向量，则n =A.1B.1-C.3D.3- 5.为了得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数()sin 2f x x =的图象上所有点A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度6．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时3()log (1)f x x =+，则[(8)]f f -=A.2-B.1-C.1D.2 7．函数2sin()([0,])3y x x ππ=-∈的增区间为A. [0,]6πB. [0,]2πC. 5[0,]6π D. 5[,]6ππ 8．已知11617a =，16log 17b =，17log 16c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >> 9．已知函数2()(1)xf x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是A B C D 10．平面直角坐标系xOy 中，点00(,)P x y 在单位圆O 上，设xOP α∠=，若5()36ππα∈，，且3sin()65πα+=，则0x 的值为 A 343- B 343+ C 433- D 433--11．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为A ．1[2,]4- B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞ 12．设函数()1ln f x ax b x x=---，若1x =是()f x 的极小值点，则a 的取值范围为 A ．()1,0- B ．()1,-+∞C ．(),1-∞-D ．(),0-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点(2,4)P 在幂函数()y f x =的图象上，则(3)f = ;14．已知函数2()f x x ax b =-+在点(1,(1))f 处的切线方程为32y x =+，则a b += ;15．在边长为2的正ABC ∆中，设3BC BD =u u u r u u u r ，2CA CE =u u u r u u u r ，则AD BE ⋅=u u u r u u u r;16. 已知1()2sin() (,)64f x x x R πωω=+>∈，若()f x 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2)ππ，则ω的取值范围是 ．三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边,2cos cos cos b A a C c A ⋅=⋅+⋅ （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的周长为8，外接圆半径为3，求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD ‐中，底面ABCD 为平行四边形，2,1,60,AB AD DAB PD BD ==∠==o ，且PD ABCD ⊥平面.(Ⅰ) 证明：PBC PBD ⊥平面平面；（Ⅱ）若Q 为PC 的中点，求三棱锥D PBQ ‐的体积.19．（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2x x x f x e x π-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？ （Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln30 3.40,ln90 4.50≈≈≈）20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>过点(2,0)，且其中一个焦点的坐标为()1,0.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若直线l ：1()x my m R =+∈与椭圆交于两点,A B ，在x 轴上是否存在点M ，使得MA MB⋅u u u r u u u r为定值？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分） 已知函数()()2212ln 2f x a x x ax a =--∈R . （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当0a >时，若()f x 在()1,e 上有零点，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分。

22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合，直线l 的参数方程为:1(x tt y t=-⎧⎨=⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为:4cos ρθ=.（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程;（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,P Q 两点, 求PQ 的值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =-.（Ⅰ）解关于x 的不等式()0f x x ->；（Ⅱ）若2(43)((4)1)f a f a -+>-+，求实数a 的取值范围.荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考文科数学参考答案题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B B D ACABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．914．2 15．2- 16. 12[,]33三．解答题：共70分。

17.解:（Ⅰ）由正弦定理得: 2sin cos sin cos sin cos B A A C C A ⋅=⋅+⋅…………………2分2sin cos sin()sin B A A C B ∴⋅=+=1sin 0cos 2B A ≠∴=Q …………………………………………………………4分 又A Q 为ABC ∆的内角60A ︒∴=…………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为ABC ∆3所以32sin 233a R A ===，所以5b c +=， ………………………………8分 由余弦定理得 22222cos ()22cos60a b c bc A b c bc bc =+-=+--o所以223()25916bc b c a =+-=-=，得163bc =，………………………………10分所以ABC ∆的面积1116343sin 22323S bc A ==⋅⋅=.……………………………12分18．解： (Ⅰ) 在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos 3BD AB AD AB AD A =+-⋅⋅=∵222,AD BD AB AD BD +=∴⊥，∵AD BC ∥，∴BC BD ⊥.又∵PD ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊂平面 ∴PD BC ⊥. ∵PD BD D =I ， ∴BC PBD ⊥平面.BC PBC ⊂Q 平面 ∴平面PBC ⊥平面PBD ……………………………………………6分 （Ⅱ）因为Q 为PC 的中点,所以三棱锥D PBQ ‐的体积12D PBQ D PBC V V --=， 111111133222324D PBQ D PBC P BCD V V V ---===⋅⋅⋅⋅⋅=.所以三棱锥D PBQ ‐的体积14D PBQ V -=.……………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，………………………………1分 此时()40sin()133f x x π=+， (2)分当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 401353y =+=．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升．……………………………5分 （Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >．由0.5901420x e -⋅+<，得0.5115x e -<， ……………………………………………………………7分两边取自然对数，得0.51ln ln 15x e -< …………………………………………………………………9分即0.5ln15x -<-，所以ln15 2.715.420.50.5x ->==-， ……………………………………………………………………11分故喝啤酒后需6个小时后才可以合法驾车．…………………………………………………………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．20．解：（Ⅰ）由已知得2,1a c ==，∴3b =，则的方程为22143x y +=； ................ ........……………........................................................4分（Ⅱ）假设存在点0(,0)M x ,使得MA MB ⋅u u u r u u u r为定值， 联立221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩, 得22(34)690m y my ++-=..............................................................................6分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-⋅=-++，..... …...................................7分101202(,),(,)MA x x y MB x x y =-=-u u u r u u u r22102012120120()()(1)(1)()(1)MA MB x x x x y y m y y x m y y x ∴⋅=-⋅-+⋅=+⋅+-++-u u u r u u u r=22002296(1)()(1)()(1)3434mm x m x m m +-+--+-++22002(615)9(1)34x m x m --=+-+.....................…….... ............... ..........................................9分 要使上式为定值, 即与m 无关, 应有0615934x -=- 解得0118x =,此时13564MA MB ⋅=-u u u r u u u r .................................................……........................................11分所以，存在点11(,0)8M 使得13564MA MB ⋅=-u u u r u u u r 为定值 (12)分21．解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，()()()2212x a x a f x a x a x x-+'=⋅--=-.…………………………………………………2分由()0f x '=得x a =或2x a =-.当0a =时，()0f x '<在()0,+∞上恒成立，所以()f x 的单调递减区间是()0,+∞，没有单调递增区间. ……………………………3分 当0a >时由()0f x '>得0x a <<,)f x （为增函数由)0f x '<（得x a >,)f x （为减函数所以()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞.……………………………4分 当0a <时，由()0f x '>得02x a <<-,)f x （为增函数由)0f x '<（得2x a >-,)f x （为减函数所以()f x 的单调递增区间是()0,2a -，单调递减区间是()2,a -+∞.…………………………5分 故当0a =时,()f x 的单调递减区间是()0,+∞，没有单调递增区间. 当0a >时,()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞当0a <时,()f x 的单调递增区间是()0,2a -，单调递减区间是()2,a -+∞… …………6分 （Ⅱ）当0a >时，()f x 的单调递增区间是()0,a ，单调递减区间是(),a +∞.()1102f a =--<，1a ∴>……………………………………………………………………7分当1e a <≤时，()f x 在(1,)e 为增函数，()f x 在()1,e 上有零点，则()0f e >221515420a ea e a a -+∴-->∴<>或 a e ∴≥……………………………………………………………………………………………9分当1a e <<时，()f x 在(1,)a 递增，在(),e a 递减，(1)0()0f f a <∴≥Q即222132ln 0ln 24a a a a a --≥∴≥34e a e ∴≤<…………………………………………………………………………………11分综合得：实数a 的取值范围为34[,)e +∞…………………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）.24cos ,4cos ρθρθ=∴=Q , 由222,cos x y x ρρθ=+=,得224x y x +=, 所以曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=,由1x t y t =-⎧⎨=⎩,消去t 解得：10x y +-=.所以直线l 的普通方程为10x y +-=. …………5分（Ⅱ）把 21222x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 代入224x y x +=, 整理得2230t t +-=,设其两根分别为 12,t t ，则12122,3t t t t +=-⋅=-2121212()414PQ t t t t t t ∴=-=+-=.……………………………………………10分亦可求圆心()2,0到直线10x y +-=的距离为22d =，从而124=142PQ =-23.解：（Ⅰ）()0f x x ->可化为1x x ->， 所以22(1)x x ->，所以12x <， 所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭.………………………………………………………5分（Ⅱ）因为函数()1f x x =-在[1)+∞，上单调递增，431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+.所以243(4)1a a -+>-+所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<.即实数a 的取值范围是(26)，……………………………………………………………10分。