中考数学十大解题思路之几何变换法-平行变换-2
中考-最新中考数学快速提分技巧
最新中考数学快速提分技巧最新中考数学快速提分技巧1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。
韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。
5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
数学几何变换的方法
数学几何变换的方法几何变换是数学中一项重要的研究内容，通过对图形进行不同的操作，可以实现平移、旋转、缩放等效果。
这些变换方法不仅在几何学中有着广泛的应用，还在计算机图形学、机器人学等领域发挥着重要作用。
本文将介绍几何变换的常见方法及其应用。
一、平移变换平移变换是指将图形沿着指定方向上移动一定距离的操作。
其数学表达式为：平移后的坐标 = 原坐标 + 平移矢量平移矢量的大小和方向决定了平移的距离和方向。
平移变换常用于游戏开发、图像处理等领域，可以实现图形的移动、平移动画效果等。
二、旋转变换旋转变换是指将图形围绕某个中心点按一定角度进行旋转的操作。
其数学表达式为：旋转后的坐标 = 中心点坐标 + R * (原坐标 - 中心点坐标)其中，R为旋转矩阵，通过矩阵乘法将原坐标进行旋转。
旋转变换常用于计算机图形学中，实现图像的旋转、三维模型的变换等。
三、缩放变换缩放变换是指改变图形的尺寸大小的操作。
其数学表达式为：缩放后的坐标 = 原坐标 * 缩放因子缩放因子可以是一个比例因子，用于确定缩放的大小，也可以是一个矩阵，对各个坐标轴进行不同程度的缩放。
缩放变换常用于计算机辅助设计、图像处理等领域，可以实现图形的放大、缩小、图像的拉伸等效果。
四、对称变换对称变换是指将图形绕着中心轴进行镜像翻转的操作。
其数学表达式为：对称后的坐标 = 中心轴坐标 + S * (原坐标 - 中心轴坐标)其中，S为对称矩阵，通过矩阵乘法将原坐标进行对称。
对称变换常用于图像处理中，实现图像的镜像翻转、对称图案的生成等。
五、投影变换投影变换是指将三维物体投影到二维平面上的操作，常见的有透视投影和正交投影两种形式。
投影变换常用于计算机图形学中，实现三维物体的绘制和显示。
总结：数学几何变换的方法包括平移、旋转、缩放、对称和投影等。
这些变换方法在各个领域中都有重要应用，比如游戏开发、图像处理、计算机辅助设计等。
掌握几何变换的方法对于理解和应用相关领域的技术具有重要意义。
初中数学学会使用几何变换解决问题
初中数学学会使用几何变换解决问题数学是一门抽象而又实用的学科，几何变换是其中的一个重要概念和技巧。
几何变换是指通过平移、旋转、翻转或者放缩等操作，改变图形的位置、形状或者大小。
在初中数学学习中，掌握几何变换的原理和应用，能够帮助我们解决各种与图形有关的问题。
本文将介绍几何变换的基本知识和解决问题的方法。
一、平移变换平移变换是指沿着一定的方向将图形整体移动一段距离，而不改变图形的形状和大小。
常见的平移变换包括向上、向下、向左、向右平移等。
对于初学者来说，理解平移变换可以通过手动进行模拟。
用一张纸上画一个图形，然后用一个透明的塑料片将其盖住，再将塑料片上的图形沿着某个方向整体移动一段距离，将会发现图形仍然保持不变。
利用平移变换解决问题时，我们可以通过观察图形的对应部分，确定平移的方向和距离，从而找到问题的解决方法。
例如，两个图形之间的位置关系、距离关系等问题，可以通过平移变换将一个图形平移到另一个图形的位置来解决。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕着一个固定点旋转一定的角度，使图形原来的样子变为新的样子，而不改变图形的形状和大小。
旋转变换常用的表示方法是通过旋转中心和旋转角度来描述。
初中数学中常见的是正方形（或长方形）、三角形的旋转变换。
在解决问题时，我们可以利用旋转变换来判断两个图形是否相似、是否全等，从而找到问题的解决方法。
三、翻转变换翻转变换是指将图形沿着某个轴线翻转，使图形原来的样子变为新的样子，而不改变图形的形状和大小。
常见的翻转变换有关于x轴、y 轴的翻转。
对于初学者来说，翻转变换可以通过将图形在镜子中的倒影来进行理解。
例如，将一张纸上画的图形放在镜子前，我们可以看到镜中的倒影，这就是图形的翻转变换。
利用翻转变换解决问题时，我们可以通过观察图形的对应部分，确定翻转的轴线，从而找到问题的解决方法。
例如，判断一个图形是否对称，可以通过翻转变换将一个图形翻转到另一个图形的位置，然后观察它们之间的对应部分是否完全一致。
中考数学中的形变换与对称性质解题技巧总结
中考数学中的形变换与对称性质解题技巧总结形变换是中学数学中一个重要的概念，它通过平移、旋转、翻转等操作改变了图形的位置、方向和形状。
而对称性质则是指图形在某种变换下不发生改变。
在中考数学中，形变换和对称性质常常被用于解决与图形相关的题目。
本文将对中考数学中的形变换与对称性质解题技巧进行总结和探讨。
一、平移与旋转的应用1. 平移变换平移变换是将图形在平面上沿着某个方向同时移动一定的距离，通常用箭头表示。
平移变换具有保持距离和保持方向的性质，因此可以应用于解决线段、角度、面积等相关的题目。
例如，当解决计算线段长度的题目时，可以通过将线段平移使其与坐标轴重合，然后计算坐标差值来求解长度。
2. 旋转变换旋转变换是将图形绕着某个点旋转一定的角度。
旋转变换具有保持形状和保持大小的性质，因此可以应用于解决角度、相似图形、面积等相关的题目。
例如，当解决判断两条线段是否平行的题目时，可以通过将其中一条线段绕着某个点旋转使其与另一条线段平行，然后判断旋转后的线段是否与原线段重合来得出结论。
二、翻转与对称的运用1. 翻转变换翻转变换是将图形绕着一条直线翻转对称。
翻转变换具有保持形状和改变方向的性质，因此可以应用于解决关于对称性质的题目。
例如，当解决判断一个图形是否具有对称性的题目时，可以通过对该图形进行翻转变换，然后比较翻转后的图形与原图形是否完全重合来判断。
2. 对称性质对称性质是指一个图形在某种变换下不发生改变。
常见的对称性质有中心对称和轴对称。
中心对称是指图形相对于某个点在平面上对称，关于中心对称的图形可以通过将其每个点与中心点连线的延长部分重合来得出结论。
轴对称是指图形相对于某条直线在平面上对称，关于轴对称的图形可以通过将其沿着轴线折叠或反复映射得出结论。
三、形变换与对称性质的综合应用在解决中考数学中的形变换与对称性质相关的题目时，往往需要综合应用多种变换和性质。
例如，当解决计算两个面积之比的题目时，可以通过将一个图形旋转或翻转使其与另一个图形重合，并利用面积的不变性质来求解比值。
数学中的形与变换解题技巧大揭秘
数学中的形与变换解题技巧大揭秘在数学学科中，形与变换是一个重要的概念，它涉及到几何图形的变化和转换。
掌握形与变换的解题技巧对于解决几何题目具有重要意义。
本文将揭秘一些在数学中常用的形与变换解题技巧，帮助读者更好地应对几何题。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上保持形状和大小不变的情况下，按照指定的方向和距离进行移动。
平移变换的解题关键在于确定平移的向量和方向。
通常可以通过观察图形的对称性质或者通过构造辅助线的方法来确定。
解决平移变换的问题需要注意保持图形的对称性和平移后的位置关系。
例如，考虑以下问题：问题：已知△ABC的顶点A(-1, 2)，B(3, 4)，C(5, 1)，按照向量(-2, 3)进行平移，求平移后的△A'B'C'的顶点坐标。
解答：首先确定向量(-2, 3)的方向和大小，然后分别将△ABC的各个顶点坐标按照向量(-2, 3)进行平移，得到平移后的△A'B'C'的顶点坐标。
计算可得：A'(-3, 5)，B'(1, 7)，C'(3, 4)。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形按照指定的旋转中心和旋转角度进行旋转。
解决旋转变换的问题需要确定旋转中心和旋转的角度。
可以通过观察图形的对称性质或者构造辅助线的方法来确定。
旋转变换的解题关键在于理解旋转角度的概念和应用旋转矩阵的方法。
例如，考虑以下问题：问题：已知矩形ABCD的顶点A(-2, 3)，B(4, 3)，C(4, -1)，D(-2, -1)，以原点作为旋转中心，逆时针旋转30°，求旋转后的矩形A'B'C'D'的顶点坐标。
解答：首先确定旋转角度为30°，然后按照旋转矩阵的公式，将矩形ABCD的各个顶点坐标分别代入，计算旋转后的矩形A'B'C'D'的顶点坐标。
经计算可得：A'(-1.1, 2.2)，B'(3.1, 4.6)，C'(2.8, -0.8)，D'(-2.2,-0.6)。
2018中考数学知识点：几何变换法
2018中考数学知识点：几何变换法
新一轮中考复习备考周期正式开始，为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！
几何变换法
在数学问题的研究中，，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
初中数学几何变换思想总结
初中数学几何变换思想总结几何变换是初中数学中的一个重要内容，它包括平移、旋转、翻转、对称和相似等几种变换方法。
通过对几何图形进行变换，能够帮助我们更好地认识和掌握几何图形的性质和特点。
下面，我将对几何变换的思想进行总结。
首先，平移是指将图形在平面内沿着某个方向进行移动，平移变换能够保持图形的大小和形状不变。
平移变换的关键思想是将所有点同时向同一方向移动相等的距离，通过平移变换，我们可以更清楚地观察图形的对称性和平行性。
其次，旋转是指将图形按照一定的角度绕着某个点进行转动，旋转变换能够保持图形的大小和形状不变。
旋转变换的关键思想是将所有点按照一定的角度围绕旋转中心旋转，通过旋转变换，我们可以更好地认识图形的旋转对称性和角度关系。
再次，翻转是指将图形按照一条线进行对称，翻转变换能够保持图形的大小和形状不变。
翻转变换的关键思想是将图形中的每个点与对称轴上的点相连，通过连接后的线段将图形翻转到对称轴的另一侧，通过翻转变换，我们可以更直观地观察图形的对称性和特点。
此外，对称是指图形在某个对称中心处将其自身完全重合，对称变换能够保持图形的大小和形状不变。
对称变换的关键思想是将图形中的每个点关于对称中心对称，通过对称变换，我们可以更明确地认识图形的对称性和特性。
最后，相似是指两个图形的形状相似，但不一定大小相等，相似变换能够保持图形的形状不变。
相似变换的关键思想是通过比例关系，将一个图形的每个点按照一定比例扩大或缩小，从而得到与原图形相似的新图形，通过相似变换，我们可以更准确地研究图形的形状和特征。
总之，几何变换是初中数学中的重要内容，其核心思想是通过改变图形的位置、角度、对称性和形状等特征，帮助我们更好地认识和掌握几何图形的性质和特点。
通过几何变换的学习，我们不仅能够提高几何思维能力，还能够锻炼观察能力和解决问题的能力，为进一步学习高中数学和应用数学奠定坚实的基础。
中考数学复习考点知识专题讲解---利用几何变换解题
中考数学复习考点知识专题讲解利用几何变换解题全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化，将以往的“几何”拓广到“空间与图形”，增加了图形与变换的内容，让学生的思维从静态的图形转向动态的变化，图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换．前三种变换本质是保持两点间的距离不变，从而使变换图形的大小和形状不改变；而相似变换会改变图形的大小，但不改变形状利用变换解决问题，关键就是利用变换的不变性优化问题隐含的条件，给问题的求解带来机遇，本文举例说明，希望对同学们的学习有启迪作用．一、旋转变换例1 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AB 边上，连CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连结AE．(1)求证：AE⊥AB；(2)若BC＝AD．AB，求证：四边形ADCE为正方形．解 (1)由∠ACB＝90°，AC＝BC，知∠CAB＝∠CBA＝45°，且线段BC绕点C顺时针旋转90°至AC；又CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，故△BCD绕点C顺时针旋转90°得△ACE，∠CAE＝∠CBA＝45°．∴∠CAB＋∠CAE＝45°＋45°＝90°，即AE⊥AB．(2)略．点评对题设中含有等腰三角形、正方形的几何问题，常采用旋转变换考察，本题第(1)小题也可以用全等三角形论证，但论述不如从变换的角度考察问题来得方便．例2 探究如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，AE⊥CD于点E．若AE＝10，求四边形ABCD的面积．拓展如图3，在四边形ABCD中，∠ABC＋∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E．若AE＝19，BC＝10，CD＝6，则四边形ABCD的面积为_______．解探究因为∠BAD＝90°，AB＝AD，所以Rt△AED绕点A顺时针旋转90°得△AFB，AF＝AE，∠EAF＝90°，∠AFB＝∠AED＝90°．又∠ABF＋∠ABC＝∠ADC＋∠ABC＝180°．得点F在CB的延长线上，所以，四边形AECF为正方形．∴S四边形ABCD＝S正方形AECF＝102＝100．拓展将△ACD绕点A顺时针旋转∠BAC得△AFB，则∠ABF＝∠ADC．由∠ABC＋∠ADC＝180°，得∠ABF＋∠ABC＝180°．点F在CB的延长线上，∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝S△ABF＋S△ABC×(10＋6)×19＝S△ACF＝12＝152．点评例1是在题设中给出变换，探究生成图形的性质；例2则需要我们根据问题的特征主动出击，创造性地设计和利用适当的变换解决问题，难度有所提升．二、平移变换例3 如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＋BC＝3，AC＝3，BD＝6，求此梯形的面积．解将BD沿BC方向平移到CE，则四边形BCED为平行四边形，且由AD∥BC知，点E在AD的延长线上，于是，CE＝BD＝6，AE＝AD＋DE＝AD＋BC＝3．又AC＝3，有AC2＋CE2＝AE2，∴AC⊥CE．设点C到直线AD的距离为h，则例4 如图5，△ABC三条中线AD、BE、CF交于点G，且AD＝15，BE ＝9，CF＝12，求BC边的长．解将BC沿GC平移到HC，则四边形BGCH为平行四边形．连HD，由D是BC的中点，知G、D、H三点共线，且DH＝DG．由G为△ABC的重心，可得CD＝13AD＝5，BC＝23BE＝6，CG＝23CF＝8，于是，GH＝2DC＝10．CG＝8，CH＝BC＝6．从而GH2＝CG2＋CH2，得CG⊥CH．由CD为Rt△GCH斜边上的中线，得CD＝12GH＝5，BC＝2CD＝10．点评平移变换常与平行线、中线等问题有关，例3、例4都是利用平移变换将已知条件适当集中，使隐含条件得到充分展示，方便了问题的解决；例4还利用了三角形重心的基本性质，具有一定的综合性．三、轴对称变换例5 如图6，在等腰Rt△ABC中，D、E是斜边AC上两点，满足∠DBE＝45°，求证：DE2＝AD2＋CE2．分析结论提醒AD、CE、DE首尾相连可构成直角三角形，我们可通过变换达到证明的目的．证明如图6，作AB关于AD的对称线段BF，连DF、EF，则∠DFB＝∠DAB＝45°，OF＝AD．BF＝BA＝BC．又∠EBF＝45°－∠DBF＝45°－∠DBA＝∠DBC．BE＝BE．∴△BEF≌△BEC，∵EF＝EC，∠BFE＝∠BCE＝45°．∠BFE＋∠BFD＝90°．∴DE2＝DF2＋EF2．即DE 2＝AD 2＋CE 2，得证．点评 本题亦可用旋转变换来证明，具体过程请读者自己考虑， 例6 如图7，在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，D 是BC 的中点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，且DF ∥AE ．试求CF 的长．分析 由AE 为∠BAC 的角平分线，可考虑用轴对称变换优化条件，降低问题处理的难度．解 作C 关于AE 的对称点G ，则由AE 平分∠BAC ，知点G 在AB 的延长线上，连CB 、CG ，并延长AE 、FD 交CG 于点H 、Q ，作BP ∥AE 交CG 于点P由于GB ＝AB ＝1，GH ＝HC ，GP ＝PH ，PQ ＝QC ，设GC ＝4a ，则 PC ＝3a ，HC ＝2a ．QC ＝12PC ＝32a ． 由平行线的性质，得34CF CQ CA CH ==， ∴CF ＝34CA ＝32． 三、相似变换例7如图8，P是等腰Rt△ABC内一点，已知∠B＝90°，∠APB ＝135°，PA：PC＝1：3，则PA：PB＝( )(A)1：2(B)1：2(C)3：2 (D)1：3解如图8，作△ACQ∽△ABP，连PQ，则故选B．综上可见，利用几何变换解决平面几何问题，是初中几何问题中一种重要的思想和方法，也是近年来中考命题的热点问题．各种变换都有其自身的优点和局限性，解题时需要我们根据问题的特征，选用合适的方法．。
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2013中考数学十大解题思路之几何变换法在数学问题的研究中，常常需要运用到变换法。
几何变换就是几何图形在平面上满足某种条件的运动。
运用几何变换可以把分散的点、线段、角等已知图形转移到恰当的位置，从而使分散的条件都集中在某个基本图形中，建立起新的联系，从而使问题得以转化解决。
●平移变换
●对称变换（示例详见《2013中考数学十大解题思路之几何变换法-对称变换》）
●旋转变换（示例详见《2013中考数学十大解题思路之几何变换法-旋转变换》）
第一节平移变换
所谓“平移变换”是指在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移变换，简称平移。
图形平移的主要因素是平移方向和平移距离。
平移变换后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等。
平移变换法通常用于等腰梯形、正方形、矩形中平行线的辅助线作法及简单图形的平移以及函数图象的平移等有关知识巾，特别是进行图案设计及日常生活问题的解决中。
例题1
例题2
说明：对于已知条件中有共线且相等的线段的几何问题，也可以考虑用平移变换处理。
例题3
例题4
''
32Y Y X X =-=+说明：
例题 5
例题6
例题7-1
例题7-2
第二节对称变换
对称变换就是将某一图形变到关于直线对称的另一图形的过程，称为该图形关于直线的对称变换。
变换后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等，对称图形上每一对对称点的连线被对称轴垂直平分。
对称变换经常用于等腰三角形、等边三角形、特殊平行四边形、梯形及圆等图形中。
第三节旋转变换
在平面内，某一图形绕一个中心旋转若干角度后得到另一个图形，这种变换称为旋转变换。
旋转后的图形与原图形是全等形，对应线段相等，对应角相等，旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等，任意两条对应线段的夹角等于旋转角。
旋转变换法主要用途是把分散元素通过旋转集中起来，从而为解题创造条件，旋转变换法经常用于等腰三角形、等边三角形及正方形等图形中。