北邮工程数学(新) 阶段作业
工程数学第四次作业
工程数学第四次作业随着工程的复杂性和综合性日益增长，工程数学成为了工程师必备的重要工具。
本次作业的主题为“线性代数与矩阵运算”。
线性代数是工程数学的一个重要分支，它研究的是向量空间及线性变换。
在工程领域，线性代数被广泛应用于计算机图形学、机器学习、物理建模和经济学等领域。
通过对线性代数的学习，工程师可以更好地理解和分析工程问题，提高解决问题的效率和质量。
矩阵是线性代数中的一个重要概念，它是向量空间中的一种特殊元素。
矩阵的运算是工程数学中的基本运算之一，它可以表示物体之间的相对位置和运动状态。
在工程中，矩阵被广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、机器人学和控制系统等领域。
通过对矩阵的学习，工程师可以更好地理解和分析工程问题，提高解决问题的效率和质量。
本次作业的任务是完成一份关于线性代数与矩阵运算的试卷。
试卷包括了填空题、选择题和计算题等多种题型，涵盖了线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算。
完成本次作业需要学生掌握线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
通过本次作业，学生可以更好地理解和掌握线性代数与矩阵运算的基本概念和基本运算，提高解决实际问题的能力。
本次作业还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
工程数学第四次作业是关于线性代数与矩阵运算的一次重要实践。
通过本次作业，学生可以更好地理解和掌握工程数学的基本概念和基本方法，提高解决实际问题的能力。
本次作业还可以帮助学生培养良好的学习习惯和思维方式，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
第四次中东战争中东战争是指在中东地区发生的多次军事冲突和战争，其中第四次中东战争是指1973年埃及和叙利亚等国家与以色列之间爆发的一场大规模战争。
这场战争的爆发原因和战场情况以及战争的影响和后果都值得我们深入探讨。
在第四次中东战争爆发前，中东地区已经存在着紧张的政治和军事局势。
以色列和埃及、叙利亚等国家之间长期存在着领土争端和民族矛盾，这是导致战争爆发的重要原因之一。
《工程数学》形成性考核作业答案
《工程数学》形成性考核作业3答案第4章 随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．A. ()A B B A +-=B. ()A B B A +-⊂C. ()A B B A -+=D. ()A B B A -+⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. AB =∅ B. AB U =C. AB =∅且AB U =D. A 与B 互为对立事件⒊袋中有3个白球7个黑球，每次取1个，不放回，第二次取到白球的概率是( A )． A.103 B. 92 C.93 D. 102 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容 B. 如果A B ⊂，则A B ⊂ C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．A.3)1(p -B. 31p -C. )1(3p -D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）．A. 6,B. 8, 0.6C. 12,D. 14,7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A ）．A. xf x x ()d -∞+∞⎰B. xf x x ab()d ⎰C. f x x ab()d ⎰ D. f x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．A. f x x x ()sin ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它C. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎩00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．A. F a F b ()()-B. F x x a b()d ⎰C. f a f b ()()-D. f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．A. Y X =+σμB. Y X =-σμC. Y X =-μσD. Y X =-μσ2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52．2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+= ，P AB ()= ．3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ．4. 已知P AB P AB P A p ()(),()==，则P B ()=P -1．5. 若事件A B ,相互独立，且P A p P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+．6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= ，P A B ()= ．7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()= 6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ． （三）解答题1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件： ⑴ A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率：⑴ 2球恰好同色； ⑵ 2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设=i A “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A""产品合格=B)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++=865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=5. 某射手每发命中的概率是，连续射击4次，求： （1）恰好命中3次的概率； （2）至少命中1次的概率解：这亇问题可以看作伯努利概型,即假设射手每次射击都是相互独立的,每次的命中率保持不变.设事件A i ={恰有i 次命中}，（i=0，1，2，3，4），B={至少命中1次}.(1)由伯努利概型的概率计算公式,得P(A 3)=C 13341.0.9.0.=(2)P(B)=1-P(A 0)=1-C 04.04== 6.设随机变量X 的概率分布为12345601015020301201003.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253．(形考作业上题目是错误X 的概率分布应改为上式) 解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P7.设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它试求P X P X (),()≤<<12142．解：412)()21(210221021====≤⎰⎰∞-x xdx dx x f X P 16152)()241(1412141241====<<⎰⎰x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X (),()．解：32322)()(1031==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x xf X E 21422)()(1041222==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x f x X E181)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D 9. 设)4.0,6.0(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0． 解：=-Φ-Φ=<-<-=<<)1()3()34.06.01()8.12.0(X P X P 0668.09332.01)5.1(1)5.14.06.0()0(=-=Φ-=-〉-=>X P X P 设X X X n12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112==μσ，设X n X i i n==∑11，求E X D X (),()．解：)]()()([1)(1)1()(21211n n ni i X E X E X E nX X X E n X nE X E +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= μμ==n n1)]()()([1)(1)1()(2122121n n ni i X D X D X D nX X X D nXnD X D +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑=22211σσn n n =⋅=。
北邮工程数学阶段作业4
A.
B.
C.
D.
知识点:
阶段作业四
学生答案:
[D;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
3.设随机变量X的分布列为
则 （）．
A.0.6
B.3.04
C.3.4
D.3.76
知识点:
阶段作业四
学生答案:
[B;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
4.设（X，Y）的分布列为
则（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布列分别为（）．
A.
B.
C.
D.
知识点:
阶段作业四
学生答案:
[B;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
5.设（X，Y）的概率密度为 ，则 （）．
A.4
B.3
C.2
D.1.5
知识点:
阶段作业四
学生答案:
[A;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
A.正确
B.错误
知识点:
阶段作业四
学生答案:
[B;]
得分:
[10X与Y独立，X的概率密度 ，Y的概率密度 ，则（X，Y）的概率密度 ．
A.正确
B.错误
知识点:
阶段作业四
学生答案:
[A;]
得分:
[10]
试题分值:
10.0
提示:
5.设（X，Y）的概率密度为 ，则X与Y相互独立．
一、判断题（共5道小题，共50.0分）
1.设 ，则 ， ．
【第4次】2022年国家开放大学工程数学第4次作业及答案
工程数学（本）形成性考核作业4综合练习书面作业（线性代数部分）一、解答题（每小题10分，共80分）1. 设矩阵1213A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，123110B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知XA B =，求X ． 解：[]121012101032 130101110111A I -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 13211A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦11232311110X BA --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦548532-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦2. 设矩阵012213114,356211A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，解矩阵方程AX B '= 解：[]012100114010114010,114 010012100012100211001211001037021A I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦114010012100001321⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1101274010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦100532010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 1532742321A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1532237421532136X A B ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦131********-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3. 解矩阵方程AX X B -=，其中4559A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1234B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． 解：AX IX B -=()A I X B -=[]3510,5801A I I ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦35101221⎡⎤→⎢⎥---⎣⎦12213510---⎡⎤→⎢⎥⎣⎦12210153---⎡⎤→⎢⎥--⎣⎦12210153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦10850153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦()18553A I --⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦()1X A I B -=-8553-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦7442⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦4. 求齐次线性方程组12341234134 30240 450x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪--+=⎨⎪-+=⎩的通解.解：113111312114017610450176A ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦104501760000-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦134234450760x x x x x x -+=⎧⎨-+=⎩方程组的一般解为1342344576x x x x x x =-⎧⎨=-⎩（其中34,x x 是自由未知量）令341,0x x ==，得14710X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦令330,1x x ==，得25601X -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1122k X k X +（其中12,k k 为任意常数） 5．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪的通解．解：13125123111253504A --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦13120143701437014310--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦13120143700000003--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1312310114200010000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦131030101400010000-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5101430101400010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13234501430140x x x x x ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，一般解为132345143140x x x x x ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩（其中3x 为自由未知量） 令314x =，得1245,3,0x x x =-==基础解系为153140X -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦通解为1X kX =（k 为任意常数） 6. 当λ取何值时，齐次线性方程组123123123204503720x x x x x x x x x λ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解. 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形12112145034372011A λλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦103011034λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 103011007λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故当7λ=时，方程组有非零解方程组的一般解为13233x x x x =-⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量）令31x =，得方程组的一个基础解系1312X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1kX （其中k 为任意常数） 7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组123123123124225x x x x x x x x x λ++=⎧⎪-+-=⎨⎪+-=⎩ 有解？在有解的情况下求方程组的通解.解：11111242251A λ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦111103330332λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦111103330005λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当5λ=时，方程组有解111103330000A ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦111101110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦102001110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦一般解为132321x x x x =-⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0010X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）8. 求线性方程组12312312312324523438213496x x x x x x x x x x x x -+=-⎧⎪++=⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵12452314382134196A --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦124507714014142807714--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦1245011200000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1021011200000000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方程组的一般解为1323212x x x x =--⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0120X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）二、证明题（每题10分，共20分） 1. 对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵． 证明：()()A A A A A A ''''''+=+=+ 故A A '+是对称矩阵2. 设n 阶方阵A 满足2A A I O +-=，试证矩阵A 可逆. 证明：2A A I += A A A I I ⋅+⋅= ()A A I I += 所以矩阵A 可逆。
(完整版)工程数学(概率)综合练习题整理
北京邮电大学高等函授教育、远程教育《工程数学》综合练习题通信工程、计算机科学与技术专业（本科）《概率论与随机过程》部分一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：1． A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2． A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3． A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4． A 、B 、C 中不多于一个发生。
_____________________ 二、填空1． 设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P Y ，则（1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________;2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____; 3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则=)(B A P Y ______________，=)(A P _______________;4． 设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;5． 若随机变量X ～B （5，0.3）,则P ｛X =3｝=___________________________,P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6． 设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =2.4,DX =1.44,则X 的分布列为{}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________;7．已知随机变量X 的概率密度函数为),(221)(8)1(2∞-∞=--x e x f π则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;8．设X ～N （1.5,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ9．若X ～N （==-)(,22222Y E eY e x则），且，μμσμ___________;10．设随机变量X 的概率密度为=⎩⎨⎧≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00,)(3_________。
工程数学(本)形成性考核作业5
工程数学（本）形成性考核作业51. 引言在工程数学课程中，作业是评估学生理解和应用数学概念和技巧的重要方式。
本文档旨在介绍工程数学本科课程的形成性考核作业5，其中包含了该作业的要求、背景、解决方案和结论。
2. 背景工程数学课程的第五个形成性考核作业旨在加深学生对概率和统计的理解。
在这个作业中，学生需要使用概率和统计的方法解决一个实际问题。
3. 作业要求作业要求学生完成以下任务：•选择一个与工程实践相关的实际问题。
•通过数据收集和分析确定问题的概率模型。
•使用适当的统计方法分析数据并得出结论。
•撰写一份报告，包括问题的背景、概率模型的建立和数据分析的结果。
4. 解决方案为了完成作业，学生需要按照以下步骤进行：4.1 选择实际问题学生需要选择一个与工程实践相关的实际问题。
例如，可以选择某个工程项目中的质量控制问题，或者某个工业过程中的可靠性问题。
4.2 数据收集和分析学生需要收集与所选问题相关的数据，并对数据进行分析。
数据收集可以通过实地调查、文献研究或其他途径完成。
对数据的分析可以使用概率和统计的方法，例如概率分布拟合、假设检验等。
4.3 建立概率模型通过对数据的分析，学生需要建立与问题相关的概率模型。
这个模型可以是离散型概率模型、连续型概率模型或其他类型的模型，具体取决于问题的性质和数据的特点。
4.4 数据分析和结论使用建立的概率模型，学生需要对数据进行进一步的分析，并得出相应的结论。
这个过程可以包括计算期望值、方差、置信区间等统计量，以及对数据的可靠性、有效性等方面的讨论。
4.5 撰写报告最后，学生需要将整个过程及结果写成一份报告。
报告应该包括问题的背景介绍、概率模型的建立过程、数据分析的结果以及对问题的讨论和结论。
报告的格式可以使用Markdown 文本格式，并包括必要的图表和代码片段。
5. 结论通过完成形成性考核作业5，学生能够加深对概率和统计的理解，并将其应用于实际问题的解决中。
这个作业不仅要求学生进行数据收集和分析，还要求他们建立概率模型和通过统计方法对数据进行进一步的分析。
工程数学作业第一次满分
工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选择题（每题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（ ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（ ）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系对旳旳是（ ）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式对旳旳是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论对旳旳是（ ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥旳伴随矩阵为（ ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B.--⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321⒏方阵A 可逆旳充足必要条件是（ ）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立旳是（ ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每题2分，共20分）⒈21014001---= ． ⒉---11111111x 是有关x 旳一种一次多项式，则该多项式一次项旳系数是 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''故意义，则C 为 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015．⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥旳秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中旳X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,旳代数余子式，并求其值． ⒌用初等行变换求下列矩阵旳逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥旳秩．（四）证明题（每题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选择题(每题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪旳解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（ ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,旳秩为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（ ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一种线性方程组旳系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组对应旳齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 也许无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎如下结论对旳旳是（ ）．A. 方程个数不不小于未知量个数旳线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数旳线性方程组一定有唯一解C. 方程个数不小于未知量个数旳线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性有关，则向量组内（ ）可被该向量组内其他向量线性表出．A. 至少有一种向量B. 没有一种向量C. 至多有一种向量D. 任何一种向量（二）填空题(每题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 ．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,旳秩是 ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=旳系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 解，且系数列向量ααα123,,是线性 旳．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,旳极大线性无关组是 ． ⒍向量组ααα12,,, s 旳秩与矩阵[]ααα12,,, s 旳秩 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关旳解向量有 个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它旳一种特解，且AX =0旳基础解系为X X 12,，则AX b =旳通解为 ．（三）解答题(第1小题9分，其他每题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组旳秩，并且（1）判断该向量组与否线性有关；（2）求出该向量组旳一种极大无关组。
工程数学形成性考核作业1答案
工程数学作业（一）答案（满分 100 分） 第2 章 矩阵（一）单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）a 1 a 2 a 3 a 1 a 2 a 3⒈设 b 1 b 2 b 3 = 2 ，则 2a 1 - 3b 1 2a 2 - 3 b 2 2a 3 - 3b 3 = （D ）．c 1 c 2c 3c 1c 2c 3A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若= 1，则a = （A ）．A.1. －1 C. - 12 2⎡1 -1⎤⎡-1 0 3⎤D. 1⒊乘积矩阵⎢2 4 ⎥⎢ 5 2 1⎥ 中元素c 23 = （C ）．⎣ ⎦⎣ ⎦A. 1B. 7C. 10D. 8⒋设 A , B 均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ B ）． A. A + B -1 = A -1 + B -1 B. ( AB ) -1 = BA -1 C. ( A + B )-1 = A -1 + B -1 D. ( AB )-1 = A -1B -1 ⒌设 A , B 均为n 阶方阵， k > 0 且 k ≠ 1，则下列等式正确的是（D ）．A. A + B = C. kA = k AA +B B. AB = n A B D. -kA = (-k )n A⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若 A 是正交矩阵，则 A -1 也是正交矩阵B. 若 A , B 均为n 阶对称矩阵，则 AB 也是对称矩阵C. 若 A , B 均为n 阶非零矩阵，则 AB 也是非零矩阵D. 若 A , B 均为n 阶非零矩阵，则 AB ≠ 0⎡1 3⎤ ⒎矩阵⎢2 5⎥ 的伴随矩阵为（ C ）． ⎣ ⎦ ⎡ 1 -3⎤ ⎡-13 ⎤A. ⎢-2 5 ⎥B. ⎢ 2 -5⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡ 5 -3⎤ ⎡-5 3 ⎤C. ⎢-2 1 ⎥D. ⎢ 2 -1⎥ ⎣ ⎦ ⎣⎦⒏方阵 A 可逆的充分必要条件是（B ）．A. A ≠ 0B. A ≠ 0C. A * ≠ 0D. A * > 0⒐设 A , B , C 均为n 阶可逆矩阵，则( ACB ')-1 = （D ）．A. (B ')-1A -1C -1B. B 'C -1 A-1C. A -1C -1(B -1)'D. (B -1 )'C -1 A-10 0 0 10 0 a 00 2 0 0 1 0 0aB1 1 8 ⎢0 4 ⎢ 3 ⎢12 ⎢23 ⎦ ⎢151 ⎦⎥ ⒑设 A , B , C 均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）． A. ( A + B )2 = A 2 + 2 AB + B 2 C. (2 ABC )-1 = 2C -1B -1 A -1B. ( A + B )B = BA + B 2 D. (2 ABC )' = 2C 'B 'A '（二）填空题（每小题 2 分，共 20 分）2 -1 0 ⒈ 1 -4 0 = 7 ．0 0 -1 -1 11⒉ 1-1 1 1 x 是关于 x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ．-1⒊若 A 为3 ⨯ 4 矩阵，B 为2 ⨯ 5矩阵，切乘积 AC 'B ' 有意义，则C 为5×4矩阵．⎡1 1⎤5⎡1 5⎤⒋二阶矩阵 A = ⎢0 1⎥ = ⎢0 1⎥ ． ⎣ ⎦ ⎣⎦ ⎡ 1 2⎤ ⎡-1 2 0⎤ ⎡0 6 - 3⎤ ⒌设 A = ⎢ 4 0⎥ , B = ⎢ ⎥ ，则( A + B ')' = ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 3 -1 4⎦ ⎣5 - 1 8 ⎦ ⎢⎣-3 4⎥⎦⒍设 A , B 均为 3 阶矩阵，且 A = B = -3 ，则 -2 AB = 72 ．⒎设 A , B 均为 3 阶矩阵，且 A = -1, B = -3 ，则 -3( A 'B -1 )2 = －3．⎡1 a ⎤ ⒏若 A = ⎢0 1⎥ 为正交矩阵，则a = 0 ． ⎣ ⎦ ⎡2 -1 2⎤ ⒐矩阵⎢4 0 2⎥ 的秩为 2 ． ⎢ ⎢⎣0 ⎥ -3 3⎥⎦ ⎡ A O ⎤-1 ⎡ A -1 O ⎤ ⒑设 A 1 , A 2 是两个可逆矩阵，则 ⎢ O A ⎥ = ⎢ 1 O A -1 ⎥ ．⎣ 2 ⎦ ⎣ 2 ⎦（三）解答题（每小题 8 分，共 48 分）⎡ 1 2⎤ ⎡-1 1⎤ ⎡5 4 ⎤⒈设 A = ⎢-3 5⎥ , B = ⎢ 4 3⎥ , C = ⎢3 -1⎥ ，求⑴ A + B ；⑵ A + C ；⑶ 2 A + 3C ；⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⑷ A + 5B ；⑸ AB ；⑹ ( AB )'C ．⎡0 3⎤ 答案： A + B = ⎢ ⎥⎣ ⎦ A + C = ⎡6 6⎤⎦ 2A + 3C = ⎡17⎣ 16⎤⎥ ⎦ A + 5B = ⎡26 ⎣ 22⎤⎥⎦AB = ⎡ 7 ⎣7 ⎤ 12⎥ ( AB )'C = ⎡ 56 ⎣ 21⎤80⎥⎡-1 2 1⎤ ⎡1 0 3 ⎤ ⎡-1 1 4⎤ ⒉设 A = ⎢ ⎥ , B = ⎢⎥ , C = ⎢ 3 -2 1⎥ ，求 AC + BC ． ⎣ 0 -1 2⎦ ⎣2 1 -1⎦⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 0 2⎥⎦7 0 ⎣⎥2 ⎣ ⎦ ⎢ 0 9 9 2 0 2 ⎥0 - 2 3 ⎢ 0 0 9 ⎢ ⎥ ⎢ - ⎦ -⎡0解： AC + BC = ( A + B )C = ⎡- 1 1 2 4⎤⎢ 3 - 2 4⎤ ⎡ 6 1 = - 4 10⎤ ⎢ 1⎥⎢ ⎢⎣ 0⎥ 0 2⎥⎦ ⎢- 2 2 10⎥ ⎡ 3 1 0⎤ ⎡ 1 0 2⎤ ⒊已知 A = ⎢-1 2 1⎥ , B = ⎢-1 1 1⎥ ，求满足方程3A - 2 X = B 中的 X ．⎢ ⎥⎢ ⎥⎢⎣ 3 4 2⎥⎦ ⎢⎣ 2 1 1⎥⎦解：3A - 2 X = B⎡ 43- ⎤⎡ 8 1 1 ⎢3 - 2⎤ ⎢1⎥ ⎥ ⎢ 5 ⎥∴ X = 2 (3A - B ) = 2 ⎢- 2 5 2 ⎥ = ⎢- 1 2 1 ⎥ ⎢⎣ 7 11 5 ⎥⎦⎢⎢ 7⎢⎣ 2⎥ 11 5 ⎥ 22 ⎥⎦⒋写出 4 阶行列式1 02 0 -1 43 6 0 2 -5 33 1 1中元素a 41 , a 42 的代数余子式，并求其值．0 答案： a 41 = (-1)4+1 42 2 03 6 = 0 - 5 31 2 a 42 = (-1) 4+2 - 1 3 0 - 5 06 = 453⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⎡1 2 2 ⎤ ⎡1 2 3 4 ⎤ ⎡1 0 0 0⎤⎢ ⎥⎢23 12 ⎥ ⎢1 1 0 0⎥⑴ ⎢2 1 -2⎥ ； ⑵ ⎢ ⎥ ； ⑶ ⎢⎥ ．⎢2 -2 1 ⎥⎢1 1 1 -1⎥⎢1 1 1 0⎥⎣ ⎦ ⎢1 0 -2 -⎥ ⎢⎥解：（1）⎣6⎦ ⎣1 1 1 1⎦⎡1 2 ⎤⎡1 2 2 1 0 0⎤ ⎡1 2 2 1 0 0⎤ 2 r + r ⎢1 0 - 2 - 0⎥ ⎢ ⎥ -2r 1 + r 2 ⎢ ⎥ 3 21 3 3 [A | I ] = ⎢2 1 - 2 0 1 0⎥ −−-2r 1−+−r3 →⎢0 - 3 - 6 - 2 1 0⎥ −−-2r 2−+−r 3→⎢0 - 3 - 6 - 2 1 ⎥ - 1 r⎢⎣2 - 2 1 0 0 1⎥⎦ ⎡ - 1 2 0 ⎤ ⎢⎣0 - 6 - 3 - 2 0 1⎥⎦⎡ 1 2 2 ⎤ ⎢0 0 ⎢⎣ 9 2 - 2 1⎥ ⎥⎦3 2- 1 r ⎢1 2 3 ⎥ ⎥ 2r +r ⎢1 2 9 9 ⎥ 3 1- −−9−→⎢0 1 2 - 0 ⎥ −−2r 3−+−r 2 →⎢0 1 0 -⎥⎢ 3 ⎢0 0 1 2 ⎣ 9 3 ⎥ 2 1 ⎥ - ⎥ 9 ⎦ ⎢ ⎢0 0 ⎢ ⎣9 9 9 ⎥ 2 2 1 ⎥ 9 9 ⎥⎡ 1 22 ⎤ ⎢ 9 9 9 ⎥ ⎢ ∴ A -1= ⎢⎢ 9 ⎥ - ⎥ 9 9 ⎥ ⎢ 2 2 ⎢⎣ 991 ⎥ 9 ⎥⎦3⎦ 1 2 ⎣ 1 1 2 1⎢ ⎥ ⎥⎢ 0 01 1 0 0 0 0 0 ⎥4 ⎣ ⎦ 0 ⎣ ⎦⎦ 0 0 1 1 ⎣⎦⎦（2） A -1 ⎡ 22 - 6 ⎢- 17 5 = ⎢ - 1 0 - 26 20 2 17 ⎤ - 13⎥(过程略) (3) - 1A-1 ⎡ 10 0 0⎤⎢- 1 10 ⎥= ⎢ 0 - 1 1 0⎥⎢ - 1 - 5 3 ⎥⎢ - 1 ⎥⒍求矩阵⎢ 的秩．解：⎡1 0 1 1 ⎢1 1 0 1 0 1 1⎤ 1 0 0⎥ -r 1 +r 2-r 1 +r 3 - ⎡1 0 ⎢0 11 1 0 - 1 0 1 1 1 ⎤ - 1 - 1⎥⎡1 0 ⎢0 1 1 1 0 - 1 0 1 1 1 ⎤ - 1 - 1⎥⎢ ⎥ −−2r 1−+−r 4 →⎢⎥ −-−r 2 +−r 4 →⎢ ⎥⎢1 0 1 2 1 0 1⎥ ⎢0 00 1 1 - 1 0 ⎥⎢0 0 0 1 1 - 1 0 ⎥⎢ ⎣-r +r1 32 0 ⎥⎡1 0 1 1 0 ⎢0 1 - 1 0 1 ⎢ ⎣ 1 1 1 ⎤ - 1 - 1⎥ - 1 1 2 - 2 ⎥ - 1⎦ ⎢- 1 ⎥−−3 −4 →⎢⎢0 0 ⎢ ⎣ 0 ⎥ 0 1 1 - 1 0 ⎥ 0 0 0 0 ⎥∴ R ( A ) = 3（四）证明题（每小题 4 分，共 12 分）⒎对任意方阵 A ，试证 A +A '是对称矩阵． 证明： (A + A ')'= A '+(A ')'=A '+ A = A + A '∴ A + A '是对称矩阵⒏若 A 是n 阶方阵，且 AA ' = I ，试证 A = 1或-1 ．证明：A 是n 阶方阵，且 AA ' = I ∴ AA ' = A A ' = A 2 = I =1 ∴A = 1或 A = -1⒐若 A 是正交矩阵，试证 A ' 也是正交矩阵． 证明： A 是正交矩阵∴ A -1 = A '∴ (A ')-1 = (A -1)-1 = A = (A ')'即 A ' 是正交矩阵2 1 ⎡1 01 1 0 1 1⎤ ⎢1 1 0 1 1 0 0⎥ ⎥⎢1 0 1 2 1 0 1⎥ ⎢ ⎣2 1 1 3 2 0⎥ 1⎦。
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一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若n阶矩阵A为正交矩阵，则A必为可逆矩阵且．A.正确B.错误2. 如果n阶矩阵A可逆，则=．A.正确B.错误3.(错误)设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A.正确B.错误4.(错误)设A为n阶矩阵，若k是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．A.正确B.错误5. 设A为5阶矩阵，若k是不为零常数，则必有．A.正确B.错误1. 如果n阶矩阵A，B均可逆，则必有（）．A.B.C.D.2. 当k = ( )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D.03. 矩阵，则=（）．A.B.C.D.4.(错误)设A、B均为n阶矩阵，且，则=（）．A.-1B.-8C.16D.-325.(错误)A为3阶矩阵且| A| =3，则 |-2A| =（）．A.-24B.-8C.-6D.24一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.02. (错误)若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.03. 若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04. (错误)若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.05. 若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.06.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) = n，则此方程组( )．A. 无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 不能确定是否有解知识点: 阶段作业二学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.02. (错误)当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.03. (错误)设向量组，则实数t（）时，线性无关．A. ≠-3B. ≠-2C. = -2D. = -3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.04. (错误)设向量,,,,则向量 可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.05. (错误)设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A. 0B. 1C. 2D. 3知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若X～N(1，2)，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.02. 若事件A与B同时发生时必导致事件C发生，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.03. 一电路由A、B两个元件并联组成，A损坏的概率为0.01，B损坏的概率为0.02，它们中至少有一个损坏的概率为0.025，则此电路不通的概率为0.015．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]4. (错误)设A、B为两事件，P（A∪B）=0.7，P（A）= P（B）= 0.5，则P (|)=0.4．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.05. (错误)A、B、C为三事件，则“A、B、C三事件不多于一个发生”表示为．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.0二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设A与B相互独立，且，则（）．A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 1知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]2. 设A与B相互独立，且，则（）．A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 1知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.03. (错误)设A、B为两事件，，，当A与B互不相容时，（）．A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6知识点: 阶段作业三学生答案: [C;]得分: [0] 试题分值: 10.04. (错误)掷一枚均匀的骰子3次，则P{恰好出现两次6点}= ( )．A.B.C.D.1.(错误)设随机变量X与Y独立，则．A.正确B.错误2. 设，则，．A.正确B.错误3. 设随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数．A.正确B.错误4. 设(X，Y)的概率密度，则常数．A.正确B.错误5.(错误)设（X，Y）的概率密度为，则X与Y相互独立．A.正确B.错误1.(错误)设X与Y的相关系数，，，则X与Y的协方差（）．A.-7.2B.-1.8C.-1.2D.-0.182. 设随机变量X ～U［1，3］，则( )．A.B.C.D.3.(错误)设，如果，，则X的分布列（）．A.B.C.D.4. 设随机变量X的概率密度为，则D(X)=（）．A.B.C.D.5.(错误)设随机变量X的分布列为则( )．A. 1.7B. 2.3C.-2.3D.-1.71. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.02. 若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.03. 若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04. 若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.05. 若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.06.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) = n，则此方程组( )．A. 无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 不能确定是否有解知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.02. (错误)当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.03. 设向量组，则实数t（）时，线性无关．A. ≠-3B. ≠-2C. = -2D. = -3知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04. (错误)设向量,,,,则向量 可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.05. (错误)设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A. 0B. 1C. 2D. 3知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.0一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若X～N(1，2)，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.02. 若事件A与B同时发生时必导致事件C发生，则．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.03. 一电路由A、B两个元件并联组成，A损坏的概率为0.01，B损坏的概率为0.02，它们中至少有一个损坏的概率为0.025，则此电路不通的概率为0.015．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04. 设A、B为两事件，P（A∪B）=0.7，P（A）= P（B）= 0.5，则P (|)=0.4．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.05. A、B、C为三事件，则“A、B、C三事件不多于一个发生”表示为．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.06.二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设A与B相互独立，且，则（）．A. 0.2B. 0.4C. 0.5D. 1知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.02. 设A与B相互独立，且，则（）．A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 1知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.03. 设A、B为两事件，，，当A与B互不相容时，（）．A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04. (错误)掷一枚均匀的骰子3次，则P{恰好出现两次6点}= ( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.05. 设两事件A与B相互独立，且P(A)、P(B) 均非零，那么它们是否也是互不相容？（）．A. 是，因为它们相互独立B. 不是，因为 P(AB)= P(A) P(B) ≠ 0C. 是，因为P(AB) ≠P(A) P(B)D. 不是，因为P(A∪B) ≠ P(A)+ P(B)知识点: 阶段作业三学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.06.一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 设随机变量X与Y独立，则．A. 正确B. 错误学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.02. 设，则，．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.03. 设随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.04. 设(X，Y)的概率密度，则常数．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.05. 设（X，Y）的概率密度为，则X与Y相互独立．A. 正确B. 错误二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)设X与Y的相关系数，，，则X与Y的协方差（）．A. -7.2B. -1.8C. -1.2D. -0.18知识点: 阶段作业四学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.02. 设随机变量X ～U［1，3］，则( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.03. (错误)设，如果，，则X的分布列（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业四学生答案: [B;]得分: [0] 试题分值: 10.04. 设随机变量X的概率密度为，则D(X)=（）．A.B.C.D.知识点: 阶段作业四学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.05. 设随机变量X的分布列为则( )．A. 1.7B. 2.3C. -2.3D. -1.7知识点: 阶段作业四学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.01. 若n阶矩阵A为正交矩阵，则A必为可逆矩阵且．A.正确B.错误2. 如果n阶矩阵A可逆，则=．A.正确B.错误3. 设A、B都为n阶矩阵，若AB = 0，则|A| = 0或|B| = 0．A.正确B.错误4. 设A为n阶矩阵，若k是不为零常数，则必有| kA| = k| A|．A.正确B.错误5. 设A为5阶矩阵，若k是不为零常数，则必有．A.正确B.错误1. 如果n阶矩阵A，B均可逆，则必有（）．A.B.C.D.2. 当k = ( )时，矩阵不可逆．A. 4B. 2C.D.03. 矩阵，则=（）．A.B.C.D.4. 设A、B均为n阶矩阵，且，则=（）．A.-1B.-8C.16D.-325. A为3阶矩阵且| A| =3，则 |-2A| =（）．A.-24B.-8C.-6D.24一、判断题（共5道小题，共50.0分）1. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.02. 若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.03. 若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04. 若是向量组的一个极大无关组，与等价．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [10] 试题分值: 10.05. 若存在使式子成立，则向量组线性无关．A. 正确B. 错误知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.0二、单项选择题（共5道小题，共50.0分）1. (错误)若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) = n，则此方程组( )．A. 无解B. 有唯一解C. 有无穷多解D. 不能确定是否有解知识点: 阶段作业二学生答案: [A;]得分: [0] 试题分值: 10.02. 当k =（）时，线性方程组有非零解．A. 0或1B. 1或-1C. -1或-3D. -1或3知识点: 阶段作业二学生答案: [C;]得分: [10] 试题分值: 10.03. 设向量组，则实数t（）时，线性无关．A. ≠-3B. ≠-2C. = -2D. = -3知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.04. 设向量,,,,则向量 可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.知识点: 阶段作业二学生答案: [B;]得分: [10] 试题分值: 10.05. (错误)设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A. 01. 若X～N(1，2)，则．A.正确B.错误2. 若事件A与B同时发生时必导致事件C发生，则．A.正确B.错误3. 一电路由A、B两个元件并联组成，A损坏的概率为0.01，B损坏的概率为0.02，它们中至少有一个损坏的概率为0.025，则此电路不通的概率为0.015．A.正确B.错误4. 设A、B为两事件，P（A∪B）=0.7，P（A）= P（B）= 0.5，则P (|)=0.4．A.正确B.错误5. A、B、C为三事件，则“A、B、C三事件不多于一个发生”表示为．A.正确B.错误1. 设A与B相互独立，且，则（）．A.0.2B.0.4C.0.5D. 12. 设A与B相互独立，且，则（）．A.0.2B.0.4C.0.6D. 13. 设A、B为两事件，，，当A与B互不相容时，（）．A.0.3B.0.4C.0.5D.0.64. 掷一枚均匀的骰子3次，则P{恰好出现两次6点}=( )．A.B.C.D.5. 设两事件A与B相互独立，且P(A)、P(B) 均非零，那么它们是否也是互不相容？（）．A.是，因为它们相互独立B.不是，因为P(AB)= P(A) P(B) ≠ 0C.是，因为P(AB) ≠P(A) P(B)D.不是，因为P(A∪B) ≠P(A)+ P(B)1. 设随机变量X与Y独立，则．A.正确B.错误2. 设，则，．A.正确B.错误3. 设随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数．A.正确B.错误4. 设(X，Y)的概率密度，则常数．A.正确B.错误5. 设（X，Y）的概率密度为，则X与Y相互独立．A.正确B.错误1. 设X与Y的相关系数，，，则X与Y的协方差（）．A.-7.2B.-1.8C.-1.2D.-0.182. 设随机变量X ～U［1，3］，则( )．A.B.C.D.3.(错误)设，如果，，则X的分布列（）．A.B.C.D.4. 设随机变量X的概率密度为，则D(X)=（）．A.B.C.D.5. 设随机变量X的分布列为则( )．A. 1.7B. 2.3C.-2.3D.-1.71. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A)，则此方程组有唯一解．A.正确B.错误2. 若向量组中的可用线性表示，则线性相关．A.正确B.错误3. 若向量组线性相关，则一定可用线性表示．A.正确B.错误4. 若是向量组的一个极大无关组，与等价．A.正确B.错误5. 若存在使式子成立，则向量组线性无关．A.正确B.错误1. 若线性方程组的系数矩阵A和增广矩阵满足Rank()=Rank(A) = n，则此方程组( )．A.无解B.有唯一解C.有无穷多解D.不能确定是否有解2. 当k =（）时，线性方程组有非零解．A.0或1B.1或-1C.-1或-3D.-1或33. 设向量组，则实数t（）时，线性无关．A.≠-3B.≠-2C.= -2D.= -34. 设向量,,,,则向量 可由向量线性表示的表达式为( )．A.B.C.D.5. 设矩阵的行向量组，，线性无关，则( )．A.0B. 1C. 2D. 31. 设随机变量X与Y独立，则．A.正确2. 设，则，．A.正确B.错误3. 设随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数．A.正确B.错误4. 设(X，Y)的概率密度，则常数．A.正确B.错误5. 设（X，Y）的概率密度为，则X与Y相互独立．A.正确1. 设X与Y的相关系数，，，则X与Y的协方差（）．A.-7.2B.-1.8C.-1.2D.-0.182. 设随机变量X ～U［1，3］，则( )．A.B.C.D.3. 设，如果，，则X的分布列（）．A.B.C.D.4. 设随机变量X的概率密度为，则D(X)=（）．A.B.C.D.5. 设随机变量X的分布列为则( )．A. 1.7B. 2.3C.-2.3D.-1.7。