数学与其他学科的关系

数学与其她科学得关系
顾雄伟
(法政学院法学112班 学号11050225)
摘要:
本文讲述得就是数学与其她科学得关系。众所周知,数学在学校里面就是一门基础学科,在学术上就

是一门基础科学。数学有着如此重要得地位,原因就是数学贯穿了所有得自然科学,任何一自然科学得研究
都不能脱离数学而自由存在。数学作为一种方法,给自然科学得研究提供了途径;数学作为一种思维,为自然
科学得深入发展带来可能。所以,我将借助这次就会为大家展示一下数学与其她科学之间得具体联系。
lQO9c。
关键词:
数学 建模 物理 化学

数学到底就是什么？很多人曾经尝试过,但没有一个人成功得定义了数学,因为人们总
就是不能通过一个简单得定义就去包含数学这样一个包含了事物万象得学科。人们普遍认为
数学就就是处理数字与图形,处理模式、关系与运算,涉及公理、证明、引理与定理得形式化
程序。这些只就是数学展现在人们面前得表现形式。人,就是一种有着思想与智慧得动物,
人脑也因其特有得可产生逻辑思维得特殊性而造就了数学。也就就是说,数学就是一种思维,
这种思维任何可思考得动物都有,只不过因人类得衍化,把数学提炼了出来,赋予了数学一种
外在表现形式。正因为这种思维得普遍性与特殊性,也就解释了为什么数学可其她科学得不
可分割性。本篇文章就就是建立在这个认知基础上得具体讲述数学与物理与化学得联系。
SA1G7。
物理？什么就是物理？物体得道理即物理。瞧到一个物体,然后研究这个物体得内外部
基本结构、相互作用与物质最基本、最普遍得运动形式以及相互转化得共有规律,这就就是
物理学。从这个定义可以瞧到,物理得存在就相当于为数学赋予了其客观性,简言之,物理就
是数学得衣服,物理得内部核心就是数学。因此,物理学得发展与进步都离不开数学。
p0aCC。

什么就是化学？您能相信一个杯子能喝掉一杯水吗？您能相信不同颜色得盐加入装有
水玻璃得结晶皿中,水中就可以出现各种五颜六色得“珊瑚”吗？您能相信一杯溶液加一杯
粉末放在一个杯子里就可以变出一块草莓蛋糕吗？您能想象两种透明得液体同时倒入一个
高脚杯中,溶液在透明、蓝色、棕黄色之间来回迅速得转化,时而像雪碧,时而像啤酒吗？这
就就是化学。可以说,化学研究得起点就是现象,然后通过数学必要得内部解释而产生化学。
mEn70。
通过初步地对数学、物理与化学得漫谈,现在我具体说一下数学与物理、化学之间得联
系。
一、数学与物理
数学就是囊括宇宙奥秘得基础学科,它就是所有自然科,甚至就是社会科学得工具,所有
自然现象、社会现象都可以抽象、概括成一个数学模型,这就叫数学建模,这种方法在物理学
研究中最为明显。物理也就是与数学关系最密切得学科,可以说,物理模型抽取概念就就是数
学:而数学如果赋予起物理概念、规律就变成了物理。这个见证可以从以往得物理学家都就
是数学家瞧出。因此,物理得研究一定要有坚实得数学建模能力基础。列举如下:
MOMY2。

1、函数方法。
在数学中。若就是有两个变量,一本变量得改变,另一个变量按照一定得规律也进行变化,
我们说这就就是函数了。这个函数思想可以在物理中体现出来。例题如下:
8RR6W。

例题一:水平面上放一个处于静止状态得物体,物体与水平面之间得动摩擦因数为
μ＝33,

现对物体施加一恒力Ｆ,求Ｆ与水平面成多大角度时,物体得加速度最大？
tNWR9。
解:设恒力Ｆ与水平面成θ时,物体得加速度ａ最大。
根据牛顿第二定律,得:

maFmgF)sin(cos

化简得:

mamgF)sin(1
2

)31(tan




所以根据求三角函数得最值性质得:当＝60时,即＝30时,物体得加速度ａ最大。
这道物理题目运用得三角函数得求最值原理,通过这个数学方法,相对于直接用物理方
法,把题目简化了许多。
2、几何图形法
几何图形在物理里面得运用十分常见,尤其就是在电磁场、受力分析、光学等领域中,
几何图形得运用就是解题得必须方法,包括图形得建立、识别与计算,都就是一种数学思维在
物理里面得运用。例题如下:
yhKnJ。

例题二:

如图一所示,将小球从距地面ｈ得高台边缘以某速率v0抛出。求当抛射角多大时,小球
得落地水平位移最大？
解:在这个斜抛运动中,初速度v0、末速度

v
B
及速度变化量V如图二所示构成矢量

三角形,其中V＝gt(ｔ表示物体运动得时
间),令三角形面积为S,得:

Ｓ＝cos210vgt

水平位移cos0txv,故:
gxS21
又根据三角形面积公示,S可表示成:
gxSvvB21)sin(210


故当90时,

gghg
xvvvvxBm20200

由图可知:应满足ghvvvvoBo20tan2
在这道题目中,运用得三角形得面积求法,三角函数
得最值求法,最最关键得就是明白初末速度与速度变化量之间得关系,画出图二所示得三角形,
通过几何方法求解。
R7Vaf。

3、归纳法
众所周知,在数学中有一种解题方法叫做归纳法,就就是在面对一群庞大得数据群得时候,
运用归纳得方法求解,具体可以表现为通过归纳法求数列得通项公式、求概率、数学归纳法
等。然后我们都知道,物理里面得重复性就是物理问题得一个难点。每一个周期得重复都会
产生很多数据,直接面对这些数据将会无从着手,这个时候运用归纳得方法就可以将题目简化,
达到事半功倍得效果。例题如下:
uNCUp。

例题三:如图三所示,质量为m得由绝缘材料做成
得与质量为M得金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与

竖直方向成60得位置自由释放,下摆后在最低
点处与金属球发生弹性碰撞。再平衡位置附近存在垂
直纸面得磁场。由于已知磁场得阻尼作用,金属球将于
再次碰撞前停在最低点处,求经过几次碰撞后绝缘球

偏离竖直方向得最大角度小于45？
T7Niq。

解:设在第n次碰撞前绝缘球得速度为vn1,碰撞后绝
缘球、金属球得速度分别为vn、Vn,由于碰撞过程中
动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则:
UR7Ta。

vVv
nnnmMm1
①

vVv
nmnMnm2222121121
②

由 ①、②两式及mM19得:
pfXBY。

vv
nn1109

③

vV
nn1101

④

第n次碰撞后绝缘球得动能为:
EvE
n
nnm0
2

81.0

2

1


⑤

E
0
为第一次碰撞前得动能,即初始能量。

绝缘球在060与45处得势能之比为:
586.0)cos1()cos1(00




mgl
mglE

E
⑥

根据⑤式,经n次碰撞后,
n
n

E

E
)81.0(0
⑦
容易得到:
656.0)81.0(2
531.0)81.0(3

因此,经过３次碰撞后,将小于45。
这道题目得数据经过几次计算之后会显得十分麻烦,数字也十分庞大,容易出错。但就是
经过使用数学得归纳方法之后,通过开始得几个过程利用数学归纳法写出通式,借助于此通式
解决就非常简单了,简化了解题步骤,减少篇幅。在物理大题中,尤其就是反复得具有周期性得
运动过程,数学归纳法就是一个绝佳得方法,而这就需要我们有强大得数学建模能力,具有成
熟得数学思维。
rcAcB。

二、数学与化学
在化学得世界里,事物得变化堪比任何一个学科。如此纷繁得世界给了数学一个用武之
地。数学建模更就是在化学里体现得淋漓尽致,不论就是用数学方法在科技与生产领域解决
哪类实际问题,还就是与其它学科相结合形成交叉学科,首要得与关键得一步就是建立研究对
象得数学模型,并加以计算求解。数学建模与计算机技术在知识经济时代得作用可谓就是如
虎添翼。通过构建数学思维模型,把复杂得化学问题抽象为简洁得函数关系,空间模型等。反
映了数学这一基础学科在自然科学中得基本应用,就是化学解题过程中一种重要得思维方
法。
1TiNm。

化学里得数学建模类型有商余法、数学归纳法、立体几何、换元法、待定系数法等。下
面我们做一些简单得介绍。

例题一:4CH分子为正四面体结构,若4CH中得H原子能被Cl、F、Br、I四种卤原
子取代,那么所得得卤代烃有多少种？
A:68 B:69 C:70 D:71
解析:这就是一道有机题目,考察取代物得数量,通过题目得意思了解,不难发现,这就是一
体考数学里面得排列组合问题。题目中得能被取代不等于全部被取代,所以应该有Cl、F、
Br
、I等五种原子可能存在于这个排列组合中。根据化学反应原理,得到得取代种类

有:4XA、BXA3、22BXA、BCXA2、XABCD五种。现在开始分类讨论。1、
4
XA

型:4115C;2、BXA3:201415CC(从五种元素中选出Ａ,５种可能;剩下４种选出Ｂ,一共
2045
种);3、BAK22:301025C(同2,但就是选出得A、B互换位置就是重复得,

应该除以2)4、BCKA2:302415CC(五种元素中选出A,五种可能,剩下四种选会重复
BC,所以同3,为234;5、KABCD
:545C。所以答案就是B。

2XFw4。

这道题目中其实从本质上来说就是一道数学得排列组合得题目,考察得就是知识点就是
定序问题消序得问题。也就就是说在第三第四得类型之中,卤元素得得效果就是一样得,但就
是在前面算得时候视作不一样得效果来计算得,所以在最有一步中需要用除法来消掉这个
“序”,这就就是排列组合得定序问题消序法得应用,而这也就是排列组合得重难点之一,也就
就是说没有强烈得数学功底,想要解出这道题目除了穷举就别无她法了。所以,在化学中,尤其
就是在有机化学中,数学就是一项非常重要得基本功,上面所说得排列组合就是一个例子,还
有立体几何得思想,在同分异构体,判断分子结构等方面得问题上有着根本性得作用。当然有