数学与其他学科的关系

数学与其他学科的关系
数学与其他学科有密切的联系。

从数学的外部来论说这个问题：
1、数学是一种语言，是一种科学的共同语言，若没有数学语言，宇宙就是不可描述的，因而也就是永远是无法理解的。

任何一门科学只有使用了数学，才成其为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。

社会在进步，它的数学化程度也正在不断提高，数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段，宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。

2、培根（Ｂａｃｏｎ）说：“数学是打开科学大门的钥匙”。

忽视数学必将伤害所有的知识，因为忽视数学的人是无法了解任何其他科学乃至世界上任何其他事物的。

几千年来，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。

例如，没有微积分就谈不上力学和现代科学技术，没有麦克斯威尔方程就没有电波理论，伦琴因发现X射线于1901成为诺贝尔的第一位获奖人，记者问他需要什么时，他回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学。

”
3、数学是一种工具，一种思维的工具。

自然哲学认为：任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学，它不断地发现、总结和积累了很多人类对量的方面的规律，这些都是人们认识世界的有力工具。

这里举两个例子：一个是自然科学的，一个是社会科学的。

我们企图找到一个不经手术就可以准确确定人体内的器官位置、密度和三维形状的方法，可惜借助X射线只能绘出二维信息图。

这个问题难倒了工程师很多年，后来遇到数学家的工作，即Rａｄｏｎ变换，考尔麦克（Ｃｏｒｍａｃｋ）把X射线从许多不同角度照射人体，再运用计算机进行数学变换，导致CT数据透视仪的诞生，获得了1979年的诺贝尔医学奖。

现在这一方法进一步推广到核磁共振领域，使图像分辨率更高。

从本质上说，这两项技术只不过是，先大量测量一维的物理量，再用数学技巧来重构三维图像而已。

另一个例子：现代经济学家使数学进入了经济学领域，构建了平衡模型，可以预言自由市场的经济行为，这方面的工作使阿洛（Aｒｒｏｗ）获得了诺贝尔经济学奖，他的哈佛大学的同事看了这篇得奖论文说，这些应用在数学中是很基本的，很多哈佛大学一年级学生就可以完成。

可见掌握数学工具后，在其它领域中进行应用，并不是一件困难的事，而且有时甚至是一个很大的成就。

4、数学是一门艺术，一门创造性艺术。

美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。

数学的美体现在和谐性、对称性、简洁性，这三性上。

数学家不断地追求美好的新概念、新方法、新结论，因此数学是创造性艺术。

人们掌握了数学，可以陶冶
人的美感，培养理性的审美能力，一个人数学造诣越深，越是拥有一种直觉力，这种直
觉力实际就是理性的洞察力、由美感驱动的选择力，最终成为创造美好新世界的驱动力。

这里突出地谈一谈简洁性：
A、数学问题提得简洁。

这是因为数学突出了本质的因素，必然是简洁的。

例如尺规作
图三分角问题。

B、数学语言是精炼的。

例如欧拉公式：ｅix =ｃｏｓｘ＋ｉｓｉｎｘ．把实数域中看不
出有任何联系的指数函数和三角函数在复数域中巧妙地联系在一起。

其特例：ｅｉπ＋１
＝０把0、1、ｉ、e、π五个重要常数简单而巧妙的结合在一起，太神奇了。

又如，爱
因斯坦把茫茫宇宙中的质能关系，用Ｅ＝ＭＣ２简单地表达出来，简单得令人拍案叫绝。

C、数学概念是简洁的。

数学概念的内涵历经沧桑，千锤百炼，每一次变化都使概念更
加清晰和更具一般性。

例如函数概念：1673年，莱布尼兹定义：函数就象曲线上的点的
坐标那样随点的变化而变动。

1821年，柯西定义：对于X的每个值，如果Y有完全确
定的值与之对应，则Y叫做X的函数。

近代定义：设有A、B是非空的集合，Ｆ是A到
B的一个对应法则，则A到B的Ｆ映射：A→B称为A到B上的函数。

一步一步更简洁、更具一般性。

D、数学证明是简洁的。

数学的目的就是尽可能用简单而基本的词汇尽可能地解释世界。

因此，如果我们积累的经验要一代一代传下去的话，就必须不断地努力把它们加以简化
和统一。

作为一名艺术设计系的学生，出于对自己所学专业的热爱，所以下面重点阐述一下
数学与艺术这门学科之间的关系：
●数学与艺术的关系
●数学与艺术的不同点：
1.思维方式
数学突出的特点，将客观现实中的事物从量的侧面，通过大脑抽象为数学概念，借助概念进行推理活动，因而概念具有确切性，简明性，一义性。

艺术的特点，借助主观映像或表象或意向进行思维，因而要求观映像或表象或意向具有鲜明性，生动性，丰富性。

2.思维过程
数学运用数学概念进行判断推理，构成命题，猜想并进行证明，形成定理公式法则，并通过分析综合概括成理论系统加以解释和应用。

还可逐级抽象，建立更完善更一般的理论系统。

是一个有具体到一般，再由一般到具体的过程。

艺术是运用主观映像或表象或意向不断分析集中，综合概括的过程。

是从具体到具体，从个别到个别的过程。

通过反映世界的感性的主体的形象的丰富，提炼和熔铸，从而塑造富有典型意义的艺术形象，达到对事物本质的把握。

3.思维结果
数学结果是抽象化的数学概念，定理法则公式和完整的数学理论体系。

艺术结果是典型化和审美化的艺术形象和艺术意境。

4.作品的价值判断
数学作品评价者的意见近乎完全一致，逻辑的严谨性，表述的简洁性和应用的广泛性。

艺术作品的价值不存在一致的标准，其鉴赏的意见往往随风尚而定。

5.历史的发展过程
数学具有累积性，数学活动经常是在前人成果的基础上加以修改，补充，完善和拓展。

艺术具有个体性，新一代艺术家除了风格的继承和技巧的连续性外，其他艺术创造活动都要从零开始。

6.理论
数学理论可替代，在一定条件下，只存在一个统一的数学发明和创造。

例如，微积分，如果牛顿和莱布尼兹不创造微积分，也会有其他数学家创造。

艺术作品不可替代。

例如，达芬奇的《蒙娜丽莎》。

●数学与艺术的相同点：
1.从认识规律的角度看，无论是数学还是艺术都要在一定世界观的指导下，经历从现象到本质，从感性到理性的过程，都能达到对事物的本质认识和实际改造。

2.从追求目标看，他们都是采用各自特定的符号表述自然，刻画社会，揭示心灵，以推动社会的发展和人类文明，促进人的全面发展，培育一代一代新人。

3.从创造活动看，对于他们所选择的课题具有较大的自由性；他们在确定所选择的课题时伴随和渗透着主体的审美情感；他们进行的创作活动都可视作某种基本元素的组合，画家进行色彩和形态的组合，音乐家把乐音组合起来，诗人组词，而数学家则吧一定的数学符号和数学概念组合起来。

●数学对艺术的作用：
1.数学有助于艺术的创造
公元前600年，毕达哥拉斯学派用数学方法研究琴弦震动，建立了关于音乐的理论。

建立在数学基础的透视原理是艺术发展史上的里程碑。

20世纪，苏联数学家柯尔莫格罗夫用数学方法对诗歌的节奏组织法进行研究，创造艺术计量学。

2.数学的纽带作用
声音归结为正弦函数，电流也可以用正弦函数刻画，所以声波可以转化为电流，进一步转化为电磁波，最后再到扬声器震动产生声波。

3.用来鉴别艺术作品
统计语言学：例如，1980年，英国图书馆收藏的为署名的剧本为莎士比亚作品；《红楼梦》后40回非曹雪芹所著。

艺术对数学的作用：
1.提供新课题，拓展数学领域。

文艺复兴时期，现实世界成为绘画目标，要把3维空间的物体画在2维画布上，导致了透视学的创立。

进而产生了射影几何
2.有助于数学的理解和传播。

抽象的数学内容用深入浅出的优美文字表述出来。

华罗庚以诗词形式阐述数形结合方法；张景中院士数学科普佳作；徐迟报告文学哥德巴赫猜想。

3.变化气质，陶冶情操
数学研究活动，既要长时间苦思冥想，又要松弛。

最积极的松弛是阅读文学名著和听优雅音乐。

数学与艺术乍看下似乎是两个世界的东西。

但是，仔细考察人类历史和现实，我们不难发现，几乎人类的一切学科领域都或多或少用到数学，艺术也不例外。

其实数学既是一门科学，其本身也是一门艺术，而数学所展现的和谐美与简洁美影响了很多艺术流派。

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，而艺术在其领域内不仅有人性化的特点，而且具有很高的欣赏性，更有严密的逻辑性和精确性。

艺术及其理论的产生和发展离不开数学，因而数学与艺术就有着密不可分的关系。