2湖南省第二届大学生力学竞赛理论力学试卷+答案

2006年湖南省第二届大学生力学竞赛

理论力学试题

（竞赛时间：1２0分钟）

请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分，总共120分。

一、如图所示，边长为a ，b ，c 的长方体，顶点A 和C 处分别作用有大小均为

P 的力1F 和2F ，

(1) 力2F 对AD 1

(2) 力1F 和2F 所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为，

题一图 题二图

二、如图所示，半径为r 的圆轮和边长为2r 的方块用一根轻质杆12OO 铰接圆心和方块中心，两者重量均为G ，方块置于水平倾角为45o 的斜面上，圆轮置于水平面上，在圆轮上作用一个力偶矩为M ，顺时针转向的力偶，已知杆与水平面夹角为30o ，两接触面的滑动摩擦系数均为μ，试求该系统可能出现的临界平衡状态，并求出每一状态摩擦因数满足的条件以及相应力偶矩M 的大小。（本题20分）

1μ>，圆轮左滚，方块绕A 翻转，10M = 1μ>，圆轮右滚，方块绕B 翻转，2M =

1μ<<，圆轮左滚，方块下滑，3M =

μ<

3M 同上

1μ<<，圆轮右滚，方块上滑，4M =

μ<

5M =

三、如图所示，等长的AB ，BC ，CD 三直杆铰接后用铰链A ，DG 固定。若设三杆微小转角1δϕ，2δϕ，3δϕ，为相应虚位移，则其大小关系为123::2δϕδϕδϕ，设在三杆上分别作用图示力偶，其力偶矩大小分别为1M ，2M ，3M ，则平衡时三个力偶矩的大小关系为

12320M M ++=。

题三图 题四图

四、如图所示半径为r 的行星齿轮以匀角速度ω沿半径为R 的固定齿轮纯滚动，槽杆AB 的A 端与行星齿轮铰接。在竖直滑道中运动的滑块C 通过固定其上的销钉与AB 杆相连，销钉C 可在AB 导槽中滑动，已知滑块以匀速度大小v =10cm/s 运动，行星轮半径r =5cm ，以匀角速度ω=2 rad/s 滚动，R =10cm ，图示瞬时AO 铅直， 30=θ，则AB 杆的角速度为

0.46/rad s =（顺时针）；AB 20.081/rad s =-（逆时针）。 五、图示半径为R 的圆环1O 绕轴O 以匀角速度ω转动，另一半径相同的圆环沿水平面滚动，其环心速度大小不变，且2O v R ω=。图示瞬时O 、1O 、2O 三点位于水平面的同一垂直线

密 封 线

ω

z

上，此时两圆环接触点M 的速度和加速度大小分别是。

M v

ω；

M a

2ω。

α,cos α]

T

题五图

题六图

六、如图所示，质薄圆盘质量为m ，半径为r ，在t=0时角速度矢量如图所示，圆盘可绕其质心Ｏ作定点转动，则

(1) 在t=0时圆盘对质心Ｏ的动量矩矢量为 22011

sin cos 42

mR mR ωαωα=+L j k ，

(2) 圆盘相对过质心Ｏ且平行于t=0时角速度矢量方向轴的转动惯量为

221

(1cos )8

mR α+， 七、如图所示，弹性系数为k 的弹簧与质量为m ，半径为R 的均质轮中心C 相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C 具有初始速度0v ；轮心的运动的规律为

x =ν；

题七图 题八图

八、如图所示，位于铅直平面的双滑块机构，其中均质杆AB 受重力P ，长l ，在铅直

拉力T F 作用下，滑块A 沿铅直以匀速v 向上运动，不计各处摩擦和滑块质量。则任意位置θ时，

杆质心的加速度大小C a =23

2cos v l θ；B 处法向约束力大小N B F =241sin 23g cos v P l θθ

⎛⎫

- ⎪⎝⎭

。 九、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用水平力Q ，轮与

水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动摩擦因数为μ。则轮子只滚不滑的条件是

23()23p Q p R R

δδμ≤≤+。

题九图 题十图

十、图示系统中， A 、B 二轮质量皆为m 1，转动惯量皆为J ；大轮半径皆为R ，小轮半径皆为

2

R

。如B 轮的大轮上绕有细绳，挂一质量为m 2的重物；A 轮小轮上绕有细绳连一刚度为k 的无重弹簧。现于弹簧的原长处自由释放重物，试求重物下降h 时重物的加速度大小

为2222(16)1620m g kh R m R J -+；齿轮间的切向啮合力大小为22222()(16)2810J m R m g kh m g m R J

+--+。 十一、如图所示长为2a ，质量为m 的均质细长杆，初始时直立于桌面的边缘，在A 端施加一个水平冲量'I ，使得杆AB 离开桌面，已知03sin =-x x 的正解为0.76，则 (1) 杆受冲击后角速度大小为

3I

ma

。 (2) 能够使杆的端点B 刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为0.905，

0v

P

O Q

B

A

B

题十一图

十二、如图所示，半径为R ，质量为0m 的匀质薄壁圆筒，可以绕其中心水平固定轴O 转动，在圆筒内放一半径为r ，质量为m 的匀质圆柱，设圆筒与圆柱之间无相对滑动，以圆筒的转角θ以及圆柱中心1o 与圆筒中心Ｏ的连线与铅垂线夹角ϕ为广义坐标，则系统运动微分方程为0(2)()0m m R m R r θϕ+--=，3()2sin 0R r R g ϕθϕ--+= ，设运动开始时系统静止，且0ϕϕ=，则运动过程中，θ与ϕ的关系是θ=

00()()(2)

R r m

R m m ϕϕ--+。