2018年高中数学优化设计第一轮复习高考大题专项练六

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高考大题专项练六 高考中的概率与统计
1.(2016河南焦作二模)为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,
从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如图所示男生成绩的频率
分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).

(1)①请根据图示,将2×2列联表补充完整;
优分 非优分 总
计
男
生
女
生
总
计
50

②
据此列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该学科成绩与性别有

关”?
(2)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生
的成绩为优分的概率.
附:
P(K2≥k0)
0.100 0.050 0.010 0.001
k0 2.706 3.841 6.635 10.828

K2= - .
2

2.(2016河北石家庄二模)为了了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:
千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
x 1 2 3 4 5
y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2

(1)求y关于x的线性回归方程 x+ ;
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,
年利润z取到最大值?(保留两位小数)

参考公式:
- - -
-

-
.

3.(2016山西临汾高三二模)现有5个红色气球和4个黄色气球,红色气球内分别装有编
号为1,3,5,7,9的号签,黄色气球内分别装有编号为2,4,6,8的号签.参加游戏者,先对红色
气球随机射击一次,记所得编号为a,然后对黄色气球随机射击一次,若所得编号为2a,则
游戏结束;否则再对黄色气球随机射击一次,将从黄色气球中所得编号相加,若和为2a,则
游戏结束;否则继续对剩余的黄色气球进行射击,直到和为2a为止,或者到黄色气球打完
为止,游戏结束.
(1)求某人只射击两次的概率;
(2)若某人射击气球的次数ξ与所得奖金η的关系为η=10(5-ξ),求他所获奖金η的分布列
和均值.
3

〚导学号37270654〛
4.(2016河北冀州中学高考保温卷)某制药厂对A,B两种型号的产品进行质量检测,从检
测的数据中随机抽取10 次,记录如表(数值越大表示产品质量越好):
A 7.9 9.0 8.3 7.8 8.4 8.9 9.4 8.3 8.5 8.5
B 8.2 9.5 8.1 7.5 9.2 8.5 9.0 8.5 8.0 8.5

(1)画出A,B两种型号的产品数据的茎叶图;若要从A,B两种型号的产品中选一种型号
产品投入生产,从统计学角度考虑,你认为生产哪种型号产品合适?简单说明理由;
(2)若将频率视为概率,对A种型号产品今后的三次检测数据进行预测,记这三次数据中
不低于8.5 的次数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ).

〚导学号37270655〛
5.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销
售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量
yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
4

(xi- )2 (wi- )2 (xi- )(yi- )
(wi-
)(y
i
- )

46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8

表中wi= wi.
(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的
回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:
①
当年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?

②
当年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?

附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘

估计分别为

- -

-
.

〚导学号37270656〛
6.(2016山西朔州模拟)为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线
上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
直
径/
mm
58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73

合

计

件
1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100
5

数
经计算,样本的平均值μ=65,标准差σ=2.2,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据
以下不等式进行评判:①P(μ-σ3σ足其中两个,则等级为乙,若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁.试判
断设备M的性能等级.
(2)将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品.
(ⅰ)从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数Y的均值E(Y);
(ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数Z的均值E(Z).

〚导学号37270657〛
参考答案
高考大题专项练六 高考中的
概率与统计
1.解 (1)①根据图示,将2×2列联表补充完整如下:
优分 非优分 总
计

男
9 21 30
6

生
女
生
11 9 20

总
计
20 30 50

②K2的观测值
k= -

= - =3.125,
因为3.125>2.706,
所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该学科成绩与性别有关”;

(2)将男女生成绩的优分频率f= =0.4视作概率,设从高三年级中任意抽取3名学
生的该学科成绩中,优分人数为X,则X服从二项分布B(3,0.4),
故所求概率为P(X=2)+P(X=3)= ×0.42×0.6+ ×0.43=0.352.
2.解 (1) =3, =5,

xi=15,
yi=25,

xiyi=62.7,
=55,
∴ =-1.23, =8.69.
∴y关于x的线性回归方程为 =8.69-1.23x.
(2)∵z=x(8.69-1.23x)-2x=-1.23x2+6.69x.
∴当x≈2.72时,年利润z最大.
3.解 (1)设事件Ai表示对红色气球随机射击一次,所得编号为i,

则P(Ai)= (i=1,3,5,7,9);
事件Bj表示对黄色气球随机射击一次,所得编号为j,
则P(Bj)= (j=2,4,6,8);
事件C表示某人只射击两次.
则P(C)=P(A1·B2+A3·B6)
=P(A1·B2)+P(A3·B6)
=P(A1)P(B2)+P(A3)P(B6)

= .
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即某人只射击两次的概率为 .
(2)由题知ξ的可能取值为2,3,4,5,η对应的值分别为30,20,10,0,
其概率分别为P(η=30)=P(ξ=2)=P(C)= ,
P(η=20)=P(ξ=3)=P(A3·B2·B4)+P(A3·B4·B2)+P(A5·B4·B6)+P(A5·B6·B4)+P(A5·B2·B8)+P(
A5·B8·B2)+P(A7·B6·B8)+P(A7·B8·B6)=2×P(A3)P(B2)P(B4)+2×P(A5)P(B4)P(B6)+2×P(A5)P(B2)

P(B8)+2×P(A7)P(B6)P(B8)= ×8= ,
P(η=10)=P(ξ=4)=6×P(A7·B2·B4·B8)+6×P(A9·B4·B6·B8)=6×P(A7)P(B2)P(B4)P(B8)+6×P(
A9)P(B4)P(B6)P(A8)= ×6×2= ,

P(η=0)=P(ξ=5)=1-(P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4))= ,
η的分布列为
η 0 10 20 30
P

E(η)=0× +10× +20× +30× .
4.解 (1)A,B两种型号的产品数据的茎叶图如图,

∵ (7.8+7.9+8.3+8.3+8.4+8.5+8.5+8.9+9.0+9.4)=8.5,

(7.5+8.0+8.1+8.2+8.5+8.5+8.5+9.0+9.2+9.5)=8.5,

[(-0.7)2+(-0.6)2+(-0.2)2+(-0.2)2+(-0.1)2+0+0+0.42+0.52+0.92]=0.216,

[(-1)2+(-0.5)2+(-0.4)2+(-0.3)2+0+0+0+0.52+0.72+1]=0.324,
∵ ,∴从统计学角度考虑,生产A种型号的产品合适.
(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.

A种型号的产品不低于8.5 的频率为 ,

若将频率视为概率,则ξ~B
.