基于KPCA-SVM的预测模型在铀矿堆浸中的应用

第３３卷第１期　２０１５年２月　江　西　

ＪＩＡＮＧＸＩ　科　学　

ＳＣＩＥＮＣＥ　Ｖｏ１．３３　Ｎｏ．１　

Ｆｅｂ．２０１５　

ｄｏｉ：１０．１３９９０／ｊ．ｉｓｓｎｌ００１—３６７９．２０１５．０１．０２５　基于ＫＰＣＡ—ＳＶＭ的预测模型　在铀矿堆浸中的应用　

宋月婵　，刘光萍　（１．东华理工大学理学院，３３００１３，南昌；　２．核资源与环境省部共建国家重点实验室培育基地（东华理工大学），３３００１３，南昌）　

摘要：针对影响堆浸工艺铀矿浸出率的因素较多且具有非线性的特点，提出一种利用核主成分分析（ＫＰＣＡ）　进行参数处理，整合冗余，降低维数，并将处理后得到的６个主成分作为支持向量机（ＳＶＭ）测量模型输入的　预测方法。在此过程中，利用粒子群算法（ＰＳＯ）优化核主成分分析和支持向量机的参数，使模型具有较高的　训练精度。在此基础上，对铀矿堆浸进行建模仿真，并进行预测。结果表明，基于ＫＰＣＡ—ＳＶＭ的铀矿累计浸　出率模型与ＢＰ神经网络方法相比，具有有效降低数据维数、在小样本条件下学习更加有效、建模采样过程更　快、预测精度更高的优点。　关键词：累计铀浸出率；预测；核主成分分析；支持向量机；粒子群算法　中图分类号：Ｎ７９４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００１—３６７９（２０１５）０１—１０６—０６　

Ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈｅａｐ　Ｌｅａｃｈｉｎｇ　ｏｆ　Ｕｒａｎｉｕｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＫＰＣＡ．ＳＶｎ　

ＳＯＮＧ　Ｙｕｅｃｈａｎ　一．ＬＩＵ　Ｇｕａｎｇｐｉｎｇ　，　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，３３００　１　３，Ｎａｎｃｈａｎｇ，ＰＲＣ；　２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　Ｂｒｅｅｄｉｎｇ　Ｂａｓｅ　ｏｆ　Ｎｕｃｌｅａｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，３３００１３，Ｎａｎｃｈａｎｇ，ＰＲＣ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ａｎｄ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｈｅａｐ　ｌｅａｃｈｉｎｇ　ｏｆ　ｕｒａｎｉ—　ｕｍ　ｌｅａｃｈｉｎｇ　ｒａｔｅ，ｔｈｅｎ　ｗｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｈａｔ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｋｅｒｎｅｌ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　（ＫＰＣＡ）ｔｏ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｉｔ　ｃａｎ　ｒｅｄｕｃｅ　ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ　ａｎｄ　ｌｏｗｅｒ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ，ｔｈｅｎ　ｗｅ　ｃａｎ　ｇｅｔ　６　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ａｓ　ａ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｉｎｐｕｔｓ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｂｙ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ｍａｃｈｉｎｅｓ　（ＳＶＭ）．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ　ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ）ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｏｐｔｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｋｅｒｎｅｌ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｓｕｐｐｏｒｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ｍａｃｈｉｎｅｓ，ＳＯ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｈａｓ　ｈｉｇｈｅｒ　ｔｒａｉｎ—　ｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈａｔ，ｗｅ　ｂｕｉｌｔ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｅａｐ　ｌｅａｃｈｉｎｇ　ｕｒａｎｉｕｍ　ｔｏ　ｓｉｍｕｌａｔｅ　ａｎｄ　ｆｏｒｅｃａｓｔ．　Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄ　ＫＰＣＡ－ＳＶＭ　ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　ｕｒａｎｉｕｍ　ｌｅａｃｈｉｎｇ　ｒａｔｅ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｆｏｒｍｅｒ　ｃａｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｒｅｄｕｃｅ　ｄａｔａ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ，ｌｅａｒｎ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｉｎ　ｓｍａｌｌ　ｓａｍｐｌｅｓ，ｍｏｄｅｌ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｆａｓｔｅｒ　ａｎｄ　ｈａｓ　ａ　ｈｉｇｈｅｒ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃｕｍｕｌａｔｉｖｅ　ｕｒａｎｉｕｍ　ｌｅａｃｈｉｎｇ　ｒａｔｅ；ｆｏｒｅｃａｓｔ；ｋｅｒｎｅｌ　ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｕｐ一　

收稿日期：２０１４—１０—３０；修订日期：２０１４—１２—３０　作者简介：宋月婵（１９９０一），女，河北衡水人，硕士研究生，主要从事数字模拟与科学计算方面的研究与应用。　基金项目：核资源与环境省部共建国家重点实验室培育基地资助项目（１０１１１６）。　通讯作者：刘光萍，女，教授，硕士生导师，主要从事地球科学中的数学研究与应用。Ｅ・ｍａｉｌ：３８１５２３２１０＠ｑｑ．ｃｏｎｌ。　第１期　宋月婵等：基于ＫＰＣＡ—ＳＶＭ的预测模型在铀矿堆浸中的应用　‘１０７・　ｐｏｒｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ｍａｃｈｉｎｅｓ；ｐａｒｔｉｃｌｅ　ｓｗａｒｍ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　

０　引言　细菌堆浸浸铀技术是从贫矿、废矿和复杂矿　中回收铀金属的一种新型的生产工艺　Ｊ。在生　产工序中，影响铀矿累计浸出率的因素较多，这些　因素存在时变性、非线性、易受干扰性，以及较强　的耦合性，给预测带来许多困难。ＳＶＭ在小样本　建模上为公认的有效方法，但由于各参数间存在　非线性、耦合性，且输入辅助变量维数高，直接应　用到铀矿累计浸出率预测时存在误差较大的问　题。为此，越来越多的文献引入主成分分析法，进　行数据降维。文献［２］采用基于主成分分析的支　持向量机模型对上海房价进行预测研究。文献　［３］采用主成分分析的神经网络模型对我国卫生　总费用进行预测研究。在此基础上，针对数据具　有非线性的特点，文献［４］提出ＫＰＣＡ的ＬＳＳＶＭ　对工业锅炉烟气含氧量进行预测。为此，本文提　出了利用一种经粒子群算法（ＰＳＯ）优化参数的核　主成分分析法（ＫＰＣＡ），能够有效提取参数的高　阶非线性特征，降低数据维数，消除数据的冗余与　噪声，再将经过特征值提取后的变量集，作为　ＳＶＭ的输入，建立铀矿累计浸出率预测模型。　１　建模原理　１．１核主成分分析　主成分分析（Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，　ＰＣＡ）ＥＳ］是一种通过降维技术把多个变量化为少　数几个主成分（即综合变量）的统计分析方法。　这些主成分能够反映原始变量的绝大部分信息，　通常表示为原始变量的某种线性组合。为了使这　些主成分所包含的信息不相重叠，应要求它们之　间互不相关。　核主成分分析（Ｋｅｒｎｅｌ　Ｐｒｉｎｃｉｐａｌ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，ＫＰＣＡ）是ＰＣＡ的改进算法，它采用非线　性方法来提取主成分。通过一个非线性函数西　将原始向量　（Ｘ∈Ｒ　）映射到一个高维的特征空　间Ｆ，Ｆ＝｛　（　）：Ｘ∈Ｒ　｝，在Ｆ上进行ＰＣＡ分　析。它可以将在输入空间无法线性分类的数据变　换到特征空间来实现线性分类。实验结果表明，　与ＰＣＡ相比，ＫＰＣＡ不仅能够抽取非线性特征，而　且具有更优的识别性。　ＫＰＣＡ方法的基本原理如下　Ｊ：假设　，　，…，　为训练样本，用｛　｝表示输入空间。　ＫＰＣＡ方法的基本思想是通过某种核方法的方式　将输入数据空问映射到某个高维空间（又称特征　空间），并且在特征空间中实现ＰＣＡ。假设相应　的映射为西，其定义如下：　击：Ｒ　—｝，　ｌ一　＝咖（　）　核函数通过映射（ｂ将实现点　到Ｆ的映射，　并且由此映射而得的特征空间中数据满足中心化　的条件，即　

∑　（　）＝０　（１）　则特征空间的协方差矩阵为：　Ｃ＝　（Ｘｉ）咖（Ｘｉ）　（２）　那么求协方差矩阵的特征值Ａ　和特征向量　：　Ｃｖ　＝Ａ　（３）　在式（３）两边同乘以　（　），特征向量　，可　以表示为西（　）的线性组合，即　

＝∑　（　）　ｉ＝１　则有：　

（４）　

ＯＬｉ（　（　（　）　（Ｘｗ）咖（　）　）））＝　Ａ∑（　（　）　（　）），　＝１，２，…ｍ　（５）　定义ｍ×ｍ维核函数矩阵　：　Ｋ　＝咖（　）　（　）　（６）　则上式可以简化为：　ｍＡ　＝Ｋ　（７）　降维后的样本为高维特征空间向量　（　）在　特征空间　上的投影表示为：　

ｖ・咖（　））＝∑　（　（　）咖（　））＝∑ｏｅｉＫ　（　，　）　（８）　当特征空间数值不满足中心化条件时核矩阵　可以修正为：　＋Ｋ￣－　（　＋　ｍ　）＋　曩。　，　

ｉ√＝１，２，…，ｍ　（９）　综上所述，ＫＰＣＡ的算法可以分为以下３个　步骤：　１）选定核函数，并进行高维空间上的中心　・１０８・　江西科学　２０１５年第３３卷　化，然后根据式（９）计算矩阵Ｋ　２）计算完的特征值和特征向量，并进行高维　空间上的正规化。　３）对于测试样本，计算其非线性主分量。　常用的核函数有以下几种形式：　线性核函数：　Ｋ（　，　）＝　・Ｘｊ　（１０）　Ｐ阶多项式核函数：　Ｋ（ｘ　，　）＝［（　・　）＋１］　（１１）　高斯径向基函数（ＲＢＦ）核函数：　

）：（１２）Ｋ　ｅｘｐ　（　）＝（一　）　（　１．２支持向量机的基本原理　支持向量机（Ｓｕｐｐｏ￣Ｖｅｃｔｏｒ　Ｍａｃｈｉｎｅｓ，ＳＶＭ）　是由Ｖａｐｎｉｋ等提出来的基于统计学习理论的解　决多维函数预测的机器学习工具，针对有限的样　本，遵循结构风险最小化原则，可用于分类和回归　问题　“］。　ＳＶＭ采用回归函数：　Ｙ＝－厂（　）＝ｔｏ４，（　）＋ｂ　（１３）　式中：西（　）是将样本点映射到高维空间的非线性　映射，∞为权值矢量，ｂ为阈值。　假设给定ｍ个数据样本（　，Ｙ　），ｉ＝１，２，…，　ｍ，其中　∈Ｒ　，Ｙ　∈Ｒ，　为输入变量，Ｙ　为输出　变量。ＳＶＭ就是将实际问题通过一个非线性映　射　（　），把输入数据　映射到一个高维特征空　间，在高维特征空间中构造线性回归函数来实现　原空间中的非线性回归函数。为了保证曲线的平　滑性，可通过最小化下面的泛函来训练ｔｏ和ｂ：　・　１　ｎ　ｍｉｎ　１　ｌＩ　ｌＩ　＋Ｃ　ｅ（　—Ｙｉ））　

（１４）　其中，ｅ（・）为经验风险，÷ＩＩ∞ｌＩ　为正则化部分，　Ｃ为惩罚系数。于是，寻求最优回归超平面的二次　凸规划问题变为：　ｍｉｎ了１　ＩＩ　＋ｃ∑（　＋　）　（１５）　

ｒＹ　一　（　）一ｂ　＋　ｓ．ｔ．｛（Ｄ　（　）＋ｂ—Ｙ　＋　【　０，　。　０　其中，８为不敏感损失系数，　，　为松弛因子。引　入Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子以及核函数Ｋ（　，　），把问题转　化为以下对偶问题：