2020高考物理最新模拟题精选训练机械能守恒定律专题04与弹簧相关机械能问题含解析
2020年高考物理热门必考点名校模拟试题汇编-热点26 验证机械能守恒定律实验(含答案解析)
2020年高考物理热门必考点名校模拟试题汇编-热点26 验证机械能守恒定律实验1．(2018·义乌选考模拟)某同学采用如图1甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验。
图1(1)除了图甲装置中的器材之外，还必须从图乙中选取实验器材，其名称是________；(2)指出图甲装置中不合理的地方(一处)__________________________；(3)小明同学得到了如图丙的一条纸带，读出0、4两点间的距离为________cm；(4)已知打点计时器的电源频率为50 Hz，打下计数点5时纸带速度的大小为________m/s(保留2位有效数字)。
【参考答案】(1)刻度尺(2)重锤离打点计时器太远(3)3.10(4)0.912．(6分) （2019云南大姚一中模拟）如图所示，气垫导轨上滑块的质量为M，悬挂钩码的质量为m，遮光条宽度为d，气源开通后滑块在牵引力的作用下先后通过两个光电门的时间为Δt1和Δt2.当地重力加速度为g.(1)若光电计时器还记录了滑块从光电门1到光电门2的时间Δt，用上述装置测量滑块加速度，加速度的表达式为________(用所给物理量表示)．(2)用上述装置探究滑块加速度a与滑块质量M及滑块所受拉力F的关系时，要用钩码重力代替绳子的拉力，则m与M之间应满足关系________________________.(3)若两光电门间的距离为l，用上述装置验证系统在运动中的机械能守恒．滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，满足关系式____________________(用所给物理量表示)时，滑块和钩码系统机械能守恒．正常情况下，在测量过程中，系统动能的增加量总是________(填“大于”、“等于”或“小于”)钩码重力势能的减少量．【名师解析】(1)滑块通过光电门1和2的速度分别为v1＝dΔt1、v2＝dΔt 2，根据加速度定义式可知加速度a＝v2－v1Δt＝dΔt2－dΔt 1Δt.【参考答案】(1)a＝dΔt2－dΔt1Δt(2分)(2)m远小于M(1分)(3)mgl＝12(M＋m)[(dΔt2)2－(dΔt1)2](2分)小于(1分)3 （2019山东烟台期中）某同学设计的“探究弹簧弹性势能与形变量的关系”装置如图所示。
2020高三高考物理二轮复习专题强化练习卷：机械能守恒及能量守恒定律
机械能守恒及能量守恒定律1．(2019·山西高三二模)2018年2月13日，平昌冬奥会女子单板滑雪U 形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。
如图所示为U 形池模型，其中a 、c 为U 形池两侧边缘，在同一水平面，b 为U 形池最低点。
刘佳宇从a 点上方h 高的O 点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升至最高位置d 点相对c 点高度为h2。
不计空气阻力，下列判断正确的是( )A ．从O 到d 的过程中机械能减少B ．从a 到d 的过程中机械能守恒C ．从d 返回到c 的过程中机械能减少D ．从d 返回到b 的过程中，重力势能全部转化为动能2. (2019·广东省“六校”高三第三次联考)(多选)如图固定在地面上的斜面倾角为θ＝30°，物块B 固定在木箱A 的上方，一起从a 点由静止开始下滑，到b 点接触轻弹簧，又压缩至最低点c ，此时将B 迅速拿走，然后木箱A 又恰好被轻弹簧弹回到a 点。
已知木箱A 的质量为m ，物块B 的质量为3m ，a 、c 间距为L ，重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．在A 上滑的过程中，与弹簧分离时A 的速度最大B ．弹簧被压缩至最低点c 时，其弹性势能为0.8mgLC ．在木箱A 从斜面顶端a 下滑至再次回到a 点的过程中，因摩擦产生的热量为1.5mgLD ．若物块B 没有被拿出，A 、B 能够上升的最高位置距离a 点为L 43. (2019·东北三省三校二模)(多选)如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L 1、L 2，两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。
两个小球a 、b (视为质点)质量均为m ，a 球套在竖直杆L 1上，b 球套在水平杆L 2上，a 、b 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆连接。
将a 球从图示位置由静止释放(轻杆与L 2杆夹角为45°)，不计一切摩擦，已知重力加速度为g 。
在此后的运动过程中，下列说法中正确的是( )A ．a 球和b 球所组成的系统机械能守恒B ．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于gC ．b 球的最大速度为 (2＋2)gLD ．a 球的最大速度为 2gL4．(2019·安徽省阜阳市第三中学模拟)(多选)如图所示，物体A 、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A 、B 的质量分别为2m 、m ，开始时细绳伸直，用手托着物体A 使弹簧处于原长且A 与地面的距离为h ，物体B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为v ，此时物体B 对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g ，则下列说法中正确的是( )A ．物体A 下落过程中，物体A 和弹簧组成的系统机械能守恒B ．弹簧的劲度系数为2mg hC ．物体A 着地时的加速度大小为g2D ．物体A 着地时弹簧的弹性势能为2mgh5.(2019·江西高三九校3月联考)(多选)如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为R 的半球形碗，碗口直径AB 水平，O 为球心，碗的内表面及碗口光滑。
2020高考物理 机械能守恒与能量守恒 Word版含答案
第6讲机械能守恒与能量守恒一、明晰一个网络,理解机械能守恒定律的应用方法二、掌握系统机械能守恒的三种表达式三、理清、透析各类功能关系高频考点1机械能守恒定律的应用运用机械能守恒定律分析求解问题时,应注意：1．研究对象的选取研究对象的选取是解题的首|||要环节,有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象机械能不守恒,但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象,机械能却是守恒的．如以下图,单独选物体A机械能减少,但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒．2．要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段,有的阶段机械能守恒,而有的阶段机械能不守恒．因此,在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取．3．注意机械能守恒表达式的选取"守恒的观点〞的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题,列式时需选取参考平面．而用 "转移〞和 "转化〞的角度反映机械能守恒时,不必选取参考平面．1－1．(多项选择)(2021·全国Ⅱ卷)如图,滑块a、b的质量均为m ,a套在固定竖直杆上,与光滑水平地面相距h ,b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接,由静止开始运动．不计摩擦,a、b可视为质点,重力加速度大小为g.那么()A．a落地前,轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中,其加速度大小始终不大于gD．a落地前,当a的机械能最|||小时,b对地面的压力大小为mg解析：由题意知,系统机械能守恒．设某时刻a、b的速度分别为v a、v b.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ ,分别将v a、v b分解,如图．因为刚性杆不可伸长 ,所以沿杆的分速度v ∥与v ∥′是相等的 ,即v a cos θ＝v b sin θ.当a滑至|||地面时θ＝90° ,此时v b ＝0 ,由系统机械能守恒得mgh ＝12m v 2a,解得v a ＝2gh ,选项B 正确；同时由于b 初、末速度均为零 ,运动过程中其动能先增大后减小 ,即杆对b 先做正功后做负功 ,选项A 错误；杆对b 的作用先是推力后是拉力 ,对a 那么先是阻力后是动力 ,即a 的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g ,选项C 错误；b 的动能最|||大时 ,杆对a 、b 的作用力为零 ,此时a 的机械能最|||小 ,b 只受重力和支持力 ,所以b 对地面的压力大小为mg ,选项D 正确．答案：BD1－2.(多项选择)(2021·泰安市高三质检)如以下图 ,将质量为2 m 的重物悬挂在轻绳的一端 ,轻绳的另一端系一质量为m 的环 ,环套在竖直固定的光滑直杆上A 点 ,光滑定滑轮与直杆的距离为d .A 点与定滑轮等高 ,B 点在距A 点正下方d 处．现将环从A 处由静止释放 ,不计一切摩擦阻力 ,以下说法正确的选项是( )A ．环到达B 处时 ,重物上升的高度h ＝dB ．环从A 到B ,环减少的机械能等于重物增加的机械能C ．环从A 点能下降的最|||大高度为43d D ．当环下降的速度最|||大时 ,轻绳的拉力T ＝2mg解析：根据几何关系有 ,环从A 下滑至|||B 点时 ,重物上升的高度h ＝2d －d ,故A 错误；环下滑过程中无摩擦力做功 ,故系统机械能守恒 ,即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能 ,故B 正确；设环下滑最|||大高度为H 时环和重物的速度均为零 ,此时重物上升的最|||大高度为：H 2＋d 2－d ,根据机械能守恒有：mgH ＝2mg (H 2＋d 2－d ) ,解得：H ＝4d 3,故C 正确；环向下运动 ,做非匀速运动 ,就有加速度 ,所以重物向上运动 ,也有加速度 ,即环运动的时候 ,绳的拉力不可能是2mg ,故D 错误．所以BC 正确 ,AD 错误．答案：BC1－3.(2021·全国卷Ⅰ)一质量为8.00×104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面．飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.50×103 m/s 的速度进入大气层 ,逐渐减慢至|||速度为100 m/s 时下落到地面．取地面为重力势能零点 ,在飞船下落过程中 ,重力加速度可视为常量 ,大小取为9.8 m/s 2.(结果保存2位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m 处至|||着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功 ,飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%．解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为E k0＝12m v 20 ①式中 ,m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率．由①式和题给数据得E k0＝4.0×108 J ② 设地面附近的重力加速度大小为g .飞船进入大气层时的机械能为E h ＝12m v 2h ＋mgh ③ 式中 ,v h 是飞船在高度1.60×105 m 处的速度大小．由③式和题给数据得E h ≈2.4×1012J④ (2)飞船在高度h ′＝600 m 处的机械能为E h ′＝12m ⎝⎛⎭⎫2.0100v h 2＋mgh ′ ⑤ 由功能原理得W ＝E h ′－E k0 ⑥ 式中 ,W 是飞船从高度600 m 处至|||着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和题给数据得W ≈9.7×108 J ⑦ 答案：(1)4.0×108 J 2.4×1012 J (2)9.7×108 J1－4． (2021·全国丙卷)如图 ,在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道 ,两者在最|||低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ,BC 弧的半径为R 2.一小球在A 点正上方与A 相距R 4处由静止开始自由下落 ,经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．解析：(1)设小球的质量为m ,小球在A 点的动能为E k A ,由机械能守恒定律得E k A ＝mg R 4 ① 设小球在B 点的动能为E k B ,同理有E k B ＝mg 5R 4② 由①②式得E k B E k A ＝5. ③(2)假设小球能沿轨道运动到C 点 ,那么小球在C 点所受轨道的正压力N 应满足N ≥0 ④设小球在C 点的速度大小为v C ,由牛顿第二定律和向心加速度公式有N ＋mg ＝m v 2C R2⑤ 由④⑤式得 ,v C 应满足mg ≤m 2v 2C R⑥ 由机械能守恒定律得mg R 4＝12m v 2C ⑦由⑥⑦式可知 ,小球恰好可以沿轨道运动到C 点．答案：(1)5 (2)能沿轨道运动到C 点高频考点2 能量守恒定律的应用(2021·福建卷)如图 ,质量为M 的小车静止在光滑水平面上 ,小车AB 段是半径为R 的四分之一圆弧光滑轨道 ,BC 段是长为L 的水平粗糙轨道 ,两段轨道相切于B 点．一质量为m 的滑块在小车上从A 点由静止开始沿轨道滑下 ,重力加速度为g ．(1)假设固定小车 ,求滑块运动过程中对小车的最|||大压力大小；(2)假设不固定小车 ,滑块仍从A 点由静止下滑 ,然后滑入BC 轨道 ,最|||后从C 点滑出小车．滑块质量m ＝M 2,在任一时刻滑块相对地面速度的水平分量是小车速度大小的2倍 ,滑块与轨道BC 间的动摩擦因数为μ ,求：①滑块运动过程中 ,小车的最|||大速度大小v m ；②滑块从B 到C 运动过程中 ,小车的位移大小s ．[思路点拨] (1)由题中信息 "小车静止在光滑水平面上〞得知假设不固定小车 ,那么当滑块下滑时小车会在水平面上向左滑动．(2)由BC 段粗糙可知滑块在BC 段相对小车滑动时会产生热量．(3)滑块对小车压力最|||大的位置在哪里 ?怎样求最|||大压力 ?(4)小车不固定时什么时候速度最|||大 ?怎样求小车的最|||大速度 ?提示：(3)滑块对小车压力最|||大的位置在B 处 ,由能量守恒定律求得滑块在B 处的速度 ,再由牛顿第二定律求出滑块在B 处的支持力 ,由牛顿第三定律得到滑块对小车的压力．(4)滑块滑到小车的B 点时 ,小车速度最|||大 ,由下滑过程中小车和滑块组成的系统机械能守恒即可求出最|||大速度．【解析】 (1)滑块滑到B 点时对小车压力最|||大 ,从A 到B 机械能守恒 ,有mgR ＝12m v 2B ,滑块在B 点处 ,由牛顿第二定律有N －mg ＝m v 2B R解得N ＝3mg由牛顿第三定律可得N ′＝3mg ．(2)①滑块下滑到达B 点时 ,小车速度最|||大．由机械能守恒定律 ,有mgR ＝12M v 2m ＋12m (2v m )2解得v m ＝ gR 3． ②设滑块运动到C 点时 ,小车速度大小为v C ,由功能关系有mgR －μmgL ＝12M v 2C ＋12m (2v C )2设滑块从B 到C 过程中 ,小车运动加速度大小为a ,由牛顿第二定律有μmg ＝Ma由运动学规律有v 2C －v 2m ＝－2as解得s ＝13L ． 【答案】 (1)3mg (2)① gR 3 ②L 31．与能量有关的力学综合题的特点(1)常见的与能量有关的力学综合题有单一物体多过程和多个物体多过程两大类型；(2)联系前后两个过程的关键物理量是速度 ,前一个过程的末速度是后一个过程的初速度；(3)当涉及功、能和位移时 ,一般选用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律 ,题目中出现相对位移时 ,应优先选择能量守恒定律．2．解答与能量有关的综合题时的本卷须知(1)将复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程 ,挖掘出题中的隐含条件 ,找出联系不同阶段的 "桥梁〞．(2)分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化 ,选择适合的规律求解．2－1.(多项选择)(2021·湖北省六校联合体高三联考)图示为某探究活动小组设计的节能运动系统．斜面轨道倾角为30° ,质量为M 的木箱与轨道的动摩擦因数为35,木箱在轨道A 端时 ,自动装货装置将质量为m 的货物装入木箱 ,然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下 ,在轻弹簧被压缩至|||最|||短时 ,自动卸货装置立刻将货物卸下 ,然后木箱恰好被弹回到轨道A 端 ,重复上述过程．以下选项正确的选项是( )A ．m ＝3MB ．m ＝2MC ．木箱不与弹簧接触时 ,上滑过程的运动时间大于下滑过程中的运动时间D ．假设货物的质量减少 ,那么木箱一定不能回到A 处解析：设下滑的距离为l ,根据能量守恒有(M ＋m )gl sin θ－μ(M ＋m )gl cos θ＝Mgl sin θ＋μMgl cos θ得m ＝3 M ,A 正确、B 错误；受力分析可知 ,下滑时加速度为g －μg cos θ ,上滑时加速度为g ＋μg cos θ ,上滑过程可以看作相同大小加速度的反向的初速度为零的下滑过程 ,位移相同 ,加速度大的时间短 ,C 错误；根据(M ＋m )gl sin θ－μ(M ＋m )gl cos θ＝Mgl sin θ＋μMgl cos θ ,木箱恰好被弹回到轨道A 端 ,如果货物的质量减少 ,等号前边一定小于后边 ,即轻弹簧被压缩至|||最|||短时的弹性势能小于木箱回到A 处所需的能量 ,那么木箱一定不能回到A 处 ,D 正确；应选AD ．答案：AD2－2.(多项选择)(2021·南昌市高三第二次模拟)水平长直轨道上紧靠放置n 个质量为m 可看作质点的物块 ,物块间用长为l 的细线连接 ,开始处于静止状态 ,轨道动摩擦力因数为μ.用水平恒力F 拉动1开始运动 ,到连接第n 个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零 ,那么( )A ．拉力F 所做功为nFlB ．系统克服摩擦力做功为n (n －1)μmgl 2C ．F >nμmg 2D ．(n －1)μmg <F <nμmg解析：物体1的位移为(n －1)l ,那么拉力F 所做功为W F ＝F ·(n －1)l ＝(n －1)Fl ,故A 错误．系统克服摩擦力做功为W f ＝μmg ·l ＋…＋μmg ·(n －2)l ＋μmg ·(n －1)l ＝n (n －1)μmgl 2,故B 正确．据题 ,连接第n 个物块的线刚好拉直时整体速度正好为零 ,假设没有动能损失 ,由动能定理有W F ＝W f ,解得F ＝nμmg 2,现由于绳子绷紧瞬间系统有动能损失 ,所以根据功能关系可知F >nμmg 2,故C 正确 ,D 错误． 答案：BC高频考点3 功能关系的应用3－1． (2021·全国卷Ⅲ)如图 ,一质量为m 、长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至|||M 点 ,M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中 ,外力做的功为( )A ．19mgl B ．16mgl C ．13mgl D ．12mgl 解析：将绳的下端Q 缓慢向上拉至|||M 点 ,相当于使下局部13的绳的重心升高13l ,故重力势能增加13mg ·l 3＝19mgl ,由功能关系可知A 项正确． 答案：A3－2.(多项选择) (2021·西安市高新一中一模)一个质量为m 的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面 ,其加速度为34g ,如图此物体在斜面上上升的最|||大高度为h ,那么此过程中正确的选项是( )A ．物体动能增加了32mghB ．物体克服重力做功mghC ．物体机械能损失了12mghD ．物体克服摩擦力做功14mgh 解析：物体在斜面上加速度为34g ,方向沿斜面向下 ,物体的合力F 合＝ma ＝34mg ,方向沿斜面向下 ,斜面倾角α＝30° ,物体从斜面底端到最|||大高度处位移为2 h ,物体从斜面底端到最|||大高度处 ,物体合力做功W 合＝－F 合×2h ＝－32mgh ,根据动能定理研究物体从斜面底端到最|||大高度处得W 合＝ΔE k ,所以物体动能减小32mgh ,故A 错误；根据功的定义式得：重力做功W G ＝－mgh ,故B 正确；重力做功量度重力势能的变化 ,所以物体重力势能增加了mgh ,而物体动能减小32mgh ,所以物体机械能损失了12mgh ,故C 正确；除了重力之外的力做功量度机械能的变化．物体除了重力之外的力做功还有摩擦力做功 ,物体机械能减小了12mgh ,所以摩擦力做功为－12mgh ,故D 错误． 答案：BC3－3.(多项选择)(2021·全国甲卷)如图 ,小球套在光滑的竖直杆上 ,轻弹簧一端固定于O 点 ,另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放 ,它在下降的过程中经过了N 点．在M 、N 两点处 ,弹簧对小球的弹力大小相等 ,且∠ONM <∠OMN <π2.在小球从M 点运动到N 点的过程中( )A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最|||短时 ,弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差解析：在M 、N 两点处 ,弹簧对小球的弹力大小相等 ,且∠ONM ＜∠OMN ＜π2,那么小球在M 点时弹簧处于压缩状态 ,在N 点时弹簧处于拉伸状态 ,小球从M 点运动到N 点的过程中 ,弹簧长度先缩短 ,当弹簧与竖直杆垂直时弹簧到达最|||短 ,这个过程中弹力对小球做负功 ,然后弹簧再伸长 ,弹力对小球开始做正功 ,当弹簧到达自然伸长状态时 ,弹力为零 ,再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功 ,故整个过程中 ,弹力对小球先做负功 ,再做正功 ,后再做负功 ,选项A 错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时 ,小球加速度等于重力加速度,选项B正确．弹簧与杆垂直时,弹力方向与小球的速度方向垂直,那么弹力对小球做功的功率为零,选项C正确．由机械能守恒定律知,在M、N两点弹簧弹性势能相等,在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值,选项D正确．答案：BCD功能关系的应用 "三注意〞(1)分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系,判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况．(2)也可以根据能量之间的转化情况,确定是什么力做功,尤其可以方便计算变力做功的多少．(3)功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系,功是能量转化的量度和原因,在不同问题中的具体表现不同．弹簧模型弹簧模型是高|考中特色鲜明的物理模型之一．该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及功能关系等知识．运动过程中,从力的角度看,弹簧上的弹力是变力,从能量的角度看,弹簧是储能元件．因此,借助弹簧模型,可以很好地考查考生的分析综合能力．在高|考试题中,弹簧(主要是轻质弹簧)模型主要涉及三个方面：静力学中的弹簧问题、动力学中的弹簧问题以及与能量转化有关的弹簧问题．考生在处理这些问题时,要特别注意弹簧 "可拉可压〞的特性以及弹簧弹力不可突变的特征．弹簧中的 "平衡模型〞(多项选择)如图甲所示,质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连,B球用长为L的细绳悬于O点,A球固定在O点正下方L处,当小球B平衡时,绳子所受的拉力为T1,弹簧的弹力为F1；现将A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k1<k2)的另一轻弹簧,在其他条件不变的情况下仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为T2,弹簧的弹力为F2.那么以下关于T1与T2、F1与F2的大小关系,正确的选项是()图甲A ．T 1>T 2B ．T 1＝T 2C ．F 1<F 2D ．F 1＝F 2[思路点拨] 由于小球B 始终处于平衡状态 ,因此小球B 受到的合力必定为零．由于更换弹簧前后细绳的拉力与弹簧弹力的方向都发生了变化 ,故用力三角形与几何三角形相似的方法即可方便求解．【解析】 以小球B 为研究对象进行受力分析 ,由平衡条件可知 ,弹簧的弹力F 和绳子的拉力T 的合力F 合与重力mg 大小相等、方向相反 ,即F 合＝mg ,如图乙所示 ,设A 、B 间距离为x ,由力三角形与几何三角形相似可得mg L ＝F x ＝T L ,故T ＝mg ,F ＝x Lmg ,绳子的拉力T 只与小球B 的重力有关 ,与弹簧的劲度系数无关 ,所以T 1＝T 2 ,选项A 错误、B 正确；当弹簧的劲度系数k 变大时 ,弹簧的压缩量减小 ,故A 、B 两球之间距离增大 ,由F ＝x Lmg 知F 2>F 1 ,选项C 正确、D 错误．图乙【答案】 BC弹簧类平衡问题涉及的知识主要有胡克定律、物体的平衡条件等 ,求解时要注意弹力的大小与方向总是与形变相对应 ,因此审题时应从弹簧的形变分析入手 ,找出形变量与物体空间位置变化的对应关系 ,分析形变所对应的弹力大小和方向 ,再结合物体所受其他力的情况列式求解．弹簧中的 "突变模型〞如以下图 ,在水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球．小球与轻弹簧和轻绳相连．弹簧水平放置 ,绳与竖直方向成θ＝45°角且不可伸长．此时小球处于静止状态 ,且水平面对小球的弹力恰好为零．小球与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2 ,最|||大静摩擦力等于滑动摩擦力 ,取重力加速度g ＝10 m/s 2.那么在剪断轻绳的瞬间 ,以下说法中正确的选项是( )A ．小球受力个数不变B ．小球立即向左运动 ,且a ＝8 m/s 2C ．小球立即向左运动 ,且a ＝10 m/s 2D ．假设不剪断轻绳 ,从右端剪断弹簧 ,那么剪断弹簧瞬间 ,小球加速度的大小为a ＝10 2 m/s 2[思路点拨] (1)剪断轻绳时弹簧的弹力不会发生突变 ,即与剪断前一样；(2)从右端剪断弹簧时 ,轻绳的弹力会发生突变 ,即轻绳的弹力会立即消失．【解析】 在剪断轻绳前 ,小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态 ,根据共点力的平衡可得弹簧的弹力方向水平向左 ,且F ＝mg tan θ ,代入数据可解得F ＝20 N ．剪断轻绳的瞬间 ,弹簧的弹力仍然为20 N ,小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力的作用 ,小球的受力个数发生改变 ,选项A 错误；小球所受的最|||大静摩擦力为f m ＝μmg＝4 N ,根据牛顿第二定律可得小球此时的加速度大小为a ＝F －f m m,解得a ＝8 m/s 2 ,由于合力方向向左 ,故小球立即向左运动 ,选项B 正确 ,选项C 错误；从右端剪断弹簧的瞬间 ,轻绳对小球的拉力突变为零 ,此时小球所受的合力为零 ,故小球的加速度也为零 ,选项D 错误．【答案】 B弹簧(或橡皮绳)恢复形变需要时间 ,在瞬时问题中可以认为其弹力不变 ,即弹力不能突变．而细绳(或接触面)不发生明显形变就能产生弹力 ,假设剪断(或脱离) ,弹力立即消失 ,即弹力可突变．弹簧中的 "能量模型〞(多项选择) (2021·江苏卷)如以下图 ,轻质弹簧一端固定 ,另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连 ,弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑 ,经过B 处的速度最|||大 ,到达C 处的速度为零 ,AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ,恰好能回到A ．弹簧始终在弹性限度内 ,重力加速度为g .那么圆环( )A ．下滑过程中 ,加速度一直减小B ．下滑过程中 ,克服摩擦力做的功为14m v 2 C ．在C 处 ,弹簧的弹性势能为14m v 2－mghD ．上滑经过B 的速度大小大于下滑经过B 的速度大小[思路点拨] (1)从下滑过程中速度的变化情况可以判断加速度的变化情况；(2)由全过程中的能量守恒可得到下滑过程中克服摩擦力所做的功以及圆环从A 运动到C 的过程中弹簧的弹性势能的变化量；(3)在分析下滑过程和上滑过程中B 点的瞬时速度时 ,应以AB 段的运动为研究过程 ,用能量守恒定律求解 ,但是要注意不管是从A 下滑到B ,还是从B 上滑到A ,圆环克服摩擦力做的功相等 ,弹簧弹性势能的变化量的绝|||对值也相等．【解析】 圆环向下运动过程中 ,在B 点速度最|||大 ,在A 、C 点速度为0 ,说明向下先加速后减速 ,加速度先向下减小 ,后向上增大 ,A 项错误；下滑过程和上滑过程克服摩擦力做功相同 ,因此下滑过程W f ＋E p ＝mgh ,上滑过程W f ＋mgh ＝12m v 2＋E p ,因此克服摩擦力做功W f ＝14m v 2 ,B 项正确；在C 处 ,弹簧的弹性势能E p ＝mgh －W f ＝mgh －14m v 2 ,C 项错误；从A 下滑到B ,12m v 2B 1＋E p ′＋W f ′＝mgh ′ ,从B 上滑到A ,12m v 2B 2＋E p ′＝mgh ′＋W f ′＝12m v 2B 1＋E p ′＋2W f ′ ,可见v B 2>v B 1 ,D 项正确．【答案】 BD1．当牵涉弹簧的弹力做功时 ,由于弹簧的弹力是变力 ,故一般不直接采用功的定义式求解．中学阶段通常根据动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律来间接求解弹簧弹力做的功或弹簧储存的弹性势能．2．弹簧的弹性势能与弹簧的规格和形变程度有关 ,对同一根弹簧而言 ,无论是处于伸长状态还是压缩状态 ,只要形变量相同 ,其储存的弹性势能就相同．与其他模型相结合的综合模型如以下图 ,倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上 ,在斜面顶端固定一个半径和质量均不计的光滑定滑轮D ,质量均为m ＝1 kg 的物体A 和B ．用一劲度系数k ＝240 N/m 的轻弹簧连接 ,物体B 被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P 挡住．用一不可伸长的轻绳使物体A 跨过定滑轮与质量为M 的小环C 连接 ,小环C 穿过竖直固定的光滑均匀细杆 ,当整个系统静止时 ,环C 位于Q 处 ,绳与细杆的夹角α＝53° ,且物体B 对挡板的压力恰好为零．图中SD 水平且d ＝0.2 m ,位置R 与位置Q 关于位置S 对称 ,轻弹簧与定滑轮右侧的绳均与斜面平行 ,现让环C 从位置R 由静止释放 ,sin 37°＝0.6 ,cos 37°＝0.8 ,重力加速度g ＝10 m/s 2.求：(1)小环C 的质量M ；(2)小环C 通过位置S 时的动能E k 及环从R 运动到S 的过程中轻绳对环做的功W ；(3)小环C 运动到位置Q 时的速率v ．【解析】 (1)当整个系统静止时 ,环C 处于Q 处 ,此时以A 、B 组成的整体为研究对象进行受力分析 ,那么可知绳子的拉力T ＝2mg sin θ；以小环C 为研究对象 ,那么有T cos α＝Mg ,两式联立并代入数据求解可得M ＝0.72 kg ．(2)由题意可知 ,开始时B 对挡板没有压力 ,故弹簧处于伸长状态 ,设弹簧此时的伸长量为x ,那么有mg sin θ＝kx ,解得x ＝0.025 m ．当小环C 到达S 时 ,物体A 沿斜面向下运动的距离为x ′＝d sin α－d ,解得x ′＝0.05 m ,故此时弹簧的压缩量为Δx ＝0.025 m ,可得小环在位置R 和S 时弹簧的弹性势能相等．由运动的合成与分解可知 ,当小环C 在位置S 时 ,物体A 的速度为零 ,所以小环C 从R 运动到S 的过程中 ,由机械能守恒定律可得Mgd cot α＋mgx ′sin θ＝E k ,代入数据可解得E k ＝1.38 J ,小环从位置R 运动到位置S 的过程中 ,由动能定理可知W ＋Mgd cot α＝E k ,解得W ＝0.3 J ．(3)环从位置R 运动到Q 的过程中 ,由机械能守恒定律可得Mg ·2d cot α＝12M v 2＋12m v 2A ,又因为v A ＝v cos α(绳模型：C 与A 沿绳的速度大小相等) ,两式联立并代入数据求解可得v ＝2 m/s ．【答案】 (1)0.72 kg (2)1.38 J 0.3 J (3)2 m/s对于和其他模型相结合的弹簧问题 ,一般情况下物理情境较为复杂 ,涉及的物理量比拟多 ,分析过程也相对麻烦 ,试题难度一般较大．处理此类问题最|||好的方法就是 "拆分法〞 ,即把一个复杂的物理问题 "拆分〞为假设干个熟悉而又简单的物理模型 ,如此题就涉及了运动的合成与分解模型、斜面模型、绳模型及弹簧模型．考生只要将每一个拆分的模型弄清楚 ,这类问题就能迎刃而解．一般来说 ,弹簧模型容易与平抛运动模型、圆周运动模型以及匀变速直线模型结合 ,综合考查运动学、牛顿运动定律以及功和能的相关知识．第7讲 动量定理与动量守恒一、理清三个规律 ,打牢解题根底二、牢记一个定律,万变不离其宗1．动量守恒定律(1)条件：系统不受外力或所受外力的矢量和为零(2)表达式：p＝p′ ,Δp＝0 ,m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′2．动量守恒定律的三个性质(1)矢量性：公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量,只有它们在同一直线上,并先选定正方向,确定各速度的正、负(表示方向)后,才能用代数方法运算．这点要特别注意(2)相对性：速度具有相对性,公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度,一般取相对地面的速度(3)同时性：相互作用前的总动量,是指相互作用前的某一时刻,v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理,v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度三、明晰三类碰撞,紧扣模型特点高频考点1动量冲量和动量定理1－1.(多项选择)(2021·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如以下图,那么()A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s。
2020北京各区高三一二模物理分类汇编—机械能守恒定律
2020北京各区高三一二模物理分类汇编—机械能守恒定律一、选择题（共21小题）1．（2020•北京模拟）如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点间的竖直高度差为h，速度为v，则（ ）A．由A到B重力做的功等于mghB．由A到B重力势能减少mv2C．由A到B小球克服弹力做功为mghD．小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mgh+2．（2020•东城区二模）如图所示，在利用v﹣t图象研究匀变速直线运动的位移时，我们可以把运动过程按横轴t 划分为很多△t足够小的小段，用细长矩形的面积之和代表物体的位移。
应用上述的方法我们可以分析其他问题。
下列说法正确的是（ ）A．若横轴表示速度v，纵轴表示外力F，可以求得外力的瞬时功率B．若横轴表示时间t，纵轴表示合外力F，可以求得物体的动量C．若横轴表示时间t，纵轴表示磁通量Φ，可以求得感应电动势D．若横轴表示路程x，纵轴表示速率的倒数，可以求得运动时间3．（2020•朝阳区二模）如图所示，一根橡皮绳一端固定于天花板上，另一端连接一质量为m的小球（可视为质点），小球静止时位于O点。
现给小球一竖直向下的瞬时速度v0，小球到达的最低点A与O点之间的距离为x。
已知橡皮绳中弹力的大小与其伸长量的关系遵从胡克定律。
不计橡皮绳的重力及空气阻力。
小球运动过程中不会与地板或天花板碰撞。
则（ ）A．小球由O点运动至A点的过程中，天花板对橡皮绳所做的功为mv02B．小球由O点运动至A点的过程中克服橡皮绳的弹力做功为mgx+mv02C．小球由O点运动至A点的过程中动能先增大后减小D．小球此后上升至最高点的位置与A点的间距一定等于2x4．（2020•东城区二模）如图甲所示，两小球a、b在足够长的光滑水平面上发生正碰。
小球a、b质量分别为m1和m2，且m1＝200g。
取水平向右为正方向，两小球碰撞前后位移随时间变化的x﹣t图象如图乙所示。
2020高考物理最新模拟题精选训练功能关系专题07弹簧问题含解析
专题07 弹簧问题1．(2017福建霞浦一中期中)蹦床类似于竖直放置的轻弹簧（共弹力满足F=kx，弹性势能满足E P=kx2，x 为床面下沉的距离，k为常量）．质量为m的运动员静止站在蹦床上时，床面下沉；蹦床比赛中，运动员经过多次蹦跳，逐渐增加上升高度，测得某次运动员离开床面在空中的最长时间为△t．运动员可视为质点，空气阻力忽略不计，重力加速度为g．则可求（）A．常量k=B．运动员上升的最大高度h=g（△t）2C．床面压缩的最大深度x=x0+D．整个比赛过程中运动员增加的机械能△E=mg2（△t）2【参考答案】AC整个比赛过程中运动员增加的机械能等于运动员从x0处到最高点的重力势能与减小的弹性势能的差，即：△E=mg（x0+h）﹣=mgx0+mg2（△t）2﹣••=mgx0+mg2（△t）2．故D错误．2．(2016·辽宁师大附中一模)如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是()A．小球的机械能守恒B．重力对小球做正功，小球的重力势能减小C．由于弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的动能一直减小D．小球的加速度先增大后减小【参考答案】．B3．(2015·天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。
现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【参考答案】．B【名师解析】圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了3mgl，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了3mgl，故B正确。
2020年高考物理实验题强化专练-验证机械能守恒含答案
实验题加强专练-考证机械能守恒一、实验题（本大题共 5 小题，共25.0 分）1. 用图甲所示的实验装置“考证机械能守恒定律”。
气垫导轨上 A 处安装了一个光电门，滑块上固定一遮光条，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，每次滑块都从同一地点由静止开释，开释时遮光条位于气垫导轨上 B 地点的上方。
（ 1）某同学利用游标卡尺丈量遮光条的宽度，如图乙所示，则d＝_____________mm。
（ 2）实验中，接通气源，滑块静止开释后，由数字计时器读出遮光条经过光电门的时间为t，测得滑块的质量为M，钩码的质量为m，A、B 间的距离为L。
在实验mgL 与 __________ （用直接丈量的物偏差同意范围内，只需钩码减小的重力势能理量符号表示）相等，则机械能守恒。
（ 3）以下不用要的一项实验要求是_______（请填写选项前对应的字母）。
A．滑块一定由静止开释B．应使滑块的质量远大于钩码的质量C．已知当地重力加快度 D ．应使细线与气垫导轨平行2.某同学用如图甲所示的装置经过研究重锤的落体运动来考证机械能守恒定律。
已知重力加快度为g。
（1）在实验所需的物理量中，需要直接丈量的是 ______，经过计算获得的是 ______。
（填写代号）A．重锤的质量B．重锤着落的高度C．重锤底部距水平川面的高度D．与着落高度对应的重锤的刹时速度（ 2）在实验获得的纸带中，我们采纳如图乙所示的起点O 与相邻点之间距离约为2mm 的纸带来考证机械能守恒定律。
图中A、B、C、D 、E、F、G 为七个相邻的原始点， F 点是第 n 个点。
设相邻点间的时间间隔为T，以下表达式能够用在本实验上当算 F 点速度 v F的是 ______ 。
A．v F=g（ nT）B． v F=C． v F= D ． v F=3.如下图为考证机械能守恒定律的实验装置。
现有器械为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。
（ 1）为达成实验，还需要的器械有______。
专题29机械能+弹簧模型-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(解析版)
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题29机械能+弹簧模型一．选择题1.（2023山东济南期末）如图所示，三个相同的木块a 、b 、c 通过两个相同的轻弹簧P 、Q 和一段轻绳连接，其中a 放在光滑水平桌面上。
每个木块的重力均为10N ，轻弹簧的劲度系数均为500N/m 。
开始时P 弹簧处于原长，轻绳好伸直，三个木块均处于静止状态。
现用水平力F 缓慢地向左拉P 弹簧的左端，直到木块c 刚好离开水平地面。
从开始到木块c 刚好离开地面的过程中，下列说法正确的是（）A.P 弹簧的左端向左移动的距离是4cmB.P 弹簧的左端向左移动的距离是8cmC.水平力F 做的功等于P 弹簧增加的弹性势能D.轻绳对木块b 做的功等于木块b 增加的重力势能【参考答案】BD【名师解析】没有施加拉力时，对Q 弹簧处于压缩状态，则有1mg kx =解得12cmx =木块c 刚好离开地面时，Q 弹簧处于拉伸状态，则有2mg kx =解得22cmx =此时P 弹簧处于拉伸状态，则有3F kx =对a 分析有F =T对b 分析有2T mg kx =+解得34cmx =则P 弹簧的左端向左移动的距离是1238cmx x x x =++=A 错误，B 正确；根据上述，Q 弹簧初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态Q 弹簧的弹性势能不变，木块b 重力势能增大，P 弹簧弹性势能增大，根据功能关系可知水平力F 做的功等于P 弹簧增加的弹性势能与木块b 增加的重力势能之和，C 错误；由于Q 弹簧初状态的压缩量与末状态的拉伸量相等，则始末状态Q 弹簧的弹性势能不变，木块b 重力势能增大，则轻绳对木块b 做的功等于木块b 增加的重力势能，D 正确。
2.（2022北京东城二模）一根劲度系数为k 的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物块。
用一水平木板将物块托住，使弹簧处于原长状态，如图所示。
现让木板由静止开始向下匀加速运动，加速度大小2g a =，忽略一切阻力。
专题31机械能+弹簧连接体+计算题-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(解析版)
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题31机械能+弹簧连接体+计算题1.（2022天津大港期末）如图所示，AB 为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙。
BP 为圆心角等于143°，半径R =1m 的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后（不拴接）释放，物块经过C 点后，从C 点运动到B 点过程中的位移与时间的关系为x =12t -4t 2（式中x 单位是m ，t 单位是s ），假设物块第一次经过B 点后恰能到达P 点，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s 2）试求：(1)若CD =1m ，物块从D 点运动到C 点的过程中，弹簧对物块所做的功；(2)B 、C 两点间的距离x 。
(3)若BC 部分光滑，把物块仍然压缩到D 点释放，求物块运动到P 点时受到轨道的压力大小。
【参考答案】(1)156J ；(2)6.125m ；(3)49N 【名师解析】(1)由x =12t -4t 2知，物块在C 点速度为v 0=12m/s加速度大小a =8m/s 2设物块从D 点运动到C 点的过程中，弹簧对物块所做的功为W ，由动能定理得W -mg sin37°·2012C mv D代入数据得W =2012mv +mg sin37°·CD =156J 。
(2)物块在CB 段，根据牛顿第二定律，物块所受合力F =ma =16N物块在P 点的速度满足mg =2Pmv RC 到P 的过程，由动能定理得-Fx -mgR （1+cos37°)=2201122P mv mv -解得x =498m=6.125m 。
(3)物块从C 到P 的过程中，由动能定理得-mgx sin37°-mgR （1+cos37°）=212p mv '-2012mv 物块在P 点时满足F N +mg =2'Pmv R联立以上两式得F N =49N 。
专题30机械能+弹簧+计算题-2023年高考物理机械能常用模型最新模拟题精练(解析版)
高考物理《机械能》常用模型最新模拟题精练专题30机械能+弹簧+计算题1.（2022年重庆重点高中质检）如题图所示，BC 是高处的一个平台，BC 右端连接内壁光滑、半径r ＝0.2m 的四分之一细圆管CD ，管口D 端正下方一根劲度系数为k ＝100N/m 的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D 端平齐，一可视为质点的小球在水平地面上的A 点斜向上抛出，恰好从B 点沿水平方向进入高处平台，A 、B 间的水平距离为x AB ＝1.2m ，小球质量m ＝1kg 。
已知平台离地面的高度为h＝0.8m ，小球与BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，小球进入管口C 端时，它对上管壁有10N 的作用力，通过CD 后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧弹性势能E p ＝0.5J 。
若不计空气阻力，取重力加速度大小g ＝10m/s 2。
求：(1)小球通过C 点时的速度大小v C ；(2)平台BC 的长度L ；(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km 。
【参考答案】．(1)2m/s(2)1.25m(3)4.5J【名师解析】：(1)小球通过C 点时，它对上管壁有F ＝10N 的作用力，则上管壁对小球也有F ′＝10N 的作用力，根据牛顿运动定律有F ′＋mg ＝mv 2Cr(2分)得v C ＝2m/s (1分)(2)小球从A 点抛出到B 点所用时间t ＝2hg＝0.4s (1分)到B 点时速度大小为v B ＝x ABt＝3m/s (1分)小球从B 点到C 点的过程中，根据动能定理有－μmgL ＝12mv 2C －12mv 2B (2分)得平台BC 的长度L ＝1.25m (1分)(3)小球压缩弹簧至速度达到最大时，加速度为零，则mg ＝kx (1分)弹簧的压缩量x ＝0.1m从C 位置到小球的速度达到最大的过程中，根据机械能守恒定律有mg (r ＋x )＋12mv 2C ＝E km ＋E p(2分)得E km ＝4.5J (1分)2．（2023河南名校质检)在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用，为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情况如图所示．水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A 处处于静止，距弹簧自由端的距离为L 1＝1m．当赛车启动时，产生水平向左的牵引力恒为F ＝24N，使赛车向左做匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机撤去F ，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B 处停下，已知赛车的质量为m ＝2kg，A 、B 之间的距离为L 2＝3m，赛车被弹回离开弹簧时的速度大小为v ＝4m/s，水平向右，取g ＝10m/s 2.求：(1)赛车和地面间的动摩擦因数．(2)弹簧被压缩的最大距离．(3)弹簧的最大弹性势能．【名师解析】：(1)从赛车离开弹簧到B 点静止，由动能定理得－μmg (L 1＋L 2)＝0－12mv 2，(3分)解得μ＝0.2.(1分)(2)设弹簧被压缩的最大距离是L ，从赛车开始加速到赛车离开弹簧的整个过程，由动能定理得FL 1－μmg (L 1＋2L )＝12mv 2－0，(3分)解得L ＝0.5m．(2分)(3)从弹簧压缩量最大到赛车离开弹簧的过程中，由动能定理得E p －μmgL ＝12mv 2(3分)解得E p ＝18J．(2分)答案：(1)0.2(2)0.5m(3)18J3.(16分)（2020江苏常州期末）如图所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC 相切车表面于B 点，一个质量为m ＝1.0kg 可以视为质点的物块放置在A 点，随小车一起以速度v 0＝5.0m/s 沿光滑水平面上向右匀速运动．劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上．当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时，物块恰好在小车的B 处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知小车的质量为M ＝1.0kg ，小车的长度为l ＝1.0m ，半圆形轨道半径为R ＝0.4m ，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g 取10m/s 2.求：(1)物块在小车上滑行时的加速度a ；(2)物块运动到B 点时的速度v B ；(3)弹簧在压缩到最短时具有的弹性势能E p 以及弹簧被压缩的距离x.【名师解析】(1)μmg ＝ma(2分)a ＝μg ＝2m/s 2(1分)方向向左(1分)(2)mg ＝m v 2CR (2分)解得v C ＝2m/s(1分)mg2R ＝12mv 2B －12mv 2C (2分)解得v B ＝25m/s(1分)(3)对m ：－μmg(l ＋x)＝12mv 2B －12mv 20(2分)对M ：μmgx －E p ＝0－12Mv 20(2分)E p ＝12(M ＋m)v 20－12mv 2B －μmgl解得E p ＝13J(1分)x ＝0.25m(1分)4.如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为56R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC ＝7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直平面内．质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)．随后P 沿轨道被弹回，最高到达F 点，AF ＝4R .已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ＝14，重力加速度大小为g .(取sin37°＝35，cos 37°＝45)(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小；(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放．已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点．G 点在C 点左下方，与C 点水平相距72R 、竖直相距R .求P 运动到D 点时速度的大小和改变后P 的质量．【名师解析】：(1)根据题意知，B 、C 之间的距离为l ＝7R －2R①设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得mgl sin θ－μmgl cos θ＝12mv 2B②式中θ＝37°联立①②式并由题给条件得v B ＝2gR .③(2)设BE ＝x .P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B④E 、F 之间的距离为l 1＝4R －2R ＋x⑤P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有E p －mgl 1sin θ－μmgl 1cos θ＝0⑥联立③④⑤⑥式并由题给条件得x ＝R ⑦E p ＝125mgR .⑧(3)设改变后P 的质量为m 1.D 点与G 点的水平距离x 1和竖直距离y 1分别为x 1＝72R －56R sin θ⑨y 1＝R ＋56R ＋56R cos θ⑩式中，已应用了过C 点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．设P 在D 点的速度为v D ，由D 点运动到G 点的时间为t .由平抛运动公式有y 1＝12gt 2⑪x 1＝v D t ⑫联立⑨⑩⑪⑫式得v D ＝355gR ⑬设P 在C 点速度的大小为v C .在P 由C 点运动到D 点的过程中机械能守恒，有12m 1v 2C ＝12m 1v 2D ＋m 1g 56R ＋56R cos θ⑭P 由E 点运动到C 点的过程中，由动能定理有E p －m 1g (x ＋5R )sin θ－μm 1g (x ＋5R )cos θ＝12m 1v 2C⑮联立⑦⑧⑬⑭⑮式得m 1＝13m .答案：(1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13m 5（13分）．（2020浙江温州市新力量联盟联考）如图，质量为m =1kg 的小滑块(视为质点)在半径为R =0.2m 的四分之一光滑圆弧的A 端由静止开始释放，通过B 点在光滑水平面上运动一段距离后再由C 点通过换向轨道过渡到倾角为θ=37︒、长x =1m 的斜面CD 上(过C 点时速度大小不变)，CD 斜面由特殊材料做成，动摩擦因数可调。
[专题分类]2020高三物理一轮复习练习卷：机械能守恒定律
机械能守恒定律题型一机械能守恒的理解与判断【例1】(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有()A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【变式1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块总机械能守恒D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒【变式2】如图所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零．不计空气阻力，则()A．运动员在整个跳高过程中机械能守恒B．运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒C．在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增加量D．运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态题型二单个物体的机械能守恒问题机械能守恒定律在圆周运动中的应用【例2】(2019·安徽名校联考)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是为R的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始 做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．【变式1】(2019·山东济南模拟)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段是半 径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出 落到地面上．关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件( )A ．等于2RB ．大于2RC ．大于2R 且小于52RD ．大于52R 【变式2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mg机械能守恒定律在平抛运动中的应用【例3】.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．【变式1】如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2) ( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J【变式2】取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相 等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为 ( )A.π6B.π4C.π3D.5π12题型三 多物体关联的机械能守恒问题轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．【例4】(2019·黑龙江哈尔滨六中模拟)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为mA 、B 通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l ＝4 m ，现 从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为 ( )A.M m ＝3529B.M m ＝79C.M m ＝3925D.M m ＝1519【变式】如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2R B.5R3 C.4R3 D.2R3轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．【例5】.(2019·山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A和B用一根长为0.2 m的轻杆相连，两球质量均为1 kg，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g 取10 m/s2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是()A．杆对小球A做负功B．小球A的机械能守恒C．杆对小球B做正功D．小球B速度为零时距水平面的高度为0.15 m【变式】(2015·高考全国卷Ⅱ)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg轻弹簧模型轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【例6】(2019·河北定州中学模拟)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是()A．斜面倾角α＝60° B．A获得的最大速度为2g m 5kC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒【变式】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了3mgLC．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变非质点类模型【例7】(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编号如图．斜面与水平轨道OA 平滑连接，OA 长度为6r .现将六个小球由静止同时释放，小球离开A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦．则在各小球运动过程中，下列说法正确的是 ( )A ．球1的机械能守恒B ．球6在OA 段机械能增大C ．球6的水平射程最小D ．六个球落地点各不相同【变式】．有一条长为L ＝2 m 的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g 取10 m/s 2)( )A ．2.5 m/sB ．522 m/sC ． 5 m/sD ．352m/s参考答案题型一机械能守恒的理解与判断【例1】(多选)如图，轻弹簧竖立在地面上，正上方有一钢球，从A处自由下落，落到B处时开始与弹簧接触，此时向下压缩弹簧．小球运动到C处时，弹簧对小球的弹力与小球的重力平衡．小球运动到D处时，到达最低点．不计空气阻力，以下描述正确的有()A．小球由A向B运动的过程中，处于完全失重状态，小球的机械能减少B．小球由B向C运动的过程中，处于失重状态，小球的机械能减少C．小球由B向C运动的过程中，处于超重状态，小球的动能增加D．小球由C向D运动的过程中，处于超重状态，小球的机械能减少【答案】BD【解析】小球由A向B运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，小球的机械能守恒，A错误；小球由B向C运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，小球处于失重状态，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，小球的机械能减少，由于小球向下加速运动，小球的动能还是增大的，B正确，C错误；小球由C向D运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，小球的机械能继续减小，D正确．【变式1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A．子弹的机械能守恒B．木块的机械能守恒C．子弹和木块总机械能守恒D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒【答案】D.【解析】子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒．综上所述，整个过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量．【变式2】如图所示，完整的撑杆跳高过程可以简化成三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落(下 落时人杆分离)，最后落在软垫上速度减为零．不计空气阻力，则 ( )A ．运动员在整个跳高过程中机械能守恒B ．运动员在撑杆起跳上升过程中机械能守恒C ．在撑杆起跳上升过程中，杆的弹性势能转化为运动员的重力势能且弹性势能减少量小于运动员的重力势能增加量D ．运动员落在软垫上时做减速运动，处于超重状态【答案】CD【解析】运动员持杆助跑阶段运动员对杆做功，机械能不守恒，最后从落在软垫上到速度减为零的过程中阻力做功，机械能也不守恒，故A 错误；运动员在撑杆起跳上升过程中，杆从开始形变到杆恢复原状，先是运动员部分动能转化为重力势能和杆的弹性势能，后是弹性势能和运动员的动能转化为重力势能，使用杆的过程中，运动员与杆组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B 错误；在撑杆起跳上升过程中，运动员的动能和杆的弹性势能转化为运动员的重力势能，所以杆的弹性势能减少量一定小于运动员的重力势能增加量，故C 正确；运动员落在软垫上时做减速运动，加速度的方向向上，因而运动员处于超重状态，故D 正确．题型二 单个物体的机械能守恒问题机械能守恒定律在圆周运动中的应用【例2】(2019·安徽名校联考)如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在外力作用下，一小球从A 点由静止开始 做匀加速直线运动，到达B 点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 求：(1)小球在AB 段运动的加速度的大小；(2)小球从D 点运动到A 点所用的时间．【答案】 (1)52g (2)(5－3) R g【解析】 (1)设小球在C 点的速度大小为v C ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v 2C R① 小球从B 点到C 点机械能守恒，设B 点处小球的速度为v B ，有12mv 2B ＝12mv 2C＋2mgR ② 小球在AB 段由静止开始做匀加速运动，设加速度大小为a ，由运动学公式有v 2B ＝2aR ③由①②③式得a ＝52g .④ (2)设小球在D 处的速度为v D ，下落到A 点时的速度为v ，根据机械能守恒有12mv 2B ＝12mv 2D ＋mgR ⑤ 12mv 2B ＝12mv 2⑥ 设从D 点到A 点所用的时间为t ，由运动学公式得gt ＝v －v D ⑦由③④⑤⑥⑦式得t ＝(5－3) R g. 【方法技巧】守恒表达式的选用技巧(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．(2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面．【变式1】(2019·山东济南模拟)如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB 段和BC 段是半 径为R 的四分之一圆弧，CD 段为平滑的弯管．一小球从管口D 处由静止释放，最后能够从A 端水平抛出 落到地面上．关于管口D 距离地面的高度必须满足的条件( )A ．等于2RB ．大于2RC ．大于2R 且小于52RD ．大于52R 【答案】B【解析】由机械能守恒定律得mg (H －2R )＝12mv 2A，因细管可以提供支持力，所以到达A 点的速度大于零即可，即v A ＝2gH －4gR ＞0，解得H ＞2R ，故选B.【变式2】一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R ，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m ，若小球恰好能通过轨道2的最高点B ，则小球在轨道1上经过A 处时对轨道的压力为( )A ．2mgB ．3mgC ．4mgD ．5mg【答案】C【解析】小球恰好能通过轨道2的最高点B 时，有mg ＝m v 2B 1.8R，小球在轨道1上经过A 处时，有F ＋mg ＝m v 2A R ，根据机械能守恒定律，有1.6mgR ＋12mv 2B ＝12mv 2A，解得F ＝4mg ，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力F ′＝F ＝4mg ，选项C 正确．机械能守恒定律在平抛运动中的应用【例3】.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab 和抛物线bc 组成，圆弧半径Oa 水平，b 点为抛物线顶点．已知h ＝2 m ，s ＝ 2 m ．取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.(1)一小环套在轨道上从a 点由静止滑下，当其在bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b 点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c 点时速度的水平分量的大小．【答案】(1)0.25 m (2)2310 m/s 【解析】(1)设环到b 点时速度为v b ，圆弧轨道半径为r ，小环从a 到b 由机械能守恒有mgr ＝12mv 2b ①环与bc 段轨道间无相互作用力，从b 到c 环做平抛运动h ＝12gt 2 ② s ＝v b t③ 联立可得r ＝s 24h④ 代入数据得r ＝0.25 m.(2)环从b 点由静止下滑至c 点过程中机械能守恒，设到c 点时速度为v c ，则mgh ＝12mv 2c ⑤ 在bc 段两次过程中环沿同一轨迹运动，经过同一点时速度方向相同设环在c 点时速度与水平方向间的夹角为θ，则环做平抛运动时tan θ＝v y v b⑥ v y ＝gt⑦ 联立②③⑥⑦式可得 tan θ＝22 ⑧则环从b 点由静止开始滑到c 点时速度的水平分量v cx 为v cx ＝v c cos θ⑨联立⑤⑧⑨三式可得v cx ＝2310 m/s. 【变式1】如图所示，在高1.5 m 的光滑平台上有一个质量为2 kg 的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g 取10 m/s 2) ( )A ．10 JB ．15 JC ．20 JD ．25 J【答案】A 【解析】由h ＝12gt 2和v y ＝gt 得：v y ＝30 m/s ， 落地时，tan 60°＝v y v 0可得：v 0＝v y tan 60°＝10 m/s ， 由机械能守恒得：E p ＝12mv 20， 可求得：E p ＝10 J ，故A 正确．【变式2】取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相 等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.5π12【答案】B【解析】设物体水平抛出的初速度为v 0，抛出时的高度为h ，则12mv 20＝mgh ，则v 0＝2gh .物体落地的竖直速度v y ＝2gh ，则落地时速度方向与水平方向的夹角tan θ＝v y v 0＝2gh 2gh ＝1，则θ＝π4，选项B 正确． 题型三 多物体关联的机械能守恒问题轻绳模型三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒．【例4】(2019·黑龙江哈尔滨六中模拟)如图所示，物体A 的质量为M ，圆环B 的质量为mA 、B 通过绳子连接在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时，圆环与定滑轮之间的绳子处于水平状态，长度l ＝4 m ，现 从静止开始释放圆环，不计定滑轮和空气的阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，若圆环下降h ＝3 m 时的速度v＝5 m/s ，则A 和B 的质量关系为 ( )A.M m ＝3529B.M m ＝79C.M m ＝3925D.M m ＝1519【答案】 A【解析】 圆环下降3 m 时的速度可以沿绳方向和垂直绳方向进行分解，故可得v A ＝v cos θ，又由几何关系可知cos θ＝h h 2＋l 2，解得v A ＝3 m/s.当圆环下降的高度h ＝3 m 时，由几何关系可知，物体A 上升的高度h ′＝h 2＋l 2－l ＝1 m ．将A 、B 看作一个系统，则该系统只有重力做功，机械能守恒，则由机械能守恒定律可得mgh －Mgh ′＝12mv 2＋12Mv 2A ，代入数据求解可得M m ＝3529，选项A 正确．【变式】如图所示，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 的光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍．当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高．将A 由静止释放，B 上升的最大高度是( )A ．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3【答案】C【解析】如图所示，以A 、B 整体为系统，以地面为零势能面，设A 的质量为2m ，B 的质量为m ，根据机械能守恒定律有2mgR ＝mgR ＋12×3mv 2，A 落地后B 将以速度v 做竖直上抛运动，即有12mv 2＝mgh ，解得h ＝13R .则B 上升的高度为R ＋13R ＝43R ，故选项C 正确．轻杆模型三大特点①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．【例5】.(2019·山东烟台模拟)如图所示，可视为质点的小球A 和B 用一根长为0.2 m 的轻杆相连，两球质量均为1 kg ，开始时两小球置于光滑的水平面上，并给两小球一个大小为2 m/s ，方向水平向左的初速度，经过一段时间，两小球滑上一个倾角为30°的光滑斜面，不计球与斜面碰撞时的机械能损失，重力加速度g 取10 m/s 2，在两小球的速度减小为零的过程中，下列判断正确的是( )A ．杆对小球A 做负功B ．小球A 的机械能守恒C ．杆对小球B 做正功D ．小球B 速度为零时距水平面的高度为0.15 m【答案】D【解析】由于两小球组成的系统机械能守恒，设两小球的速度减为零时，B 小球上升的高度为h ，则由机械能守恒定律可得mgh ＋mg (h ＋L sin 30°)＝12·2mv 20，其中L 为轻杆的长度，v 0为两小球的初速度，代入数据解得h ＝0.15 m ，选项D 正确；在A 球沿斜面上升过程中，设杆对A 球做的功为W ，则由动能定理可得－mg (h ＋L sin 30°)＋W ＝0－12mv 20，代入数据解得W ＝0.5 J ，选项A 、B 错误；设杆对小球B 做的功为W ′，对小球B ，由动能定理可知－mgh ＋W ′＝0－12mv 20，代入数据解得W ′＝－0.5 J ，选项C 错误．【变式】(2015·高考全国卷Ⅱ)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上与光滑水平地面相 距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重 力加速度大小为g .则 ( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为2ghC．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【答案】BD【解析】由于刚性杆不伸缩，滑块a、b沿杆方向的分速度相等，滑块a落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b的速度为零，可见滑块b由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b受力分析，可知杆对滑块b先做正功，后做负功，选项A错误；因系统机械能守恒，则杆对滑块a先做负功，后做正功，做负功时，滑块a的加速度小于g，做正功时，滑块a的加速度大于g，选项C错误；杆对滑块a的弹力刚好为零时，a的机械能最小，此时对滑块b受力分析，可知地面对b的支持力刚好等于mg，根据牛顿第三定律，b对地面的压力大小为mg，选项D正确；由机械能守恒定律，可得mgh＝12mv2，即v＝2gh，选项B正确．轻弹簧模型轻弹簧模型“四点”注意①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒．②含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点．③弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小．④由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)．【例6】(2019·河北定州中学模拟)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是()A ．斜面倾角α＝60°B ．A 获得的最大速度为2gm 5k C ．C 刚离开地面时，B 的加速度最大D ．从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 两小球组成的系统机械能守恒【答案】B【解析】C 刚离开地面时，对C 有kx 2＝mg ，此时B 有最大速度，即a B ＝a C ＝0，则对B 有F T －kx 2－mg＝0，对A 有4mg sin α－F T ＝0，由以上方程联立可解得sin α＝12，α＝30°，故A 错误；初始系统静止，且线上无拉力，对B 有kx 1＝mg ，可知x 1＝x 2＝mg k，则从释放A 至C 刚离开地面时，弹性势能变化量为零，由机械能守恒定律得4mg (x 1＋x 2)sin α＝mg (x 1＋x 2)＋12(4m ＋m )v B m 2，由以上方程联立可解得v B m ＝2g m 5k ，所以A 获得的最大速度为2g m 5k，故B 正确；对B 球进行受力分析可知，刚释放A 时，B 所受合力最大，此时B 具有最大加速度，故C 错误；从释放A 到C 刚离开地面的过程中，A 、B 、C 及弹簧组成的系统机械能守恒，故D 错误．【变式】如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A ．圆环的机械能守恒B ．弹簧弹性势能变化了3mgLC ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【答案】B【解析】圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A 、D 错误；弹簧长度为2L 时，圆环下落的高度h ＝3L ，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p ＝mgh ＝3mgL ，选项B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C 错误．非质点类模型【例7】(2019·苏北四市调研)如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r 的。
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专题04 与弹簧相关机械能问题
1.(2016·乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如图4所示，已知传送轨道
平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端
固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4 m/s，
两轮轴心相距L＝5 m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m＝1 kg
的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度
v
0
＝8 m/s，A、B间的距离x＝1 m。工件可视为质点，g取10 m/s2。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)工件沿传送带上滑的时间。
(2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma
1
与传送带共速需要时间t1＝v0－va1＝0.5 s
工件滑行位移大小x1＝v20－v22a1＝3 m＜L
因为μ＜tan 37°，所以工件将沿传送带继续减速上滑mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2
假设工件速度减为0时，工件未从传送带上滑落。则
t
2
＝va2＝1 s
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工件滑行位移大小x2＝v22a2＝2 m＝L－x1
故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为
t＝t1＋t
2
＝1.5 s。
答案 (1)38 J (2)1.5 s
2．(18分)（2016山东省东营市联考）下图为光电计时器的实验简易示意图。当有不透光物体从光电门间
通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。光滑水平导轨MN上放置两个相同的物块A和B，左端挡
板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带平滑连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10-3m的两块黑
色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光。传送带水平部分的
长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，质
量mA=mB=1kg。开始时在A和B之间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开物块A和B，
迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9.0×10-4s，重力加速度g取10m/s2。
试求：
（1）弹簧储存的弹性势能Ep；
（2）物块B在传送带上向右滑动的最远距离sm；
（3）若物块B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的物块A在水平面上相碰，且A和B碰后互换速
度，则弹射装置P至少应以多大速度将A弹回，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出?此过程中，
滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E为多大?
【参照答案】（1）16J（2）4m
（3）△E= μmBg△S=μmBg（S带＋L）
【名师解析】
（1）解除锁定，弹开物块A、B后，两物体的速度大小为：
vA=v
B
==4.0m/s （2分）
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弹簧储存的弹性势能…(3分)
（2）物块B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得：－μmBgsm=0－mBvB2/2
得 sm=4m
3.如图所示，一质量为m＝1 kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带
相接，传送带以v＝2 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑)。现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，
轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep＝4.5 J，若突然释放滑块，滑块向左滑
上传送带。已知滑块与传送带间的动摩擦因数为 μ＝0.2，传送带足够长，取g＝10 m/s2。求：
(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。
【名师解析】 (1)释放滑块的过程中机械能守恒，设滑块滑上传送带的速度为v1，则Ep＝12mv21，得v1＝3
m/s
滑块在传送带上运动的加速度a＝μg＝2 m/s2
滑块向左运动的时间t1＝v1a＝1.5 s
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向右匀加速运动的时间t2＝va＝1 s
向左的最大位移为x1＝v212a＝2.25 m
向右加速运动的位移为x2＝v22a＝1 m
匀速向右的时间为t3＝x1－x2v＝0.625 s
所以t＝t1＋t2＋t3＝3.125 s。
4.如图所示，有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝1.8 m/s的初速度
水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，最后小物块无碰
撞地滑上紧靠轨道末端D点的足够长的水平传送带。已知传送带上表面与圆弧轨道末端切线相平，传送带
沿顺时针方向匀速运行的速度为v＝3 m/s，小物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧轨道的半径为
R＝2 m，C点和圆弧的圆心O点连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，重力加速度g
＝10 m/s2，
sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。求：
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(1)小物块到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
(2)小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量。
(2)设小物块在传送带上的加速度为a，则
μmg＝maa＝μg＝5 m/s2
设小物块由D点向左运动至速度为零，所用时间为t1，位移为x1，则
vD＝at
1
x1＝vD2t
1
设t1时间内传送带向右的位移为x2，则x2＝vt1
小物块速度由零增加到与传送带速度相等的过程，所用时间为t2，t2＝va
通过的位移x3，x3＝v2t2
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传送带的位移为x4＝vt2
小物块相对传送带移动的位移为
x＝x1＋x2＋x4－x
3
Q＝μmgx，解得Q
＝32 J。
答案 (1)22.5 N，方向竖直向下 (2)32 J