高中物理弹簧专题总结
高中物理弹簧模型经典题型汇总
弹簧专题１、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力，这类问题往往是一题多解.例１、如图3-7-15所示，质量为m的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120，已知弹簧a b、对质点的作用力均为F，则弹簧c对质点作用力的大小可能为( )A、0B、F mg+C、F mg-D、mg F-２、轻弹簧高中物理中描述一类物体时常在其前面加上限定词“轻”，如“轻结点”、“轻绳”、“轻弹簧”、“轻杆”、“轻滑轮”等.“轻"主要可以理解为物体质量对所研究的物理问题影响很小，可以忽略不计，它是一种理想化的物理模型。
根据牛顿第二定律F = ma知，由于“轻物体”质量为零，无论其加速度多大，所受合外力必然为零，与物体的运动状态无关.这也是它与常规物体的最大区别.例２、如图4所示,4个完全相同的轻质弹簧都处于水平位置，他们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３、Ｌ４依次表示4个弹簧的伸长量.则有（）３、质量不可忽略的弹簧例３、如图所示，一质量为Ｍ、长为Ｌ的均质弹簧平放在光滑的水平面上,在弹簧右端施加一水平力Ｆ使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.答案解析Ｆx＝ＦＬx图3-7-15４、三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是轻质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变，即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变。
例４、如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．求解下列问题：（1）现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度．（2）若将图甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧，如图乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度．例５、如图所示，一光滑圆环竖直固定在地面上，三个完全相同的质量均为m的小球穿在圆环上，其中小球A位于圆环最高点，小球B、C位于同一高度，小球A与小球B之间、小球Ａ与小球Ｃ间用等长的轻质细绳相连，小球Ｂ与小球Ｃ用轻弹簧相连。
弹簧力学知识点归纳总结
弹簧力学知识点归纳总结一、弹簧的基本原理弹簧是一种以弹性变形产生弹力的机械元件，其基本原理是胡克定律。
胡克定律规定，在一定温度下，弹簧的变形量正比于外力，即F=kx，其中F表示弹簧所受外力，x表示弹簧的变形量，k表示弹簧的弹性系数。
弹簧的弹性系数取决于弹簧的几何形状和材料性质，是弹簧力学分析的基本参数。
二、弹簧的分类按照形状和用途，弹簧可以分为螺旋弹簧、压缩弹簧、拉伸弹簧、扭转弹簧等。
螺旋弹簧广泛应用在机械设备中，用于承受轴向力；压缩弹簧多用于减震、支撑等场合；拉伸弹簧则主要用于拉伸应用，如弹簧秤等；扭转弹簧则主要用于扭转应用，如扭簧。
三、弹簧的应力分析在外力作用下，弹簧会产生应力，弹簧的应力分析是弹簧力学中的重要内容。
在弹簧的应力分析中，需要考虑弹簧的几何形状、外力大小和方向、弹簧的材料性质等因素。
通过应力分析可以确定弹簧的最大应力和应力分布规律，从而指导弹簧的设计和选材。
四、弹簧的应变分析弹簧的应变分析是指在外力作用下，弹簧所发生的形变。
弹簧的应变分析是弹簧力学中的关键问题，通过应变分析可以确定弹簧的形变量和形变规律。
弹簧的应变分析需要考虑弹簧的几何形状、材料性质、外力大小和方向等因素。
五、弹簧的设计原则在实际工程中，弹簧的设计是一个复杂的过程，需要综合考虑弹簧的弹性系数、强度、耐久性、工作温度等因素。
弹簧的设计原则包括：根据工作条件确定弹簧的工作方式；选择合适的弹簧材料；确定弹簧的几何形状和尺寸；考虑弹簧的安装和使用环境等。
通过合理设计，可以确保弹簧在工作中能够稳定可靠地发挥作用。
综上所述，弹簧力学是力学的一个重要分支，研究的是弹簧在外力作用下的形变和应力分布。
弹簧力学的应用广泛，涉及机械、航空航天、建筑、汽车等领域。
弹簧力学的基本知识包括弹簧的基本原理、弹簧的分类、弹簧的应力分析、弹簧的应变分析、弹簧的设计原则等内容。
通过深入学习弹簧力学，可以更好地理解和应用弹簧这一重要的机械元件。
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结
高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
重点高中物理必修一弹簧问题
精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
弹簧相关知识点总结归纳
弹簧相关知识点总结归纳一、弹簧的基本特性1. 弹性弹簧的基本特性是具有一定的弹性，当受到外力压缩或拉伸时，可以储存能量并在外力作用结束后恢复原状。
这种特性使得弹簧可以在各种机械系统中发挥作用，并且可以根据需要进行弹性形变。
2. 强度弹簧通常需要具有较高的强度，以保证在长期使用过程中不会发生断裂或变形。
因此，制造弹簧的材料通常选用强度高的金属材料，如碳素钢、不锈钢等。
3. 蠕变在长期应力作用下，弹簧会发生塑性变形，即蠕变现象。
这对于要求弹簧长期稳定工作的场合来说是一个需要考虑的因素，通常需要通过合理的工艺和材料选择来减小蠕变效应。
4. 疲劳弹簧在长期使用过程中会受到交变应力的作用，使得弹簧材料容易发生疲劳现象。
因此，对于需要长期稳定工作的弹簧来说，需要通过材料选择、热处理等方式来提高其抗疲劳性能。
二、弹簧的种类1. 压缩弹簧压缩弹簧是一种在轴向方向上受力产生弹性形变的弹簧，通常用于各种机械系统中，如汽车悬挂系统、工业机械等。
2. 拉伸弹簧拉伸弹簧是一种在轴向方向上受拉力产生弹性形变的弹簧，常见于各种门窗、弹簧秤等家用和工业应用中。
3. 扭转弹簧扭转弹簧是一种在轴向方向上受扭转力产生弹性形变的弹簧，通常应用于各种机械系统的传动装置中。
4. 波纹管弹簧波纹管弹簧是一种利用金属波纹管的弹性形变来实现弹簧功能的特殊弹簧类型，常见于汽车减震器、阀门、管道接头等。
5. 线圈弹簧线圈弹簧是一种将金属线材绕成螺旋状的形式，通过压缩或拉伸来实现弹性形变的弹簧，广泛应用于各种机械装置中。
6. 平板弹簧平板弹簧是一种通过金属板材的弯曲来实现弹性形变的弹簧，通常用于各种摩擦副减振、悬架系统中。
7. 锁紧弹簧锁紧弹簧是一种通过摩擦力实现锁紧功能的特殊弹簧类型，常见于各种离合器、制动器等装置中。
8. 复合弹簧复合弹簧是将不同类型的弹簧组合在一起，以实现更复杂的弹性形变特性，广泛应用于需要多种弹性形变特性的装置中。
三、弹簧的工艺制造1. 材料选择弹簧的材料选择直接影响着弹簧的强度、疲劳性能和耐蠕变性能，通常选用碳素钢、不锈钢、合金钢等金属材料进行制造。
专题受力分析之弹簧问题
弹簧类问题的几种模型及其处理方法学生对弹簧类问题感到头疼的主要原因有以下几个方面：首先,由于弹簧不断发生形变，导致物体的受力随之不断变化,加速度不断变化,从而使物体的运动状态和运动过程较复杂.其次,这些复杂的运动过程中间所包含的隐含条件很难挖掘。
还有,学生们很难找到这些复杂的物理过程所对应的物理模型以及处理方法。
根据近几年高考的命题特点和知识的考查，就弹簧类问题分为以下几种类型进行分析。
一、弹簧类命题突破要点１.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应，在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向,结合物体受其他力的情况来分析物体运动状态.２．因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。
3．在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:弹力做功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式，高考不作定量要求,可作定性讨论，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.二、弹簧类问题的几种模型1．平衡类问题例1.如图1所示,劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、ｍ2的物块拴接,劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块m2拴接,下端压在桌面上(不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将ｍ1缓慢竖直上提,直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。
在此过程中,ｍ2的重力势能增加了_＿__＿_,m1的重力势能增加了__＿__＿＿_。
例2．如上图２所示，A物体重２N，B物体重4Ｎ,中间用弹簧连接,弹力大小为2Ｎ，此时吊A物体的绳的拉力为Ｔ，B对地的压力为F,则Ｔ、Ｆ的数值可能是Ａ．7N，0 B.4N，2N C.1N，６N Ｄ．０,6N平衡类问题总结：这类问题一般把受力分析、胡克定律、弹簧形变的特点综合起来，考查学生对弹簧模型基本知识的掌握情况.只要学生静力学基础知识扎实,学习习惯较好，这类问题一般都会迎刃而解，此类问题相对较简单。
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高中物理弹簧专题总结弹簧涉及的力学问题通常是动态的，常与能量、电场、简谐振动相结合，综合性强、能力要求高，且与日常生活联系密切，近几年来成为高考的热点。
下面从几个角度分析弹簧的考查。
一弹簧中牛顿定律的考查与弹簧相连的物体运动时通常会引起弹力及合力发生变化，给物体的受力分析带来一定难度，这类问题关键是挖掘隐含条件，结合牛顿第二定律的瞬时性来分析。
例1 如图1 所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M 、N 固定于杆上，小球处于静止状态。
设拔去销钉M 瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔去销钉M 而拔去销钉N 瞬间，小球的加速度可能是（g 取10m/s2）（BC ）A、22 m/s2，竖直向上B、22 m/s2，竖直向下C、2 m/s2，竖直向上D、2 m/s2，竖直向下解析：开始小球处于平衡状态所受的合力为零，拔去销钉M 瞬间小球受的合力与上面弹簧弹力大小相等方向相反。
若此时加速度方向向上，则上面弹簧弹力F= m × 12, 方向向下。
若拔去销钉N 瞬间则小球受到本身的重力和F，故加速度a=22m/s2，方向竖直向下; 反之则为C。
图2图1练习1如图 2 所示，质量为m 的物体A，放置在质量为连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振动过程中的物体 B 上，B与轻质弹簧相A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B 间的摩擦力的大小等于（mmkx D 、kxM M mA 、0 B、kx C、D、练习2如图3所示，托盘 A 托着质量为m的重物B，弹簧的上端悬于O 点，开始时弹簧竖直且为原长。
今让托盘速直线运动，其加速度为a（a<g），求（1）经过多长时间，22 m （a g）对 B 做的功W。
（t= 2m（g a）/ka ；W=-）弹簧中能量的考查D）B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，A 竖直向下做初速度为零的匀加A 与B 开始分离；（2）弹簧和托盘通常从两个角度①能的转化和守恒，弹簧的弹性势能大小只与形变量有关，前后两个状态的弹性势能相等;②E k=1kx2，通常是作为一种信息给予，处理这类问题关键是分析透彻整2 个物理过程中有几种形式的能量参与转化，哪些能量在减少，哪些能量在增加。
例题2 如图4 所示，一质量为m 的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧直立且下端固定于容器的底部，弹簧上端经绝缘物系住一只带正电q 、质量也为m 的小球，从加上一个向上的场强为E 的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零时为止，求( 1)小球的电势能改变量 ( 2)容器对桌面压力减为零时小球的速度大小。
解析：(1)对小球开始处于平衡状态：弹簧的压缩量为x1 则有k x1=mg当球壳对桌面压力减为零时，对球壳据二力平衡，弹簧的伸长量为x2 则有k x2=mg小球电势能的改变量ΔE=qE(x 1+ x2)=2mgqEk(2)由于小球做变加速运动，选择物理规律时优先考虑动能定理和能的转化和守恒定律。
两个状态弹簧的弹性势能大小相等，据能的转化与守恒则有：1 2 2mgqEΔE=mg(x 1+ x2)+ mv2=2kV= 2 g(qE - mg)/k平向右匀强电场，则下列说法中正确的为( O为AB中点)( BCE)挂一质量为m3的物质C换成另一个质量为( m1+ m2)的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度2 v=2m1g (m1 m2) ) k 2m1 m2练习 3 如图 5 所示一带+q 滑块连在弹簧上，在光水平面内AB间往复运动，已知空间存在水A、O点系统的弹性势能最小B B点的系统的机械能最大C、O点系统的动能最大整个过程系统机械能守恒E、在 B 点撤去电场，则振幅增大。
练习4如图 6 所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态。
一条不可伸长的轻绳绕过滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。
开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。
现在挂钩上g。
答案：图6练习 5 为了研究弹簧弹性势能和形变量关系，请设计一个实验说明所需要的器材和步骤。
答案：由于没有直接测量能量的仪器，故需据能的转化和守恒间接地测量其弹性势能，可 设计如图 7 所示。
实验原理：通过平抛算出小球的初速度和初动能间接求出弹簧弹性势能。
实验器材：小球、天平、弹簧、带槽的轨道、重锤、刻度尺、复写纸、白纸。
实验步骤：①按装好器材调节轨道，使末端切线水平 ②压缩弹簧到某一长度，从静释放小球记下落点 A和 O 。
③重复几次，注意每次都从同一位置静释放，记下OA 长度 s 和 ④ 改变弹簧的形变量重复②③ ⑤ 据能转化和守恒计算弹簧弹性势能 E三 弹簧中简谐振动的考查简谐振动在考试大纲中要求高，涉及的知识点多，符合理综中物理一题多点考查的特点， 应当引起同学们的重视。
处理这类题目关键是透彻理解简谐振动中概念和定义，确定弹簧原 长、简谐振动的平衡位置、振动的极点，充分利用简谐振动的对称性。
例 3、如图 8 所示， m 、M 叠放在一起， M 固定在弹簧上，在力 F 作用下处于静止状态，现突然 撤去 F ，弹簧的劲度系数为 k ，(1) 试证明 m 、M 作为一个整体做简谐振动 (m 、M 不分离)。
(2)F 满足什么条件 m 、M 在上升过程中会分离。
解析：①证明一个物是否为简谐振动看其回复力与位移是否满足F=-kx ，设弹簧原长在 O 1 点，则简谐振动的平衡位置在 O 2 点O 1O 2=(m M)g取偏离平衡位置任意一点 p,O 2p=x ，其回复力由弹k力和重力的合力来提供 ,F 回 =F-mg=k(O 1O 2+x)-mg=kx ，且总与位移方 向相反，故 F 回=- kx 为简谐振动。
②设恰好运动到最高点分离，则 m 、 M 在最高点速度为零且之间无相互作用力，有 a M =a m =g ，故 弹簧处于原长， 据对称性在最低点时整体的加速度大小也为 g 方向竖直向上 F-(M+m)g=(M+m)g ，F=2(M+m)g练习 6 在练习 1 中 m 、 M 一起做简谐振动，对 m 而言其回复力 k '的大小。
(答案： k ' = mK)mO 2P MP桌子高度 h 和弹簧形变量 x ，填入表格。
22mv02mgs p=E k ==2 4h⑥ 以纵轴表示弹性势能，以横轴表示弹形变量 x 作出其图象，推测其间关系，再加以论证。
) F 与位移 x 满足： F=k ' x, 试求O 1图8mM练习7 如图9 所：示，在光滑水平面上一M在AB 间往复运动，振幅为A。
将一m放在M上，稳定后系统振幅A'则下列说法中正确的是： ( BD)A 将m在O点轻放在M上，则A' <AMMA O Bm图9B 将m在A 点轻放在M上，则A'=AC 将m在O点轻粘在M上，则A' =AD 将m在A 点轻粘在M上，则A'=A练习8如图10所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A 连接在一起，下端固定在地面上．盒子内装一个光滑小球，盒子内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的金属圆球B 恰好能放在盒内，已知弹簧的劲度系数为k=400N ／m，A 和B 的质量均为2kg．将A 向上提高，使弹簧从自由长度伸长10cm 后，从静止释放，不计阻力，A 和B 一起做竖直方向的简谐运动，g取10 m／s已知弹簧处在弹性限度内，对于同一弹簧，其弹性势能只决定于其形变的大小．试求：（1）盒子A 的振幅;（2）盒子A 运动到最低点时，A 对B 的作用力方向；（不要求写出理由）（3）小球B的最大速度（答案:20cm;60N,方向向下;2m/s）图10四弹簧的综合考查充分挖掘题目的隐含条件，熟悉并灵活、合理利用力学的五大物理规律（牛顿定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、能的转化和守恒定律）是解决综合问题的关键。
例4 质量为m 的钢板与直立的弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图11 所示，一物块从钢板正上方距离3xo 处的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m 时，它们恰能回到原长O 点．若物质量为2m，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O 点时还具有向上的速度．求物块向上运动到达的最高点与O 点相距多远？（碰撞时间极短）解析：木板开始做自由落体运动设刚好碰撞时速度为v1`则有：12mg3x0= mv1 v1= 6gx0木板与钢板碰撞过程满足动量守恒定律，设刚碰撞结束时速度为v2 则有：3mv1=2mv 2 v2= gx0碰撞后系统机械能守恒，设弹簧开始的弹性势能为E p，则有1 2 mgx0E p=2mgx 0- 2mv22=22若将木板的质量换为2m,设刚碰撞后的速度为v3，同理可得v3= 8 gx0再回到O 点时木板与钢板分离，设分离时的速度为v4，则有12 2 E p =3mgx 0- 3m （v3 -v 4）B O图 12练习 9如图 12一弹簧振子， 振子 M 带负电，振子与弹簧及光滑平面彼此绝缘， 当有一水 平向右的匀强电场时，振子在 O 点处于平衡状态， A 、B 为振子离平衡位置的最大位移处．以 下说法正确的是( C )①振子从 O 到A 的过程中，一定是克服弹簧弹力、电场力做功 ②振子从 O 点到达 B 点过程中，克服弹力做的功大于电场力做的功③振子运动到 O 点时，突然去掉电场，则振子的周期不变，振幅增加 ④振子运动到 O 点时，突然去掉电场，则振子的周期改变，振幅不变 (A) ①② (B) ①④ (C)②③(D) ③④练习 10 如图 13 所示，一个劲度系数为 k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地 面，上端与一质量为 m 的平板 B 相连而处于静止状态．今有另一质量为 m 的物体 A 从 B 的 正上方自由落下，与 B 发生碰撞而粘在一起．已知它们共同向下运动到速度最大时，系统的 弹性势能的增加量与动能相等．求系统的这一最大速度v 。
(答案： v= g m)分离后木板做竖直上抛运动，上升的高度为 h ，则有2 v 4x 0h= =2g 2v 4= gx 0图 13。