高中物理必修一弹簧问题
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
2023人教版带答案高中物理必修一第三章相互作用力微公式版考点精题训练
2023人教版带答案高中物理必修一第三章相互作用力微公式版考点精题训练单选题1、如图所示，两根相同的轻质弹簧一端分别固定于M、N两点，另一端分别与轻绳OP、OQ连接于O点。
现用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON两弹簧长度相同（均处于拉伸状态），且分别保持水平、竖直。
最初OP竖直向下，OQ与OP成120°夹角。
现使OP、OQ的夹角不变，在保持O点不动的情况下，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°。
已知弹簧、轻绳始终在同一竖直平面内，则在两轻绳旋转的过程中（）A．OP上的作用力一直减小B．OQ上的作用力一直减小C．OP上的作用力先增大后减小D．OQ旋转至水平位置时，OQ上作用力最大答案：A初状态系统平衡时，两弹簧弹力相等，合力与两弹簧夹45°斜向左上方，则由O点受力平衡知：OP、OQ两绳拉力合力斜向下与OP夹45°角。
保持O点不动，则两弹簧伸长状态不变，合力不变，将OP、OQ沿顺时针方向缓慢旋转70°，此过程OP 、OQ 合力不变，而两力夹角不变，根据力三角形法可作图如下：红线表示OQ 拉力，蓝线表示OP 拉力。
由图可以看出，在旋转70°的过程中，表示OP 的拉力TOP 长度一直在减小，说明OP 上的作用力一直减小；表示OQ 的拉力TOQ 长度线增大后减小，说明上的作用力先增大后减小；当OQ 旋转至水平位置时，OQ 对应的圆周角为180°-60°-45°=75°<90°说明此时OQ 拉力不是最大值。
故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
2、如图所示，O 是等边三角形ABC 的中心，D 是三角形中的任意点，如果作矢量DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 分别表示三个力，三个力的方向如图中箭头所示，则这三个力的合力大小用DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的长度表示为（ ）A ．DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B ．2DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C ．3DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D ．4DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 答案：C因为O 是等边三角形ABC 的中心，现增加三个力：矢量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、BO⃗⃗⃗⃗⃗ 、CO ⃗⃗⃗⃗⃗ ，如图所示因矢量AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、BO⃗⃗⃗⃗⃗ 、CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 互成120°，故AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、BO ⃗⃗⃗⃗⃗ 、CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 三者的合力为零，不影响DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 三力的合成，根据三角形定则可知，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 与AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 的合力为DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与BO ⃗⃗⃗⃗⃗ 的合力为DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CO ⃗⃗⃗⃗⃗ 的合力为DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 、DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、DC ⃗⃗⃗⃗⃗ 这三个力的合力为3DO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，C 正确，ABD 错误。
人教版高中物理必修一《弹力》例题练习及答案
一、对形变和弹力的理解例1 下列有关物体受外力及形变的说法正确的是( )A．有力作用在物体上，物体一定发生形变，撤去此力后形变完全消失B．有力作用在物体上物体不一定发生形变C．力作用在硬物体上，物体不发生形变；力作用在软物体上，物体才发生形变D．一切物体受到外力作用都要发生形变，外力撤去后形变不一定完全消失解析只要有力作用在物体上，物体就一定会发生形变，故 B 项错误；发生形变后的物体，当撤去外力后，有些能完全恢复原状，有些不能完全恢复原状，A项错误，D项正确；不管是硬物体还是软物体，只要有力作用都会发生形变， C 项错误．答案D(1) 对于弹性形变，当力撤去后可以恢复原状．(2) 若两个物体在直接接触的同时，也存在弹性形变，则两个物体间有弹力的作用．(3) 弹力大小与形变量有关，对于接触面情况一定的前提下，形变越大，弹力也越大.二、弹力有无的判断例2 如图3－2－9所示，细绳下悬挂一小球D，小球与光滑的静止斜面接触，且细绳处于竖直状态，则下列说法中正确的是( )A．斜面对 D 的支持力垂直于斜面向上B．D对斜面的压力竖直向下C．D与斜面间无相互作用力D．因D的质量未知，所以无法判定斜面对 D 支持力的大小和方向解析对 D 进行受力分析可知，D一定受到竖直向上的绳的拉力和竖直向下的重力，其中有无弹力可用假设法．假设去掉斜面， D 仍保持原来的静止状态，可判断出 D 与斜面间无相互作用力．答案C判断弹力是否存在一般有以下两种方法：①假设法；②根据物体的运动状态判断三、弹力方向的分析例 3 作出图3－2－10中物块、球、杆等受到各接触面作用的弹力示意图．图3－2－10解析分析此类问题的关键是确定接触面，对于点—面接触，面—面接触类问题容易确定，这里出现的面即为接触面；对于点—弧面接触，过接触点的弧面的切面即为接触面．各物体所受弹力如下图所示．答案见解析图四、弹力大小的计算图3－2－11例 4 如图3－2－11 所示，A、 B 两物体的重力分别是G A＝3 N，G B＝ 4N．A 用细线悬挂在顶板上， B 放在水平面上，A、 B 间轻弹簧中的弹力F＝ 2 N，则细线中的张力F T及 B 对地面的压力F N的可能值分别是( )A．5 N和 6 N B．5 N和 2 NC．1 N和6 N D．1 N和2 N解析弹簧如果处于被拉伸的状态，它将有收缩到原状的趋势，会向下拉A，向上提B，则B 正确；如果处于被压缩的状态，将向两边恢复原状，会向上顶A，向下压B，则 C 正确，故选B、 C.答案BC判断弹簧弹力的方向时，要注意弹簧是被拉伸还是被压缩，或两者均有可能，计算弹簧弹力大小的方法一般是根据胡克定律，有时也根据平衡条件来计算.1. 下列说法正确的有( ) A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．拿一细杆拨动水中的木头，木头受到细杆的弹力，这是由于木头发生形变而产生的C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳子收缩的方向D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的答案CD解析由弹力的概念可知，发生形变的桌子，由于要恢复原状，对跟它接触的木块产生了力的作用，即木块受到弹力是由于桌子发生形变而产生的，不是木块自己发生形变引起的，同理，木块受到细杆作用力是由于细杆发生形变而产生的，所以选项A、B 是错误的；用绳悬挂物体时，对物体的拉力是因为绳子发生形变，由于要恢复原状，对物体产生力的作用，故绳对物体的拉力是指向绳子收缩的方向，所以C、D 是正确的，应选C、D.2．关于弹力的方向，以下说法正确的是( )A．压力的方向总是垂直于接触面，并指向被压物体B．支持力的方向总是垂直于支持面，并指向被支持物体C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳，并指向绳收缩的方向D．杆对物体的弹力方向总是沿着杆，并指向杆收缩的方向答案ABC解析需要注意的是杆对物体产生的弹力可能沿杆方向，也可能不沿杆方向，这点与绳是不同的．3．如图3－2－12 所示，弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时球在A 位置，今用力F 将小球向下拉长x 至B位置，则此时弹簧的弹力为（）图3－2－12A．kx B．kx ＋GC．G－kx D．以上都不对答案B解析此题很容易误解而选A项，但选项A是错误的．其原因是x 不是弹簧变化后的长度与未发生形变时弹簧长度的差值（即不是弹簧的总形变量），球在 A 位置时弹簧已经伸长了（令它为Δ x），这样球在B位置时，F弹＝k（Δx ＋x）＝kx ＋kΔx. 因为球在A位置平衡，有G＝kΔx，所以F弹＝kx＋G.故选项B 是正确的．4．一条轻绳承受的拉力达到 1 000 N 时就会被拉断，若用此绳进行拔河比赛，两边的拉力大小都是600 N 时，则绳子（）A．一定会断B．一定不会断C．可能断，也可能不断D．要是绳子两边的拉力相等，不管拉力多大，合力总为零，绳子永远不会断答案B解析因为绳子内的弹力处处相等，假设将绳子分为两部分，其中一部分对另一部分的拉力大小为600 N，小于绳子能承受的最大拉力 1 000 N，所以绳子图 3－ 2－ 135．如图 3－2－13所示，绳下吊一铁球，则球对绳有弹力， 绳对球也有弹力， 关于两个弹力的产生，下述说法正确的是 ( )A ．球对绳的弹力，是球发生形变产生的弹 力作用于绳的B ．球对绳的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于绳的C ．绳对球的弹力，是绳发生形变产生的弹力作用于球的D ．绳对球的弹力，是球发生形变产生的弹力作用于球的答案 AC解析 绳和球发生了弹性形变， 由于要恢复原状， 从而对跟它接触的物体产 生弹力作用，故 A 、C 正确．6．如图 3－2－14 所示，各接触面光滑且物体 A 静止，画出物体 A 所受弹力的示意图．图 3－ 2－ 14答案 如图所示．试由图线确定：定不会断裂．7．如图 3－2－15 所示，为一轻质弹簧的长度 l 和弹力 F 大小的关系图象，图 3－ 2－15(1) 弹簧的原长；(2) 弹簧的劲度系数；(3) 弹簧长为0.20 m时弹力的大小．答案(1)10 cm (2)200 N/m(3)20 N解析读懂图象是求解本题的关键：(1) 当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长状态，由图可知原长l 0＝10 cm.(2) 当弹簧长度为15 cm时，弹力大小为10 N，对应弹簧的伸长量为Δl ＝－2(15 －10) cm＝5×10－2 m由胡克定律F＝kx 得：F 10k＝ΔF l＝5×1100－2 N/m＝200 N/m.(3) 当弹簧长为0.20 m时，弹簧伸长量为：Δl ′＝(0.20 －0.10) m＝0.10 m由胡克定律F＝kx 得：F′＝kΔl ′＝200×0.10 N＝20 N.8．下表是某同学为探究弹力和弹簧伸长量的关系所测的几组数据：(1) 请你在图3216 F x图3－2－16(2) 写出曲线所代表的函数(x 用m作单位) ．(3) 解释函数表达式中常数的物理意义．答案见解析解析根据已有数据选好坐标轴每格所代表的物理量的多少，是作好图象的关键，作图象的方法：用平滑的曲线(或直线)将坐标纸上的各点连接起若是来，直线，应使各点均匀分布于直线两侧，偏离直线太大的点，应舍弃掉．(1) 将x 轴每一小格取为 1 cm，F 轴每一小格取为0.25 N，将各点点到坐标纸上，并连成直线，如下图所示．(2) 由图象得：F＝20x.(3) 函数表达式中的常数：表示使弹簧伸长( 或压缩)1 m所需的拉力为20 N.。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
高中物理-弹簧问题
弹簧问题轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。
无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零。
弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。
弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。
一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。
性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性；有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。
性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。
分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。
弹簧问题的题目类型1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数）2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化）4、有弹簧相关的临界问题和极值问题除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题1、弹簧问题受力分析受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。
（灵活运用整体法隔离法）；通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。
（高度，水平位置）的变化弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。
（压缩——拉伸变化）参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。
抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。
合力恒等于零的特点求解。
注：如果a相同，先整体后隔离。
隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。
2、瞬时性问题题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物）针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析3、动态过程分析三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点）竖直型：水平型：明确有无推力，有无摩擦力。
高中物理弹簧问题
高中物理弹簧问题（原创实用版）目录1.弹簧问题的背景和概述2.弹簧问题的解题思路和方法3.弹簧问题的典型例题解析4.弹簧问题的注意事项和误区点拨5.弹簧问题在中高考中的应用和意义正文高中物理弹簧问题是物理学科中的一个重要内容，涉及对弹簧的理解和应用。
弹簧是一种具有弹性的物体，在外力作用下能产生形变，当外力去除后能恢复原状。
弹簧问题在中高考中频繁出现，对学生的综合能力和思维能力有较高的要求。
在解决弹簧问题时，通常需要遵循以下步骤和方法：1.确定研究对象和受力分析：在解决弹簧问题时，首先要明确研究对象，分析物体受到的各种外力，如重力、弹力、推力等。
2.运用胡克定律：胡克定律是弹簧问题的核心，它描述了弹簧的伸长量与所受拉力成正比。
在解题过程中，要充分运用胡克定律，根据弹簧的伸长量或压缩量求出弹力。
3.利用牛顿第二定律：在求解弹簧问题时，常常需要运用牛顿第二定律，通过列方程求解物体的加速度。
4.注意临界情况：在弹簧问题中，有时会出现临界情况，如物体的分离、弹簧的断裂等。
在解题过程中，要特别注意这些临界情况，避免出现不合理的答案。
5.灵活运用整体法和隔离法：在解决弹簧问题时，可以根据问题的具体情况，灵活运用整体法和隔离法进行求解。
在解决弹簧问题时，还需注意以下事项和误区：1.弹力与弹簧长度的关系：弹力与弹簧的伸长量或压缩量成正比，而不是与弹簧的长度成正比。
2.注意弹簧的压缩和拉伸：在解题过程中，要分清弹簧是处于压缩状态还是拉伸状态，避免出现错误的答案。
3.弹簧问题的功能关系：在解决弹簧问题时，要注意功与能的关系，根据能量守恒原理进行求解。
通过以上分析，我们可以得出高中物理弹簧问题的解题思路和方法。
在实际应用中，弹簧问题可以出现在各种题型中，如选择题、填空题、计算题等。
高中物理必修一第三章相互作用力知识总结例题(带答案)
高中物理必修一第三章相互作用力知识总结例题单选题1、如图所示，弹簧一端系一质量为m的物块，另一端固定在长木板上，缓慢抬起木板的一端，物块与木板始终保持相对静止。
当木板与水平面成θ=30°，物块与木板间恰好没有摩擦力。
当木板与水平面成θ=60°时物块所受摩擦力（）A．等于零B．大小为√32mg，方向沿斜面向上C．大小为√3−12mg，方向沿斜面向上D．大小为mg，方向沿斜面向上答案：C设弹簧的弹力为F，当木板与水平面成θ=30°时，根据平衡条件可得F=mg sin30°当木板与水平面成θ=60°时，弹簧的弹力不变，重力沿斜面向下的分力变大，则物块受到的摩擦力方向沿斜面向上；根据平衡条件可得F+f=mg sin60°解得f=√3−12mg故C正确、ABD错误。
故选C。
2、如图所示，一轻杆两端固定两个小物体A、B，B物体的质量是A物体质量的两倍，轻绳跨过滑轮连接A和B ，一切摩擦不计，平衡时OA 和OB 的长度之比为（ ）A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶1D ．1∶4答案：B设绳上拉力为T ，OA 长L 1，OB 长L 2，过O 点作竖直向下的辅助线交AB 于C 点，利用力的三角形和三角形相似有T OA =m A g OCT OB =m B g OC可得OA OB =m B m A =21故选B 。
3、两个共点力F 1、F 2的合力的最大值为7 N ，最小值为1 N 。
当F 1、F 2的夹角为90°时，合力大小为（ ）A ．5 NB ．5√2NC ．6 ND ．8 N答案：A由题意知F 1＋F 2＝7 N ，F 1－F 2＝1 N故F 1＝4 N ，F 2＝3 N夹角为90°时F 合＝√F 12+F 22＝5 N故选A。
4、如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，AOB在同一水平面内，初始时∠AOB<90°，CO为一根轻杆，可绕C点在空间无摩擦转动，转轴C在AB中点D的正下方，在O点处悬挂一个质量为m的物体，整个系统处于平衡状态，现将绳AO的A端缓缓向D端移动，O点位置保持不动，系统仍然保持平衡，则（）A．绳AO的拉力逐渐增大B．绳BO的拉力逐渐增大C．杆CO受到的压力逐渐增大D．绳AO、BO的拉力的合力逐渐增大答案：ACD．设绳AO和绳BO拉力的合力为F，以O点为研究对象，O点受到重力mg、杆的支持力F2和绳AO与绳BO 拉力的合力F，作出力的示意图如图所示当重力不变、杆与竖直方向的夹角不变时，杆的支持力F2不变，绳AO与绳BO拉力的合力F也不变，仍沿OD 方向，故CD错误；AB．当A点逐渐靠近D点时，将绳AO和绳BO的拉力合成如图所示可知绳AO的拉力逐渐增大，绳BO的拉力逐渐减小，故A正确，B错误。
高中物理中的弹簧振子问题解析
高中物理中的弹簧振子问题解析弹簧振子是高中物理课程中的重要内容之一，它是力学中的一个经典问题。
弹簧振子的研究对于理解振动现象、能量转化以及波动等方面具有重要意义。
本文将从弹簧振子的基本原理、运动方程、振动频率和能量转化等方面进行解析。
弹簧振子的基本原理是基于胡克定律，即弹簧的伸长量与所受外力成正比。
当弹簧受到拉伸或压缩时，它会产生恢复力，使得弹簧试图回到其平衡位置。
这种恢复力与弹簧的伸长量成正比，而且方向与伸长量相反。
根据牛顿第二定律，弹簧振子的运动可以用运动方程描述。
弹簧振子的运动方程可以表示为：m(d²x/dt²) = -kx，其中m是振子的质量，k是弹簧的劲度系数，x是振子的位移。
这个方程可以通过解微分方程得到振子的位移随时间的变化规律。
当忽略阻尼和外力的影响时，弹簧振子的解是一个简谐振动。
简谐振动的特点是振动频率恒定，且振幅不断变化。
振动频率可以通过振子的质量和弹簧的劲度系数来确定。
频率的公式是ω = √(k/m)，其中ω是角频率，它等于2π乘以振动频率。
这个公式告诉我们，当弹簧的劲度系数增大或质量减小时，振动频率会增大。
弹簧振子的能量转化也是一个重要的研究方向。
在振动过程中，能量在势能和动能之间不断转化。
当振子位于平衡位置时，它的动能最大，势能为零。
而当振子位移最大时，势能最大，动能为零。
在振动过程中，动能和势能不断交替，总能量保持不变。
弹簧振子的能量转化可以通过数学公式来描述。
振子的势能可以表示为Ep = (1/2)kx²，动能可以表示为Ek = (1/2)mv²，其中Ep是势能，Ek是动能，k是劲度系数，x是位移，m是质量，v是速度。
根据能量守恒定律，Ep + Ek = 常数。
这个公式告诉我们，当振子的位移增大时，势能增大，而动能减小；反之，当位移减小时，势能减小，动能增大。
除了基本原理、运动方程、振动频率和能量转化，弹簧振子还有一些其他的研究方向。
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高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ． 弹簧秤示数不可能为F1B ． 若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ． 若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ． 若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
2．绳子与弹簧瞬间力的变化、确定物体加速度【例2】四个质量均为m 的小球，分别用三根绳子和一根轻弹簧相连，处于平衡状态，如图所示。
现突然迅速剪断1A 、1B ，让小球下落。
在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1 a2 a3 a4表示，则：（ ） A ．a1=0，a2=2g ，a3=0，a4=2g B 。
a1=g ，a2=g ，a3=2g ，a4=0C ．a1=0，a2=g ，a3=g ，a4=gD 。
a1=g ，a2=g ，a3=g ，a4=g【解析】首先分析出剪断1A ，1球受到向上的拉力消失，绳2A 的弹力可能发生突变，那么究竟2A 的弹力如何变化呢？我们可用假设法：设2A 绳仍然有张力，则有a1>g ，a2<g ，故1、2两球则要靠近，导致绳2A 松驰，这与假设的前提矛盾。
故剪断1A 的瞬间，2A 绳张力突变为0，所以a1=a2=g ，此时绳2A 处于原长但未绷紧状态，球1、2整体做自由落体运动；剪断1B 的瞬间，由于2B 是弹簧，其弹力不能瞬间突变，故其对3、4的拉力不变，仍为mg ，易知a3=2g ，a4=0，故选择B 答案。
【点评】本题属于弹簧模型突变问题讨论。
要抓住弹簧的弹力不能突变，还要会分析轻绳的弹力如何变化，因绳的力会突变，从而分析本题的答案。
【思考探究题】如图所示，A 、B 两物体的质量分别为m 和2m 中间用轻质弹簧相连，A 、B 两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F 作用下，A 、B 两物体一起以加速度a 向右做匀加速直线运动。
当突然撤去推力F 的瞬间，A 、B 两物体的加速度大小分别为 （ ）A ．2a ；aB 。
a+2ug ；a+ugC ．2a+3ug ；aD 。
a ；2a+3ug【解析】C 。
3．弹簧系统放置在斜面上的运动状态分析【例3】如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为ma 、mb ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态。
现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 发生的位移d 。
已知重力加速度为g 。
【点评】本例是弹簧模型在运动和力上的应用，求解时要抓住两个关键：“物块B 刚要离开C ”的条件和弹簧由压缩状态变为伸长状态，其形变量与物块A 的位移d 的关系。
【例4】如图，一倾角为o 的斜面固定在水平地面上，一质量为m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为u ，现将木板以一定的初速度Vo 释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则 （ ）A ．如果u=o ，则测力计示数也为零B ．如果u>tano ，则测力计示数大于mgsinoC ．如果u=tano ，则测力计示数等于mgsinoD ．无论u 取何值，测力计示数都不能确定【解析】本例是将弹簧模型迁移到斜面上，而且设置了木板与斜面之间的动摩擦因数不同来判断测力计的示数的变化。
从而选择A 、B 、C 答案。
【点评】本例是动力学在弹簧模型中的应用，求解的关键是分析整体的加速度，然后分析mM a小球的受力来确定测力计示数的大小。
4．弹簧中的临界问题状态分析【例5】如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m的重物，先由托盘托住m，使弹簧比自然长度缩短L，然后由静止开始以加速度a匀加速向下运动。
已知a<G，弹簧劲度系数为k，求经过多少时间托盘M将与m分开？【解析】当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，此时重物只受到重力和弹簧的作用力，在这两个力的作用下，当重物的加速度也为a 时，重物与托盘恰好分离。
由于a g，故此时弹簧必为伸长状态，然后由牛顿第二定律和运动学公式求解：【点评】本题属于牛顿运动定律中的临界状态问题。
求解本类题型的关键是找出临界条件，同时还要能从宏观上把握其运动过程，分析出分离瞬间弹簧的状态。
我们还可这样探索：若将此题条件改为a>g，情况又如何呢？5．弹簧模型在力学中的综合应用【例6】如图所示，坡度顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为2m的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末湍O点。
A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求（1）物块A在与挡板B碰撞前的瞬间速度v 的大小；（2）弹簧最大压缩量为d时的弹簧势能PE（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
【解析】（1）由机械能守恒定律得：①②（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有：③A、B克服摩擦力所做的功：④由能量守恒定律，有：⑤解得：d【点评】本例是在以上几题的基础上加以引深，从平衡到匀变速运动，又由弹簧模型引入到碰撞模型，逐层又叠加，要会识别物理模型，恰当地选择物理规律求解。
【例7】有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M，另有三个木块A、B和C，它们的质量分别为ma=mb=mc，mc=3m，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。
其中木块A放于斜面上并通过一轻弹簧与档板M相连，如图所示，开始时，木块A静止于P 处，弹簧处于原长状态，木块B在Q点以初速度Vo向下运动，P、Q 间的距离为L 。
已知木块B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。
若木块A 仍静止放在P 点，木块C 从Q 点处于开始以初速度（根号2/3Vo ）向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的R 点。
求：（1）A 、B 一起压缩弹簧过程中，弹簧具有的最大弹性势能；（2）A 、B 间的距离L '【解析】（1）木块B 下滑做匀速直线运动，有： ①B 与A 碰撞前后总动量守恒有： ②设AB 两木块向下压缩弹簧的最大的长度为S ，弹簧具有的最大弹性势能为P E ，压缩过程对AB 由能量守恒定律得： ③联立①②③解得： ④（2）木块C 与A 碰撞过程，由动量守恒定律得： ⑤碰后AC 的总动能为： ⑥由③式可知AC 压缩弹簧具有的最大弹性势能和AB 压缩弹簧具有的最大弹性势能相等，两次的压缩量也相等。
设AB 被弹回到P 点时的速度为2v ，从开始压缩到回到P 点有： ⑦两木块在P 点处分开后，木块B 上滑到Q 点的过程：⑧设AC 回到P 点时的速度为2v '，同理有： ⑨ ⑩联立⑦⑧⑨⑩得：【点评】本例在上例的基础上又进了一步，它是从受力分析开始，要从过程和状态分析该题，并选准物理规律：动量守恒、动能定理等，还要会用已知字母表达求解结果。
【反思演练题】1。
质量不计的弹簧下端固定一小球。
现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a （a<g ）分别向上、向下做匀加速直线运动。
若忽略空气阻力，弹簧的伸长分别为x1、x2；若空气阻力不能忽略且大小恒定，弹簧的伸长分别为x ①、 x ②则有：A 。
x1+x ①=x2+x ② B 。
《C ．》D 。
=【答案】D 。
忽略空气阻力，小球向上运动时，由牛顿第二定律有1kx mg a m-=，解得：1()m g a x k +=，同理可得向下运动时2()m g a x k-=；当空气阻力不能忽略时，设空气阻力为f ，根据牛顿第二定律有：1kx mg f a m '--=解得：1()m g a f x k++'=，同理向下运动时2()m g a f x k--'=由以上四式可得1212x x x x ''+=+=2mg k 故D 答案正确。
2．如图所示，质量分别为1m 和2m 的两物块放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数都是u ，用轻质弹簧将两物块连接在一起。
当用水平力F 作用在m1上时，两物块均以加速度a 作用在1m 做匀加速运动，此时弹簧伸长量为x 。
若用水平力F '上时，两物块均以加速度A=2a 做匀加速运动，此时，弹簧伸长量为x`，则下列关系式正确的是：（）A．F`=2F B。
X`=2X C。
F`>2F D。
X<2X3．一个竖立着的轻弹簧，支撑着倒立的汽缸的活塞使汽缸悬空静止，如图所示，假设活塞与汽缸壁之间无摩擦且不漏气，若大气压强增大，汽缸与活塞均有良好绝缘性能。
下列说法中正确的是：A．则弹簧的长度增长，缸底离地面的高度减小，缸内气体内能减少B．则弹簧的长度不变，缸底离地面的高度减小，缸内气体内能增加C．则弹簧的长度不变，缸底离地面的高度增大，缸内气体温度降低D．则弹簧的长度减小，缸底离地面的高度增大，缸内气体温度升高4．如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M，它用两质量不计的弹簧连接着质量为m的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为mg时，小球加速度的方向与大小分别是（）A．向上，MG/m B。