高考中的数学思想方法
高考数学：数学解题七大基本思想方法
高考数学：数学解题七大基本思想方法
数学解题涉及到多种基本思想和方法，以下是高考数学中常见的七大基本思想方法：
1. 分析思想：对问题进行分析，了解问题的背景和条件，理清问题的主要要求和关键点。
通过理性思考，找出问题的关键信息和解题的具体思路。
2. 归纳思想：在解题过程中，通过观察和分析一系列具体问题的特点和规律，总结出普遍规律和定理。
通过推理和归纳，用普遍的结论解决具体的问题。
3. 定义思想：利用定义和性质，将一个复杂的问题转化成一个或多个简单的问题，从而得到解题的线索和方法。
通过准确的定义和原理，避免解题过程中的模糊和混乱。
4. 逆向思维：通过逆向思考，将问题的推理过程倒转，从后往前寻找解题的线索和方法。
当直接求解困难时，可以通过反向思考，先假设结论成立，然后倒推出问题的可能解。
5. 近似思想：在实际解题中，可能遇到问题过于复杂或计算困难的情况。
可以通过近似思想，将问题简化成近似问题，从而得到解题的方法和结果。
通过适当的近似和简化，可以减少计算量和复杂度。
6. 映射思维：通过建立不同对象之间的映射关系，将原问题转化成已知问题或同类问题。
通过找出问题之间的联系和相似性，来解决具体的问题。
7. 模型思想：将实际问题抽象成数学模型，通过建立数学模型和方程式来求解问题。
通过对实际问题的抽象和建模，可以将问题转化成更容易解决的数学问题。
这些思想方法在解决高考数学问题中都很有用，需要根据具体问题的特点和要求选择合适的思想方法。
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路,清华学长告诉你如何拿高分
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路，清华学长告诉你如何拿高分2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路，清华学长告知你如何拿高分把握数学解题思想是解答数学题时不行缺少的一步，建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想，把握解题技巧，并将做过的题目加以划分，最终几天集中复习。
2023高考数学大题的最佳解题技巧及解题思路六种解题技巧一、三角函数题留意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很简单由于马虎，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最终下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最终一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上综上：由①②得证;3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简洁;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3、留意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题1、搞清随机试验包含的全部基本领件和所求大事包含的基本领件的个数;2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3、记准均值、方差、标准差公式;4、求概率时，正难则反(依据p1+p2+...+pn=1);5、留意计数时利用列举、树图等基本方法;6、留意放回抽样，不放回抽样;7、留意“零散的”的学问点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8、留意条件概率公式;9、留意平均分组、不完全平均分组问题。
数学思想方法的综合应用
► 探究点二 使用函数方法解决非函数问题例2 (1)已知{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5，则数列{a n }前n 项和S n 的最大值是________．(2)长度都为2的向量OA →，OB →的夹角为60°，点C 在以O 为圆心的圆弧AB (劣弧)上，OC →＝mOA→＋nOB →，则m ＋n 的最大值是________． 【分析】 (1)根据方程思想求出数列的首项和公差，建立S n 关于n 的函数；(2)将向量坐标化，建立m ＋n 关于动向量OC →的函数关系．(1)4 (2)233【解析】 (1)设{a n }的公差为d ，由已知条件，⎩⎨⎧a 1＋d ＝1，a 1＋4d ＝－5，解出a 1＝3，d ＝－2.S n ＝na 1＋n n －12d ＝－n 2＋4n ＝4－(n －2)2.所以n ＝2时，S n 取到最大值4.(2)建立平面直角坐标系，设向量OA →＝(2,0)，向量OB →＝(1，3)．设向量OC →＝(2cos α，2sin α)，0≤α≤π3.由OC →＝mOA→＋nOB →，得(2cos α，2sin α)＝(2m ＋n ，3n )，即2cos α＝2m ＋n,2sin α＝3n ，解得m ＝cos α－13sin α，n ＝23sin α.故m ＋n ＝cos α＋13sin α＝233sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3≤233.变式题若a >1，则双曲线x 2a 2－y 2a ＋12＝1的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，5)C ．[2，5]D ．(3，5) B 【解析】 e 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2＝a 2＋a ＋12a 2＝1＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋1a 2，因为1a 是减函数，所以当a >1时，0<1a<1，所以2<e 2<5，即2<e < 5.► 探究点三 联用函数与方程的思想例3 已知函数f (x )＝x (x －a )2，g (x )＝－x 2＋(a －1)x ＋a (其中a 为常数)．设a >0，问是否存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，a 3，使得f (x 0)>g (x 0)？若存在，请求出实数a 的取值范围，若不存在，请说明理由；【解答】 假设存在，即存在x 0∈⎝⎛⎭⎪⎫－1，a 3，使得， f (x 0)－g (x 0)＝x 0(x 0－a )2－[－x 20＋(a －1)x 0＋a ]＝x 0(x 0－a )2＋(x 0－a )(x 0＋1)＝(x 0－a )[x 20＋(1－a )x 0＋1]>0，当x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，a 3时，又a >0，故x 0－a <0，则存在x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，a 3，使得x 20＋(1－a )x 0＋1<0， ①当a －12>a3即a >3时，⎝ ⎛⎭⎪⎫a 32＋(1－a )⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3＋1<0得a >3或a <－32，∴a >3； ②当－1≤a －12≤a 3即0<a ≤3时，4－a －124<0得a <－1或a >3，∴a 无解．综上：a >3.► 探究点四 以形助数探索解题思路例4 (1)不等式|x ＋3|－|x －1|≤a 2－3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，－1]∪[4，＋∞)B ．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，1]∪[2，＋∞)(2)已知点P 在抛物线y 2＝4x 上，那么点P 到点Q (2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1C ．(1,2)D ．(1，－2)【分析】 (1)把不等式的左端看作一个函数，问题等价于这个函数的最大值不大于不等式右端的代数式的值，通过画出函数图象找到这个函数的最大值即可；(2)画出抛物线，根据抛物线上的点到焦点的距离等于其到准线的距离，把问题归结为两点之间的距离．(1)A (2)A 【解析】 (1)f (x )＝|x ＋3|－|x －1|＝⎩⎨⎧－4x <－3，2x ＋2－3≤x <1，4x >1.画出函数f (x )的图象，如图，可以看出函数f (x )的最大值为4，故只要a 2－3a ≥4即可，解得a ≤－1或a ≥4.正确选项为A.(2)点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图，PF ＋PQ ＝PS ＋PQ ，故最小值在S ，P ，Q 三点共线时取得，此时P ，Q 的纵坐标都是－1，代入y 2＝4x 得x ＝14，故点P 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，－1，正确选项为A.(1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－43，7 (2)⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪[－1，＋∞) 【解析】 (1)g (x )＝f ′(x )＝3x 2＋4x －a ，g (x )＝f ′(x )在区间(－1,1)上存在零点，等价于3x 2＋4x ＝a 在区间(－1,1)上有解，等价于a 的取值范围是函数y ＝3x 2＋4x 在区间(－1,1)上的值域，不难求出这个函数的值域是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，7.故所求的a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫－43，7. (2)由⎩⎨⎧Δ1＝4a2－43－4a <0，Δ2＝a －12－4a 2<0，Δ3＝2a2＋8a <0，解得－32<a <－1，再求它的补集，则a 的取值范围是：a ≤－32或a ≥－1.例4 (1)若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2，则sin(α－2π)sin(α－π)－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＋αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α＝________.(2)函数f (x )＝sin x ＋cos x ＋sin2x 的最小值是________．【分析】 (1)化简已知和求解目标，然后采取适当的方法；(2)把sin x ＋cos x 看做一个整体，用这个整体表示已知函数．(1)－35 (2)－54 【解析】 (1)已知条件即sin α＝2cos α，求解目标即cos 2α－sin 2α.已知条件转化为tan α＝2，求解目标转化为cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α，把已知代入得求解结果是－35. (2)令t ＝sin x ＋cos x ，则t 2＝1＋sin2x ，且t ∈[]－2，2.此时函数化为y ＝t ＋t 2－1＝⎝⎛⎭⎪⎫t ＋122－54，故所求函数的最小值为－54.。
高考数学七大数学思想方法
1, a1
1 2
a0
(4
a0
)
3, 2
∴ 0 a0 a1 2 ；
2°假设 n = k 时有 ak1 ak 2 成立，
令 f (x) 1 x(4 x) ， f (x) 在0, 2 上单调递增，
2
所以由假设有： f (ak1 ) f (ak ) f (2),
即
1 2
ak1 (4
ak1 )
则 fmin x m ,又 fmin x 2 ,则 m 2 .
（Ⅱ）若关于 x 的不等式 x 1 x 1 m 有解,则 fmin x m ,
即m2.
【例 3】(2005 年，江西卷，理)
已知数列{an } 各项都是正数,且满足
a0
1, an1
1 2
an (4 an ), n N.
提升数学思想 提高思维能力
一.高考对数学思想方法的要求：
1. 《考试大纲》的要求: “数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想 和方法的考查，注重对数学能力的考查．” “对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次的抽象和 概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考 查，反映考生对数学思想和方法的理解．要从学科整体意义和思想 价值立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学 数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．”（《考试大纲》 （理,文科，2007 年））
又 x1 f x x1 x F x x1 x ax x1x x2
x x11 ax ax2 ,
由
x2
1 a
得1
ax2
0
,又有
x1
x
0
,于是,
x1 f x 0,
高考数学复习点拨：直线与圆的方程中的六种数学思想方法
直线与圆的方程中的六种数学思想方法1.数形结合的思想例1 设k ，a 是实数，要使关于x 的方程 |2x-1|=k(x-a)+a 对于k 的一切值都有解，求实数a 的取值范围．解 在平面直角坐标系中分别画出 l 1：y=|2x-1|和l 2：y=k(x-a)+a 的图象(如图)，其中l 2是过点M(a ，a)且斜率为k 的直线系，l 1是折线y=2x-1(x≥21)和y=-2x+1(x<21)．由图形的直观性可知要使原方程对于k 的一切值都有解的几何意义是直线l 2绕点M(a ，a)旋转时都与折线l 1相交，点M 必须位于过C(21，0)的两条射线上或射线的上方．∵ ⎩⎨⎧+-≥-≥1212a a a a ∴31≤a≤1．例2 已知定点A(1，1)， B(3，3)，动点P 在x 轴上，若∠APB 取得最大值，则点P 的坐标是………………( )A.这样的点P 不存在 B ．(2，O) C ．(3，O) D ．(6，O)分析 由A 、B 两点坐标及位置特点，可以看出，动点P 在x 轴正半轴上的某个位置可能使么∠APB 取最大值，此题若设P(x ，O)，用到角公式表示出tanAPB ，再求使之取得最大值时的P 点坐标显然较繁．而利用平面几何中的圆外角小于圆周角，设过AB 且与x 轴正半轴相切的圆与x 轴的切点为P ，(如图)则P 点即为所求的点，而|OP|2=|OA|·|OB|=2·18=6 ∴|0P|=6，点P(6，0)， 故选D ．2.分类讨论的思想例3 求与点P(4，3)的距离为5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．解 (1)若截距a≠O，可设直线方程为： a x +a y=1 即x+y-a=0由已知：2|34|a -+=5可得：a=7士32(2)若截距a=O ，由于OP 所在的直线方程为 y=43x ，且|OP|=5 ∴所求直线方程为y=-34x综上，所求直线方程为 x-y-7-52=0或x+y-7+52=0或4x+3y=O 对含有参数的数学问题求解时要注意运用分类讨论的数学思想，正确、严密地求解．例4 讨论直线l ：3x+4y+m=0与圆C ：x 2+y 2-2x=O 的位置关系．分析 先求得圆C 的圆心C(1，O)和半径 r=1，再得圆心C 到直线l 的距离d=5|3|m +，最后按d<r 、d=r 、d>r 三种情况讨论直线与圆相交、相切、相离时m的取值范围．解 当d=5|3|m +<1，即-8<m<2时，直线与圆相交；当d=5|3|m +=1，即m=-8或m=2时，直线与圆相切；当d=5|3|m +>1，即m<-8或m>2时，直线与圆相离．3.参数思想例5 已知直线(a-2)y=(3a-1)x-1 (1)求证无论a 为何值，直线总过第一象限．(2)为使这直线不过第二象限，求a 的范围．解 (1)将方程整理得为a(3x-y)+(-x+2y-1)=O 对任意实数a ，恒过直线3x-y=O 与x-2y+1=0的交点(51，53)，∴直线系恒过第一象限内的定点(51，53)；(2)当a=2时，直线为x=51不过第二象限；当a≠2时，直线方程化为：y=213--a a x-21-a ，不过第二象限的充要条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-->--0210213a a a 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-<--0210213a a a ⇒a>2，总之，a≥2时直线不过第二象限．例6 过点P(2，1)作直线l ，与x 轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点，| PA|·| PB|的最小值及此时l 的方程．分析 本题除了用斜率、角度作为参数外，我们再给出以直线的参数方程来求解的方法．解 设直线AB 的倾斜角为α(2π<α<π),则直线AB 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 1cos 2t y t x令x=O ，则得B 点所对应的参数t=-αcos 2， 令y=O ，则得A 点所对应的参数t=-αsin 1∴|PA|·|PB|=|-αcos 2|·|-αsin 1|=|2sin |4α 当a=π43时|PA|·|PB|有最小值4，此时直线l 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=ππ43sin 143cos 2t y t x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 2212224.待定系数法的思想：根据给定条件求直线和圆方程时，待定系数法和代点法是常用的方法．例7 已知直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过一定点P(6，-2)，求直线的方程．解法一 设直线l 的方程为a x +b y=1． ①∵直线l 过点(6，-2)， ∴a 6-b2=1． ②又∵a=b+1．代入②整理得b 2-3b+2=O ，解之b 1=1，b 2=2，∴a 1=2，a 2=3． 代入①得所求的直线方程为x+2y-2=O 或2x+3y-6=O ．解法二 设所求直线l 的斜率为k ，又直线l 过定点P(6，-2)，于是直线l 的方程是y+2=k·(x -6)，即kk x 26++)26(+-k y=1. 依题意知k k 26++6k+2=1,∴k=-32或k=-21. ∴直线l 的方程是y+2=-32(x-6)或y+2=-21(x-6)，即x+2y-2=O 或2x+3y-6=O ．例8 已知△ABC 中，A 点坐标为(1，2)， AB 边和AC 边上的中线方程分别为5x-3y-3=O 和7x-3y-5=O ，求BC 边所在直线方程．分析 欲求BC 边的方程，没有直接的已知条件，可设B(x 1，y 1)，C(x 2，y 2)，然后用两点式得方程．解 设C(x 1,y 1)，AB 中点坐标为(211+x ，221+y )则⎪⎩⎪⎨⎧=-+•-+•=--0522321703351111y x y x 解得：x 1=3，y 1=4，∴C(3，4)说明 此题由代点法，结合解方程组比直接由已知方程求交点要简单得多，同理可求得 B(-1，-4)，由两点式得直线BC 方程为2x-y-2=05.化归的思想. 利用转化的思想可把较繁的问题简单化． 例9 求函数y=12+x +842+-x x 的最小值．分析 此函数的定义域为R ，如果从代数的角度考虑，确实比较复杂；如果借助于两点间的距离公式，转化为几何问题，则是非常的容易．解 y=12+x +842+-x x =22)10()0(-+-x +22)20()2(-+-x 令A(O ，1)，B(2，2)，P(x ，O)，则问题转化为：在x 轴上求一点P(x ，O)，使得|PA|+|PB|取得最小值．∵A 关于x 轴的对称点为A ’(O ，-1)，∴(|PA|+|PB|)min =|A ’B|=22)12()02(++-=94+=13．6.函数、方程、不等式思想例10 两条平行直线分别过点P(-2，-2)，Q(1，3)，它们之间的距离为d ，如果这条直线各自绕点P 、Q 旋转并互相保持平行． (1)求d 的变化范围．(2)用d 表示这两条直线的斜率．(3)当d 取最大值时，求这两条直线的方程．解 当过P 、Q 的两条直线的斜率为O 时， d=5；当这两直线斜率不存在，即与x 轴垂直时， d=3． 设l 1：y+2=k(x+2)；l 2：y-3=k(x-1) (1)由平行线间的距离公式得d=1|53|2+-k k即(d 2-9)k 2+30k+d 2-25=O ……① 由△=900-4(d 2-9)(d 2-25)≥O， 得O<d≤34(2)由①得k=9341522--±-d d d (d≠3) (3)当d=34时,k=-53∴l 1：y+2=-53(x+2)， l 2：y-3=-53(x-1)说明 此题的(1)(3)也可利用数形结合的方法来求解．。
高考数学：数学解题七大基本思想方法
高考数学：数学解题七大基本思想方法为您准备“高考数学：数学解题七大基本思想方法”，欢迎阅读参考，更多有关内容请密切关注本网站高考栏目。
高考数学：数学解题七大基本思想方法数学学科有自己独特的思维模式，所以在解决数学问题时，就要以数学的基本方法去考虑，这样才能在最有效的时间内答对题目。
第一：函数与方程思想(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础注：高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法(2)从具体出发，选取适当的分类标准(3)划分只是手段，分类研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。
高考中的数学思想方法
高考中的数学思想方法高考复习有别于新知识的教学。
它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。
其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。
高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。
我们今天来了解高考数学的思想方法高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。
它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难;着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。
尤其是近几年的高考试题加大了对考生应用能力的考查，高考《考试说明》中明确指出：“能综合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决在相关学科、生产生活中的数学问题……”、“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度……”。
高考的这种积极导向，决定了我们的数学复习中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。
高考复习有别于新知识的教学。
它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。
其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。
高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。
中学数学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识.基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
基础知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的基础知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
高中数学高考数学学习资料：专题4 第4讲 数学思想方法与答题模板建构
方法
与答 题模 板建 构
巧用答题模板 建立答题规范
空间几何体在高考命题中涉及的常见数学思想有数形结 合思想、函数与方程思想及化归与转化思想． 1．函数与方程思想 (1)在空间几何体的表面积体积计算中，常根据条件分析列出
方程，利用方程确定未知量．
(2)在用空间向量的运算解决空间线线、线面、面面的平行、 垂直问题或求空间角时运用的主要思想就是通过列方程( 组)求出未知量，得到直线的方向向量和平面的法向量， 然后进行计算．zxxk
由于方程③没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点
[答题模板构建]
[例 3]
(2011· 福建高考)
(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P－ABCD 中，PA ⊥底面 ABCD.四边形 ABCD 中，AB⊥AD，AB＋AD ＝4，CD＝ 2，∠CDA＝45° . (1)求证：平面 PAB⊥平面 PAD； (2)设 AB＝AP.
(ⅰ)若直线PB与段 AD 上存在一个点 G，使得点 G 到 P，B，C，D 的距离都相等， 设 G(0，m,0)(其中 0≤m≤4－t)， 则GC ＝(1,3－t－m,0)，GD ＝(0,4－t－m,0)， GP ＝(0，－m，t)． 由|GC |＝|GD |得 12＋(3－t－m)2＝(4－t－m)2， 即 t＝3－m；① 由|GD |＝|GP |得(4－t－m)2＝m2＋t2.② 由①、②消去 t，化简得 m2－3m＋4＝0.③(10 分)
(2)以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A－xyz(如图)． (4分) 在平面ABCD内，作CE∥AB交AD于点E，则CE⊥AD. 在Rt△CDE中，DE＝CD· cos45°＝1， CE＝CD· sin45°＝1.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考中的数学思想方法高考数学思想方法复习的必要性
高考试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性，重在考查知识的综合灵活运用。
它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题新而不偏，活而不过难;着眼于对数学思想方法、数学能力的考查。
尤其是近几年的高考试题加大了对考生应用能力的考查，高考《考试说明》中明确指出：“能综合应用所学数学知识、思想方法解决问题，包括解决在相关学科、生产生活中的数学问题”、“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度”。
高考的这种积极导向，决定了我们的数学复习中必须以数学思想指导知识、方法的运用，整体把握各部分知识的内在联系。
高考复习有别于新知识的教学。
它是在学生基本掌握了中学数学知识体系、具备了一定的解题经验的基础上的复课数学，也是在学生基本认识了各种数学基本方法、思维方法及数学思想的基础上的复课数学。
其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，优化思维品质，使学生在多次的练习中充分运用数学思想方法，提高数学能力。
高考复习是学生发展数学思想，熟练掌握数学方法理想的难得的深化过程。
高考数学思想方法复习的原则
中学数学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识.基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
基础知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识.学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的基础知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
那种只重视讲授基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的复习，是不完备的，它不利于对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高;反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略基础知识的教学，就会使复习流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛.因此，数学思想、方法的复习应与整个基础知识的融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
这也是数学思想方法复习的基本原则。
高考数学思想方法复习的途径
1、用数学思想指导基础复习，在基础复习中培养思想方法。
①基础知识的复习中要充分展现知识形成发展过程，揭示其中蕴涵的丰富的数学思想方法。
如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法：一是把直线方程和圆锥曲线方程联立，讨论方程组解的情况;二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况，利用数形结合的思想方法，将会使问题清晰明了。
②注重知识在整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用。
如函数、方程、不等式的关系，当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式，联想函数图象可提供方程，不等式的解的几何意义。
运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。
2、用数学思想方法指导解题练习，在问题解决中运用思想方法，提高学运用数学思想方法的意识。
①注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。
解题的过程就是在数学思想的指导下，合理联想提取相关知识，调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识，逐步缩小题设与题断间的差异的过程。
也可以说是运用化归思想的过程，解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。
②注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。
③用数学思想指导知识、方法的灵活运用，进行一题多解的练习，培养思维的发散性，灵活性，敏捷性;对习题灵活变通，引伸推广，培养思维的深刻性，抽象性;对解法的简捷性的反思评估，不断优化思维品质，培养思维的严谨性，批判性。
对同一数学问题的多角度的审视引发的不同联想，是一题多解的思维本源。
丰富的合理的联想，是对知识的深刻理解，及类比、转化、数形结合、函数与方程等数学思想运用的必然。
数学方法、数学思想的自觉运用往往使我们运算简捷、推理机敏，是提高数学能力的必由之路。
高考数学思想方法的分类
高中数学中常用的思想方法有以下几类：①数形结合的思想方法;②函数与方程的思想方法;③分类讨论的思想方法;④等价转化的思想方法等，下面就这几类思想方法作简要描述。
1、数形结合的思想方法
数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。
2、函数与方程的思想方法
函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种动态刻画。
因此，函数思想的实质是提取问题的数学特征，用联系的`变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系。
很明显，只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思维过程中，具备有标新立异、独树一帜的深刻性、
独创性思维，才能构造出函数原型，化归为方程的问题，实现函数与方程的互相转化接轨，达到解决问题的目的。
函数知识涉及到的知识点多，面广，在概念性、应用性、理解性上能达到一定的要求，有利于检测学生的深刻性、独创性思维。
3、分类讨论的思想方法
分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。
原因有二，其一：具有明显的逻辑性特点;其二：能训练人的思维的条理性的概括性。
4、等价转化的思想方法
等价转化思想是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的数学思想方法，转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的，这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需要的结果;而非等价转化其过程是充分或必要的，这样的转化能给人带来思维的闪光点，找到解决问题的突破口，是分析问题中思维过程的主要组成部分。
总之，我们在数学学习的每一个环节中，都要重视数学思想方法的总结与学习。
“会解题，不如会方法”，方法的掌握，思想的形成，才能使在高考中取得最后的胜利。