《一次函数的应用》同步练习2
苏科版-数学-八年级上册-5.4一次函数的应用 同步练习(含答案)
4025x/小时0 3图5.4-4x图5.4-21300800图5.4-3 5.4一次函数的应用你乘坐过飞机吗？你知道航空公司对旅客所携带的行李是如何收费的吗？事实上，航空公司公司托运行李的费用与托运行李的重量之间也是一次函数关系，如图5.4-1是某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量之间的关系图。
小明想乘坐这家航空公司的飞机去旅行，你能帮他算一下他最多可以免费携带多少千克的行李吗？解答：根据图象容易求出y 与x 之间的关系式为30600y x =-，要想免费携带行李，就是要使托运费为0，即0y =，此时20x =，也就是说小明最多可以免费携带20千克的行李.一、选择题1、一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ） A 、y = 12 x + 12（0＜x≤15） B 、y = 12 x + 12（0≤x ＜15）C 、y = 12 x + 12（0≤x≤15）D 、y = 12x + 12（0＜x ＜15）2、如图5.4-2，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③3、某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图5.4-3所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是（ ） A 、310元 B 、300元 C 、290元 D 、280元x/千克9006000 40 50图5.4-1二、填空题4、如图5.4-4，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_____.5、某食品厂向A 市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。
6、5一次函数的应用 同步练习题 -鲁教版(五四制)七年级数学上册
2021-2022学年鲁教版七年级数学上册《6.5一次函数的应用》同步练习题（附答案）1．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m22．如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣1D．x＝﹣33．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1＝2x+5，其中正确的是（）A．B．C．D．4．如图，已知A点坐标为（5，0），直线y＝x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α＝75°，则b的值为（）A．3B．C．4D．5．A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．6．已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y＝k1x+b1，直线CD的表达式为y＝k2x+b2，则k1•k2＝．7．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．8．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．9．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．10．如图，直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．11．如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x＝a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a 的值．12．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．13．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与t的对应关系如图所示：（1）A、B两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距20千米．14．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？15．在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定．（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？16．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？14．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？18．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元∕台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润＝售价﹣成本）19．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时a超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部b分超过300千瓦时的部分a+0.35月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元．（1）上表中，a＝；b＝；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？20．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．参考答案1．解：如图，设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，300÷2＝150（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．故选：B．2．解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．3．解：5x﹣1＝2x+5，∴实际上求出直线y＝5x﹣1和y＝2x+5的交点坐标，把x＝0分别代入解析式得：y1＝﹣1，y2＝5，∴直线y＝5x﹣1与y轴的交点是（0，﹣1），y＝2x+5与y轴的交点是（0，5），选项A、B、C、D都符合，∴直线y＝5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项D错误；∵直线y＝2x+5中y随x的增大而增大，故选项C错误；当x＝2时，y＝5x﹣1＝9，故选项B错误；选项A正确；故选：A．4．解：由直线y＝x+b（b＞0），可知∠1＝45°，∵∠α＝75°，∴∠ABO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴OB＝OA÷tan∠ABO＝．∴点B的坐标为（0，），∴b＝．故选：B．5．解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5＝60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60＝70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70＝34分钟，他们相遇的时间为：2080÷（60+70）＝16分钟，∴甲从开始到停止用的时间为：（16+5）×2＝42分钟，∴乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（42﹣34﹣5）＝60×3＝180米，故答案为：180．6．解：设点A（0，a）、B（b，0），∴OA＝a，OB＝﹣b，∵△AOB≌△COD，∴OC＝a，OD＝﹣b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1＝＝，k2＝＝，∴k1•k2＝1，故答案为：1．7．解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．8．解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2＝2200米．故答案为：2200．9．解：如图，直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB＝b1，直线y＝k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC＝﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+＝4，∴+＝4，解得：b1﹣b2＝4．故答案为：4．10．解：过点C作CE⊥x轴于点E由直线AB的解析式可知当x＝0时，y＝，即OB＝当y＝0时，x＝1，即OA＝1∵∠AOB＝∠C＝90°，tan∠3＝OB：OA＝∴∠3＝60°∵△AOB与△ACB关于直线l对称∴∠2＝∠3＝60°，AC＝OA＝1∴∠1＝180°﹣∠2﹣∠3＝60°在RT△ACE中AE＝CE＝∴OE＝1+＝∴点C的坐标是（，）．11．解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝2x+1上，∴b＝2×1+1＝3；∵点P（1，3）在直线l2：y＝mx+4上，∴3＝m+4，∴m＝﹣1．（2）当x＝a时，y C＝2a+1；当x＝a时，y D＝4﹣a．∵CD＝2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|＝2，解得：a＝或a＝．∴a的值为或．12．解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1＝0.1x（x≥0）；y2＝；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，设y＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，设y＝0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．13．解：（1）由图象可知A、B两城之间距离是300千米．（2）设乙车出发x小时追上甲车．由图象可知，甲的速度＝＝60千米/小时．乙的速度＝＝100千米/小时．由题意60（x+1）＝100x解得x＝1.5小时．（3）设y甲＝kt+b，则解得，∴y甲＝60t﹣300，设y乙＝k′t+b′，则，解得，∴y乙＝100t﹣600，∵两车相距20千米，∴y甲﹣y乙＝20或y乙﹣y甲＝20或y甲＝20或y甲＝280，即60t﹣300﹣（100t﹣600）＝20或100t﹣600﹣（60t﹣300）＝20或60t﹣300＝20或60t ﹣300＝280解得t＝7或8或或，∵7﹣5＝2，8﹣5＝3，﹣5＝，﹣5＝∴甲车出发2小时或3小时或小时或小时，两车相距20千米．14．解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．15．解：（1）若购买120张票时，方案一购票总价：y＝8000+50x＝14000元，方案二购票总价：y＝13200元．（2）当0≤x≤100时，设y＝kx，代入（100，12000）得12000＝100k，解得k＝120，∴y＝120x；当x＞100时，设y＝kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，∴y＝60x+6000．（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50x＜60x+6000，解得x＞200，所以至少买201张票时选择方案一比较合算．16．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000，解得：x＝400．∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y 元，由题意，得y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），y＝﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，∴a≥450．∵y＝﹣10a+18000，∴k＝﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a＝450时，y最大＝13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．17．解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）＝3500，解得x＝75，所以，100﹣75＝25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y＝（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），＝15x+2000﹣20x，＝﹣5x+2000，即y＝﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴25≤x≤100，∵k＝﹣5＜0，y随x的增大而减小，∴x＝25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000＝1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．18．解：（1）设y与x之间的关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy＝2000，﹣x2+65x＝2000，﹣x2+130x﹣4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z＝ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z＝﹣a+90．当z＝25时，a＝65，由（2）知：成本每台为2000÷50＝40（万元）．总利润为：25×（65﹣40）＝625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．19．解：（1）根据5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a＝60÷100＝0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）＝0.65，故：a＝0.6；b＝0.65．（2）当x≤150时，y＝0.6x．当150＜x≤300时，y＝0.65（x﹣150）+0.6×150＝0.65x﹣7.5，当x＞300时，y＝0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150＝0.9x﹣82.5；（3）当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，故x≥0，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x﹣7.5≤0.62x，解得：x≤250，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．20．解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．方法四：设小明离家a小时到达乙地，则妈妈到达乙地时，小明离家（a﹣）小时，则60（a﹣﹣）＝20（a﹣），解得，a＝2，20×（2﹣）＝30，∴从家到乙地的路程为30（km）．。
八年级数学一次函数的应用同步练习
一、选择题
⒈无论实数m取什么值，直线y=x+ m与y=－x+5的交点都不能在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限
⒉已知一次函数y=(－1－m2)x+3(m为实数)，则y随x的增大而（）
A.一次函数y=4x－5的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）
A. B. C. D. 25
⒋已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y减小2，则k的值是（）
A. B. C. D.
⒌若点（－4，y1），（2，y2）都在直线y= 上，则y1与y2的大小关系是（）
A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D.无法确定
二、填空题
⒍已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（2，－1）与点Q（－1，5），则当y的值增加1时，x的值将_______________________.
⒎已知直线y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（－3，4），则k=______，b=________.
⒏一次函数y=(m+4)x－5+2m，当m__________时，y随x增大而增大；当m_______时，图象经过原点；当m__________时，图象不经过第一象限；
⒐已知直线y=kx+b经过点（ ，0）且与坐标轴所围成的三角形的面积是 ，则该直线的解析式为_____________________________________.
三、解答题
⒑已知点Q与P(2，3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式.
⒒在同一直角坐标系中，画出一次函数y=－x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x轴围成的三角形的面积与周长.
八年级数学上册(一次函数)同步练习2 试题
O 60 20 4 批发单价〔元〕 5批发量〔kg 〕 ① ② 轧东卡州北占业市传业学校三墩八年级数学<一次函数>同步练习21．星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的假设干辆车加气．储气罐中的储气量〔立方米〕与时间〔小时〕的函数关系如图2所示． 〔1〕8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？〔2〕当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一〔立方米〕与时间x 〔小时〕的函数解析式；〔3〕请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．2．某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图〔1〕所示．〔1〕请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】 〔2〕写出批发该种水果的资金金额w 〔元〕与批发量m 〔〕之间的函数关系式；在以下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果． 3．甲、乙两车同时从地出发，以各自的速度匀速向地行驶．甲车先到达地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．以下图是两车之间的距离〔千米〕与乙车行驶时间〔小时〕之间的函数图象.〔1〕请将图中的〔 〕内填上正确的值，并直接写出甲车从到的行驶速度；〔2〕求从甲车返回到与乙车相遇过程中与之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．〔3〕求出甲车返回时行驶速度及、两地的距离．4．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离 (千米)和小王从县城出发后所用的时间 (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：〔1〕小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．〔2〕小王从县城出发到返回县城所用的时间．〔3〕李明从A 村到县城共用多长时间？ 金额w 〔元〕O 批发量m 〔〕 300 200100 20 40 60。
一次函数的应用(2)
y
4000 3000 2000 1000
y1 y2
o
1000 2000 3000 4000 图 5-15
一、知识回顾：
如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx＋b的 图象。
（1）根据图象，求k、b的 值； k=1，b=2 （2）在图中画出函数y=－2x ＋2的图象；
3 2 -2 1 -1 o -1 -2 -3
y
（3）根据图象写出x的取值 范围，使函数y=kx＋b的函 数值大于函数y=－2x＋2的 函数值。
X（度）
60 O
A 100 200
（3）把y=250代入 y=1.4x-200得1.4x-200=250, （3）月用电量为250度时，应交电费多少元？ x≈321.4, 所以应交电费约321.4元.
★一般地，用一次函数解决实际问题的基本步骤是：
（1）先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系。
y 700 600 500 400 300 200 100 o 20 40
y2=410＋2.4x
y1=200＋4.5x
60
80
100
x
四、随堂演练
1.某公司要租一辆车，出租公司的租费为：每 100千米租费150元；个体出租司机的租费为： 每月付800元工资，另外每100千米付50元费。 试判断该公司租用哪家的汽车费用低。 应先找出题中的变量。一个是每月出租公司（个体 出租司机）的总费用，一个是行驶路程。设每月出 租公司、个体出租司机的总费用分别为y1(元）、y2 （元），行驶路程为x( 千米），根据题意，得 y1=1.50x ，y2=800＋0.5x。由y1=y2得过且过x=800, 再根据函数图象可知：每月车程少于800km 时，租 用出租公司的车费低；每月车程大于800km 时，租 个体司机的车费低。
4.5 一次函数的应用同步测试(含答案)
4.5 一次函数的应用一、目标导航知识目标：①利用函数图象解决简单的实际问题． ②用函数的观点看方程、不等式． 能力目标：①通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识． ②通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力． 二、基础过关1．如图（1）所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x 满足 时，y 1的值大于y 2的值；当x 满足 时，y 1与y 2的值相等；当x 满足 时，y 1的值小于y 2的值．(1)y 2x3Oyy 1(2)(3)分)2．汽车工作时油箱中的燃油量y （L ）与汽车工作时间t （h ）之间的函数关系如图（2）， 汽车开始工作时油箱中有_____L 燃油，经过_____h 耗尽燃油，平均每小时耗油____L ，y （L ）与t （h ）之间的函数表达式为___________．3．如图（3）所示，某学校一电热淋浴器水箱的水量y （升）与供水时间x （分） 的函数关系．（1）y 与x 之间的关系式为_____________；（2）在（1）的条件下，求30分钟时，水箱有_________升水．4．弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，如下图，由图可知不挂物体的弹簧的长度为 ．4题图 5题图y5．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元6．用作图象的方法解方程2x＋3＝9．7．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标；（2）直接写出：当x取何值时y1 > y2；y1 < y2．三、能力提升8．如图，表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？（2）谁到达乙地较早？早到多长时间？（3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？（4）自行车出发几小时后被摩托车追上？此时摩托车出发几个小时？时)9．如图，是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y（元）与所买奖品x （个）之间的关系图，根据图象回答下列问题：（1）小华买奖品的钱共是多少元？（2）每个奖品多少元？（3）写出这个图象的函数关系式；（4）若买20个奖品，还剩多少元？个10．为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm，椅子的高度（不含靠背）为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：（1）请确定y与x（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）•之间的函数关系式；（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？12．A市和B市各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台．若从A市运1台到C 市、D市各需要运费4万元和8万元，从B市运1台到C市、D市各需要运费3万元和5万元．（1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式；（2）若总费用不超过90万元，问共有多少种调运方案？（3）求总费用最低的调运方案，最低费用是多少？13．为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象所示，请分别求出当050x>时，y与x的函数关系式；≤≤和50x（2）请回答：当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是多少？当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是多少？四、聚沙成塔在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体质量x（kg）的一次函数，当不挂物体时，弹簧长是14.5cm，当挂上3kg物体时，弹簧长是16cm，若现在只有一把刻度尺，你能想办法根据这根弹簧的有关性质，测得所挂物体的质量吗？参考答案1．0≤x <3，x ＝3，x >3 2．50，5，10，y ＝－10t ＋50（0≤t ≤5） 3．（1）y ＝52x ＋25（0≤x ≤50） （2）100 4．10cm 5．B ；6．画直线y ＝2x －6，图象与x 轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y ＝2x ＋3，然后观察当自变量x 取何值时函数值为9．7．①P （1，0）；②当x <1时y 1>y 2，当x >1时y 1<y 2 8．（1）骑自行车者出发较早，早3个小时． （2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时． （3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米． （4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时． 9．（1）100元；（2）2.5元；（3）50元；（4）y ＝－2.5x ＋100（0≤x ≤40） 10．解：（1）设y ＝kx ＋b ，把（40．0，75．0）和（37．0，70．2）代入关系式，得75.040.0,70.237.0.k b k b =+⎧⎨=+⎩解之得，k ＝1．6，b ＝11，∴y ＝1．6x ＋11；（2）当x ＝42．0时，y ＝1．6×42．0＋11＝78．2，∴这套桌椅就是配套的．11．解：（1）设y 租＝k 1x ，y 会＝k 2x ＋b ，∵点（100，50）在y 租上．∴50＝100k 1，k 1＝0.5，因此，y 租＝0.5x ．又∵点（0，20），（100，50）在y 会＝k 2x ＋b 上，故b ＝20，50＝100k 2＋b ，∴k 2＝0.3，因此y 会＝0．3x ＋20；（2）租书卡每天收费0.5元，会员卡每天收费0.3元；（3）•由图象可知，一年内租书时间在100天以内时，用租书卡，超过100天时用会员卡． 12．如图：（1）y ＝3x ＋5（6－x ）＋4（10－x ）＋8[12－（10－x ）]，即y ＝2x ＋86； （2）当y ≥90时，即2x ＋ 86≤90，∴x ≤2，∵x 为自然数，∴x 的取值为0，1，2． 因此，总费用不超过90万元的调运方案有3种即：①从A 市调往C 市10台，D 市2台，从B 市调往D 市6台；②从A 市调往C 市9•台，D 市3台，从B 市调往C 市1台，D 市5台； ③从A 市调往C 市8台，D 市4台，从B 市调往C 市2台，D 市4台．（3）在y ＝2x ＋86中，y 随x 的增大而增大，又知0≤x ≤2的整数，∴当x ＝0时，y •取最小值为86．因此，最低费用是86万元，调运方法是从B 市运往D 市6台，从A 市运往C •市10台，运往D 市2台．13．解：（1）①当月电用量0≤x ≤50时，y 是x 的正比例函数，设y ＝k 1x ，•∵当x ＝50时，y ＝25，∴25＝50k 1，∴k 1＝12，∴y ＝12x ． ②当月用电量x >50时，y 是x •的一次函数．•设y ＝k 2x ＋b ，∵当x ＝50时，y ＝25；当x ＝100时，y ＝70， ∴2222550,0.9,70100.20.k b k k b b =+=⎧⎧∴⎨⎨=+=-⎩⎩∴y ＝0．9x －20；（2）当每月用电量不超过50千瓦时时，收费标准是：每千瓦时0.5元．当每月用电量超过50千瓦时时，收费标准是：其中的50千瓦时每千瓦时0.5元，超过部分每千瓦时0.9元． 聚沙成塔：由于刻度尺只能测量测试，又知弹簧长度与所挂物体的质量是一次函数关系，从而可求弹簧长度与所挂物体质量的关系式，挂上物体后，用刻度尺测量弹簧长度，代入关系式，就可求出物体的质量．解：设y ＝kx ＋b ，把（0，14．5）和（3，16）代入关系式，得14.5,0.5,163,14.5.b k k b b ==⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得， ∴y ＝0.5x ＋14.5，•∴只要有一把刻度尺，就可测量出所挂物体的质量，即挂上物体后，用刻度尺测量弹簧的长度，把测量的长度代入y ＝0.5x ＋14.5中，就可求出物体的质量．。
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10.6 一次函数的应用
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设
汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观
察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算.
2、甲有存款600元，乙有存款2000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，
甲每月存款500元，乙每月存款200元.
（1）列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出
函数图象.
（2）请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？
3、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初
出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；
如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情
况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．
4、某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不
超过8 m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m
3
按2元收费.某用户7月份用水比8m3多xm3，交纳水费y元.
（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围.
（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多
少m3?
5、（2007年河南省）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6
万元，其进价和售价如下表：
A B
进价(元/件)
1200 1000
售价(元/件)
1380 1200
（注：获利＝售价－进价）
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件?
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，
而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打
折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种
商品最低售价为每件多少元?
6、为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是
每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%
计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算.
假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的
前提下，你如何选择？请说明理由？
7、小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a >
8），就站到A窗口队伍的后面. 过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买
了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分
钟增加5人.
（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用
含a的代数式表示）？
（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，且
到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的
取值范围（不考虑其他因素）.
B
A
8、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大
闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面n亩，则年租金共需__________元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹
虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；
（3）李大爷现在资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用
于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，
并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？
9、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿
车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设
新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那
么应选择以上那种购买方案？
10、哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月
基础费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1
分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）.若一个内通话时间为x分钟，两种
通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
（1）写出y1，y2与x的关系式；
（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
参考答案
1、＞1500
2、（1）y1=600+500x y2=2000+200x
（2）x＞432，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.
3、设商场投入资金x元，
如果本月初出售，到下月初可获利y1元，
则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；
如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000
当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000
当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000
当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000
∴ 若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少
于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较
多．
4、（1）y=2x+8(x≥0) （2）14
5、（1）该商场分别购进A、B两种商品200件、120件.
（2）B种商品最低售价为每件1080元.
6、解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因
此选择乙公司.如果购买电脑多于10台.则：
设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×5800＋5800（x－10）×70%]
元，到乙公司购买需付5800×85% x元.根据题意得：
1）若甲公司优惠：则
10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85% x
解得： x＞30
2）若乙公司优惠：则
10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85% x
解得： x＜30
3）若两公司一样优惠：则
10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x
解得： x＝30
答：购置电脑少于30台时选乙公司较优惠，购置电脑正好30台时两公司随
便选哪家，购置电脑多于30台时选甲公司较优惠，
7、（1）他继续在A窗口排队所花的时间为
42844aa
（分）
（2）由题意，得
42625246aa
,解得 a＞20.
8、解：（1）500n
（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋
85×20）
＝3900（元）
（3）n亩水田总收益＝3900n
需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n
－25000
贷款利息＝8％×(4900n－25000)＝392n－2000
根据题意得：35000)2000392(3900nn
解得：n≥9.41
∴ n ＝10
需要贷款数：4900n－25000＝24000(元)
答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000
元
9、解：（1）设轿车要购买x辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得：
7x＋4（10－x）≤55
解得：x≤5
又∵x≥3，则 x＝3，4，5
∴购机方案有三种：
方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：
轿车5辆，面包车5辆；
（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）
方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）
方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）
为保证日租金不低于1500元，应选择方案三.
10、（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x；
（2）当y1＝y2，即50＋0.4x＝0.6x时，x＝250（分钟），即当通话时间为250
分钟时，两种通讯方式的费用相同；
（3）由y1＜y2即50＋0.4x＜0.6x，知x＞250，即通话时间超过250分钟时用
“全球通”的通讯方式便宜.