高三数学知识点函数的最值
解题秘诀二次函数最值的4种解法
解题秘诀二次函数最值的4种解法二次函数是高中数学中的一个重要知识点，掌握了解题的秘诀和方法，就可以更好地解决与二次函数相关的各种问题。
本文将介绍四种解法来求解二次函数的最值问题。
一、二次函数的最值根据导数解法要求解二次函数的最值，可以通过求导数的方法来解决。
具体步骤如下：1. 将二次函数表示为一般式：f(x) = ax^2 + bx + c。
2. 对函数进行求导，得到导函数：f'(x) = 2ax + b。
3.导函数表示了二次函数的斜率，要求函数的最值，就是要求导函数为零点时的x值。
4. 解方程2ax + b = 0，求得x = -b / 2a。
5.将求得的x值代入二次函数，计算得到对应的y值。
6.x和y的值就是二次函数的最值。
二、二次函数的最值根据顶点法解法顶点法也是求解二次函数的最值的一种方法，具体步骤如下：1. 将二次函数表示为一般式：f(x) = ax^2 + bx + c。
2.求出二次函数的顶点坐标，顶点的x值为-x/2a。
3.将求得的x值代入二次函数，计算得到对应的y值。
4.x和y的值就是二次函数的最值。
三、二次函数的最值根据平移法解法平移法是一种通过平移变换求解二次函数最值的方法，具体步骤如下：1. 将二次函数表示为一般式：f(x) = ax^2 + bx + c。
2.将二次函数表示为顶点形式：f(x)=a(x-h)^2+k，其中(h,k)为顶点坐标。
3.根据函数的几何性质，二次函数的最值就是顶点的纵坐标k。
四、二次函数的最值根据因式分解解法因式分解是一种求解二次函数最值的常用方法，具体步骤如下：1. 将二次函数表示为一般式：f(x) = ax^2 + bx + c。
2.将二次函数进行因式分解：f(x)=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2为二次函数的两个零点。
3.根据函数的几何性质，二次函数的最值为x轴与二次函数的拐点处的纵坐标。
通过以上四种解法，我们可以灵活地解决二次函数的最值问题。
函数最大值知识点总结
函数最大值知识点总结一、什么是函数最大值？函数最大值就是在一定范围内，函数取得的最大值。
在数学中，函数最大值是指在函数定义域内，函数取得的最大值，有时也可以称之为极大值。
二、函数最大值的求解方法1. 导数法通过对函数进行求导，找到导数为0的点，即为函数的极值点，然后求出二阶导数，判断是否为极大值点。
如果二阶导数小于0，则为极大值点，即为函数的最大值。
2. 求根法通过将函数导数化为零，求出函数的极值点，然后带入原函数中求解，得到函数的最大值。
3. 平均值不等式对于有限个数的实数进行平均值不等式的运用，利用平均值不等式求用均值不等式求解函数的最大值。
4. 分析法通过对函数的图像进行分析，找到函数的最大值。
三、函数最大值与最优化问题1. 函数最大值与约束条件在实际问题中，有时需要找到函数在一定条件下的最大值，这就引入了函数最优化问题。
通过约束条件和最大值目标函数，可以求解出函数在特定约束条件下的最大值。
2. 函数最大值与经济学问题在经济学中，经常需要求解最优化问题，比如最大化利润，最大化效益等，在这些问题中，通常需要求解函数的最大值。
3. 函数最大值与物理学问题在物理学中，也会出现求解函数的最大值的问题，比如在求解物体的最大位移、最大速度、最大能量等问题时，需要找到函数的最大值。
四、函数最大值与实际问题1. 函数最大值与生活中在生活中，函数最大值也有着重要的应用，比如在最大化效益、最大化生产量等问题中，都需要求解函数的最大值。
2. 函数最大值与工程问题在工程中，也会出现需要求解函数最大值的问题，比如在最大化利润、最大化效益等问题中，都需要找到函数的最大值。
3. 函数最大值与管理问题在管理问题中，也会出现需要求解函数最大值的问题，比如在最大化营销利润、最大化生产效益等问题中，都需要找到函数的最大值。
五、函数最大值的应用1. 函数最大值在优化问题中的应用在优化问题中，函数最大值有着广泛的应用，通过求解函数的最大值，可以找到问题的最优解。
函数的值域与最值知识点梳理、经典例题及解析、近年高考题带答案
函数的值域与最值【考纲说明】1．理解值域和最值的区别与联系，掌握求函数值域和最值的基本方法； 2．通过函数最值求参数的范围，同时解决恒成立问题；【知识梳理】2.函数的值域1、函数值域的概念在函数y=f （x ）中，与自变量x 的值对应的y 值叫做函数值。
函数值的集合叫做函数的值域。
2、确定函数值域的原则（1）当函数y=f （x ）用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；（2）当函数y=f （x ）用图像给出时，函数的值域是指图像在y 轴上的投影所覆盖的实数y 的集合； （3）当函数y=f （x ）用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其解析式唯一确定； （4）当函数y=f （x ）由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定； 3、常见函数的值域（1）一次函数y=kx+b （k ≠0）的值域为R ；（2）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），当a>0时值域为]44(0);44[022ab ac ，，a ，a b ac ，a --∞<∞+->值域是时值域是时 （3）反比例函数y=xk（x ≠0）的值域为{}R y y y ∈≠且,0| （4）指数函数)10(≠>=a a a y x且的值域为),0(+∞。
（5）对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且的值域为R ；（6）正弦函数x y sin =,余弦函数x y cos =的值域都是]1,1[-。
（7）正切函数),2(tan Z k k x x y ∈≠=∏+∏其中,cot x y =),(Z k k x ∈≠π的值域为R 。
3.函数的最值1、函数的最值一般地，设函数y =f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。
那么，称M 是函数y =f (x )的最大值。
记作()max 0y f x =一、①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≥M ；②存在x 0∈I ，使得f (x 0) = M 。
高中数学知识点总结三角函数的导数与极限
高中数学知识点总结三角函数的导数与极限高中数学知识点总结：三角函数的导数与极限一、三角函数的极限在高中数学中，我们经常遇到三角函数的极限问题。
三角函数的极限计算是求取无穷小量与无穷大量之间的关系，下面就来总结一些三角函数的极限。
1. 正弦函数的极限lim (x→0) sin(x) / x = 1这个极限可以通过泰勒级数展开或用几何图形说明来证明。
因为sin(x)的图像在x=0处有一条切线，斜率为1，所以极限值为1。
2. 余弦函数的极限lim (x→0) (cos(x) - 1) / x = 0余弦函数的图像在x=0处有一条切线，斜率为0，所以极限值为0。
3. 正切函数的极限lim (x→0) tan(x) / x = 1正切函数在x=0时，正切线斜率为1，因此极限值为1。
4. 余切函数的极限lim (x→0) csc(x) = ∞余切函数在x=0时趋于无穷大。
5. sec(x)与cot(x)的极限lim (x→0) sec(x) = 1lim (x→0) cot(x) = ∞在x=0处，sec(x)为1，cot(x)为无穷大。
二、三角函数的导数导数是函数在某一点上的变化率，下面我们来总结一下常见三角函数的导数。
1. 正弦函数的导数d/dx sin(x) = cos(x)2. 余弦函数的导数d/dx cos(x) = -sin(x)3. 正切函数的导数d/dx tan(x) = sec^2(x)4. 余切函数的导数d/dx cot(x) = -csc^2(x)5. 正割函数的导数d/dx sec(x) = sec(x) * tan(x)6. 余割函数的导数d/dx csc(x) = -csc(x) * cot(x)三、三角函数的导数与极限的应用三角函数的导数与极限在物理、工程、计算机科学等领域有广泛的应用。
下面举几个例子说明其应用。
1. 物理学中的振动问题物理学中很多振动问题涉及到角度的变化，而角度变化与三角函数有密切关系，通过计算三角函数的导数和极限，可以得到振动过程中的速度和加速度等相关信息。
3.3导数与函数的极值最值课件高三数学一轮复习2
提醒：(1)极值反映了函数在某一点附近的大小情况，刻画的是函数的局部性质．极 值点是函数在区间内部的点，不会是端点．
(2)对于可导函数f(x)，f ′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 例如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值点． (3)极大值(或极小值)可能不止一个，可能没有，极大值不一定大于极小值．
提醒：(1)极值是一个局部性概念，反映的是函数在某个点附近的大小情况，并不意 味它在函数的整个定义域内最大或最小；最值是一个整体性的概念，函数的最值是比较 某个区间内的所有函数值得出的．
(2)若函数在开区间(a，b)内的极值点只有一个，则相应极值点为函数最值点． (3)若函数在闭区间[a，b]的最值点不是端点，则最值点必为极值点． (4)连续函数的极值个数不确定，而函数在某一闭区间上的最大和最小值是唯一的．
②若 a<0，要使函数 f(x)在 x＝a 处取得极大值，则需 f(x)在a＋32b，a上单调递增，在 (a，＋∞)上单调递减，此时需满足 a>a＋32b，得 b<a<0，∴a2<ab.
综上可知，a2<ab，故选 D.
3．(角度 2)已知函数 f(x)＝x3＋6lnx，f ′(x)为 f(x)的导函数．求函数 g(x)＝f(x)－f ′(x) ＋9的单调区间和极值．
3 值点，则实数 a 的取值范围是____－__∞__，__－__14_∪___14_，__＋__∞__ ___．
【解析】
(1) 因 为
f′(x)
＝
3x2
＋
6mx
＋
n
，
由
题
有
f′－1＝0， f－1＝0，
即
3－6m＋n＝0， －1＋3m－n＋m2＝0，
高考数学知识点：函数的极值与导数的关系
高考数学知识点：函数的极值与导数的关系高考数学知识点：函数的极值与导数的关系极值的定义：（1）极大值：一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点；（2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小；（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个；（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值；（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。
判别f（x0）是极大、极小值的方法：若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点，是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）；（2）求方程f′（x）=0的根；（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b （因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，函数的最大值和最小值：在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
高三数学精品课件：函数的单调性与最值
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小题诊断
重温教材 自查自纠
4．若函数 f(x)＝|2x＋a|的单调递增
区间是[3，＋∞)，则 a 的值为( C )
A．－2
B．2
C．－6
D．6
由图象易知函数 f(x) ＝|2x＋a|的单调增区 间是[－a2，＋∞)，令 －a2＝3，所以 a＝－6.
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重温教材 自查自纠
小题诊断
6．函数 f(x)＝|x－1|＋x2 的值域为____________．
解析：因为 f(x)＝|x－1|＋x2＝xx22＋ －xx－ ＋11， ，xx≥ <1
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增函数
减函数
图象 描述
自左向右看图象是 上升的
自左向右看图象是 下降的
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考点一 函数单调性的判断与单调区间求法 (基础考点——自主探究)
由于－1<x1<x2<1， 所以 x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0， 故当 a>0 时，f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)， 函数 f(x)在(－1,1)上单调递减； 当 a<0 时，f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， 函数 f(x)在(－1,1)上单调递增．
高三数学函数的最值
3.二次函数在闭区间上求最值时往往需要考虑根据区 间与对称轴的相对位置进行分类讨论
4.恒成立问题往往可转化为最值问题 (如f (x) 0
恒成立,即 f (x) 的最小值大于0)
二．应用举例
例1．求右边 函数的最值
① x 1 2x
外链发布 https:/// 外链发布
伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
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高三数学知识点函数的最值
一、函数的最值定义
1.最大值
最大值：设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足：
对于I中任意的x,都有f (x)<=M;
I中存在一个数x0使得f(x0)=M。
则称M是函数y=f(x)的最大值,记作f(x)max=f(x0)=M
2.最小值
最小值：设函数y=f(x)定义域为I,如果存在实数M满足：
对于I中任意的x,都有f(x)>=M;
I中存在一个数x0使得f(x0)=M。
则称M是函数y=f(x)的最小值,记作f(x)min=f(x0)=M
三、求函数的最值方法
(1)图像法
(1)二次函数法
如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取最值; (2)如果自变量的取值范围不是全体实数,要根据具体范围加以分析,结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意,求出函数的最大值或最小值。
(2)单调性法
(3)求值域法。