勾股定理教学设计
勾股定理的应用教学设计5篇
勾股定理的应用教学设计5篇第一篇：《勾股定理的应用》教学设计《勾股定理的应用》教学设计——解决立体图形外表上最短路线的问题__县第_中学李政法一、内容及内容解析1、内容勾股定理的应用——解决立体图形外表上最短路线的问题。
2、内容解析本节课是勾股定理在立体图形中的一个拓展，在初中阶段，勾股定理在求两点间的距离时，沟通了几何图形和数量关系，发挥了重要的作用，在中考中有席之地。
启发学生对空间的认知，为将来学习空间几何奠定根底。
二、教学目标1、能把立体图形依据需要局部展开成平面图形，再建立直角三角形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
2、学会观看图形，勇于探究图形间的关系，培养学生的空间观念;在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣;在解决实际问题的过程中，培养学生的合作交流能力，体验数学学习的有用性，增强自信心，呈现成功感。
三、教学重难点【重点】：探究、发觉立体图形展开成平面图形，利用两点间线段最短勾股定理求最短路径径问题。
【难点】：查找长方体中最短路线。
四、教学方法本课采纳学生自主探究归纳教学法。
教学中，学生充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，通过观看、思考、操作，归纳。
五、教学过程【复习回忆】右图是湿地公园长方形草坪一角，有人避开拐角在草坪内走出了一条小路，问这么走的理论依据是什么？若两步为1m，他们仅仅少走了几步？目的：1、复习两点之间线段最短及勾股定理，为新课做预备；2、激起学生爱护环境意识和对核心价值观“文明、友善”的践行。
思考：如图，立体图形中从点A到点B处，怎样找到最短路线呢？目的：引出课题。
【台阶中的最值问题】三级台阶示意图如图，每级台阶的长、宽、高分别为5dm、3dm和1dm，请你想一想，一只蚂蚁从点A动身，沿着台阶面爬行到点B，爬行的最短路线是多少？老师活动：假如A、B两点在同一个平面上，直接连接两点即可求出最短路。
初中勾股定理数学教学设计
初中勾股定理数学教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是向初中学生传授勾股定理及其应用。
勾股定理是数学中一个基础而重要的定理，它描述了直角三角形三条边之间的数量关系。
通过本次教学，学生将理解勾股定理的原理，学会运用定理解决实际问题，并培养对数学知识的兴趣和探究精神。
2、教学对象本次教学的对象是初中学生，他们已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的几何图形知识和代数运算能力。
在这个阶段，学生的抽象逻辑思维开始快速发展，他们好奇、好问，有强烈的求知欲，但同时也可能存在注意力分散、对理论知识缺乏耐心等问题。
因此，教学需要结合学生的心理特点，通过生动有趣的方式激发学生的学习兴趣和参与度。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解勾股定理的概念，能够准确地复述定理内容。
（2）掌握勾股定理的证明过程，能够通过逻辑推理理解定理的成立。
（3）能够运用勾股定理解决直角三角形相关问题，如计算斜边长度或验证一个三角形是否为直角三角形。
（4）培养运用数学符号和语言表达数学问题的能力，提高数学逻辑思维能力。
（5）通过勾股定理的学习，拓展对几何图形和数形结合的认识，为后续学习相似三角形、二次方程等知识打下基础。
2、过程与方法（1）通过观察、操作、探索等实践活动，让学生体验数学知识的形成过程，培养他们的观察能力和动手能力。
（2）采用问题驱动的教学方法，引导学生提出问题、分析问题、解决问题，提高学生的问题解决能力和创新意识。
（3）利用分组讨论、合作学习等形式，鼓励学生积极参与课堂，培养合作精神和沟通能力。
（4）结合信息技术手段，如多媒体演示、数学软件等，让学生直观感受勾股定理在实际生活中的应用，提高数学应用能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，形成积极的学习态度。
（2）通过勾股定理的学习，使学生认识到数学知识在实际生活中的价值和作用，增强学习的实用性和现实意义。
（3）培养学生勇于探索、善于思考的品质，让他们在克服困难的过程中体验成功的喜悦，增强自信心。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版《勾股定理》教学设计
人教版《勾股定理》教学设计勾股定理教学设计一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 掌握勾股定理的概念和公式；2. 理解勾股定理的几何意义；3. 运用勾股定理解决简单的几何问题；4. 发展数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 勾股定理的概念和公式；2. 勾股定理的几何意义；3. 勾股定理的应用。
三、教学步骤步骤一：导入1. 创设情境：讲述勾股定理的历史背景。
2. 引入问题：如何确定一个直角三角形的边长关系？步骤二：呈现1. 呈现勾股定理的定义和公式。
2. 分析勾股定理的几何意义，引导学生发现直角三角形的特点。
步骤三：探究1. 设计实际测量的活动，让学生利用直尺和量角器测量直角三角形的边长和角度。
2. 引导学生发现直角三角形的边长关系，并验证勾股定理。
步骤四：拓展1. 给学生提供更多勾股定理的应用问题，引导他们运用定理解答问题。
2. 鼓励学生提出自己的问题，使用勾股定理解决。
步骤五：总结1. 归纳勾股定理的重要性和应用范围。
2. 引导学生总结勾股定理的几何意义和运用方法。
四、教学资源1. 教材：人教版九年级数学教材《勾股定理》单元。
2. 工具：直尺、量角器等测量工具。
五、教学评价与反馈1. 教师观察法：通过观察学生在测量活动中的操作和合作情况，评价他们对勾股定理的理解程度。
2. 提问评价法：随堂提问，了解学生对勾股定理的理解情况。
3. 练习评价法：布置小练习，检查学生对勾股定理的掌握情况。
六、教学反思本节课设计了一系列的教学活动，旨在引导学生理解和掌握勾股定理。
通过实际测量、问题解答等活动，学生能够感受到数学在实际生活中的应用，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
在教学过程中，我注重启发式教学，让学生自己探索和发现，培养他们的主动学习意识。
同时，我也注重评价与反馈，及时了解学生的学习情况并做出针对性的指导。
在以后的教学中，我将进一步完善教学设计，提高学生的学习效果。
初中数学勾股定理教学设计
初中数学勾股定理教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的核心任务是向初中学生传授勾股定理的知识，使其理解并掌握勾股定理的概念、推导过程、应用范围及其在解决实际问题中的重要性。
勾股定理是数学领域的一项基础定理，它描述了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
通过对勾股定理的教学，旨在培养学生的逻辑思维能力、空间想象力和解决实际问题的能力。
2、教学对象本次教学设计的对象为初中二年级的学生。
经过之前的学习，学生已经掌握了直角三角形的定义、特点以及平面几何的基本知识。
在此基础上，学生将更容易理解勾股定理及其推导过程。
此外，考虑到学生的年龄特点和认知水平，教学中将采用生动、形象、具体的教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高其学习积极性。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解并掌握勾股定理的概念，能够准确复述定理内容；（2）掌握勾股定理的推导过程，了解数学家们发现勾股定理的历程；（3）能够运用勾股定理解决直角三角形相关问题，如计算斜边长度、确定直角三角形类型等；（4）运用勾股定理解决实际问题，如测量距离、计算建筑物高度等；（5）通过勾股定理的学习，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
2、过程与方法（1）通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现勾股定理；（2）运用多媒体教学资源，如动画、图片等，帮助学生形象地理解勾股定理；（3）设计丰富的实例，让学生在实际操作中感受勾股定理的应用；（4）采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考、提出问题、解决问题；（5）训练学生运用数学语言表达和交流，提高其数学表达能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学习的兴趣，培养其探究精神和创新意识；（2）培养学生严谨、细致的学习态度，使其认识到勾股定理在数学体系中的重要地位；（3）通过勾股定理的学习，引导学生感受数学的简洁美、逻辑美，提高其审美情趣；（4）培养学生团队合作意识，使其学会倾听、尊重他人意见；（5）引导学生认识到数学在现实生活中的广泛应用，提高其数学素养，为未来的学习和发展奠定基础。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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17．1勾股定理第1课时勾股定理
1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)
2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点)
3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)
一、情境导入
如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？
二、合作探究
探究点一：勾股定理
【类型一】直接运用勾股定理
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：
(1)AC的长；
(2)S△ABC；
(3)CD的长．
解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.
解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；
(2)S△ABC＝
1
2CB·AC＝
1
2×5×12＝30(cm2)；
(3)∵S△ABC＝
1
2AC·BC＝
1
2CD·AB，∴CD ＝
AC·BC
AB＝
60
13cm.
方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．
【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用
在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和
钝角三角形两种情况进行讨论．
解：此题应分两种情况说明：
(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①
所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；
(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC 的周长为32.
方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．
【类型三】勾股定理的证明
探索与研究：
方法1：如图：
对任意的符合条件的直角三角形ABC 绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾股定理的过程；
方法2：如图：
该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写出一种证明勾股定理的方法吗？
解析：方法1：根据四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和进行解答；方法2：根据△ABC和Rt△ACD的面积之和等于Rt△ABD和△BCD的面积之和解答．
解：方法1：S正方形ACFD＝S四边形ABFE＝S△BAE
＋S△BFE，即b2＝
1
2c
2＋
1
2(b＋a)(b－a)，整理得2b2＝c2＋b2－a2，∴a2＋b2＝c2；
方法2：此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到．∵S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD，S四边形ABCD ＝S△ABD＋S△BCD，∴S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，即
1
2b
2＋
1
2ab＝
1
2c
2＋
1
2a(b－a)，整理得b2＋ab＝c2＋a(b－a)，b2＋ab＝c2＋ab－a2，∴a2＋b2＝c2.
方法总结：证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理．
探究点二：勾股定理与图形的面积
如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面
积分别为2，5，1，2.则最大的正方形E的面积是________．
解析：根据勾股定理的几何意义，可得正方形A、B的面积和为S1，正方形C、D 的面积和为S2，S1＋S2＝S3，即S3＝2＋5＋1＋2＝10.故答案为10.
方法总结：能够发现正方形A、B、C、D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A、
B、C、D的面积和即是最大正方形的面积．
三、板书设计
1．勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.
2．勾股定理的证明
“赵爽弦图”、“刘徽青朱出入图”、“詹姆斯·加菲尔德拼图”、“毕达哥拉斯图”．
3．勾股定理与图形的面积
课堂教学中，要注意调动学生的积极性．让学生满怀激情地投入到学习中，提高课堂效率．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，设计一些拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究突破本节课的难点．。