《高等土力学》第四章 沉降分析
土力学与工程地质 第四章 压缩性与基础沉降计算原理hzq (2)
Ce 回弹指数（再压缩指数） 一般:Ce≈0.1-0.2Cc
1000 '(kPa , lg)
38
第四节 沉降计算
建筑物修建前，地基中就存在着自重应力。建筑 物的荷载通过基础底面传递给地基，使构成地基的 天然土层的初始应力状态场发生变化，产生附加应 力，导致地基土体产生变形。
地基沉降
变形原因 附加应力
加应力系数 计算，规定了地基变形计算深度zn的新 标准以及提出了地基变形计算经验系数 ，使s 得计算
成果接近于实测值。
49
※ 地基平均附加应力系数
从基础底面到其下z 深度范围内的附加应力分 布图面积A与p0z（p0为基底附加压力）的比值。
A
A z p0
p0
A /( p0z)
z
A 0 z dz
•主固结沉降(渗流固结沉降) Sc 由于超孔隙水压力逐渐向有效应力转化而发生的土渗透固结变形引起的。
是地基变形的主要部分。
•次固结沉降 Ss
主固结沉降完成以后，在有效应力不变条件下，由于土骨架的蠕变特性引起
的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关，取决于土的蠕变性质，既
包括剪应变，又包括体应变。
40
三相体系
总应力由土骨架和孔隙水（气）共同承受。
对所受总应力，骨架和孔隙水（气）如何分担？ 它们如何传递和相互转化？ 它们对土的变形和强度有何影响？
土 有效应力
中
孔隙水压力
应 孔隙压力
力
孔隙气压力
9
饱和土中的孔隙水压力 ➢静孔隙水压力（Static pore water pressure）
由静水位产生的孔隙水压力。
19
C点： h1 h sat 2 w (h2 h) h1 h2 wh
第四章 土的变形性质与地基沉降计算
三、太沙基一维固结理论 为求饱和土层在渗透固结过程中任意时间的变形，通
常采用太沙基(K.Terzaghi，1925)提出的一维固结理论进 行计算。其适用条件为荷载面积远大于压缩土层的厚度， 地基中孔隙水主要沿竖向渗流。对于堤坝及其地基，孔隙 水主要沿二个方向渗流，属于二维固结问题，对于高层房 屋地基，则应考虑三维固结问题。
下图所示的是一维固结的情况之一，其中厚度为H的饱 和粘性土层的顶面是透水的、而其底面则不透水。假使该 土层在自重作用下的固结已经完成，只是由于透水面上一 次施加的连续均布荷载才引起土层的固结。
一维固结理论的基本假设如下： 1.土是均质、各向同性和完全饱和的； 2.土粒和孔隙水都是不可压缩的； 3.土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层
的压缩和土中水的渗流都是一维的； 4.土中水的渗流服从于达西定律； 5.在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数都是不变的
常数；
6．外荷是一次骤然施加的．
（二）一维固结微分方程 在饱和土层顶面下z深度处的一个微单元体。根据固结渗 流的连续条件，该微单元体在某时间的水量变化应等于 同一时间该微单元体中孔隙体积的变化率，可得:
根据各级荷载及其相应的(相对)稳定沉降的观测数
值，即可采用适当的比例尺绘制荷载p与稳定沉降s的
关系曲线( p s 曲线)，必要时还可绘制各级荷载下
p t 的沉降与时间的关系曲线(
曲线)。
其中曲线的开始部分往往接近于直线，与直线段终
点对应的荷载称为地基的比例界限荷载，相当于地基
的临塑荷载。一般地基承载力设计值取接近于或稍超
z 0.2 c处，在该深度以下如有高压缩性土，则应 继续向下计算至 z 0.1 c处。 （8）计算地基各分层的沉降量：
第四章土的压缩性和地基沉降计算
第四章土的压缩性和地基沉降计算 第四章土的压缩性和地基沉降计算 学习指导 内容简介 本章将重点介绍用于地基沉降计算的地基土压缩性指标及其测定方法。对地基最终沉降量的计算问题，重点介绍分层总和法和规范法两种方法。对沉降与时间的关系问题，将主要介绍太沙基一维固结理论。此外本章还将简单介绍地基的容许沉降量和减小沉降危害的措施。 教学目标 在学习土的压缩性的基础上，掌握地基沉降量计算方法和饱和土体的一维固结理论。 学习要求 1、掌握土的压缩性与压缩性指标的确定方法 2、熟悉土的前期固结压力的确定方法 3、掌握地基沉降计算的分层总和法和规范法 4、掌握一维渗流固结理论及实际工程上的运用 5、了解沉降差与倾斜 基本概念 压缩性、压缩模量、压缩系数、压缩定律、压缩指数、变形模量、前期固结压力、超固结比、地基总沉降量、固结度、土层平均固结度、固结系数 学习内容 第一节概述 第二节土的压缩性试验及压缩性指标 第三节地基沉降量计算 第三节饱和土体渗透固结理论 第五节地基容许沉降量与减小沉降危害的措施 学时安排 本章总学时数：15学时 第一节0.5学时 第二节4学时 第三节6学时 第四节4学时 第五节0.5学时 主要内容 第一节概述 一般地基的压缩变形，主要由建筑物荷重产生的附加应力而引起。其次，欠固结土层的自重、地下水位下降、水的渗流及施工影响等可引起地面的下沉。本章主要分析在建筑物荷载作用下地基的变形。这种变形既有垂向的，也有水平的。由于建筑物基础的沉降量与地基的垂向变形量是一致的，因此通常所说的基础沉降量指的就是地基的垂向变形量，下面所谈到的变形与沉降二词没有严格区分。 一、地基土产生压缩的原因： 1、压缩变形的本质 土的压缩性是指土在压力作用下体积压缩变小的性能。在荷重作用下，土发生压缩变形的过程就是土体积缩小的过程。土是由固、液、气三相物质组成的，土体积的缩小必然是土的三相组成部分中各部分体积缩小的结果。土的压缩变形可能是：①土粒本身的压缩变形，②孔隙中不同形态的水和气体的压缩变形，③孔隙中水和气体有一部分被挤出，土的颗粒相互靠拢使孔隙体积减小。大量试验资料表明，在一般建筑物荷重（100—600kPa）作用下，土中固体颗粒的压缩量极小，不到土体总压缩量的1/400，水通常被认为是不可压缩的(水的弹模E =2×103MPa)。气体的压缩性较强，压缩量与压力的增量成正比，在密闭系统中，土的压缩是气体压缩的结果，但压力消失后，土的体积基本恢复，即土呈弹性。自然界中土一般处于开启系统，孔隙中的水和气体在压力作用下不可能被压缩而是被挤出。因此，目前研究土的压缩变形都假定：土粒与水本身的微小变形可忽略不计，土的压缩变形主要是由于孔隙中的水和气体被排出，土粒相互移动靠拢，致使土的孔隙体积减小而引起的，因此土体的压缩变形实际上是孔隙体积压缩，孔隙比减小所致。这种变形过程与水和气体的排出速度有关，开始时变形量较大，然后随着颗粒间接触点的增大而土粒移动阻力增大，变形逐渐减弱。 对于饱和土来说，孔隙中充满着水，土的压缩主要是由于孔隙中的水被挤出引起孔隙体积减小，压缩过程与排水过程一致，含水量逐渐减小。饱和砂土的孔隙较大，透水性强，在压力作用下孔隙中的水很快排出，压缩很快完成。但砂土的孔隙总体积较小，其压缩量也较小。饱和粘性土的孔隙较小而数量较多，透水性弱，在压力作用下孔隙中的水不可能很快被挤出，土的压缩常需相当长的时间，其压缩量也较大。 非饱和土在压力作用下比较复杂，首先是气体外逸，空气未完全排出，孔隙中水分尚未充满全部孔隙，故含水量基本不变，而是饱和度逐渐变化。当土的饱和度达到饱和后，其压缩性与饱和土一样。 2．外因： （1）建筑物荷载作用，这是普遍存在的因素； （2）地下水位大幅度下降，相当于施加大面积荷载； （3）施工影响，基槽持力层土的结构扰动； （4）振动影响，产生震沉； （5）温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化； （6）浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。 3．内因： （1）固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说没有意义的； （2）土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100~600）Kpa作用下，很小，可不计；（3）土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。 上述诸多因素中，建筑物荷载作用是外因的主要因素，通过土中孔隙的压缩这一内因发生实际效果。 二、有关沉降量的一些概念 1、建筑物的沉降量： 是指地基土压缩变形达固结稳定的最大沉降量，或称地基沉降量。 2、地基最终沉降量： 是指地基土在建筑物荷载作用下，变形完全稳定时基底处的最大竖向位移。 3、地基沉降的原因： （1）建筑物的荷重产生的附加应力引起；（2）欠固结土的自重引起；（3）地下水位下降引起和施工中水的渗流引起。 4、基础沉降划分： 基础沉降按其原因和次序分为：瞬时沉降S d；主固结沉降S c和次固结沉降Ss三部分组成。 瞬时沉降：是指加荷后立即发生的沉降，对饱和土地基，土中水尚未排出的条件下，沉降主要由土体测向变形引起；这时土体不发生体积变化。 固结沉降：是指超静孔隙水压力逐渐消散，使土体积压缩而引起的渗透固结沉降，也称主固结沉降，它随时间而逐渐增长。 次固结沉降：是指超静孔隙水压力基本消散后，主要由土粒表面结合水膜发生蠕变等引起的，它将随时间极其缓慢地沉降。 因此：建筑物基础的总沉降量应为上述三部分之和，即S＝S d＋S c＋S s 三、基础设计中沉降量指标的分类 实际工程中，根据建筑物的变形特征，将地基变形可分为沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜等。不同类型的建筑物，对这些变形特征值都有不同的要求，其中沉降量是其它变形特征值的基本量。一旦沉降量确定之后，其它变形特征值便可求得。 1、沉降量 某一点的下沉量。对于柱下基础刚度较大的结构物如水塔、烟囱、高层、高耸建筑物等的沉降量应理解为各点沉降量的平均值。 2、沉降差 主要用来控制框架柱基础或排架柱基础两相邻柱的沉降差，有时也用来控制墙基与相邻柱基之间的沉降差。 3、倾斜 主要用来控制高耸建筑物、高层、高炉、煤气柜等的沉降差，它是两端点的沉降差与其距离的比值。 4、局部倾斜 建筑物沿纵向或横向墙体（6～10m内）基础两点沉降差与其距离的比值。主要是用来控制当上部结构体型突变或者地基土变等情况的。 5、相对弯曲 只用于柔性结构或大面积堆料所引起的沉降，它是中心与端部沉降差与其距离的比值。 地基变形分类 基础变形指标沉降量 沉降差 倾斜 局部倾斜 相对弯曲 计算方法 基础中心沉降值s 两相邻独立基础沉 降值之差?s l s tg/ =θ =6~10m s s s l s tg/ = θ s l s tg/
《土力学》第4章
正常固结土
0.42e0 pc ＝ p0 e e0 A
C lgp
e0 =
Gs ρ w
ρd
−1
e e0 A
超固结土
0.42e0 p'0 pc C lgp 0.42e0
欠固结土
C pc p0 lgp
三、基础的沉降计算
四、土的流变
流变性：土体的变形、应力与时间有关的性质。 蠕变：在恒定荷载（应力）作用下，土体的变形 随时间增长而增加的现象。 次固结沉降：在当超孔隙水应力消散后，在有效应力 不变情况下，随时间继续发生的沉降。
次固结即是土体的体积蠕变。
t2 Δe = −Cα lg t1
次固结系数：Cα Cα
t2 H Ss = Cα lg 1 + e0 t1
−1
符号: av或av1-2，单位:
低压缩性土:
av < 0.1 MPa
中压缩性土:
p p4 p3 p2 p1 o e e0 e1 e2 e3 e4 o e e0 e1 e2 e3 e4 o
t p1 p2
p3
p4 t
0.1 ≤ av < 0.5 MPa
高压缩性土
−1
压缩曲线 (e～p曲线)
p1 p2 p3 p4 p
3、欠固结土
⎛ p0i + Δpi ⎞ Hi Si = Cci lg ⎜ ⎟ 1 + e0i ⎝ pci ⎠
e e0
Cc
欠固结土
0.42e0 Δp pc p0 C lgp
四、e ~ p 和 e ~ lgp 法比较
e ~ lgp 法可以考虑土体应 力历史的影响。
第四章土的变形特性和地基沉降计算
第四章土的变形特性和地基沉降计算土的变形特性和地基沉降计算是土木工程中非常重要的内容。
土的变形特性研究土体在外力作用下的变形规律和特性，而地基沉降计算则是根据土的变形特性来预测地基的沉降情况。
下面将详细介绍土的变形特性和地基沉降计算的相关内容。
1.土的变形特性土体受到外力作用时会发生变形，主要有弹性变形、塑性变形和剪切变形。
(1)弹性变形：土体在外力作用下，会发生弹性变形。
当外力去除后，土体会恢复到原来的状态。
弹性模量是衡量土体抗弯刚度的指标，可以通过简单的试验来确定。
(2)塑性变形：土体在超过一定应力范围时，会发生塑性变形。
土体的塑性是由于土颗粒之间存在黏聚力和内摩擦力。
土壤的塑性特性可以通过塑性指数来描述，塑性指数越大，土体的可塑性越强。
(3)剪切变形：土体在受到剪应力作用时，会出现剪切变形。
剪切变形会导致土体体积变化，产生剪切应变。
土壤剪切特性可以通过剪切强度来描述，剪切强度是土体抵抗剪切破坏的能力。
地基沉降是指地基在建筑物或其他荷载作用下产生的垂直变形。
地基沉降计算是为了预测和控制建筑物在使用过程中由于地基沉降而产生的沉降量。
地基沉降计算可以分为弹性沉降和塑性沉降两部分。
(1)弹性沉降：建筑物的地基沉降可以通过应力-应变关系来进行计算。
根据土体弹性模量、建筑物底面积和载荷大小，可以确定建筑物的弹性沉降量。
(2)塑性沉降：塑性沉降是由于土体的塑性变形而产生的沉降。
塑性沉降的计算需要考虑土壤的塑性指数、建筑物底面积和载荷大小。
塑性沉降计算可以使用维罗耐氏公式或其他合适的公式进行。
地基沉降计算的结果可以作为设计和施工的依据，可以预测建筑物在使用过程中的变形情况，从而保证建筑物的安全和稳定。
总结：土的变形特性和地基沉降计算是土木工程中重要的内容，了解土的变形特性可以帮助预测地基的变形情况，地基沉降计算是为了预测和控制建筑物的沉降量。
研究土的变形特性和进行地基沉降计算能够保证建筑物的安全和稳定。
第四章 土的压缩性和地基沉降计算题解
第四章 土的压缩性和地基沉降计算一、名 词 释 义1.角点沉降系数：单位均布矩形荷载在其角点处引起的沉降。
2.地基沉降计算深度：计算地基沉降时，超过基底下一定深度，土的变形可略去不计，该深度称为地基沉降计算深度。
3.压缩性：土在压力作用下体积缩小的特性。
4.固结：土的压缩随时间而增长的过程。
5.压缩曲线：室内土的侧限压缩试验结果，是土的孔隙比与所受压力的关系曲线。
6.压缩系数：反映土在一定压力作用下或在一定压力变化区间其压缩性大小的参数，其值等于e-p曲线上对应一定压力的切线斜率或对应一定压力变化区间的割线斜率。
7.压缩指数：采用半对数直角坐标绘制的p e log −压缩曲线，其后段接近直线，直线的斜率称为土的压缩指数。
8.压缩模量：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。
9.变形模量：根据土体在无侧限条件下的应力应变关系得到的参数，定义同弹性模量，但由于变形模量随应力水平而异，加载和卸载时的值不同，故未称作弹性模量，而称为变形模量。
10.地基最终沉降量：地基土层在荷载作用下，达到压缩稳定时地基表面的沉降量。
11.应力比法：地基沉降计算深度取地基附加应力等于自重应力的20%处，在该深度以下如有高压缩性土，则继续向下取至10%处，这种确定沉降计算深度的方法称为应力比法。
12.平均附加应力系数：基底下一定深度范围内附加应力系数的平均值。
13.变形比法：由基底下一定深度处向上取规范规定的计算厚度，若计算厚度土层的压缩量不大于该深度土层总压缩沉降量的2.5%，即可确定该深度为地基沉降计算深度，这种确定地基沉降计算深度的规范方法称为变形比法。
14.前期固结压力：天然土层在历史上所经受过的最大固结压力。
15.正常固结土：历史上所经受过的最大固结压力等于现有覆盖土自重应力的土体。
16.超固结土：土体历史上曾经受过大于现有覆盖土自重应力的前期固结压力的土体。
17.欠固结土：指在目前自重应力下还未达到完全固结的土体，土体实际固结压力小于现有覆盖土自重应力。
第四章 土的固结与沉降
t (Tv )
所以
St S Hmv p0
31
4.3 单向固结理论 太沙基单向固结理论
3、固结度U—在荷载作用下，经过一定时间t，饱和粘性土层完 成全部下沉量的百分数。
定义
2 n 1 2 Tv 2
S U t S
e0 e s H 0 (4-9),p95 1 e0
e e0 s (1 e0 ) H0
12
压缩前后截面不变
4.2 粘性土的固结特性及固结试验
四、固结试验（侧限压缩试验）
（二）绘制压缩曲线 1、e — p曲线 2、e — logp曲线 e 软粘土 密实砂土 e0 e0 10 100 1000 密实砂土 p(log) 软粘土
• 体积压缩系数mv定义为土体在单位应力作用下 单位体积的体积变化，其大小等于av /(1+e1)，其 中，e1为初始孔隙比。 • 变形模量E0表示土体在无侧限条件下应力与应 变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是 由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。 E0的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。
初始条件和边界条件(图中的上半部） 初始条件： 边界条件: ut=0=p0 uz=H=0
u ( )z 0 0 z
28
4.3 单向固结理论 太沙基单向固结理论
二、固结微分方程的解 解得
(1) n u p0 e n 0 2n 1 4
2 n 1 2 Tv 2
二、固结现象的模拟
时间 t 0 : 0 u
时间 t :
u
时间 t : 0
透水面
超静水压力
土力学 第四章.ppt
变形体，可按弹性理论计算土中应力 基底中心点下的
在压力作用下，地基土不产生侧向变 形，可采用侧限条件下的压缩性指标
2.单一压缩土层的沉降计算
附加应力进行计 算，以基底中点 的沉降代表基础 的平均沉降
在一定均匀厚度土层上施加连续均布
荷载，竖向应力增加，孔隙比相应减
小，土层产生压缩变形，没有侧向变
形。
深度
0 0.4 1.4 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2
分层厚度
自重应 力/kPa
14.6
0.4
22.0
1.0
30.5
1.0
38.7
0.8
45.2
0.8
51.7
0.8
58.2
0.8
64.6
0.8
71.1
0.8
77.9
附加应 力/kPa
54.6
平均自重 应力/kPa
平均附加 应力/kPa
量
Es
1 e1 a
e-lgp曲线lgp1 lgp2 lgp
斜率Cc
e ＝ lgp lg
e1 e2 p2 lg
p1
Cc越大，压缩性越高
说明：土的压缩模量Es与土的 的压缩系数a成反比， Es愈大， a愈小，土的压缩性愈低
Es＜4MPa 高压缩性土 4MPa~15MPa 中压缩性土
Cc＜0.2 低压缩性土 Es >15MPa 低压缩性土
一般取附加应力与自重应力
的比值为20％处，即σz=0.2σc
σc线
处的深度作为沉降计算深度的
下限,称为应力比方法
scz(i-1)
对于软土，应该取σz=0.1σc处， sczi
p1i