2020年浙江省杭州二中、学军中学五校高考数学模拟试卷(6月份)

2020年浙江省杭州二中、学军中学五校高考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 已知全集U =R ，集合A ={x||x|≤1,x ∈R}，集合B ={x|2x ≤1,x ∈R}，则集合A ∩B 是( )

A. (∞,1]

B. [0,1]

C. [−1,0]

D. [−1,+∞) 2. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率为2，则其渐近线的方程为( )

A. y =±√33x

B. y =±√22x

C. y =±√3x

D. y =±2x

3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是

( )

A. √

22

B. √

23

C. √

24

D. 1

3

4. 已知x ，y 满足约束条件{x ≥1

x +y ≤2x −3y ≤0若2x +y ≥m 恒成立，则m 的取值范围是( )

A. m ≥3

B. m ≤3

C. m ≤72

D. m ≤7

3 5. 在△ABC 中，“sinA >cosB ”是“△ABC 为锐角三角形”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 6. 函数f(x)=(12)|x|−x 2+2的图象可能是( )

A. B.

C. D.

7.新冠来袭，湖北告急!有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院．每

家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有()种

A. 252

B. 540

C. 792

D. 684

8.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=√2，E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为△AB′E，在翻

折过程中，①点A′在平面BCDE的射影必在直线AC上；②记A′E和A′B与平面BCDE所成的角分别为α，β，则tanβ−tanα的最大值为0；③设二面角A′−BE−C的平面角为θ，则θ+∠A′BA≥π.其中正确命题的个数是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9.已知f(x)是定义域为(0,+∞)的单调函数，若对任意的x∈(0,+∞)，都有f[f(x)+log1

3

x]=4，且方程|f(x)−3|=x3−6x2+9x−4+a在区间(0,3]上有两解，则实数a的取值范围是()

A. 0

B. a<5

C. 0

D. a≥5

10.已知数列{a n}满足a n+1=a n+n

a n (n∈N∗)，a

1

>0，则当n≥2时，下列判断不一定正确的是()

A. a n≥n

B. a n+2−a n+1≥a n+1−a n

C. a n+2a n+1≤a n+1a n

D. 存在正整数k ，当n ≥k 时，a n ≤n +1恒成立．

二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）

11. 二项式(2√x √x

4)n (n ∈N ∗)的展开式中，所有二项式系数之和为256，则n =______；且此展开式中含x 项的系数是______．

12. 已知复数z =x +yi(x,y ∈R)，若|z +2i|=1，则|z|max =______；x +2y 的取值范围是______．

13. 两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为23和12，两个零件是否加工为一等品相互独立，

设两人加工的零件中为一等品的个数为ξ，则Eξ=______；若η=3ξ−1，则Dη=______．

14. 已知在△ABC 中，cosB =13，AB =3√6，AC =8，延长BC 至D ，使CD =2，则AD =______，

sin∠CAD =______．

15. 已知|a ⃗ |=3，|b ⃗ |=|c ⃗ |=4，若c ⃗ =a ⃗ −(a ⃗ ⋅a ⃗⃗⃗ a ⃗ ⋅b ⃗ )b ⃗ ，则|a ⃗ −b ⃗ −c ⃗ |的最大值为______． 16. 已知实数x ，y ，z 满足{xy +2z =24x 2+y 2+z 2=8

，则xyz 的最小值为______． 17. 设直线与抛物线y 2=3x 相交于A ，B 两点，与圆(x −4)2+y 2=r 2(r >0)相切于点M ，且M 为线段

AB 的中点．若这样的直线恰有4条，则r 的取值范围是______．

三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）

18. 已知函数f(x)=2√3sinωxcos(ωx +π3)−2cos 2ωx +5

2(ω>0)，且f(x)图象上相邻两个最低点的距离

为π．

(Ⅰ)求ω的值以及f(x)的单调递减区间；

(Ⅱ)若f(α)=513，且α∈[0,π2]，求cos2α的值．

19.在三棱锥P−ABC中，PC=BC=2，AC=3，AP=√7，∠ACB=90°，点D在线段AB上，且满足DB=DP．

(Ⅰ)求证：PB⊥CD；

(Ⅱ)当面PDC⊥面ABC时，求直线CD与平面PAC所成角的正弦值．

20.数列{a n}，a1=1，a n+1=2a n−n2+3n(n∈N∗).

(Ⅰ)是否存在常数λ，μ，使得数列{a n+λn2+μn}是等比数列，若存在，求出λ，μ的值，若不存在，说明理由．

(Ⅱ)设b n=1

a n+n−2n−1,S n=b1+b2+b3+⋯+

b n，证明：当n≥2时，n

n+1

3

．