高考物理曲线运动专题训练答案
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高考物理曲线运动专题训练答案
一、高中物理精讲专题测试曲线运动
1.如图,在竖直平面内,一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在A 点相切.BC 为圆弧轨道的直径.O 为圆心,OA 和OB 之间的夹角为α,sinα=
3
5
,一质量为m 的小球沿水平轨道向右运动,经A 点沿圆弧轨道通过C 点,落至水平轨道;在整个过程中,除受到重力及轨道作用力外,小球还一直受到一水平恒力的作用,已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心,且此时小球对轨道的压力恰好为零.重力加速度大小为g .求:
(1)水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小; (2)小球到达A 点时动量的大小; (3)小球从C 点落至水平轨道所用的时间. 【答案】(15gR
(223m gR (3355R g 【解析】
试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点,意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力.
解析(1)设水平恒力的大小为F 0,小球到达C 点时所受合力的大小为F .由力的合成法则有
tan F mg
α=① 2220()F mg F =+②
设小球到达C 点时的速度大小为v ,由牛顿第二定律得
2
v F m R
=③
由①②③式和题给数据得
03
4
F mg =④
5gR
v =
(2)设小球到达A 点的速度大小为1v ,作CD PA ⊥,交PA 于D 点,由几何关系得 sin DA R α=⑥
(1cos CD R α=+)⑦
由动能定理有
220111
22
mg CD F DA mv mv -⋅-⋅=-⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得,小球在A 点的动量大小为 1232
m gR p mv ==
⑨ (3)小球离开C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动,加速度大小为g .设小球在竖直方向的初速度为v ⊥,从C 点落至水平轨道上所用时间为t .由运动学公式有
2
12
v t gt CD ⊥+
=⑩ sin v v α⊥=
由⑤⑦⑩
式和题给数据得
355R t g
=
点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型,此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合,经典创新.
2.如图所示,水平屋顶高H =5 m ,围墙高h =3.2 m ,围墙到房子的水平距离L =3 m ,围墙外空地宽x =10 m ,为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上,g 取10 m/s 2.求: (1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小范围; (2)小球落在空地上的最小速度.
【答案】(1)5 m/s≤v 0≤13 m/s ; (2)55m/s ; 【解析】 【分析】 【详解】
(1)若v 太大,小球落在空地外边,因此,球落在空地上,v 的最大值v max 为球落在空地最右侧时的平抛初速度,
如图所示,小球做平抛运动,设运动时间为t 1. 则小球的水平位移:L+x=v max t 1, 小球的竖直位移:H=gt 12 解以上两式得
v max=(L+x)=(10+3)×=13m/s.
若v太小,小球被墙挡住,因此,
球不能落在空地上,v的最小值v min
为球恰好越过围墙的最高点P落在空地上时的平抛初速度,设小球运动到P点所需时间为t2,
则此过程中小球的水平位移:L=v min t2
小球的竖直方向位移:H﹣h=gt22
解以上两式得v min=L=3×=5m/s
因此v0的范围是v min≤v0≤v max,
即5m/s≤v0≤13m/s.
(2)根据机械能守恒定律得:mgH+=
解得小球落在空地上的最小速度:v min′===5m/s
3.如图所示,一箱子高为H.底边长为L,一小球从一壁上沿口A垂直于箱壁以某一初速度向对面水平抛出,空气阻力不计。设小球与箱壁碰撞前后的速度大小不变,且速度方向与箱壁的夹角相等。
(1)若小球与箱壁一次碰撞后落到箱底处离C点距离为,求小球抛出时的初速度v0;(2)若小球正好落在箱子的B点,求初速度的可能值。
【答案】(1)(2)
【解析】
【分析】
(1)将整个过程等效为完整的平抛运动,结合水平位移和竖直位移求解初速度;(2)若小球正好落在箱子的B点,则水平位移应该是2L的整数倍,通过平抛运动公式列式求解初速度可能值。
【详解】
(1)此题可以看成是无反弹的完整平抛运动,
则水平位移为:x==v0t
竖直位移为:H =gt 2 解得:v 0=
;
(2)若小球正好落在箱子的B 点,则小球的水平位移为:x′=2nL (n =1.2.3……) 同理:x′=2nL =v′0t ,H =gt′2 解得:
(n =1.2.3……)
4.光滑水平面AB 与竖直面内的圆形导轨在B 点连接,导轨半径R =0.5 m ,一个质量m =2 kg 的小球在A 处压缩一轻质弹簧,弹簧与小球不拴接.用手挡住小球不动,此时弹簧弹性势能Ep =49 J ,如图所示.放手后小球向右运动脱离弹簧,沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C ,g 取10 m/s 2.求:
(1)小球脱离弹簧时的速度大小; (2)小球从B 到C 克服阻力做的功;
(3)小球离开C 点后落回水平面时的动能大小. 【答案】(1)7/m s (2)24J (3)25J 【解析】 【分析】 【详解】
(1)根据机械能守恒定律 E p =211m ?2
v ① v 12Ep
m
=7m/s ② (2)由动能定理得-mg ·2R -W f =
22
211122
mv mv - ③ 小球恰能通过最高点,故22
v mg m R
= ④ 由②③④得W f =24 J
(3)根据动能定理:
2
2122
k mg R E mv =-
解得:25k E J =
故本题答案是:(1)7/m s (2)24J (3)25J