七年级数学上册3.5探索与表达规律试题(新版)北师大版

3.5

探索与表达规律

专题一探索规律

1找出一列数2, 3, 5, 8, 13，口，34的规律，在□里的数应为（）

A. 20

B. 21

C. 22

D. 24

2. 在一列数1, 2, 3, 4,…，200中，数字“ 0”出现的次数是（）

A. 30

B. 31

C. 32

D. 33

3. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

7.实践与探索：

将连续的奇数1, 3, 5, 7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）

137911

13172123

2527293135

?739

斗

1

434547

（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a,用a

的代数式表示十字框框住的5个数字之和;

A. 2n+2

B. 4n+4

C. 4n—4

D. 4n

4.观察如下图形，按照这种方式摆下去，第（n）个图形需用枚棋子.

(1)

2 j 2

3 j" 4i4z 5

2 X3十T =

3 X—,

4 + —rr=4 X —,

5 十—=5 ；<

3 3S S 1515242A

1 0 + — = 1符合前面式子的规律，贝U a + b=

a

…，右

观察图形并猜想，然后填空: 当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为_____ 块；白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为_______ 块.

心

）

6.如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,

5

.

(2) 十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的 5个数；若 不能，请说

明理由；

(3)

十字框框住

的5个数之和能等于 365吗？若能，分别写出十字框框住的 5个数；若 不

能，请说明理由.

&用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔:

(1)

观察图形，并填空：当金字塔分别搭到 3层、4

层、5层时，所用三角形砖的块数分

别为： ______ 、 _____ 、 ______ ，又推断，当金字塔搭了 n 层时共用去三角形砖 ____________ 块;

(2) 试推断，当金字塔搭到第 99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了 99块三角形砖

时，则金字塔能搭几层？

状元笔记： 【知识要点】

学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律，并体会字母表示数的意义及获得初步数学 建模思想. 【温馨提示】

通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、 代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，

再用去括号、合并同类项

等知识去验证规律•探索规律的一般步骤：观察特例，猜想规律，表示规律，验证规律.

扶I 层

共2层

参考答案:

1. B

2. B解析：•/ 100个数字中，只有整十的数字含有0，共11个，101〜109中又有9个，110〜200中

又有11个，.••共11+9+1仁31 (个).

3. D解析：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个

数是8，第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n.

4. 3n解析：观察图形，第一个图形有2X 3 - 3=3 (个)，第二个图形有3X 3 - 3=6 (个)，第三个图形有

4X 3- 3=9 (个)，第n个图形有3 (n+1)- 3=3n (个).

5. 109 解析：观察每个等式，可以发现等式左边的“+”后的分数的分母正好是“ +”前

6.

16

4 4n

7.解：(1)从表格知道中间的数为a，上面的为a- 12,下面的为a+12，左面的为a- 2,

右面的为a+2, a+ (a - 2) + (a+2) + (a- 12) + ( a+12) =5a.

(2)令5a=2020, a=404,所以可以，5 个数分别是392、402、404、406、416.

(3)令5a=365, a=73,所以可以，5 个数分别是61、71、73、75、85.

& 解：(1) 9 16 25 n2

(2)①当金字塔搭到共99层时，底层需要的三角形砖块数为：2X 99- 仁197 (块);

②若底层用了99块三角形砖时，可设金字塔能搭n层，则2n-仁99,二n=50 (层).

答：当金字塔搭到共50层时，底层三角形砖块数刚好为99块.

的整数的平方减

n 2 n n

n 1

1,

n

+”后的分数的分子正好是

，由此得出a 102 1

“+”前的整数，可猜想其规律为

99, b 10，因此a b 109 •

n2

解析：图中的黑白瓷砖数见下表: