空间异质性分析-地理加权模型
地理加权回归模型带宽
地理加权回归模型带宽地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression，简称GWR）是一种空间统计分析方法，它允许我们在建模过程中考虑空间异质性。
在GWR中，带宽是一个重要的参数，它用来决定模型中每个数据点的邻域范围。
带宽的选择对GWR模型的结果具有重要影响。
首先，让我们来看一下带宽的作用。
带宽决定了模型中每个数据点所拥有的邻域范围，也就是说，它决定了模型对空间异质性的敏感程度。
较小的带宽意味着模型对空间异质性的敏感程度更高，模型会更加关注局部空间结构和空间变化；而较大的带宽则意味着模型对空间异质性的敏感程度较低，模型会更多地考虑整体空间结构和空间变化。
因此，选择合适的带宽可以使模型更好地反映数据的空间特征。
其次，带宽的选择需要考虑到数据的空间特征和研究问题的需求。
如果数据点之间的空间相关性较强，可以选择较小的带宽，以便更好地捕捉局部空间变化；而如果数据点之间的空间相关性较弱，可以选择较大的带宽，以便更好地考虑整体空间结构。
此外，研究问题的需求也是选择带宽的重要考量因素，不同的研究问题可能需要不同的带宽来平衡模型的局部拟合和整体拟合。
最后，带宽的选择通常需要通过交叉验证等方法来进行。
交叉验证可以帮助我们评估不同带宽下模型的拟合效果，并选择最合适的带宽。
在进行交叉验证时，我们可以尝试不同的带宽数值，比较模型的拟合优度和预测效果，从而选择最佳的带宽。
综上所述，带宽在地理加权回归模型中扮演着重要的角色，它影响着模型对空间异质性的敏感程度，需要根据数据的空间特征和研究问题的需求来选择，并通常需要通过交叉验证等方法来确定最佳的带宽数值。
希望这些信息能够帮助你更好地理解地理加权回归模型中带宽的作用和选择。
地理加权回归实验报告(3篇)
第1篇一、实验背景与目的地理加权回归（Geographically Weighted Regression，GWR）是一种用于分析空间数据中空间非平稳性的统计方法。
它通过引入空间权重矩阵，将空间位置信息嵌入到回归模型中，从而能够揭示变量之间的空间相关性。
本实验旨在通过构建一个基于地理加权回归的模型，分析某个特定区域内的某个因变量与多个自变量之间的关系，并探讨其空间分布特征。
二、实验数据与工具1. 实验数据实验数据包括以下内容：- 因变量：研究区域内某指标的平均值，如某地区的GDP、人口密度等。
- 自变量：影响因变量的多个因素，如人均收入、教育水平、交通便利程度等。
- 空间位置信息：每个样本点的经纬度坐标。
2. 实验工具本实验采用R语言进行地理加权回归分析，主要使用以下包：- ggplot2：用于数据可视化。
- gwr：用于地理加权回归分析。
- sp：用于空间数据管理。
三、实验方法1. 数据预处理- 对数据进行清洗，剔除异常值和缺失值。
- 对数据进行标准化处理，消除量纲影响。
2. 地理加权回归模型构建- 根据研究目的，选择合适的地理加权回归模型，如线性模型、多项式模型等。
- 选择合适的核函数和带宽，通过交叉验证确定最佳参数。
- 利用gwr包构建地理加权回归模型。
3. 模型结果分析- 分析模型拟合优度，如决定系数R²、均方根误差RMSE等。
- 分析自变量的空间分布特征，如空间自相关、空间异质性等。
- 利用ggplot2包进行可视化，展示因变量与自变量之间的关系。
四、实验结果与分析1. 模型拟合优度通过交叉验证，选择带宽为0.5，核函数为高斯核函数的地理加权回归模型。
模型拟合优度如下：- 决定系数R²：0.85- 均方根误差RMSE：0.22. 自变量的空间分布特征通过分析自变量的空间分布特征，发现以下规律：- 人均收入与GDP呈正相关，且空间分布较为集中。
- 教育水平与GDP呈正相关，但空间分布较为分散。
地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归模型案例
地理加权回归（Geographically Weighted Regression, GWR）是
一种分析基于地理位置的数据变异性的模型。
它允许对原始数据中各
个观测点之间的相互作用进行特定的调整，以反映地理空间变量如距离、方位和邻域的影响，从而更好地理解空间形式的空间变异性。
GWR 模型是一种局部线性回归模型，它用于描述一组数据中每个
观测点附近的空间变异性，以及每个观测点之间的空间变异性。
地理
加权回归假设每个观测点的反应受该观测点处的邻域内变量的影响，
而不受邻域之外的变量的影响。
GWR 包括基于观测的参数估计、预测
和诊断，以及面板数据分析。
例子
地理加权回归通常用于社会科学、环境科学和经济学等领域，以
研究地理空间变量的影响。
下面是一个地理加权回归模型的案例：一
项研究旨在分析美国各州贫困率与州人口数量、平均收入和居民受教
育水平之间的关系。
在实施该研究时，研究人员主要使用地理加权回归模型。
首先，
他们获取了全国各州的人口数量、平均收入和居民受教育水平的数据。
然后，他们将该数据以及研究区域内的贫困率数据输入到 GWR 模型中，以根据州内的空间变异性找出与贫困率有关的变量。
结果，地理加权回归模型显示，每个州的贫困率与人口数量、平
均收入和居民受教育水平存在某种内在关联。
此外，研究人员分析发现，贫困率是从人口数量、平均收入和受教育水平中反映出来的，也
展示了与这些州内变量相关的其他社会和经济因素。
经济学关于空间异质性的研究综述
经济学关于空间异质性的研究综述彭薇，冯邦彦（暨南大学经济学院，广东广州510632）摘要：随着对于具有空间维度的“真实世界”大量的有价值的研究成果的生产，空间异质性命题受到了越来越多的关注与重视。
文章通过对核心文献的梳理，探讨了空间异质性的内涵、逻辑基础，同时从空间异质性与空间依赖的相互关系、空间异质性的形成、度量方法以及运用领域构建了空间异质性的分析框架，并进一步思考了空间异质性研究的发展方向。
关键词：空间异质性；内涵；逻辑基础；分析框架中图分类号：F061.5文献标志码：A 文章编号：1007-5097（2013）03-0155-06A Review on Spatial Heterogeneity from the Perspective of EconomicsPENG Wei ，FENG Bang-yan（School of Economics ，Jinan University ，Guangzhou 501632，China ）Abstract ：There are tremendous amount of research fruits which have been achieved in the “world of reality ”from the spatial dimension.Much importance and attention has been attached to the proposition of spatial heterogeneity.Through teasing relevant literatures ，this article tries to analyze its connotation and logic basis.And this paper constructs a analytical framework from four perspectives ，namely ，the relationship between spatial dependence and heterogeneity ，the formation of heterogeneity ，the measurement and the fields of its application.Finally ，this paper points out the future directions of spatial heterogeneity.Key words ：spatial heterogeneity ；connotation ；logic basis ；analytical framework 完全竞争的市场理论认为，产品、要素具有同质性。
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归模型结果解读
地理加权回归（GWR）模型是一种用于分析空间数据的空间统计方法，它通过引入地理位置权重来揭示自变量与因变量之间的局部关系。
与传统的全局回归模型相比，GWR模型可以更好地揭示空间异质性和局部关系。
下面是对GWR模型结果的解读：
1. 模型参数：GWR模型结果中，最主要的参数是带宽（Bandwidth）。
带宽用于确定邻近地区的范围，带宽的选择会影响模型的预测精度。
合适的带宽可以使得模型结果更接近真实情况，反映出局部关系。
2. 系数估计：GWR模型结果中，各解释变量的系数会随着地理位置的变化而变化。
系数的大小反映了自变量对因变量的影响程度，正值表示正相关，负值表示负相关。
通过分析系数的变化，可以了解不同地理位置下自变量对因变量的影响。
3. 残差分析：GWR模型的残差是观测值与模型预测值之间的差异。
残差的空间分布可以反映出模型是否能够较好地拟合数据，如果残差在空间上呈现随机分布，说明模型的预测效果较好。
4. 空间异质性：GWR模型可以揭示空间异质性，即地理位置对模型结果的影响。
通过分析模型结果，可以了解不同地理位置下自变量与因变量之间的关系，以及空间异质性的存在。
5. 模型评价：GWR模型的评价指标主要包括决定系数（R²）、赤池信息准则（AIC）等。
这些指标可以用来评价模型的拟合效果和预测能力。
总之，在解读GWR模型结果时，要结合具体问题和数据特点进行分析，避免对模型结果的误解。
同时，在实际应用中，需要根据实际情况选择合适的带宽，以获得更好的模型效果。
基于协同克里格插值和地理加权回归模型的土壤属性空间预测比较
基于协同克里格插值和地理加权回归模型的土壤属性空间预测比较一、本文概述Overview of this article本文旨在比较协同克里格插值（Co-Kriging）和地理加权回归模型（Geographically Weighted Regression，GWR）在土壤属性空间预测中的应用效果。
土壤属性空间预测是农业、环境科学和地球科学等领域的重要研究内容，对于土地资源管理、生态环境保护以及农业可持续发展具有重要意义。
协同克里格插值和地理加权回归模型是两种常用的空间预测方法，它们各自具有独特的优点和适用范围。
This article aims to compare the application effects of Co Kriging interpolation and Geographically Weighted Regression (GWR) models in soil attribute spatial prediction. Soil attribute spatial prediction is an important research content in fields such as agriculture, environmental science, and earth science, which is of great significance for land resource management, ecological environment protection, and sustainable development of agriculture. Collaborative Kriginginterpolation and geographically weighted regression models are two commonly used spatial prediction methods, each with unique advantages and applicability.协同克里格插值是一种基于空间统计学的插值方法，它利用多个相关变量的空间分布信息，通过计算权重系数来预测未知点的属性值。
地理加权回归模型gwr结果解读
地理加权回归模型gwr结果解读地理加权回归模型（GWR）是一种用于分析空间数据的统计方法。
它结合了回归分析和地理加权技术，通过考虑地理位置的影响来解释和预测变量之间的关系。
以下是对GWR结果的解读。
GWR模型的输出主要包括回归系数、标准误差、t值和p值。
回归系数表示变量之间的影响关系，标准误差衡量了该系数的可靠性，t值用于检验回归系数是否显著，p值表示显著性水平。
在解读GWR结果时，首先要关注各个变量的回归系数。
正系数表示变量对因变量的增加有正向影响，负系数则表示反向影响。
系数的大小表示了该变量对因变量的贡献程度，绝对值越大表示影响越显著。
比较不同变量的系数可以帮助确定哪些变量对因变量的影响最大。
其次，标准误差可以用于衡量回归系数的可靠性。
较小的标准误差意味着系数估计更精确，较大的标准误差则表示估计的不确定性较高。
因此，在解读GWR结果时，可比较不同变量的标准误差，并根据其大小判断变量系数的可靠程度。
t值和p值用于判断变量的显著性。
较大的t值表明在该空间位置上，变量对因变量的影响具有统计显著性。
通常，当t值的绝对值大于1.96时，可以认为该变量是显著的。
相应的，p值小于0.05或0.01时可认为结果具有显著性。
最后，需要关注空间异质性。
GWR模型能够考虑地理位置对变量关系的影响，因此，结果会显示出各个地理位置的异质性。
可以通过观察不同地理位置上模型的回归系数和显著性来了解这种异质性。
如果不同地理位置上的回归系数存在较大差异，或者某些位置上的回归系数与总体模型的系数相反，说明存在空间异质性。
总结来说，解读GWR结果时要关注回归系数、标准误差、t值和p值，并考虑空间异质性。
这将有助于理解变量之间的关系以及地理位置对模型的影响。
使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包
使用地理加权回归模型探索空间异质性的R包地理加权回归（Geographically Weighted Regression，GWR）是一种用于探索空间异质性的地理统计方法。
在传统的回归模型中，假设自变量与因变量之间的关系是全局一致的。
然而，在现实世界中，地理空间中的数据通常存在空间异质性，即自变量与因变量之间的关系在不同地理区域可能不同。
地理加权回归通过引入空间权重矩阵，将回归模型在空间上进行局部适应，从而能够更好地探索空间异质性。
R语言提供了多种用于地理加权回归模型的包，以下是其中几个常用的包：1. `spgwr`包：这是一个基于`sp`（Spatial）包构建的地理加权回归模型包。
它提供了多种地理加权回归方法，包括全局自相关模型、局部自相关模型等。
使用该包可以方便地进行地理加权回归模型的估计、评估和可视化。
2. `gdistance`包：这个包提供了一些用于计算地理空间距离的函数，可以方便地计算地理空间权重矩阵。
该包还提供了一些函数用于建立地理加权回归模型。
3. `GWmodel`包：这是一个用于地理加权回归模型的完整工具箱。
它提供了丰富的函数用于数据预处理、地理加权回归模型的估计和评估等。
此外，该包还提供了一些用于模型诊断和可视化的函数。
使用地理加权回归模型可以比传统回归模型更好地探索空间异质性。
通过估计每个地理区域的回归参数，可以得到在不同地理位置上自变量与因变量之间的局部关系。
此外，地理加权回归模型还可以用于预测和解释空间中的数据。
例如，可以利用地理加权回归模型来预测一个地理位置上的因变量值，或者用于解释一些地理区域内自变量与因变量之间的关系。
总之，地理加权回归模型是一种用于探索空间异质性的强大工具。
R 语言提供了多个包用于实现地理加权回归模型，可以方便地进行模型的估计、评估和可视化。
使用地理加权回归模型可以更好地探索自变量与因变量之间的空间关系，并在预测和解释空间数据方面提供有力的支持。
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地 理 学 第 一 定 律 “ Everything is related to
everything else, but near things are more related
than distant things”
Tobler
“近朱者赤，近墨者黑”
大选结果空间差异性分析
GW inter-quartile ranges for GenEl2004 (robust)
GW standard deviations for GenEl2004 (basic)
11
18
10
16
9
14
8
12
7
10
6
8
5
地理加权相关性分析
GW correlations: LARent and Unempl (robust)
地理国情监测空间
异质性分析
-地理加权建模
卢宾宾
武汉大学遥感信息工程学院
2014-04-09
目录
空间异质性
地理加权模型
地理加权
地理加权回归分析
地理加权汇总统计量
地理加权主成分分析地理加权判别分析
地理加权模型函数工具包
1
空间异质性
如何精确地对我国商品房价格进行描述？
2012年我国商品房价格平均单价为5791元/平方米
wi1
0
0
...
0
基于距离的权重计算：
0
wi 2
0
...
0
距离越近，权重越高
wi 3 ...
0
Wi 0
.
.
.
...
.
0
0
0
... win
距离越远，权重越低
案例分析：伦敦房地产市场
伦敦市房地产抽样数据
伦敦市道路网络数据
21
伦敦房地产市场房价模型
PURCHASE: 房屋购置价格
FLOORSZ：房屋面积（平米）;
b
b
回归分析点
数据点
13
带宽类型
可变型（Adaptive）带宽核函数：针对每个回归分析点，
预设正整数N，分别采用回归点与第N个最近数据点之间的
距离值作为权重计算带宽。
N=3
b
b
回归分析点
数据点
12
带宽选择
使偏差和方差达到均衡最优
13
带宽选择
十字交叉验证
n
CVmin b [ yi yˆ i (b)]2
30000元/平方米
8000元/平方米
25000元/平方米
15000元/平方米
2
空间异质性
橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不
同。所以然者何？水土异也
——《晏子春秋·杂下之十》
现实地理世界中空间关系充满了变化，具备明显的空间异
质性；
空间异质性（spatial
heterogeneity）是指生态、社会等空
j
i
ij
i
ij
j
j x j x ui , vi wij
2
地理加权标准差：
SD ui , vi
j
wij
j x x ui , vi wij
3
地理加权偏度： Sk ui , vi
地理加权相关系数： x , y ui , vi
可灵活应用距离度量
所有方法均提供了两种模式：基本型（basic）和稳健型（robust）
38
GWmodel python 工具包
39
40
3
辛普森悖论
地理国情监测空间异质性
地理国情监测运用3S测绘技术、人工调查以及历史档案数
据信息，对关系国计民生的地形、水系、交通、地表覆盖
等地理国情要素进行动态和定量化、空间化的监测。
地理国情监测数据具有多源、多属性、多类型、多专题的
时空统计特征。
在空间范围上，地理国情监测形成了对城市、区域乃至国
wij 1, i, j
均值核函数(OLS)
高斯核函数(
wij e
)
dij b
2
2
1, if dij b
wij
0, otherwise
盒状核函数(Boxcar)
二次核函数（Bisquare）
立方体核函数(
)
2 2
1 dij b , if dij b
地理加权回归分析共线性纠偏（GWR with a Locally-compensated Ridge Term ）
地理加权回归分析预测模型 （GWR as a Predictor）
地理加权汇总统计量（Geographically Weighted Summary Statistics ）
地理加权主成分分析（ Geographically Weighted Principal Components Analysis ）
关系空间异质性和多相性的建模过程；
在地理加权模型中，所有的统计量（对空间关系的度量）
均是关于位置的函数；
通常情况下，地理加权模型的解算是一个针对每个给定的
位置分别进行求解的过程；
权重规则：距离每个解算点越近的数据点所对应的权重越
高。
6
地理加权
分析点
数据点
地理加权
分析点
数据点
权重核函数
R Package “spgwr” for GWR avaiable on /
GWmodel R 软件包
36
GWmodel R 软件包
地理加权回归分析（Geographically Weighted Regression，GWR）
混合地理加权回归分析模型（Mixed GWR）
不同颜色代表不同的胜出变量
地理加权主成分分析案例
地理加权回归分析软件
Screenshot of GWR 3.0
Screenshot of GWR4.0 (Nakaya et al., 2009 )
Screenshot of GWR tool in ArcGIS 9.3
Screenshot of GWR tool in TerraSeer space-time information system (STIS)
TYPEFLAT：是否为公寓.
世界大战以前;
PROF：当地从事高收入职业的人群所
BLDINTW ：是否建于第一次和
第二次世界大战之间;
BLDPOSTW：是否建于1940年
至1959年之间;
占的比重;
伦敦房地产市场房价模型选择
23
伦敦房地产市场房价模型结果
24
伦敦房地产市场房价模型结果
25
u
,
v
X
W u, v X
在位置
, 处，地理加权主成分求解为：
L ui , vi V ui , vi L ui , vi ui , vi
T
其中 L , 为地理加权特征向量矩阵，V , 为地理加权
特征值的对角矩阵
GW correlations: LARent and Unempl (basic)
1.0
1.0
0.8
0.8
0.6
0.6
0.4
0.4
0.2
0.0.2
地理加权主成分分析
主成分分析是将多个变量通过线性变换以选出较少个数重
要变量的一种多元统计分析方法。
地理加权协方差矩阵
T
2
tr
(
S
)
为模型标准差，S为帽子矩阵（hatmatrix）
14
带宽选择
15
带宽选择
16
常用地理加权模型
地理加权回归分析（Geographically
Weighted Regression，
GWR）
地理加权汇总统计量（Geographically
Weighted Summary
Statistics， GWSS ）
BLD80S ：是否建于1980年至1990年
GARAGE：是否拥有车库;
之间;
BATH2：是否有两个以上的卫生 BLD90S ：是否建于1990年至2000年
间;
之间;
CENTHEAT ：是否有中央供暖
TYPEDETCH：是否为独栋别墅;
系统;
TYPETRRD：是否为联排别墅;
BLDPWW1：是否建设于第一次
伦敦房地产市场房价模型结果
TYPEDETCH：独栋别墅;
TYPETRRD：联排别墅;
TYPEFLAT：公寓
伦敦市房地产市场房屋类型对
房屋价格的影响
26
伦敦房地产市场房价模型结果
伦敦市房地产市场房
屋建造时间对房屋价
格的影响
27
地理加权汇总统计量
地理加权平均数：
xw
x u , v
w
j
；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归
分析和非线性回归分析。
线性回归分析的表达式：
yi 0 1 x1 m xm
y：因变量；
1 ,
2 , ⋯ ：自变量
0 ,
1 , ⋯ ：回归分析系数