最新云南省建水县建民中学届九年级上学期期中考试数学试题合集

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云南省初三数学上册期中重点试卷

云南省初三数学上册期中重点试卷(含解析解析)云南省2021初三数学上册期中模拟试卷(含答案解析)一、选择题（本题共24分，每小题3分）1. 下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．2．随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）A. B. C. D.3. 抛物线的顶点坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（-2，-3）4. 已知两圆的半径是方程两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OC= 5，CD=8，则OE的长为A．1 B．2 C．3 D．46．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于A．30°B．40°C．60°D．80°7．二次函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是A．函数有最小值 B ．当－1 2时，C．D．当，y随x的增大而减小8．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=3，BC=4，一动点P从点B动身，沿着B﹣A﹣D﹣C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM 的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示．则点M的位置可能是图1中的A．点C B．点F C．点D D．点O二、填空题（共21分，每小题3分）9.若二次函数y=ax2的图象通过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿＿10．假如圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么那个圆锥的侧面积是________ cm2．11. 已知关于的一元二次方程无实数根，那么m的取值范畴是____．12.如图，⊙的半径为2，，切⊙于，弦，连结，则图中阴影部分的面积为13. 如图，AD是⊙O的直径．(1)如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；(2)如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是；(3)如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是（用含n的代数式表示∠Bn的度数）．三、解答题（本题共75分）14. （10分）解方程：（1）（2）15. （8分）已知：二次函数的图象过点A（2，-3），且顶点坐标为C （1，-4）．（1）求此二次函数的表达式；（2）画出此函数图象，并依照函数图象写出：当时，y的取值范畴.16.（9分）有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上☆○☆，B组的卡片上分别画上☆○○，如图1 所示.（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记差不多上☆的概率（请用画树形图法或列表法求解）（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记.若掀开盖子，看到的卡片正面标记是☆后，猜想它的反面也是☆，求猜对的概率是多少？17. （8分）如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．18（8分）如图，每个小方格差不多上边长为1 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，(1)写出点A，B，C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1 C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．19. （10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y = ax2 + bx﹣75．其图象如图．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范畴时，该种商品每天的销售利润不低于16元？20. （10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE? AB于E, CD平分?ECB, 交过点B的射线于D, 交AB于F, 且BC=BD.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AE=9, CE=12, 求BF的长.21. （12分）已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数.（1）求的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象一样说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

九年级(第一学期)期中数学试卷

九年级［第一学期]期中数学试卷一﹨选择题［每小题4分，共52分]1．［4分]下列方程中，是一元二次方程的是［]A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．［4分]下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是［]A．B．C．D．3．［4分]抛物线y=［x﹣2]2+3的顶点坐标是［]A．［﹣2，3] B．［2，3] C．［﹣2，﹣3] D．［2，﹣3]4．［4分]用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是［]A．［x﹣6]2=﹣4+36 B．［x﹣6]2=4+36 C．［x﹣3]2=﹣4+9 D．［x﹣3]2=4+95．［4分]已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是［4，5]，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是［]A．［﹣5，﹣4] B．［4，﹣5] C．［﹣4，5] D．［﹣4，﹣5]6．［4分]下列函数中属于二次函数的是［]A．y=x［x+1] B．x2y=1 C．y=2x2﹣2［x2+1] D．y=7．［4分]抛物线y=［x+2]2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是［] A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．［4分]若函数y=［1﹣m]+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为［]A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣19．［4分]设二次函数y=［x﹣3]2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是［] A．［1，0] B．［3，0] C．［﹣3，0] D．［0，﹣4]10．［4分]某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是［]A．13［1﹣x]2=20 B．20［1﹣x]2=13 C．20［1+x]2=13 D．13［1+x]2=2011．［4分]如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为［]A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF12．［4分]如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二﹨三﹨四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是［]A．B．C．D．13．［4分]如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A［﹣2，﹣2]，且过点B［0，2]，则y与x的函数关系式为［]A．y=x2+2 B．y=［x﹣2]2+2 C．y=［x﹣2]2﹣2 D．y=［x+2]2﹣2二﹨填空题［每题4分，共24分]14．［4分]点［﹣b，1]关于原点对称的点的坐标为．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为．15．［4分]抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是．16．［4分]某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价元．17．［4分]现定义运算“★”，对于任意实数a﹨b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．18．［4分]如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM= 度．19．［4分]二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是．三﹨解答题［共74分]20．［12分]用适当的方法解下列方程［1]［2x+3]2=［x﹣1]2［2]x2﹣2x﹣8=0．21．［8分]已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．22．［10分]如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．［1]作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，［只画出图形]．［2]作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，［只画出图形]，写出B2和C2的坐标．23．［10分]如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P﹨Q分别从A﹨B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y［cm2]．［1]求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；［2]求△PBQ的面积的最大值．24．［10分]抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．［结果化成一般式]25．［12分]在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：［1]试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；［2]连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．26．［12分]如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB 为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系［如图1]，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．［1]求抛物线的解析式；［2]现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？［3]如果该隧道内设双向道［如图2]，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？参考答案与试题解析一﹨选择题［每小题4分，共52分]1．［4分]［2016秋•秀峰区校级期中]下列方程中，是一元二次方程的是［] A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=0【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A﹨方程x+3=0是一元一次方程，故本选项错误；B﹨方程x2﹣3y=0是二元二次方程，故本选项错误；C﹨方程x2﹣2x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；D﹨方程x﹣=0是分式方程，故本选项错误．故选C．2．［4分]［2016秋•独山县校级期中]下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是［]A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．【解答】解：A﹨是轴对称图形，不是中心对称图形；B﹨不是轴对称图形，是中心对称图形；C﹨不是轴对称图形，是中心对称图形；D﹨是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．3．［4分]［2009•内江]抛物线y=［x﹣2]2+3的顶点坐标是［]A．［﹣2，3] B．［2，3] C．［﹣2，﹣3] D．［2，﹣3]【分析】由抛物线的顶点式y=［x﹣h]2+k直接看出顶点坐标是［h，k]．【解答】解：∵抛物线为y=［x﹣2]2+3，∴顶点坐标是［2，3]．故选B．4．［4分]［2015•随州]用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是［] A．［x﹣6]2=﹣4+36 B．［x﹣6]2=4+36 C．［x﹣3]2=﹣4+9 D．［x﹣3]2=4+9【分析】根据配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得［x﹣3]2=4+9．故选：D．5．［4分]［2016秋•独山县校级期中]已知点P关于x轴对称的点P1的坐标是［4，5]，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是［]A．［﹣5，﹣4] B．［4，﹣5] C．［﹣4，5] D．［﹣4，﹣5]【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答即可．【解答】解：∵P点关于x轴的对称点P1的坐标是［4，5]，∴P［4，﹣5]，∴点P点关于原点对称的点是：［﹣4，5]．故选C．6．［4分]［2015秋•广西期中]下列函数中属于二次函数的是［]A．y=x［x+1] B．x2y=1 C．y=2x2﹣2［x2+1] D．y=【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．【解答】解：A﹨y=x2+x，是二次函数；B﹨y=，不是二次函数；C﹨y=﹣2，不是二次函数；D﹨不是整式，不是二次函数；故选A．7．［4分]［2012•兰州]抛物线y=［x+2]2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是［]A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=［x+2]2，抛物线y=［x+2]2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=［x+2]2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．8．［4分]［2015秋•河南期中]若函数y=［1﹣m]+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为［]A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=［1﹣m]+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．9．［4分]［2015•台州]设二次函数y=［x﹣3]2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是［] A．［1，0] B．［3，0] C．［﹣3，0] D．［0，﹣4]【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数y=［x﹣3]2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．10．［4分]［2015秋•河南期中]某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是［] A．13［1﹣x]2=20 B．20［1﹣x]2=13 C．20［1+x]2=13 D．13［1+x]2=20【分析】根据第一年的养殖成本×［1+平均年增长率]2=第三年的养殖成本，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得13［1+x]2=20．故选：D．11．［4分]［2015春•沂源县期末]如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为［]A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．【解答】解：OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；B﹨OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C﹨OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误；D﹨OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；故选D．12．［4分]［2012秋•新都区期末]如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二﹨三﹨四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是［]A．B．C．D．【分析】根据一次函数的性质判断出a﹨b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【解答】解：∵y=ax+b的图象经过二﹨三﹨四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．13．［4分]［2010•石家庄一模]如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A［﹣2，﹣2]，且过点B［0，2]，则y与x的函数关系式为［]A．y=x2+2 B．y=［x﹣2]2+2 C．y=［x﹣2]2﹣2 D．y=［x+2]2﹣2【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a［x+2]2﹣2，将［0，2]代入得2=a［0+2]2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=［x+2]2﹣2，故选D．二﹨填空题［每题4分，共24分]14．［4分]［2016秋•独山县校级期中]点［﹣b，1]关于原点对称的点的坐标为［b，﹣1] ．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为 6 ．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P［x，y]，关于原点的对称点是［﹣x，﹣y]，然后直接作答即可．根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程得到关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【解答】解：点［﹣b，1]关于原点对称的点的坐标为［b，﹣1]．把x=2代入x2+x﹣a=0，得22+2﹣a=0，解得a=6．故答案是：［b，﹣1]；6．15．［4分]［2015•龙岩]抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3 ．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2［x﹣1]2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2［x+1]2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．16．［4分]［2015秋•河南期中]某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：［5+x]［200﹣10x]=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．17．［4分]［2013•临夏州]现定义运算“★”，对于任意实数a﹨b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4 ．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：［x﹣4]［x+1]=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或418．［4分]［2015春•平顶山期末]如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM= 60 度．【分析】连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．【解答】解：连接PM，根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，即∠PBM=60度．故答案为60．19．［4分]［2009•巩义市一模]二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=mx+n的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n时，x的取值范围是﹣2≤x≤1 ．【分析】求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置，可求范围．【解答】解：依题意得求关于x的不等式ax2+bx+c≤mx+n的解集，实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c的值小于或等于y=mx+n的值时x的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x的取值范围是﹣2≤x≤1．故填空答案：﹣2≤x≤1．三﹨解答题［共74分]20．［12分]［2016秋•独山县校级期中]用适当的方法解下列方程［1]［2x+3]2=［x﹣1]2［2]x2﹣2x﹣8=0．【分析】［1]直接开平方法求解可得；［2]十字相乘法分解因式后求解可得．【解答】解：［1]2x+3=x﹣1或2x+3=﹣［x﹣1]，解得：x=﹣4或x=﹣；［2]［x+2]［x﹣4]=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4．21．［8分]［2011•庆阳]已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，且a≠b，求的值．【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．【解答】解：由x=1是一元二次方程ax2+bx﹣40=0的一个解，得：a+b=40，又a≠b，得：．故的值是20．22．［10分]［2016秋•独山县校级期中]如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．［1]作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，［只画出图形]．［2]作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，［只画出图形]，写出B2和C2的坐标．【分析】［1]先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A﹨B﹨C的对应点A1﹨B1﹨C1的坐标，然后描点即可；［2]先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A﹨B﹨C的对应点A2﹨B2﹨C2【解答】解：［1]如图，△A1B1C1为所作；［2]如图，△A2B2C2为所作，点B2和C2△2]．［2]求△【分析】［1]分别表示出PB﹨BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；［2]把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：［1]∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=［18﹣2x]x，即y=﹣x2+9x［0＜x≤4]；［2]由［1]知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣［x﹣]2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的最大面积是20cm2．24．［10分]［2016秋•独山县校级期中]抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．［结果化成一般式]【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为［1，4]，所以设此二次函数的解析式为y=a［x﹣1]2+4，把点［3，0]代入解析式即可解答．【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为［1，4]，设此二次函数的解析式为y=a［x﹣1]2+4，把点［3，0]代入解析式，得：4a+4，即a=﹣1，所以此函数的解析式为y=﹣［x﹣1]2+4．故这条抛物线的解析式y=﹣x2+2x+3．25．［12分]［2014•永州]在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：［1]试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；［2]连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．【分析】［1]根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根据菱形的判定方法得到四边形ABDF是菱形；［2]由于四边形ABDF是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形ABCE为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF是平行四边形．【解答】［1]解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；［2]证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．26．［12分]［2015秋•高安市期中]如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系［如图1]，y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．［1]求抛物线的解析式；［2]现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？［3]如果该隧道内设双向道［如图2]，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？【分析】［1]抛物线的解析式为y=ax 2+c ，根据E 点及D 点的坐标由待定系数法就可以求出结论；［2]当y=2.4时代入［1]的解析式求出x 的值就求出结论；［3]将［2]求出的宽度﹣0.4m 后除以2的值与2.4比较就可以求出结论．【解答】解：［1]∵OE 为线段BC 的中垂线，∴OC=BC ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=8m ，AB=CD=2m ，∴OC=4．∴D ［4，2，]．E ［0，6]．设抛物线的解析式为y=ax 2+c ，由题意，得，解得：，x2+6；∴y=﹣［2]由题意，得当y=4.4时，4.4=﹣x2+6，解得：x=±，∴宽度为：＞2.4，∴它能通过该隧道；［3]由题意，得［﹣0.4]=﹣0.2＞2.4，∴该辆货运卡车还能通过隧道．。

云南省建水县九年级数学上学期期中试题新人教版

建民中学— 上学期九年级期中考试数学试题（全卷三个大题23小题，满分:100分考试用时:120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1、关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A. k ≥9B. k<9;C. k ≤9且k ≠0D. k<9且k ≠0 2、下列语句中，正确的有（）A 、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的狐相等。

B 、平分弦的直径垂直于弦。

C 、长度相等的两条弧相等。

D 、圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴。

3、下列等式一定成立的是（）A ．916916+=+B ．22a b a b -=-C ．44ππ⨯=⨯D ．2()a b a b +=+ 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5、如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB=28°则∠C 的大小为（）A.62°B.56°C.60°D.28°6、一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。

A ．16cm 或6cm B ．3cm 或8cm C ．3cm D.8cm7、已知两圆的半径分别是5cm 和4cm ，圆心距为7cm ，那么这两圆的位置关系是（）A ．相交B ．内切C ．外切D ．外离8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）．A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm二、填空（每小题3分，共18分）9、计算20102009)23()23(+-＝10、若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为11、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直平分OB ，则∠BDC=__________。

（11题）12、如图，是一个半径为6cm ，面积为π12cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R 等于 cm.（12题） 13、一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为14、在半径为13cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为24cm ，另一条弦长为10cm ，则两条平行弦之间的距离为_________。

九年级上学期数学期中考试试卷含答案(word版)

上学期期中教学质量检测九年级数学(时间90分钟，共120分)一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1. 下列图形是中心对称图形的是2.用配方法解一元二次方程26100x x --=时，下列变形正确的为A .2(3)1x += B .2(3)1x -= C .2(3)19x += D .2(3)19x -= 3.对于二次函数21(2)34y x =---，下列说法正确的是 A .开口向上 B .对称轴为2x =C .图象的顶点坐标为（-2，-3）D .当2x >时，y 随x 的增大而增大 4. 已知⊙O 的半径为5cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为6cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是A .相交B .相切C .相离D .无法判断 5．如图，AB 是⊙O 直径，∠AOC=130°，则∠D 的度数为 A ．65° B ．25° C ．15° D ．35°6．抛物线2y x =先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是A ．()253y x =-+B ．()253y x =+- C ．()253y x =-- D ．()253y x =++ 7. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为A ．B ．πC ．2πD ．4π8. 如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心， D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与 △ABC 的面积比是A ．1：6B ．1：5C ．1：4D ．1：2(第5题图)（第7题图）9. 若A (-6，y 1)，B (-3，y 2)，C (1，y 3)为二次函数y ＝x 2＋4x -5 图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是A . y 2＜y 3＜y 1B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 310. 某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x ，则下面所列方程正确的是（）A .290(1)144x += B.290(1)144x -=C.90(12)144x +=D .290(1)90(1)14490x x +++=-11．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ∠B =135°，则AC 的长为A.2πB.πC.2π D.3π 12．如图，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点（不与点B 、C 重合），且∠APD=60°，PD 交AB 于点D ．设BP=x ，BD=y ，则y 关于x 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：你能填得又对又快吗？（把答案填在题中横线上，每小题3分，共21分） 13.一元二次方程240x x +=的解是_____________. 14.在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点的对称的点的坐标是___ ____. 15.如图,AB 是⊙O 的直径,BT 是⊙O 的切线,若 ∠ATB =45°, AB =2,则阴影部分的面积是_______.16.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：(第11题图)（第12题图）(第15题图)温度t/℃-4-2014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_________℃．17.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是（－4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线______________．18.如图，点A，B，C在圆O上，OC⊥AB，垂足为D，（第18题若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，则CD＝ cm．19.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0 ②b2﹣4ac＞0 ③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、开动脑筋，你一定能做对！（共63分）20.解方程（每小题4分，共8分）（1）x2－5x－6=0；（2）x2+4x－1＝0.21.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ；（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并求出此过程中线段BA扫过的区域的面积.（结果保留）(第21题图)题图)已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？23.（本题满分8分）已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB=1：2．（1）求∠CDB的度数；（2）在切线DC上截取CE=CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．（第23题图）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元∕件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30，请你计算最大利润..25.（本题满分11分）如图，等腰△ABC绕顶点B逆时针旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F.（1）求证：△BCF≌△BA1D ；（2）当∠C=α度时，判断四边形A1BCE的形状并说明理由.(第25题图)AB C O yx A B C O y x 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2＋bx ＋4与x 轴一个交点为A （－2，0），与y 轴的交点为C ，对称轴是x=3，对称轴与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）经过B ，C 的直线l 平移后与抛物线交于点M ，与x 轴一个交点为N ，当以B ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M 的坐标.（备用图）温馨提示：请仔细认真检查，千万不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！。

2021-2022学年-有答案-云南某校九年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年云南某校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1. 下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 抛物线y＝(x+）2−3的顶点坐标是（）A.（，−3)B.（-，−3)C.（，3)D.（-，3)3. 若方程x2−3x−1=0的两根为x1，x2，则1x1+1x2的值为（）A.3B.−3C.13D.−134. 笔筒中有9支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1−9的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.5. 抛物线y＝2(x−1)2+c过(−2, y1)，(0, y2)，（，y3)三点，则y1，y2，y3大小关系是（）A.y2>y3>y1B.y1>y2>y3C.y2>y1>y3D.y1>y3>y26. 关于x的一元二次方程(a+1)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是()A.a>−5B.a>−5且a≠−1C.a<−5D.a≥−5且a≠−17. 下列说法中错误的有（）①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③相等的圆周角所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤等弦所对的弧相等．A.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A.36∘B.60∘C.72∘D.108∘9. 如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A.2√3−2π3B.2√3 C.4π3−3√3 D.2π310. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(−3, 0)，其对称轴为直线x=−12，结合图象分析下列结论：①abc>0；②3a+c>0；③当x<0时，y随x的增大而增大；④b 2−4ac4a<0；⑤若m，n(m<n)为方程a(x+3)(x−2)+3=0的两个根，则m<−3且n>2．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二．填空题（共10小题）在平面直角坐标系中，点P(2, 3)与点Q(−2, m+1)关于原点对称，则m=________．已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为________．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有________颗．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y＝x2+4x+5，则原抛物线的解析式是________．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用(弦×矢+矢×矢)．孤田(图中的阴影部分)由圆弧和其所对的弦的公式是：弧田面积=12围成，公式中“弦”是指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理(当半径OC垂直弦AB时，OC平分AB)可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为________平方米．已知：如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BC、AB、AC于点D、E、F，△ABC的周长为24cm，BC=10cm，则AE=________cm．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程________．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为________．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2−8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为________．三．解答题（共7小题）按要求解下列方程．（1）3x2+x−5＝0（公式法）；（2）(x+2)2−4(x−3)2＝0（因式分解法）．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90∘得△CA1B1，画出△CA1B1；并求出点B在旋转过程中所经过的路径长为________；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；2019年12月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强．为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图．（1）本次共调查了________名员工，条形统计图中m＝________；（2）若该公可共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数；（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司内普及防护措施，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一男一女的概率．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？如图，在△ABC中，∠C=90∘，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连结AC，已知如图，抛物线y＝ax2−43B(−1, 0)，且抛物线经过点D(2, −2)．（1）求抛物线的解析式；S△ABC，求E的坐标；（2）若点E是抛物线上位于x轴下方的一点，且S△ACE=12（3）若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标．如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．(1)填空：∠CDE=________（用含α的代数式表示）；(2)如图2，若α=60∘，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若α=90∘，AC=5√2，且点G满足∠AGB=90∘，BG=6，直接写出点C到AG的距离．参考答案与试题解析2021-2022学年云南某校九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】A、B、D中图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形，2.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】已知方程x2−3x−1=0，由根与系数的关系得：x1+x2=−ba =3，x1⋅x2=ca=−1，再把所求式子通分、代值可求解．【解答】解：由根与系数的关系得：x1+x2=−ba =3，x1⋅x2=ca=−1．∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=−3．故选B．4.【答案】C【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2−x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2−4ac>0，即可求得．【解答】解：∵x的一元二次方程(a+1)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=b2−4ac=16+4a+4>0，解得：a>−5，∵a+1≠0，∴a≠−1．故选B．7.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质圆周角定理垂径定理【解析】利用垂径定理对①②进行判断；根据圆周角定理对③进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对④⑤进行判断．【解答】垂直平分弦的直线经过圆心，所以①的说法正确；平分弦（非直径）的直径一定垂直于弦，所以②的说法错误；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以③的说法错误；等弧所对的弦相等，所以④的说法正确；在同圆或等圆中，等弦所对的弧对应相等，所以⑤的说法错误． 8. 【答案】 C【考点】正多边形和圆【解析】首先根据正五边形的性质得到AB =BC =CD ，∠ABC =∠BCD =108度，然后利用三角形内角和定理得∠BAC =∠BCA =∠CBD =∠BDC =180∘−108∘2=36∘，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB =∠DBC +∠ACB =72∘．【解答】解：∵ 五边形ABCDE 为正五边形，∴ AB =BC =CD ，∠ABC =∠BCD =108度， ∴ ∠BAC =∠BCA =∠CBD =∠BDC =180∘−108∘2=36∘，∴ ∠APB =∠DBC +∠ACB =72∘，故选C ． 9. 【答案】 D【考点】菱形的性质扇形面积的计算【解析】如图，取AB 的中点O ，连接AF ，OF ．证明△ABC 是等边三角形，把问题转化为S 阴＝S 扇形OBF ，由此即可解决问题．【解答】如图，取AB 的中点O ，连接AF ，OF ． ∵ AB 是直径， ∴ ∠AFB ＝90∘，∴ AF ⊥BF ，∵ CF ＝BF ， ∴ AC ＝AB ，∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AB ＝BC ＝AC ，∴ △ABC 是等边三角形， ∴ AE ＝EC ，易证△CEF ≅△BOF ， ∴ S 阴＝S 扇形OBF =60⋅π⋅22360=2π3，10. 【答案】 B 【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质图象法求一元二次方程的近似根二次函数的图象【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应a、b、c之间的关系，进行综合判断即可．【解答】解：因为抛物线对称轴为直线x=−12，所以−b2a =−12，即a=b.因为抛物线开口向下，即a<0，b<0.因为抛物线与y轴交于正半轴，因此c>0，所以abc>0，故①正确；由抛物线与x轴交于点(−3, 0)，可得9a−3b+c=0，且a=b，所以6a+c=0，又因为a<0，所以3a+c>6a+c=0，故②正确；因为抛物线的对称轴为直线x=−12，a<0，所以当x<−12时，y随x的增大而增大，故③错误；因为抛物线的顶点在第二象限，所以4ac−b 24a >0，即b2−4ac4a<0，故④正确；由抛物线与x轴交于点(−3, 0)，对称轴为直线x=−12，可得抛物线与x轴的另一个交点为(2, 0)，因此y=−3与抛物线的交点在(−3, 0)的左侧和(2, 0)的右侧，因此m<−3，n>2，故⑤正确；综上所述，正确的结论有①②④⑤，共4个.故选B.二．填空题（共10小题）【答案】−4【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得m+1=−3，∴m=−4．故答案为−4．【答案】30【考点】圆锥的计算【解析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面⋅2π⋅20⋅l＝600π，然后的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12解方程即可．【解答】设圆锥的母线长为l，⋅2π⋅20⋅l＝600π根据题意得12解得l＝30，即这个圆锥的母线长为30．【答案】14【考点】利用频率估计概率【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】=0.3，由题意可得，66+n解得n＝14．故估计盒子中黑珠子大约有14个．【答案】y＝x2−2x【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10【考点】求阴影部分的面积垂径定理的应用勾股定理【解析】根据垂径定理得到AD ＝4，由勾股定理得到OD =√OA 2−AD 2=3，求得OA −OD ＝2，根据弧田面积即可得到结论．【解答】解：∵ 弦AB =8米，半径OC ⊥弦AB ，∴ AD =4，∴ OD =√OA 2−AD 2=3，∴ OA −OD =2，∴ 弧田面积=12(弦×矢+矢×矢)=12×(8×2+2×2)=10.故答案为：10.【答案】2【考点】三角形的内切圆与内心【解析】由切线长定理，可知：AE =AF ，CD =CE ，BF =BD ，设AF =AE =x ；BD =BF =y ；CE =CD =z ，利用已知数据建立方程组即可求出AE 的长．【解答】解：∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆，分别切BC 、AB 、AC 于点D 、E 、F ，设AF =AE =x ；BD =BF =y ；CE =CD =z ，根据题意得：{2x +2y +2z =24y +z =10，解得x =2，∴ AE =2．【答案】(30−2x)(20−x)=6×78【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为(30−2x)m ，宽为(20−x)m ．根据长方形面积公式即可列方程(30−2x)(20−x)=6×78．【解答】解：设道路的宽为xm ，由题意得：(30−2x)(20−x)=6×78，故答案为：(30−2x)(20−x)=6×78．【答案】 √10【考点】旋转的性质勾股定理【解析】由旋转的性质可求得AE 、DE ，由勾股定理可求得AB ，则可求得BE ，连接BD ，在Rt △BDE 中可求得BD 的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，∴∠DEA=∠C=90∘，AE=AC=4，DE=BC=3，∴BE=AB−AE=5−4=1，连接BD，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=√DE2+BE2=√32+12=√10，即B、D两点间的距离为√10，故答案为：√10．【答案】19或21或23【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性质【解析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2−8x+15=0得：(x−3)(x−5)=0，∴x−3=0或x−5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9，9，3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9，9，5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9，3，3时，3+3<9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9，5，5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23.故答案为：19或21或23.三．解答题（共7小题）【答案】∵a＝3，b＝1，∴b8−4ac＝1−2×3×(−5)＝61>8，∴x1＝，x2＝；∵(x+2)2−7(x−3)2＝6，∴[(x+2)+(2x−8)][(x+2)−(2x−7)]＝0，∴(3x−4)(−x+8)＝0，则3x−4＝0或−x+6＝0∴x1＝，x2＝6．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】π如图，△AB2C4即为所求．【考点】作图-旋转变换轨迹【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】60,20估计不了解防护措施的人数为1000×＝200（名）；用列表法表示所有可能出现的结果如下：由表格可知，从4名学生中，共有12种情况，其中正好是5名男生和1名女生的情况有6种，所以恰好抽中一男一女的概率为．【考点】全面调查与抽样调查条形统计图扇形统计图列表法与树状图法用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)当x =25时，y =2000÷(25−15)=200（千克），设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，把(20, 250)，(25, 200)代入得：{20k +b =250,25k +b =200,解得：{k =−10,b =450,∴ y 与x 的函数关系式为：y =−10x +450；(2)设每天获利W 元，W =(x −15)(−10x +450)=−10x 2+600x −6750=−10(x −30)2+2250，∵ a =−10<0，∴ 开口向下，∵ 对称轴为x =30，∴ 在x ≤28时，W 随x 的增大而增大，∴ x =28时，W 最大值=−10×4+2250=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．【解答】解：(1)当x =25时，y =2000÷(25−15)=200（千克），设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b ，把(20, 250)，(25, 200)代入得：{20k +b =250,25k +b =200,解得：{k =−10,b =450,∴ y 与x 的函数关系式为：y =−10x +450；(2)设每天获利W 元，W =(x −15)(−10x +450)=−10x 2+600x −6750=−10(x −30)2+2250，∵a=−10<0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=−10×4+2250=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．【答案】解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∴∠ODA+∠EDB=90∘，∴∠ODE=180∘−90∘=90∘，∴直线DE与⊙O相切.(2)连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8−x，∵∠C=∠ODE=90∘，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+(8−x)2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．【考点】切线的判定勾股定理线段垂直平分线的性质【解析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD＝OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝8−x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．【解答】解：(1)直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90∘，∴∠A+∠B=90∘，∴∠ODA+∠EDB=90∘，∴∠ODE=180∘−90∘=90∘，∴直线DE与⊙O相切.(2)连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8−x，∵∠C=∠ODE=90∘，∴ OC 2+CE 2=OE 2=OD 2+DE 2，∴ 42+(8−x)2=22+x 2，解得：x =4.75，则DE =4.75．【答案】把B(−1, 0)，D(2, −2)代入y ＝ax 2−43x +c 得{a +43+c =04a −83+c =−2 ，解得：{a =23c =−2 ．故抛物线的解析式为y =23x 2−43x −2；当y ＝0时，23x 2−43x −2＝0，解得x 1＝−1，x 2＝3，∴ A(3, 0)，∴ AB ＝4，当x ＝0时，y ＝−2，∴ C(0, −2)，∴ OC ＝2，∴ S △ABC =12×4×2＝4，设AC 的解析式为y ＝kx +b ，把A(3, 0)，C(0, −2)代入y ＝kx +b 得{3k +b =0b =−2，解得{k =23b =−2． ∴ y =23x −2，如图1，过点E 作x 轴的垂线交直线AC 于点F ，设点F(a, 23a −2)，点E(a, 23a 2−43a −2)，其中−1<a <3， ∴ S △ACE =12EF|x A −x C |=32|23a 2−a|={a 2−3a(−1<a <0)−a 2+3a(0<a <3) ， ∵ S △ACE =12S △ABC ，∴ a 2−3a ＝2或−a 2+3a ＝2，解得a 1=3+√172（舍去），a 2=3−√172，a 3＝1，a 4＝2， ∴ E 1(3−√172, 1−√173)，E 2(1, −83)，E 3(2, −2)；在y ＝ax 2+bx −2中，当x ＝0时，y ＝−2，∴ C(0, −2)，∴ OC ＝2，如图2，设P(0, m)，则PC ＝m +2，OA ＝3，AC =√22+32=√13，①当PA＝CA时，则OP1＝OC＝2，∴P1(0, 2)；②当PC＝CA=√13时，即m+2=√13，∴m=√13−2，∴P2(0, √13−2)；③当PC＝PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴√13P3C =2√132，∴P3C=134，∴m=54，∴P3(0, 54)，④当PC＝CA=√13时，m＝−2−√13，∴P4(0, −2−√13)．综上所述，P点的坐标(0, 2)或(0, √13−2)或(0, 54)或(0, −2−√13)．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）在y=23x2−43x−2中，当y＝0时，23x2−43x−2＝0，可得A(3, 0)，当x＝0时，y ＝−2，得到OC ＝2，根据待定系数法可求AC 的解析式，如图1，过点E 作x 轴的垂线交直线AC 于点F ，设点F(a, 23a −2)，点E(a, 23a 2−43a −2)，其中−1<a <3根据S △ACE =12S △ABC ，得到关于a 的方程，解方程即可求解；（3）如图2，设P(0, m)，则PC ＝m +2，OA ＝3，根据勾股定理得到AC =√22+32=√13，①当PA ＝CA 时，则OP 1＝OC ＝2，②当PC ＝CA =√13时，③当PC ＝PA 时，点P 在AC 的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到P 3(0, 54)，④当PC ＝CA =√13时，于是得到结论．【解答】把B(−1, 0)，D(2, −2)代入y ＝ax 2−43x +c 得{a +43+c =04a −83+c =−2 ，解得：{a =23c =−2．故抛物线的解析式为y =23x 2−43x −2；当y ＝0时，23x 2−43x −2＝0，解得x 1＝−1，x 2＝3，∴ A(3, 0)，∴ AB ＝4，当x ＝0时，y ＝−2，∴ C(0, −2)，∴ OC ＝2，∴ S △ABC =12×4×2＝4，设AC 的解析式为y ＝kx +b ，把A(3, 0)，C(0, −2)代入y ＝kx +b 得{3k +b =0b =−2，解得{k =23b =−2． ∴ y =23x −2，如图1，过点E 作x 轴的垂线交直线AC 于点F ，设点F(a, 23a −2)，点E(a, 23a 2−43a −2)，其中−1<a <3，∴ S △ACE =12EF|x A −x C |=32|23a 2−a|={a 2−3a(−1<a <0)−a 2+3a(0<a <3) ， ∵ S △ACE =12S △ABC ，∴ a 2−3a ＝2或−a 2+3a ＝2，解得a 1=3+√172（舍去），a 2=3−√172，a 3＝1，a 4＝2， ∴ E 1(3−√172, 1−√173)，E 2(1, −83)，E 3(2, −2)；在y＝ax2+bx−2中，当x＝0时，y＝−2，∴C(0, −2)，∴OC＝2，如图2，设P(0, m)，则PC＝m+2，OA＝3，AC=√22+32=√13，①当PA＝CA时，则OP1＝OC＝2，∴P1(0, 2)；②当PC＝CA=√13时，即m+2=√13，∴m=√13−2，∴P2(0, √13−2)；③当PC＝PA时，点P在AC的垂直平分线上，则△AOC∽△P3EC，∴√13P3C =2√132，∴P3C=134，∴m=54，∴P3(0, 54)，④当PC＝CA=√13时，m＝−2−√13，∴P4(0, −2−√13)．综上所述，P点的坐标(0, 2)或(0, √13−2)或(0, 54)或(0, −2−√13)．【答案】180−α2CF.(2)AE=BE+2√33理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60∘得到△CBE，∴△ACD≅△BCE，∴AD=BE，CD=CE，∠DCE=60∘,∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE,CF,∴DF=EF=√33∵AE=AD+DF+EF,CF.∴AE=BE+2√33(3)①当点G在AB上方时，连接CG，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB=90∘，AC=BC=5√2，∴∠CAB=∠ABC=45∘，AB=10；∵∠ACB=90∘=∠AGB，∴点C，点G，点B，点A四点共圆，∴∠AGC=∠ABC=45∘，且CE⊥AG，∴∠AGC=∠ECG=45∘，∴CE=GE，∵AB=10，GB=6，∠AGB=90∘，∴AG=√AB2−GB2=8；∵AC2=AE2+CE2，∴(5√2)2=(8−CE)2+CE2，∴CE=7（不合题意舍去），CE=1；②若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG′于F，连接CG’，∵∠ACB=90∘，AC=BC=5√2，∴∠CAB=∠ABC=45∘，AB=10；∵∠ACB=90∘=∠AGB，∴点C，点G′，点B，点A四点共圆，∴∠AG′C=∠ABC=45∘，且CF⊥AG′，∴∠AG′C=∠FCG′=45∘，∴CF=G′F，∵AB=10，G′B=6，∠AG′B=90∘，∴AG′=√AB2−BG′2=8，∵AC2=AF2+CF2，∴(5√2)2=(8−CF)2+CF2，∴CF=7或CF=1（不合题意舍去），∴点C到AG的距离为1或7．【考点】圆与四边形的综合几何变换综合题【解析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60∘，可证△CDE是等边三角形，CF，即可求解；由等边三角形的性质可得DF＝EF=√33（3）分点G在AB的上方和AB的下方两种情况讨论，利用勾股定理可求解．【解答】解：(1)∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，∴△ACD≅△BCE，∠DCE=α，∴CD=CE，.∴∠CDE=180−α2.故答案为：180−α2CF.(2)AE=BE+2√33理由如下：如图，∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60∘得到△CBE，∴△ACD≅△BCE，∴AD=BE，CD=CE，∠DCE=60∘,∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE,∴DF=EF=√3CF,3∵AE=AD+DF+EF,∴AE=BE+2√3CF.3(3)①当点G在AB上方时，连接CG，过点C作CE⊥AG于点E，∵∠ACB=90∘，AC=BC=5√2，∴∠CAB=∠ABC=45∘，AB=10；∵∠ACB=90∘=∠AGB，∴点C，点G，点B，点A四点共圆，∴∠AGC=∠ABC=45∘，且CE⊥AG，∴∠AGC=∠ECG=45∘，∴CE=GE，∵AB=10，GB=6，∠AGB=90∘，∴AG=√AB2−GB2=8；∵AC2=AE2+CE2，∴(5√2)2=(8−CE)2+CE2，∴CE=7（不合题意舍去），CE=1；②若点G在AB的下方，过点C作CF⊥AG′于F，连接CG’，∵∠ACB=90∘，AC=BC=5√2，∴∠CAB=∠ABC=45∘，AB=10；∵∠ACB=90∘=∠AGB，∴点C，点G′，点B，点A四点共圆，∴∠AG′C=∠ABC=45∘，且CF⊥AG′，∴∠AG′C=∠FCG′=45∘，∴CF=G′F，∵AB=10，G′B=6，∠AG′B=90∘，∴AG′=√AB2−BG′2=8，∵AC2=AF2+CF2，∴(5√2)2=(8−CF)2+CF2，∴CF=7或CF=1（不合题意舍去），∴点C到AG的距离为1或7．。

建水县初三县统考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列选项中，不是二次函数图象的对称轴的是（）A. x=1B. y=0C. y=-xD. x+y=02. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3），且与y轴的交点为B（0，2），则k的值为（）A. 1B. 2C. 1/2D. -13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°4. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=12，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 65. 已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则第10项an的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 14586. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是（）A. （3，-2）B. （-2，3）C. （-3，2）D. （2，-3）7. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C，若BC=8，则底边AC的长度是（）A. 8B. 6C. 4D. 28. 下列选项中，不是平行四边形的是（）A. 对边平行B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对边相等9. 在直角坐标系中，若点A（2，3）关于原点的对称点为B，则点B的坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （3，-2）10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底边是等腰三角形的高C. 直角三角形的斜边是最长的边D. 等边三角形的内角都是60°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11. 已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1和x2，则x1+x2的值为______。

12. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为______。