青岛版八上几何经典习题

青岛版八年级数学上册几何经典练习题
1. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.
2. 如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,
连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距离.写出你的证明．
3. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC ∥DF ．
4. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
5. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求
证：AC=EF ． F
G
C
B
A
F E
A
6. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。

7. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。

8. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，
BD=3cm ，求线段BC 的长。

9. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC ；
（2）ΔBDH ≌ΔADC 。

10. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边
三角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
A
B C D
E A B
C
D
E H A B C D E
F A B C D
11. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

12. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM
⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
13. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。

14. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。

15如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点
O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
P D A C
M N
E
F E D C
A
O
16.如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 求证：（1）ABC ADC △≌△；（2）BO DO =．
17已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
18.如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，
CE=2， 求：DE
19.如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D 表示其四个顶点，将其折叠，使点D 与点B 重合。

图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。

20.如图(1), 已知△ABC 中, ∠BAC=900, AB=AC, AE 是过A 的一条直线,
且B 、C 在A 、E 的异侧, BD ⊥AE 于D, CE ⊥AE 于E (1) 试说明: BD=DE+CE.
D
C B
A O
1
2 3
4
(2) 若直线AE 绕A 点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, (3) 问BD 与DE 、CE 的关系如何? 为什么？
21如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线
于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：(1)CE=CF (2) BD =2CE ．
22.AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

23.示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2
,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

24.如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF ⊥CD F
E D C B A
B
B
C F
25.如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F
（1） 求证：AN=BM
（2） 求证：△CEF 为等边三角形
26.在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG
求证：（1）AD=AG （2）AD 与AG 的位置关系如何
27.OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ， 求证：DF=EF
28.如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD. 求证：（1）△BDE ≌△CDF （2） 点D 在∠A 的平分线上
B
O
A
29.已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？
30.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=AC ，点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于E ，BF ∥AC 交CE 的延长线于F ， 求证：BC 垂直且平分DE
31.如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE =AB ，AF =AC . 求证：（1）EC =BF ；（2）EC ⊥BF.
32..已知：在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点． 直线BF 垂直直线CE 于点F ，交CD 于点G. 求证：AE =CG ；
B
C。