高中数学必修二期末试题

聊城一中2014－2015学年第一学期第二学段模块考试

数学试题

(时间：100分钟，满分100分)

考生注意：请将本试题第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡。

参考公式：

1. 锥体体积公式，其中S为底面面积、h为高；

2. 球的表面积公式为，其中R为球的半径；

3. 圆柱的侧面积为，其中r为底面圆的半径，为母线。

第Ⅰ卷(选择题共36分)

一、选择题.（本大题共12小题，每上题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。）

1. 直线的倾斜角为（）

A. B. C. D. 与a取值有关

2. （1）、（2）、（3）为三个几何体的三视图，根据三视图可以判断这三个几何体分别为（）

A. 三棱台、三棱柱、圆台

B. 三棱锥、圆锥、圆台

C. 四棱锥、圆锥、圆台

D. 四棱锥、圆台、圆锥

3. 下列四个说法:

①直线与平面有公共点,则直线在平面内;

②线段AB在平面内,但直线AB不全在内;

③经过两条相交直线，有且只有一个平面;

④两个相交平面的公共点不可能只有两个. 其中正确的是（）

A. ①②

B. ①③

C. ②③

D. ③④

4. 如果AB0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

5. 圆：与圆:的位置关系是（）

A. 内切

B. 外切

C. 相交

D. 相离

6.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，如图示，若，那么原 ABO的面积是（）

A. B.

C. D.

7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）

A. B. C. D.

8. 下列三种叙述，其中正确的有（）

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台.

②以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

③以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

④圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

9正方体中，直线与所成的角为（）

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

10. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这

个球的表面积是（）

A. B. C. D.

11. 入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方

程是（）

A. B.

C. D.

12. 若直线相交于P、Q两点，且（其中O 为原点），

则的值为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共64分）

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

13.

已知两条直线垂直，则实数

的取值

为 . 14. 已知直线

与直线

平行，则它们之间的距离是 .

15. 右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是 .

16. 由动点Ｐ向圆

引两条切线PA 、PB,切点分别

为A 、B ，∠APB=60°,则动点Ｐ的轨迹方程为 .

三、解答题：(本大题共5个大题，共48分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分8分）

ABC 的三个顶点分别为A （0，4）、B （－2，6）、C （－8，0）. （1）求边AC 和AB 所在直线的方程； （2）求边AC 的垂直平分线的方程.

18. （本小题满分8分）

长方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形, AA 1=4, (1)指出BD 1与平面ABCD 所成角,并求出它的正切值; (2)指出二面角D 1-AC-D 的平面角,并求出它的正切值.

19. （本小题满分10分）

俯视图

主视图

左视图

A 1

B 1

D 1

C 1

A

B

C

D

已知圆过两点，且在轴上截得的线段长为，求圆的方

程。

20. （本小题满分10分）

如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO 底面ABCD ，E 是PC 的中点，.

（1）求证：P A ∥平面BDE ； （2）求证：平面P AC 平面BDE ； （3）求三棱锥体积.

21. （本小题满分12分）

如图，已知直线

，直线

以及上一点

.

（1）求圆心M 在上且与直线相切于点

的圆⊙M 的方程.

（2）在（1）的条件下；若直线l 1分别与直线l 2 、圆⊙依次相交于A 、B 、C 三点， 利用坐标法验证：.

D A

B

C

O

E

P

聊城一中2014－2015学年第一学期第2学段模块考试

数学试题参考答案

二、填空题（每小题4分，本题共16分）

13． ； 14．； 15．

； 16．

．

三、解答题（本大题共5小题，共48分）

17．解：（1）由于A （0，4），C （一8，0），所以由直线的截距式方程得：

，即边AC 所在直线的方程为

……………………………2分

由于A （0，4），B （－2，6），所以由直线的两点式方程得：，

即边AB 所在直线的方程为

……………………………………………………4分

（2）由中点坐标公式得边AC 的中点D （

），

又， ， …………………………………………6分

所以由直线的点斜式方程得直线的方程为，

即

…………………………………………………………………………8分

18．解：(1)BD 1与平面ABCD 所成角为∠D 1B D, ………………………………………………2分

在Rt D 1B D 中，DD 1=4, BD=2

,

所以

； ………………………………………………………4分

(2)连接BD,交AC 于O, ∠D 1 OD 为二面角D 1-AC-D 的平面角, …………6分 在Rt D 1OD 中，DD 1=4, OD=

,

所以

. ……………8分

19．解：设圆的标准方程为， ……………2分

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答

案 B C D C C A A

B C

B

A

D