2020年高考数学答题模板(最终版)
(完整版)最新2020年高考数学各大题型答题模板
2020年高考数学各大题型答题模板数学是高中生学习的最重要科目之一，数学的学习对于学生而言至关重要，数学成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。
以下是小编搜索整理的关于2020年高考数学各大题型的答题模板，供参考借鉴，希望对大家有所帮助!【选择题十大万能解题方法】1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
【填空题四大速解方法】直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
2020年高考数学(理)解答题核心题型与答题模板(专题05)
2020年高考数学（理）解答题核心题型与答题模板（专题05）专题05 解析几何核心考点一 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系是圆锥曲线中的重要问题,也是高考考查的热点,研究此类一般要用到方程思想,常 见类型为交点个数、切线、弦长、对称等问题.【经典示例】在直角坐标系xOy 中,直线l ：y ＝t (t ≠0)交y 轴于点M ,交抛物线C ：y 2＝2p x (p >0)于点P ,M 关于 点P 的对称点为N ,连接ON 并延长交C 于点H .(1)求|OH ||ON |； (2)除H 以外,直线MH 与C 是否有其他公共点？说明理由．【答题模板】解决直线与圆锥曲线的位置关系的一般步骤第一步,联立方程,得关于x 或y 的一元二次方程；第二步,写出根与系数的关系,并求出Δ>0时参数范围(或指出直线过曲线内一点)；第三步,根据题目要求列出关于x 1x 2,x 1＋x 2(或y 1y 2,y 1＋y 2)的关系式,求得结果；第四步,反思回顾,查看有无忽略特殊情况.【满分答案】(1)由已知得M (0,t ),P ⎝⎛⎭⎫t 22p ，t , 又N 为M 关于点P 的对称点,故N ⎝⎛⎭⎫t 2p ，t ,ON 的方程为y ＝p tx ,代入y 2＝2px 整理得px 2－2t 2x ＝0,解得x 1＝0,x 2＝2t 2p,因此H ⎝⎛⎭⎫2t 2p ，2t . 所以N 为OH 的中点,即|OH ||ON |＝2. (2)直线MH 与C 除H 以外没有其他公共点,理由如下：直线MH 的方程为y －t ＝p 2t x ,即x ＝2t p(y －t )． 代入y 2＝2px 得y 2－4ty ＋4t 2＝0,解得y 1＝y 2＝2t ,即直线MH 与C 只有一个公共点,所以除H 以外直线MH 与C 没有其他公共点．【解题技巧】1.将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去一个变量得到关于x (或y )的一元方程：ax 2＋bx ＋c ＝0(或ay 2＋by ＋c ＝ 0)．若a ≠0,可考虑一元二次方程的判别式Δ,有①Δ>0⇔直线与圆锥曲线相交；②Δ＝0⇔直线与圆锥曲线相切；③Δ<0⇔直线与圆锥曲线相离．2.判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可直接求解相应方程组得到交点坐标,也可利用消元后的一元二次方程根 的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.3.依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程并消元,得到一元方程,此时注意观察方程的二次项系数是 否为0,若为0,则方程为一次方程；若不为0,则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解．4.设斜率为k (k ≠0)的直线l 与圆锥曲线C 相交于A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)两点,则|AB |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝1＋1k2|y 2－y 1|. 5.有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中,应熟练的利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系 数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解．6.处理中点弦问题常用的求解方法(1)点差法：即设出弦的两端点坐标后,代入圆锥曲线方程,并将两式相减,式中含有x 1＋x 2,y 1＋y 2,y 1－y 2x 1－x 2三个未知 量,这样就直接联系了中点和直线的斜率,借用中点公式即可求得斜率．(2)根与系数的关系：即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后,由根与系数的关系求解．(3)解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外,还要注意：如果点A ,B 关于直线l 对称,则l 垂直直线AB 且 A ,B 的中点在直线l 上的应用． 【模拟训练】1．已知点P 是圆O ：x 2＋y 2＝1上任意一点,过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ,延长QP 到点M ,使QP →＝PM →.(1)求点M 的轨迹E 的方程；(2)过点C (m,0)作圆O 的切线l ,交(1)中曲线E 于A ,B 两点,求△AOB 面积的最大值．核心考点二 圆锥曲线中的定点、定值问题以直线与圆锥曲线为载体,结合其他条件探究直线或曲线过定点,或与动点有关的定值问题,一般常出现在解答题 第二问中,难度多为中等. 【经典示例】已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >0,b >0)过点(0,1),其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．直线l 与x 轴正半轴和y 轴分别交于点Q 、P ,与椭圆分别交于点M 、N ,各点均不重合且满足PM →＝λ1MQ →,PN →＝λ2NQ →.(1)求椭圆的标准方程；(2)若λ1＋λ2＝－3,试证明：直线l 过定点并求此定点．【答题模板】证明直线过定点的步骤：第一步,设出直线方程为y kx b =+(或x my n =+)；.第二步,证明b ks t =+ (或n ms t =+)；.第三步,确定直线过点(),s t − (或(),t s −).【满分答案】(1)设椭圆的焦距为2c ,由题意知b ＝1,且(2a )2＋(2b )2＝2(2c )2,又a 2＝b 2＋c 2,∴a 2＝3.∴椭圆的方程为x 23＋y 2＝1. (2)证明 由题意设P (0,m ),Q (x 0,0),M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),设l 方程为x ＝t (y －m ),由PM →＝λ1MQ →知(x 1,y 1－m )＝λ1(x 0－x 1,－y 1),∴y 1－m ＝－y 1λ1,由题意y 1≠0,∴λ1＝m y 1－1. 同理由PN →＝λ2NQ →知λ2＝m y 2－1. ∵λ1＋λ2＝－3,∴y 1y 2＋m (y 1＋y 2)＝0,①[来源学。
2020年高考数学答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板（文理通用）题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan = 8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
2020届高考数学解答题模板：高考数学解答题得分模板——数列 Word版含解析
我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率.（一）难度、分值及考查内容：1. 难度：课标全国卷以基础、中等题为主，部分自主命题试卷数列考查难度较大.2. 分值：12分（以课标全国卷为例）.3.考查内容：（1）考查等差、等比数列的通项公式、求和公式基本运算.（2）一般数列的求和、根据递推关系求通项等.例如错位相减法求和，累加、累乘法求通项等.（3）难度较大的考查：数列、函数、方程、不等式等相关内容的综合问题. （二）解题模板：（以课标全国卷考查难度为例）模板一：数列的通项、求和问题例：【2016山东文，19】已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1(1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .（一）本题思维过程：1.求出数列{}n a 的通项，再求数列{}n b 的通项。
2.求数列{}n c 的通项，然后利用错位相减法求和。
（二）本题解答过程：扫描二维码观看视频讲解.（三）数列的通项、求和问题解题模板：第一步：求通项。
1.已知数列前n 项和，求通项时，利用a n = S n － S n -1（n ≥2），如上述例题。
2.根据已知的递推公式求通项：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，转化为等差或等比数列求通项公式，即构造法。
或利用累加法或累乘法求通项公式等等．第二步：求和。
1.等差、等比数列直接运用公式，即公式法。
2.一般数列的求和：根据数列表达式的结构特征确定求和方法，如错位相减法、分组法、裂项相消法等。
第三步：查看关键点、易错点及解题规范，例如错位相减法的计算量较大，注意检验. 练习：【2016新课标Ⅰ文，17】已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n b 的前n 项和.模板二：考查数列的函数性质例：【2016全国Ⅱ理，17】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]0.9=0lg99=1，．（Ⅰ）求111101b b b ，，； （Ⅱ）求数列{}n b 的前1 000项和．（一）本题思维过程：1.利用已知条件求出等差数列的公差，进而求出通项公式，然后求解111101b b b ，，。
高考数学万能解题模板总结(高考必备)
高考数学万能解题模板总结（高考必备）1、选择填空题1）易错点归纳九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。
针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。
2）答题方法选择题十大速解方法：排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法。
填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。
2、解答题答题技巧与模板1）三角变换与三角函数的性质问题一、解题路线图①不同角化同角①降幂扩角①化f（x）=Asin（ωx+φ）+h①结合性质求解。
二、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin（ωx+φ）+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。
①整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。
①求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin（ωx+φ）+h的性质，写出结果。
①反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。
2）解三角形问题一、解题路线图①化简变形；①用余弦定理转化为边的关系；①变形证明。
①用余弦定理表示角；①用基本不等式求范围；①确定角的取值范围。
二、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。
①定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。
①求结果。
①再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。
3）数列的通项、求和问题一、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。
①求通项公式。
①求数列和通式。
二、构建答题模板①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。
2020年高考数学必考知识技能21解题模板
2020年高考数学必考知识技能21解题模板模板一：求函数值典例：已知f(x)是定义域为(-∞, + ∞)的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3) +⋯+f(50)= A. -50 B. 0 C. 2 D. 50解：因为f(x)是定义域为(-∞, + ∞)的奇函数，且f(1-x)=f(1+x)，所以f(1+x)=-f(x -1)∴f(3+x)=-f(x +1)=f(x -1)∴T =4,因此f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=12[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)，因为f(3)=-f(1)，f(4)=-f(2)，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，∵f(2)=f(-2)=-f(2)∴f(2)=0，从而f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=f(1)=2，选C. 点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性，重点考查了利用函数的性质求值.模板二: 函数的图象典例：下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．解∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项.当0x >时，35log |1|1x y x +=>+，∴B 项不正确.故选：C点评：本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项.模板三： 函数的零点问题典例：若函数2()1xf x e x ax =-+-在区间[1,2]内有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．25[,)2e -+∞B ．(,2]e -∞-C ．25(,2)2e e --D ．25[,2]2e e --解：令()0f x =，即210x e x ax -+-=，分离参数可得1xe a x x x =+-，令1()xe g x x x x =+-，则2(1)(1)'()x x e x g x x +--=，令()1x h x x e =+-，则'()1xh x e =-，当0x >时'()0h x <，所以当0x >时()(0)0h x h <=，所以当12x <<时)'(0g x <，所以函数()g x 在(1,2)上单调递减，所以当[1,2]x ∈时，(2)()(1)g g x g ≤≤，即25()22e g x e -≤≤-，又函数()f x 在区间[1,2]内有且仅有一个零点，所以2522e a e -≤≤-，故实数a 的取值范围是25[,2]2e e --，故选D ．点评：本题主要考查了函数的导数与函数零点间的关系，具有一定的综合性，此题通过分离参数将函数零点问题转化为求函数值域问题，最大的难点在于导函数与0的关系需要进一步对导函数再次进行求导.模板四： 三角函数的性质典例：已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）①函数()g x 的最小正周期为π；②函数()g x 的图象关于点(7,012π)对称； ③函数()g x 的图象关于直线23x π=对称；④函数()g x 在,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.A ．①②③④B ．①②C ．②③④D ．①③解：由题意知，函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭的最小正周期是π， 则22πωπ==，所以()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以将函数()f x 的图象向左平移3π个单位长度得到 函数sin 236y x ππ⎡⎤⎛⎫=++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦5sin 26x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象， 即5()sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()g x 的最小正周期为22T ππ==，故①正确； 令52()6x k k Z ππ+=∈，解得5()212k x k Z ππ=-∈， 令2k =，则712x π=，则函数()g x 的图象关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，故②正确； 令52()62x k k Z πππ+=+∈，解得()26k x k Z ππ=-∈，令1k =，2，得函数()g x 的图象关于直线5,36x x ππ==对称，故③错误； 令5222()262k x k k Z πππππ-++∈剟，得2()36k x k k Z ππππ--∈剟， 所以函数()g x 在5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故④错误；故选：B 点评：本题考查函数()sin y A ωx φ=+解析式的求解和正弦函数的周期性、对称性、单调性;考查运算求解能力和整体换元思想;正确求出函数()sin y A ωx φ=+的解析式和熟练掌握正弦函数的有关性质是求解本题的关键.模板五： 三角函数的图象变换典例：将函数()2sin 1f x x π=-的图象向左平移ϕ（102ϕ<<）个单位长度后得到函数()g x 的图象，若使()()4f a g b -=成立的a 、b 有min 34a b -=，则下列直线中可以是函数()y g x =图象的对称轴的是( ) A ．14x =-B ．12x =C ．34x =D ．54x =解：将函数()2sin 1f x x π=-的图象向左平移ϕ（102ϕ<<）个单位长度后得到函数()g x 的图象，即()2sin ()1g x x πϕ=+-，若()()4f a g b -=成立，即|2sin 2sin (+)|=4a b ππϕ-， 即|sin sin ()|2a b ππϕ-+=，则sin a π与sin ()b πϕ+一个取最大值1，一个取最小值−1， 不妨设sin 1,sin ()1a b ππϕ=+=-， 则2,,()2,22a k k Zb n n Z πππππϕπ=+∈+=-∈，得112,222a kb n ϕ=+=--， 则2()1a b k n ϕ-=-++， ∵min 34a b -=， ∴当0k n -=时，3||11,2a b ϕ⎛⎫-=+∈ ⎪⎝⎭， 当1k n -=-时，1|||1|,12a b ϕ⎛⎫-=-∈ ⎪⎝⎭，3|1|4ϕ∴-=， 则314ϕ-=或314ϕ-=-，即14ϕ=或74ϕ=（舍）， 即1()2sin 12sin 144g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 由,42x k k Z ππππ+=+∈，得1,4x k k Z =+∈， 当1k =时，对称轴方程为54x =.故选：D. 点评：本题考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.模板六：解三角形典例：已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率为35，左，右焦点分别为1F ，2F ，过左焦点1F 作直线与椭圆在第一象限交点为P ，若12PF F △为等腰三角形，则直线1PF 的斜率为( ) ABC．D解：因为点P 在第一象限，所以12||||PF PF >， 因为35c e a ==，所以53a c =，当112||||2PF F F c ==时，24||223PF a c c =-=满足12||||PF PF >， 222112212112||||||cos 2||||PF F F PF PF F PF F F +-∠=⋅222216447989c c c c +-==，所以12sin 9PF F ∠==，所以121212sin 9tan 7cos 79PF F PF F PF F ∠∠===∠ 所以直线1PF， 当212||||2PF F F c ==时，1224||2||22||3PF a PF a c c PF =-=-=<，不符合题意. 综上所以直线1PF.故选：A 点评：本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于难题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.模板七：利用函数性质解不等式典例：已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意12,x x R ∈，若12x x <都有1212()()f x f x x x -<-成立，则关于x 的不等式22(1)(13)32f x f x x x ++-<-+的解为_________________.解：构造函数()()F x f x x =-，对任意1212,,x x R x x ∈<Q 时，有()()1122f x x f x x -<-成立，即()()12F x F x <，即()()F x f x x =-在R 上单调递增，原不等式()()()()()()222213132113131f x f x x x f x x f x x ⇔+--<-+⇔+-+<---即()()2131F xF x +<-，得到2131xx +<-，即2320x x -+<，解得12x <<，故答案为12x <<.点评：本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记基本初等函数的单调性，以及复合函数单调性的判定原则即可.模板八：利用基本不等式求最值典例：已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a的前n 项和，则263n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3C．2D ．2解：11a =Q ，1a 、3a 、13a 成等比数列，2(12)112d d ∴+=+． 得2d =或0d =（舍去），21n a n ∴=-，2(121)2n n n S n +-∴==，∴()()22211426263322112n n n n S n n a n n n ++++++===+-+++．令1t n =+，则2642223n n S t a t +=+-≥=+ 当且仅当2t =，即1n =时，∴263n n S a ++的最小值为2．故选：D ．点评：本题考查了基本不等式在求最值中的应用.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.模板九： 不等式恒成立问题典例：设函数()f x 在定义域()0,∞+上是单调函数，且()()0,,x x f f x e x e ⎡⎤∀∈+∞-+=⎣⎦，若不等式()()'f x f x ax +≥对(0,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(],2e -∞- B ．(],1e -∞- C ．(],23e -∞-D ．(],21e -∞-解：由题意易知()xf x e x -+为定值，不妨设()xf x e x t -+=，则()xf x e x t =-+，又()f t e =，故t e t t e -+=，解得：1t =，即函数的解析式为()1xf x e x =-+，()'1xf x e =-，由题意可知：()()11xxe x e ax -++-≥对()0,x ∈+∞恒成立，即21xe a x ≤-对()0,x ∈+∞恒成立，令()21xe g x x =-，则()()221'x e x g x x-=， 据此可知函数()g x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增， 函数()g x 的最小值为()121g e =-，结合恒成立的结论可知：a 的取值范围是(],21e -∞-.本题选择D 选项.点评：不等式恒成立问题的求解思路：已知不等式(,)0f x l ³(λ为实参数)对任意的x D ∈恒成立，求参数λ的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法; 如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑二次项系数与判别式的方法(0a >,∆<0或0a <，>0∆)求解．模板十： 简单的线性规划问题典例：若,x y 满足约束条件43602210210x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则|1|z x y =-+的最大值为（ ）A ．2B ．2411C ．2811D ．3解：由线性约束条件，得到图中ABC V 所在的区域，在图中做出直线10x y -+=， 可以看出三角形区域ABC 的所有点都在直线10x y -+=的同一侧， 所以当直线10x y -+=平移经过点B 时，z 取得最大值.由4360210x y x y --=⎧⎨+-=⎩解得152,1111B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
2020年高考数学答题模板(最终版)
高考数学解答题常考公式及答题模板（文理通用） 嬴本德题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB bA a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R cB R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan =8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
2020年高考数学答题步骤模板
6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
sin( A B) sin C
cos( A B) cos C
利用以上关系和诱导公式可得公式： sin( A C) sin B 和 cos( A C) cos B
sin(B C) sin A
cos(B C) cos A
奇： 的奇数倍 2
高考数学解答题常考公式及答题模板
（文理通用）
题型一：解三角形
1、正弦定理： a b c 2R （ R 是 ABC 外接圆的半径） sin A sin B sin C
a 2R sin A 变式①： b 2R sin B
c 2R sin C
sin
A
a 2R
变式②：
sin
B
b 2R
sin C
Sn
a1 2, a2 a4 8
an a1 (n 1)d
a2 a4 (a1 d ) (a1 3d ) 2a1 4d 8
a1 2d 4 d 1
an a1 (n 1)d n 1
a3 am
a1 3d 4 a1 (m 1)d
m
1
a1, a3 , am
9、基本不等式：① ab a b (a,b R ) 2
② ab a b 2 (a,b R ) 2
③ ab a2 b2 (a, b R) 2
注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求 ABC 面积的最大值时。
说明：颜色加深的是重点记忆的公式哦！
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②若已知
an 1 an
q 和 a1
a ，则用等比数列通项公式 an
a1q n1
（2） an 与 Sn 的关系： an
S1 Sn
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高考数学解答题常考公式及答题模板题型一：解三角形1、正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === （R 是ABC ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===Rc C R bB R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：C B A c b a sin :sin :sin ::=2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 变式：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2222222223、面积公式：A bc B ac C ab S ABCsin 21sin 21sin 21===∆ 4、射影定理：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b Bc C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A CB A sin )sin(sin )sin(sin )sin(和⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A CB A cos )cos(cos )cos(cos )cos(7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θθθcos sin tan =8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，22cos 1sin 2θθ-= ③θθθ2tan 1tan 22tan -=8、和、差角公式：①⎩⎨⎧-=-+=+βαβαβαβαβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(②⎩⎨⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(））③⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2ba ab +≤),(+∈R b a ②22⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab ),(+∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。
☞答题步骤：①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） ②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； ③有过程：写出运算过程；④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。
例1：(2016天津文)ABC ∆在中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c A b B a sin 32sin =，已知. (1)求B ； (2)1cos A 3=若，求sinC 的值. A b B a sin 32sin =解：已知 ……将题目的条件抄一遍R cb a 2===由正弦定理……写出要用的公式 奇：2π的奇数倍 偶：2π的偶数倍－sin A)cos B=0.例2：(2013江西理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos C＋(cos A3(1)求角B的大小；(2)若a＋c=1，求b的取值范围．－sin A)cos B=0 ……将题目的条件抄一遍解：(1)已知cos C＋(cos A310、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦^o^） （1）万能公式：①2tan12tan2sin 2θθθ+=②2tan12tan 1cos 22θθθ+-= ③2tan12tan 2tan 2θθθ-= （2）三倍角公式：①θθθ3sin 4sin 33sin -= ②θθθcos 3cos 43cos 3-= ③1tan 3tan 3tan 3tan 23--=θθθθ题型二：数列1、等差数列2、等比数列①定义：d a a n n =-+1②通项公式：d n a a n )1(1-+=mn a a d d m n a a mn m n --=⇒-+=⇒)( ②通项公式：11-=n n q a a m n m n q a a -=⇒ ③前n③前nqqa a S n n --=11（可以不记哦^o^） ④等差中项：若C B A ,,成等差数列，则C A B +=2 ④等比中项：若C B A ,,成等比数列，则C A B ⋅=2⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a +=+ ⑤性质：若q p n m +=+，则q p n m a a a a ⋅=⋅3、n a 与n S 的关系：⎩⎨⎧≥-==-2, 1 , 11n S S n S a n n n注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式4、求数列通项公式的方法 （1）公式法：①若已知d a a n n =-+1和a a =1，则用等差数列通项公式d n a a n )1(1-+= ②若已知q a a nn =+1和a a =1，则用等比数列通项公式11-=n n q a a（2）n a 与n S 的关系：⎩⎨⎧≥-==-2 , 1, 11n S S n S a n nn例3}{n a 233313221na a a a n n =+⋅⋅⋅+++-n a ：数列满足，求. 233313221na a a a S n n n =+⋅⋅⋅+++=-解：设，则 （11=n 2111==S a ）当时， （22≥n 233331123221na a a a a S n n n n n =++⋅⋅⋅+++=---）当时， ① 213331232211-=+⋅⋅⋅+++=---n a a a a S n n n ② ①-②，得113121213--⋅=⇒=n n n n a a )2(≥n n a n S ……利用了与的关系（3）构造法：形如q pa a n n +=+1（p ，q 为非零常数） 构造等比数列)(1λλ+=++n n a p a（4）累加法：形如)(1n f a a n n +=-，且)(n f 可用求和，可用累加法（5)(n f 可用求积，可用累乘法例4}{n a 121+=+n n a a 11=a n a ：已知数列满足，且，求.121+=+n n a a 11=a 解：已知，且)(21λλ+=++n n a a 构造 ……构造等比数列 λλλ+=⇒+=+⇒++n n n n a a a a 222111=∴λ λ……将假设出来的式子与原式比较，求出未知数 211)1(2111=++⇒+=+++n n n n a a a a21111=+=⇒+=a b a b n n 令 1n nn b b +例5}{n a 11=a n a a n n 21+=-n a ：已知数列中，，，求.例6}{n a 11=a 11+=-n na a n n n a ：已知数列中，，，求. 11+=-n na a n n 解：已知14321432--na n a a a a n n（6p ，q 为非零常数）则两边同时取倒数5、求数列前n 项和S n 的方法（1）公式法：除了用等差数列和等比数列前n 项和的公式外，还应当记住以下求和公式④2222221321-=+⋅⋅⋅++++n n ②2)12(531n n =-+⋅⋅⋅+++ ⑤)12)(1(613212222++=+⋅⋅⋅+++n n n n③n n n +=+⋅⋅⋅+++22642 ⑥23333)1(21321⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+⋅⋅⋅+++n n n（2）裂项相消法：例7}{n a 1211+=--n n n a a a 11=a n a ：已知数列满足且，求.111111212112-----+=+=⇒+=n n n n n n n a a a a a a a 解：已知……等式两边同时取倒数2111=-⇒-n n a a ……满足等差数列的定义 n n a b 1=1111==a b 令，则……构造等差数列}{21n n n b d b b ⇒==-- 为等差数列例8}{n a ：设等差数列的前n n S 244S S =122+=n n a a 项和为，且，. （1}{n a ）求数列的通项公式； （211+=n n n a a b }{n b ）设，求数列的前n n T 项和. 解：（1244S S =122+=n n a a ）已知， ……写出题目所给的条件d n n na S n 2)1(1-+= dn a a n )1(1-+=， ……一定要先写出要用的公式，再带值 )2(4642212264234411112114d a d a d a d a S d a d a S +=+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⨯+=+=⨯+= ①（3）错位相减法：形如“=n a 等差×等比”的形式可用错位相减法例9n n n a a a 23,211⋅=-=+：设数列满足. （1}{n a ）求数列的通项公式；（2n n na b =}{n b ）令，求数列的前n n T 项和. 解：（1n n n a a a 23,211⋅=-=+）已知，则 ……一定要先写出题目所给的条件nn n n n n a a a a a a a a a a 2323 23232311133422312⋅=-⋅=-⋅⋅=-⋅=-⋅=-+--累加后，得 626)21(6 21)21(23 )2222(33211-⋅=--=--⋅=+⋅⋅⋅+++=-+n n n n n a a qq a S n n --=1)1(1……运用等比数列求和公式.42642611-⋅=⇒-⋅=⇒-+n n n n a a ……所有的n 取n -1n a ，得到 （2）由（1n n n n na b n n n n 4234261-⋅=-⋅==-）知：)321(4)2232221(3 )423()34233()24223()14213( 321321321n n n n b b b b T n n nn +⋅⋅⋅+++-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=-⋅+⋅⋅⋅+⋅-⋅⋅+⋅-⋅⋅+⋅-⋅⋅=+⋅⋅⋅+++=n n n n n H 22)1(2322211321⋅+-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=-记 ①（4）分组求和法：例10}{n a 8,2421=+=a a a ：已知等差数列满足.（1ma a a ,,31）若成等比数列，求m 的值；9、基本不等式：①2ba ab +≤),(+∈Rba②22⎪⎭⎫⎝⎛+≤baab),(+∈Rba③222baab+≤),(Rba∈注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题的时候用到，有时还用于证明数列不等式。