数字图像处理作业题
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17.试对下图进行轮廓编码
00000000
00222000
00222200
00000000
06666660
06666660
066660 6 0
约定：
1.轮廓号、轮廓起始点位置和轮廓所包围的区域的灰度级用字节表示
2.轮廓方向序列用2进制4向链码
解：利用T算法找出三条等值线，并由IP算法找到等值线的起始点，如下图所示
[十二月]
[0 0 0 500 5250 500 200 100 100 150 200 150 50 0 0 0]
解：对第一个病人表示瘤的像素数为
S1=100+200+300+200+100=900，S8=100+200+300+200+100=900
瘤的大小不变
瘤所在区域的灰度平均值为
f1=(100*5+200*6+300*7+200*8+100*9)/900=7，f8=(100*7+200*8+300*9+200*10+100*11)/900=9
4.试论述边缘提取的直观依据是什么？在研究中，边缘有几种类型？众多的边缘提取方法是如何对边缘建立模型来表示边缘，并基于所建模型怎样提取边缘？
解：（1）图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。边缘提取首先检出图像局部特性的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。边缘的特性试验边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈。
数字图像处理作业题
1.以下是一个32级灰度图像（0表示黑色），其中包含了在灰色开始背景上的，带有一个白色标记的，直径是12英寸的黑色留声机唱片。下面给出了图像的直方图。试问象素间的间距是多大？标记的尺寸是多大？
[0 0 0 0 100 200 2000 6000 2000 200 100 0 0 200 3000 9000 3000 200 0 0 50 100 400 100 50 0 0 0 0 0 0 0]
（2）边缘分为屋顶状边缘和阶跃边缘。
（3）常用的边缘提取方法有：边缘算子法、曲面拟合法、模板匹配法等。在边缘算子法中，以微分算子法为例，微分算子法是利用梯度算子提取边缘，在图像灰度变化缓慢的区域其值较小，在图像灰度迅速变化的点处，其值较大，在目标区域其值为0。曲面拟合法的基本思路是用一个平面或曲面去逼近一个图像面积元，然后用这个平面或曲面的梯度代替点的梯度，从而实现边缘检测。
2.下面给出了在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图0表示黑色），这个球是用每立方厘米1.5克的材料制成的。象素间距是1mm。试问球的重量是多少？
[0 100 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500 300 200 100 0 0 0]
{
Contrast+=LUT[*(Bmpdata+i)];
}
Contrast= sqrt(Contrast/ Imagesize);
计算对比度时设置查找表较为快速
14.试对下图进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像和直方图。
00 001112
00001123
11111223
22222223
33333333
Brightness+=*(Bmpdata+i);
}
Brightness= Brightness/ Imagesize;
for(g=0;g<256;g++) //设置查找表
{
LUT[g]=(g- Brightness)* (g- Brightness);
}
for(i=0,Contrast=0;i< Imagesize;i++) //计算对比度
[0 200 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500 300 200 100 0 0 0]
3.图像平滑的直观依据是什么？不同的平滑方法是如何看待噪音？并使用了何种改进以尽量降低其对边缘的模糊？对于平滑的快速性和边缘保持，你有何见解？
解：图像在生成和传输过程中常受到各种噪声源的干扰和影响而使图像处理效果变差，反映在图像上，噪声使原本均匀和连续变化的灰度突然变大或减小，形成一些虚假的物体边缘或轮廓。抑制和消除这类噪声而改善图像质量的过程称为图像平滑。
13.由于数字图像处理是大规模的矩阵运算，计算机编程效率的高低决定着一个系统能否进入实际应用。设一种图像为５１２×５１２的２５６级灰度图像，现需要求该图像的灰度平均值和方差，请用标准Ｃ语言给出你认为最快的实现算法，并说明理由。
解：int Bmpwidth,Bmpheight,Imagesize;
unsighed char* Bmpdata;
解：经过m次迭代后，相当于在（2k+m）*(2k+1)的邻域内求平均。
7.下面给出了某个物体的边界点坐标，要求通过计算 来确定该物体是圆型还是方型。
解：圆形度 就是周长的平方与面积的比。这个特征对圆形形状取最小值 ，越复杂的图像取值越大。
8.如何为一个数字图像处理系统选择硬件?如何分析和设计一个数字图像处理系统?
4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 6
5 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
均衡化后的直方图为：
15.假定你有两张相隔八个月拍摄的一病人的胸部X光片。两张胶片都显示有一小瘤，该小瘤也许是良性的，也许是恶性的。小瘤的大小和密度在八个月期间都发生了变化，但仅凭视觉检查，放射学家不能肯定小瘤是变得更坏或更好了。下面是每幅图像的包含有小瘤的一块区域的直方图。在胶片上，低灰度级代表黑色。问小瘤是变大还是变小？密度是变得更高还是更低？记住X射线是负图像，越密的物体亮度越高。
5.现有一家公司欲进行印鉴比对系统的开发，要求支票上的印鉴能与印鉴库中存放的标准印鉴进行比对，即重合后求某种形式的图像差，分辨率200dpi，标准印鉴为二值图像。请你设计一个软、硬件系统实现其功能，画出框图及软件流程，对各软件模块的算法说明越详细越好。
解：
硬件系统：
软件系统：
6.在（2k+1）×(2k+1)邻域用简单的局部平均法平滑图像，经过m次迭代后，其结果相当于在多大的邻域内求平均。
33333445
44444445
66 667755
解：图像为8*8大小的图像，图像的直方图有8个灰度级，由各灰度级所对应的像素个数及概率得到一组变换函数的值：
根据均衡化原理得
均衡化后的图像为：0 0 0 0 1 1 1 2
0 0 0 0 1 1 2 3
1 1 1 2 2 2 2 3
2 2 3 3 3 3 3 3
解：由直方图可知，
表示台球的像素数为：100+200+300+500+627+500+300+200+100=2827
S= r=3cm
球的质量为：
原题：下面给出了在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图0表示黑色），这个球是用每立方厘米1.5克的材料制成的。象素间距是1mm。试问球的重量是多少？
密度变低
16.试给出变换方程t(z)，使其满足在10<=z<=100范围内，t(z)是log(z)的线性函数。
解：根据灰度变换公式，得
t(z)=[(100-10)/(log100-log10)](log(z)-log10)+10
=90log(z)-80
易验证t(z)是log(z)的线性函数，且在变换域10<=z<=100内满足10<= t(z)<=100
111874
223333
333333
334456
334578
234678
12.在模式识别中，目标的曲折度可用于目标的分类，显然此曲折度与目标的大小无关，目标的旋转无关。基于目标的外轮廓线可得到曲折度的描述。如圆和直线是最不曲折的，大园和小园同样曲折。目前国际上尚无好的曲折度函数，基本要求是尽量与人眼的评判一致，请你构造一个曲折度函数，0≤F(外轮廓)≤1。
[一月]
[0 500 8000 500 100 100 200 300 200 100 0 0 0 0 0 0]
[八月]
[0 500 8000 500 100 0 0 100 200 300 200 100 0 0 0 0]
假设另一病人的相应直方图如下：
[四月]
[0 0 0 500 5000 500 200 100 100 200 300 200 100 0 0 0]
(2）滤波法
从频谱上看，噪声特别是随机噪声是一种较高频率分量的信号。平滑的目的就是通过一定的手段滤去这类信号。
（3）值滤波法
这种方法是对一个窗口内的所有像素的灰度值进行排序，取中间值作为中心点的值，它对脉冲干扰和椒盐类噪声效果较好。
造成模糊的原因是没有区分背景和目标像素的灰度值相加，从而模糊了目标和背景的边界。解决的方案是避免这种情况的发生。改进的方法有：
密度变高
对第二个病人表示瘤的像素数为
S4=100+200+300+200+100=900，S12=100+150+200+150+50=650
瘤变小
瘤所在区域的灰度平均值为
f4=(100*8+200*9+300*10+200*11+100*12)/900=10
f12=(100*8+150*9+200*10+150*11+50*12)/900=9.85
（1）K个邻点平均法
本来窗口中有N*M个像素，现在只用其中的k个像素的灰度平均值代替。因为噪声的灰度值跟目标和背景的灰度值都不接近，所以噪音能被其周围（即邻域）的灰度值修改掉。
（2）超限Baidu Nhomakorabea滑
在实际图像中，目标和背景之间存在过渡区，即目标和背景的边界上的像素的灰度值是由目标的灰度逐渐变化到背景的灰度的。边界上的灰度值与标准算法得到的均值是接近的，而噪声则应当与均值由较大的差异。
解：BYTE LUT[256]
for(p=0;p<256;p++) LUT[p]=F(p);
for(i=0,pCUR=Img;i<262144;i++) *(pCur++)=LUT[*pCur];
10.试给出把灰度范围（0，10）拉伸到（0，15），把灰度范围（10，20）拉伸到（15，25），并把灰度范围（20，30）压缩为（25，30）的变换方程。
平滑方法大致可分为三种：
(1）邻域平均法
这种方法假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间有很高的空间相关性，而噪声是统计独立地叠加在图像上的，其均值为0。因此，可用像素邻域内的各像素灰度值的平均代表原来的灰度值，实现图像平滑。在这种方法中使用梯度倒数加权平均法既可使图像得到平滑，又不致使边缘和细节有明显模糊。
0A0R 0R0R0R0R0R0D
0A 02a2r2d000D
0A02a2r2r2d00D
0A0A0R0R0R0R0R0D
0R6a6r6r6r6r6d0R
0R6a666r6r6d0R
0R6a6r6r6d0 6r0R
对于每条等值线，其编码输出由等值线编号码字、灰度级码字、起始点空间坐标码字、方向序列码字四部分组成。则三条等值线的编码分别为：
解：基于计算机的图像处理系统的硬件一般包括图像输入设备、图像输出设备（打印机）、计算机和显示器。
数字图像处理系统的基本结构：
9.由于数字图像处理是大规模的矩阵运算，计算机编程效率的高低决定着一个系统能否进入实际应用。写出一个对灰度图像进行灰度变换的算法，其变换函数为p(x,y)=F(p(x,y)),图像大小为５１２×５１２的２５６级灰度图像。
解：像素数乘以像素间距的平方等于物体的面积（S）。
表示唱片的像素总数：
100+200+2000+6000+2000+200+100+200+50+100+400+100 +50=11300
S= d=0.1(英寸)
表示白色标记的像素数为：50+100+400+100+50=700
S= r=1.5(英寸)
解：根据线性变换方程：
11.有一幅图像如下所示，由于干扰，在接收时图中有若干个亮点（灰度为255），试问此类图像如何处理？并将处理后的图像画出来。
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22552333
33255433
33325546
33452558
234678
解：开一个3×3的窗口，采用中值滤波方法，并使边界点的灰度值保持不变，处理结果如下：
int Brightness,Contrast,i,g;
BYTE LUT[256];
Bmpwidth=512, Bmpheight=512;
Imagesize= Bmpwidth* Bmpheight;
for(i=0,brightness=0;i< Imagesize;i++) //计算灰度平均值
{
00000000
00222000
00222200
00000000
06666660
06666660
066660 6 0
约定：
1.轮廓号、轮廓起始点位置和轮廓所包围的区域的灰度级用字节表示
2.轮廓方向序列用2进制4向链码
解：利用T算法找出三条等值线，并由IP算法找到等值线的起始点，如下图所示
[十二月]
[0 0 0 500 5250 500 200 100 100 150 200 150 50 0 0 0]
解：对第一个病人表示瘤的像素数为
S1=100+200+300+200+100=900，S8=100+200+300+200+100=900
瘤的大小不变
瘤所在区域的灰度平均值为
f1=(100*5+200*6+300*7+200*8+100*9)/900=7，f8=(100*7+200*8+300*9+200*10+100*11)/900=9
4.试论述边缘提取的直观依据是什么？在研究中，边缘有几种类型？众多的边缘提取方法是如何对边缘建立模型来表示边缘，并基于所建模型怎样提取边缘？
解：（1）图像边缘是图像局部特性不连续性（灰度突变、颜色突变等）的反映，它标志着一个区域的终结和另一个区域的开始。边缘提取首先检出图像局部特性的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。边缘的特性试验边缘走向的像素变化平缓，而垂直于边缘方向的像素变化剧烈。
数字图像处理作业题
1.以下是一个32级灰度图像（0表示黑色），其中包含了在灰色开始背景上的，带有一个白色标记的，直径是12英寸的黑色留声机唱片。下面给出了图像的直方图。试问象素间的间距是多大？标记的尺寸是多大？
[0 0 0 0 100 200 2000 6000 2000 200 100 0 0 200 3000 9000 3000 200 0 0 50 100 400 100 50 0 0 0 0 0 0 0]
（2）边缘分为屋顶状边缘和阶跃边缘。
（3）常用的边缘提取方法有：边缘算子法、曲面拟合法、模板匹配法等。在边缘算子法中，以微分算子法为例，微分算子法是利用梯度算子提取边缘，在图像灰度变化缓慢的区域其值较小，在图像灰度迅速变化的点处，其值较大，在目标区域其值为0。曲面拟合法的基本思路是用一个平面或曲面去逼近一个图像面积元，然后用这个平面或曲面的梯度代替点的梯度，从而实现边缘检测。
2.下面给出了在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图0表示黑色），这个球是用每立方厘米1.5克的材料制成的。象素间距是1mm。试问球的重量是多少？
[0 100 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500 300 200 100 0 0 0]
{
Contrast+=LUT[*(Bmpdata+i)];
}
Contrast= sqrt(Contrast/ Imagesize);
计算对比度时设置查找表较为快速
14.试对下图进行直方图均衡化处理，并画出均衡化后的图像和直方图。
00 001112
00001123
11111223
22222223
33333333
Brightness+=*(Bmpdata+i);
}
Brightness= Brightness/ Imagesize;
for(g=0;g<256;g++) //设置查找表
{
LUT[g]=(g- Brightness)* (g- Brightness);
}
for(i=0,Contrast=0;i< Imagesize;i++) //计算对比度
[0 200 500 3000 9000 3000 500 200 100 200 300 500 627 500 300 200 100 0 0 0]
3.图像平滑的直观依据是什么？不同的平滑方法是如何看待噪音？并使用了何种改进以尽量降低其对边缘的模糊？对于平滑的快速性和边缘保持，你有何见解？
解：图像在生成和传输过程中常受到各种噪声源的干扰和影响而使图像处理效果变差，反映在图像上，噪声使原本均匀和连续变化的灰度突然变大或减小，形成一些虚假的物体边缘或轮廓。抑制和消除这类噪声而改善图像质量的过程称为图像平滑。
13.由于数字图像处理是大规模的矩阵运算，计算机编程效率的高低决定着一个系统能否进入实际应用。设一种图像为５１２×５１２的２５６级灰度图像，现需要求该图像的灰度平均值和方差，请用标准Ｃ语言给出你认为最快的实现算法，并说明理由。
解：int Bmpwidth,Bmpheight,Imagesize;
unsighed char* Bmpdata;
解：经过m次迭代后，相当于在（2k+m）*(2k+1)的邻域内求平均。
7.下面给出了某个物体的边界点坐标，要求通过计算 来确定该物体是圆型还是方型。
解：圆形度 就是周长的平方与面积的比。这个特征对圆形形状取最小值 ，越复杂的图像取值越大。
8.如何为一个数字图像处理系统选择硬件?如何分析和设计一个数字图像处理系统?
4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 5 5 5 6
5 6 6 6 6 6 6 6
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均衡化后的直方图为：
15.假定你有两张相隔八个月拍摄的一病人的胸部X光片。两张胶片都显示有一小瘤，该小瘤也许是良性的，也许是恶性的。小瘤的大小和密度在八个月期间都发生了变化，但仅凭视觉检查，放射学家不能肯定小瘤是变得更坏或更好了。下面是每幅图像的包含有小瘤的一块区域的直方图。在胶片上，低灰度级代表黑色。问小瘤是变大还是变小？密度是变得更高还是更低？记住X射线是负图像，越密的物体亮度越高。
5.现有一家公司欲进行印鉴比对系统的开发，要求支票上的印鉴能与印鉴库中存放的标准印鉴进行比对，即重合后求某种形式的图像差，分辨率200dpi，标准印鉴为二值图像。请你设计一个软、硬件系统实现其功能，画出框图及软件流程，对各软件模块的算法说明越详细越好。
解：
硬件系统：
软件系统：
6.在（2k+1）×(2k+1)邻域用简单的局部平均法平滑图像，经过m次迭代后，其结果相当于在多大的邻域内求平均。
33333445
44444445
66 667755
解：图像为8*8大小的图像，图像的直方图有8个灰度级，由各灰度级所对应的像素个数及概率得到一组变换函数的值：
根据均衡化原理得
均衡化后的图像为：0 0 0 0 1 1 1 2
0 0 0 0 1 1 2 3
1 1 1 2 2 2 2 3
2 2 3 3 3 3 3 3
解：由直方图可知，
表示台球的像素数为：100+200+300+500+627+500+300+200+100=2827
S= r=3cm
球的质量为：
原题：下面给出了在黑色背景上的白色台球的20级灰度图像的直方图0表示黑色），这个球是用每立方厘米1.5克的材料制成的。象素间距是1mm。试问球的重量是多少？
密度变低
16.试给出变换方程t(z)，使其满足在10<=z<=100范围内，t(z)是log(z)的线性函数。
解：根据灰度变换公式，得
t(z)=[(100-10)/(log100-log10)](log(z)-log10)+10
=90log(z)-80
易验证t(z)是log(z)的线性函数，且在变换域10<=z<=100内满足10<= t(z)<=100
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333333
334456
334578
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12.在模式识别中，目标的曲折度可用于目标的分类，显然此曲折度与目标的大小无关，目标的旋转无关。基于目标的外轮廓线可得到曲折度的描述。如圆和直线是最不曲折的，大园和小园同样曲折。目前国际上尚无好的曲折度函数，基本要求是尽量与人眼的评判一致，请你构造一个曲折度函数，0≤F(外轮廓)≤1。
[一月]
[0 500 8000 500 100 100 200 300 200 100 0 0 0 0 0 0]
[八月]
[0 500 8000 500 100 0 0 100 200 300 200 100 0 0 0 0]
假设另一病人的相应直方图如下：
[四月]
[0 0 0 500 5000 500 200 100 100 200 300 200 100 0 0 0]
(2）滤波法
从频谱上看，噪声特别是随机噪声是一种较高频率分量的信号。平滑的目的就是通过一定的手段滤去这类信号。
（3）值滤波法
这种方法是对一个窗口内的所有像素的灰度值进行排序，取中间值作为中心点的值，它对脉冲干扰和椒盐类噪声效果较好。
造成模糊的原因是没有区分背景和目标像素的灰度值相加，从而模糊了目标和背景的边界。解决的方案是避免这种情况的发生。改进的方法有：
密度变高
对第二个病人表示瘤的像素数为
S4=100+200+300+200+100=900，S12=100+150+200+150+50=650
瘤变小
瘤所在区域的灰度平均值为
f4=(100*8+200*9+300*10+200*11+100*12)/900=10
f12=(100*8+150*9+200*10+150*11+50*12)/900=9.85
（1）K个邻点平均法
本来窗口中有N*M个像素，现在只用其中的k个像素的灰度平均值代替。因为噪声的灰度值跟目标和背景的灰度值都不接近，所以噪音能被其周围（即邻域）的灰度值修改掉。
（2）超限Baidu Nhomakorabea滑
在实际图像中，目标和背景之间存在过渡区，即目标和背景的边界上的像素的灰度值是由目标的灰度逐渐变化到背景的灰度的。边界上的灰度值与标准算法得到的均值是接近的，而噪声则应当与均值由较大的差异。
解：BYTE LUT[256]
for(p=0;p<256;p++) LUT[p]=F(p);
for(i=0,pCUR=Img;i<262144;i++) *(pCur++)=LUT[*pCur];
10.试给出把灰度范围（0，10）拉伸到（0，15），把灰度范围（10，20）拉伸到（15，25），并把灰度范围（20，30）压缩为（25，30）的变换方程。
平滑方法大致可分为三种：
(1）邻域平均法
这种方法假设图像是由许多灰度恒定的小块组成，相邻像素间有很高的空间相关性，而噪声是统计独立地叠加在图像上的，其均值为0。因此，可用像素邻域内的各像素灰度值的平均代表原来的灰度值，实现图像平滑。在这种方法中使用梯度倒数加权平均法既可使图像得到平滑，又不致使边缘和细节有明显模糊。
0A0R 0R0R0R0R0R0D
0A 02a2r2d000D
0A02a2r2r2d00D
0A0A0R0R0R0R0R0D
0R6a6r6r6r6r6d0R
0R6a666r6r6d0R
0R6a6r6r6d0 6r0R
对于每条等值线，其编码输出由等值线编号码字、灰度级码字、起始点空间坐标码字、方向序列码字四部分组成。则三条等值线的编码分别为：
解：基于计算机的图像处理系统的硬件一般包括图像输入设备、图像输出设备（打印机）、计算机和显示器。
数字图像处理系统的基本结构：
9.由于数字图像处理是大规模的矩阵运算，计算机编程效率的高低决定着一个系统能否进入实际应用。写出一个对灰度图像进行灰度变换的算法，其变换函数为p(x,y)=F(p(x,y)),图像大小为５１２×５１２的２５６级灰度图像。
解：像素数乘以像素间距的平方等于物体的面积（S）。
表示唱片的像素总数：
100+200+2000+6000+2000+200+100+200+50+100+400+100 +50=11300
S= d=0.1(英寸)
表示白色标记的像素数为：50+100+400+100+50=700
S= r=1.5(英寸)
解：根据线性变换方程：
11.有一幅图像如下所示，由于干扰，在接收时图中有若干个亮点（灰度为255），试问此类图像如何处理？并将处理后的图像画出来。
111874
22552333
33255433
33325546
33452558
234678
解：开一个3×3的窗口，采用中值滤波方法，并使边界点的灰度值保持不变，处理结果如下：
int Brightness,Contrast,i,g;
BYTE LUT[256];
Bmpwidth=512, Bmpheight=512;
Imagesize= Bmpwidth* Bmpheight;
for(i=0,brightness=0;i< Imagesize;i++) //计算灰度平均值
{