2016中考数学三角形专题复习2016

2016中考数学总复习：三角形

（一）三角形基础知识

【知识梳理】

1、三角形三边的关系；三角形的分类

2、三角形内角和及外角和定理及推论；

3、三角形的高，中线，角平分线

4、三角形中位线的定义及性质 【 思想方法】

方程思想，分类讨论等

【例题精讲】 例1．（2015•江苏南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．5，6，10 B ．5，6，11 C ．3，4，8 D ．4a ，4a ，8a （a ＞0） 例2. （2013湖南郴州）如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

例3. （2013•宁波）如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）.A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

例4.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，

使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）

A ．42°

B ．48°

C ．52°

D ．58°

例5如图2所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村

庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）

A ．A

B 中点 B ．B

C 中点 C ．AC 中点

D ．∠C 的平分线及AB 的交点

例6.（2015•安徽）在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ）

A ．∠ADE=20°

B ． ∠ADE=30°

C ． ∠ADE=∠ADC

D ． ∠ADE=∠ADC

例7.（2015•滨州）在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C 等于（ ） A ． 45° B ． 60° C ． 75° D ． 90°

例8.（2015•山东德州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD ；②AD ⊥EF ；

③当∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形；④AE+DF=AF+DE ．其中正确的是（ ） A ．②③ B ． ②④ C ． ①③④ D ． ②③④

例9.（2015•江苏宿迁）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5，则EF 的长为

．

例10.（2015•云南）如图，在△ABC 中，BC=1，点P 1，M 1分别是AB ，AC 边的中点，点P 2，M 2

分别是AP 1，AM 1的中点，点P 3，M 3分别是AP 2，AM 2的中点，按这样的规律下去，P n M n 的长为 （n 为正整数F ）．

A C B

（二）全等三角形

【知识梳理】

1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．

2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等

3、判定方法：边角边（SAS ）角边角（ASA ）推论 角角边（AAS ）边边边（SSS ）“HL” 【例题精讲】 例1. （2013贵州安顺）如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ， 那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ） A ．∠A =∠C B ．AD =CB C ．BE =DF D ．AD ∥BC 例2．如图，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE =45°，

将△ADC 绕点A 顺时针旋转90︒后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ；

③BE DC DE +=； ④222BE DC DE +=

其中正确的是（ ）A ．②④； B ．①④； C ．②③； D ．①③． 例3．（2015•江苏泰州）如图，△

中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC 、

AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形的对数是（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 例4．（2013白银）如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 ．（答案不唯一，只需填一个）

例5.（2015•四川眉山）如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF ，则下列结论：①△EBF ≌△DFC ；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB =AC ，∠BAC =120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是 ．（请写出正确结论的番号）．

例6. (2013湖北荆门)如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．

(1)求证：BE ＝CE ；

(2)若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，如图2，∠BAC ＝45°，原题设其它条件不变． 求证：△AEF ≌△BCF ．

例7.（2014•广东梅州）

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．

（1）求证：CE=CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

例8.（2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；

（2）OA=OD．

（三）等腰三角形

【知识梳理】

1. 等腰三角形的定义；