邓钰琦数学期末模拟测试题
湖北省宜昌市名校2025届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析
湖北省宜昌市名校2025届九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，ABC 内接于圆O ，65B ∠=︒，70C ∠=︒，若22BC =，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．22π2．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A ．978×103B ．97.8×104C ．9.78×105D ．0.978×1063．下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．打开电视，它正在播广告 B ．抛掷一枚硬币，正面朝上 C ．打雷后会下雨D ．367人中有至少两人的生日相同4．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A ．最多需要8块，最少需要6块B ．最多需要9块，最少需要6块C ．最多需要8块，最少需要7块D ．最多需要9块，最少需要7块5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,3，那么sin α的值是（ ）A．34B．43C．45D．356．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹92 80 90若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．897．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°8．为了解我市居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭，并将这些家庭的月用水量进行统计，结果如下表：月用水量（吨） 4 5 6 8 13户数 4 5 7 3 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法正确的是（）A ．中位数是5B ．平均数是5C ．众数是6D ．方差是69．直角三角形两直角边之和为定值,其面积与一直角边之间的函数关系大致图象是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8,O 5,AB cm C cm DC ==的长是（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm11．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm.OD =则DC 的长为（ ）.A ．5cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．等腰梯形B ．矩形C ．正三角形D ．平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点O 为原点，抛物线22y x x c =--+与y 轴交于点P ，以OP 为一边向左作正方形OPBC ，点A 为抛物线的顶点，当ABP △是锐角三角形时，c 的取值范围是__________．14．一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况_______．（表述正确即可） 15．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ，迎水坡AB 长26米，且斜坡AB 的坡度为125，则河堤的高BE 为 米．16．如图，在半径为5的O 中，弦6AB =，OP AB ⊥，垂足为点P ，则OP 的长为__________．17．如图，AB 是O 的直径，点C 和点D 是O 上位于直径AB 两侧的点，连结AC ，AD ，BD ，CD ，若O的半径是5，8BD =，则sin ACD ∠的值是_____________．18．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图,已知∠BAC =30°,把△ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 的位置,使得点D ，A ，C 在同一直线上．（1）△ABC 旋转了多少度?（2）连接CE ，试判断△AEC 的形状； （3）求 ∠AEC 的度数．20．（8分）如图，在菱形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，延长BE 交AD 于点F .（1）求证：EF FAEB BC=； （2）已知点P 在边CD 上，请以CP 为边，用尺规作一个CPQ 与AEF 相似，并使得点Q 在AC 上.（只须作出一个CPQ ，保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于D ，点E 在线段AC 上，且ED EA =.(1)求证：ED 是O 的切线．(2)若3,60ED B =∠=︒，求O 的半径．22．（10分）如图，已知抛物线y=－x 2+mx+3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－32x+3交于C 、D 两点．连接BD 、AD ．（1）求m 的值．（2）抛物线上有一点P ，满足S △ABP =4S △ABD ，求点P 的坐标．23．（10分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道．根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格m （元公斤）与第x 天之间满足函数12(115)516(1530)15x x m x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩（其中x 为正整数）；销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元．（1）求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额－日维护费）（3）求日销售利润y 的最大值及相应的x 的值． 24．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(1)04aax a x -++=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）求a 的最小整数值； （2）当121x x -=时，求a 的值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x=的图象交于(,2)A a -，B 两点．（1）反比例函数的解析式为____________，点B 的坐标为___________； （2）观察图像，直接写出102kx x-<的解集；（3）P 是第一象限内反比例函数的图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若POC △的面积为3，求点P 的坐标．26．如图,在Rt ABC ∆中, 90C =∠, 在AC ，上取一点D ,以AD 为直径作O ,与AB 相交于点E ,作线段BE 的垂直平分线MN 交BC 于点N ,连接EN ．(1) 求证:EN 是O 的切线;(2)若3,4AC BC ==，O 的半径为1．求线段EN 与线段AE 的长．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、A【分析】连接OB ，OC ．首先证明△OBC 是等腰直角三角形，求出OB 即可解决问题． 【详解】连接OB ，OC ．∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-65°-70°=45°， ∴∠BOC=90°， ∵2， ∴OB=OC=2， ∴BC 的长为902180π⨯⨯=π，故选A．【点睛】本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识2、C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选C．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．3、D【解析】分析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，据此解答即可.详解：A. 打开电视，它正在播广告是随机事件；B. 抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；C. 打雷后下雨是随机事件；D. ∵一年有365天，∴ 367 人中有至少两个人的生日相同是必然事件.故选D.点睛：本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、C【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可.【详解】由主视图可得：这个几何体共有3层，由俯视图可知第一层正方体的个数为4，由主视图可知第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，故：最多为3+4+1=8个最少为2+4+1=7个故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，熟练掌握立体图形的三视图是解题关键.5、D【分析】过A 作AB ⊥x 轴于点B ，在Rt △AOB 中，利用勾股定理求出OA ，再根据正弦的定义即可求解. 【详解】如图，过A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A 的坐标为(4,3) ∴OB=4，AB=3，在Rt △AOB 中，2222OA=OB AB =43=5++ ∴AB 3sin ==OA 5α 故选：D ． 【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键． 6、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可. 【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分），∴小莹的个人总分为88分； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键. 7、C【解析】试题分析：由线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，根据垂径定理的即可求得：BC BD =，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°． 故选C ．考点：圆周角定理；垂径定理． 8、C【分析】根据中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式计算即可.【详解】解：A 、按大小排列这组数据，第10，11个数据的平均数是中位数，（6+6）÷2＝6，故本选项错误；B 、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+13×1）÷20＝6，故本选项错误；C 、6出现了7次，出现的次数最多，则众数是6，故本选项正确；D 、方差是：S 2＝120[4×（4﹣6）2+5×（5﹣6）2+7×（6﹣6）2+3×（8﹣6）2+（13﹣6）2]＝4.1，故本选项错误； 故选C ． 【点睛】此题考查的是中位数、平均数、众数和方差的算法，掌握中位数的定义、平均数的公式、众数的定义和方差公式是解决此题的关键. 9、A【解析】设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x).根据三角形面积公式即可得到关系式,观察形式即可解答.【详解】解:设直角三角形两直角边之和为a,其中一直角边为x,则另一直角边为(a-x). 根据三角形面积公式则有: y =，以上是二次函数的表达式,图象是一条抛物线,所以A 选项是正确的. 【点睛】考查了现实中的二次函数问题,考查了学生的分析、 解决实际问题的能力. 10、C【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解． 【详解】∵OC AB ⊥，8AB cm = ∴AD=4cm在Rt △AOD 中，OA 2＝OD 2＋AD 2， ∴25＝（5−DC ）2＋16， ∴DC ＝2cm ． 故选：C ． 【点睛】主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解． 11、D【解析】连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB=6则AD=3且OA 2=OD 2+AD 2，∴OA 2=16+9，∴OA =OC=5cm ．∴DC =OC-OD=1 cm故选D ．12、B【分析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解： 等腰梯形、正三角形只是轴对称图形，矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．二、填空题（每题4分，共24分）13、21c -<<-或12c <<【分析】首先由抛物线解析式求出顶点A 的坐标，然后再由对称轴可判定△AHP 为等腰直角三角形，故当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，即可得出c 的取值范围. 【详解】∵22y x x c =--+∴顶点A 的坐标为()1,1c -+令PB 与对称轴相交于点H ，如图所示∴PH=AH ，即△AHP 为等腰直角三角形 ∴当ABP △是锐角三角形时，12BP ＜＜，∴BP=OP ，P （0，c ）∴21c -<<-或12c <<故答案为21c -<<-或12c <<.【点睛】此题主要考查二次函数图象与几何图形的综合运用，解题关键是找出临界点直角三角形，即可得出取值范围.14、有两个正根【分析】将原方程这里为一元二次方程的一般形式直接解方程或者求判别式与0的关系都可解题．【详解】解：(x+1)(x-3)=2x-5整理得：22325x x x --=-，即 2420x x -+=，配方得：2(2)2x -=， 解得：1223x =>，2220x =>，∴该一元二次方程根的情况是有两个正跟；故答案为：有两个正根．【点睛】此题考查解一元二次方程，或者求判别式与根的个数的关系．15、24【解析】试题分析：因为斜坡AB 的坡度为125，所以BE:AE=125，设BE=12x ，则AE=5x ；在Rt △ABE 中，由勾股定理知：222,AB BE AE =+即：22226125,x x =+（）（）2676169,x =解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考点：解直角三角形的应用．16、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP＝12AB，利用勾股定理得到答案．【详解】连接OA，∵AB⊥OP，∴AP＝12AB＝12×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，∴OP＝22OA AP-＝2253-＝4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．17、3 5【分析】根据题意可知∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD,求出∠ABD的正弦就是∠ACD的正弦值．【详解】解：∵AB是O的直径，∴∠ADB=90°∴∠ACD=∠ABD∵O的半径是5，8BD=，∴63 sin sin105 ACD ABD∠=∠==故答案为：3 5【点睛】本题考查的是锐角三角函数值.18、1 2【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb ． 所以颜色搭配正确的概率是12． 故答案为：12． 点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．三、解答题（共78分）19、（1）150°；（2）详见解析；（3）15°【分析】（1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；（2）根据旋转后的对应边相等即可解题；（3）利用外角性质即可解题．【详解】解：（1）∵点D ，A ，C 在同一直线上，∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，∴△ABC 旋转了150°；（2）根据旋转的性质，可知AC=AE ，∴△AEC 是等腰三角形；（3）根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE ，∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE ）÷2=（180°-150°）÷2=15°．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，理解旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的概念、掌握旋转变换的性质是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；【分析】（1）根据菱形的性质可得：AD BC ∥，再根据相似三角形的判定即可证出AEF CEB △∽△，从而得出结论； （2）根据菱形的性质，可得DA=DC ，从而得出∠DAC=∠DCA ，可得只需做∠CPQ=∠AEF 或∠CPQ=∠AFE ，即可得出CPQ 与AEF 相似，然后用尺规作图作∠CPQ=∠AEF 或∠CPQ=∠AFE 即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥.∴AEF CEB △∽△. ∴EF FA EB BC=. （2）∵四边形ABCD 是菱形∴DA=DC∴∠DAC=∠DCA∴只需做∠CPQ=∠AEF 或∠CPQ=∠AFE ，即可得出CPQ 与AEF 相似，尺规作图如图所示：①作∠CPQ=∠AEF ，步骤为：以点E 为圆心，以任意长度为半径，作弧，交EA 和EF 于点G 、H ，以P 为圆心，以相同长度为半径作弧，交CP 于点M ，以M 为圆心，以GH 的长为半径作弧，两弧交于点N ，连接PN 并延长，交AC 于Q ，CPQ 就是所求作的三角形；②作∠CPQ=∠AFE ，作法同上；或∴CPQ 就是所求作的三角形（两种情况任选其一即可）. 【点睛】此题考查的是菱形的性质、相似三角形的判定及性质和尺规作图，掌握菱形的性质、相似三角形的判定定理及性质定理和用尺规作图作角等于已知角是解决此题的关键.21、 (1)证明见解析；(2)O 的半径为1.【分析】（1）如图（见解析），连接OD ，先根据等边对等角求出,B DO ADE B A ∠=∠∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余得90A B ∠+∠=︒，从而可得90ADE BDO ∠+∠=︒，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）先根据圆的切线的判定定理得出CA 是O 的切线，再根据切线长定理可得EC ED =，从而可得AC 的长，最后在Rt ABC ∆中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】如图，连接ODED EA =A ADE ∴∠=∠OB OD =B BDO ∴∠=∠又90C ∠=︒，则90A B ∠+∠=︒90ADE BDO A B ∴∠+∠=∠+∠=︒180()90ODE ADE BDO ∴∠=︒-∠+∠=︒OD ED ∴⊥，且OD 为O 的半径∴ED 是O 的切线；（2）90C ∠=︒，BC 是直径CA ∴是O 的切线由（1）知，ED 是O 的切线ED EC ∴= 3,ED ED EA ==3ED EC EA ∴===23AC EC EA ∴=+=在Rt ABC ∆中，60,90B C ∠=︒∠=︒，则9030A B ∠=︒-∠=︒2222,AB BC AB BC AC ∴==+2BC ∴=112OB BC ∴== 故O 的半径为1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、圆的切线的判定定理、切线长定理，较难的是（2），利用切线长定理求出EC 的长是解题关键.22、（1）m=2 ；（2）P （9）或P （19）【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组首先求出点D 坐标．由面积关系，推出点P 的纵坐标，再利用待定系数法求出点P 的坐标即可．【详解】解：（1）∵抛物线y=-x 2+mx+3过（3，0），∴0=-9+3m+3，∴m=2（2）由223332y x x y x ⎧-++⎪⎨-+⎪⎩＝＝，得1103x y ⎧⎨⎩＝＝，227294x y ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝＝， ∴D （72，-94）， ∵S △ABP =4S △ABD ， ∴12AB×|y P |=4×12AB×94， ∴|y P |=9，y P =±9， 当y=9时，-x 2+2x+3=9，无实数解，当y=-9时，-x 2+2x+3=-9，解得：x 1x 2∴P （-9）或P （-9）．23、（1）20100(110)14440(1030)x x n x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153x x x y x x x x x x ⎧⎪++≤≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩；（3）101.2，1． 【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含m,n 的式子表示出y 来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当110x ≤≤时，设n kx+b =，由图知可知10300120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20100k b =⎧⎨=⎩∴20100n x =+ 同理得，当1030x <≤时，14440n x =-+∴销售量n 与第x 天之间的函数关系式：20100(110)14440(1030)x x n x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）∵100y mn =- ∴12(20100)100(110)512(14440)100(1015)516(14440)100(1530)15x x x y x x x x x x ⎧⎛⎫++-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=+-+-<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-+-+-<≤⎪ ⎪⎝⎭⎩ 整理得，222460100(110)1460780(1015)5143402540(1530)153x x x y x x x x x x ⎧⎪++≤≤⎪⎪=-++<≤⎨⎪⎪-+<≤⎪⎩ （3）当110x ≤≤时，∵2460100y x x =++的对称轴6015282b x a =-=-=- ∴此时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大∴10x =时，y 取最大值，则101100y =当1015x <<时 ∵246078015y x x =-++的对称轴是7527b x a =-= ∴x 在11x =时，y 取得最大值，此时111101.2y =当1530x ≤≤时 ∵2143402540153y x x =-+的对称轴为42527b x a =-= ∴此时，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小∴15x =时，y 取最大值，y 的最大值是151050y =综上，文旦销售第1天时，日销售利润y 最大，最大值是101.2【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.24、（1）1；（2）1【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ＞0，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围，进而得出a 的最小整数值；（2）利用根与系数的关系得出x 1+x 2和x 1x 2，进而得出关于a 的一元二次方程求出即可．【详解】（1）∵原方程有两个不相等的实数根，a a =，()1b a =-+，4a c =， ∴0a ≠，且224(1)404a b ac a a ⎡⎤∆=-=-+-⋅⋅>⎣⎦， ∴12a >-， 故a 的最小整数值为1；（2）由题意：1212114a x x a x x +⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，∵121x x -=，∴212()1x x -=，∴21212()41x x x x +-=， ∴211()414a a +-⨯=， 整理，得：2210a a --=，解之，得：1a =，满足12a >-， 故a的值为：1±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．25、（1）y=8x ；（4，2）；（2）x ＜-4或0＜x ＜4；（3）P （）或P （2，4）． 【分析】（1）把A （a ，-2）代入y=12x ，可得A （-4，-2），把A （-4，-2）代入y=k x ，可得反比例函数的表达式为y=8x，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象，由交点坐标即可求解；（3）设P（m，8m），则C（m，12m），根据△POC的面积为3，可得方程12m×|12m-8m|=3，求得m的值，即可得到点P的坐标．【详解】（1）把A（a，-2）代入y=1 2 x可得a=-4，∴A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=kx，可得k=8，∴反比例函数的表达式为y=8x，∵点B与点A关于原点对称，∴B（4，2）．故答案为：y=8x；（4，2）；（2）12x-kx＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；（3）设P（m，8m），则C（m，12m），依题意，得12m•|12m-8m|=3，解得或m=2，（负值已舍去）．∴P（，7）或P（2，4）．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．26、（1）见解析；（2）196,85 EN AE==【分析】(1)根据题意，证出EN与OE垂直即可；(2)求线段的长一般构造直角三角形,利用勾股定理来求解.在Rt△OEN、Rt△OCN△中，EN²=ON²-OE²,ON²=OC²+CN²,CN=4-EN代入可求EN；同理构造直角三角形Rt△AED、Rt△EDB、Rt△DCB,AE²=AD²-DE²,DE²=DB²-BE²,DB²=CD²+CB²=1²+4²=17,代入求AE.【详解】()1证明:连接OEMN 是BE 的垂直平分线BN EN ∴=B NEB ∴∠=∠OA OE =A OEA ∴∠=∠90C ∠=90A B ∴∠+∠=∴90OEN ∠=即OE EN ⊥ OE 是半径EN ∴是圆的切线()2解：连接ON设EN 长为x ，则=BN EN x =3,4AC BC ==，圆的半径为14,312CN x OC AC OA ∴=-=-=-=2222OE EN OC CN ∴+=+()2222124x x ∴+=+- 解得19x 8=,所以198EN = 连接,,ED DB 设AE y =3,4AC BC ==∴AB=5,∵AD 是直径, 90AED DEB ∴∠=∠=∴△ADE 是直角三角形则2222DE y =- 321CD AC AD =-=-=22217DB CD CB ∴=+= AD 为直径，∴△DEB是直角三角形，222 DE EB DB∴+=即(2²-y²)+(5-y) ²=17解得65y=196,85EN AE∴==【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理的运用，在运用勾股定理时需要构造与所求线段有关的直角三角形，问题关键是找到已知线段和所求线段之间的关系.。
2022-2023学年湖北省初中数学下学期期末全真模拟检测卷 宜昌卷01(学生版)
2022-2023学年湖北省宜昌市八年级下册数学期末全真模拟卷01考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：八下第16章-第20章姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分.1．（3分）（2022•河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2021春•林口县期末）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（）A．7B．8C．9D．103．（3分）（2021•顺平县二模）如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么数据2a1﹣2，2a2﹣2，…，2a n﹣2的方差是（）A．2B．4C．8D．164．（3分）（2022秋•宛城区校级期末）下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2021秋•滕州市校级月考）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2019秋•增城区期末）若x+y＝﹣4，xy＝3，则x2+y2的值是（）A．4B．9C．10D．167．（3分）（2021•巴南区自主招生）下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．矩形的对角线互相平分D．多边形的内角和为360°8．（3分）（2023•瑶海区一模）将两块含45°角的直角三角板ABC，DEF按如图方式放置，其中点E在BC上，点A在DE上，若∠FEC＝30°，则∠EAC的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．（3分）（2021秋•余杭区校级期中）如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝25°，则∠DCE的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°10．（3分）（2022春•长阳县期末）如图，已知四边形ABCD的对角线AC＝BD，顺次连接四边形ABCD四边中点，得四边形EFGH，则EFGH的形状是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）（2022秋•碑林区校级期中）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（）A．B．C．D．评卷人得分二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.12．（3分）（2023春•硚口区期中）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四个结论：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在两个正方形MENF．其中正确的结论是（填写序号）．13．（3分）（2020秋•招远市期末）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD 于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为．14．（3分）（2022秋•益阳期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电度．15．（3分）（2017春•玉州区期末）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集为．评卷人得分三、解答题（一）：本大题共4小题，共31分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.16．（10分）计算：﹣9．17．（8分）（2022秋•福田区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．（1）若BC＝3，AC＝6时，求阴影部分的面积；（2）若BC•AC＝12，则图中阴影部分的面积为．18．（6分）（2022春•安定区校级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC＝10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°．（1）求EF的长；（2）求BC的长．19．（7分）（2021•西陵区二模）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员更合适；（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）评卷人得分四．解答题（二）（共3小题，满分26分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）20．（7分）（2021春•吉林期末）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．21．（8分）（2022秋•绥中县校级期末）计算：（1）；（2）．22．（11分）（2022秋•达川区校级期末）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为米/分．②请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距28m时x的值．评卷人得分五．解答题（三）（共2小题，满分20分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）23．（10分）（2020秋•东台市月考）在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC ＝1，求AB的长．【思维拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝3，则△ABD的周长为．【能力提升】如图4，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是．24．（10分）（2022春•长阳县期末）已知，正方形ABCD，点E是边BC上任一点（与B，C不重合），连接AE，且F是AE的中点．（1）如图1，当AB＝2，∠BAE＝30°时，①连接DF，求DF2的值；②过F作直线分别交AB，CD于G，H，且使GH＝AE，求AG的长；（有两种情况，请大致画出图形进行解答）（2）如图2．过F作AE的垂线，分别交AB，BD，CD于M，O，N，连接OE，求∠AEO 的度数．。
2024-2025学年九年级上学期浙教版数学期末模拟试卷
2024-2025学年九年级上学期浙教版数学期末模拟试卷一、单选题1．若73x y =，则x y y -的值为（）A ．37B ．74C ．43D ．342．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 位于直径AB 的两侧．若∠ABC =40°，则∠BDC 的度数是（）A ．50°B ．40°C ．60°D ．45°3．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，AC ＝4，BC ＝3，把Rt △ABC 绕着点A 逆时针旋转，使点C 落在AB 边的C ′上，C'B 的长度是（）A ．1B ．32C ．2D ．524．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数的最大值是5D ．当1x ≥时，y 随x 的增大而增大5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3cos 5B =，则tan A =()A ．45B ．35C ．34D ．436．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A ．12B ．13C ．16D ．197．已知点P 是线段A 的黄金分割点，如图，AP BP >，2AB =，则AP =()AB 1-CD ．3-8．如图，飞云江五桥外边沿()AB 呈圆弧状，已知弦80m AB =，弓形的高度20m CD =，则该桥的外边沿所在圆的半径长为（）A ．60mB ．50mC ．40mD ．30m9．如图，点O 为正方形ABCD 对角线BD 的中点，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC EC =，连接DF 交BE 的延长线于点H ，连接OH 交DC 于点G ，连接H C ．则以下五个结论中①12OH BF =；②60CHF ∠=︒；③(2BC GH =；④2HF HE HB =⋅，正确结论有（）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有下列结论：①0abc <；②a c b +>；③30a c +<；④()(+>+a b m am b 其中1)m ≠，其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是．12．在锐角三角形ABC 中，若22sin |cos |02A B ⎛+= ⎝⎭，则C ∠的度数为．13．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，若AB BD ⊥，CD BD ⊥，测得1.5m AB =，2m BP =，6m PD =，则该古城墙的高度CD 是m ．14．如图，是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A 为圆心，AB 长为半径画圆，则阴影部分的面积是．15．如图1是某公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数2125y x =-，在正常水位时水面宽30AB =米，当水位上升5米时，则水面宽CD =米16．如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725．在以上4个结论中，其中一定成立的（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题17．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A （小雪）、B （寒露）、C （秋分）、D （立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．(1)小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B （寒露）的概率是．(2)小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D （立秋）的概率．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、B 、C 、E 在同一条直线上，且D CAE ∠=∠．(1)求证：ABD ECA △∽△；(2)若64AC CE ==，，求BD 的长度．19．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量W （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280W x =-+．设这种产品每天的销售利润为y （元）．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？20．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．21．如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长17cm AB =，支撑板长16CD cm =，底座长14cm DE =，托板AB 连接在支撑板顶端点C 处，且7cm CB =，托板AB 可绕点C 转动，支撑板CD 可绕D 点转动．如图2，若7060DCB CDE ∠=︒∠=︒，．(参考数值sin400.64cos400.77︒≈︒≈，，tan400.84︒≈，1.73≈)(1)求点C 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)；(2)求点A 到直线DE 的距离(精确到0.1cm)．22．喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为1:5的坡地底部点O 处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．(1)求图2中抛物线表达式；(2)当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度AB 的长；(3)若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为3.5米，求水流与喷水头的水平距离．23．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径作O 交BC 于点D ，交射线CA 于点E ，DF AB ⊥于点F ，连接AD ，ED ，OD ．(1)求证：OD EC ∥；(2)求OFAE的值；(3)若2AE =，DE =，求AED △的面积24．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如图1，在等边ABC V 中，点P 是边BC 上任意一点，连接AP ，以AP 为边作等边APQ △，连接CQ ，BP 与CQ 的数量关系是；(2)变式探究：如图2，在等腰ABC V 中，AB BC =，点P 是边BC 上任意一点，以AP 为腰作等腰APQ △，使AP PQ =，APQ ABC ∠=∠，连接CQ ，判断ABC ∠和ACQ ∠的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3，在正方形ADBC 中，点P 是边BC 上一点，以AP 为边作正方形APEF ，Q 是正方形APEF 的中心，连接CQ ．若正方形APEF 的边长为5，2CQ =，求正方形ADBC 的边长．。
2022-2023学年湖北省初中数学下学期期末全真模拟检测卷 黄石卷01(教师版)
2022-2023学年湖北省黄石市八年级下册数学期末全真模拟卷01考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：八下第16章-第20章一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．（3分）（2020秋•南安市月考）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A .是最简二次根式，符合题意；B .＝3，不是最简二次根式，不符合题意；C .＝2，不是最简二次根式，不符合题意；D .＝，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A ．2．（3分）（2020秋•青山区校级月考）在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．解：＝＝3，因此选项A 不正确；＝2，因此选项B 不正确；（﹣）2＝2，因此选项C 不正确；＝＝，因此选项D 正确；故选：D ．3．（3分）（2021•南平模拟）灿灿妈妈在网上销售装饰品．最近五天，每天销售某种装饰品的个数为：9，12，13，12，14．灿灿对这组数据的分析，其中错误的是（）A．众数是12B．平均数是12C．方差是D．中位数是13解：数据由小到大排列为9，12，12，13，14，它的平均数为＝12，数据的中位数为12，众数为12，数据的方差＝×[（9﹣12）2+（12﹣12）2+（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝．所以A 、B 、C 正确，D 错误．故选：D ．4．（3分）（2021春•镇江期中）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝8，AD ＝CD ＝5，点M 、N 分别为BC 、AB 上的动点（含端点），E 、F 分别为DM 、MN 的中点，则EF长度的最小值为（）A．3B．2.5C．2D．1解：作DH⊥AB于H，连接DN，则四边形DHBC为矩形，∴BH＝CD＝5，∴AH＝3，∵E、F分别为DM、MN的中点，∴EF＝DN，在Rt△ADH中，DH＝＝4，当点N与点H重合，DN最小，此时EF最小，∴EF长度的最小值＝DN＝2，故选：C．5．（3分）（2022•历城区二模）如图，在▱OABC中，边OC在x轴上，点A（1，），点C（3，0）．按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；作直线EF，交AB于点H；连接OH，则OH的长为（）A．B．C．2D．2解：连接HC，过A点作AM⊥x轴于M，如图，∵OM＝1，AM＝，OC＝3，∴OA＝＝2，∴tan∠AOM＝＝，∴∠AOM＝60°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，由作法得EF垂直平分BC，∴HC＝HB，∴△HBC为等边三角形，∴BH＝2，∴AH＝1，∴H点的坐标为（2，），∴OH＝＝．故选：B．6．（3分）（2022春•德江县期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD．从中选择两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选③④解：对于A，由①得四边形ABCD是菱形，由②得进一步可知四边形ABCD是正方形，故A 选项不符合题意；对于B，由②可证得四边形ABCD是矩形，而矩形有对角线相等的性质，则结合③条件不能判断平行四边形ABCD是正方形，故B选项符合题意；对于C，由①得四边形ABCD是菱形，结合③可证得四边形ABCD是正方形，故C选项不符合题意；对于D，由②可证得四边形ABCD是矩形，再结合④对角线垂直的条件，可推出四边形ABCD 是正方形，故D选项不符合题意．故选：B．7．（3分）（2021秋•汝州市期末）对于一次函数y＝﹣x+5，下列结论正确的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣2x 的图象D．若两点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2解：A 、∵k ＝﹣1，b ＝5，∴函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故A 选项正确，符合题意；B 、当y ＝0时，则﹣x +5＝0，解得x ＝5，故函数的图象与x 轴的交点坐标是（5，0），B选项不正确，不符合题意；C 、一次函数y ＝﹣x +5的图象向下平移4个单位长度得y ＝﹣x +1的图象，故C 选项错误，不符合题意；D 、两点A （1，y 1），B （3，y 2）在该函数图象上，由1＜3，则y 1＞y 2，故D 选项错误，不符合题意．故选：A ．8．（3分）（2019•南充模拟）已知矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，E 是AD 的中点．将△ABE 沿AE 折叠至△A ′BE ，延长BA 与CD 交于P ．下列结论成立的是（）A．∠BEP ＞90°B．BP ＝6.5C．DP ＝CP D．解：由折叠可知∠BA ′E ＝∠A ＝90°，A ′E ＝AE ，∵∠D ＝∠A ＝90°，∴∠BA 'E ＝∠D ＝90°，∵AD ＝6，E 是AD 的中点，∴DE ＝3，∴AE ＝DE ＝EA '，在Rt△A ′EP 和Rt△DEP 中，，∴Rt△A ′EP ≌Rt△DEP （HL ），∴∠BEP ＝90°，故A 选项不符合题意；∵∠ABE ＝∠EBP ，∠A ＝∠BEP ＝90°，∴△BEA ∽△BPE ，∴＝，∴BE2＝BA•BP，∵AB＝4，∴BE＝5，∴4BP＝52，∴，故B选项不符合题意；∴，∴CP＝CD﹣DP＝4﹣＝，故C不符合题意，D符合题意，故选：D．9．（3分）（2021春•孝南区月考）已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和4，则它的第三条边是（）A．5或B．C．5D．2或5解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得32+42＝x2，所以x＝5．（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得32+x2＝42，所以x＝所以第三边的长为5或．故选：A．10．（3分）（2022春•宁县期末）如图，菱形ABCD的对角线与坐标原点重合，点A（﹣2，5），则过点C的直线y＝kx﹣3的解析式为（）A．y＝2x﹣3B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣x﹣3D．y＝x﹣3解：∵菱形ABCD的对角线与坐标原点重合，点A（﹣2，5），∴C（2，﹣5），∵直线y＝kx﹣3过点C，∴﹣5＝2k﹣3，∴k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣3，故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11．（3分）（2021春•正阳县期中）计算：＝1．解：原式＝4﹣3＝1，故答案为：1．12．（3分）（2021•兴安盟）函数y＝（x﹣）0+中，自变量的取值范围是x≥﹣2且x≠．解：由题意得x+2≥0且x﹣≠0，解得x≥﹣2且x≠．故答案为x≥﹣2且x≠．13．（3分）（2021春•龙山县期末）一家公司14名员工的月薪（单位：千元）是：8、6、2.55、1.7、2.55、4.41、4.2、2.55、5.1、2.5、4.4、25、12.4、2.5．这组数据分平均数、中位数和众数依次是 5.99，4.3，2.55．解：这组数据的平均数是：×（8+6+2.55+1.7+2.55+4.41+4.2+2.55+5.1+2.5+4.4+25+12.4+2.5）＝5.99（千元）；中位数是第7和8个数的平均数，即＝4.3（千元）；∵2.55出现了3次，出现的次数最多，∴众数是2.55．故答案为：5.99，4.3，2.55．14．（3分）（2022春•海门市期末）如图，已知正方形OABC的顶点B在直线y＝﹣2x上，点A在第一象限．若正方形OABC的面积是10，则点A的坐标为（1，3）．解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥AM，交MA的延长线于点N，BN交y轴于点K，如图所示：则∠AMO＝∠N＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，在正方形ABCO中，∠OAB＝90°，AO＝AB，∴∠BAN+∠OAM＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，∴△AMO≌△BNA（AAS），∴BN＝AM，OM＝AN，∵正方形OABC的面积是10，∴AO＝BO＝，根据勾股定理，可得BO＝，∵点B在直线y＝﹣2x上，设点B坐标为（m，﹣2m），∴BK＝﹣m，OK＝﹣2m，根据勾股定理，可得（﹣m）2+（﹣2m）2＝20，解得m＝﹣2或m＝2（舍），∴BK＝2，OK＝4，设OM＝t，则AN＝t，AM＝4﹣t，∴2+t＝4﹣t，解得t＝1，∴OM＝1，AM＝3，∴点A坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．15．（3分）（2019•砀山县一模）在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，若四边形BCFE为菱形，则线段AF的长度为2或8．解：分两种情况：①如图1所示：当点F在点D右侧时，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝5，∠ADB＝∠CDF＝90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF＝EF＝BE＝BC＝5，∴DF＝＝＝3，∴AF＝AD+DF＝5+3＝8；②如图2所示：当点F在点D左侧时，同①可得DF＝3，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣3＝2．故答案为：2或8．16．（3分）（2022秋•莱西市期末）甲、乙两人都从光明学校出发，去距离光明学校1500m 远的篮球馆打球，他们沿同一条道路匀速行走，乙比甲晚出发4min．设甲行走的时间为t（单位：min），甲、乙两人相距y（单位：m），表示y与t的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，下列说法：①甲行走的速度为30m/min②乙在距光明学校500m处追上了甲③甲、乙两人的最远距离是480m④甲从光明学校到篮球馆走了30min正确的是①③（填写正确结论的序号）．解：由题意可知乙比甲晚出发4min，当0≤t≤4时甲在行走而乙不动，结合函数图象t ＝4时y＝120，故甲行走的速度为30m/min，故①正确；当4＜t≤10时，甲仍然向篮球馆行走，乙在后面追赶甲，当t＝10时，y＝0表示乙追上甲，此时甲、乙距离光明学校10×30＝300（m），故②错误；由②知乙的速度为300÷（10﹣4）＝50m/min，当10＜t≤a时，乙超过甲，甲乙间距离逐渐增大，当乙到达篮球馆时y最大，此时a＝，当t＝34时，甲的路程为34×30＝1020，乙的路程为1500，y＝1500﹣1020＝480，故③正确；甲从光明学校到篮球馆所用时间为1500÷30＝50（min），故④错误．故答案为：①③．17．（3分）（2022春•孝南区期中）如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝45°．解：连接AD，由勾股定理得：AD2＝12+32＝10，CD2＝12+32＝10，AC2＝22+42＝20，∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠ACD＝45°，观察图形可知，△BFC和△CGE都是等腰直角三角形，∴∠BCF＝45°，∠ECG＝45°，∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣45°﹣45°﹣45°＝45°，故答案为：45°．18．（3分）（2020•浙江自主招生）如图（1）所示是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图（2）所示．若乙槽底面积为48平方厘米（壁厚不计），则乙槽中铁块的体积为112cm3．解：由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，设铁块的底面积为acm2，则每分钟乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×48cm3，放了铁块的体积为3×（48﹣a）cm3，∴1×3×（48﹣a）＝1×2.5×48，解得a＝8，∴铁块的体积为：8×14＝112（cm3）．故答案为：112．三、解答题：本大题共7小题，共66分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（10分）（2022•阳江一模）先化简代数式：，再从0，，1三个数中选一个恰当的数作为x的值代入求值．解：原式＝．由于分母≠0，则只能将代入原式．故原式＝．20．（6分）（2021春•城厢区期末）一次函数y 1＝kx +3与正比例函数y 2＝﹣2x 交于点A （﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x 取何值时，y 1＜0？（3）当x 取何值时，y 1＞y 2？解：（1）由已知，将点A （﹣1，2）代入y 1＝kx +3得：2＝﹣k +3，解得：k ＝1，故一次函数表达式为：y 1＝x +3；（2）由（1）得，令y 1＜0，得x +3＜0，解得x ＜﹣3．所以，当x ＜﹣3，y 1＜0．（3）∵y 1＞y 2，∴x +3＞﹣2x ，解得：x ＞﹣1，当x ＞﹣1，y 1＞y 2．21．（7分）（2022春•高新区期末）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若AB ⊥AC ，BD ＝8，∠ABD ＝30°，求四边形AECF 的面积．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，AE ∥CF ，在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE ＝CF ，又∵AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，BD ＝8，∴OB ＝BD ＝4，∵AB ⊥AC ，∴∠BAC ＝90°，∵∠ABD ＝30°，∴OA ＝OB ＝2，∠AOB ＝90°﹣30°＝60°，∵AE ⊥BD ，∴∠AEO ＝90°，∴∠OAE ＝90°﹣∠AOE ＝30°，∴OE ＝OA ＝1，∴AE ＝＝＝，∴S △AOE ＝OE •AE ＝×1×＝，由（1）可知，四边形AECF 为平四边形，∴OE ＝OF ，OA ＝OC ，∴S 平行四边形AECF ＝4S △AOE ＝4×＝2．22．（8分）（2023•丽水模拟）为了解居民掌握民法知识的情况，对甲、乙两小区各500名居民进行了测试，从中随机抽取50名居民的成绩（百分制）进行整理，得到部分信息．A 组：50≤x ＜60B 组：60≤c ＜70C 组：70≤x ＜80D 组：80≤x ＜90E 组：90≤x ≤100C组的前5名的成绩：7979797877D组的成如下：成绩8283848685878889人数111283小区平均数中位数众数优秀率（85分及以上）甲78.5884.5a b乙76.9279.59040%（1）求a，b的值；（2）估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；（3）从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．解：（1）∵85出现的次数最多，∴众数a＝85，优秀率b＝×100%＝50%．（2）500×＝370（人），答：估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数为370人；（3）从平均数看，甲小区居民掌握民法知识平均分比乙小区居民掌握民法知识的平均分高；从中位数看，甲小区居民掌握民法知识的情况比乙小区居民掌握民法知识的情况好；从众数看，乙小区居民掌握民法知识的情况比甲小区居民掌握民法知识的情况好；从优秀率看，甲小区居民掌握民法知识的成绩优秀率比乙小区居民掌握民法知识的成绩优秀率高．23．（10分）（2022•原州区模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？解：（1）设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为1.2x 元/件，由题意得：，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，∴1.2x＝120，答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件；（2）设购买“雪容融”毛绒玩具m件，购买两种玩具的总费用为w元，由题意，得：w＝100m+120（200﹣m）＝﹣20m+24000，∴w随m的增大而减小，∵购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的，∴m≤（200﹣m），解得m≤50，∴当m＝50时，w取得最小值，此时w＝23000，答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．24．（12分）（2022春•阳新县期末）如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠MON ＝90°，两边分别与AB，BC交于点E，F．（1）OE与OF的数量关系为OE＝OF；（直接写出答案）（2）如图2，点O是正方形对角线BD上一点，∠MON＝90°，OM经过点A，ON交BC于点E，连接OC．猜想线段OC与OE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在图2的基础上，连接AE，点G是AE的中点，分别连接OG，BG．判断△BOG的形状，并说明理由．解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，OA＝OB，∠OAB＝∠OBC＝45°，∴∠AOB＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠MOB+∠BON＝∠MOB+∠AOE＝90°，∴AOE＝∠BON，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF．故答案为：OE＝OF；（2）OC＝OE，理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABO＝∠BCO＝45°，∠ABC＝90°，∵OB＝OB，∴△OAB≌△OCB（SAS），∴OA＝OC，∠OAB＝∠OCB，∵∠MON+∠ABC+∠OAB+∠OEB＝360°，∠ABC＝90°，∠MON＝90°，∴∠OAB+∠OEB＝180°，∵∠OEC+∠OEB＝180°，∴∠OEC＝∠OAB，∴∠OEC＝∠OCB，∴OC＝OE；（3）△BOG是等腰三角形，理由如下：∵∠MON ＝90°，点G 是AE 的中点，∴OG ＝AE ，∵∠ABC ＝90°，点G 是AE 的中点，∴BG ＝＝AE ，∴OG ＝BG ，∴△BOG 是等腰三角形．25．（13分）（2023•武陵区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交x 轴于点A （﹣2，0），交y 轴于点B （0，4），直线y ＝kx +b 经过点B 且交x 轴正半轴于点C ，已知△ABC 面积为10．（1）点C 的坐标是（3，0），直线BC 的表达式是y ＝﹣x +4；（2）如图1，点E 为线段AB 中点，点D 为y 轴上一动点，连接DE ，以DE 为直角边作等腰直角三角形△EDF ，且DE ＝DF ，在点的运动过程中，当点F 落在直线BC 上时，求点D 的坐标；（3）如图2，若G 为线段BC 上一点，且满足S △ABG ＝S △ABO ，点M 为直线AG 上一动点，在x轴上是否存在点N ，使以点B ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵△ABC 面积为10，∴×AC ×OB ＝×AC ×4＝10，∴AC ＝5，∵A （﹣2，0），∴C （3，0），将点B 与C 的坐标代入y ＝kx +b ，可得，∴，∴y＝﹣x+4，故答案为（3，0），y＝﹣x+4；（2）当D点在E上方时，过点D作MN⊥y轴，过E、F分别作ME、FN垂直于x轴，与MN 交于点M、N，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠MDE+∠NDF＝∠MDE+∠MED＝90°，∴∠NDF＝∠MED，∴△MED≌△NDF（AAS），∴ME＝DN，MD＝FN，设D（0，y），F（m，﹣m+4），∵E是AB的中点，∴E（﹣1，2），∴ME＝y﹣2，MD＝1，∴DN＝y﹣2，NF＝1，∴m＝y﹣2，y＝1+（﹣m+4）＝5﹣m，∴m＝，∴D（0，）；当点D在点E下方时，过点D作PQ⊥y轴，过P、Q分别作PE、FQ垂直于x轴，与PQ交于点P、Q，∵△EDF是等腰直角三角形，∴∠EDF＝90°，ED＝DF，∵∠PDE+∠QDF＝∠PDE+∠PED＝90°，∴∠QDF＝∠PED，∴△PED≌△QDF（AAS），∴PE＝DQ，PD＝FQ，设D （0，y ），F （m ，﹣m +4），∵E 是AB 的中点，∴E （﹣1，2），∴PE ＝2﹣y ，PD ＝1，∴DQ ＝2﹣y ，QF ＝1，∴m ＝2﹣y ，1＝﹣m +4﹣y ，∴m ＝3，∴D （0，﹣1）；综上所述：D 点坐标为（0，﹣1）或（0，）；（3）连接OG ，∵S △ABG ＝S △ABO ，∴OG ∥AB ，设AB 的解析式为y ＝kx +b ，将点A （﹣2，0），B （0，4）代入，得，解得，∴y ＝2x +4，∴OG 的解析式为y ＝2x ，∴2x ＝﹣x +4，∴x ＝，∴G （，），设AG 的解析式为y ＝k 1x +b 1，将点A 、G 代入可得，解得，∴y＝x+，∵点M为直线AG上动点，点N在x轴上，则可设M（t，t+），N（n，0），①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点为（，2），MN的中点为（，t+），∴＝，2＝t+，∴t＝，n＝﹣，∴N（﹣，0）；②当BM、CN分别为对角线时，BM的中点为（，t+），CN的中点为（，0），∴＝，t+＝0，∴t＝﹣，n＝﹣，∴N（﹣，0）；③当BN、CM分别为对角线时，BN的中点为（，2），CM的中点为（，t+），∴＝，2＝t+，∴t＝，n＝，∴N（，0）；综上所述：以点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形时，N点坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（，0）．。
七年级上学期期末模拟考试数学试卷-附含有答案
七年级上学期期末模拟考试数学试卷-附含有答案学校:班级:姓名:考号:一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．−12021D．120212．（3分）数据186亿吨，用科学记数法可表示为（）A．186×108吨B．18.6×109吨C．1.86×1010吨D．1.86×1011吨3．（3分）已知代数式−13x b y a−1与22x2y是同类项，则a+b的值为（）A．2B．4C．3D．1 4．（3分）下列各式中，去括号正确的是（）A．1﹣（a2﹣2ab+b2）＝1﹣a2+2ab+b2B．x﹣2（y﹣1）＝x+2y+2C．﹣5（﹣a+3）﹣ab＝﹣5a﹣15﹣abD．﹣[（x﹣z）﹣y2]＝﹣x+z+y25．（3分）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱6．（3分）下列各式中，哪个是多项式（）A．3a B．0C．12mD．7m﹣8n7．（3分）如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．经过一点可以画无数条直线D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离8．（3分）已知C、D、E三点在直线AB上，P为直线AB外一点，PC＝1，PD＝2，PE＝3，则点P到直线AB的距离（）A．小于1B．不小于1C．大于1D．不大于19．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在圆上，若∠D＝64°，则∠BAC的度数为（）A．64°B．34°C．26°D．24°10．（3分）已知M=79a﹣1，N＝a2−119a（a≠1），则M，N的大小关系为（）A．M＝N B．M＜N C．M＞N D．不能确定二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若min{m，n}表示m，n两数中较小的数，则min{−12，−13}的值为．12．（3分）用度来表示78°29′24″＝．13．（3分）一辆汽车行走的路程为5，所用的时间为t，则它的速度为．14．（3分）如图，AE∥CD，若∠1＝37°，∠DAC＝89°，∠DBC＝46°，则∠AEC的度数为．15．（3分）如图，点C，D在线段AB上．若C是线段AB中点，CD=14AC，AB＝16，则BD长为．16．（3分）观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第15个图形中有个三角形．三．解答题（共12小题，满分72分） 17．（4分）计算：（1）（+18）﹣（+6）﹣（+19）﹣（﹣20）﹣（﹣5）； （2）（+456）﹣（+335）﹣（﹣316）﹣（+125）．18．（4分）小聪是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小聪把5÷5÷5记作f （3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f （4，﹣2）． （1）直接写出计算结果，f （4，12）＝ ，f （5，3）＝ ；（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是 ．（填序号） ①f （6，3）＝f （3，6）； ②f （2，a ）＝1（a ≠0）；③对于任何正整数n ，都有f （n ，﹣1）＝1； ④对于任何正整数n ，都有f （2n ，a ）＜0（a ＜0）．（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式f （n ，a ）（n 为正整数，a ≠0，n ≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含a ，n 的式子表示）（4）请利用（3）问的推导公式计算：f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）．19．（5分）计算：−12+16[−22+(−3)2×(−2)+(−3)]÷(−52)2． 20．（5分）化简： （1）3a ﹣2a +（﹣a ）； （2）3a 2+2a ﹣4a 2﹣7a ． （3）13(9x −3)+2(x +1)．（4）4x +2y ﹣（2x ﹣y ）．21．（6分）先化简，后求值：2xy2﹣[3xy﹣（2xy﹣2xy2）]，其中x=−12，y＝2．22．（6分）如图所示的方格纸中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答问题：（1）在点A的正东方向取一点B，使A、B两点间的距离为4cm．（2）过点A画直线AB的垂线．（3）在点A的正北方向取点C，使AC＝AB．（4）以点A为端点，画A点的北偏东45°方向的射线交BC于D点．（5）过点D画直线AB的平行线交AC于点E．（6）在线段AB上取一点F，使得AF＝3FB，并画射线EF．（7）写出图中∠ACD的一个同位角，点B到直线AC的距离．（8）用数字1在图上标出∠CDE的对顶角，用数字2标出∠EFB的一个邻补角．23．（6分）如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠DOB．（1）在∠BOC内部，过点O作射线OF⊥CD；（2）在（1）的条件下，若∠EOF＝63°，求∠BOF的度数．24．（6分）某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：+15，﹣19，+16，﹣18，+21，﹣30，+35，﹣25，+25，﹣10．请解答下列问题：（1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）该运动员本次训练结束，共跑了多少米？25．（7分）如图：AB∥CD，AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线，求证：AE∥DF．26．（7分）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：x…﹣2﹣1012…﹣2x+5…9753a…2x﹣7…﹣11﹣9﹣7﹣5b…【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝；b＝；【归纳规律】（2）表中﹣2x+5的值的变化规律是：x的值每增加1，﹣2x+5的值就都减少2．类似地，2x﹣7的值的变化规律是：；【问题解决】（3）请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当x＝0时，代数式的值为﹣7．27．（8分）如图，AB∥CD，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在CD与之间时，若∠A＝20°，∠C＝45°，则∠P＝°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在怎样的数量关系？请证明；（3）如图③，EB平分∠PEG，FP平分∠GFD，若∠PFD＝40°，则∠G+∠P＝°．28．（8分）如图，数轴上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是6，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为t秒（t＞0）．（1）直接写出线段AB的长度；（2）当点P运动到点B的右侧时，直接写出线段BP的长度（用含t的代数式表示）；（3）当t＝3秒时，点M到点A，点P的距离相等；点N到点B，点P的距离相等，求此时线段MN 的长度；（4）当点P从点A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．①点P表示的数为：（用含t的代数式表示）；点Q表示的数为：（用含t的代数式表示）；②请直接写出B，P，Q三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的t值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：2021的相反数是：﹣2021．故选：B．2．【解答】解：186亿吨＝186****0000吨＝1.86×1010吨．故选：C．3．【解答】解：由题意知，b＝2，a﹣1＝1解得a＝2∴a+b＝4故选：B．4．【解答】解：A、1﹣（a2﹣2ab+b2）＝1﹣a2+2ab﹣b2，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2，故本选项错误，不符合题意；C、﹣5（﹣a+3）﹣ab＝5a﹣15﹣ab，故本选项错误，不符合题意；D、﹣[（x﹣z）﹣y2]＝﹣x+z+y2，故本选项正确，符合题意；故选：D．5．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形∴判断这个几何体是圆锥故选：A．6．【解答】解：A、3a是单项式，不合题意；B、0是单项式，不合题意；C、12m是分式，不合题意；D、7m﹣8n是多项式，符合题意；故选：D．7．【解答】解：从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①，②，③，小明认为走第②条道路最近，其理由是两点之间，线段最短．故选：B．8．【解答】解：∵垂线段最短∴点P到直线AB的距离不大于PC、PD、PE又∵PC＝1，PD＝2，PE＝3∴点P到直线AB的距离不大于1故选：D．9．【解答】解：连接BC∵∠D＝64°∴∠D＝∠B＝64°∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°故选：C．10．【解答】解：∵M=79a﹣1，N＝a2−119a（a≠1）∴M﹣N=79a﹣1﹣（a2−119a）=79a﹣1﹣a2+119a＝﹣a 2+2a ﹣1 ＝﹣（a ﹣1）2∵任何数的平方为非负数，且a ≠1 所以N ＞M ． 故选：B ．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．【解答】解：∵12=36，13=26，36＞26∴−12＜−13 ∴min {−12，−13}=−12故答案为：−12．12．【解答】解：∵24″＝（2460）′＝0.4′，29.4′＝（29.460）°＝0.49°∴78°29'24''＝78.49°． 故答案为：78.49°．13．【解答】解：根据题意得，速度为5t ．读答案为：5t．14．【解答】解：在△ACD 中，∠1＝37°，∠DAC ＝89° ∴∠D ＝180°﹣∠DAC ﹣∠1＝54° ∵AE ∥CD∴∠BAE ＝∠D ＝54°∵∠DBC +∠BAE +∠AEB ＝180°，∠DBC ＝46° ∴∠AEB ＝180°﹣54°﹣46°＝80°∴∠AEC ＝180°﹣∠AEB ＝180°﹣80°＝100° 故答案为：100°．15．【解答】解：∵点C ，D 在线段AB 上．C 是线段AB 中点 ∴AC ＝CB =12AB ∵CD =14AC ，AB ＝16∴BD =34AC =38AB =38×16＝6．故答案为：6．16．【解答】解：第1个图形中一共有1个三角形 第2个图形中一共有1+4＝5个三角形 第3个图形中一共有1+4+4＝9个三角形 …第n 个图形中三角形的个数是1+4（n ﹣1）＝（4n ﹣3）个 当n ＝15时，4n ﹣3＝4×15﹣3＝57 故答案为：57．三．解答题（共12小题，满分72分）17．【解答】（1）（+18）﹣（+6）﹣（+19）﹣（﹣20）﹣（﹣5） ＝18﹣6﹣19+20+5 ＝12﹣19+20+5 ＝﹣7+20+5 ＝13+5 ＝18；（2）（+456）﹣（+335）﹣（﹣316）﹣（+125）＝+456−335+316−125＝+456+316−125−335＝8﹣（125+335）＝8﹣5 ＝3．18．【解答】解：（1）f （4，12）=12÷12÷12÷12=4f （5，3）＝3÷3÷3÷3÷3=127； 故答案为：4；127．（2）①f （6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3=181，f （3，6）＝6÷6÷6=16 ∴f （6，3）≠f （3，6），故错误； ②f （2，a ）＝a ÷a ＝1（a ≠0），故正确；③对于任何正整数n ，当n 为奇数时，f （n ，﹣1）＝﹣1；当n 为偶数时，f （n ，﹣1）＝1．故错误； ④对于任何正整数n ，2n 为偶数，所以都有f （2n ，a ）＞0，而不是f （2n ，a ）＜0（a ＜0），故错误； 故答案为：②．（3）公式f （n ，a ）＝a ÷a ÷a ÷a ÷…÷a ÷a ＝1÷（a n ﹣2）＝（1a）n ﹣2（n 为正整数，a ≠0，n ≥2）．（4）f （5，3）×f （4，13）×f （5，﹣2）×f （6，12）=127×9×（−18）×16 =−23．19．【解答】解：−12+16[−22+(−3)2×(−2)+(−3)]÷(−52)2 ＝﹣1+16×[﹣4+9×（﹣2）+（﹣3）]÷254 ＝﹣1+16×（﹣4﹣18﹣3）×425 ＝﹣1+16×（﹣25）×425 ＝﹣1+（−23） =−53．20．【解答】解：（1）3a ﹣2a +（﹣a ） ＝3a ﹣2a ﹣a ＝0；（2）3a 2+2a ﹣4a 2﹣7a ＝（3﹣4）a 2+（2﹣7）a ＝﹣a 2﹣5a ；（3）13(9x −3)+2(x +1)＝3x ﹣1+2x +2 ＝5x +1；（4）4x +2y ﹣（2x ﹣y ） ＝4x +2y ﹣2x +y ＝2x +3y ．21．【解答】解：原式＝2xy 2﹣（3xy ﹣2xy +2xy 2）＝2xy2﹣3xy+2xy﹣2xy2＝﹣xy当x=−12，y＝2时原式＝﹣（−12）×2＝1．22．【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求；（2）如图，直线l即为所求；（3）如图，线段AC即为所求（4）如图，射线AD，点D即为所求；（5）如图，直线DE即为所求；（6）如图，射线EF即为所求；（7）图中∠ACD的一个同位角∠AEF，点B到直线AC的距离4．故答案为：∠AEF（答案不唯一），4；（8）如图，∠1，∠2即为所求．23．【解答】解：（1）作图如下：（2）∵OF⊥CD∴∠DOF＝90°∵∠EOF＝63°∴∠DOE＝90°﹣63°＝27°∵OE平分∠DOB∴∠BOD＝2∠DOE＝2×27°＝54°∴∠BOF＝∠DOF﹣∠BOD＝90°﹣54°＝36°．24．【解答】解：（1）15﹣19+16﹣18+21﹣30+35﹣25+25﹣10＝10（米）∴最后到达的地方在出发点的东边，距出发点10米．（3）|+15|+|﹣19|+|+16|+|﹣18|+|+21|+|﹣30|+|+35|+|﹣25|+|+25|+|﹣10|＝15+19+16+18+21﹣30+35+25+25+10＝214（米）∴该运动员本次训练结束，共跑了214米．25．【解答】证明：∵AB∥CD∴∠BAO＝∠CDO又∵AE、DF分别是∠BAO、∠CDO的平分线∴∠EAO=12∠BAO=12∠CDO＝∠FDO∴AE∥DF．26．【解答】解：（1）用2替换代数式中的xa＝﹣2×2+5＝1b＝2×2﹣7＝﹣3．故答案为：1；﹣3；（2）观察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2故答案为：x的值每增加1，2x﹣7的值都增加2．（3）∵x的值每增加1，代数式的值就都减小5∴x的系数为﹣5．∵当x＝0时，代数式的值为﹣7∴代数式的常数项为﹣7．∴这个含x的代数式是：﹣5x﹣7．27．【解答】解：（1）过点P作MN∥AB∵AB∥CD∴AB∥CD∥MN又∵∠A＝20°，∠C＝45°∴∠APM＝∠A＝20°∠MPC＝∠C＝45°∴∠P＝∠APM+∠MPC＝20°+45°＝65°；故答案为：65；（2）∠ABP＝∠CDP+∠BPD；理由如下：延长AB交PD于点H∴∠ABP是△PBH的一个外角∵AH∥CD∴∠CDP＝∠BHP∴在△PBH，∠BPD+∠BHP＝∠ABP∴∠ABP、∠CDP、∠BPD之间存在的数量关系为：∠ABP＝∠CDP+∠BPD；（3）延长AB交PF于点H，过点G，作MN∥AB∵AB ∥CD∴MN ∥AB ∥CD∴∠HEG ＝EGM ，∠EHF ＝∠PFD ，∠MGF ＝∠GFD∵EB 平分∠PEG ，FP 平分∠GFD ，若∠PFD ＝40°∴∠PEH ＝∠HEG ，∠PFD ＝∠PFG ＝40°，∠GFD ＝80°∴∠G ＝∠EGM +∠MGF ＝∠HEG +∠GFD ＝∠PEH +80°，∠P +∠PEH ＝∠EHF ＝∠PFD ＝40° ∴∠P ＝40°﹣∠PEH∴∠G +∠P ＝∠PEH +80°+40°﹣∠PEH ＝120°．故答案为：120．28．【解答】解：（1）6﹣（﹣4）＝10线段AB 的长度是10；（2）P 点表示的数为﹣4+3t线段BP 的长度为﹣4+3t ﹣6＝3t ﹣10；（3）当t ＝3秒时AP ＝3×3＝9点M 表示的数是0.5BP ＝AB ﹣AP ＝10﹣9＝1点N 表示的数是5.5所以线段MN 的长度是5.5﹣0.5＝5；（4）①点P 表示的数为﹣4+3t点Q 表示的数为6+t故答案为：﹣4+3t ，6+t②当B 是P 、Q 中点时，6﹣（﹣4+3t ）＝6+t ﹣6解得：t =52当P 是B 、Q 的中点时，﹣4+3t ﹣6＝6+t ﹣（﹣4+3t ）解得：t ＝4当Q 是B 、P 的中点时，6+t ﹣6＝﹣4+3t ﹣（6+t ）解得：t ＝10B ，P ，Q 三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的t 值为52、4或10．。
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)期末数学模拟试卷(二)及答案解析.
2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．（4分）下列计算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．x6+x6＝x12C．x2•x3＝x5D．（2x）2＝2x22．（4分）下列分式的值，可以为零的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C．ax+bx+c＝x（a+b）+c D．y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）4．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝55．（4分）若则ab的立方根为（）A．4B．2C．﹣2D．86．（4分）估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D是AB上一点，且BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，则△BCD的面积为（）A．9B．12C．18D．68．（4分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD长为（）A．B．C．D．10．（4分）多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27的最小值为（）A．18B．9C．27D．3011．（4分）若关于x的分式方程的解为正整数，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和是（）A．4B．0C．﹣1D．﹣312．（4分）有依次排列的两个整式A＝x﹣1，B＝x+1，用后一个整式B与前一个整式A作差后得到新的整式记为C1，用整式C1与前一个整式B求和操作得到新的整式C2，用整式C2与前一个整式C1作差后得到新的整式C3，用整式C3与前一个整式C2求和操作得到新的整式C4，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式C3＝x+1；②整式C5＝x+3；③整式C2、整式C5和整式C8相同；④．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（4分）近几年我国芯片产业出现被卡脖子的情况，其实中国半导体的芯片设计能力已经很强，主要问题和难点在制造环节．目前我国只能做到0.000000014米的制程，用科学记数法将0.000000014可表示为．14．（4分）（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是．15．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．16．（4分）如图，若实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简＝．17．（4分）若关于x的方程有增根，则2k+1＝；18．（4分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．19．（4分）如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形EFGD，边BC与DE交于点P，延长BC交FG于点Q，若BQ＝2BP，则BP的长为．20．（4分）若一个各位数字均不为0的四位数M＝（1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数）满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位数与5的和记作X，M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y，如果X的各位数字之和与（Y﹣1）的和是一个正整数K 的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元素”：当c＝1，d＝9时，最小“赓续数”为；若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b与后两位数字之和c+d相等，且为整数，则满足条件的最大M为．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（6分）计算：（1）；（2）．22．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE平分∠ADC，交BC于点E．（1）用直尺和圆规作∠ABC的角平分线，交AD于点F；（保留作图痕迹）（2）求证：BF∥DE．证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝，∴+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝，∴BF∥DE．23．（8分）先化简，再求值：÷（1+）﹣，其中x是不等式组的整数解．24．（8分）如图，已知四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点E．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）若∠EOD＝30°，求CE的长．25．（8分）重庆某社区去年购买了A、B两种型号的共享单车，购买A种单车共花费15000元，购买B种单车共花费14000元，购买A种单车的数量是购买B种单车数量的1.5倍，且购买一辆A种单车比购买一辆B种单车少200元．（1）求去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A、B两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A、B两种型号单车的售价进行调整，A种单车售价比去年购买时提高了10%，B 种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A、B两种单车的总费用不低于33800不超过34000元，那么该社区今年有几种购买A、B种单车的方案？请具体列出．26．（10分）为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形ABCD人行步道，经测量，点B在点A的正东方向．点D在点A的正北方向，AD＝200米．点C在点B的北偏东45°，在点D的北偏东60°方向，CD＝800米．（1）求步道BC的长度（精确到个位）；（2）小王每天步行上学都要从点A到点C．他可以从点A经过点B到点C，也可以从点A经过点D到点C．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：≈1.414，≈1.732）27．（10分）如图，平行四边形ABCD，AB＝CD＝9，AD＝BC＝5（AB∥CD，AD∥BC），CE⊥AB于E，并且BE＝3．（1）如图1所示在平面直角坐标系中，求出点C、D的坐标．（请写出过程）（2）如图2所示直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，问平面内是否存在K点，使得以K、M、N、B为顶点构成正方形，若没有请说明理由；若有，直接写成K点的坐标．与BD交于点E．（2）如图2，若∠CAB＝45°，延长DA至点F，连接CF交BD于点H，若点H为CF的中点，证明：DH＝AF；（3）如图3，若∠CAB＝60°，AB＝2，将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，连接CN，取CN的中点G，连接BG．在△AMN旋转过程中，当BG﹣CN最大时，直接写出△ANC的面积．2023-2024学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级（上）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分），在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母填在答题卡上所对应题号下面的表格内．1．【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故原题计算错误；B、x6+x6＝2x6，故原题计算错误；C、x2•x3＝x5，故原题计算正确；D、（2x）2＝4x2，故原题计算错误；故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，关键是掌握各计算法则，不能混淆．2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x＝﹣1时，分式无意义，故B错误；C、x＝﹣1时，分式无意义，故C错误；D、x＝﹣1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．【分析】直接利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而分析得出答案．【解答】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项错误；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此选项错误；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴该三角形是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．【分析】根据绝对值及二次根式的非负性得出a﹣2＝0及b+4＝0，求出a，b的值，再根据立方根的定义即可解决问题．【解答】解：因为，且|a﹣2|≥0，，所以a﹣2＝0，b+4＝0，解得a＝2，b＝﹣4，所以ab＝﹣8，则ab的立方根为﹣2．故选：C．【点评】本题主要考查了立方根、非负数的性质：绝对值及非负数的性质：算式平方根，熟知绝对值、二次根式的非负性及立方根的定义是解题的关键．6．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵＝4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选：C．【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．【分析】根据等边对等角结合三角形的外角，求出∠ADC＝30°，进而求出AC的长，利用三角形的面积公式求出△BCD的面积即可．【解答】解：∵BD＝CD＝6，∠DBC＝15°，∴∠DCB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝30°，∵∠A＝90°，∴，∴△BCD的面积为；故选A．【点评】本题考查等边对等角，三角形的外角，含30度角的直角三角形，三角形的面积，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．8．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24cm2，∴S菱形ABCD＝BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝cm，故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种计算方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．9．【分析】由翻折易得DB＝AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD长．【解答】解：由题意得DB＝AD；设CD＝x，则AD＝DB＝（8﹣x），∵∠C＝90°，∴AD2﹣CD2＝AC2（8﹣x）2﹣x2＝36，解得x＝；即CD＝．故选：A．【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD＝AD是关键．10．【分析】将原式利用完全平方公式变形后，根据偶次幂的非负性即可求得答案．【解答】解：a2﹣2ab+2b2﹣6b+27＝a2﹣2ab+b2+b2﹣6b+9+18＝（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+18＝（a﹣b）2+（b﹣3）2+18∵（a﹣b）2≥0，（b﹣3）2≥0，∴（a﹣b）2+（b﹣3）2+18≥18，即原式的最小值为18，故选：A．【点评】本题考查代数式求值，结合已知条件将原式变形整理得（a﹣b）2+（b﹣3）2+18是解题的关键．11．【分析】依据关于x的分式方程的解为正整数，即可得到a的值，再根据关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，即可得到a的取值范围，即可得出满足条件的所有整数a的值之和．【解答】解：由分式方程，去分母可得（3+a）x＝8，当a≠﹣3时，x＝，∵该分式方程的解为正整数，且x≠2，∴a＝﹣2，﹣1或5，解不等式组，可得，又∵该不等式组有解且最多有6个整数解，∴﹣2＜a＜5，∴a的值为﹣1，∴满足条件的所有整数a的值之和是﹣1，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键．12．【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作可判断即可①②③，根据C2＝C5．C4＝C7，C6＝C9，⋯C2020＝C2023，C2024＝C2023+C2022进而得出，C2021+2C2023＝C2022+C2023即可判定④．【解答】解：由题意依次计算可得：C1＝（x+1）﹣（x﹣1）＝2，C2＝2+（x+1）＝x+3，C3＝x+1，C4＝2x+4，C5＝x+3，C6＝3x+7，C7＝2x+4，C8＝5x+11，C9＝3x+1，⋯，根据6个一循环的规律可得：C2021＝x+3，C2023＝2，C2024＝x+3，因此，所以①、②、④正确，故选：C．【点评】本题考查整式的加减，正确理解题意和熟练进行整式的运算是关键．二、填空：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：0.000000014＝1.4×10﹣8．故答案为：1.4×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．14．【分析】先将（﹣0.25）2021化成（﹣0.25）2020×（﹣0.25）再逆用积的乘方运算法则计算即可．【解答】解：（﹣0.25）2021×（﹣4）2020＝（﹣0.25）2020×（﹣0.25）×（﹣4）2020＝[﹣0.25×（﹣4）]2020×（﹣0.25）＝﹣0.25，故答案为：﹣0.25．【点评】本题考查同底数幂的乘法逆用，以及积的乘方运算的逆用，逆用积的乘方运算法则是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不等于零，得出x﹣3≥0，4﹣x＞0，计算即可得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣3≥0，4﹣x＞0，解得：3≤x＜4，故答案为：3≤x＜4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数不小于零的条件和分母不为零的条件是解题的关键．16．【分析】由数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可．【解答】解：由图可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a﹣b＜0，a+b﹣c＜0，∴＝﹣b﹣（b﹣a）﹣（c﹣a﹣b）＝﹣b﹣b+a﹣c+a+b＝2a﹣b﹣c，故答案为：2a﹣b﹣c．【点评】本题主要考查了二次根式和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值和二次根式的性质，注意利用数形结合的数学思想解决问题．17．【分析】先确定增根，再将分式方程化成整式方程，然后再将增根代入求得k的值，然后代入2k+1求解即可．【解答】解：由方程的增根为x＝3，，给方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）＝4﹣x，∵原方程的增根x＝3，∴k+2（3﹣3）＝4﹣3，解得：k＝1，∴2k+1＝2×1+1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了分式方程的增根问题，解决增根问题的步骤如下：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF求得答案．面积，然后由S△AOD【解答】解：连接OP，过点P作PE⊥AC于E，作PF⊥BD于F，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∴S矩形ABCD∴OA＝OD＝5，＝S矩形ABCD＝24，∴S△ACD＝S△ACD＝12，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×5×PE+×5×PF＝（PE+PF）＝12，∵S△AOD解得：PE+PF＝，故答案为【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．19．【分析】作PH⊥FG于点H，设PC＝x，则BP＝8﹣x，通过HL可证明Rt△CDQ≌Rt△GDQ，得QG ＝CQ＝8﹣2x，再通过AAS证明△PHQ≌△DCP，得PC＝HQ＝x，则PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】解：作PH⊥FG于点H，连接DQ，则PH＝EF＝AB＝6，EP＝FH，设PC＝x，则BP＝8﹣x，∵BQ＝2BP，∴P为BQ的中点，∴CQ＝PQ﹣PC＝8﹣x﹣x＝8﹣2x，在Rt△CDQ和Rt△GDQ中，，∴Rt△CDQ≌Rt△GDQ（HL），∴QG＝CQ＝8﹣2x，∴FQ＝2x，∵FG∥ED，∴∠FQP＝∠CPD，在△PHQ和△DCP中，，∴△PHQ≌△DCP（AAS），∴PC＝HQ＝x，∴EP＝FH＝x，∴PD＝8﹣x，在Rt△PCD中，由勾股定理得：即（8﹣x）2＝x2+62，解得：x＝，∴BP＝PQ＝8﹣x＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．20．【分析】根据题意得出a，b的值，由此可得出答案．由于1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，根据为整数，得出a＝8，b＝1，c＝2，d＝7，即可得出答案．【解答】解：∵M＝，当c＝1，d＝9时，该四位数X＝10a+1+5＝10a+6，Y＝a+2×9＝a+18，∵a，b，c，d≥1，当a＝1时，X＝11+5＝16，各位数字和为7，Y＝1+18＝19，Y﹣1＝1017，K＝52，∴最小的赓续数为1119．∵a+b＝c+d，＝为整数，∴11a与2b的和为9的倍数，∵M是“赓续数”，1≤c≤a≤9，1≤b，d≤9，a，b，c，d为整数，∴最大时，11a＝88，b＝1，c＝2，d＝7，∴a＝8，∴M为8127．故答案为：1119，8127．【点评】本题主要考查对于因式分解的应用，将题目中的已知条件运用到等式中，理解题意十分重要．三、解答题：解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．【分析】（1）先把括号内的1写成分母是a+3的分式，再按照同分母的分式相减法则进行计算，然后将除法转化为乘法，进行约分即可化简；（2）根据二次根式的乘法法则计算，最后进行化简合并即可得出答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝．【点评】本题考查了分式和二次根式的混合运算，解此题的关键是熟练掌握分式的通分与约分和二次根式的乘法法则．22．【分析】（1）利用基本作图作∠ABC的平分线即可；（2）先利用四边形内角和得到∠ABC+∠ADC＝180°，再根据角平分线的定义得到∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，则∠ABF+∠1＝90°，然后证明∠1＝∠AFB，从而可判断BF∥DE．【解答】（1）解：如图，BF为所作；（2）证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，且∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝90°．∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABF＝∠ABC，∠1＝∠ADC，∴∠ABF+∠1＝90°．∵∠A＝90°，∴∠ABF+∠AFB＝90°，∴∠1＝∠AFB，∴BF∥DE．故答案为：180，∠ADC，∠ABF，∠AFB．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行线的判定．23．【分析】先对题目中的分式进行约分化简，然后根据x是不等式组的整数解，求出x 的值，代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（1+）﹣＝＝＝＝，解不等式组得，1≤x＜3，∵x是不等式组的整数解，∴x＝1或x＝2，∴当x＝1时，原式＝﹣1；当x＝2时，原式无意义．【点评】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．【分析】（1）由菱形的性质得出AO＝CO，AD∥BC，推出∠OCF＝∠OAE，再利用“ASA”即可证明△AOE≌△COF；（2）根据菱形的性质得出，AC⊥BD，AD＝4，再根据含30°角的直角三角形的性质结合勾股定理得出，，求出∠AEO＝90°，从而得出，AE＝3，再由全等三角形的性质得出CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，最后由勾股定理计算即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OCF＝∠OAE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：∵四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，∴，AC⊥BD，AD＝4，∴，∴，∵∠EOD＝30°，∴∠AOE＝90°﹣∠DOE＝60°，∴∠AEO＝180°﹣∠OAE﹣∠AOE＝90°，∴，∴，∵△AOE≌△COF，∴CF＝AE＝3，，∠CFO＝∠AEO＝90°，∴，∴．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．25．【分析】（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意列出方程求解即可，注意分式方程需要检验；（2）先根据题意求出今年各种单车购买单价，再设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意列出不等式，求出y的取值范围，再根据y的取值一一讨论方案即可．【解答】解：（1）设去年A种单车购买单价为x元，则B种单车购买单价为（x+200）元，根据题意有：，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，500+200＝700（元），∴去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元和700元；（2）由题可得今年A种单车购买单价为500×（100%+10%）＝550元，B种单车购买单价为700×（100%﹣10%）＝630元，设今年购买A种单车y辆，则今年购买的B种单车有（60﹣y）辆，根据题意可得：33800≤550y+630（60﹣y）≤34000，解得：47.5≤y≤50，∴y的取值可以为48，49，50，∴有3种方案，方案一：购买A种单车48辆，则购买的B种单车60﹣48＝12辆；方案二：购买A种单车49辆，则购买的B种单车60﹣49＝11辆；方案三：购买A种单车50辆，则购买的B种单车60﹣50＝10辆．【点评】本题考查了分式方程的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．26．【分析】（1）过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则四边形ABGE是矩形，得EG＝AB，BG＝AE，由含30°角的直角三角形的性质得DE＝400米，则BG＝AE＝600米，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）可知，CE＝400米，CG＝BG＝600米，则EG＝AB＝CE﹣CG≈93米，再求出AB+BC 和AD+DC的长度，比较即可．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作BG⊥CE于点G，则∠CED＝∠CGB＝90°，四边形ABGE是矩形，∴EG＝AB，BG＝AE，∵∠CDE＝60°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DE＝CD＝×800＝400（米），∴BG＝AE＝AD+DE＝200+400＝600（米），∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴BC＝BG＝600≈848（米），答：步道BC的长度约为848米；（2）小王从点A经过点B到点C较近，理由如下：由（1）可知，CE＝DE＝400（米），CG＝BG＝600米，∴EG＝AB＝CE﹣CG＝400﹣600≈693﹣600＝93（米），∴AB+BC≈93+848＝941（米），∵AD+DC＝200+800＝1000（米）＞941米，∴AD+DC＞AB+BC，∴小王从点A经过点B到点C较近．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．27．【分析】（1）根据题意得到AE，利用勾股定理得到CE，即可得到点C的坐标，再利用平行四边形性质，即可得到点D的坐标；（2）根据题意画出草图，结合角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质求解，即可解题．【解答】解：（1）∵AB＝CD＝9，BE＝3，∴AE＝9﹣3＝6，∵AD＝BC＝5，CE⊥AB于E，∴，∴点C的坐标为（﹣6，4），∵AB∥CD，﹣6+9＝3，∴点D的坐标为（3，4）；（2）存在，∵直线PQ是第二、四象限的角平分线，M是直线PQ上一个动点，N为x轴上一点，以K、M、N、B 为顶点四边形为正方形，∴有以下几种情况，①作BM⊥x轴交直线PQ于点M，MK⊥y轴于点k，此时N与A重合，如图所示：有∠MNB＝∠NMB＝45°，∠MNK＝∠NMK＝45°，∴BN＝BM＝KN＝KM＝AB＝9，即四边形KNBM为正方形，∴K点的坐标为（0，9），②K、N点在MB左侧时，构成KNBM为正方形，如图所示：∵NB＝AB＝9，∴AN＝18，此时K点的坐标为（﹣18，9），③作BM⊥PQ于点M，∴∠BAM＝∠MBA＝45°，∴MB＝MA，此时N与A重合，如图所示：∵四边形KNMB为正方形，连接MK交BN于点J，∵BN＝9，∴，∴K点的坐标为；④取AB的中点N，过N作MN⊥x轴，交PQ于点M；过M作MK∥x轴，交过B作x轴的垂线于K点，∵N是AB中点，AB＝9，∴AN＝BN＝，∵∠PAB＝45°，MN⊥AB，∴MN＝AN＝BN＝，∵MN⊥AB，MK∥AB，KB⊥AB，∴MNBK为正方形，∴KB＝MN＝，∴K点坐标为：（﹣9，）．综上所述，K点的坐标为（0，9）或（﹣18，9）或或（﹣9，）．【点评】本题考查坐标与图形，勾股定理，平行四边形性质，角平分线性质，等腰直角三角形性质，以及正方形性质，解题的关键在于利用数形结合的思想解决问题．28．【分析】（1）过点E作EF⊥AB，垂足为F，证△CBE是等边三角形，利用特殊角三角函数求出BC边即可；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，根据ASA证明△FDH≌△CQH，△BAD≌△CBQ，利用等式的性质证明即可；（3）如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，由“SAS”可证△ABM≌△OBG，可得BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，由三角形的三边关系可得BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，则当点N在线段MG上时，BG﹣NC有最大值，由勾股定理可求CN的长，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，AD＝2，∴EA＝EB，AF＝FB，AB＝AD÷sin30°＝4，设BC＝x，则AC＝2x，∴AB＝＝＝x，即x＝4，解得x＝4，∴BC＝4，∵∠EBA＝∠EAB＝30°，∴∠EBC＝∠ECB＝60°，∴△CBE是等边三角形，∴CE＝BC＝4；（2）过点C作CQ∥FD，交BD于点Q，∴∠DFH＝∠QCH，∠FDH＝∠CQH，又∵FH＝CH，∴△DFH≌△QCH（ASA），∴DH＝HQ，FD＝CQ，∵∠ABD＝30°，∴∠DAB＝∠QBC＝60°，∠QCB＝30°，∴∠ABD＝∠BCQ，∵∠CAB＝45°＝∠BCA，∴BA＝CB，∴△BAD≌△CBQ（ASA），∴AD＝BQ，BD＝CQ，∴BD＝FD，∴BD﹣BQ＝FD﹣AD，即DQ＝AF，∴DH+HQ＝AF，∴2DH＝AF，∴DH＝AF；（3）∵∠ADB＝90°，∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，AC＝2AB＝4，∵∠CAB＝60°，∴点D在线段AC上，∵AB＝2，∠ABD＝30°，∴AD＝1，BD＝AD＝，∵将△ADB绕点A逆时针旋转得到△AMN，∴AM＝AD＝1，MN＝BD＝，AN＝AB＝2，∠ADB＝∠AMN＝90°，∠MAN＝∠DAB＝60°，如图3，取AC中点O，连接BM，BG，MG，BO，∵∠ABC＝90°，点O是AC的中点，∴AO＝BO＝CO＝2＝AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝60°＝∠ABO，∴∠COB＝120°，∵点G是CN的中点，点O是AC的中点，∴GO∥AN，GO＝AN＝1＝AM，∴∠NAC＝∠GOC，∴∠MAN+∠CAB+∠NAC＝120°+∠NAC＝∠GOC+∠COB，∴∠MAB＝∠GOB，∴△ABM≌△OBG（SAS），∴BM＝BG，∠ABM＝∠OBG，∴∠ABO＝∠MBG＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴MG＝BG，∴BG﹣NC＝MG﹣NG＜MN，此时，如图4，∵CM＝＝＝，∴CN＝CM﹣MN＝﹣，＝×NC×MA＝×1×（﹣）＝．∴S△ANC【点评】本题是几何变换综合题，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，确定BG＝CN的最大值是解题的关键。
2022年河南省南阳市邓州市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 )A ．48 cmB ．54 cmC ．56 cmD ．64 cm2．如图，在平面直角坐标系中，点()2,5P 、(),Q a b ()2a >在函数k y x =()0x >的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着a 的增大，四边形ACQE 的面积（ ）A ．增大B ．减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小 3．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为（ ）A ．()2213y x =++B ．()2213y x =-+ C ．()2213y x =-- D ．()2213y x =+- 4．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35 D ．255．点1()3A y -，、()21,y -都在反比例函数1y x =-的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y < B ．12y y = C ．12y y > D ．不能确定6．如图，点D 是ABC ∆内一点，11AD =，10BC =，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ）A ．24B ．21C ．18D ．147．若a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，则线段d 的长为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm8．如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10米B ．15米C ．25米D ．30米9．某细胞的直径约为0.0000008米，该直径用科学记数法表示为（ ）A ．7810⨯米B ．7810-⨯米C ．6810-⨯米D ．78010-⨯米10．如图，△AOB 缩小后得到△COD ，△AOB 与△COD 的相似比是3，若C （1，2），则点A 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（2，6）C ．（3，6）D ．（3，4）11．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A ．2B ．4C ．8D ．16 12．已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大 B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 二、填空题（每题4分，共24分）13．方程24x =的根是__________.14．若13a b =，则a b a b +=-______． 15．不透明的口袋里有除颜色外其它均相同的红、白、黑小球共计120个，玲玲通过多次摸球实验后发现，摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%，那么口袋中白球的个数极有可能是_______个．16．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，6AO cm =，4AB cm =，则⊙O 的半径为__________cm ．17．二次函数243y x x =+-的最小值是 ．18．已知正方形ABCD 的边长为1，P 为射线AD 上的动点（不与点A 重合），点A 关于直线BP 的对称点为E ，连接PE ，BE ，CE ，DE ．当CDE ∆是等腰三角形时，AP 的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，（1）求证：AC 2＝AB •AD ．（2）求证：CE ∥AD ；（3）若AD ＝4，AB ＝6，求AF 的值．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数18y k x =+与x 轴和y 轴分别交于点A ，点B ，与反比例函数2k y x=在第一象限的图象交于点C ，点D ，且点C 的坐标为()1,6.（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若OCD ∆的面积是8，求D 点坐标.22．（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x （m ），对应的高度记为h （m ），且满足h ＝ax 1+bx ﹣1a （其中a ≠0）．已知当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1．（1）求h 关于x 的函数表达式；（1）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，2），B （4，0），C （4，﹣4）． （1）将△ABC 各顶点的横纵坐标都缩小为原来的12得到△A 1B 1C 1，请在图中画出△A 1B 1C 1； （2）求A 1C 1的长．24．（10分）已知24(2)kk y k x +-=+是二次函数，且函数图象有最高点．（1）求k 的值； （2）当x 为何值时，y 随x 的增大而减少．25．（12分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A 书法、B 阅读，C 足球，D 器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？26．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：1．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=2．大多边形的周长为2cm．故选A．考点：相似多边形的性质．2、A【分析】首先利用a和b表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用a、b表示，然后根据函数的性质判断．【详解】解：AC ＝a−2，CQ ＝b ，则S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝（a−2）b ＝ab−2b ．∵()2,5P 、(),Q a b 在函数k y x =()0x >的图象上， ∴ab 25=⨯＝k ＝10（常数）．∴S 四边形ACQE ＝AC•CQ ＝10−2b ，∵当a ＞2时，b 随a 的增大而减小，∴S 四边形ACQE ＝10−2b 随a 的增大而增大．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用b 表示出四边形ACQE 的面积是关键.3、B【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线为：()2213y x =-+． 故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键．4、C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．5、A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得12y y <．【详解】解：∵k=-1＜0，∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y 随x 增大而增大∵-3＜-1＜0∴y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6、B 【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出1122EH FG AD EF GH BC ====，，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点， ∴1122EH FG AD EF GH BC ====，， ∴四边形EFGH 的周长EH GH FG EF AD BC =+++=+，又∵AD=11，BC=10，∴四边形EFGH 的周长=11+10=1．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 7、C【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入即可求得d ．【详解】已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb ，代入a=5cm ，b=2.5cm ，c=10cm ，解得：d=5.故线段d 的长为5cm.故选：C.【点睛】本题主要考查成比例线段，解题突破口是根据定义ad=cb ，将a ，b 及c 的值代入计算.8、B【分析】如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=30°，由此即可得到AB=2AC ，而根据题意找到CA=5米，由此即可求出AB ，也就求出了大树在折断前的高度．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵∠ABC=30°，∴AB=2AC ，而CA=5米，∴AB=10米，∴AB+AC=15米．所以这棵大树在折断前的高度为15米．故选B ．【点睛】本题主要利用定理--在直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题．9、B【分析】根据绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯且()110a ≤≤，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：根据科学计数法得： 70.0000008=810-⨯．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记科学计数法的一般形式是10n a -⨯且()110a ≤≤是关键，注意负指数幂的书写规则是由原数左边第一个不为零的数字开始数起．10、C【解析】根据位似变换的性质计算即可．【详解】由题意得，点A 与点C 是对应点，△AOB 与△COD 的相似比是3，∴点A 的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k 是解题的关键．11、B【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．12、C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ．二、填空题（每题4分，共24分）13、122,2x x ==-【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x 的解即可．【详解】解：∵24x =，∴x=±2，∴122,2x x ==-．故答案为：122,2x x ==-．【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．14、-1 【分析】由13a b =可得，3b a =，再代入代数式计算即可． 【详解】∵ 13a b =， ∴ 3b a =，∴ 原式＝342-3-2a a a a a a+==-， 故填：－1．【点睛】本题考查比例的基本性质，属于基础题型．15、1【分析】由摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为：x 个，∵摸到红球和黑球的概率稳定在50%和30%左右，∴口袋中得到白色球的概率为1−50%−30%＝20%，∴120x ＝20%， 解得：x ＝1，即白球的个数为1个，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．16、25【解析】AB 与⊙O 相切于点B ，得出△ABO 为直角三角形，再由勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，△ABO 为直角三角形，又∵6AO cm =，4AB cm =，由勾股定理得22226425OB AO AB =-=-=故答案为：25 【点睛】本题考查了切线的性质，通过切线可得垂直，进而可应用勾股定理计算，解题的关键是熟知切线的性质．17、﹣1．【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y 有最小值=﹣1．故答案为﹣1．考点：二次函数的最值．18、33或23-或23+ 【分析】以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，以C 为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E ，此时13,CDE CDE 都是以CD 为腰的等腰三角形；作CD 的垂直平分线交弧AC 于点2E ，此时2CDE 以CD 为底的等腰三角形．然后分别对这三种情况进行讨论即可．【详解】如图，以B 为圆心，以AB 长为半径画弧，以C 为圆心，以CD 长为半径画弧，两弧分别交于13,E E ，此时13,CDE CDE 都是以CD 为腰的等腰三角形；作CD 的垂直平分线交弧AC 于点2E ，此时2CDE 以CD 为底的等腰三角形（1）讨论1E ，如图作辅助线，连接11,BE CE ，作11PE BE ⊥ 交AD 于点P ，过点1E ，作QF AD ⊥于Q ，交BC 于F ，1BCE 为等边三角形，正方形ABCD 边长为111323,22E F E Q -∴== 在四边形1ABE P 中130ABE ∠=︒1150APE ∴∠=︒130QPE ∴∠=︒∴1PQE 为含30°的直角三角形123332PQ E Q -∴== 12AE = 23AP AQ PQ ∴=-=-（2）讨论2E ，如图作辅助线，连接22,BE AE ，作2PG BE ⊥ 交AD 于点P ，连接BP,过点2E ，作QF CD ⊥于Q ，交AB 于F ，∵EF 垂直平分CD∴EF 垂直平分AB22AE BE ∴=2AB BE =2ABE ∴ 为等边三角形在四边形2ABE P 中2290,60BAD BE P ABE ∠=∠=︒∠=︒2120APE ∴∠=︒218012060QE G DPG ∴∠=∠=︒-︒=︒2232E Q -∴= 2332QGG -∴=31DG DE GE ∴=+=-313PD ∴=- 313AP PD ∴=-=（3）讨论3E ，如图作辅助线，连接1133,,,BE CE BE CE ，过3E 作33BE PE ⊥ 交AD 的延长线于点P ，连接BP,过点1E ，作QF AD ⊥于Q ，此时3E 在EF 上，不妨记与F 重合13,BCE BCE 为等边三角形,1BC =121E E E Q ∴==EF ∴=在四边形3ABE P 中3150ABF ABC CBE ∠=∠+∠=︒130QPF ∴∠=︒32PQ ∴== 12AE =2AP AQ PQ ∴=+=+故答案为：3或2或2． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义和解直角三角形，注意分情况讨论是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）k ≥34. 【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果.【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y＝x2－mx＋m2＋m－1图像与x轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y＝x2－mx＋m2＋m－1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k≥34.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF．【分析】（1）先根据角平分线得出∠CAD＝∠CAB，进而判断出△ADC∽△ACB，即可得出结论；（2）先利用直角三角形的性质得出CE＝AE，进而得出∠ACE＝∠CAE，从而∠CAD＝∠ACE，即可得出结论；（3）由（1）的结论求出AC，再求出CE＝3，最后由（2）的结论得出△CFE∽△AFD，即可得出结论．【详解】解：（1）∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD AC AC AB，∴AC2＝AD•AB；（2）在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE＝AE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE＝∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAD＝∠CAE，∴∠CAD＝∠ACE，∴CE∥AE；（3）由（1）知，AC2＝AD•AB，∵AD＝4，AB＝6，∴AC2＝4×6＝24，∴AC＝，在Rt△ABC中，∵E为AB的中点，∴CE ＝12AB ＝3， 由（2）知，CE ∥AD ，∴△CFE ∽△AFD ，∴CF CE AF AD=， ∴26AF 3AF 4-=， ∴AF ＝867． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质和平行线的判定，掌握相似三角形的判定及性质、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和平行线的判定是解决此题的关键．21、（1）28y x =-+，6y x=；（2）()3,2D . 【分析】（1）把点()1,6C 分别代入18y k x =+和2k y x =即可求出一次函数和反比例函数解析式； （2）过点C 作CF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ,根据割补法求出△OAD 的面积，然后再根据三角形的面积公式求出DE 的值，从而可求出点D 的坐标.【详解】解（1）把点()1,6C 代入18y k x =+，解得12k =-，∴28y x =-+，把点()1,6C 代入2k y x =，解得26k =，∴6y x=， （2）过点C 作CF x ⊥轴于点F ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ,∵直线AB 与x 轴相交于点A∴280x -+=，解得4x =，∴()4,0A ，∴4OA =，∵()1,6C ，∴6CF =，∴11461222OAC S OA CF ∆=⋅=⨯⨯=， ∴1284OAD OAC OCD S S S ∆∆∆=-=-=， ∴114422OAD S OA DE DE ∆=⋅=⨯=，2DE =， ∵D 点在第一象限，∴D 点的纵坐标为2， ∴62x=，解得3x =， 所以()3,2D【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是求出两函数的解析式．22、（1）h ＝﹣x 1+10x+1；（1）斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【分析】（1）将当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1，代入解析式，可求解；（1）由h ＝−x 1＋10x ＋1＝−（x−2）1＋17，即可求解．【详解】（1）∵当x ＝0时，h ＝1；当x ＝10时，h ＝1．∴222100102a a b a=-⎧⎨=+-⎩ 解得：110a b =-⎧⎨=⎩∴h 关于x 的函数表达式为：h ＝﹣x 1+10x+1；（1）∵h ＝﹣x 1+10x+1＝﹣（x ﹣2）1+17，∴斜抛物体的最大高度为17，达到最大高度时的水平距离为2．【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出二次函数的解析式是本题的关键．23、（1）作图见解析；（2【解析】(1)直接利用位似图形的性质求解即可;(2)根据题意利用勾股定理解答即可.【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2，都是符合题意的图形；（2）A 1C 1．【点睛】本题考查了位似变换及勾股定理的知识点，解题的关键是由题意正确得出对应点的位置.24、（1）3k =-；（2）当0x >时，y 随x 的增大而减少【分析】（1）根据二次函数的定义得出k 2+k-4=2，再利用函数图象有最高点，得出k+2＜0，即可得出k 的值； （2）利用（1）中k 的值得出二次函数的解析式，利用形如y=ax 2（a≠0）的二次函数顶点坐标为（0，0），对称轴是y 轴即可得出答案．【详解】（1）∵242kk y k x +-=+（）是二次函数， ∴k 2+k-4=2且k+2≠0，解得k=-1或k=2，∵函数有最高点，∴抛物线的开口向下，∴k+2＜0，解得k ＜-2，∴k=-1．（2）当k=-1时，y=-x 2顶点坐标（0，0），对称轴为y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而减少．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义以及其性质，利用函数图象有最高点，得出二次函数的开口向下是解决问题的关键．25、（1）答案见解析；（2）14【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读；A 书法、C 足球；A 书法、D 器乐；B阅读，C足球；B阅读，D器乐；C足球，D器乐.共有6种等可能的结果数；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41. 164 ==点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．26、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．。
2025届江西省景德镇市名校九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析
2025届江西省景德镇市名校九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题 注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点 A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数 y ＝﹣的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 2＜y 3＜y 1 D ．y 3＜y 2＜y 12．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝35，AB ＝10，AC 的长是（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123．如图，一根电线杆PO 垂直于地面，并用两根拉线PA ，PB 固定，量得PAO α∠=，PBO β∠=，则拉线PA ，PB 的长度之比PA PB=（ ）A ．tan tan αβB ．cos cos βαC ．sin sin αβD ．sin sin βα4．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A 21x +B 27C 0.2D 2x y 5．一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同．从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）A ．12B ．14C ．38D ．5166．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．由于受猪瘟的影响，今年9 月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23 元，连续两次上涨%a 后，售价上升到每千克40 元，则下列方程中正确的是（ ）A ．()2231%40a +=B ．()2231%40a -=C ．()22312%40a +=D ．()22312%40a -= 8．如图，直线l 和双曲线y=k x(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 39．二次函数y =kx 2+2x +1的部分图象如图所示，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤1B ．k ≥1C ．k <1D ．0<k < 1 10．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，ABC 的顶点均在O 上，4,30AB C =∠=︒，则O 的半径为_________．12．在平面直角坐标系中，点P （﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________．13．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．14．若关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，则a 的值为________．15．已知点E 是线段AB 的黄金分割点,且BE AE >，若AB=2则BE=__________.16．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .17．如图所示，在菱形OABC 中，点B 在x 轴上，点A 的坐标为（6，10），则点C 的坐标为_____．18．如图所示是二次函数2y ax bx c =++的图象，下列结论：①二次三项式2ax bx c ++的最大值为4；②使3y ≤成立的x 的取值范围是2x -≤；③一元二次方程2ax bx c k ++=，当4k <时，方程总有两个不相等的实数根；④该抛物线的对称轴是直线1x =-；420a b c -+<⑤其中正确的结论有______________ (把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在▱ABCD 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，连接BE ，DF ．求证：四边形BFDE 是菱形．20．（6分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验．如图，两台测角仪分别放在A 、B 位置，且离地面高均为1米（即1AD BE ==米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）．在某一时刻无人机位于点C (点C 与点A 、B 在同一平面内），A 处测得其仰角为30，B 处测得其仰角为45︒．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈，sin 400.64≈，cos400.77≈，tan 400.84≈）（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F （点F 与点A 、B 、C 在同一平面内），此时于A 处测得无人机的仰角为40︒，求无人机水平飞行的平均速度．（单位：米/秒，结果保留整数）21．（6分）用配方法解方程：x 2﹣6x ＝1．22．（8分）伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y （吨）与销售价x （万元）之间的函数关系为y ＝-x ＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？23．（8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ．24．（8分）阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，1AB =尺，其中1尺10=寸，求出直径CD 的长．解题过程如下：连接OA ，设OA r =寸，则()1OE r CE r =-=-寸．∵,1AB CD AB ⊥=尺，∴152AE AB ==寸． 在Rt OAE △中，222OA AE OE =+，即()22251r r =+-，解得13r =，∴226CD r ==寸．任务：（1）上述解题过程运用了 定理和 定理．（2）若原题改为已知25DE =寸，1AB =尺，请根据上述解题思路，求直径CD 的长．（3）若继续往下锯，当锯到AE OE =时，弦AB 所对圆周角的度数为 ．25．（10分）为了加强学校的体育活动，某学校计划购进甲、乙两种篮球，根据市场调研发现，如果购进甲篮球2个和乙篮球3个共需270元；购进甲篮球3个和乙篮球2个共需230元．（1）求甲、乙两种篮球每个的售价分别是多少元？（2）为满足开展体育活动的需求，学校计划购进甲、乙两种篮球共100个，由于购货量大，和商场协商，商场决定甲篮球以九折出售，乙篮球以八折出售，学校要求甲种篮球的数量不少于乙种篮球数量的4倍，甲种篮球的数量不多于90个，请你求出学校花最少钱的进货方案；（3）学校又拿出省下的290元购买跳绳和毽子两种体育器材，跳绳10元一根，毽子5元一个，在把钱用尽的情况下，有多少种进货方案？26．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝14x2+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值．（1）求抛物线的解析式；（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝2，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】将点A（-1，y1），B（1，y2），C（3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得，即y1=5，，即y2=-5，，即；，∴y2＜y3＜y1；故答案是：C．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是熟记点的横纵坐标满足反比例函数的解析式． 2、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，cos A ＝35AC AB =，AB ＝10， ∴AC ＝1．故选：B ．【点睛】本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cos A ＝35AC AB =是解题的关键． 3、D 【分析】根据锐角三角函数可得：sin PO PA α=和sin PO PB β=，从而求出PA PB . 【详解】解：在Rt △AOP 中，PAO α∠=，sin PO PA α= 在Rt △BOP 中，PBO β∠=，sin PO PB β= ∴sin sin sin sin POP PA PB O βααβ== 故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.4、A【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.【详解】A.是最简二次根式； B.=C.D.=，∴不是最简二次根式；故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.5、A【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是偶数的结果数为8，所以成的两位数是3的倍数的概率.81=162=． 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．6、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A ．7、A【分析】根据增长率a%求出第一次提价后的售价，然后再求第二次提价后的售价，即可得出答案.【详解】根据题意可得：23(1+a%)2=40，故答案选择A.【点睛】本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，比较简单，记住公式“增长后的量=增长前的量×(1+增长率)”. 8、D【分析】根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得xy k =所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M因此11212OP M S S S k ∆=== 而图象可得13OP M S S ∆<所以S 1＝S 2＜S 3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.9、D【分析】由二次函数y=kx 2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x 轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k ，又因为顶点在x 轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b k a k--=<从而解得k < 1，所以k 的取值范围是0<k < 1.故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x 轴下方分别代入进行分析.10、B【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.【详解】解：将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为()2223y x =-+，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】连接AO,BO ，根据圆周角的性质得到60AOB ∠=︒,利用等边三角形的性质即可求解．【详解】连接AO,BO ，∵30C ∠=︒∴60AOB ∠=︒又AO=BO∴△AOB 是等边三角形，∴AO=BO=AB=1即O 的半径为1故答案为1．【点睛】此题主要考查圆的半径，解题的关键是熟知圆周角的性质．12、（2，﹣1）【详解】解：点P （﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1）．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 13、512【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是512解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB 51-，. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB =12. 14、1【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．【详解】解：2340x x --=，∴ (4)(1)0x x -+=，∵关于x 的方程()(4)0x a x +-=和2340x x --=的解完全相同，∴a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．15【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值⎝⎭叫做黄金比；【详解】解：∵点E 是线段AB 的黄金分割点，且BE>AE ，∴BE=⎝⎭AB ， 而AB=2，∴；；【点睛】本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.16、0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-． 综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1．17、（6，﹣10）【分析】根据菱形的性质可知A 、C 关于直线OB 对称，再根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】解：∵四边形OABC 是菱形，∴A 、C 关于直线OB 对称，∵A （6，10），∴C （6，﹣10），故答案为：（6，﹣10）．【点睛】本题考查了菱形的性质和关于x 轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键．18、①③④【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确．【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，∴设抛物线解析式为(1)(3)y a x x =-+，把(0，3)代入得：3=(1)(3)a ⨯-⨯，解得：a =－1，∴抛物线为(1)(3)y x x =--+，即2(1)4y x =-++，∴二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4，故①正确，由2(1)4y x =-++=3，解得：x =0或x =-2，由图像可知：使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≤﹣2或x ≥0，故②错误． ∵二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4，∴当k ＜4时，直线y =k 与抛物线2y ax bx c =++有两个交点，∴当k ＜4时，方程一元二次方程2ax bx c k ++=总有两个不相等的实数根，故③正确，该抛物线的对称轴是直线x =﹣1，故④正确，当x =﹣2时，y =4a ﹣2b +c ＞0，故⑤错误．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE ≌△BOF ，得到OE=OF ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD 是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE 为菱形．【详解】∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO=DO ，∠EDB=∠FBO ，在△EOD 和△FOB 中，EOD FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DOE ≌△BOF （ASA ）,∴OE=OF ，又∵OB=OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴四边形BFDE 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF 是解题关键．20、（1）无人机的高约为19m ；（2）无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒【分析】（1）如图，过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ，设CH x =，则BH x =．解直角三角形即可得到结论； （2）过点F 作FG AB ⊥，垂足为点G ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解： （1）如图，过点C 作CH AB ⊥，垂足为点H ．∵45CBA ∠=︒，∴BH CH =．设CH x =，则BH x =．∵在Rt △ACH 中，30CAB ∠=︒， ∴33AH CH x ==．∴350x x +=． 解得：18503+1x =≈ ∴ 18119+=．答：计算得到的无人机的高约为19m ．（2）过点F 作FG AB ⊥，垂足为点G ．在Rt △AGF 中，tan FG FAG AG ∠=．FG=CH=18, ∴tan 401821.40.84FG AG =≈≈． 又331.14AH CH =≈． ∴ 31.1421.452-≈或31.1421.4262+≈. 答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 21、x 1＝310，x 2＝10．【分析】根据配方法，可得方程的解．【详解】解：配方，得x 2﹣6x +9＝1+9整理，得（x ﹣3）2＝10，解得x 1＝310，x 2＝10．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.22、（1）当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【分析】（1）由销售量y=-x+2.6，而每吨的利润为x-0.4，所以w=y（x-0.4）；（2）解出（2）中的函数是一个二次函数，对于二次函数取最值可使用配方法.【详解】解：（1）设销售利润为w万元，由题意可得：w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，令w=0.96，则-x2+3x-1.04=0.96解得x1=1，x2=2，答：当每吨销售价为1万元或2万元时，销售利润为 0.96万元；（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，当x=1.5时，w最大=1.21，∴每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的应用，解题的关键是掌握题中的数量关系，列出相应方程和函数表达式.23、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【点睛】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．24、（1）垂径，勾股；（2）26寸；（3）45︒或135︒【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r的值，即可得到答案．（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=25-r，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt△OAE中根据勾股定理求出r 的值，进而得出结论．（3）当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，则∠AOE=45°，∠AOB=90°，所以由圆周角定理推知弦AB所对圆周角的度数为45°或135°．【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了垂径定理和勾股定理．故答案是：垂径；勾股；（2）连接OA，设OA=r寸，则OE=DE-r=（25-r）寸∵AB⊥CD，AB=1尺，∴AE=12AB=5寸在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=52+（25-r）2，解得r=13，∴CD=2r=26寸（2）∵AB⊥CD，∴当AE=OE时，△AEO是等腰直角三角形，∴∠AOE=45°，∴∠AOB=2∠AOE=90°，∴弦AB所对圆周角的度数为12∠AOB=45°．同理，优弧AB所对圆周角的度数为135°．故答案是：45°或135°．【点睛】此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来．25、（1）甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元；（2）花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个；（3）有28种进货方案．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）设学校计划购进甲种篮球m个，则学校计划购进乙种篮球（100−m）个；根据题意列不等式即可得到结论；（3）设购买跳绳a根，毽子b个，根据题意得方程10a＋5b＝290，求得b＝58−2a＞0，解不等式即可得到结论．．【详解】（1）设甲种篮球每个的售价为x 元，乙种篮球每个的售价为y 元．依题意，得23270,32230.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得30,70.x y =⎧⎨=⎩答：甲种篮球每个的售价为30元，乙种篮球每个的售价为70元．（2）设学校购进甲种篮球m 个，则购进乙种篮球()100m -个．由已知，得()4100m m ≥-.解得80m ≥．又90m ≤，∴8090m ≤≤．设购进甲、乙两种篮球学校花的钱为w 元，则()300.9700.8100295600w m m m =⨯+⨯-=-+，∴当90m =时，w 取最小值，花最少钱为2990元．花最少钱的进货方案为购进甲种篮球90个，乙种篮球10个． （3）设购买跳绳a 根，毽子b 个，则105290a b +=，5820b a =->．解得29a <．∵a 为正整数，∴有28种进货方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答问题．26、（1）y ＝14x 2﹣x+1； （2）Q （1，﹣1）；（3）M （2，1） 【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为y ＝14x 2﹣x+1； （2）由题意可知A （2，﹣1），设B （t ，0），由AB，所以（t ﹣2）2+1＝2，求出B （1，0）或B （3，0），当B （1，0）时，A 、B 、C 三点共线，舍去，所以B （3，0），可证明△ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC 的中点（32，12），半径为2，设Q （x ，﹣1），则有（x ﹣32）2+（12+1）2＝（2）2，即可求Q （1，﹣1）；（3）设顶点M （m ，n ），P （a ，b ）为抛物线上一动点，则有b ＝14a 2﹣a+1，因为P 到直线l 的距离等于PM ，所以（m ﹣a ）2+（n ﹣b ）2＝（b+1）2，可得212n a -+（2n ﹣2m+2）a+（m 2+n 2﹣2n ﹣3）＝0，由a 为任意值上述等式均成立，有1022220n n m -⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，可求定点M 的坐标．【详解】解：（1）∵图象经过点C （0，1），∴c ＝1，∵当x ＝2时，函数有最小值，即对称轴为直线x ＝2， ∴2124k-=⨯，解得：k ＝﹣1，∴抛物线解析式为y ＝14x 2﹣x+1； （2）由题意可知A （2，﹣1），设B （t ，0），∵AB＝，∴（t ﹣2）2+1＝2，∴t ＝1或t ＝3，∴B （1，0）或B （3，0），∵B （1，0）时，A 、B 、C 三点共线，舍去，∴B （3，0），∴AC ＝，BC，∴∠BAC ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，BC 为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC 的中点（32，12），半径为2， 设Q （x ，﹣1），则有（x ﹣32）2+（12+1）22， ∴x ＝1或x ＝2（舍去），∴Q （1，﹣1）； （3）设顶点M （m ，n ），∵P （a ，b ）为抛物线上一动点，∴b ＝14a 2﹣a+1， ∵P 到直线l 的距离等于PM ，∴（m ﹣a ）2+（n ﹣b ）2＝（b+1）2， ∴212n a -+（2n ﹣2m+2）a+（m 2+n 2﹣2n ﹣3）＝0， ∵a 为任意值上述等式均成立， ∴1022220n n m -⎧=⎪⎨⎪+-=⎩，∴12 nm=⎧⎨=⎩，此时m2+n2﹣2n﹣3＝0，∴定点M（2，1）．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键．。
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七年级数学下学期期末模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．如图1，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的 是（ ） A．AB∥CD B．AD∥BC C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D=180° 2．如图2，已知AB∥CD∥EF，则∠ABD+∠BDF+∠EFD=（ ） A．540° B．360° C．270° D．180° 3．已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， 则P点的坐标为（ ） A．（3，-4） B．（-3，4） C．（4，-3） D．（-4，3） 4．将正整数按图3所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示 第m行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则（8，5） 表示的整数是（ ） A．31 B．32 C．33 D．41 5．如图4，从A处观测C处的仰角为30°，从B处观测C处的 仰角为45°，则从C处观测A、B两处的视角∠ACB为（ ） A．15° B．30° C．45° D．60° 6．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是（ ） A．700° B．720° C．540° D．1080°
7．若方程组223yaxybx的解是24yx，则a、b的值为（ ）
A． 23ba B．315ba C．20ba D．11ba 8．为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是（ ） A．400元，480元 B．480元，400元 C．560元，320元 D．320元，560元
9．不等式组121022xx的解集在数轴上表示正确的是（ ）
10．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-3＞b-3 B．a+m＜b+n C．m2a＜m2b D．c-a＞c-b 11．下列调查：①调查一批灯泡的寿命；②调查某城市居民家庭收入情况；③调查某班学生的视力情况；④调查某种药品的药效.其中适合抽样调查的是（ ）
B 1 A C D 图1 B A
C D
E F
图2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 图3
A B C
D 图4
-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 A B C D A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 12．如图5，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD， 下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°； ④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分） 13．如图6，已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°， 则∠3= . 14．已知△ABC的各顶点坐标分别为A（-1，2），B（1，-1）， C（2，1），将它进行平移，平移后A移到点（-3，a），B移 到点（b，3），则C移到的点的坐标为 . 15．若三角形的三边长分别为2，a-1，4，则a的取值范围为 . 16．在足球联赛前9场比赛中，红星队保持不败记录，共积23分.按竞赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了 场. 17．图7是根据某校学生为玉树地震灾区捐款的情况制作的统计图，已知该校学生数为1000人，由图可知该校学生共捐款 元.
三、解答题（共6小题，共47分） 18．（7分）解方程组：3212321yxyx
19．（7分）解不等式组：215124)2(3xxxx
1 2 3 O
a b c 图6
B A F
C E
D
图5
七年级 32% 八年级
33%
九年级 35%
各年级学生比率 人均捐款数（元）
年级 七 八 九 10 13 15
图7 20．（7分）如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF. 求证：AB∥CD.
21．（8分）如图，已知BC⊥CD，∠1=∠2=∠3. （1）求证：AC⊥BD； （2）若∠4=70°，∠5=∠6，求∠ABC的度数.
22．（8分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（-1，-1），B（-3，-3），C（0，-4），将△ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得△CBA. （1）画出△CBA，并写出点A，B，C的坐标； （2）求△ABC的面积.
23．（10分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图. （1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a、b值分别是多少？ （2）补全频数分布直方图； （3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表：
F A B C E
D 1 2
A B C D 1 2 3
4 5 6 O
A B C
O
y x 视力 ≤0.35 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～1.55 比例 54 21 41 81 16
1
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
四、应用题（本题10分） 24．建设国家森林城市.园林部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆. （1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来. （2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
五、综合题（本题12分） 25．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C. （1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
x
y
OCB
A
0.05 0.35 0.65 0.95 1.25 1.55
20 40 48 频数 视力 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～1.55 ≤0.35
a
b 28% 24% 10% （2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当 △ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由.
附加题（本题10）。如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．．．．．．．．。（适当添加辅助线，其实并不难）（6 分）
ACDB
P
A
CDB
P A
CDB
P
ACDBP
(1) (2) (3) (4)
xyOE
DCB
A
PMFx
y
OCB
A 七年级数学参考答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C C A C C B C D B C 二、13．80° 14．（0，5） 15．3＜a＜7 16．7 17．12590元
三、18．11yx 19．x＜—7 20．证∠2=∠D或∠BEC+∠C=180° 21．（1）略 （2）∠ABC=115° 22．（1）A（1，3），B（-1，1），C（2，0） （2）S△ABC=4 23．（1）200名，a=18%，b=20% （2）略 （3）270名
四、24．（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x个.
依题意，得：8050(50)34904090(50)2950xxxx≤≤ 解得：3133x≤≤ ∵x是整数，∴x可取31、32、33. ∴可设计三种搭配方案： ①A种园艺造型31个 B种园艺造型19个 ②A种园艺造型32个 B种园艺造型18个 ③A种园艺造型33个 B种园艺造型17个． （2）由于B种造型的费用高于A种造型，所以B种造型越少，费用越低，故应选择方案③费用最低，最低费用为：338001796042720（元） 五、25．⑴∵△AOB是直角三角形 ∴∠A＋∠B=90°,∠AOC＋∠BOC=90° ∵∠A=∠AOC ∴∠B=∠BOC ⑵∵∠A＋∠ABO=90°,∠DOB＋∠ABO=90° ∴∠A=∠DOB 即∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA ∵∠DOB＋∠EOB＋∠OEA=90° ∴∠A=30° ⑶∠P的度数不变,∠P=25°. ∵∠AOM=90°-∠AOC,∠BCO=∠A＋∠AOC 又OF平分∠AOM,CP平分∠BCO