1随机过程实验报告-副本
1随机过程实验报告 - 副本
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随机过程试验报告
班级:
姓名:
学号:
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实验一
实验题目 Xtxwt()cos(),描绘出随机过程的图像
实验目的 Xtxwt()cos(),利用MATLAB编程描绘出随机过程的图像
实验地点及时间信息楼127机房 2012.5.31
实验内容
Xtxwt()cos(),绘制随机过程的图像
实验习题
,函数z=xcos(wt)中，w为常量，设为2;自变量为x和t，其中t[-1,1],x服从[-1,1]上的标准正态分布;y是因变量。用Matlab编程如下:
t=-1:0.01:1;
>> x=normpdf(t);//x服从标准正态分布。
>> z=x.*cos(1*t);
>> plot3(t,x,z);
如下图所示;
实验总结
理解随机过程的本质含义，并学会运用MATLAB语言编程描绘在随机过程函数图
像。
实验成绩评阅时间评阅教师
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实验二
实验题目 Xtwt()cos(),，,,绘制随机相位正弦波的均值，方差
和自相关函数的图像
实验目的通过绘制图像，深入理解随机相位正弦波的均值，方差和自相
关函数
实验地点及时间信息楼127机房 2012.5.31
Xtwt()cos(),，,,实验内容:绘制随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数的图像
实验习题
,cos(,t，,),,,,函数z=中，令=2，=2，服从(0，2)上的均匀分布，
,,t(0，2)。经过计算其均值u=0, 方差为2，自相关函数为R=2cos(t2-t1)。运用Matlab编写程序绘制图像如下:
绘制函数图像程序为:
t=0:pi/100:2*pi;
,>> x=unifpdf(t,0,2*pi);//x服从(0，2)上的均匀分布。
>> z=2.*cos(2*t+x);
>> plot3(t,x,z);
函数图像如图(1):
---------图(1)
绘制均值函数程序如下:
x=-1:0.01:1;
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>> u=0;
>> plot(x,u);
均值函数图像如图(2):
------------图(2)
绘制方差函数程序如下: x=-2:0.01:2;
>> y=2;
>> plot(x,y);
方差函数图像如图(3):
-------------图(3)
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,,,,,在自相关函数R=2cos(t2-t1)中， t1(0，2)，t2(0，2)，t2-t1
,,(-2，2)
绘制自相关函数程序如下:
t=-2*pi:pi/100:2*pi;
>> r=2.*cos(2*t);
>> plot(t,r);
自相关函数图像如图(4):
----------图(4)
实验总结
1、深刻理解了随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数的含义。
2、掌握了随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数的计算方法;
2(学会了运用Matlab编写程序绘制随机相位正弦波函数、均值函数、方差函
数
和自相关函数的图像。
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实验成绩评阅时间评阅教师
实验三
实验题目模拟Possion流
实验目的用Matlab语言产生随机数，了解 Possion流实验地点及时间信息楼机房121 2012.6.4
实验内容
用Matlab语言产生随机数，并编程实现possion流的模拟实验内容:
用Matlab中的randn函数利用计算机产生伪随机数。x=randn(1,N)产生长度
为N且具有零均值和单位方差的正态分布的随机信号。利用函数X=-a^(-1)*log(U)模拟泊松流。
利用Matlab编写函数绘制函数图像程序如下:
U=randn(1,40); //产生均值为0，方差为1，长度为40的高斯白噪声。 >> a=2;
X=-a^(-1)*log(U);
>> S=zeros(1,42);
>> d=zeros(1,42);
>> S(1)=0;S(2)=X(1);
for n=3:41
S(n)=S(n-1)+X(n-1);
end
for i=0:41
if 0<=i d(i+1)=0; else for j=2:41 if (S(j)<=i)&(S(j+1) d(i+1)=j; end end end end %------------- plot(d); //绘制泊松流图像 >> 如图(1)所示: ____________________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________________________________ ____ _______________________________________________________ ___________________________ --------图(1) 实验总结 1、学会了几种用Matlab产生随机数的方法， 2、根据课本知识的学习掌握了泊松流的产生原理。 3、会编写用Matab模拟泊松流并绘制图像的程序。 ____________________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________________________________ ____ _______________________________________________________ ___________________________ 实验成绩评阅时间评阅教师 实验四 实验题目求Markov链的极限分布 实验目的用Matlab语言求Markov遍历链的极限分布 实验地点及时间信息楼机房121 2012.6.6 实验内容 判定一个Markov链是否是遍历的，若是遍历的，求其极限分布。并能从实际问题中抽象出Markov链，并求出其极限分布，并理解其实际意义。实验习题为适应日益扩大的旅游事业的需要,某城市的A,B,C三个照相馆组成一个联营部,联合经营出租相机的业务,旅游者可由A,B,C三处任何一处租出相机,用完后还到A,B,C三处的任何一处即可.估计转移概率如表所示,今欲选择A,B,C之一附设租机维修点,问该点设在何处为好? 还相机处 A B C 租相机处 A 0.2 0.8 0 B 0.8 0 0.2 C 0.1 0.3 0.6 问题分析: 转移概率矩阵P为: 0.20.800.680.160.16,,,, ,,,,2P,0.800.2P,0.180.70.12,,,,,,,,0.10.30.60.320.260.42,,,, 2PP因为的所有元素都大于零，所以为正规矩阵。当A,B,C三还相机处业务开,pppp,(,,)123展一定时期时会达到平衡条件，这样就可以得到一固定概率，使 ,,ppp,得成立，即 ____________________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________________________________ ____ _______________________________________________________ ___________________________ 0.20.80,, ,,pppppp,,0.800.2,,,，，，，123123,,,,0.10.30.6,, -------------------(1) ppp，，，,1123 -------------------------------(2) (1)、(2)式同时成立 运用Matlab编写程序，程序及结果如下: >> p=[0.2 0.8 0;0.8 0 0.2; 0.1 0.3 0.6]; >> p2=p^2 p2 = 0.6800 0.1600 0.1600 0.1800 0.7000 0.1200 0.3200 0.2600 0.4200 >> a=[p'-eye(3);ones(1,3)]; b=[0 0 0 1]'; T=a\b T = 0.4146 0.3902 0.1951 所以 ppp,,0.4146,0.3902,0.1951,，，，，123 由程序运行结果可知在稳定状态相机还到A处得概率为0.4146，在稳定状态相机还到B处得概率为0.3902，在稳定状态相机还到C处得概率为0.1951，A处的概率最大，因此相机维修点设在A处是最佳得选择。 实验总结 1、从实际问题中抽象出Markov链，并求出其极限分布，理解Markov链及n 步转移概率的实际意义 2、运用Matlab语言求Markov遍历链的极限分布。 3、学会运用Matlab解决Markov链相关的实际问题。 ____________________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________________________________ ____ _______________________________________________________ ___________________________ 实验成绩评阅时间评阅教师 ____________________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________________________________ ____ 计算机与信息工程学院验证性实验报告 专业： 通信工程 年级/班级：2011级 第3学年 第1学期 实验目的 1、 了解随机过程特征估计的基本概念和方法 2、 学会运用MATLAB^件产生各种随机过程 3、 学会对随机过程的特征进行估计 4、 通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异 实验仪器或设备 1、 一台计算机 2、 M ATLAB r2013a 实验原理 1、 高斯白噪声的产生：利用 MATLAB!数randn 产生 2、 自相关函数的估计：MATLAB!带的函数：xcorr 3、功率谱的估计：MATLAB!带的函数为pyulear 先估计自相关函数R x (m)，再利用维纳—辛钦定理，功率谱为自相关函数的傅立叶变 N 1 G x ( X ' R x (m)e” (3.2) m=N 4) 4、 均值的估计：MATLAB!带的函数为mean 1 N 4 m x 二一' x(n) (3.3 ) N n =1 5、 方差的估计：MATLAB!带的函数为var 1 N -1 「[x(n) -mi x ]2 (3.4 ) N n# 6 AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱 对于AR(1)模型 X(n) =aX(n-1) W(n) 自相关函数 R x (m)二 1 N-|m| N 4m|_J Z x(n + m)x (n) n =0 (3.1 ) 换: (3.5) 功率谱为 四、实验内容 (1)按如下模型产生一组随机序列x(n) =ax(n_1)・w(n)，其中w(n)为均值为1,方差 为4的正态分布白噪声序列。 1、 产生并画出a=°.8和a=°.2的x(n)的波形; 2、 估计x(n)的均值和方差； 3、 估计x(n)的自相关函数。 (2)设有AR(1)模型， X(n) »°.8X(n -1) W(n)， 1、 W (n)是零均值正态白噪声，方差为 4。 2、 用MATLA 模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差; 3、 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱； 4、 估计X(n)的自相关函数和功率谱。 五、实验程序及其运行结果 澈验(1) a=0.8; sigma=2; N=500; u=1+4*ra ndn (N,1); x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a A 2); for i=2:N x(i)=a*x(i-1)+sigma*u(i); end subplot (2,2,1) plot(x);title('a=0.8') Rx=xcorr(x,'coeff); subplot (2,2,2) plot(Rx);title('a=0.8 时，自相关函数') jun zhix=mea n( x); fan gchax=var(x); b=0.2; y(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-bA2); for j=2:N y(j)=b*y(j-1)+sigma*u(j); end 2 m a a 门 R x (m) 2 , m -° 1 -a (3.6) G x ( J 二 2 CT (1-ae 」)2 (3.7) 实验一 随机噪声的产生与性能测试 一、实验内容 1．产生满足均匀分布、高斯分布、指数分布、瑞利分布的随机数,长度为N=1024，并计算这些数的均值、方差、自相关函数、概率密度函数、概率分布函数、功率谱密度，画出时域、频域特性曲线; 2．编程分别确定当五个均匀分布过程和5个指数分布分别叠加时,结果是否是高斯分布; 3．采用幅度为2, 频率为25Hz 的正弦信号为原信号,在其中加入均值为2 ， 方 差为0.04 的高斯噪声得到混合随机信号()X t ，编程求 0()()t Y t X d ττ =⎰的均值、 相关函数、协方差函数和方差，并与计算结果进行比较分析。 二、实验步骤 1.程序 N=1024； fs=1000； n=0:N —1; signal=chi2rnd （2，1，N); ％rand(1,N)均匀分布 ,randn(1,N ）高斯分布，exprnd(2,1，N ）指数分布,raylrnd （2，1,N)瑞利分布，chi2rnd(2，1，N ）卡方分布 signal_mean=mean(signal ）； signal_var=var （signal ）； signal_corr=xcorr(signal,signal ，'unbiased ’)； signal_density=unifpdf(signal ，0，1); signal_power=fft(signal_corr); ％[s,w]=periodogram （signal); [k1,n1］=ksdensity(signal)； [k2,n2］=ksdensity （signal,’function ’，'cdf ’）; figure ； hist(signal)； title （’频数直方图’）; figure ； plot （signal)； title(’均匀分布随机信号曲线’）; f=n ＊fs/N ； ％频率序列 figure; plot(abs （signal_power)）; title('功率幅频’); figure; plot(angle （signal_power)）； title （'功率相频'); figure; plot （1:2047,signal_corr)； title （'自相关函数’）; figure; 2015-2016第一学期随机过程第二次上机实验报告 实验目的：通过随机过程上机实验，熟悉Monte Carlo计算机随机模拟方法，熟悉Matlab的运行环境，了解随机模拟的原理，熟悉随机过程的编码规律即各种随机过程的实现方法，加深对随机过程的理解。 上机内容： (1 )模拟随机游走。 (2)模拟Brown运动的样本轨道。 (3)模拟Markov过程。 实验步骤： (1)给出随机游走的样本轨道模拟结果，并附带模拟程序。 ①一维情形 %—维简单随机游走 % “从0开始，向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1-p” n=50; p=0.5; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)v=p)-1)]; % n 步。plot([0:n- 1],y); %画出折线图如下。 w %一维随机步长的随机游动 %选取任一零均值的分布为步长，比如，均匀分布。n=50; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 (cumsum(x)-l)]; plot([0:n],y); ②二维情形 %在(u, v)坐标平面上画出点(u(k), v(k)), k=1:n,其中(u(k)) 和(v(k))是一维随机游动。例 %子程序是用四种不同颜色画了同一随机游动的四条轨道。 n=100000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(2,n)<0.5)-1; x=[zeros(1,2); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot(x(:,1),x(:,2),col); ③ %三维随机游走 ranwalk3d p=0.5; n=10000; colorstr=['b' 'r' 'g' 'y']; for k=1:4 z=2.*(rand(3,n)v=p)-1; x=[zeros(1,3); cumsum(z')]; col=colorstr(k); plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3),col); hold on end grid hold on end grid 4：0 400 3?0 -200 -300 -400 -2OD 200 随机过程实验报告 一.实验目的 通过随机过程的模拟实验，熟悉随机过程编码规律以及各种随机过程的实现方法，通过理论与实际相结合的方式，加深对随机过程的理解。 二．实验原理及实现代码 1.伪随机数的产生 函数功能：采用线性同余法，根据输入的种子数产生一个伪随机数，如果种子不变，则将可以重复调用产生一个伪随机序列 实现思路：利用CMyRand类中定义的全局变量：S, K, N, Y。其中K和N为算法参数，S用于保存种子数，Y为产生的随机数，第一次调用检查将seed赋值与S获得Y的初值，之后调用选择rand（）函数赋值与Y。 代码如下： unsigned int CMyRand::MyRand(unsigned int seed) { Y=seed; Y=K*seed%N; S=Y; return Y; } 2.均匀分布随机数的产生 在上面实验中，已经产生了伪随机序列，所以为了得到0~N 的均匀分布序列，只需将其转化为min 到max 的均匀分布即可，代码如下： double CMyRand::AverageRandom(double min,double max) { double dResult; dResult = (double(MyRand(S))/N)*(max-min)+min; dResult=(int(dResult*10000))/10000.0 ; return dResult; } 3.正态分布随机数的产生 由AverageRandom 函数获得0－1间隔均匀分布随机数U(0， 1)，i=1,2,…,n ，且相互独立，由中心极限定理可知，当n 较大时， () ~(0,1) n U nE U Z N -= 实验3 随机过程的特征估计 实验报告 1、产生一组均值为1，方差为4 的正态分布的随机序列（1000 个样本），估计该序列的均值与方差。 解：MATLAB代码： R=NORMRND(1,2,1,1000) %产生均值为1方差为4的正态分布的1000个随机序列 mean(R) %返回序列R的均值 V AR(R) %返回序列R的方差 figure(1); subplot(2,1,1) stem(R); %绘制离散R序列 title('序列R') subplot(2,1,2) hist(R,15); %绘制R序列的分布 title('序列R的分布') 输出结果： 均值：ans = 1.0911 方差：ans =4.2540 从输出结果中可以看到，输出的均值和方差接近所给值，R序列的分布图可接近正态分布。 2、按如下模型产生一组随机序列： x(n)=0.8x(n-1)+w(n) 其中w(n)为均值为1，方差为4 的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数与功率谱。 解：MATLAB代码： Fs=1; %采样频率 n=0:1/Fs:1000; %生成均值为1方差为4的正态分布白噪声序列 w=randn(1,1000); w=w/std(w); w=w-mean(w); a=1; %均值为1 b=4; %方差为4 w=a+sqrt(b)*w; x=zeros(1,1000); x(1)=w(1); for n=2:1000 x(n)=0.8*x(n-1)+w(n); end nfft=1000; cxn=xcorr(x,'unbiased'); %计算x(n)的自相关函数figure(1); subplot(3,1,1); plot(cxn); %绘制自相关函数图 title('信号x的自相关函数') %自相关法功率谱估计 CXk=fft(cxn,1000); Pxx=abs(CXk); index=0:round(nfft/2-1); k=index*Fs/nfft; plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1)); subplot(3,1,2) plot(k,plot_Pxx); title('信号x的功率谱'); %周期图法功率谱估计 window=boxcar(length(x));%矩形窗 [Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,Fs);%直接法 Subplot(3,1,3) plot(f,10*log10(Pxx)) title('周期图法得到的功率谱') 随机信号实验报告 课程：随机信号 实验题目：随机过程的模拟与特征估计 学院：四川大学电子信息学院 学生名称： 实验目的： 1.学会利用MATLAB模拟产生各类随即序列。 2.熟悉和掌握随机信号数字特征估计的基本方法。 实验内容： 1.模拟产生各种随即序列，并画出信号和波形。 （1）白噪声<高斯分布，正弦分布）。 （2）随相正弦波。 （3）白噪声中的多个正弦分布。 （4）二元随机信号。 （5）自然信号：语音，图形<选做）。 2.随机信号数字特征的估计 （1）估计上诉随机信号的均值，方差，自相关函数，功率谱密度，概率密度。 （2）各估计量性能分析<选做） 实验仪器： PC机一台 MATLAB软件 实验原理： 随机变量常用到的数字特征是数字期望值、方差、自相关函数等。相应地，随机过程常用到的数字特征是数字期望值、方差、相关函数等。它们是由随机变量的数字特征推广而来，但是一般不再是确定的数值，而是确定的时间函数。b5E2RGbCAP 均值：mx(t>=E[X(t>]=；式中，p(x,t>是X 1随机过程实验报告 - 副本 _______________________________________________________ ___________________________ 随机过程试验报告 班级: 姓名: 学号: ____________________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________________________________ ____ _______________________________________________________ ___________________________ 实验一 实验题目 Xtxwt()cos(),描绘出随机过程的图像 实验目的 Xtxwt()cos(),利用MATLAB编程描绘出随机过程的图像 实验地点及时间信息楼127机房 2012.5.31 实验内容 Xtxwt()cos(),绘制随机过程的图像 实验习题 ,函数z=xcos(wt)中，w为常量，设为2;自变量为x和t，其中t[-1,1],x服从[-1,1]上的标准正态分布;y是因变量。用Matlab编程如下: t=-1:0.01:1; >> x=normpdf(t);//x服从标准正态分布。 >> z=x.*cos(1*t); >> plot3(t,x,z); 如下图所示; 实验总结 理解随机过程的本质含义，并学会运用MATLAB语言编程描绘在随机过程函数图 像。 实验成绩评阅时间评阅教师 ____________________________________________________________________ ________________________ ____________________________________________________________________ ____ _______________________________________________________ ___________________________ 微弱信号的检测提取及分析 １．实验目的 ⑴了解随机信号分析理论如何在实践中应用。 ⑵了解随机信号自身的特性，包括均值（数学期望）、方差、概率密度、相关函数、频谱及功率谱密度等。 ⑶掌握随机信号的检测及分析方法。 ⒉实验原理 ⑴随机信号的分析方法 在信号系统中，我们可以把信号分成两大类——确知信号和随机信号。确知信号具有一定的变化规律，因而容易分析，而随机信号无确知的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机信号是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，它们能够对随机过程作完整的描述。但是由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。以下算法都是一种估计算法，条件是N要足够大。 ⑵微弱随机信号的检测及提取方法 因为噪声总是会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测的难点，其目的就是消除噪声，将有用的信号从强噪声背景中提取出来，或者用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。 噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰等，通常从两种不同的途径来解决： ①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S /N > 1 。 ②采用相关接收技术，可以保证在被测信号功率< 噪声功率的情况下，仍能检测出信号。 在电子学系统中，采用低噪声放大技术，选取适当的滤波器限制系统带宽，以抑制内部噪声和外部干扰，保证系统的信噪比大大改善，当信号较微弱时，也能得到信噪比> 1 的结果。但当信号非常微弱，比噪声小几个数量级甚至完全被噪声深深淹没时，上述方法就不会有效。当我们已知噪声中的有用信号的波形时，利用信号和噪声在时间特性上的差别，可以用匹配滤波的方法进行检测。但当微弱信号是未知信号时，则无法利用匹配滤波的方法进行检测。经过分析，白噪声为一个具有零均值的平稳随机过程，所以，我们在选取任一时间点，在该点前一段时间内将信号按时间分成若小段后，然后在选取时间点处将前面所分的每小段信号累加，若为白噪声信号，则时间均值依然为零，但当噪声中存在有用信号时，则时间均值不为零，由此特性，就可对强噪声背景中是否存在微弱信号进行判定。 白噪声信号是一个均值为零的随机过程。任意时刻是一均值为0的随机变量。所以，将t 随机过程实验报告 随机过程实验报告 一、引言 随机过程是概率论和数理统计中的一个重要分支，它研究的是随机事件随时间 的演化规律。在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机过程，比如天气 变化、股票价格波动、人口增长等等。本次实验旨在通过实际观测和数据分析，探究随机过程的特性和规律。 二、实验目的 本次实验的主要目的是研究和分析一个具体的随机过程，以加深对随机过程理 论的理解。通过实际观测和数据分析，我们将探究该随机过程的概率分布、平 均值、方差等统计特性，并尝试利用数学模型对其进行建模和预测。 三、实验方法 我们选择了一个经典的随机过程作为研究对象：骰子的投掷。我们将进行多次 骰子投掷实验，并记录每次投掷的结果。通过统计分析这些结果，我们可以得 到骰子的概率分布、平均值和方差等重要参数。 四、实验过程 我们使用了一颗标准的六面骰子进行了100次投掷实验。每次投掷后，我们记 录了骰子的点数，并将这些数据整理成了一个数据集。 五、实验结果 通过对实验数据的统计分析，我们得到了以下结果： 1. 概率分布 我们统计了每个点数出现的次数，并计算了它们的频率。结果显示，每个点数 的频率接近于1/6，符合骰子的均匀分布特性。 2. 平均值 我们计算了所有投掷结果的平均值，发现它接近于3.5。这是因为骰子的点数从1到6，平均为(1+2+3+4+5+6)/6=3.5。 3. 方差 我们计算了所有投掷结果的方差，发现它接近于2.92。方差是衡量随机变量离其均值的分散程度的指标，它的大小反映了骰子点数的变化范围。 六、讨论与分析 通过对实验结果的分析，我们可以得出以下结论： 1. 骰子的点数具有均匀分布的特性，每个点数出现的概率接近于1/6。 2. 骰子的平均值为 3.5，这是由于骰子的点数从1到6，平均为 (1+2+3+4+5+6)/6=3.5。 3. 骰子的方差为2.92，这意味着骰子的点数变化范围较大。 通过以上结果，我们可以看出骰子的投掷过程是一个典型的随机过程。它符合随机过程的基本特性，即随机性和不可预测性。虽然我们可以通过概率分布、平均值和方差等统计特性来描述骰子的行为，但具体的每次投掷结果却是无法预测的。 七、结论 本次实验通过对骰子投掷的观测和数据分析，探究了随机过程的特性和规律。我们发现骰子的点数具有均匀分布的特性，平均值为3.5，方差为2.92。这些结果验证了随机过程的基本特性，并加深了我们对随机过程理论的理解。 通过这次实验，我们不仅学习了随机过程的基本概念和理论，还掌握了一种实 随机过程第三版课后答案 【篇一：随机过程习题答案】 们的均值分别为mx和my，它们的自 相关函数分别为rx(?)和ry(?)。（1）求z(t)=x(t)y(t)的自相关函数；（2）求z(t)=x(t)+y(t)的自相关函数。答案： （1）rz(?)?e?z(t??)z(t)??e?x(t??)y(t??)x(t)y(t)? 利用x(t)和y(t)独立的性质：rz(?)?e?x(t??)x(t)?e?y(t??)y(t)? ? ?rx(?)ry(?) （2） rz(?)?e?z(t??)z(t)??e??x(t??)?y(t??)???x(t)?y(t)?? ?e?x(t??)x (t)?x(t??)y(t)?y(t??)x(t)?y(t??)y(t)? 仍然利用x(t)和y(t)互相独立的性质：rz(?)?rx(?)?2mxmy?ry(?) 2、一个rc低通滤波电路如下图所示。假定输入是均值为0、双边 功率谱密度函数为n0/2 的高斯白噪声。（1）求输出信号的自相关函数和功率谱密度函数；（2）求输出信号的一维概率密度函数。 电流：i(t) 电压：y(t) 答案： （1）该系统的系统函数为h(s)? y(s)1 ? x(s)1?rcs 则频率响应为h(j?)? 1 1?jrc? n0 2 而输入信号x(t)的功率谱密度函数为px(j?)? 该系统是一个线性移不变系统，所以输出y(t)的功率谱密度函数为：py(j?)?px(j?)h(j?)? 2 n0/2 1?rc?2 对py(j?)求傅里叶反变换，就得到输出的自相关函数： 1 ry(?)? 2? ? ? ?? py(j?)e j?? 1 d?? 2? n0/2j?? ???1?rc?2ed? ? （2）线性系统输入为高斯随机过程，则输出也一定是高斯的。因此，为了求输 出的一维概率密度函数，仅需知道输出随机过程的均值和方差即可。均值：已知输入均值mx=0，则输出均值my=mxh(0)=0 2 方差：ry(0)?var(y)?my 因为均值为0，所以方差var(y)?ry(0)?一维pdf：略 1 2? n0/2 ???1?rc2?2d? ? 3、理想带通滤波器的中心频率为fc、带宽为b，其在通带的频率 增益为1。假定输入是均 值为0、双边功率谱密度函数为n0/2的高斯白噪声。（1）求输出 信号的自相关函数和功率谱密度函数；（2）求输出信号的平均功率；（3）求输出信号的一维概率密度函数。答案：类似上一题，仅需注 意的是： (a) 此处滤波器的频率响应为h(j?)?? ?1,?0 2?(fc?b/2)???2?(fc?b/2) otherwise (b) 平均功率等于功率谱密度函数的积分，也即等于输出信号y(t)的 自相关在??0处 的值，即ry(0) 随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言) 随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名： _ 班级： _ 学号： 专业： 目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 .. 2 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试18 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23) 实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： 序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理 1.1 若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 2.M ATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩 数学与计算科学学院实验报告 实验项目名称随机数及Poisson过程的模拟 所属课程名称随机过程 实验类型综合 实验日期 班级 学号 姓名 成绩 一、实验概述： 【实验目的】 通过模拟产生随机数，进一步编程实现对possion 过程样本轨道的模拟。掌握生成随机变量的方法，深入了解poisson 过程的性质。 【实验原理】 1、随机变量的生成（逆函数法）：利用均匀分布并结合分布函数的逆变换，生成分布函数为F （x ）的变换：若U 是[0,1]区间上的均匀分布，F （x ）为任一给定的分布函数，定义1()inf{:()}F x t F t x -=>，则随机变量1()Y F U -=的分布函数为F （x ）; 2、Poisson 过程的模拟：（1）利用事件发生的间隔时间是独立同分布的随机变量序列，（2）给定事件发生次数的条件下，事件发生的时刻与该区间上对应的均匀分布的顺序统计量相同 【实验环境】 硬件环境 Windows 7 Microsoft Corporation Inter(R)Core(TM) i5-3210 软件环境 Matlab 7.0 二、实验内容： 【实验方案】 1、利用求逆函数的方法生成指数分布随机变量； 2、（a ）利用独立同分布的指数分布序列模拟强度为1的Poisson 过程； （b ）利用均匀分布的顺序统计量模拟强度为1的Poisson 过程 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1.利用求逆函数的方法生成指数分布随机变量； 步骤一：我们知道一个指数分布的概率密度函数是： 其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter ）。即每单位 时间发生该事件的次数。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X 呈指 数分布，则可以写作：X ~ Exponential （λ）。 累积分布函数: 累积分布函数可以写成： 所以在 0≥x 时该分布函数的逆变换为： 步骤二：生成均匀分布在[0,1]上的随机数 Matlab 里生成[0，1]上的均匀随机数的语句是：rand(1,1); rand(n,m)。 步骤三：生成服从参数为 lambda 的指数分布的随机数 生成有连续分布函数随机数的一般方法是用反函数法。设G(y)=F^{-1}(y)，如果u(1)..., u(n) 是服从（0，1））上均匀分布的随机数，那么G(u(1)), ..., G(u(n))就是分布函数为F(x)的随机数。 例：生成一组参数为1的服从指数分布的随机数 lambda=1; x=rand(1,10); y=-(log(1-x))/lambda 结果为： y=[ 0.6863 ,2.3003 ,1.7239 ,1.0354 ,1.7036 ,1.0795 ,0.4185 ,0.3421 ,0.4173 ,0.7637] 对于如何验证这组随机量是否满足参数为1的指数分布， 2， （a ）利用独立同分布的指数分布序列模拟强度为1的Poisson 过程； 我们知道计数过程{N(t),t ≥0} 是参数为λ的Poisson 过程，如果每次事件发生的时间间隔为 ,,21X X 相互独立，且服从同一参数为λ的指数分布。 随机信号分析实验报告范文Ｈａａrrｂｂiinn ＩＩnnttiiｔｔｕｕttee ooff TTeecchhｎｎooｌｌooggyy 实验报告告 课程名称: 院 系： 电子与信息工程学院 班 级： 姓 名: 学 号： 指导教师: 实验时间: 实验一、各种分布随机数得产生 （一)实验原理1、、均匀分布随机数得产生原理产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法 为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数c与初值y0亦为正整数。加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数 ﻩﻩﻩ 式中,ａ为正整数。用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即ﻩﻩ ﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。 常用得计算语言如Baic、Ｃ与Matlab都有产生均匀分布随机数得函数可 以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。 Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。Matlab提供得另一个产生随机数得函数就是ranｄ om(’unif’,a,b，N，M),unif表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。 2、、随机变量得仿真根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分 布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过 变换得到另一种分布得随机变量。 若Ｘ就是分布函数为F(某)得随机变量,且分布函数F(某)为严格单调 升函数,令Ｙ=F(某）,则Y必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若 Y就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么即就是分布函数为F某(某） 得随机变量。式中F某1()为F某()得反函数.这样,欲求某个分布 得随机变量,先产生在[0,１］区间上得均匀分布随机数,再经上式变换， 便可求得所需分布得随机数。 ３、高斯分布随机数得仿真广泛应用得有两种产生高斯随机数得方法，一种就是变换法,一种就是近似法.如果Ｘ1,某2就是两个互相独立得均匀分布随机数,那么下式给出得Y１,Y2 便就是数学期望为m,方差为得高斯分布随机数，且互相独立，这就 就是变换法。 另外一种产生高斯随机数得方法就是近似法.在学习中心极限定理时，曾提到n个在[0,1］区间上均匀分布得互相独立随机变量某i（i＝１，2…，ｎ）,当ｎ足够大时,其与得分布接近高斯分布.当然,只要n不就是 无穷大，这个高斯分布就是近似得。由于近似法避免了开方与三角函数运算，计算量大大降低。当精度要求不太高时，近似法还就是具有很大应用 价值得.4、、各种分布随机数得仿真有了高斯随机变量得仿真方法，就可 以构成与高斯变量有关得其她分布随机变量,如瑞利分布、指数分布与分 布随机变量。 (二） 电子科技大学通信与信息工程学院 标准实验报告 实验名称：随机数的产生及统计特性分析 电子科技大学教务处制表 电子科技大学 实验报告 学生姓名：吴子文学号：2902111011 指导教师：周宁 实验室名称：通信系统实验室 实验项目名称：随机数的产生及统计特性分析 实验学时：6（课外） 【实验目的】 随机数的产生与测量：分别产生正态分布、均匀分布、二项分布和泊松分布或感兴趣分布的随机数，测量它们的均值、方差、相关函数，分析其直方图、概率密度函数及分布函数。通过本实验进一步理解随机信号的一、二阶矩特性及概率特性。 编写MATLAB程序，产生服从N（m, sigma2）的正态分布随机数，完成以下工作： （1）、测量该序列的均值，方差，并与理论值进行比较，测量其误差大小，改变序列长度观察结果变化； （2）、分析其直方图、概率密度函数及分布函数； （3）、计算其相关函数，检验是否满足Rx(0)=mu^2+sigma2，观察均值mu 为0和不为0时的图形变化； （4）、用变换法产生正态分布随机数，重新观察图形变化，与matlab函数产生的正态分布随机数的结果进行比较。 【实验原理】 1、产生服从N（m, sigma2）的正态分布随机数，在本实验中用matlab中的函数normrnd()产生服从正态分布的随机数。 （1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma可以为向量、矩阵、或多维数组。 （2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。 第一题： 用PC机产生[0,1]均匀分布的白色序列{} k k X ( = , 3,2,1 ), 2000 (1) 打印出前50个数{} i i X = ), , ( 3,2,1 50 (2) 分布检验 (3) 均值检验 (4) 方差检验 (5) 计算出相关函数{} ± ± = i B (± i ), 10 ,2 , ,0 ,1 x 源程序: clear; clc; x=rand(1,2000); fprintf('1.输出前50个数:'); for i=1:5 j=1:10; X(i,j)=x((i-1)*10+j); end X % 打印出前50个数 y1=x(find(x>=0&x<0.1)); t(1)=length(y1); y2=x(find(x>=0.1&x<0.2)); t(2)=length(y2); y3=x(find(x>=0.2&x<0.3)); t(3)=length(y3); y4=x(find(x>=0.3&x<0.4)); t(4)=length(y4); y5=x(find(x>=0.4&x<0.5)); t(5)=length(y5); y6=x(find(x>=0.5&x<0.6)); t(6)=length(y6); y7=x(find(x>=0.6&x<0.7)); t(7)=length(y7); y8=x(find(x>=0.7&x<0.8)); t(8)=length(y8); y9=x(find(x>=0.8&x<0.9)); t(9)=length(y9); y10=x(find(x>=0.9&x<1)); t(10)=length(y10) ; fprintf('2.分布检验:'); t subplot(2,1,1); hist(x,10); % 分布检验 fprintf('3.均值检验:'); 随机误差的统计分布实验报告 引言 在实验操作过程中，实验者经常会遇到一些误差，其中包括系统误差和随机误差。系 统误差通常是由于测量仪器的不准确性或实验条件的变化而引起的，它们通常是可确定的 和可纠正的。而随机误差则是由于测量时产生的偶然因素所导致的误差，它们通常是无法 预测和纠正的。本实验旨在对随机误差的统计分布进行探究，并对实验数据进行误差分 析。 实验方法 1. 实验仪器：数码万用表，函数信号发生器，示波器。 2. 实验步骤： （2）调节函数信号发生器的频率和幅度，使信号调制混沌。 （3）在示波器上观察到混沌信号，并记录。 （4）重复测量实验数据并记录。 结果与分析 本实验的测量数据共进行了20次，数据结果如下表所示： | 数据组 | 实验数据 | 实验数据 | 实验数据 | 实验数据 | 实验数据 | | 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | | 1 | 5.15 | 5.13 | 5.11 | 5.16 | 5.10 | | 2 | 5.14 | 5.10 | 5.10 | 5.17 | 5.10 | | 3 | 5.09 | 5.17 | 5.12 | 5.14 | 5.14 | | 4 | 5.12 | 5.16 | 5.12 | 5.13 | 5.17 | | 5 | 5.10 | 5.15 | 5.14 | 5.11 | 5.12 | | 6 | 5.13 | 5.13 | 5.13 | 5.15 | 5.09 | | 7 | 5.11 | 5.12 | 5.16 | 5.10 | 5.11 | | 8 | 5.09 | 5.11 | 5.12 | 5.10 | 5.12 | | 9 | 5.12 | 5.14 | 5.15 | 5.17 | 5.15 | | 10 | 5.13 | 5.12 | 5.13 | 5.16 | 5.13 | 首先计算出每组数据的平均值，如下表所示： | 数据组 | 平均值 | | 编号 | 1 | | 1 | 5.130 | | 2 | 5.121 | | 3 | 5.132 | | 4 | 5.144 | | 5 | 5.124 | | 6 | 5.134 | | 7 | 5.120 | | 8 | 5.110 | | 9 | 5.145 | | 10 | 5.133 | 最后，将每组数据与该组数据的平均值之差的平方进行平均，即可得到总体方差和标准差。计算结果如下： 总体方差S^2 = （0.0009 + 0.0025 + 0.0005 + 0.0025 + 0.0016 + 0.0016 + 0.0025 + 0.0025 + 0.0025 + 0.0009）/ 10 ≈ 0.00184 标准差S = √0.00184 ≈ 0.0429 结论 通过统计分析，我们发现本实验测量数据存在随机误差，所得数据的统计分布呈正态分布的趋势。因此，我们可以得出结论，随机误差遵循正态分布的概率较高。在实际实验操作中，我们应该尽可能地提高测量精度和减少随机误差的产生，以获得更加准确的实验数据。 随机信号分析实验报告 ——基于MATLAB语言 姓名：_ 班级：_ 学号： 专业： 目录 实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2) 实验目的 (2) 实验原理 (2) 实验内容及实验结果 (3) 实验小结 (6) 实验二随机过程的模拟与数字特征 (7) 实验目的 (7) 实验原理 (7) 实验内容及实验结果 (8) 实验小结 (11) 实验三随机过程通过线性系统的分析 (12) 实验目的 (12) 实验原理 (12) 实验内容及实验结果 (13) 实验小结 (17) 实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18) 实验目的 (18) 实验原理 (18) 实验内容及实验结果 (18) 实验小结 (23) 实验总结 (23) 实验一随机序列的产生及数字特征估计 实验目的 1.学习和掌握随机数的产生方法。 2.实现随机序列的数字特征估计。 实验原理 1.随机数的产生 随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。 在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。 (0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下： ， 序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。 定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有 2.MATLAB中产生随机序列的函数 (1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand 用法：x = rand(m,n) 功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。 (2)正态分布的随机序列 函数：randn 用法：x = randn(m,n) 功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。 如果要产生服从分布的随机序列，则可以由标准正态随机序列产生。 (3)其他分布的随机序列 分布函数分布函数 二项分布binornd 指数分布exprnd 泊松分布poissrnd 正态分布normrnd 离散均匀分布unidrnd 瑞利分布raylrnd 均匀分布unifrnd 分布chi2rnd 3.随机序列的数字特征估计 对于遍历过程，可以通过随机序列的一条样本函数来获得该过程的统计特征。这里我们假定随机序列X(n)为遍历过程，样本函数为x(n)，其中n=0,1,2,……N-1。那么，3.随机过程的模拟与特征估计-随机信号分析实验报告
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