《二次函数》专项练习题

《二次函数》专项练习题

一、精心选一选

1．下列函数中，二次函数是（ ） （A ）2

81y x =+ （B ）81y x =+ （C ）

8y x =

（D ）28

1

y x =+

2．二次函数

2

43y x =-的顶点坐标是（ ） （A ）（3，0） （B ）（－3，0） （C ）（0，3） （D ）（0，－3）

3．抛物线21

4

4y x x =-+-的对称轴是（ ）

（A ）2x =- （B ）2x = （C ）4x =- （D ）4x =

4．把抛物线

2

y ax bx c =++的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是235y x x =-+，则有（ ）

（A ）37b c ==， （B ）915b c =-=-， （C ）33b c ==， （D ）921b c =-=，

5． 已知h 关于t 的函数关系式为

2

21gt h =

，（g 为正常数，t 为时间），则函数图象为（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

6．已知二次函数2

3(1)y x k =-+的图象上有

1(2)A y ，，2(2,)B y ，C （5，3y ）三个点，则1y ，

2

y ，

3

y 的大小关系为（ ）

（A ）

123y y y >> （B ）

213

y y y >> （C ）

312

y y y >> （D ）

321

y y y >>

7．关于二次函数

2

47y x x =+-的最大（小）值的叙述正确的是（ ） （A ）当2x =时，函数有最大值 （B ）当2x =时，函数有最小值 （C ）当2x =-时，函数有最大值 （D ）当2x =-时，函数有最小值

8．已知二次函数

c bx ax y ++=2的图象如右图所示，则a ，b ，c 满足（ ） （Ａ）a ＜0，b ＜0，c ＞0

（Ｂ）a ＜0，b ＜0，c ＜0 （Ｃ）a ＜0，b ＞0，c ＞0 （Ｄ）a ＞0，b ＜0，c ＞0

二、耐心填一填

1．用配方法把二次函数267y x x =-+化为

2

()y a x h k =-+的形式，得__________． 2．已知二次函数的图象开口向下，且与轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：

____________．

y

x

O

3． 已知抛物线y =x 2+x +b 2经过点(a ，1

4-

)和(－a ，y 1)，则y 1的值是 ．

4．对于反比例函数2y x =-与二次函数

2

3y x =-+，请说出它们的两个相同点①__________，②____________；再说出它们的两个不同点①__________，

②____________．

5．某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （小时）的函

数：35100M t t =-+（其中0t =表示中午12时，1t =表示下午1时），则

上午10时此物体的温度为__________．

6． 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y

轴交于点C (0，3)，则二次函数的图象的顶点坐标是 ． 三、用心想一想

1．已知抛物线

c bx ax y ++=2

经过A （1，－4），B （1，0），C （－2，

5）三点．

（1）求抛物线的解析式并画出这条抛物线；

（2）直角坐标系中点的横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．试结合图象，写出在第四象限内抛物线上的所有整点的坐标．

长为x 米，

2．某广告公司设计一幅周长为20m 的矩形广告牌，设矩形一边广告牌的面积为S 平方米．

（1）写出广告牌面积S 与边长x 的函数关系式；

（2）画出这个函数的大致图象（其中010x ≤≤）；

（3）根据图象观察当边长x 为何值时，广告牌的面积最大？ 3．如图3—1是某段河床横断面的示意图．查阅该 x /m 5 10 20 30 40 50 y /m 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5

（1 尝试在图3—2所示的坐标系中画出y 关于x 的 函数图象；

（2x 5 10 20 30 40 50

2

x y

二次函数的表达式： ．

（3）当水面宽度为36米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为1.8米的货船能否在这个河段安全通过？为什么？ 4．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时

间x （单位：分）之间满足函数关系：y ＝－0.1x 2

＋2.6x ＋43 （0≤x ≤30）．y 值越大，表示接受能力越强．

（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？

O 10 20 30 40 50 60

x /m

2

14 12 10 8 6 4 y /m 图3—2

x x

y

参考答案：

一、1～8 ADBAA DDA

二、1．2

(3)2y x =--；2．2

1y x =-+等；3．3

4；4．相同点：图象都是曲线；都经过点（－1，2）

（或都经过点（2，－1）；在第二象限，函数值都随自变量的增大而增大．不同点：图象的形状不同；自变量的取值范围不同；一个有最大值，一个没有最大值等； 5．102℃；6．（2，－1）．

三、1．（1）

2

23y x x =--；（2）（1，4）、（2，3）； 2．（1）2

10S x x =-+；（2）略；（3）5x =；

3．（1）图象如下图所示．

（2②

2

.200y x =

（3）当水面宽度为36m 时，相应的x =18，则

21

18 1.62200y =

⨯=，

此时该河段的最大水深为1.62m ．

因为货船吃水深为1.8m ，而1.62<1.8，

所以当水面宽度为36m 时，该货船不能通过这个河段．

4． （1）y ＝－0.1x 2

＋2.6x ＋43＝－0.1（x －13）2

＋59.9． 所以，当0≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强， 当13≤x ≤30时，学生的接受能力逐步下降． （2）当x ＝10时，y ＝－0.1（10－13）2

＋59.9＝59． 第10分时，学生的接受能力为59．

（3）x ＝13，y 取得最大值，所以，在第13分时，学生的接受能力最强．