2014年上海财经大学自主招生(数学)模拟测试题
2014年“北约”“华约”自主招生数学模拟试题带答案
2014年“北约”“华约”自主招生模拟试题数学（满分150分）第一部分：填空题（共5小题 每题10分）1. 若tan 2α=,则224sin 3sin cos 5cos αααα--= 1 .2. 在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 .3. 设8219)22015()22015(+++=x ，求数x 的个位数字.4. 设{|100600,}A n n n N =≤≤∈，则集合A 中被7除余2且不能被57整除的数的个数为______70_______.5. 设P 是抛物线2440y y x --=上的动点,点A 的坐标为(0,1)-,点M 在直线PA 上,且分PA 所成的比为2:1,则点M 的轨迹方程是 9y ²-12x-4=0 .第二部分：解答题（共5小题 每题20分）1设集合()12log 32A x x ⎧⎫⎪⎪=-≥-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，21a B x x a ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭．若A B ≠∅ ，求实数a 的取值范围-1≤a ＜0或0＜a ≤32. 为了搞好学校的工作，全校各班级一共提了P )(+∈N P 条建议.已知有些班级提出了相同的建议，且任何两个班级都至少有一条建议相同，但没有两个班提出全部相同的建议.求证该校的班级数不多于12-P 个3. 设平面向量1)a =- ,1(,22b = .若存在实数(0)m m ≠和角((,))22ππθθ∈-, 使向量2(tan 3)c a b =+- ,tand ma b θ=-+ ,且c d ⊥ .(I)求函数()m f θ=的关系式; (II)令tan t θ=,求函数()m g t =的极值.4. 已知双曲线的两个焦点分别为1F ,2F ,其中1F 又是抛物线24y x =的焦点,点A (1,2)-, B (3,2)在双曲线上.(I)求点2F 的轨迹方程; (II)是否存在直线y x m =+与点2F 的轨迹有且只 有两个公共点?若存在,求实数m 的值,若不存在,请说明理由.5. 已知a ，b 均为正整数，且,sin )(),20(2sin ,2222θπθθn b a A b a ab b a n n ⋅+=<<+=>其中求证：对一切*N ∈n ，n A 均为整数参考答案一、 选择题1. 由tan 2α=,得sin 2cos αα=,有22sin 4cos αα=,即221cos 4cos αα-=. 则21cos 5α=,原式=222216cos 6cos 5cos 5cos 1αααα--==. 2. 设x a bi =+,,a b R ∈,代入原方程整理得22(2256)(45)0a b a b ab a b i --+-++-=有2222560450a b a b ab a b ⎧--+-=⎨+-=⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩或3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以1x i =+或3322x i =-. 3. 直接求x 的个位数字很困难，需将与x 相关数联系，转化成研究其相关数. 【解】令])22015()22015[(,)22015()22015(82198219+++=+-+-=y x y 则 ])22015()22015[(8219-+-+，由二项式定理知，对任意正整数n.)2201515(2)22015()22015(22 +⋅⋅+=-++-n n n n n C 为整数，且个位数字为零.因此，x y +是个位数字为零的整数.再对y 估值， 因为2.0255220155220150=<+=-<， 且1988)22015()22015(-<-， 所以.4.02.02)22015(201919<⨯<-<<y 故x 的个位数字为9.【评述】转化的思想很重要，当研究的问题遇到困难时，将其转化为可研究的问题.4. 解：被7除余2的数可写为72k +. 由100≤72k +≤600.知14≤k ≤85.又若某个k 使72k +能被57整除，则可设72k +=57n . 即5722877n n k n --==+. 即2n -应为7的倍数. 设72n m =+代入，得5716k m =+. ∴14571685m ≤+≤. ∴m =0,1.于是所求的个数为70．5. 设点P 00(,)x y ,M (,)x y ,有0203x x +⨯=,02(1)3y y +⨯-=,得03x x =,032y y =+ 而2000440y y x --=,于是得点M 的轨迹方程是291240y x --=. 二、 解答题1. 解：{}13A x x =-≤<，()(){}30B x x a x a =--<． 当0a >时，{}03B x a x a =<<<，由A B ≠∅ 得03a <<； 当0a <时，{}30B x a x a =<<<，由A B ≠∅ 得1a >-；当0a =时，{}20B x x =<=∅，与A B ≠∅ 不符． 综上所述，()()1,00,3a ∈-2. 证明：假设该校共有m 个班级，他们的建议分别组成集合m A A A ,,,21 。
2014年“华约”自主招生数学全真模拟1(AAA)(附详解答案)
2013年“华约”高水平大学自主选拔学业能力测试 全真模拟1（AAA ）数学与逻辑试题说明：本试题为重组试题，知识能力要求与华约数学试题相近，试题X 围参照2012华约真题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．已知△ABC 的三边a ，b ，c 成等比数列，a ，b ，c 所对的角依次为A ，B ，C.则sinB+cosB 的取值X 围是（ ） A ．(1，1+]23 B ．[21，1+]23 C ．（1，]2 D ．[21，]2 2.一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是( ) A 1/2 B 2/5 C 3/5 D 4/73．正四棱锥ABCD S -中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系（ ） （A ）θγβα<<<（B ）γθβα<<<（C ）βγαθ<<<（D ）θβγα<<< 4. 已知f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2007|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2007|（x ∈R ），且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)．则a 的值有（ ）.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）无数个5.平面上满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+≥01002y x y x x 的点（x ，y ）形成的区域为D ，区域D 关于直线y=2x对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离最近的两面三刀点的距离为（ ）A ．556 B ．5512 C ．538 D ．5316 6. 若m 、n ∈{x |x ＝a 2×102＋a 1×10＋a 0}，其中a i ∈{1，2，3，4，5，6，7}，i ＝0，1，2，并且m ＋n ＝636，则实数对(m ，n )表示平面上不同点的个数为（ ）．（A ）60个 （B ）70个 （C ）90个 （D ）120个 7．数列{}n a 定义如下：()1221211,2,2+++===-++n n n na a a a n n 201122012>+m a ，则正整数m 的最小值为( ). A 4025 B 4250 C 3650 D 44258. 用红、黄、蓝三种颜色之一去涂途中标号为9,,2,1的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有( ) A 96 B 108 C 112 D120 9．设a n =2n ，b n =n ，（n=1，2，3，。
2014年上海中学自招数学试卷
数学姓名 班级 学号答案请写在答题纸上本卷满分150分，时间为60分钟一、填空题（本部分共8道题，每题9分，共72分） 1. 已知ac zc b y b a x -=-=-，则=++z y x 。
2. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，则下列6个代数式：b a b ac b a c b a ac ab -++-++22，，，，，中，其值为正的式子有个。
3. 已知△ABC 的三边长分别为18128，，，△DEF 中有两边长分别为1812，，则当第三条边长=时，△ABC 与△DEF 相似但不全等。
4. 将22328y xy x --写成两个整系数多项式的平方差，有=--22328y xy x 。
5. 已知正整数a 是一个小于610的完全平方数，且a 是12的倍数，这样的a 有 个？ 6. 在坐标平面上，把横、纵坐标都为整数的点叫做整点。
对于任意的n 个整点，其中一定有两个整点，它们的连线的中点仍为整点，那么n 的最小值为 。
7. 如右图，从A 到B （方向只能左→右，或下→上，或左下→右上）有 种不同的路线？8. 设][x 表示不超过x 的最大整数，如3]6.3[=，2]2.1[-=-。
则方程6][3=-x x 的解为=x。
二、解答题（本部分共五道题，其中前两题每题15分，后三题每题16分，共78分，要求写出必要的解题步骤。
） 9. 是否存在两个既约分数cda b ，（其中d c b a ，，，均为整数，且22≥≥c a ，），使它们的和与积都为整数？证明你的结论。
10. 设100321a a a a ，，，， 都是正整数，且12a a >，12323a a a -=，98991002342323a a a a a a -=-=，， ，求证：981002>a 。
11. 如图，在以C ∠为直角的ABC Rt ∆中，，，43==AC BC 点I 是其内心。
''B 'C A 、、分别是C B A 、、关于点I 的对称点，求△ABC 和△'''C B A 所围成公共部分图形的面积。
【2014杨浦三模】上海市杨浦区2014届高三高考模拟数学理试题Word版含答案
2014年杨浦区高考模拟（三模）数学理试卷一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1． 设U R =,2{|20}M x x x =->，则U C M =2．（理科）计算：=+⋅⋅⋅+++∞→nP n n 321lim 2.3． 二项展开式61()x x-中的常数项为 ．（用数字作答） 4．（理科）已知一个关于x y 、的二元一次方程组的增广矩阵是⎪⎪⎭⎫⎝⎛-210211，则+=x y . 5.（理科）已知点G 为∆ABC 的重心，过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且AB x AM =，AC y AN =，则yx xy+的值为________________. 6.（理科）直线l 的方程为10223012xy =-，则直线l 的一个法向量是 . 7. （理科）函数x x y cos 6sin ⎪⎭⎫⎝⎛+=π的最大值为 . 8.（理科）在极坐标系中，点)4π到直线cos sin 10ρθρθ--=的距离等于________.9．(理科)若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是____________.10.(理科)已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________cm ． 11.(理科)已知函数)()(),1,0(2)(11x f x fa a ax f x 是设且-+≠>-=的反函数．若)(1x fy -=的图象不经过第二象限，则a 的取值范围 ．12．（理科）知离散型随机变量x 的分布列如右表。
若0Ex =，1Dx =，则a =_____，b =_____。
13．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0x <时，2()6f x x =-，则0x >时， 不等式()f x x <的解集为 ．14．(理科)设*n N ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M，与曲线y =的交点为(,)n n N x y ，直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a .若数列{}n x 满足：1143,3n n x x x +=+=.则常数p = 使数列{}1n n a p a +-⋅成等比数列；二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位. 15．（理科）一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是( )（A ）.锐角三角形 （B ）.直角三角形 （C ）.钝角三角形 （D ）.以上都有可能16． 为了得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 ( )（A ）向左平移3π个单位长度 （B ）向右平移3π个单位长度 （C ）向左平移6π个单位长度 （D ）向右平移6π个单位长度 17．等差数列{}n a 中，公差2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a （ ） （A ）．4-（B ）．6-（C ）．8-（D ）．10-18．（理科）如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是 （ ） （A ）．[1,1)- （ B ）．{1,0}- （C ）．(,1]-∞-∪[0,1) （D ）．[1,0]-∪(1,)+∞三、解答题 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分．（理科）如图，在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱AB 上的动点. （1）求证：DA 1⊥ED 1 ；（2）若直线DA 1与平面CED 1成角为45o，求AEAB的值；20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 ． （理科）已知虚数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=，（1）若55221=-z z ，求)cos(βα-的值；（2）若z 1, z 2是方程3x 2-2x +c =0的两个根，求实数c 的值。
2014年上海市重点中学入学招生数学模拟测试卷与解析(1)
2014年上海市重点中学入学招生数学模拟测试卷（1）一、解答题1．用简便方法计算（1）（8.8×5.8+8.8×3.2﹣8.8）×1.25；（2）11.11×99.99．2．解方程（1）6x+42=12x﹣42；（2）4.8﹣2（x﹣2）=5．二、选择题3．下面的六位数中一个“零”也不读的是（）A．660600 B．606600 C．606060 D．6006604．两个大于0的纯小数相加，他们的和一定（）A．是纯小数B．是带小数C．等于1 D．大于05．一个三角形中两个锐角的和是90°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形四、填空题6．将5.4005、5.450、5.504、5.054、5.405这五个数按从大到小的顺序排列起来，排在中间的是．7．一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数为7.60，这个数最小是，最大是．8．小朋友分饼干，如果每人分4块，就多出8块；如果每人分5块，就少3块．有个小朋友，块饼干．9．王阿姨买5千克苹果和2千克香蕉，共付30.60元；张阿姨买同样的苹果5千克和香蕉4千克，共付40.20元．香蕉每千克元．10．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，分钟后两人相遇．11．鸡兔同笼，上有35只头，下有94只脚．鸡有只，兔有只．12．计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的“7”看成了“1”，结果是3726；小林将同一个因数十位上的“8”看成了“5”，结果是2622，正确的积应该是．13．甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回．已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米．汽车来回的平均速度是每小时千米．14．一个两位数，加上36以后还是两位数，且十位上的数字与个位上的数字正好互换位置．这样的两位数有个，最大的一个是．15．水果商场原有梨比苹果多800千克，两种水果各卖出1000千克后，剩下的梨的重量恰好是剩下苹果的3倍．水果商场原有苹果千克．16．原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的重量都不能称了．丢失的是克的砝码．17．将1～2002的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数；123456891011…20012002，它是位数．18．快、慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米，快车的速度是慢车的2倍．如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是秒．19．如图由三个正方形和一个长方形组成，AB将这个图形分成面积相等的两部分，图中所示的x等于米．2014年上海市重点中学入学招生数学模拟测试卷（1）参考答案与试题解析一、解答题1．用简便方法计算（1）（8.8×5.8+8.8×3.2﹣8.8）×1.25；（2）11.11×99.99．【解答】解；（1）（8.8×5.8+8.8×3.2﹣8.8）×1.25=8.8×（5.8+3.2﹣1）×1.25=8.8×（8×1.25）=8.8×10=88；（2）11.11×99.99=11.11×（100﹣0.01）=11.11×100﹣11.11×0.01=1111﹣0.1111=1110.88892．解方程（1）6x+42=12x﹣42；（2）4.8﹣2（x﹣2）=5．【解答】解：（1））6x+42=12x﹣426x+42﹣6x=12x﹣42﹣6x42+42=6x﹣42+4284÷6=6x÷6x=14（2）4.8﹣2（x﹣2）=54.8﹣2x+4=58.8﹣2x+2x=5+2x8.8﹣5=5+2x﹣53.8÷2=2x÷2x=1.9二、选择题3．下面的六位数中一个“零”也不读的是（）A．660600 B．606600 C．606060 D．600660【解答】解：660600读作：六十六万零六百；606600读作：六十万六千六百；606060读作：六十万六千零六十；600660读作：六十万零六百六十；故选：B．4．两个大于0的纯小数相加，他们的和一定（）A．是纯小数B．是带小数C．等于1 D．大于0【解答】解：由分析可知，两个大于0的纯小数相加，他们的和一定大于0．故选：D．5．一个三角形中两个锐角的和是90°，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：因为三角形的内角度数和是180°，两个锐角的和是90°，则第三个角是：180°﹣90°=90°．由直角三角形定义：有一个角是直角的三角形，所以这个三角形一定是直角三角形．故选：A．四、填空题6．将5.4005、5.450、5.504、5.054、5.405这五个数按从大到小的顺序排列起来，排在中间的是 5.405．【解答】解：根据分析：5.504＞5.450＞5.405＞5.4005＞5.054．中间的数是5.405．故答案为：5.405．7．一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数为7.60，这个数最小是7.595，最大是7.604．【解答】解：一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数为7.60，这个数最小是7.595，最大是7.604；故答案为：7.595，7.604．8．小朋友分饼干，如果每人分4块，就多出8块；如果每人分5块，就少3块．有11个小朋友，52块饼干．【解答】解：①（8+3）÷（5﹣4）=11÷1=11（人）②4×11+8=44+8=52（块）答：共有11个小朋友，52块饼干．故答案为：11，52．9．王阿姨买5千克苹果和2千克香蕉，共付30.60元；张阿姨买同样的苹果5千克和香蕉4千克，共付40.20元．香蕉每千克 4.8元．【解答】解：（40.20﹣30.60）÷（4﹣2）=9.6÷2=4.8（元）．答：香蕉每千克4.8元．故答案为：4.8．10．环形跑道长400米，甲、乙两人同时从同一地点顺时针出发，甲每分钟跑110米，乙每分钟跑90米，20分钟后两人相遇．【解答】解：400÷（110﹣90）=400÷20=20（分钟）答：20分钟后两人相遇．故答案为：20．11．鸡兔同笼，上有35只头，下有94只脚．鸡有23只，兔有12只．【解答】解：假设全是鸡，则兔有：（94﹣35×2）÷（4﹣2）=24÷2=12（只）35﹣12=23（只）答：鸡有23只，兔有12只．故答案为：23，12．12．计算一道两位数乘法时，小琴将一个因数个位上的“7”看成了“1”，结果是3726；小林将同一个因数十位上的“8”看成了“5”，结果是2622，正确的积应该是4002．【解答】解：（3726﹣2622）÷（81﹣57）=1104÷24=46，87×46=4002．答：正确的积应该是4002．故答案为：4002．13．甲乙两地相距600千米，小王开车从甲地到乙地，办完事后原路返回．已知去时每小时行40千米，返回时每小时行60千米．汽车来回的平均速度是每小时48千米．【解答】解：（600×2）÷（600÷40+600÷60）=1200÷（15+10）=1200÷25=48（千米）答：这辆汽车往返两地的平均速度是48千米．故答案为：48．14．一个两位数，加上36以后还是两位数，且十位上的数字与个位上的数字正好互换位置．这样的两位数有5个，最大的一个是59．【解答】解：设十位上的数字为a，个位上的数字为b，则：10b+a﹣（10a+b）=36，10b+a﹣10a﹣b=36，9b﹣9a=36，b﹣a=36÷9，b﹣a=4；又因为a和b是一位数，且a不能为0，所以5﹣1=4，6﹣2=4，7﹣3=4，8﹣4=4，9﹣5=4；所以b可能是5、6、7、8、9；a可能是1、2、3、4、5；共有5对；原来的两位数可能是：15，26，37，48，59，最大的一个是59．答：这样的两位数有5个，最大的一个是59．故答案为：5，59．15．水果商场原有梨比苹果多800千克，两种水果各卖出1000千克后，剩下的梨的重量恰好是剩下苹果的3倍．水果商场原有苹果1400千克．【解答】解：800÷（3﹣1）=800÷2=400（千克）400+1000=1400（千克）答：水果商场原有苹果1400千克．故答案为：1400．16．原有1克、2克、4克、8克、16克5个砝码，现丢失了其中的一个，因而12克和23克的重量都不能称了．丢失的是4克的砝码．【解答】解：12=4+8，23=16+4+2+1；都需要4克的砝码，故丢失的是4克的砝码．故答案为：4．17．将1～2002的所有自然数连写在一起，可以得到这样的一个多位数；123456891011…20012002，它是6091位数．【解答】解：一位数有9个数字，两位数有2×90=180个数字，三位数有3×900=2700个数字，四位数有1003×4=4012个数字，一共有9+180+2700+4012=6901个数字，所以123456891011…20012002，它是6091位数．故答案为：6091．18．快、慢两列火车相向而行，快车长50米，慢车长80米，快车的速度是慢车的2倍．如果坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒．【解答】解：80÷（50÷5），=80÷10，=8（秒）；答：坐在快车上的人见慢车驶过窗口的时间是8秒．故答案为：8．19．如图由三个正方形和一个长方形组成，AB将这个图形分成面积相等的两部分，图中所示的x等于8米．【解答】解：（10﹣5）x=6×（10﹣6）+8×（10﹣2）5x=6×4+8×25x=24+165x=40x=40÷5x=8答：长是8米．故答案为：8．。
2014年上海中学自招数学试卷及详细答案
1 2014年上海中学自招数学试卷 一. 填空题 1. 已知111abab，则baab
2. 有 个实数x，可以使得120x为整数 3. 如图，ABCV中，ABAC，CDBF，BDCE，用含A的式子表示EDF，则EDF
4. 在直角坐标系中，抛物线2234yxmxm(0)m与x轴交于A、B两点，若A、B两 点到原点的距离分别为OA、OB，且满足1123OBOA，则m 5. 定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，72r且r是一个整数，动圆B保持内切于圆 A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有 个可能的值 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有 一船不空也不满，则学生共有 人 7. 对于各数互不相等的正整数组12(,,,)naaa（n是不小于2的正整数），如果在ij时有ijaa，则称ia与ja是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组123(,,,aaa
456,,)aaa的逆序数为2，则654321(,,,,,)aaaaaa的逆序数为
8. 若n为正整数，则使得关于x的不等式11102119nxn有唯一的整数解的n的最大值为
二. 选择题 9. 已知212xax能分解成两个整系数的一次因式的积，则符合条件的整数a的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2
10. 如图，D、E分别为ABCV的底边所在直线上的两点，DBEC，过A作直线l，作DM∥BA交l于M，作EN∥CA交l于N，设ABMV面积为1S，ACNV面积为2S，则 （ ） A. 12SS B. 12SS C. 12SS D. 无法确定
11. 设1p、2p、1q、2q为实数，则12122()ppqq，若方程甲：2110xpxq，乙：2220xpxq，则（ ）