中考数学考点专题训练圆

热点13 圆

【命题趋势】

圆在中考数学中分值各个省市有所不同，大约占到8—12分左右，考查的重点在于圆周角定理、切线的判定与性质定理、垂径定理、圆锥和扇形以及弧长公式这几部分内容，虽然圆的内容考的不是太多但也是必考内容之一，难度一般不大。 【满分技巧】

一、重点把握四个内容： 1．圆周角定理；

2．切线的判定与性质定理； 3．垂径定理；

4．圆锥的侧面积，扇形面积以及弧长公式； 二、圆中的计算部分——垂径定理

关于圆的计算题，一定离不开垂径定理，而把握好这一定理的关键在于用好一个特殊的三角形。 ——由弦心距、半径、半条弦组成的特殊三角形，综合勾股定理或三角函数，从而能顺利地解决问题

三、解决问题的秘诀:将问题转化成三角形问题

平面几何的几乎所有问题，不论是四边形问题，还是圆的问题最终都要转化成三角形问题，在三角形中用勾股定理或三角函数结合方程的思想解决。 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题

1. (2018 江苏省无锡市)如图，矩形ABCD 中，G 是BC 的中点，过A 、D 、G 三点的圆O 与边AB 、CD 分别交

半径 弦心距

半条弦

于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C

【解析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，

∵G是BC的中点，∴AG=DG，

∴GH垂直平分AD，∴点O在HG上，

∵AD∥BC，∴HG⊥BC，

∴BC与圆O相切；

∵OG=OG，

∴点O不是HG的中点，

∴圆心O不是AC与BD的交点；

而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，

∴AF与DE的交点是圆O的圆心；

∴（1）错误，（2）（3）正确．

故选：C．

2. (2019 广西梧州市)如图，的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )

A ．

B ．

C ．

D ．【答案】C

【解析】过点O 作OF⊥CD 于点F ，OG⊥AB 于G ，连接OB 、0D ，如图所示： 则DE=CF,AG=BG=1

2 AB=3

∴EG=AG -AE=2

在Rt BOG ∆中，2OG ==， ∴EG=OG，

EOG ∴∆是等腰直角三角形，

45OEG ∴∠=︒，OE ==， 75DEB ∠=︒Q ， 30OEF ∴∠=︒，

1

2

OF OE ∴==

在Rt ODF ∆中，DF ==

2CD DF ∴==

故选：C ．

3. (2019 湖北省黄冈市)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O 是这段弧所在圆的圆心，AB ＝40m ，

点C 是

的中点，且CD ＝10m ，则这段弯路所在圆的半径为（ ）

A ．25m

B ．24m

C ．30m

D ．60m

【答案】A

【解析】∵OC ⊥AB ， ∴AD ＝DB ＝20m ，

在Rt△AOD 中，OA 2

＝OD 2

+AD 2

， 设半径为r 得：r 2

＝（r ﹣10）2

+202

， 解得：r ＝25m ， ∴这段弯路的半径为25m 故选：A ．

4. (2019 湖南省益阳市)如图，PA 、PB 为圆O 的切线，切点分别为A 、B ，PO 交AB 于点C ，PO 的延长线交圆O 于点D ，下列结论不一定成立的是（ ）

A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD

【答案】D

【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PA＝PB，所以A成立；

∠BPD＝∠APD，所以B成立；

∴AB⊥PD，所以C成立；

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴AB⊥PD，且AC＝BC，

只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立．

故选：D．

5. (2019 山东省滨州市)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（）

A．60°B．50°C．40°D．20°

【答案】B

【解析】如图，连接AD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°．

∵∠BCD＝40°，

∴∠A＝∠BCD＝40°，

∴∠ABD＝90°﹣40°＝50°．

故选：B．

6. (2019 山东省聊城市)如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）

A．35°B．38°C．40°D．42°

【答案】C

【解析】连接CD，如图所示：

∵BC是半圆O的直径，

∴∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，

∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，

故选：C．

7. (2019 浙江省台州市)如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）

A．2B．3 C．4 D．4﹣

【答案】A

【解析】设⊙O与AC的切点为E，

连接AO，OE，

∵等边三角形ABC的边长为8，

∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，

∵圆分别与边AB，AC相切，

∴∠BAO＝∠CAO＝BAC＝30°，

∴∠AOC＝90°，