核技术及应用习题

一．有一样品,用14MeV快中子做活化分析,通过16O(n,p)16N(σ=0.09b)反应,分析其中的16O,但样品中含有19F,亦可通过19F(n, α)16N(σ=0.057b)生成16N,同时知道19F还可以通过19F(n, p)19O(σ=0.02b)生成19O。实验中照射样品300s,冷却10s，=7.4s）1754 KeV 的γ射线（分支比为0.24，内转换系数为0.57）60s，测16N （T

1/2

得16N 峰面积记数为1985，再测量19O（T

=30s）1356 KeV的γ射线（分支比为

1/2

0.54，内转换系数为0.78）60s，得峰面积记数为1054。现已知中子通量密度为5?109中子/cm2*s,探测器效率为0.3，19F丰度100%，16O丰度99.7%。请你计算样品中16O含量为多少克。（20分）

解：16O→16N和19F→16N的16N的总计数1985

19F→19O的19O的计数1054

由19O计数求得19F含量，从而求出19F对16N计数的贡献，从16N计数1985中减去19F对16N计数的贡献，则是由16O生成的16N的计数，从而可以求出16O 的含量，

由公式

带入相关的数据可求出W

=5.678×10-4克

F

则由5.678×10-4克19F生成的16O计数

N=

带入数据得N=982

1985-982=1003 则16O含量W

带入相关数据得出为：

O

=3.1×10-4克

W

O

2.在玻璃碳基体上，用真空喷镀法镀上一层10nm厚的Au（M=197）元素，以4MeV的粒子入射，假设在入射和出射路径上的能损均为10KeV，在散射角为170度方向放置一探测器，那么在道宽为1.6KeV的多道谱仪中背散射谱中Au 峰的宽度是多少?

答：k=0.9225

E1=E0×k=4×0.9225=3.69Mev

E2=(4-0.01)×0.9225-0.01=3.6708Mev

△E=E1-E2=3.69Mev-3.6708Mev=19.2Kev

所以Au峰的宽度是：19.2/1.6≈12道

3、已知一种煤灰分仪所用的2种γ放射源是241Am和60Co，假设皮带空载时探

测器输出的241Am的信号是I

0ˊ，输出的60Co的信号是I

"，Iˊ是有煤时探测器

输出的241Am的信号， I"是有煤时探测器输出的60Co的信号，μ

m

是碳的质量吸

收系数，μ

w

是所要测的元素或化合物（灰分）的质量吸收系数，并且假设在中能区质量吸收系数与材料原子序数无关，请推导煤灰分含量的表达式。

解：重质量吸收系数 ut=uw×cw+um×cm 其中cw为灰分含量，cm为碳的含量 cw+cm=1

所以 ut=uw×cw+um×（1-cw） (1)

对60

o

c

"

"0

"

1

ln

I

x I

μ

ρ

??

= ?

???

对241

m

A'0'

'

1

ln

I

x I

μ

ρ

??

= ?

???

令

'

" '

ln

"

ln

u

I

I

R

I

I

??

?

??

=

??

?

??

由（1）式可得：''''

()

w m w m

c

μμμμ

=-?+；""""

()

w m w m

c

μμμμ

=-?+

推出：

'''

'

"'''

()

()

w m w m

u

w m w m

c

R

c

μμμ

μ

μμμμ

-?+

==

-?+

整理可得：

"'

"'"'

()()

m m

w

w m w m

R

c

R

μ

μ

μμ

μμμμ

-

=

---

考虑到中能区质量吸收系数与原子序数无关有：

"'0

w m

μμ

-=

所以

"'

"'

()

m m

w

w m

R

cμ

μμ

μμ

-

=

-－/(－)

4、如图所示, 0点为钍射气220Rn释放点, ,小闪烁室a和b的容积为均为V c ，探测效率均为ε，计数率分别为CPMa和CPMb,2点至3点之间(包含可调容器)的容积为V k，220Rn的衰变常数为λ，设气体的流动是稳定层流状态，请推导管道流量Q测量的表达式？（10分）

答：各点浓度为：

220Rn在小闪烁室a和b中的衰变率为：

ThA(216Po )的半衰期(0.16秒)很短，可以认为220Rn连续发射2个α粒子，则小闪烁室a和小闪烁室b测到的α计数率为：

小闪烁室a和小闪烁室b测到的α计数率比值为：

所以气体流量

5、考古学家某动物化石，设同地质层中之长石内，钾于氩之比例为90:10，已知钾衰变成氩的半衰期为1.277×109年，请由此推算该动物距今多少年？

答：由于

λ=ln2/T

1/2

所以t = (1.277×109÷ln2)×ln(1+10/90) = 1.9411× 108(年)

由此可知该动物距今1.9411× 108年。

6、国际规定，作为表达组织密度的统一单位CT值的计算公式是什么？如

果水的吸收系数为1，空气的吸收系数为0.0013，空气的CT值为多少？

答：计算公式： 1000()CT H μ

μμ=

?组织

水

水

－值；空气的CT 值为：-1000。

6. 已知Au 和Mn 的热中子截面分别为 98.8b 和13.2b ，198

Au 和56

Mn 的半衰期分别为2.695d 和2.7585h ，将一质量为197mg 的金片放入某热中子场照射2.695d ，所产生的

198

Au 的活度

为1.45?105

Bq 。若将质量为110mg 的锰片放入同样的热中子场照射5.517h ，试计算得到的

56

Mn 的活度。（难）

解：根据公式???

?

???-

-=t T N A 2/12ln exp(1φσ，式中N 为靶核数目，φ为中子通量，σ为核反应截面，T 1/2为生成核的半衰期，t 为照射时间。

且靶核数目A A

N m m

N ?=

，m 为靶的质量，m A 为靶核的质量数，N A 为阿佛加德罗常数。

则

198

Au 的活度为()()()???? ?????? ??--=12/1)

(2ln ex p 1197t T N m A Au Au A Au Au φσ

56

Mn 的活度为()

()()???? ?

????? ??--=22/1)

(2ln ex p 155t T N m A Mn Mn A Mn Mn φσ ()()()

()()()()

1

2

ln 22

ln )

()(2/1)(2/1ex p 1ex p 155197t t m m A A Au Mn T T Au Mn Au Mn Au Mn ?--?--???=

σσ 401.05

.075

.08.982.1355197197110=???=

故56

Mn 的活度为A (Mn)=0.401?A (Au)=0.401?1.45?105

=5.81?104

Bq

4．10MeV 的氘核与10MeV 的电子穿过铅时，它们的辐射损失率之比是多少？20MeV 的电子穿过铅时，辐射损失率和电离损失率之比是多少？ 解：

由22rad dE z E dx m

??

∝ ???

()()()()2222822222242422

1109.10953410 2.110 1.674954310 1.672648510d d n p drad

d e e e n p e erad

e z E dE m m m m dx dE z E m m m dx m --??? ??+???=====???+?+? ???()()22

200.511821681.902 2.0571********.511817.6e e rad

e ion

dE E m c z dx dE m c dx ??

?++???≈===??? ??? 6．当电子在铝中的辐射损失是全部能量损失的1/4时，试估计电子的动能。27MeV 的电子在铝中的总能量损失率是多少？ 解： ()()())1

4()1)1433()4

rad ion

rad

rad

ion

dE dE dE dX dX dX

dE dX dE dX dE dX dE dX -=-+--=--==

-(已知得到

(

22

222)()1600()()11600313

0.5111

(16000.511)

30.511

13

20.9640.51120.453rad

e e e ion e e e e e dE E m c dX z dE m c dX

E m c z m c z m c MeV

E MeV

-+≈?-+∴?===??∴=-=-=(又由公式

不考虑轨道电子屏蔽时

222

232

1322232622

421()(ln )1373

2.7 6.022*******

227127(2.8210)[ln ]

1370.5113

6.38101010(4.660.33)

2.76/()()357.6430.431600817.6()e e rad e e rad

e e e ion z NE E dE

r dX m c MeV cm

dE

E m c z dX dE m c dX

---=-??????=??-=????-=-

+?===?-根据7 2

2

() 2.76() 6.31/(270.511)13()[][]16000.5111600rad

ion e e e dE dE MeV dX MeV cm E m c z dX

m c

-

-

===+?+???即 ()()() 2.76/ 6.31/9.07/ion rad dE dE dE

MeV cm MeV cm MeV cm dX dX dX ∴-

=-+-=+= 考虑电子屏蔽时

123122

3

26

3

4(1)1

()[ln((83))]13718

41314 6.02310277.3107.9510[((8313)0.06] 3.03/() 3.03/0.437 6.93() 3.03 6.939.9610/e rad e ion z z NE dE r z dx MeV cm

dE

dx dE

MeV cm dx --

--+-=+=???????????+=-

===+=≈和

8．能量为1.25MeV 的γ放射源放在铅容器里，为了安全，必须使容器外的强度减小为原来的1/4000,试求容器壁至少需多厚。 解：

0x I I e μ-= 查附录6表并用内插法得1.25MeV 的γ射线在铅中的质量系吸收数

0.07080.0517

0.07080.250.06701.5 1.0

m μ-=-

?=-

而10.067011.30.7571()m pb cm μμρ-==?=

所以 0

1

ln

ln 6.908078

10009.124()0.75710.7571

I I x cm μ-====--- 9．一准直的γ光子束，能量为2.04MeV ,穿过薄铅片，在200方向测量次级电子，求在这个方向发射的光电子和康普顿反冲电子的能量是多少？（铅的B k ＝88.1keV ,B l =15keV ）. 解：

光电子能量

K 层L 层的能量分别为

E 2.040.0881 1.95E 2.040.015 2.035e r k e r l E B MeV

E B MeV =-=-==-=-=

康普顿电子能量：已知

022

2

22220,(1)2

2.042.75(1)0.5112

0.552

110.3252cos 0.535510.32512

(1cos ) 2.04(10.53)

1.32(1cos )0.511

2.04(10.53)r e r ce e r E ctg tg m c tg tg

tg tg E E MeV

m c E θφφθθ

θ

θθθθ==+

=+

=--=

==++-?-∴===+-+?-由得

用锢（In ）片活化法测量热中子通量密度，已知铟片s=4㎝2,x m =100mg/cm 2, 锢中115In 的丰度为95.7%，热中子活化截面145b 。将铟片放在中子场中照射6小时后取出，等待20分钟开始测量116In 的放射性，测量10分钟测得计数率为164000cps ，求照射的热中子通量密度。

（ 116m In 的半衰期为54.1分，116In 半衰期为14.1秒）

解：

活化反应为115In(n,γ)116m In

根据题意知，铟片内的115In 的核素为

1232195.7%40.1 6.022100.957114.8210A s m

N N A ?=

???=???=?

12

T 54.1=分钟

推出22

222)()1600()()116003130.5111

(16000.511)

30.511

13

20.9640.51120.453rad

e e e ion e e e e e dE E m c dX z dE m c dX

E m c z m c z m c MeV

E MeV

-+≈?-+∴?===??∴=-=--(又由公式411

2

ln 2

2.13510s T λ--==?

10分钟测得的总计数为

01211640006010(1)[]t t t N e e e λλλσφ

λ

---??=--

4442124 2.1351066060 2.135102060 2.1351030604

21244

2257521014510(1)()

2.1351021014510(0.99)(0.7440.681)2.13510

1.2510 1.25107.87109.84107.8710e e e s

φφφφ-----????-???-???---???=--????=??-?=?=???=?=??2中子

中子/cm

3. 试就以下条件画出硅面垒探测器的期望微分脉冲幅度谱：

（a ） 5MeV 入射α粒子，探测器的耗尽深度大于α粒子的射程。 （b ） 5MeV α粒子，探测器的耗尽深度为α粒子射程之半。 （c ） 情况同（a ），但5MeV α粒子已经经过一块吸收体，其厚度等于该物质

中α射程的一半。

解：

根据射程方程

Rα＝3.2?10－4

A

ρ

(0.285

＋0.005Eα)Eα

（a）相应α能谱峰位能量E

α

=5.3Mev

(c)当E

α

=5Mev时 0.005E

α

＝0.0250.285

∴ Rα≈3.2?10－4×

A

ρ

×0.285Eα3/2

先经过

1

2

Rα厚物质后，穿过探测器内的α粒子能量'

E

α

由

3

2

1

2

R E

αα

=得

2

333

''3

222

11

5 5.59(5.59) 3.15

22

E E E MeV

ααα

==?=→==

（b）相应的能量为'5 3.15 1.85

E E MeV

αα

-=-=

由于探测效率不变，因此峰面积应该相等，只是峰位改变。

6．绝对峰效率为38％的NaI（T1）闪烁探测器，对57Co源的122kevγ射线测量15min光电峰计数146835个。然后同样的源置于离表面积为3600m㎡的Si(Li)

探测器的表面为10㎝记录60得到一个谱。如果在7.1kev的K

β

X射线峰下面的计数为932个，那么在这个能量时Si(Li)探测器的效率是多少？（对于57Co

的特征X射线和γ射线的强度比X/γ分别为：对6.40kev的K

α

线为0.5727，

对7.1kev的K

β

线为0.7861。

解：

依题意可得57Co源122kev的γ射线强度

146835

146835146835146835

429()

0.381560342

r

r

I t

I Bq

t

=

====

??

∑

∑

源峰

源峰

则7.1kev的K

β

X射线强度为

I 0.7861337()1(10.4942932

0.00156

3376060x r x I Bq t

N I t =?=?=∴==???∑∑∑∑∑∑x 几何本征峰几何本征峰几何几何又N=I ＝＝